本發(fā)明涉及安全系統(tǒng)工程，特別是涉及地鐵施工方案選擇。

背景技術(shù)：

系統(tǒng)可靠性分析一直以來都是學(xué)界研究的熱點。系統(tǒng)論并不歸屬于哪個具體的技術(shù)學(xué)科，而是在這些學(xué)科之上的一種通用科學(xué)。系統(tǒng)論貫穿于各學(xué)科的研究之中，要保證被研究對象的功能，就要研究該對象的可靠性。在實際的生產(chǎn)生活中也是如此，各種行業(yè)生產(chǎn)離不開各類系統(tǒng)，特別是對于軍工、航天、醫(yī)療等領(lǐng)域，其系統(tǒng)可靠性尤為重要。但如何確定系統(tǒng)可靠性是一個關(guān)鍵問題。一方面可以通過分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和組成部件，且已知部件可靠性情況下確定系統(tǒng)可靠性；另一方面可通過系統(tǒng)實際工作過程中對系統(tǒng)故障統(tǒng)計得到系統(tǒng)可靠性。

目前對于系統(tǒng)可靠性已有較多研究。周豐旭等基于狀態(tài)熵對多態(tài)制造系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析；高軍等在考慮多失效模式下研究了復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)行可靠性評估方法；張永進(jìn)等基于虛擬失效序列樣本對系統(tǒng)實時可靠性進(jìn)行了研究；侯雨伸等基于擬蒙特卡羅方法研究了電力系統(tǒng)可靠性評估方法；段東立基于任務(wù)可靠性提出了多階段系統(tǒng)設(shè)備投入策略優(yōu)化模型。但是如果系統(tǒng)龐大結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定可靠性顯然不可取。另一種普遍情況是系統(tǒng)可靠性并不是一成不變的，其可能由于各種因素的影響發(fā)生變化。提出了這樣一個問題：如電器系統(tǒng)中的二極管，它的故障概率就與工作時間的長短、工作溫度的大小、通過電流及電壓等有直接關(guān)系。如果對這個系統(tǒng)進(jìn)行分析，各個元件的工作時間和工作適應(yīng)的溫度等可能都不一樣，隨著系統(tǒng)整體的工作時間和環(huán)境溫度的改變，系統(tǒng)的故障概率也是不同的。

對于這個問題，上述提到的方法是無法解決的。提出了空間故障樹(Space Fault Tree，SFT)理論，進(jìn)一步可分為連續(xù)型空間故障樹(Continuous SpaceFault Tree，CSFT)和離散型空間故障樹(Discrete Space Fault Tree，DSFT)。作為對這個理論的補(bǔ)充和進(jìn)一步探索使用云模型作為該理論中的故障發(fā)生概率特征函數(shù)的可能性。對不同因素影響下利用云模型來表示系統(tǒng)故障率的可行性進(jìn)行分析。參照已有的云模型模糊綜合評價方法，來構(gòu)造隨因素變化而變化的云模型模糊綜合評價方法。

云模型是李德毅院士于20世紀(jì)90年代提出的一種能用定性語言與定量數(shù)值描述不確定性轉(zhuǎn)換的模型，其應(yīng)用實效得到認(rèn)可和推廣。云模型作為定性定量轉(zhuǎn)換的不確定性模型，能夠充分體現(xiàn)語言概念的隨機(jī)性和模糊性，是實現(xiàn)定性定量轉(zhuǎn)換的有效工具。使用云模型表示不同條件下元件失效與系統(tǒng)故障之間的關(guān)系是恰當(dāng)?shù)?。但是如果得到了兩種環(huán)境下的云模 型，那么如何確定這兩種情況之前的云模型是一個問題。比如溫度對于元件失效影響較大，根據(jù)專家意見和故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到了10℃和20℃時的元件失效與系統(tǒng)故障關(guān)系云模型，那么需要一種方法確定這兩個溫度(如7℃)之間云模型。

提出將不同狀態(tài)下得到的多個綜合評價矩陣中云模型對應(yīng)位置的特征參數(shù)作為因變量，不同狀態(tài)的影響因素值作為自變量進(jìn)行擬合，將擬合后函數(shù)代替云模型特征參數(shù)與權(quán)重云相乘得到最終的評價結(jié)果。得到的云模型是帶有因素自變量的函數(shù)，進(jìn)而可確定不同影響因素下的系統(tǒng)可靠性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

1基于云模型的模糊綜合評價法

1.1云模型及其數(shù)字特征

設(shè)U為一個用精確值表示的定量論域，C為U上的定性概念，若定量數(shù)值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實現(xiàn)，x對C的隸屬度μ(x)∈[0,1]，是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ，即μ:U→[0,1]，x→μ(x)。則x在論域U上的分布稱為云記為C(x)，每個x稱為一個云滴(x，μ(x))。

云的數(shù)字特征反映了定性概念的定量特征，用期望Ex、熵En和超熵He表征，記為C(Ex，En，He)。期望Ex表示論域空間最具代表性的定性概念值，反映了論域空間的中心值。熵En是定性概念模糊性和隨機(jī)性的綜合度量，一方面反映了論域空間中可被定性概念接受的云滴的取值范圍，另一方面又能反映云滴的離散程度。超熵He描述熵的不確定性度量，反映了論域空間中云滴的凝聚程度，He越大，云滴的厚度就越大。

1.2云發(fā)生器

生成云滴的算法或硬件稱為云發(fā)生器，包括正向云、逆向云、X條件云和Y條件云發(fā)生器。正向云發(fā)生器實現(xiàn)了預(yù)言值表達(dá)的定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍和分布規(guī)律，具有前向、直接的特點。逆向云發(fā)生器是將一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z言值，具有逆向、間接的特點。這里采用正向云發(fā)生器，其生成所需數(shù)量的云滴過程如下：

1)生成以En為期望，He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；

2)生成一個以En為期望，En′的絕對值為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x_i，x_i稱為論域空間U的一個云滴；

3)計算μ_i＝exp[-(x_i-E_x)²/2(E_n')²]，則μ_i為x_i關(guān)于C的隸屬度。

4)循環(huán)1)～3)，生成n個云滴，則停止。

1.3評價指標(biāo)云化方法

正向云模型對指標(biāo)定量數(shù)值進(jìn)行云化，云模型的數(shù)字特征計算公式為：

式中：i為常數(shù)，可以根據(jù)指標(biāo)變量本身的模糊閾度具體調(diào)整。

1.4基于云模型的模糊綜合評價法

確定評價對象，即確定對系統(tǒng)可靠性影響最大的幾個元件，C＝{x₁,x₂,…,x_q}。這些元件失效與導(dǎo)致系統(tǒng)故障的重要度權(quán)重為A＝{a₁,a₂,…,a_q}。系統(tǒng)可靠性綜合評價矩陣為R＝{r₁,r₂,…,r_q}^T。該算法中是使用云模型來代替隸屬函數(shù)，進(jìn)而計算權(quán)重矩陣和綜合評價矩陣的。

權(quán)重系數(shù)可以通過專家問卷調(diào)查等形式收集數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行統(tǒng)計，使用逆向云發(fā)生器來得到云模型的特征參數(shù)(Ex_a,En_a,He_a)。對于綜合評價矩陣，根據(jù)風(fēng)險等級及與云模型對應(yīng)的關(guān)系，對元件失效引起系統(tǒng)故障的風(fēng)險進(jìn)行打分，利用逆向云發(fā)生器轉(zhuǎn)換為參數(shù)(Ex,En,He)。

重要度權(quán)重系數(shù)矩陣如式(2)所示。元件失效引起系統(tǒng)故障的風(fēng)險綜合評價矩陣如式(3)所示。

基于云模型的模糊綜合評價法計算過程如式(4)所示。

其中：Ex＝Ex_a1×Ex₁+Ex_a2×Ex₂+…Ex_aq×Ex_q,

將Ex與評語云模型的各期望值相比較，最接近的評語即為評價結(jié)果。

3綜合評價法的變因素影響改進(jìn)

如果元件失效受到多個因素影響，那么相當(dāng)于系統(tǒng)故障與多個因素有關(guān)，那么不同因素的不同取值將導(dǎo)致元件失效引起系統(tǒng)故障可能性的不同。

設(shè)d₁,…d_i為影響元件失效程度的外界因素，綜合評價矩陣R可表示為式(5)。

當(dāng)d₁,…d_i取值不同時，表示在不同因素條件下得到的評價矩陣，所以R中的云模型特征參數(shù)可能是不同的。設(shè)S表示一種狀態(tài)，這個狀態(tài)由d₁,…d_i共i個因素決定，不同因素取值不同導(dǎo)致了不同的狀態(tài)，即S＝S(d₁,…d_i)。

需要解決的問題是，如果知曉多個狀態(tài)下的綜合評價矩陣R，那么如何統(tǒng)一地表示這些評價信息，并進(jìn)而了解這些狀態(tài)之間過渡狀態(tài)的R。即如何根據(jù)式(6)綜合的表示式(5)的形式，而且這種表示是連續(xù)的。

需要解決的問題是，如果知曉多個狀態(tài)下的綜合評價矩陣R，那么如何統(tǒng)一地表示這些評價信息，并進(jìn)而了解這些狀態(tài)之間過渡狀態(tài)的R。即如何根據(jù)式(6)綜合的表示式(5)的形式，而且這種表示是連續(xù)的。

為解決上述問題，提出將不同狀態(tài)S₁下得到的多個綜合評價矩陣(式(6))中云模型對應(yīng)位置的特征參數(shù)作為因變量，不同狀態(tài)的影響因素值d₁,…d_i作為自變量進(jìn)行擬合，將擬合后函數(shù)代替云模型特征參數(shù)與權(quán)重云A相乘得到最終的評價結(jié)果。

最終得到的云模型是帶有因素自變量d₁,…d_i的函數(shù)，進(jìn)而可確定不同影響因素下的系統(tǒng)可靠性。這樣既能統(tǒng)一表示式(6)，又能使R成為連續(xù)函數(shù)。設(shè)擬合函數(shù)如式(7)所示。如果影響因素為一個，那么進(jìn)行一維擬合；如果因素為兩個進(jìn)行二維擬合，以此類推。

其中：k表示第k個元件，k∈[1,q]；Ex/En/He表示求擬合的對象；S₁,…,S_N表示影響因素d₁,…d_i不同取值得到的狀態(tài)；表示S₁,…,S_N狀態(tài)下不同因素取值組成的i維空間向量；表示S₁,…,S_N下對應(yīng)的Ex/En/He的值向量；Q表示擬合次數(shù)。

根據(jù)式(7)，考慮不同因素影響下降式(5)改寫為式(8)。相應(yīng)的模糊綜合評價法計算如式(9)所示。

其中：

4算法應(yīng)用

對一個系統(tǒng)的故障情況進(jìn)行長時間統(tǒng)計。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)故障主要來源于其中三個元件的失效。對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)這三個元件的失效與工作環(huán)境中的溫度因素有較大關(guān)系。另一方面三個元件失效對系統(tǒng)故障的影響程度也不一樣。為此聘請相關(guān)專家對系統(tǒng)進(jìn)行分析，并在分析的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)在不同溫度條件下的可靠性進(jìn)行評價。

對于上述問題，首先對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)系統(tǒng)為T，影響T可靠性的主要元件為x1、x2和x3，影響這些元件失效率變化的因素d₁為溫度，取三種溫度即10℃、20℃和30℃進(jìn)行統(tǒng)計分析，即S＝{S₁＝10℃,S₂＝20℃,S₃＝30℃}，N＝3。

采用專家調(diào)查法與現(xiàn)場數(shù)據(jù)調(diào)查法相結(jié)合來表達(dá)元件失效對系統(tǒng)故障發(fā)生的可能性和嚴(yán)重性。根據(jù)安全風(fēng)險分級的基本思想，風(fēng)險評估可以分為4等級，可接受、有條件可接受、不希望和不可接受。風(fēng)險的等級及與云模型對應(yīng)的關(guān)系如表1所示。云指標(biāo)的計算如式(1)所示。

表1風(fēng)險的等級及與云模型對應(yīng)的關(guān)系

Table 1Level ofrisk and its relationship with cloud model

根據(jù)表1和式(3)，綜合專家調(diào)查法和累計故障數(shù)據(jù)調(diào)查法的結(jié)果，采用逆向云發(fā)生器計算得到各溫度(狀態(tài)S)下的綜合評判矩陣，如式(10)所示。

根據(jù)專家調(diào)查和現(xiàn)場調(diào)研反饋的結(jié)果對每個元件失效對系統(tǒng)故障的相對重要性進(jìn)行打分。根據(jù)式(2)，采用逆向云發(fā)生器計算得到對應(yīng)的云模型的權(quán)系數(shù)矩陣，如式(11)。

根據(jù)式(7)對R(S₁),R(S₂),R(S₃)中相同位置云特征參數(shù)進(jìn)行擬合，經(jīng)研究采用多項式擬合函數(shù)。當(dāng)擬合次數(shù)為4時最高項系數(shù)均為0，且與擬合次數(shù)為3時的誤差基本相同，所以Q＝3。那么得到溫度影響下，元件x1失效影響系統(tǒng)故障程度云模型特征參數(shù)Ex₁的變化擬合函數(shù)如式(12)所示。

其中：X表示溫度變量，/℃。

同理得其余云模型參數(shù)。

那么將上述云特征參數(shù)的函數(shù)代入式(9)，可得到在考慮溫度影響下三個元件失效對系統(tǒng)故障的風(fēng)險計算過程，如式(13)所示。

其中：

Ex＝0.00098X³-0.0499X²+0.7447X

從式(13)中可以看出，最終形成的模糊綜合評價云模型的各特征參數(shù)是帶有表示溫度的自變量X的函數(shù)。只要將具體溫度帶入X，便可求得在該溫度下的系統(tǒng)可靠性云模型。這樣即表示了原始的三個根據(jù)實際數(shù)據(jù)確定的綜合評價矩陣對應(yīng)的模糊綜合評價云模型，也使可連續(xù)表示在考慮溫度變化下的云模型，進(jìn)而可評價在這個溫度區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)可靠性情況。

具體實施方式

對一個系統(tǒng)的故障情況進(jìn)行長時間統(tǒng)計。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)故障主要來源于其中三個元件的失效。對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)這三個元件的失效與工作環(huán)境中的溫度因素有較大關(guān)系。另一方面三個元件失效對系統(tǒng)故障的影響程度也不一樣。為此聘請相關(guān)專家對系統(tǒng)進(jìn)行分析，并在分析的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)在不同溫度條件下的可靠性進(jìn)行評價。

對于上述問題，首先對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)系統(tǒng)為T，影響T可靠性的主要元件為x1、x2和x3，影響這些元件失效率變化的因素d₁為溫度，取三種溫度即10℃、20℃和30℃進(jìn)行統(tǒng)計分析，即S＝{S₁＝10℃,S₂＝20℃,S₃＝30℃}，N＝3。

采用專家調(diào)查法與現(xiàn)場數(shù)據(jù)調(diào)查法相結(jié)合來表達(dá)元件失效對系統(tǒng)故障發(fā)生的可能性和嚴(yán)重性。根據(jù)安全風(fēng)險分級的基本思想，風(fēng)險評估可以分為4等級，可接受、有條件可接受、不希望和不可接受。風(fēng)險的等級及與云模型對應(yīng)的關(guān)系如表1所示。云指標(biāo)的計算如式(1) 所示。

表1風(fēng)險的等級及與云模型對應(yīng)的關(guān)系

Table 1Level ofrisk and its relationship with cloud model

根據(jù)表1和式(3)，綜合專家調(diào)查法和累計故障數(shù)據(jù)調(diào)查法的結(jié)果，采用逆向云發(fā)生器計算得到各溫度(狀態(tài)S)下的綜合評判矩陣，如式(10)所示。

根據(jù)專家調(diào)查和現(xiàn)場調(diào)研反饋的結(jié)果對每個元件失效對系統(tǒng)故障的相對重要性進(jìn)行打分。根據(jù)式(2)，采用逆向云發(fā)生器計算得到對應(yīng)的云模型的權(quán)系數(shù)矩陣，如式(11)。

根據(jù)式(7)對R(S₁),R(S₂),R(S₃)中相同位置云特征參數(shù)進(jìn)行擬合，經(jīng)研究采用多項式擬合函數(shù)。當(dāng)擬合次數(shù)為4時最高項系數(shù)均為0，且與擬合次數(shù)為3時的誤差基本相同，所以Q＝3。那么得到溫度影響下，元件x₁失效影響系統(tǒng)故障程度云模型特征參數(shù)Ex₁的變化擬合函數(shù)如式(12)所示。

其中：X表示溫度變量，/℃。

同理得其余云模型參數(shù)。

那么將上述云特征參數(shù)的函數(shù)代入式(9)，可得到在考慮溫度影響下三個元件失效對系統(tǒng)故障的風(fēng)險計算過程，如式(13)所示。

其中：

Ex＝0.00098X³-0.0499X²+0.7447X

從式(13)中可以看出，最終形成的模糊綜合評價云模型的各特征參數(shù)是帶有表示溫度的自變量X的函數(shù)。只要將具體溫度帶入X，便可求得在該溫度下的系統(tǒng)可靠性云模型。這樣即表示了原始的三個根據(jù)實際數(shù)據(jù)確定的綜合評價矩陣對應(yīng)的模糊綜合評價云模型，也使可連續(xù)表示在考慮溫度變化下的云模型，進(jìn)而可評價在這個溫度區(qū)間內(nèi)的系統(tǒng)可靠性情況。