本發(fā)明屬于計算機層析成像(ComputedTomography，CT)
技術(shù)領(lǐng)域：
，它從屬于圖像處理領(lǐng)域，涉及一種在圖像投影變換域稀疏采樣及高效復(fù)原的方法。
背景技術(shù)：
：計算機斷層成像技術(shù)通過X射線穿過物體產(chǎn)生的衰減信息，能夠在不接觸、不破壞物體結(jié)構(gòu)的前提下，對物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行成像。因此CT技術(shù)在醫(yī)療診斷、無損檢測等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。計算機斷層重建技術(shù)的投影過程可用Radon變換表示，并利用Radon反變換來重建斷層。Radon變換是對物體連續(xù)采樣，得到無限多角度下的投影數(shù)據(jù)。而在實際應(yīng)用中，由于X射線對人體存在較大的輻射和病人運動狀態(tài)的約束，只能采集到有限的投影數(shù)據(jù)。目前重建算法中，利用有限角的投影數(shù)據(jù)重建二維圖像，已有很多研究工作，但是為了保證CT圖像的質(zhì)量，仍需采集投影的空間頻率滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，才能獲得理想的斷層圖像。因此，如何在保證圖像重建質(zhì)量的前提下，設(shè)計新的高效采集模式，感知CT成像系統(tǒng)中的有用信息，減少投影采集的數(shù)量，從而減少處理時間和對生物樣品的輻射劑量，并從有限采集的投影中高質(zhì)量重建CT圖像，已成為傳統(tǒng)CT重建的熱點和關(guān)鍵問題。因為基于有限角度的離散Radon逆變換本身是一種病態(tài)的逆問題，重建結(jié)果總是一個近似值，是不可能得到精確的重建圖像。因此，在Radon變換的基礎(chǔ)上，GuedonJP等提出了Mojette變換的概念，該變換是離散Radon變換的一種特殊形式，它不同于在離散域近似重建的Radon變換，在滿足Katz引理的前提下，當(dāng)投影數(shù)據(jù)中不含噪聲時，基于Mojette變換的重建算法是一種精確的強健的重建算法，能夠重建出與目標(biāo)圖像完全相同的精確的重建結(jié)果；當(dāng)投影數(shù)據(jù)中包含有噪聲時，Mojette逆變換算法對噪聲太敏感，因為基于Mojette逆變換的精確重建算法只包含減法運算，逐點重建每個像素，像素的重建順序是從四個角到圖像中間，噪聲從圖像邊沿像素繁衍到圖像中間像素，如果完成圖像重建的迭代步驟少，累積到圖像中心的像素噪聲也小；如果完成圖像重建的迭代步驟多，累積到圖像中心的像素噪聲也大。總之，在循環(huán)更新投影過程中，噪聲在投影數(shù)據(jù)中依次迭代，最后更新的投影數(shù)據(jù)受到噪聲污染程度最大。所以，在重建過程中，投影迭代次數(shù)是非常重要的，迭代次數(shù)越少，噪聲繁衍次數(shù)越少，重建圖像的質(zhì)量越高。本發(fā)明提出了最少迭代次數(shù)的重建算法，也稱為最優(yōu)重建路徑重建算法。然而，為了更好理解本文闡述的重建算法，接下來，需要簡述Mojette變換以及它的重要性質(zhì)。Mojette變換中用一對互質(zhì)的整數(shù)(pi,qi)來表達投影方向，一般有pi∈Z,qi∈Z+，pi代表了圖像水平方向上的整數(shù)位移，qi代表了圖像垂直方向上的整數(shù)位移，投影方向(pi,qi)對應(yīng)的投影角度為θ＝tan-1qi/pi,I是選取的投影角度總個數(shù)，如圖1所示。那么，該投影方向(pi,qi)上的所有平行投影射線表達為b＝qi·m-pi·n，Mojette變換公式為：MI{f(m,n)}=Proj(pi,qi,bi)=Σm=0M-1Σn=0N-1f(m,n)δ(bi+pi·m-qi·n)---(1)]]>其中f(m,n)代表待重建的圖像切片上索引坐標(biāo)為(m,n)的像素點的灰度值，bi值代表(m,n)這一像素點經(jīng)過Mojette變換打到第bi個探測器像元上，Mojette變換是一種特殊的Radon變換，Mojette變換與Radon變換相比最大的不同在于，每個投影方向(pi,qi)下所需的探測器像元個數(shù)B(M,N,pi,qi)不同，這也意味著在覆蓋相同直徑范圍內(nèi)的切片時，不同投影角度下的投影射線之間的間距hi不同，即：B(M,N,pi,qi)=(N-1)|pi|+(M-1)|qi|+1hi=1pi2+qi2---(2)]]>其中，M代表待重建圖像在水平方向上的尺寸，而N代表了待重建圖像在垂直方向上的尺寸。Mojette變換的重要性質(zhì)如下所述：1.在Mojette投影域精確重建的條件。不同于在離散域近似重建的Radon變換，Mojette變換在滿足Katz引理的前提下，可以在離散域內(nèi)完成精確重建。針對于Mojette變換可精確重建的條件，1978年，Katz給出一個約束投影方向個數(shù)的公式，即著名的Katz引理，該定理指出對于由一些互質(zhì)整數(shù)構(gòu)成的投影方向(pi,qi)，在重建圖像的大小為M×N情況下，將滿足公式(3)：max(M,N)≤1+max(Σi=1I|pi|,Σi=1I|qi|)---(3)]]>即可通過I個投影完成精確重建。式(3)的重建條件可進一步化簡為：ΣiI|pi|≥MorΣiIqi≥N---(4)]]>下面本節(jié)通過一個具體的實例來說明一下Katz引理。例如，對于一個3×3的待重建圖像，即M＝3，N＝3，根據(jù)Katz引理，當(dāng)選擇的投影方向為(1,1)，(1,0)，(-1,1)時，有滿足精確重建條件。若將這個Mojette投影過程看成是建立線性方程組的過程，則Mojette反重建被看作是求解線性方程組的過程。即可通過驗證方程組的可解性來驗證Katz引理的有效性。將3×3的待重建圖像列矢量化為9×1的一維向量{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}，根據(jù)圖3(a)中所示的投影關(guān)系，列出在投影方向(1,1)下的投影線性方程組，如圖4(a)所示；根據(jù)圖3(b)中所示的投影關(guān)系，列出在投影方向(1,0)下的線性方程組，如圖4中(b)所示；根據(jù)圖3(c)中所示的投影關(guān)系，列出在投影矢量(-1,1)下的線性方程組，如圖4中(c)所示。如果利用圖4中的方程組聯(lián)合解出離散像素{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}的灰度值，則說明在滿足Katz引理的條件下，Mojette正變換可逆。從圖4(a),(b),(c)中看出，離散像素x1，x3，x7，x9的灰度值可以直接由投影值解出，且在同一個投影方程組中，不會有重復(fù)出現(xiàn)的變量。然后，利用投影方向(1,1)下解出的離散像素x1和x9去更新投影方向(1,0)和(-1,1)下的方程組。即，根據(jù)解出的離散像素x1，x3，x7和x9，化簡圖4，得到圖5，且依據(jù)圖5(a)求出x5的值，依據(jù)圖5(b)求出離散像素x4，x6的值。再根據(jù)所求出的離散像素x1，x3，x5，x6，x7，x9的值又可求出離散像素x2和x8的值，如圖6所示。2.分析不同重建路徑上噪聲累積的過程?；贛ojette逆變換的原理，Mojette逆變換的求解過程可以視為是一種串行的求解模式，即每次迭代求出一批像素點，再根據(jù)這些已知像素點的灰度值，來更新各個方向上投影，從而產(chǎn)生出投影值即為單個像素的灰度值，再重復(fù)這一步驟，直至所有的待求像素點都與探測器像元上更新完畢后的一個投影值一一對應(yīng)，迭代結(jié)束。在這一求解逆變換的過程中，投影角度選擇不同，每次迭代步驟中被重建出來的像素點就不同，且每一像素點所在的迭代次序也會隨著前面迭代重建結(jié)果的不同而不同，稱每一種情況下的重建次序為一條重建路徑，如圖7所示。在Mojette逆變換算法中，像素點的灰度值是被依次重建出來的，這與濾波反投影的批量重建，不斷疊加的重建原理是截然不同的。投影方向、重建路徑選擇的不同，即像素點的重建次序的不同會直接造成算法的運算量和抗噪性能的不同。圖8中給出了一個具體的實例來說明這一現(xiàn)象，在(0,1),(1,1),(-1,1)投影方向下重建3×3的待重建圖像，圖8中從探測器像元指向像素點的直線代表重建過程，從像素點指向探測器像元的直線代表投影更新過程，圖8中的紅色小圈里的數(shù)字，代表該位置處的像素點在哪一步迭代中被重建出來，如1指在第一次迭代重建步驟中。如圖8中(b)所示，首先可以利用投影方向(1,1)下的投影直接求解出索引坐標(biāo)為(1,1)和(3,3)的像素，然后通過圖8(d)可知在(b)中解出的像素點值的基礎(chǔ)上，可利用投影方向(-1,1)下的投影求出中心像素；即對索引坐標(biāo)為(2,2)的中心像素點，若采用投影方向(1,1)和(-1,1)方向下穿過中心點的射線投影來重建，且共計迭代2次即可重建出該離散像素，重建結(jié)果為8-(e2+e3)，累加噪聲為e2+e3。若選擇(0,1)投影方向下穿過中心點的射線投影來重建，則迭代更新步驟如圖8中(a)(b)(c)(e)(f)所示，共計迭代4次，重建結(jié)果為8-(e1+e2+e1+e2)，噪聲誤差比第一種重建路徑增加了近一倍。通過這個例子可以看出，在Mojette重建過程中，從求解外圍點到求解中心點的過程中，迭代次數(shù)逐漸增加，噪聲也不斷累加，每個點的迭代次數(shù)k反映了其噪聲累加的次數(shù)，設(shè)在第k次迭代步驟中重建出來的像素點總數(shù)為Nk，重建所有像素點所需的迭代次數(shù)為K，若重建M×N的圖像，則有N1+N2+…+Nk+…+NK＝M·N。若想讓噪聲累加次數(shù)Etotal最少，即使得總迭代次數(shù)K越小越好，同時初始迭代步驟中的像素點數(shù)N1越大越好，理想的極端情況中，假設(shè)所有的點一次迭代就可求出，則Emin＝M·N，此時為誤差最小的理想情況；若每次迭代中都只能求解出一個點，Emax＝1+2+3+…+(M·N-1)+(M·N)＝(1+M·N)·(M·N)/2，此時為誤差最大的極端不理想情況。因此，最大程度上減少投影誤差對重建結(jié)果的影響，需要在最大程度上減少重建迭代次數(shù)，且盡量避免誤差點重復(fù)參與運算，通過選擇投影角度和合理安排重建點的次序，從而有效的降低噪聲的累加次數(shù)，從而獲得更良好的重建效果。技術(shù)實現(xiàn)要素：該方法提出了噪聲最少繁衍次數(shù)的迭代重建算法，它基于Mojette變換和依據(jù)圖像精確重建的Katz引理，然后給出了不同可能的重建路徑和噪聲在不同重建路徑上不斷累積過程，解決了迭代重建過程中噪聲在重建路徑上繁衍到一個很大數(shù)值的問題，使得在噪聲條件下最優(yōu)重建路徑算法能重構(gòu)出效果最好的重建圖像。本發(fā)明的技術(shù)方案：基于Mojette變換的CT重建方法，步驟如下：S1.設(shè)待重建目標(biāo)圖像大小為M×N，實際采樣的探測器分辨率為DetRowNum，則基于Mojette變換，依據(jù)公式(5)將求解得到所有投影方向Ptotal，DetRowNum≥{B(M,N,pi,qi)=(N-1)|pi|+(M-1)|qi|+1}GCD(pi,qi)=1---(5)]]>其中B(M,N,pi,qi)是投影方向(pi,qi)下的投影像元個數(shù)，它隨著投影方向(pi,qi)變化而變化，且所有滿足公式(5)的投影方向整合在一起表達為Ptotal＝{(p1,q1)(p2,q2)...(pi,qi)...(pI,qI),i＝1,2,...,I}，I是總投影個數(shù)。S2.在沒有噪聲情況下，從步驟S1求解得到的所有投影方向Ptotal中任意選擇一些投影構(gòu)成投影子集，該投影子集滿足Katz引理，則能夠精確重建斷層圖像。在噪聲情況下，滿足Katz引理投影子集不一定能完成重建圖像，因為投影數(shù)據(jù)中的噪聲在迭代步驟中不斷被放大，使得重建斷層遭到嚴(yán)重破壞，所以需要增加更多可利用的投影冗余信息換取待重建圖像的質(zhì)量；因此，在Katz引理中，通過引入N2增加Katz引理的上限，引入N1降低Katz引理的下限，從而獲得擴展Katz引理，即公式(6)。當(dāng)擴展Katz引理成立時，能夠獲得更多投影參與重建目標(biāo)圖像，進而減少噪聲繁衍次數(shù)，改進重建圖像質(zhì)量，其中，N1，N2是整數(shù)，I*是參與目標(biāo)圖像重建的總投影數(shù)，即為最優(yōu)投影角度集Poptimal，I*≤I；M+N2≥Σi=1I*pi≥M+N1orN+N2≥Σi=1I*qi≥N+N1---(6)]]>S3.針對最優(yōu)投影角度集Poptimal，確定最優(yōu)重建路徑的第一個投影方向：首先遍歷所有投影方向Ptotal，計算出每一個投影方向下只穿過一條投影射線的射線個數(shù)，將射線個數(shù)最多的投影方向作為最優(yōu)重建路徑的第一投影方向；即通過求解目標(biāo)函數(shù)(7)，求得初次迭代中可直接重建的像素點數(shù)量最多的初始投影方向(pi,qi)，在初始投影方向(pi,qi)下，第1次迭代步驟中重建出來的像素點總數(shù)N1最大；N1＝{(p1,q1)＝max(|pi|·|qi|)s.t.|pi|·N+|qi|·M+1≤DetRowNum}(7)S4.確定反投影方案中映射矩陣Jrad(m,n)：映射矩陣建立了初始投影方向(pi,qi)上的投影像元與對應(yīng)像素之間的聯(lián)系，找出初始迭代步驟中投影方向下可直接重建的像素點；類似傳統(tǒng)的CBI重建算法，計算初始迭代步驟中投影方向(pi,qi)上每個投影像元對應(yīng)的一次迭代能夠重建的像素個數(shù)，映射矩陣將初始迭代步驟中能夠重建最多圖像像素的投影直接反投影到對應(yīng)的離散圖像像素(m,n)中，其中映射矩陣公式記為Jrad(m,n)＝bin；S5.針對確定最優(yōu)重建路徑的第一個投影方向后，進一步確定最優(yōu)重建路徑的第二個投影方向：遍歷所有投影方向Ptotal，利用步驟S4中得到的離散圖像像素(m,n)尋找當(dāng)前迭代過程中待重建像素，計算出當(dāng)前迭代步驟中每一個投影方向下只穿過一條投影射線的射線個數(shù)，將射線個數(shù)最多的投影方向作為最優(yōu)重建路徑的第二個投影方向(p2,q2)，其中待重建像素數(shù)目N2為；N2={(p2,q2)=max(counter(pi,qi)/(p1,q1)(p2,q2)...(pi,qi)...(pI,qI))}---(8)]]>其中表示當(dāng)前迭代步驟中投影方向(pi,qi)能重建出來的像素數(shù)目；確定第二個投影方向(p2,q2)后，開始第二次反投影重建，將當(dāng)前迭代步驟中的投影像元直接反投影到對應(yīng)像素索引坐標(biāo)中，具體步驟同S4；S6.返回步驟S5，重復(fù)迭代步驟，直到所有像素被重建；對于尺寸大小為M×N待重建目標(biāo)圖像，總像素個數(shù)為M×N；在第j次迭代步驟中，被重建得到的像素個數(shù)Nj表示為公式(9)；Nj=max{counter(pj,qj)/(p1,q1)(p2,q2)...(pi,qi)...(pI,qI)}s.t.{P×Q=N1+N2+......+Nj+......+NJ}s.t.{Etotal=min(J)}---(9)]]>其中表示當(dāng)前迭代過程中(pi,qi)方向的投影能重建出來的像素數(shù)目，J為總迭代次數(shù)，Etotal為目標(biāo)圖像重建完成后的總迭代次數(shù)；當(dāng)前迭代步驟中，變量值越大，總迭代次數(shù)Etotal越??；在每一次迭代過程中，首先需要遍歷所有投影方向Ptotal，找到投影方向(pi,qi)上一次就能重建出來的像素個數(shù)，將投影射線上的實際投影直接反投影到對應(yīng)像素上，重復(fù)迭代過程，直到所有像素被重建。本發(fā)明的效果和益處：基于Mojette變換的精確圖像重建算法，提出了最少迭代次數(shù)的迭代重建算法，避免了極小的噪聲也會在求解的迭代過程中不斷被放大到一個很大數(shù)值的問題，保證噪聲條件下也能重構(gòu)出效果最好的重建圖像。附圖說明圖1是投影方向(pi,qi)示意圖。圖中，Mojette變換用一對互質(zhì)的整數(shù)(pi,qi)來表達投影方向，一般有pi∈Z,qi∈Z+，pi代表了圖像水平方向上的整數(shù)位移，qi代表了圖像垂直方向上的整數(shù)位移，投影方向(pi,qi)表達的投影角度為θ＝tan-1qi/pi，I是選取的投影角度總數(shù)。圖2是對3×3的待重建圖像進行Mojette正變換的示例圖。圖中左側(cè)是3×3的待重建圖像，右側(cè)是經(jīng)過Mojette正變換的三個投影方向(1,0),(1,1),(2,1)上的投影。圖3是三個投影方向(1,0),(1,1),(-1,1)上的Mojette投影過程。圖(a),(b),(c)分別是三個投影方向上的Mojette投影過程，每一個投影方向的投影射線構(gòu)成了一組線性方程，對應(yīng)圖4。圖4是與Mojette投影過程對應(yīng)的線性方程組。離散像素x1，x3，x7，x9的灰度值，將通過投影射線直接反投影求解得到，更新線性方程組。圖5是第一次更新后的投影線性方程組。離散像素x4，x5，x6的灰度值，將通過第一次更新的投影值求解得到，更新線性方程組。圖6是第二次更新后的投影線性方程組。離散像素x2，x8的灰度值，將通過第二次更新的投影值求解得到，到此完成所有像素求解。圖7是不同的投影角度對應(yīng)不同的重建路徑。圖(a)是采用投影(-1,1)，(1,1)，(1,2)得到的重建路徑，圖(b)是采用投影(2,1)，(-2,1)，(1,2)，(-1,2)得到的重建路徑。圖8是噪聲累加過程示意圖。第一條重建路徑需要經(jīng)過圖(a)，(b)，(d)，3次迭代步驟即能求解得到像素坐標(biāo)為(2,2)的像素灰度值；第二條重建路徑需要經(jīng)過圖(a)，(b)，(c)，(e)，(f)，5次迭代步驟才能求解得到像素坐標(biāo)(2,2)的像素灰度值。圖9是投影方向(5,4),(3,4)的圖例。對于9×9的待重建圖像，投影方向(5,4)只穿過兩個離散像素，投影方向(3,4)穿過三個離散像素。圖10是投影方向(5,4)上僅穿過一個像素的投影射線圖例。圖中，投影方向(5,4)上一些投影射線只穿過灰色區(qū)域的一個像素。圖11是三個不同投影方向上一些投影射線只穿過一個像素的圖例。圖(a)，(b)，(c)，分別表示三個投影方向，圖(a)投影方向上僅穿過一個像素的投影射線最多。圖12是最優(yōu)投影方向集P1的重建路徑。最優(yōu)路徑上7次投影更新，即可完成圖像重建。圖13是非最優(yōu)投影方向集P2的重建路徑。非最優(yōu)重建路徑上需要109次投影更新，才能完成圖像重建。圖14是最優(yōu)重建路徑和非最優(yōu)重建路徑的重建結(jié)果。圖14(a)是原圖；圖(b)(c)是二組非最優(yōu)重建路徑下的重建結(jié)果；圖(d)是最優(yōu)重建路徑在噪聲取值范圍[-0.15％Mmax,0.15％Mmax]的重建結(jié)果；圖(e)是最優(yōu)重建路徑在噪聲取值范圍[-0.1％Mmax,0.1％Mmax]的重建結(jié)果；從實驗結(jié)果可知，最優(yōu)重建路徑下的重建結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于非最優(yōu)重建路徑下的重建結(jié)果。具體實施方式以下結(jié)合技術(shù)方案和附圖詳細(xì)敘述本發(fā)明的具體實施方式。實施例1：步驟1，找到所有投影方向Ptotal，對一個16×16待重建圖像，探測器分辨率為DetRowNum＝136，則求解得到所有投影方向Ptotal為，Ptotal={01,11,12,13,14,15,21,23,25,31,32,34,35,41,43,45,-11,-12,-13,-14,-15,-21,-23,-25,-31,-32,-34,-35,-41,-43,-45}]]>步驟2，針對尋找到的所有投影方向Ptotal，找到投影方向(p,q)上只穿過一個像素的投影射線；投影方向通過互質(zhì)整數(shù)(p,q)表示，p表示圖像水平方向上的整數(shù)位移，q表示圖像垂直方向上的整數(shù)位移，投影方向(p,q)表達的投影角度為θ＝tan-1q/p，如圖9所示。圖9中，對于一個9×9待重建圖像，投影方向(5,4)上某一條投影射線穿過兩個像素，投影方向(3,4)上某一條投影射線穿過三個像素。圖10中，灰色區(qū)域的虛線表示在投影方向(5,4)上這些投影射線只穿過一個像素，當(dāng)投影方向(5,4)作為已知投影方向時，該方向上僅有一個像素的投影射線的實際投影值直接反投影到對應(yīng)的投影像素坐標(biāo)中，即灰色區(qū)域像素的灰度值只需一次迭代即可求解得到。步驟3，計算出每個投影方向上僅穿過一個像素的射線個數(shù)后，確定第一個投影方向(5,4)。知道了一個投影方向上只穿過一個像素的投影射線，接下來要找到所有投影方向Ptotal中哪一個投影方向上只穿過一個像素的投影射線個數(shù)最多，即射線個數(shù)最多的投影方向就是第一個投影方向，如圖11(a)中，投影方向(5,4)上投影射線個數(shù)最多，為20＝5×4；圖11(b)中，投影方向(4,3)上投影射線個數(shù)為12＝4×3；圖11(c)中，投影方向(5,1)上投影射線個數(shù)為5＝5×1；步驟4，找到第一個投影方向后，確定第二個投影方向(-5,4)。將第一次迭代重建出來的像素作為已知信息，更新投影數(shù)據(jù)，然后再次遍歷所有投影方向Ptotal，找到第二次迭代步驟中投影方向上只穿過一個像素的最多投影射線，記為第二個投影方向(-5,4)，將第二個投影方向(-5,4)上單個投影像元直接反投影到對應(yīng)的像素坐標(biāo)。步驟5，重復(fù)迭代步驟，求解得到所有像素的灰度值，并找到最優(yōu)投影方向集合P1＝{(5,4),(-5,4),(5,1),(1,5)}，最優(yōu)投影方向集合P1僅需7次投影更新就能完成所有像素求解，任意給出一組非最優(yōu)投影集都將需要更多投影更新才能完成所有像素求解。例如，非最優(yōu)投影集P2需要109次投影更新。步驟6，給出最優(yōu)投影方向集P1和非最優(yōu)投影方向集P2在每一次投影更新中采用的投影方向，投影方向集P1總共需要7次投影更新，(5,4)→(-5,4)→(5,1)→(5,4)→(-5,4)→(1,5)→(5,4)；投影方向集P2總共需要109次投影更新，(5,1)→(-4,1)→(3,1)→(5,1)→(3,1)→(5,1)…→…(5,1)→(3,1)。步驟7，給出最優(yōu)投影方向集合P1的重建路徑和非最優(yōu)投影方向集合P2的重建路徑；最優(yōu)重建路徑如圖12，非最優(yōu)重建路徑如圖13。為了方便描述，給定一個16×16的待重建圖像，如圖12，此刻每個離散單元上的灰度值代表著該點被求出時所在的迭代步數(shù)。例如，圖12中迭代次數(shù)為1的柵格點，則表示第1步迭代步驟。圖12中，連通線段上迭代次數(shù)為1，3，5，6，7的離散像素依次被求解得到。首先，迭代次數(shù)為1的離散像素通過第一個投影方向(5,4)一次投影更新求得的，該離散像素上噪聲累積一次。同樣，迭代次數(shù)為2的離散像素通過第二個投影方向(-5,4)一次投影更新求得，該離散像素上噪聲累積一次。迭代次數(shù)為3的離散像素從第三個投影方向(5,1)投影更新求解得到，因為該投影方向穿過三個離散像素，迭代次數(shù)為1和迭代次數(shù)為2在第一次迭代和第二次迭代先后被求解得到，因此，通過減去迭代次數(shù)為1的離散像素和迭代次數(shù)為2的離散像素求解得到迭代次數(shù)為3的離散像素，最后迭代次數(shù)為3的離散像素噪聲累積4次。同樣，依次求解得到迭代次數(shù)為4，5，6，7的離散像素，并計算出迭代次數(shù)為7的離散像素上噪聲累積17次。又因為Mojette成像模型為平行束成像，重建路徑是對稱的，且對稱的重建路徑上每一離散像素的求解過程完全一樣。圖13分析了非最優(yōu)投影集P2的重建路徑，非最優(yōu)重建路徑需要109次投影更新才能完成所有像素求解。與最優(yōu)重建路徑相同，非最優(yōu)重建路徑上迭代次數(shù)為1的柵格點在投影方向(5,1)上，由第一次投影更新中被求解得到；迭代次數(shù)為1和迭代次數(shù)為3的點在投影方向(3,1)上，當(dāng)?shù)螖?shù)為1的像素灰度值已知，更新投影，求解得迭代次數(shù)為3的像素灰度值，該像素上噪聲累積了2次，依次求解迭代次數(shù)為109的像素灰度值，該像素上的誤差累積次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于投影更新次數(shù)，同時誤差被放大很多倍，求解得到的灰度值近似崩潰。實施例2：實施例1依據(jù)技術(shù)方案中迭代步驟圖了解算法的每一步迭代步驟，實施例2在實施例1的基礎(chǔ)上，則給出實際探測器分辨率的模擬仿真重建結(jié)果。基于以上的步驟說明，在實際尺寸的模擬仿真實驗中，對于分辨率大小為1024的探測器來說，選擇的投影方向及重建圖像大小需要滿足(|p|+|q|)·(M-1)+1<1024，∑iI|pi|≥M，利用這兩個不等式計算可知，當(dāng)最大可重建64×64大小的圖像斷層時，有|p|+|q|≤16，投影集Ptotal包含162個投影，162個投影的具體值如下，為了便于存儲和顯示，此處將投影集Ptotal中的p和q分別存儲在一維向量p和向量q中，取p中的第一個值p(1)和q中的第一個值q(1)，構(gòu)成投影方向(p1,q1)，同理取p中的第i個值p(i)和q中的第一個值q(i)，可構(gòu)成另一對投影方向(pi,qi)。一維向量p中各值為：p＝[0,1,1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,15,1,1,2,1,3,1,2,3,4,1,5,1,2,3,4,5,6,1,3,5,7,1,2,4,5,7,1,3,5,1,2,3,4,5,1,1,2,3,1,1,-1,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,-5,-5,-6,-6,-7,-7,-7,-7,-7,-7,-8,-8,-8,-8,-9,-9,-9,-9,-9,-10,-10,-10,-11,-11,-11,-11,-11,-12,-13,-13,-13,-14,-15,-1,-1,-2,-1,-3,-1,-2,-3,-4,-1,-5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-1,-3,-5,-7,-1,-2,-4,-5,-7,-1,-3,-5,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-1,-2,-3,-1,-1]；與一維矢量q中的各值為：q＝[1,0,1,1,1,2,1,3,1,2,3,4,1,5,1,2,3,4,5,6,1,3,5,7,1,2,4,5,7,1,3,5,1,2,3,4,5,1,2,3,1,1,1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,15,1,1,1,2,1,3,1,2,3,4,1,5,1,2,3,4,5,6,1,3,5,7,1,2,4,5,7,1,3,5,1,2,3,4,5,1,2,3,1,1,1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,11,11,11,12,13,13,13,14,15]；但在重建過程中，是不需要這些投影全部都參與重建的，需要去除一些冗余，在滿足Katz引理的前提下，只需選取其中的一部分即可。根據(jù)技術(shù)方案步驟，選出的最優(yōu)投影方向為(11,5)，(15,1)，(-9,7)，(-1,15)，(9,7)，(5,11)，(-13,3)，(-15,1)，(-5,11)，(1,15)。下面就選出的最優(yōu)路徑與任意非最優(yōu)重建路徑下的10個投影方向(8,7),(8,3),(8,5),(8,1),(7,4),(7,3),(7,1),(4,5),(1,1),(7,2)的重建結(jié)果進行對比，圖14(a)是原圖；圖(b)(c)是二組非最優(yōu)重建路徑下的重建結(jié)果；圖(d)是最優(yōu)重建路徑在噪聲取值范圍[-0.15％Mmax,0.15％Mmax]的重建結(jié)果；圖(e)是最優(yōu)重建路徑在噪聲取值范圍[-0.1％Mmax,0.1％Mmax]的重建結(jié)果。通過對比，可以發(fā)現(xiàn)，重建路徑的不同對于重建結(jié)果有著很大的影響，最優(yōu)重建路徑算法避免了極小的噪聲也會在求解的迭代過程中不斷被放大到一個很大數(shù)值的問題，保證噪聲條件下也能重構(gòu)出效果最好的重建圖像。當(dāng)前第1頁1 2 3