技術(shù)特征：

1.一種構(gòu)建帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，其特征在于，包括：

步驟S1：構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的個數(shù)、徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的中心點以及窗寬；

步驟S2：基于所述訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的訓(xùn)練樣本到指定邊界的距離，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部施加函數(shù)；

步驟S3：根據(jù)已知的邊界條件約束的屬性，基于徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、邊界條件約束函數(shù)和所述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部施加函數(shù)，得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)；

步驟S4：利用最小二乘法由所述帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；以及

步驟S5：利用測試數(shù)據(jù)集驗證所述帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟S3的已知邊界條件約束包括：Dirichlet邊界條件約束、Neumann邊界條件約束和Robin邊界條件約束。

3.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，當(dāng)已知的邊界條件約束為Dirichlet邊界條件約束時，所述步驟S3包括：

子步驟S3a：確定徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；

子步驟S3b：確定Dirichlet邊界條件約束函數(shù)；

子步驟S3c：得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式：

f(X)＝(1-η(X))f_WC(X)+η(X)f_D(X) (6)

其中，f(X)為帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式；η(X)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部施加函數(shù)；f_WC(X)為徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；f_D(X)為Dirichlet邊界條件約束函數(shù)；以及

子步驟S3d：構(gòu)建帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)：

$\underset{w}{{\mathrm{minl}}_2}\left(W\right)=\frac{1}{2}\left|\right|y-f\left(X\right)|{|}^2---\left(7\right)$

其中，y表示訓(xùn)練樣本的觀測值，f(X)為帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式，W為權(quán)重。

4.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，當(dāng)已知的邊界條件約束為Neumann邊界條件約束且Neumann邊界條件約束是可積分的，步驟S3包括：

子步驟S3a：由Neumann邊界條件約束函數(shù)得到轉(zhuǎn)化的Neumann邊界條件約束函數(shù)：

${f_N}^{\′}\left(x\right)=\∫\frac{\∂f_N\left(x\right)}{\∂x_k}{\mathrm{dx}}_k=f_D^0\left(x\right)+c---\left(8\right)$

其中，f_N(x)表示Neumann邊界條件約束函數(shù)，x_k表示f_N(x)的第k個自變量，表示轉(zhuǎn)化的Neumann邊界條件約束函數(shù)，c為常數(shù)，將與c的和作為參與后續(xù)運算的轉(zhuǎn)化的Neumann邊界條件約束函數(shù)f_N′(x)；

子步驟S3b：確定徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；

子步驟S3c：得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式：

f(X)＝(1-η(X))f_WC(X)+η(X)f_N′(x) (10)

其中，f(X)為帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式；η(X)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部施加函數(shù)；f_WC(X)為徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；f_N′(x)為轉(zhuǎn)化的Neumann邊界條件約束函數(shù)；以及

子步驟S3d：構(gòu)建帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)：

$\underset{w}{{\mathrm{minl}}_2}\left(W\right)=\frac{1}{2}\left|\right|y-f\left(X\right)|{|}^2---\left(11\right)$

其中，y表示訓(xùn)練樣本的觀測值，f(X)為帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式，W為權(quán)重。

5.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，當(dāng)已知的邊界條件約束為Neumann邊界條件約束且Neumann邊界條件約束不可積分，步驟S3包括：

子步驟S3a：確定徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；以及

子步驟S3b：構(gòu)建帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)：

其中，η(X)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部施加函數(shù)，y表示訓(xùn)練樣本的觀測值，f_WC(X)為徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，表示徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在Neumann邊界上對x_k的一階導(dǎo)數(shù)，f_N(x)表示Neumann邊界條件約束函數(shù)，ο表示Hadamard積。

6.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，當(dāng)已知的邊界條件約束為Robin邊界條件約束時，步驟S3包括：

子步驟S3a：確定徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；以及

子步驟S3b：構(gòu)建帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)：

其中，η(X)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部施加函數(shù)，y表示訓(xùn)練樣本的觀測值，f_WC(X)為徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，(f_WC(x∈C))_R表示徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在Robin邊界條件約束的輸出，f_R(x)表示Robin邊界條件約束，ο表示Hadamard積。

7.如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，所述步驟S4包括：利用最小二乘法計算徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的權(quán)重的最優(yōu)值W^*，權(quán)重的最優(yōu)值W^*為：

W^*＝[((1-P)оΦ^T)((1-P)^TοΦ)]⁺[(1-P)οΦ^T](y-Pοf_D) (16)

其中，ο表示Hadamard積，P＝[η(X)，…，η(X)]^T∈R^n×m，η(X)＝[η(x₁)，…，η(x_n)]^T，f_D＝[f_D(x₁)，…，f_D(x_n)]^T，x₁，…，x_n表示訓(xùn)練樣本，n為訓(xùn)練樣本個數(shù)，Φ為徑向基核函數(shù)且Φ＝[Φ₁(X)，…，Φ_m(X)]，m為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的個數(shù)，1表示元素為1的矩陣；

將權(quán)重的最優(yōu)值W^*代入帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式，得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

f(X)＝(1-η(X))Φ(X)W^*+η(X)f_D(x) (17)。

8.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，所述步驟S4包括：利用最小二乘法計算徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的權(quán)重的最優(yōu)值W^*，權(quán)重的最優(yōu)值W^*為：

W^*＝[((1-P)οΦ^T)((1-P)^TοΦ)]⁺[(1-P)οΦ^T](y-Pοf_N′) (18)

其中，ο表示Hadamard積，P＝[η(X)，…，η(X)]^T∈R^n×m，η(X)＝[η(x₁)，…，η(x_n)]^T，f_N′＝[f_N′(x₁)，…，f_N′(x_n)]^T，x₁，…，x_n表示訓(xùn)練樣本，n為訓(xùn)練樣本個數(shù)，Φ為徑向基核函數(shù)且Φ＝[Φ₁(X)，…，Φ_m(X)]，m為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的個數(shù)，1表示元素為1的矩陣；

將權(quán)重的最優(yōu)值W^*代入帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表達(dá)式，得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

f(X)＝(1-η(X))Φ(X)W^*+η(X)f_N′(x) (19)。

9.如權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，所述步驟S4包括：利用最小二乘法計算徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的權(quán)重的最優(yōu)值W^*，權(quán)重的最優(yōu)值W^*為：

其中，ο表示Hadamard積，Φ為徑向基核函數(shù)且Φ＝[Φ₁(X)，…，Φ_m(X)]，表示徑向基核函數(shù)Φ對第k個變量的一階導(dǎo)數(shù)，f_N表示Neumann邊界條件約束函數(shù)，f_N＝[f_N(x₁)，…，f_N(x_n)]^T，x₁，…，x_n表示訓(xùn)練樣本，n為訓(xùn)練樣本個數(shù)，P＝[η(X)，…，η(X)]^T∈R^n×m，m為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的個數(shù)，η(X)＝[η(x₁)，…，η(x_n)]^T，1表示元素為1的矩陣；

由權(quán)重的最優(yōu)值W^*得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

f(X)＝Φ(X)W^* (21)。

10.如權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，利用最小二乘法計算徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的權(quán)重的最優(yōu)值W^*，權(quán)重的最優(yōu)值W^*為：

其中，ο表示Hadamard積，A和B表示Robin邊界條件約束中的線性系數(shù)a和b構(gòu)成的系數(shù)矩陣；Φ為徑向基核函數(shù)且Φ＝[Φ₁(X)，…，Φ_m(X)]，表示徑向基核函數(shù)Φ對第k個變量的一階導(dǎo)數(shù)，f_R表示Robin邊界條件約束函數(shù)，f_R＝[f_R(x₁)，…，f_R(x_n)]^T，x₁，…，x_n表示訓(xùn)練樣本，n為訓(xùn)練樣本個數(shù)，P＝[η(X)，…，η(X)]^T∈R^n×m，η(X)＝[η(x₁)，…，η(x_n)]^T，1表示元素為1的矩陣；

由權(quán)重的最優(yōu)值W^*得到帶邊界條件約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

f(X)＝Φ(X)W^* (23)。