本發(fā)明涉及一種電力系統(tǒng)連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域的結(jié)息方法，具體涉及一種基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障解析方法。

背景技術(shù)：

伴隨著電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模不斷擴(kuò)大，發(fā)生連鎖故障并引發(fā)大停電事故的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。電力系統(tǒng)連鎖故障是指系統(tǒng)中元件發(fā)生非獨(dú)立相繼故障，并進(jìn)一步削弱電力系統(tǒng)電能輸送能力的現(xiàn)象。這類(lèi)連鎖故障及其引起的電力系統(tǒng)大停電事故發(fā)生頻率雖然極低，但其對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及人類(lèi)生活帶來(lái)的影響往往是難以估量的。因此，研究連鎖故障傳播特性，建立事故演化模型，對(duì)預(yù)防連鎖故障，降低電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)意義重大。

對(duì)于電力系統(tǒng)連鎖故障的研究通常包含確定性方法及概率性方法兩類(lèi)。其中，確定性方法可以詳細(xì)描述電力系統(tǒng)的元件運(yùn)行特性及繼電保護(hù)等裝置的動(dòng)作特性，系統(tǒng)元件間的相關(guān)性及電力系統(tǒng)運(yùn)行物理特性已知，模型具有解析解。然而，伴隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷增加，確定性方法的計(jì)算復(fù)雜性將顯著增加，計(jì)算效率明顯降低。另一類(lèi)方法是概率性方法，此類(lèi)方法可以考慮諸如天氣、溫度、人為誤操作及設(shè)備誤動(dòng)作等隨機(jī)因素，可以描述由于隨機(jī)因素引起的電力系統(tǒng)連鎖故障，并可以在運(yùn)行及規(guī)劃時(shí)間尺度模擬連鎖故障。這類(lèi)方法可以統(tǒng)計(jì)分析連鎖故障規(guī)模與連鎖故障發(fā)生概率的冪律尾關(guān)系，并分析系統(tǒng)運(yùn)行的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。但為了簡(jiǎn)化問(wèn)題難度，這類(lèi)概率性方法可能會(huì)忽略電力系統(tǒng)實(shí)際物理特性，以及對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境影響的評(píng)估，使得到的評(píng)估結(jié)果偏離實(shí)際。

因此，需要提供一種新的連鎖故障解析方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決上述現(xiàn)有技術(shù)中的不足，本發(fā)明的目的是提供一種基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障解析方法，該方法不僅可以區(qū)分電力系統(tǒng)不同元件運(yùn)行特性，結(jié)合系統(tǒng)元件所在電力系統(tǒng)狀態(tài)信息，分析元件停運(yùn)概率；并且可以考慮連鎖故障演化過(guò)程中故障事件間的相關(guān)性，通過(guò)馬爾可夫過(guò)程描述連鎖故障轉(zhuǎn)移過(guò)程，搜索系統(tǒng)在不同初始故障條件下的連鎖故障事件，并建立連鎖故障事件模型，計(jì)算不同規(guī)模連鎖故障概率。與此同時(shí)，該方法需要保證一定的計(jì)算效率。

本發(fā)明的目的是采用下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障解析方法，其改進(jìn)之處在于，所述方法包括下述步驟：

步驟1：確定輸電線路停運(yùn)概率模型；

步驟2：確定連鎖故障事件概率；

步驟3：確定電力系統(tǒng)狀態(tài)空間；

步驟4：計(jì)算基于馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

其中，所述步驟1包括：當(dāng)線路潮流線路負(fù)載小于或等于額定負(fù)載時(shí)，線路潮流對(duì)線路停運(yùn)概率取為統(tǒng)計(jì)平均值，用下述表達(dá)式表示：

P(L)＝P₀,0＜Load＜LoadRated

當(dāng)線路潮流超過(guò)線路傳輸極限時(shí)，由于保護(hù)裝置動(dòng)作，線路切除，線路停運(yùn)概率為1；

P(L)＝1.0,Load＞LoadMax

當(dāng)線路潮流在額定容量至最大容量時(shí)，考慮到繼電保護(hù)動(dòng)作隱性故障，假設(shè)線路故障概率呈線性增長(zhǎng)，輸電線停運(yùn)概率模型用如下表達(dá)式表示：

$P\left(L\right)=P_0+\frac{1.0-P_0}{\mathrm{LoadMax}-\mathrm{LoadRated}}(\mathrm{Load}-\mathrm{LoadRated}),\mathrm{LoadRated}\<\mathrm{Load}\<\mathrm{LoadMax}$

式中：P(L)表示線路停運(yùn)概率；P₀表示取為統(tǒng)計(jì)平均值的輸電線路停運(yùn)概率；Load表示線路潮流；LoadRated表示線路潮流額定容量；LoadMax表示線路傳輸極限。

其中，所述步驟2包括：如果以初始擾動(dòng)為起點(diǎn)生成電力系統(tǒng)的連鎖故障路徑，將所有的連鎖故障路徑看作是由初始擾動(dòng)涉及到的元件為根結(jié)點(diǎn)，連鎖故障發(fā)展過(guò)程中依次涉及到的故障元件為分支結(jié)點(diǎn)或葉結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成電力系統(tǒng)連鎖故障路徑樹(shù)；

對(duì)于電力系統(tǒng)連鎖故障路徑樹(shù)來(lái)說(shuō)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都代表一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，父結(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn)之間元件數(shù)差1；

電力系統(tǒng)連鎖故障路徑i經(jīng)歷的n個(gè)電力系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率分別為：

P₁＝P(S₁)

P₂＝P(S₂/S₁)

.

.

.

P_n＝P(S_n/S₁S₂…S_n-1)

設(shè)某連鎖故障路徑i包含n個(gè)電力系統(tǒng)狀態(tài)，并根據(jù)發(fā)生的先后順序分別記為電力系統(tǒng)狀態(tài)1到電力系統(tǒng)狀態(tài)n，由電力系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率計(jì)算公式獲得連鎖故障路徑i概率P_casi為：

P_cas,i＝P(S₀)×P(S₁/S₀)×P(S₂/S₁)×…×P(S_n/S_n-1)

式中，P_m(m∈n)即為連鎖故障路徑歷經(jīng)的第m個(gè)電力系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率；P(S₀)為初始狀態(tài)概率，P(S₁/S₀)、P(S₂/S₁)、…P(S_n/S_n-1)分別表示當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)在前一系統(tǒng)狀態(tài)下的條件概率。

其中，所述步驟3包括：在電力系統(tǒng)連鎖故障過(guò)程中，每一個(gè)子結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率均為父結(jié)點(diǎn)的條件概率；

對(duì)于包含n個(gè)元件的電力系統(tǒng)，考慮到故障的先后順序，電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間大小N通過(guò)下式計(jì)算得到：

$N=A_n^n+A_n^{n-1}+...+A_n^m+...+A_n^0$

具有m個(gè)元件故障的連鎖故障概率通過(guò)下式計(jì)算：

$P\left(m\right)=\underset{i\∈{\mathrm{CS}}_m}{\mathrm{\Σ}}{P}_{\mathrm{cas},i}$

式中：m為元件故障數(shù)，CS_m為事故規(guī)模大小m個(gè)元件故障的事故集合。

其中，所述步驟4中馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程包括下述兩種狀態(tài)：

<1>吸收狀態(tài)：電力系統(tǒng)中沒(méi)有元件過(guò)負(fù)荷，為電力系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)；<2>轉(zhuǎn)移狀態(tài)：電力系統(tǒng)中包含過(guò)負(fù)荷元件，甚至超越運(yùn)行極限的元件，過(guò)負(fù)荷元件被切除或進(jìn)一步觸發(fā)下一級(jí)故障。

其中，所述步驟4包括：根據(jù)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算方法，包括：

(一)吸收狀態(tài)：

電力系統(tǒng)將停留在吸收狀態(tài)，對(duì)外狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為零，即：

p_ij(Δt)＝0，p_ii(Δt)＝1

式中：j為在當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)i下所有可能的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，p_ij(Δt)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；

(二)轉(zhuǎn)移狀態(tài)：

a)只有一個(gè)元件超越工作極限：

在只有一個(gè)元件超越工作極限轉(zhuǎn)移狀態(tài)下，由于保護(hù)裝置動(dòng)作切除超越工作極限元件，電力系統(tǒng)將轉(zhuǎn)移至下一個(gè)狀態(tài)，電力系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為1，停留在原始電力系統(tǒng)狀態(tài)的概率為0：

$p_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=1,p_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)=0$

式中：j為所有可能的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，此時(shí)為元件i被切除的狀態(tài)；

b)不止一個(gè)元件超越工作極限：

超越工作極限的電力系統(tǒng)元件將被保護(hù)動(dòng)作切除，且元件被切除的概率相同；設(shè)在未來(lái)Δt內(nèi)，兩個(gè)或兩個(gè)以上元件同時(shí)故障的概率忽略不計(jì)，即同一時(shí)間內(nèi)，只有一個(gè)元件被切除，則：$\underset{i\&Element;{\mathrm{OT}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=1,$并且${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}={\mathrm{\&lambda;}}_j^m\mathrm{\&Delta;t}$

p_ii(Δt)＝0

式中：i,j∈OT_i，其中OT_i為在狀態(tài)下所有超越工作極限的元件集合；

c)不存在超越極限元件，但存在過(guò)負(fù)荷元件：

在此狀態(tài)下，過(guò)負(fù)荷工作元件被切除，被切除概率通過(guò)輸電線停運(yùn)概率模型計(jì)算得到，并結(jié)合不同的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算電力系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率大?。?/p>

如果其中OL_i為狀態(tài)下所有的過(guò)負(fù)荷元件集合，為狀態(tài)下元件i的停運(yùn)概率；

根據(jù)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程特性可知，一個(gè)狀態(tài)向外轉(zhuǎn)移及停留在原狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率之和為1，則通過(guò)變化得到此狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移概率：

${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=P^{\&prime;}\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})$并且$\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=1,p_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)=0$

如果$\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})=1,$

${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})$且p_ii(Δt)＝0

如果$\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})\&lt;1$

${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})$且$p_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)=1-\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}$

式中：為在電力系統(tǒng)狀態(tài)下第i個(gè)元件的停運(yùn)率，Δt為狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間，為根據(jù)停運(yùn)概率所得到的變化值，i∈OL_i表示為狀態(tài)下所有的過(guò)負(fù)荷元件集合、p_ii(Δt)表示元件在時(shí)間間隔Δt內(nèi)保留在原狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

本發(fā)明提供的技術(shù)方案具有的優(yōu)異效果是：

本發(fā)明提出一種基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障解析模型及概率計(jì)算方法，本發(fā) 明的優(yōu)勢(shì)在于不僅可以區(qū)分電力系統(tǒng)不同元件運(yùn)行特性，結(jié)合系統(tǒng)元件所在電力系統(tǒng)狀態(tài)信息，分析元件停運(yùn)概率；并且可以考慮連鎖故障演化過(guò)程中故障事件間的相關(guān)性，通過(guò)馬爾可夫過(guò)程描述連鎖故障轉(zhuǎn)移過(guò)程，搜索系統(tǒng)在不同初始故障條件下的連鎖故障事件，并建立連鎖故障事件模型，生成基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障狀態(tài)空間；在連鎖故障狀態(tài)空間中，通過(guò)分析系統(tǒng)不同狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移過(guò)程，分析系統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率，并計(jì)算不同規(guī)模連鎖故障概率。該發(fā)明可以在保證一定計(jì)算效率的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在不同初始故障下的連鎖故障事件，并計(jì)算連鎖故障概率，以便基于此提出相應(yīng)的系統(tǒng)改進(jìn)措施，預(yù)防連鎖故障發(fā)生，降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，提高電力系統(tǒng)供電能力。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明提供的輸電線路停運(yùn)模型圖；

圖2是本發(fā)明提供的連鎖故障發(fā)展演化示意圖；

圖3是本發(fā)明提供的兩元件狀態(tài)空間示意圖；

圖4是本發(fā)明提供的基于馬爾可夫過(guò)程的連鎖故障模型圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

以下描述和附圖充分地示出本發(fā)明的具體實(shí)施方案，以使本領(lǐng)域的技術(shù)人員能夠?qū)嵺`它們。其他實(shí)施方案可以包括結(jié)構(gòu)的、邏輯的、電氣的、過(guò)程的以及其他的改變。實(shí)施例僅代表可能的變化。除非明確要求，否則單獨(dú)的組件和功能是可選的，并且操作的順序可以變化。一些實(shí)施方案的部分和特征可以被包括在或替換其他實(shí)施方案的部分和特征。本發(fā)明的實(shí)施方案的范圍包括權(quán)利要求書(shū)的整個(gè)范圍，以及權(quán)利要求書(shū)的所有可獲得的等同物。在本文中，本發(fā)明的這些實(shí)施方案可以被單獨(dú)地或總地用術(shù)語(yǔ)“發(fā)明”來(lái)表示，這僅僅是為了方便，并且如果事實(shí)上公開(kāi)了超過(guò)一個(gè)的發(fā)明，不是要自動(dòng)地限制該應(yīng)用的范圍為任何單個(gè)發(fā)明或發(fā)明構(gòu)思。

本發(fā)明提出的一種基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障解析模型及概率計(jì)算方法，包括以下步驟：

(1)輸電線停運(yùn)概率模型

如圖1所示，當(dāng)線路潮流在正常值范圍內(nèi)(即線路負(fù)載小于或等于額定負(fù)載)時(shí)，潮流對(duì)線路停運(yùn)概率的影響很小，線路故障概率可取為統(tǒng)計(jì)平均值；

P(L)＝P₀,0＜Load＜LoadRated

當(dāng)線路潮流超過(guò)線路傳輸極限時(shí)，由于保護(hù)裝置動(dòng)作，線路切除，故障概率為“1”；

P(L)＝1.0,Load＞LoadMax

當(dāng)線路潮流在額定容量至最大容量時(shí)，考慮到繼電保護(hù)動(dòng)作隱性故障，假設(shè)線路故障概率呈線性增長(zhǎng)。

$P\left(L\right)=P_0+\frac{1.0-P_0}{\mathrm{LoadMax}-\mathrm{LoadRated}}(\mathrm{Load}-\mathrm{LoadRated}),\mathrm{LoadRated}\&lt;\mathrm{Load}\&lt;\mathrm{LoadMax}$

式中：Load表示線路潮流容量；LoadRated表示線路潮流額定容量；LoadMax表示線路潮流最大容量；P₀表示線路故障概率的統(tǒng)計(jì)平均值。

(2)連鎖故障事件概率

如果以初始擾動(dòng)為起點(diǎn)生成電力系統(tǒng)的連鎖故障路徑，那么，可以將所有的連鎖故障路徑看作是由初始擾動(dòng)涉及到的元件為根結(jié)點(diǎn)，連鎖故障發(fā)展過(guò)程中依次涉及到的故障元件為分支結(jié)點(diǎn)或葉結(jié)點(diǎn)，而構(gòu)成的一個(gè)有向樹(shù)，如圖2所示。

對(duì)于電力系統(tǒng)連鎖故障路徑樹(shù)來(lái)說(shuō)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都代表一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，父結(jié)點(diǎn)和子結(jié)點(diǎn)之間元件數(shù)差1。由于每條連鎖故障路徑均是若干個(gè)具有時(shí)序的系統(tǒng)狀態(tài)集合。因此，計(jì)算連鎖故障的發(fā)生概率時(shí)，在獲得元件狀態(tài)概率和系統(tǒng)狀態(tài)概率的基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步考慮前一系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)后續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生概率的影響，即計(jì)算條件概率。

由于元件故障率及故障概率均是基于當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)計(jì)算獲得的，而當(dāng)前系統(tǒng)潮流水平僅受上一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，因此，當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)元件故障率及故障概率本身反映了前一系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的影響。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)概率實(shí)際上是在前一系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生的前提下發(fā)生當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的概率，即為條件概率。因此，連鎖故障路徑i經(jīng)歷的n個(gè)電力系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率分別為：：

P₁＝P(S₁)

P₂＝P(S₂/S₁)

.

.

.

P_n＝P(S_n/S₁S₂…S_n-1)

式中，P_m(m∈n)即為連鎖故障路徑歷經(jīng)的第m個(gè)電力系統(tǒng)狀態(tài)的條件概率；

假設(shè)某連鎖故障路徑i包含個(gè)n系統(tǒng)狀態(tài)，并根據(jù)發(fā)生的先后順序分別記為狀態(tài)1到狀態(tài)n，由條件概率計(jì)算公式可獲得該條連鎖故障路徑概率P_casi為：

P_cas,i＝P(S₀)×P(S₁/S₀)×P(S₂/S₁)×…×P(S_n/S_n-1)

式中，P(S₀)為初始狀態(tài)概率，P(S₁/S₀)、P(S₂/S₁)、…P(S_n/S_n-1)分別表示當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)在前一系統(tǒng)狀態(tài)下的條件概率。

(3)系統(tǒng)狀態(tài)空間

由于連鎖故障過(guò)程中，每一個(gè)子結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率均為父結(jié)點(diǎn)的條件概率。由于在不同的故障序列下，系統(tǒng)控制方案不同、切負(fù)荷方式不同、發(fā)電機(jī)調(diào)整策略不同，最終將導(dǎo)致不同的故障結(jié)果。因此，在分析連鎖故障時(shí)，對(duì)于狀態(tài)空間的枚舉，需要考慮故障序列不同而造成的不同系統(tǒng)狀態(tài)。以一個(gè)包含兩個(gè)元件的系統(tǒng)為例：該系統(tǒng)包含元件a與元件b，考慮到故障序列不同，切負(fù)荷、發(fā)電機(jī)調(diào)整策略不同，可能會(huì)導(dǎo)致不同的故障后果，即a元件在b元件故障下的事故后果，與b元件在a元件故障下的事故后果，雖然表現(xiàn)上均為a與b同時(shí)故障，但這個(gè)狀態(tài)下的系統(tǒng)負(fù)荷大小、功率大小則可能存在差別，這將進(jìn)一步影響后續(xù)事件的發(fā)展，因此有必要分別對(duì)待，記錄所有可能的狀態(tài)，如圖3所示。

對(duì)于一個(gè)包含n個(gè)元件的系統(tǒng)而言，考慮到故障的先后順序，系統(tǒng)的狀態(tài)空間大小N可能通過(guò)下式計(jì)算得到：

$N=A_n^n+A_n^{n-1}+...+A_n^m+...+A_n^0$

式中m故障元件數(shù)，理論上講，可以枚舉系統(tǒng)所有的可能狀態(tài)，并通過(guò)相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算得到不同系統(tǒng)狀態(tài)的概率，在此基礎(chǔ)之上，可以分析不同事故規(guī)模的連鎖故障概率。因此，具有m個(gè)元件故障的連鎖故障概率可以通過(guò)下式計(jì)算：

$P\left(m\right)=\underset{i\&Element;{\mathrm{CS}}_m}{\mathrm{\&Sigma;}}{P}_{\mathrm{cas},i}$

式中CS_m為事故規(guī)模大小為m個(gè)元件故障的事故集合。

(4)馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程

為了計(jì)算不同連鎖故障事件的概率，關(guān)鍵在于如何計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，基于元件運(yùn)行可靠性模型，我們提出一種實(shí)用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算方法。首先，將系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行劃分，將系統(tǒng)狀態(tài)分為吸收狀態(tài)及轉(zhuǎn)移狀態(tài)兩類(lèi)。①吸收狀態(tài)。在此狀態(tài)下，系統(tǒng)中沒(méi)有元件過(guò)負(fù)荷，這時(shí)為一個(gè)系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)。系統(tǒng)在正常工作下，發(fā)生連鎖故障的概率極低，因此，將以狀態(tài)定義為吸收狀態(tài)，一但進(jìn)入這個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)將會(huì)停留在此狀態(tài)。②轉(zhuǎn)移狀態(tài)。在此狀態(tài)下，系統(tǒng)中包含過(guò)負(fù)荷元件，甚至超越運(yùn)行極限的元件，這類(lèi)元件有可能被切除，并進(jìn)一步觸發(fā)下一級(jí)故障，因此將此類(lèi)狀態(tài)定義為轉(zhuǎn)移狀態(tài)。

馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程如圖4所示，其中代表第i個(gè)連鎖故障事件，且該事件包含m個(gè)故障元件；為狀態(tài)下的一個(gè)可能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，m_i為狀態(tài)下所有可能的故障元件數(shù)。下面分情況討論，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算方法：

(4-1)吸收狀態(tài)

系統(tǒng)將停留在此狀態(tài)，對(duì)外狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為零，即：

p_ij(Δt)＝0，p_ii(Δt)＝1

式中：j為在當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)i下所有可能的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，p_ij(Δt)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；

(4-2)轉(zhuǎn)移狀態(tài)

a)只有一個(gè)元件超越工作極限

在此狀態(tài)下，由于保護(hù)裝置動(dòng)作切除此元件，系統(tǒng)將轉(zhuǎn)移至下一個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為1，停留在原始狀態(tài)的概率為0：

$p_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=1,p_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)=0$

式中j為所有可能的轉(zhuǎn)移狀態(tài)，此時(shí)為元件i被切除的狀態(tài)。

b)不止一個(gè)元件超越工作極限

超越工作極限的系統(tǒng)元件將被保護(hù)動(dòng)作切除，且這些元件被切除的概率相同。假設(shè)在未來(lái)Δt內(nèi)，兩個(gè)或更多元件同時(shí)故障的概率可以忽略不計(jì)，即同一時(shí)間內(nèi)，只有一個(gè)元件被切除，則：$\underset{i\&Element;{\mathrm{OT}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=1,$并且${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}={\mathrm{\&lambda;}}_j^m\mathrm{\&Delta;t}$

p_ii(Δt)＝0

式中：i,j∈OT_i，其中OT_i為在狀態(tài)下所有超越工作極限的元件集合。

c)不存在超越極限元件，但存在過(guò)負(fù)荷元件

在此狀態(tài)下，過(guò)負(fù)荷工作元件有可能會(huì)被切除，這個(gè)概率可能通過(guò)前方所述的元件運(yùn)行可靠性模型計(jì)算得到，并結(jié)合不同的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率大小。如果其中OL_i為狀態(tài)下所有的過(guò)負(fù)荷元件集合，為狀態(tài)下元件i的停運(yùn)概率。根據(jù)馬爾可夫過(guò)程特性可知，一個(gè)狀態(tài)向外轉(zhuǎn)移及停留在原狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率之和為1，則可通過(guò)變化得到該狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移概率：

${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=P^{\&prime;}\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})$并且$\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=1,p_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)=0$

如果$\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})=1,$

${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})$且p_ii(Δt)＝0

如果$\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})\&lt;1$

${\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}=P\left(i\right|S_i^{\left(m\right)})$且$p_{\mathrm{ii}}\left(\mathrm{\&Delta;t}\right)=1-\underset{i\&Element;{\mathrm{OL}}_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_i^m\mathrm{\&Delta;t}$

為在電力系統(tǒng)狀態(tài)下第i個(gè)元件的停運(yùn)率，Δt為狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間，為根式中：

據(jù)停運(yùn)概率所得到的變化值，i∈OL_i表示為狀態(tài)下所有的過(guò)負(fù)荷元件集合、p_ii(Δt)表示元件在時(shí)間間隔Δt內(nèi)保留在原狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

本發(fā)明提供的一種基于馬爾可夫過(guò)程的電力系統(tǒng)連鎖故障解析模型及概率計(jì)算方法，可以在保證計(jì)算效率的同時(shí)，考慮系統(tǒng)運(yùn)行條件對(duì)元件故障發(fā)展的影響，并分析連鎖故障事件相關(guān)性，建立連鎖故障模型，計(jì)算連鎖故障概率，以便基于此提出相應(yīng)的系統(tǒng)改進(jìn)措施，預(yù)防連鎖故障發(fā)生，降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，提高電力系統(tǒng)供電能力。

以上實(shí)施例僅用以說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)方案而非對(duì)其限制，盡管參照上述實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員依然可以對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行修改或者等同替換，這些未脫離本發(fā)明精神和范圍的任何修改或者等同替換，均在申請(qǐng)待批的本發(fā)明的權(quán)利要求保護(hù)范圍之內(nèi)。