技術(shù)特征：

1.一種基于Mojette變換的CT重建方法，其特征在于，步驟如下：

S1.設(shè)待重建目標(biāo)圖像大小為M×N，實(shí)際采樣的探測(cè)器分辨率為DetRowNum，則基于Mojette變換，依據(jù)公式(5)將求解得到所有投影方向P_total，

$\begin{array}{c}DetRowNum\≥\{B(M,N,p_i,q_i)=(N-1)|p_i|+(M-1)|q_i|+1\}\\ GCD\left(p_i,q_i\right)=1\end{array}---\left(5\right)$

其中B(M，N，p_i，q_i)是投影方向(p_i,q_i)下的投影像元個(gè)數(shù)，隨著投影方向(p_i,q_i)變化而變化，且所有滿足公式(5)的投影方向整合在一起表達(dá)為P_total＝{(p₁,q₁)(p₂,q₂)...(p_i,q_i)...(p_I,q_I),i＝1,2,...,I}，I是總投影個(gè)數(shù)；

S2.在沒(méi)有噪聲情況下，從步驟S1求解得到的所有投影方向P_total中任意選擇一些投影構(gòu)成投影子集，該投影子集滿足Katz引理，則能夠精確重建斷層圖像；在噪聲情況下，滿足Katz引理投影子集不一定能完成重建圖像，因?yàn)橥队皵?shù)據(jù)中的噪聲在迭代步驟中不斷被放大，使得重建斷層遭到嚴(yán)重破壞，所以需要增加更多可利用的投影冗余信息換取待重建圖像的質(zhì)量；因此，在Katz引理中，通過(guò)引入N₂增加Katz引理的上限，引入N₁降低Katz引理的下限，從而獲得擴(kuò)展Katz引理，即公式(6)；當(dāng)擴(kuò)展Katz引理成立時(shí)，能夠獲得更多投影參與重建目標(biāo)圖像，進(jìn)而減少噪聲繁衍次數(shù)，改進(jìn)重建圖像質(zhì)量，其中，N₁，N₂是整數(shù)，I^*是參與目標(biāo)圖像重建的總投影數(shù)，即為最優(yōu)投影角度集P_optimal，I^*≤I；

$\begin{array}{ccc}M+N_2\≥\underset{i=1}{\overset{I^{*}}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i\≥M+N_1& or& N+N_2\≥\underset{i=1}{\overset{I^{*}}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i\≥N+N_1\end{array}---\left(6\right)$

S3.針對(duì)最優(yōu)投影角度集P_optimal，確定最優(yōu)重建路徑的第一個(gè)投影方向：首先遍歷所有投影方向P_total，計(jì)算出每一個(gè)投影方向下只穿過(guò)一條投影射線的射線個(gè)數(shù)，將射線個(gè)數(shù)最多的投影方向作為最優(yōu)重建路徑的第一投影方向；即通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)(7)，求得初次迭代中可直接重建的像素點(diǎn)數(shù)量最多的初始投影方向(p_i,q_i)，在初始投影方向(p_i,q_i)下，第1次迭代步驟中重建出來(lái)的像素點(diǎn)總數(shù)N₁最大；

N₁＝{(p₁，q₁)＝max(|p_i|·|q_i|)s.t.|p_i|·N+|q_i|·M+1≤DetRowNum} (7)

S4.確定反投影方案中映射矩陣Jrad(m,n)：映射矩陣建立了初始投影方向(p_i,q_i)上的投影像元與對(duì)應(yīng)像素之間的聯(lián)系，找出初始迭代步驟中投影方向下可直接重建的像素點(diǎn)；類似傳統(tǒng)的CBI重建算法，計(jì)算初始迭代步驟中投影方向(p_i,q_i)上每個(gè)投影像元對(duì)應(yīng)的一次迭代能夠重建的像素個(gè)數(shù)，映射矩陣將初始迭代步驟中能夠重建最多圖像像素的投影直接反投影到對(duì)應(yīng)的離散圖像像素(m,n)中，其中映射矩陣公式記為Jrad(m,n)＝bin；

S5.針對(duì)確定最優(yōu)重建路徑的第一個(gè)投影方向后，進(jìn)一步確定最優(yōu)重建路徑的第二個(gè)投影方向：遍歷所有投影方向P_total，利用步驟S4中得到的離散圖像像素(m,n)尋找當(dāng)前迭代過(guò)程中待重建像素，計(jì)算出當(dāng)前迭代步驟中每一個(gè)投影方向下只穿過(guò)一條投影射線的射線個(gè)數(shù)，將射線個(gè)數(shù)最多的投影方向作為最優(yōu)重建路徑的第二個(gè)投影方向(p₂,q₂)，其中待重建像素?cái)?shù)目N₂為；

$N_2=\{(p_2,q_2)=max({\mathrm{counter}}_{(p_i,q_i)}/(p_1,q_1\left)\right(p_2,q_2)...(p_i,q_i)...(p_I,q_I\left)\right)\}---\left(8\right)$

其中表示當(dāng)前迭代步驟中投影方向(p_i,q_i)能重建出來(lái)的像素?cái)?shù)目；

確定第二個(gè)投影方向(p₂,q₂)后，開始第二次反投影重建，將當(dāng)前迭代步驟中的投影像元直接反投影到對(duì)應(yīng)像素索引坐標(biāo)中，具體步驟同S4；

S6.返回步驟S5，重復(fù)迭代步驟，直到所有像素被重建；對(duì)于尺寸大小為M×N待重建目標(biāo)圖像，總像素個(gè)數(shù)為M×N；在第j次迭代步驟中，被重建得到的像素個(gè)數(shù)N_j表示為公式(9)；

$N_j=max\{{\mathrm{counter}}_{(p_j,q_j)}/\left(p_1,q_1\right)\left(p_2,q_2\right)...\left(p_i,q_i\right)...\left(p_I,q_I\right)\}$

$\begin{array}{c}s.t.\{P\×Q=N_1+N_2+......+N_j+......+N_J\}\\ s.t.\left\{E_{total}=\min \left(J\right)\right\}\end{array}---\left(9\right)$

其中表示當(dāng)前迭代過(guò)程中(p_i，q_i)方向的投影能重建出來(lái)的像素?cái)?shù)目，J為總迭代次數(shù)，E_total為目標(biāo)圖像重建完成后的總迭代次數(shù)；當(dāng)前迭代步驟中，變量值越大，總迭代次數(shù)E_total越??；

在每一次迭代過(guò)程中，首先需要遍歷所有投影方向P_total，找到投影方向(p_i,q_i)上一次就能重建出來(lái)的像素個(gè)數(shù)，將投影射線上的實(shí)際投影直接反投影到對(duì)應(yīng)像素上，重復(fù)迭代過(guò)程，直到所有像素被重建。