本公開涉及量子計(jì)算。

背景技術(shù)：

對(duì)角算子出現(xiàn)在各種不同的量子計(jì)算算法中，并且它們的高效實(shí)現(xiàn)對(duì)于在所提出的量子計(jì)算架構(gòu)上創(chuàng)建實(shí)際的實(shí)現(xiàn)方式至關(guān)重要。在近似精度精確的精確對(duì)角算子分解的情況下，精確分解展示出通過使用具有較小容錯(cuò)成本的基本的cnot門來(lái)發(fā)生所有糾纏的特性。這導(dǎo)致被放置在單量子位旋轉(zhuǎn)數(shù)目中的量子資源復(fù)雜度的完整性，在這些方法中，其通常具有指數(shù)縮放。在一些情況下，對(duì)角算子的精確分解產(chǎn)生單量子位旋轉(zhuǎn)，單量子位旋轉(zhuǎn)難以或者無(wú)法通過使用clifford+t通用門集合來(lái)精確地實(shí)現(xiàn)。因此，通常需要單量子位近似方法。

由于精確分解方法是基于使用算子空間的完整功能基表示來(lái)執(zhí)行張量乘積類型分解的結(jié)構(gòu)，因此在對(duì)應(yīng)的電路中如何分布相位角只有很小或者完全沒有自由度。這在很大程度上是精確分解的結(jié)果，但是其具有在精確分解下僅具有單種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量子電路的不期望的副作用。

如果從有限的相位集合中選擇出現(xiàn)在對(duì)角幺正矩陣中的相位，則精確方法通常產(chǎn)生過度悲觀(大量)的單量子位旋轉(zhuǎn)數(shù)量，試圖使在整個(gè)n-量子位操作空間上所需的旋轉(zhuǎn)離開原地。在一些情況下，相位值中的高度非局域相關(guān)性可以引起少量的單量子位旋轉(zhuǎn)。由于這些方法僅使用基本的cnot糾纏算子，因此，歸因于在例如典型量子糾錯(cuò)碼中實(shí)現(xiàn)clifford門的成本較低，存在與作為結(jié)果的電路的糾纏特性相關(guān)聯(lián)的基本上為0的容錯(cuò)實(shí)現(xiàn)成本。然而，如果相異的相位的數(shù)目很小和/或?qū)⒀刂鴮?duì)角線相位的分布高度地局域化(localize)到算子空間的特定區(qū)域，則這種非局域分解引起單量子位旋轉(zhuǎn)的數(shù)目的指數(shù)縮放。由于由這些方法產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角度通常不能在ht基上精確地實(shí)現(xiàn)，因此需要近似方法為了將其分解成該基。然而，由于這些方法導(dǎo)致在糾纏操作中零容錯(cuò)實(shí)現(xiàn)成本，因此，電路的容錯(cuò)成本可以快速地增長(zhǎng)到在量子計(jì)算架構(gòu)的實(shí)際實(shí)現(xiàn)方式中不可行的程度。因此，需要近似方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本文公開了定義用于實(shí)現(xiàn)n-量子位對(duì)角幺正矩陣的量子電路的方法和裝置。所公開的方法在實(shí)際上重要的參數(shù)范圍內(nèi)提供了比常規(guī)設(shè)計(jì)更高效的目標(biāo)對(duì)角幺正矩陣的近似值。使用所公開的方法產(chǎn)生的電路被稱為具有級(jí)聯(lián)糾纏子的電路。基于相位上下文來(lái)選擇在相位上下文中具有旋轉(zhuǎn)角度的多個(gè)旋轉(zhuǎn)算子，并且基于應(yīng)用于輔助量子位的多個(gè)旋轉(zhuǎn)算子來(lái)定義量子電路。具有級(jí)聯(lián)糾纏子的電路的設(shè)計(jì)利用相位上下文的稀疏性，作為電路合成過程的一部分，將該設(shè)計(jì)與其他設(shè)計(jì)相比較(諸如，精確設(shè)計(jì))，從而使得可以選擇最佳電路。通常，將對(duì)角幺正矩陣因子分解為對(duì)角算子的乘積，并且將因子中的每一個(gè)因子表示為單個(gè)旋轉(zhuǎn)和一個(gè)或者多個(gè)糾纏電路?？梢曰谠谙嚓P(guān)聯(lián)的因子中的相應(yīng)相位的出現(xiàn)次數(shù)來(lái)在clifford+t基中表示糾纏電路。

附圖說明

圖1圖示了針對(duì)實(shí)現(xiàn)的量子電路。

圖2a圖示了使用相位上下文來(lái)定義對(duì)角幺正矩陣的量子電路的代表性方法。

圖2b圖示了基于量子位的數(shù)目和在對(duì)角幺正矩陣中的選擇的相位的出現(xiàn)次數(shù)來(lái)在clifford+t基定義糾纏電路的代表性的方法。

圖3圖示了使用精確(相位密集的)表示或者基于相位上下文(相位稀疏的)的表示來(lái)定義對(duì)角幺正矩陣的量子電路的代表性的方法。

圖4圖示了實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)糾纏子的量子電路。

圖5圖示了與在相位上下文中的單個(gè)相位相關(guān)聯(lián)的代表性的量子電路。

圖6圖示了代表性的基于處理器的量子電路設(shè)計(jì)環(huán)境。

圖7圖示了產(chǎn)生耦合至量子處理器的量子電路布置的代表性的傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)。

具體實(shí)施方式

如在本申請(qǐng)和權(quán)利要求書中使用的，單數(shù)形式“一”、“一個(gè)”、和“所述”包括復(fù)數(shù)形式，除非上下文另有明確規(guī)定。此外，術(shù)語(yǔ)“包含(includes)”是指“包括(comprises)”。進(jìn)一步地，術(shù)語(yǔ)“耦合”不排除在耦合的項(xiàng)之間存在中間元件。

本文描述的系統(tǒng)、裝置、和方法不應(yīng)該被以任何方式解釋為是限制性的。相反，本公開涉及各種公開的實(shí)施例的所有新穎的以及非顯而易見的特征和方面，無(wú)論是單獨(dú)的特征和方面還是特征和方面的各種組合和子組合。所公開的系統(tǒng)、方法、和裝置不限于任何特定方面或者特征或者其組合，所公開的系統(tǒng)、方法、和裝置也不要求應(yīng)該存在任何一個(gè)或者多個(gè)特定優(yōu)點(diǎn)或者應(yīng)該解決問題。任何操作理論都是為了便于解釋，但是所公開的系統(tǒng)、方法和裝置不限于這樣的操作理論。

雖然為了呈現(xiàn)的方便，按照特定的相繼順序描述了所公開的方法中的一些方法的操作，但是應(yīng)該理解，這種描述的方式包含重新布置，除非下面闡述的特定語(yǔ)言要求特定順序。例如，可以在一些情況下重新布置或者同時(shí)執(zhí)行按順序描述的操作。此外，為了簡(jiǎn)單起見，附圖可以不示出所公開的系統(tǒng)、方法和裝置可以與其他系統(tǒng)、方法和裝置結(jié)合使用的各種方式。另外，該描述有時(shí)使用如“產(chǎn)生”和“提供”等術(shù)語(yǔ)來(lái)描述所公開的方法。這些術(shù)語(yǔ)是執(zhí)行的實(shí)際操作的高級(jí)抽象概念。與這些術(shù)語(yǔ)對(duì)應(yīng)的實(shí)際操作會(huì)根據(jù)具體實(shí)現(xiàn)方式而變化，并且本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以容易地進(jìn)行辨別。

在一些示例中，值、過程、或者裝置被稱為“最低”、“最佳”、“最小”等。應(yīng)理解，這樣的描述旨在表明可以在許多使用的功能替代方案中進(jìn)行選擇，并且這樣的選擇不需要更好、更小、或者優(yōu)于其它選擇。

在一些示例中，術(shù)語(yǔ)“幺正”或者“幺正矩陣”用于指由可以按照各種方式實(shí)現(xiàn)的量子電路執(zhí)行的功能。在下面的描述中，還將這樣的矩陣稱為電路以便進(jìn)行描述?？梢詫⑴c單量子位算子x、y、和z對(duì)應(yīng)的一些常用量子門(稱為泡利(pauli)門)表示為：

該多控cnot被控制在1個(gè)字符串(所有控制設(shè)置為1)，但是可替代地，控制可以設(shè)置有任何位字符串。

clifford+t基可以用于定義任意量子電路并且包括定義為如下的阿達(dá)馬(hadamard)門h、相位門s、受控非門(cnot)和t門：

可以使用這些門的組合和標(biāo)量ω＝e^iπ/4來(lái)執(zhí)行任意量子計(jì)算。參照該門集合來(lái)描述本文公開的示例。另外，在下面的描述中，將幺正矩陣圖示為取決于相位該相位取決于對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θi，從而使得在一些情況下，用于指復(fù)雜項(xiàng)并且的含義將基于上下文而變得明顯。本文使用術(shù)語(yǔ)“成本”來(lái)提供電路復(fù)雜度的測(cè)量，更低的成本電路設(shè)計(jì)需要更少或者較少?gòu)?fù)雜門用于其實(shí)現(xiàn)。在一些情況下，基于在最終電路中的t門的數(shù)目來(lái)估計(jì)成本。然而，成本還可以基于在最終電路中所需的單量子位旋轉(zhuǎn)的數(shù)目。

介紹

一些公開的示例涉及解決精確方法的缺陷并且允許使用少量相位來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)角幺正矩陣以產(chǎn)生相位稀疏的表示的方法和裝置?？梢曰谙喈惖南辔坏臄?shù)目與和對(duì)角幺正矩陣相關(guān)聯(lián)的相位的總數(shù)之比來(lái)測(cè)量稀疏性。例如，針對(duì)表示為具有k個(gè)相異的相位的nxn對(duì)角矩矩陣的幺正矩陣，可以將稀疏性系數(shù)定義為s＝k/2ⁿ。在一些示例中，可以將s小于1/2、1/4、1/8、1/16、…、2^1-n的對(duì)角矩陣稱為稀疏的。通常，與s＝1/2或者1/4相稱的值被認(rèn)為是稀疏的。在一些示例中，將相位稀疏型分解與幺正矩陣的精確實(shí)現(xiàn)方式或者其它實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行比較，并且選擇與較低成本相關(guān)聯(lián)的表示。

如本文使用的，相位上下文是在0與2π之間的k個(gè)相異的相位φi的集合。相位上下文可以包括隨機(jī)或者選擇的相位。通過對(duì)與算子相關(guān)聯(lián)的相位上下文上的幺正矩陣執(zhí)行分解而不是直接對(duì)算子執(zhí)行分解，提供了如何分布旋轉(zhuǎn)角度的靈活性，這是因?yàn)槭冀K可以給出近似的旋轉(zhuǎn)角度作為來(lái)自相位上下文的兩個(gè)相異的相位之比。這提供了選擇若干可能相位上下文分解中的一個(gè)的能力，從而使得可以將作為結(jié)果的單量子位旋轉(zhuǎn)調(diào)整為在給定的單量子位旋轉(zhuǎn)近似和所需精度下具有最小復(fù)雜度的角度。此外，由于分解是在相位上下文上而不是算子本身，因此實(shí)現(xiàn)該算子所需的單量子位旋轉(zhuǎn)將永遠(yuǎn)不會(huì)超過k個(gè)單量子位旋轉(zhuǎn)，其中k是在基礎(chǔ)相位上下文中的相位的數(shù)目。

與該好處相關(guān)聯(lián)的折衷是：與精確方法不同，相位上下文分解具有與通常是多控非門的糾纏操作相關(guān)聯(lián)的潛在高容錯(cuò)成本，其中可以基于在位字符串中的一系列位值來(lái)將控制控制在0或者1。

然而，這些糾纏算子具有精確容錯(cuò)成本，并且該成本不取決于單量子位相位近似的目標(biāo)精度。因此，漸近實(shí)現(xiàn)通常受由需要近似的單量子位相位旋轉(zhuǎn)的數(shù)目支配。在相位稀疏的矩陣的情況下，與精確分解相比較，這樣的旋轉(zhuǎn)的數(shù)目在級(jí)聯(lián)糾纏子框中通常會(huì)更少。

相位上下文和級(jí)聯(lián)糾纏子

考慮在具有k＜＜2ⁿ個(gè)相異的相位φi的n個(gè)量子位上的對(duì)角么正矩陣算子，即，形式為u＝diag＝(φl(shuí)，...，φ1，φ2，...，φ2，…，φk，...，φk)的幺正矩陣u。可以通過將u遞歸地因子分解為k-1個(gè)相位旋轉(zhuǎn)的乘積來(lái)執(zhí)行相位上下文分解。為此，將u表示為全局相位(例如，φ1)與以下形式的k-1個(gè)單參數(shù)對(duì)角算子的乘積：

下面圖示了的示例分解。

輸入對(duì)角幺正矩陣的形式如下：

其中，φ0、φ1、φ2、φ3、是表示四個(gè)相異的相位的單位模量的復(fù)數(shù)?？梢酝ㄟ^相位φ0來(lái)縮放對(duì)角元素，從而使得，在i＝1，2，3的情況下，φ′i＝φi/φ0，以產(chǎn)生縮放后的幺正矩陣u：

然后，可以將縮放后的幺正矩陣u表示為對(duì)角矩陣mi的乘積。在該示例中，與φ0相關(guān)聯(lián)的矩陣恰好是恒等式，即，

因?yàn)槌?之外的任何相位在中出現(xiàn)了六次，所以，可以將在分解式中的第一分量矩陣m1寫為：

如上面所示出的，最后六行的對(duì)角元素為φ′i。類似地，可以將在分解式中的第二分量矩陣m2寫為：

在這種情況下，除了1或者φ′i之外的任何相位出現(xiàn)三次，從而使得將最后三行的對(duì)角元素設(shè)置為φ′2/φ′1。最后，可以將分解式中的第三分量矩陣m3寫為：

因?yàn)槌?、φ1、φ2之外的任何相位(即，φ3)出現(xiàn)一次，所以將第八行中的對(duì)角元素設(shè)置為φ′3/φ′2。最終分解式為：使用該分解式的幺正矩陣的實(shí)現(xiàn)可以導(dǎo)致更簡(jiǎn)單、成本更低的電路。

針對(duì)φ＝e^iθ，可以通過使用以下內(nèi)容來(lái)實(shí)現(xiàn)算子(相當(dāng)于全局相位)：1)初始化為|0>的輔助量子位；2)輔助量子位的單次軸向旋轉(zhuǎn)p(θ)；以及3)使主要n-量子位寄存器與輔助量子位糾纏的兩個(gè)相同的邏輯門(但是關(guān)于軸向旋轉(zhuǎn)算子對(duì)稱地應(yīng)用)。為方便起見，本文將糾纏邏輯門稱為級(jí)聯(lián)糾纏子。

參照?qǐng)D1，針對(duì)實(shí)現(xiàn)的量子電路100包括n-量子位寄存器102(圖示為n＝5)、輔助量子位104、糾纏門106、108、和軸向旋轉(zhuǎn)算子110。在該上下文中執(zhí)行這樣的級(jí)聯(lián)糾纏子的成本僅取決于量子位n的數(shù)目和算子的結(jié)構(gòu)，而不取決于其分解式的期望精度。

在圖2a中示出了代表性方法200。在202處，接收對(duì)角幺正矩陣的定義。在204處，對(duì)角幺正矩陣因子被分解為對(duì)角算子項(xiàng)的乘積，該對(duì)角算子項(xiàng)中的每一個(gè)與在206處的單個(gè)旋轉(zhuǎn)和糾纏門相關(guān)聯(lián)。在208處，用一個(gè)或者多個(gè)單控非門或者多控非門來(lái)表示糾纏門，并且在210處，這些門被分解為clifford+t電路。在212處，提供了clifford+t基的輸入對(duì)角幺正矩陣的電路定義。通常，當(dāng)門的乘積恢復(fù)恒等運(yùn)算時(shí)，至少可以去除與糾纏相關(guān)聯(lián)的一些門。下面將對(duì)該方法進(jìn)行詳細(xì)描述。

雖然基于相位上下文的分解可以是優(yōu)越的，但是在一些情況下，可以確定相位上下文和精確電路兩者。如在圖3中示出的，代表性方法300包括：接收在302處接收到的對(duì)角幺正矩陣的定義。在304處，獲取相位上下文，以及在306處，使用相位上下文來(lái)表示對(duì)角幺正矩陣并且確定該表示的復(fù)雜度。在308處，定義精確電路，并且確定該精確電路的復(fù)雜度。在310處，將精確電路和相位上下文電路的復(fù)雜度進(jìn)行比較。根據(jù)該比較，在314處選擇精確電路或者在312中選擇基于相位上下文的電路。在一些示例中，如果對(duì)角幺正矩陣被確定為相位稀疏的，則僅產(chǎn)生基于相位上下文的電路定義或者電路規(guī)范。

下面更詳細(xì)地描述圖2至圖3的方法。當(dāng)|j>∈j或者v|j>＝|j>時(shí)，假設(shè)為由旋轉(zhuǎn)的基向量的列表，即，v|j>＝φ|j>。當(dāng)|j>∈7或者0時(shí)，假設(shè)ω(j)是邏輯激活函數(shù)，其中然后可以更簡(jiǎn)潔地將表示為：

與每個(gè)這樣的算子v相關(guān)聯(lián)的是級(jí)聯(lián)糾纏子x(v)，可以在n+1量子位基上將該級(jí)聯(lián)糾纏子x(v)正式定義為：其中j∈[0，...，2ⁿ-1]，b∈[0，1]?？梢杂删哂袃H取決于n和的t-計(jì)數(shù)的clifford+t電路來(lái)精確地表示這樣的糾纏子。此外，在大多數(shù)情況下，表示由輔助量子旋轉(zhuǎn)分離的一對(duì)匹配糾纏子(諸如，在圖1中示出的)的成本將小于一個(gè)糾纏子的成本的兩倍。

可以看出：1)可以將級(jí)聯(lián)糾纏子精確地表示為單控非門和多控非門的組合(在一些情況下，利用指定控制的二進(jìn)制位字符串)；2)這種類型的最佳組合僅取決于的位表示；以及3)將在n個(gè)量子位上的任何多控非門精確地表示為具有與控制電平的數(shù)量成比例的t-計(jì)數(shù)的clifford+t電路(通過使用最多一個(gè)附加輔助量子位)。

可以將實(shí)現(xiàn)一對(duì)匹配的級(jí)聯(lián)糾纏子所需的clifford+t電路的最小整體t-計(jì)數(shù)表示為可以通過(預(yù)期)t-計(jì)數(shù)c0log2(1/∈)+o(log(log(1/∈)))的clifford+t電路來(lái)使輔助量子的單個(gè)不受控制的軸向旋轉(zhuǎn)近似于精度∈，其中c0為取決于分解方案的常數(shù)。因此，針對(duì)算子進(jìn)行近似處理所需的t-計(jì)數(shù)受的限制。

將原始目標(biāo)對(duì)角算子u表示為乘積并且因此，可以通過對(duì)使相應(yīng)算子近似于精度∈/(k-1)的電路的級(jí)聯(lián)來(lái)使其近似于精度∈。因此，整體近似電路的所需t-計(jì)數(shù)受的限制，其中是在該分解式中生成的所有級(jí)聯(lián)糾纏子的成本的總上限。

示例

假設(shè)w∈u(2)為將被實(shí)現(xiàn)為n-量子位受控版本(即，實(shí)現(xiàn)為v＝λⁿ(w))的任意單量子位幺正矩陣，其中控制是n個(gè)量子位的給定二進(jìn)制位字符串設(shè)置。雖然可以將v分解為級(jí)聯(lián)c-非門和不受控制的單量子位幺正矩陣的網(wǎng)絡(luò)，但是這樣的分解的成本可以受對(duì)單量子位幺正矩陣進(jìn)行近似處理的成本的支配。如果要求高精度，則更具成本效益的選項(xiàng)是首先考慮w的歐拉角分解。假設(shè)w＝δλ(α)hλ(β)hλ(γ)，其中α、β、γ、δ是相位因子以及h是阿達(dá)馬門。則λⁿ(w)＝λⁿ(δ)λⁿ⁺¹(α)λⁿ(h)λⁿ⁺¹(β)λⁿ(h)λⁿ⁺¹(γ)可以在o(n)的t-計(jì)數(shù)在clifford+t基中精確地表示λⁿ(h)其與期望的近似精度無(wú)關(guān)。但是λⁿ(δ)、λⁿ⁺¹(α)、λⁿ⁺¹(β)、λⁿ⁺¹(γ)是單參數(shù)對(duì)角幺正矩陣。通過允許一個(gè)輔助量子位并且使用級(jí)聯(lián)糾纏子，可以使λⁿ(δ)λⁿ⁺¹(α)、λⁿ⁺¹(β)、λⁿ⁺¹(γ)中的每一個(gè)與電路近似，該電路的成本直到級(jí)聯(lián)糾纏子的成本受對(duì)單個(gè)單量子位軸向旋轉(zhuǎn)進(jìn)行近似處理的t-計(jì)數(shù)支配。該網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)使用輔助量子位并且將λⁿ(w)表示為兩個(gè)糾纏子和λ¹(w)的組合。

通過1)精確的基于沃爾什(walsh)的分解式，諸如，welch等人在新物理學(xué)期刊16：033040(2014)“efficientquantumcircuitsfordiagonalunitarieswithoutancillas”中公開的，該內(nèi)容以引用的方式并入本文，和2)在步驟1)處生成的所有單量子位旋轉(zhuǎn)的獨(dú)立∈-近似的組合，來(lái)給出用于對(duì)角算子進(jìn)行近似處理的基線?；€(baseline)方法允許單量子位近似分解的外部算法asingle作為超參數(shù)。外部算法可以基于各種方法中的任何一種，諸如，所謂的重復(fù)直到成功電路，具有或者不具有回退。針對(duì)相位稀疏型情況，可以使用稱為“利用級(jí)聯(lián)糾纏子進(jìn)行分解”的替代方法，該方法也將asingle作為超參數(shù)。在表1中圖示了代表性的過程。

表1.利用級(jí)聯(lián)糾纏子進(jìn)行分解

表1的過程使用附加過程cpt(clifford+t級(jí)聯(lián)糾纏子分解)用于clifford+t基上一對(duì)匹配的糾纏子(即，級(jí)聯(lián)糾纏子)進(jìn)行精確表示。在形式為x(v)的邏輯門給定的情況下，應(yīng)用將門均衡地因子分解為多控非門和已知的clifford+t網(wǎng)絡(luò)。如在表1中示出的，使用在o(m)中的t-計(jì)數(shù)處的每個(gè)λ^m(not)的精確表示。giles和selinger在phys.rev.a87：032332(2013)“exactsynthesisofmulti-qubitclifford+tcircuits”中描述了這種表示，該內(nèi)容以引用的方式并入本文。在表2中圖示了cpt過程。

表2.clifford+t級(jí)聯(lián)糾纏子分解(cpt方法)

在圖2b中還圖示了cpt過程。如圖所示，針對(duì)級(jí)聯(lián)糾纏子x(v)完全由n和定義，并且提供了一種用于基于的二進(jìn)制表示來(lái)將x(v)擴(kuò)展為多控cnot門的網(wǎng)絡(luò)的方法。該網(wǎng)絡(luò)可以用于估計(jì)clifford+t基上的x(v)的成本的上限。

為了將實(shí)現(xiàn)為將(n+1)量子位算子定義如下：

當(dāng)如此定義時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)狀態(tài)k>|0>拾取相位因子φ，這正是作用于k>|0>的方式。實(shí)現(xiàn)的次優(yōu)方式將是：將因子分解為其中b∈{0，1}是可變受控cnot門，該可變受控cnot門與λⁿ(x)等效，直到在量子位中的一些量子位上的可能的位翻轉(zhuǎn)門。在該因子分解下，的成本受乘以的成本的限制，該λⁿ(x)的成本是統(tǒng)一的最壞情況界限。通?？梢愿倪M(jìn)該界限。

代表性cpt過程

下面說明用于對(duì)算子進(jìn)行分解的簡(jiǎn)單遞歸算法。在對(duì)由該算法產(chǎn)生的電路的成本分析中，忽略泡利門和clifford門的成本，僅考慮t-計(jì)數(shù)?？紤]稍微更普通的算子xn(p，q)p≤q≤2ⁿ，其如下定義：

以及

xn(p，q)|k>|b>＝|k>|b>，k＜p|k≥q。

根據(jù)該定義，

任何xn(p，q)算子有效地與以xn(q-p)為模運(yùn)算泡利組等效。xn(p，q)為糾纏算子，其中由主要基狀態(tài)|p>，…|q-1>來(lái)激活在輔助量子位上的cnot。假設(shè)|bn-1…b0>作為q-1的位表示。將鄰接的一對(duì)門耦合到bk＝0的任何這種量子位線k。獲取糾纏算子，其中由主要基狀態(tài)|2ⁿ-(q-p)>，…|2ⁿ-1>來(lái)激活在輔助量子位上的cnot，該主要基狀態(tài)|2ⁿ-(q-p)>，…|2ⁿ-1>是xn(q-p)，即，xn(p，q)是xn(q-p)的泡利伴隨矩陣。針對(duì)p＜q1＜q2，xn(p，q1)xn(q1，q2)＝xn(p，q2)，并且xn(p，p)是任何p≤2ⁿ的恒等算子。

針對(duì)p＜q，考慮并且那么存在兩種對(duì)算子進(jìn)行遞歸拆分的方法：

1)或者

2)

可以按照格式來(lái)寫第一拆分并且按照格式來(lái)寫第二拆分，其中p1、p2是可有效計(jì)算的泡利乘方。如果給定0≤m≤n，那么

將分解為具有接近最優(yōu)t-計(jì)數(shù)的clifford+t電路是基于以下事實(shí)：隨著k越來(lái)越大，可以由具有在o(k)中的t-計(jì)數(shù)的clifford+t網(wǎng)絡(luò)來(lái)有效地實(shí)現(xiàn)λ^k(x)。如果該t-計(jì)數(shù)與k完全成比例，則下面的方法將實(shí)現(xiàn)最佳性。然而，我們只能確定用于實(shí)現(xiàn)λ^k(x)所需的t-計(jì)數(shù)小于或者等于某一κk，其中，κ是常數(shù)。

假設(shè)e(n，k)是用于實(shí)現(xiàn)在clifford+t上的xn(k)算子所需的t-計(jì)數(shù)。分解策略是一種在位上的遞歸動(dòng)態(tài)編程，該遞歸動(dòng)態(tài)編程在每個(gè)級(jí)別處執(zhí)行以下雙向選擇：

0)如果則返回恒等(identity)電路和為0的成本估計(jì)。否則計(jì)算

1)如果是整數(shù)，則使cn-m作為實(shí)現(xiàn)的已知庫(kù)clifford+t電路。返回和cn-m的已知t-計(jì)數(shù)作為成本估計(jì)。

2)遞歸地計(jì)算的電路c以及其估計(jì)的t-計(jì)數(shù)

3)遞歸地計(jì)算的電路以及其估計(jì)的t-計(jì)數(shù)4)如果則返回電路c與λ^n-m(x)的電路的級(jí)聯(lián)和該級(jí)聯(lián)的整體t-計(jì)數(shù)作為成本估計(jì)，否則返回電路與的電路的級(jí)聯(lián)和該級(jí)聯(lián)的整體t-計(jì)數(shù)作為成本估計(jì)。

該算法的運(yùn)行時(shí)間是在的位大小中的指數(shù)，并且因此在中。針對(duì)的較大值，這可能成為問題，因此提供了利用在中的運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度使算法尾遞歸的簡(jiǎn)化邏輯。將該簡(jiǎn)化算法描述為如下：0)如果則返回電路和為0的成本估計(jì)；否則計(jì)算

1)如果是整數(shù)，則使cn-m作為實(shí)現(xiàn)λ^n-m(x)的已知庫(kù)clifford+t電路并且返回和cn-m的已知t-計(jì)數(shù)作為成本估計(jì)。

2)否則如果則遞歸地計(jì)算的電路c以及其t-計(jì)數(shù)估計(jì)假設(shè)cn-m是實(shí)現(xiàn)λ^n-m(x)的已知庫(kù)clifford+r電路。返回作為電路并且返回以及cn-m的t-計(jì)數(shù)作為

3)否則(隱含)，遞歸地計(jì)算電路的電路以及其估計(jì)的t-計(jì)數(shù)假設(shè)是實(shí)現(xiàn)的已知庫(kù)clifford+t電路并且返回作為電路，并且返回以及的t-計(jì)數(shù)作為明顯的是，在2)和3)中的尾遞歸的論證設(shè)計(jì)為總是小于并且因此尾遞歸的深度從不超過

示例

作為示例，考慮將表2的方法應(yīng)用于在步驟4，獲取m的值，即m＝4.。由于大于4(2^m)/3，因此，在步驟13、14，遞歸地應(yīng)用cpt過程。在步驟14，從后續(xù)cpt過程獲取庫(kù)電路，而在步驟13，使用而不是來(lái)調(diào)用cpt過程。在的情況下，執(zhí)行步驟9、10，在步驟10中的cpt調(diào)用引起庫(kù)電路，并且步驟10引起的附加cpt過程調(diào)用。因此，獲取m＝1、8、32的電路，與23＝32-8-1對(duì)應(yīng)?？梢酝ㄊ褂没?3＝16+4+2+1的分解來(lái)解釋替代電路，但是該電路需要一系列4糾纏序列。

圖4圖示了用5位寄存器402和單個(gè)輔助量子位404示出的對(duì)應(yīng)糾纏電路400(與x6(23)相關(guān)聯(lián))。第一糾纏電路406(對(duì)應(yīng)于2m+1＝5)被耦合至與位值2⁵＝32相關(guān)聯(lián)的量子位和輔助量子位404。通過第二糾纏電路408(對(duì)應(yīng)于2m+1＝3)來(lái)將大于或者等于8的相似位值耦合至輔助量子位404。第三糾纏電路410與2m+1＝1相關(guān)聯(lián)。完全擴(kuò)展是x6(23)＝x6(32)+p1x6(8)+p1p2+x6(1)+p2，其中p1、p2是泡利門。圖5圖示了實(shí)現(xiàn)的電路500。該電路包括可以包括一個(gè)或者多個(gè)x-門和旋轉(zhuǎn)門506的糾纏電路502、504、508、510。如示出的，電路對(duì)502、504和506、508相對(duì)于旋轉(zhuǎn)門506對(duì)稱地定位。

計(jì)算環(huán)境

圖6和下面的討論旨在提供對(duì)可以實(shí)現(xiàn)所公開的技術(shù)的示例性計(jì)算環(huán)境的簡(jiǎn)要一般性描述。雖然不是必需的，但是在由個(gè)人計(jì)算機(jī)(pc)執(zhí)行的計(jì)算機(jī)可執(zhí)行指令的一般上下文(諸如，過程模塊)中描述了所公開的技術(shù)。通常，程序模塊包括執(zhí)行特定任務(wù)或者實(shí)現(xiàn)特定抽象數(shù)據(jù)類型的例程、程序、對(duì)象、部件、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等。此外，所公開的技術(shù)可以利用其他計(jì)算機(jī)系統(tǒng)配置來(lái)實(shí)現(xiàn)，包括：手持設(shè)備、多處理器系統(tǒng)、基于微處理器的消費(fèi)電子產(chǎn)品或者可編程消費(fèi)電子產(chǎn)品、網(wǎng)絡(luò)pc、小型計(jì)算機(jī)、大型計(jì)算機(jī)等。所公開的技術(shù)還可以在由通過通信網(wǎng)絡(luò)鏈接的遠(yuǎn)程處理裝置來(lái)執(zhí)行任務(wù)的分布式計(jì)算環(huán)境中實(shí)踐。在分布式計(jì)算環(huán)境中，程序模塊可以位于本地和遠(yuǎn)程存儲(chǔ)器存儲(chǔ)裝置中。

參照?qǐng)D6，用于實(shí)現(xiàn)所公開的技術(shù)的示例性系統(tǒng)包括格式為示例性常規(guī)pc600的通用計(jì)算設(shè)備，包括一個(gè)或者多個(gè)處理單元602、系統(tǒng)存儲(chǔ)器604、和將包括系統(tǒng)存儲(chǔ)器604的各種系統(tǒng)部件耦合至一個(gè)或多個(gè)處理單元602的系統(tǒng)總線606。該系統(tǒng)總線606可以是若干類型的總線結(jié)構(gòu)中的任何一種，包括：存儲(chǔ)器總線或者存儲(chǔ)器控制器、外圍總線、和使用各種總線架構(gòu)中的任何一種架構(gòu)的本地總線。示例性系統(tǒng)存儲(chǔ)器604包括只讀存儲(chǔ)器(rom)608和隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(ram)610。包含幫助在pc600內(nèi)的元件之間的信息轉(zhuǎn)發(fā)的基本例程的基本輸入/輸出系統(tǒng)(bios)612被存儲(chǔ)在rom608中。

如在圖6中示出的，用于對(duì)角幺正矩陣因子分解的計(jì)算機(jī)可執(zhí)行指令被存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器部分616中并且與相位上下文相關(guān)聯(lián)的值存儲(chǔ)在617處。另外，存儲(chǔ)器部分618存儲(chǔ)可以使用存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器部分611中的計(jì)算機(jī)可執(zhí)行指令來(lái)將其分解為clifford+t基的獲得的糾纏電路定義。計(jì)算機(jī)可執(zhí)行指令還被存儲(chǔ)以便接收旋轉(zhuǎn)角度和精度以及通信電路定義。

示例性pc600進(jìn)一步包括一個(gè)或者多個(gè)存儲(chǔ)設(shè)備630，諸如，用于從硬盤讀取和寫入硬盤的硬盤驅(qū)動(dòng)器、用于從可移動(dòng)磁盤讀取或者寫入可移動(dòng)磁盤的磁盤驅(qū)動(dòng)器、和用于從可移動(dòng)光盤讀取或者寫入的光盤驅(qū)動(dòng)器(諸如，cd-rom或者其他光學(xué)介質(zhì))?？梢苑謩e通過硬盤驅(qū)動(dòng)器接口、磁盤驅(qū)動(dòng)器接口、和光驅(qū)接口來(lái)將這種存儲(chǔ)設(shè)備連接至系統(tǒng)總線606。驅(qū)動(dòng)器及其相關(guān)聯(lián)的計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)為pc600提供計(jì)算機(jī)可讀指令、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序模塊、和其他數(shù)據(jù)的非易失性存儲(chǔ)?？梢源鎯?chǔ)可由pc可訪問的數(shù)據(jù)的其他類型的計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)(諸如，磁帶盒、閃存卡、數(shù)字視頻盤、cd、dvd、ram、rom等)還可以在示例性操作環(huán)境中使用。

可以將若干程序模塊存儲(chǔ)在包括操作系統(tǒng)、一個(gè)或者多個(gè)應(yīng)用程序、其他程序模塊、和程序數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)設(shè)備630中?？梢詫⒂糜讷@得這種合成的量子合成和指令的存儲(chǔ)裝置存儲(chǔ)在存儲(chǔ)設(shè)備630以及存儲(chǔ)器604中或者除了存儲(chǔ)器604之外。用戶可以通過一個(gè)或者多個(gè)輸入設(shè)備640(諸如，鍵盤和定點(diǎn)裝置(諸如，鼠標(biāo)))來(lái)將命令和信息輸入到pc600中。其他輸入裝置可以包括數(shù)字照相機(jī)、麥克風(fēng)、操縱桿、游戲板、衛(wèi)星天線、掃描器等。通常通過耦合至系統(tǒng)總線606的串行端口接口來(lái)將這些和其他輸入設(shè)備連接至一個(gè)或者多個(gè)處理單元602，但是可以通過其他接口(諸如，并行端口、游戲端口、或者通用串行總線(usb))來(lái)連接這些和其它輸入裝置。還經(jīng)由(諸如，視頻適配器)接口來(lái)將顯示器646或者其它類型的顯示裝置連接至系統(tǒng)總線606?？梢园ㄆ渌鈬敵鲅b置，諸如，揚(yáng)聲器和打印機(jī)(未示出)。在一些情況下，顯示用戶界面，從而使得用戶可以輸入用于合成的電路，并且驗(yàn)證成功的合成。

pc600可以使用到一個(gè)或者多個(gè)遠(yuǎn)程計(jì)算機(jī)(諸如，遠(yuǎn)程計(jì)算機(jī)660)的邏輯連接來(lái)在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中進(jìn)行操作。在一些示例中，包括一個(gè)或者多個(gè)網(wǎng)絡(luò)或者通信連接650。雖然在圖6中僅圖示了存儲(chǔ)器存儲(chǔ)設(shè)備662，但是遠(yuǎn)程計(jì)算機(jī)660可以是另一pc、服務(wù)器、路由器、網(wǎng)絡(luò)pc、或者對(duì)等裝置或者其他公共網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并且通常包括上面相對(duì)于pc600所描述的元件中的許多或者全部元件。個(gè)人計(jì)算機(jī)600和/或遠(yuǎn)程計(jì)算機(jī)660可以連接至邏輯局域網(wǎng)(lan)和廣域網(wǎng)(wan)。這種網(wǎng)絡(luò)環(huán)境在辦公室、企業(yè)寬計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、內(nèi)部網(wǎng)、和互聯(lián)網(wǎng)中是常見的。

當(dāng)在lan網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中使用時(shí)，通過網(wǎng)絡(luò)接口來(lái)將pc600連接至lan。當(dāng)在wan網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中使用時(shí)，pc600通常包括用于在wan(諸如，互聯(lián)網(wǎng))上建立通信的調(diào)制解調(diào)器或者其他裝置。在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，可以將相對(duì)于個(gè)人計(jì)算機(jī)600或者個(gè)人計(jì)算機(jī)600的部分描繪的程序模塊存儲(chǔ)在遠(yuǎn)程存儲(chǔ)器存儲(chǔ)設(shè)備或者在lan或者wan上的其他位置中。示出的網(wǎng)絡(luò)連接是示例性的，并且可以使用建立在計(jì)算機(jī)之間的通信鏈路的其他方法。

參照?qǐng)D7，用于實(shí)現(xiàn)所公開的技術(shù)的示例性系統(tǒng)包括計(jì)算環(huán)境700，在該計(jì)算環(huán)境700中，編譯到編織圖案電路中與消耗編譯電路的量子處理分離。環(huán)境包括量子處理單元702和一個(gè)或者多個(gè)監(jiān)測(cè)/測(cè)量裝置746。量子處理器執(zhí)行由傳統(tǒng)編譯器單元720利用(多個(gè))傳統(tǒng)處理器710預(yù)編譯的量子電路。經(jīng)由量子總線706來(lái)將預(yù)編譯量子電路(諸如，rus電路703)下載到量子處理單元中。

參照?qǐng)D7，編譯是將量子算法的高級(jí)描述轉(zhuǎn)換為量子電路的序列的過程?？梢岳靡粋€(gè)或者多個(gè)存儲(chǔ)器和/或存儲(chǔ)設(shè)備762來(lái)將這種高級(jí)描述(視情況而定)存儲(chǔ)在計(jì)算環(huán)境700外部的一個(gè)或者多個(gè)外部計(jì)算機(jī)760上，然后必要時(shí)經(jīng)由一個(gè)或者多個(gè)通信連接750來(lái)將其下載到計(jì)算環(huán)境700中?？商娲?，傳統(tǒng)編譯器單元720被耦合至傳統(tǒng)處理器710和過程庫(kù)721，該過程庫(kù)721包含用于實(shí)現(xiàn)上面描述的方法所必需的一些或者所有過程，諸如，因子分解、定義相位上下文、將糾纏電路分解為clifford+t電路以及存儲(chǔ)要使用的編譯電路或者電路定義的電路庫(kù)703。

已經(jīng)參照?qǐng)D示的實(shí)施例描述了并且說明了本發(fā)明的原理，應(yīng)認(rèn)識(shí)到在不脫離這些原理的情況下，可以對(duì)圖示的實(shí)施例的布置和細(xì)節(jié)進(jìn)行修改。例如，在軟件中示出的所示實(shí)施例的元件可以在硬件中實(shí)現(xiàn)，并且反之亦然。而且，來(lái)自任何示例的技術(shù)可以與在任何一個(gè)或者多個(gè)其它示例中描述的技術(shù)組合。在這些部分中具體討論的替代方案僅僅是示例性的并且不構(gòu)成所有可能性。