本發(fā)明涉及計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域，具體是一種基于并行高階矩量法的核外區(qū)域分解方法。

背景技術(shù)：

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，從天氣預(yù)報(bào)到導(dǎo)彈發(fā)射、再到各種飛機(jī)的設(shè)計(jì)，幾乎所有領(lǐng)域問題的解決都離不開數(shù)值計(jì)算。目前國際上針對電磁計(jì)算領(lǐng)域主要集中在三個(gè)方面進(jìn)行研究，即復(fù)雜結(jié)構(gòu)、電大問題、混合金屬及介質(zhì)問題。常用的數(shù)值方法有：矩量法、有限元方法和時(shí)域有限差分方法等，早在1968年由Harrington提出的矩量法MoM已得到廣泛應(yīng)用，與其他方法相比，矩量法能夠精確計(jì)算電磁輻射和散射問題。低階矩量法通常采用RWG基函數(shù)，為了達(dá)到一定的計(jì)算精度，每個(gè)面片的每條邊的長度都在λ/10的數(shù)量級(jí)上，這就導(dǎo)致未知量數(shù)目非常大，求解矩陣方程時(shí)的復(fù)雜度和內(nèi)存需求達(dá)到O(N³)和O(N²)，其中N為未知量的數(shù)目。因此，在很長一段時(shí)間內(nèi)，矩量法無法處理電大尺寸目標(biāo)問題，1993年，美國的L.R.Hamilton等提出高階基函數(shù)的概念，高階基函數(shù)是建立在雙線性面片基礎(chǔ)上的，能夠靈活地逼近任意的曲面和任意電流分布。它使得求解矩陣的大小減小至少十倍，減少了計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存需求。與此同時(shí)，各種快速算法和區(qū)域分解算法相繼涌現(xiàn)，例如，快速算法有快速多極子、多層快速多極子和自適應(yīng)積分方法等。區(qū)域分解算法包括重疊型區(qū)域分解和非重疊型區(qū)域分解等，這些方法可將規(guī)模大到單臺(tái)計(jì)算機(jī)不能處理的問題，劃分成若干個(gè)小問題進(jìn)行求解，允許各個(gè)子區(qū)域采用不同的數(shù)學(xué)模型和不同疏密程度的網(wǎng)格或者布點(diǎn)，且各個(gè)子區(qū)域問題可以同步求解。但隨著軍事需求和電磁工程問題復(fù)雜性的不斷增加，使得所求解問題消耗的資源不斷增加，尤其是計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存資源方面的限制使其無法求解更大規(guī)模的電磁問題，例如大型天線陣列及機(jī)載天線布局等。因此，如何在消耗較少計(jì)算資源的基礎(chǔ)上比較精確的模擬電大尺寸目標(biāo)仍需要進(jìn)一步研究。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于并行高階矩量法的核外區(qū)域分解方法,以解決上述背景技術(shù)中提出的問題。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

一種基于并行高階矩量法的核外區(qū)域分解方法，包括如下步驟：

步驟1，根據(jù)求解目標(biāo)的實(shí)際特征將其分成n個(gè)子區(qū)域進(jìn)行建模；對于不連續(xù)問題，則不需要延伸到相鄰區(qū)域，只需將各個(gè)子區(qū)域的電流分別計(jì)算然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡茨芮蟪稣麄€(gè)目標(biāo)的場分布；對于連續(xù)問題，則進(jìn)行下一步；

步驟2，分別對各個(gè)子區(qū)域進(jìn)行剖分，提取模型信息；

步驟3，對于每個(gè)子區(qū)域，用高階矩量法分別進(jìn)行求解，填充阻抗矩陣時(shí)引入核外求解技術(shù)，使用硬盤來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)；當(dāng)各個(gè)子區(qū)域結(jié)構(gòu)相同時(shí)，則只需要填充一次，在后面的迭代過程中重復(fù)使用；

步驟4，初始化電流值，設(shè)定一個(gè)迭代誤差范圍和最大迭代次數(shù)，根據(jù)上述迭代方法依次進(jìn)行迭代，求得各個(gè)子區(qū)域的電流；

步驟5，根據(jù)上一步得到的電流求出整個(gè)區(qū)域的場分布。

作為本發(fā)明進(jìn)一步的方案：步驟3中高階矩量法采用高階基函數(shù)和雙線性面片來逼近任意曲面，同時(shí)利用SKALAPACK數(shù)據(jù)庫對程序進(jìn)行并行化。

作為本發(fā)明進(jìn)一步的方案：步驟4中對某個(gè)區(qū)域電流進(jìn)行迭代時(shí)僅利用非重疊區(qū)域的電流，消除了相鄰區(qū)域強(qiáng)的互作用對迭代收斂性的影響；且當(dāng)區(qū)域數(shù)n≥3時(shí)的迭代表達(dá)式，對于第l個(gè)子區(qū)域有其中[I_i]′為區(qū)域i中的非重疊區(qū)域的電流系數(shù)矩陣，[Z′_li]為區(qū)域i中的非重疊區(qū)域與區(qū)域l的互阻抗矩陣；當(dāng)||[V]-[Z][I′]||/||[V]||＜ε時(shí)，迭代結(jié)束，其中ε為迭代誤差。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

1)將以上三種方法有效地結(jié)合起來，并應(yīng)用于大規(guī)模電磁計(jì)算中?？朔爽F(xiàn)有技術(shù)對計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源方面的限制，為電大尺寸問題的求解提供了一種高效的方法。該方法具有較高的精確性和可靠性。

2)將求解目標(biāo)劃分成若干區(qū)域，各個(gè)區(qū)域可以根據(jù)各自的特點(diǎn)靈活采用不同的方法進(jìn) 行計(jì)算，最后采用迭代方法得到整個(gè)問題的解。

3)對于有些問題，需要改變某一部分進(jìn)行多次計(jì)算，例如機(jī)載天線，需要分析不同類型天線架設(shè)的電磁特性，這是我們并不需要重新計(jì)算整個(gè)目標(biāo)，只要對改變的部分進(jìn)行計(jì)算，然后參與迭代就可以很快得到所要的結(jié)果。

附圖說明

圖1是重疊型區(qū)域分解示意圖；

圖2是核外求解方法示意圖；

圖3是區(qū)域分解計(jì)算流程圖；

圖4是傘形微帶陣列模型圖；

圖5是微帶偶極子天線陣列模型圖；

圖6是機(jī)載波導(dǎo)縫隙天線陣模型圖；

圖7是OOC-DDM與MoM計(jì)算結(jié)果對比圖；

圖8是機(jī)載天線陣計(jì)算結(jié)果圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例，對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于本發(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明的目的在于針對上述已有技術(shù)的不足，提出一種基于并行高階矩量法和核外求解技術(shù)的重疊型區(qū)域分解方法，它將之前提出的高階矩量法和區(qū)域分解技術(shù)相結(jié)合，并利用并行求解來實(shí)現(xiàn)。高階矩量法采用高階基函數(shù)和雙線性面片，保證了任意金屬和介質(zhì)分介面上電流的連續(xù)性。

對于不連續(xù)問題，將其適當(dāng)?shù)姆殖蒼個(gè)子區(qū)域，由于各個(gè)子區(qū)域之間不存在電流的連續(xù)性問題，只需將各個(gè)子區(qū)域的電流分別計(jì)算然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡涂梢郧蟪稣麄€(gè)目標(biāo)的場分布。但當(dāng)求解連續(xù)目標(biāo)，進(jìn)行迭代時(shí)，由于相鄰區(qū)域的相互作用比較強(qiáng)，在迭代中造 成累進(jìn)迭代誤差比較大，使得最終迭代結(jié)果往往不收斂。

為了更好地處理連續(xù)性問題，本文采用一種前后向重疊分解方法，如圖1所示，第n個(gè)子區(qū)域與其相鄰的子區(qū)域之間有一部分重疊區(qū)域。以n＝3為例進(jìn)行說明：假設(shè)初始迭代值[I₁]⁽⁰⁾＝[I₂]⁽⁰⁾＝[I₃]⁽⁰⁾＝0進(jìn)行迭代，對于區(qū)域1有

[I₁]＝[Z₁₁]^-1[V₁]

假設(shè)1，2兩個(gè)區(qū)域的重疊區(qū)域的基函數(shù)個(gè)數(shù)為p，總共區(qū)域1的基函數(shù)為m。在利用區(qū)域1的電流迭代區(qū)域2的電流時(shí)，為了消除相鄰區(qū)域比較強(qiáng)的互作用對迭代的影響，只選取區(qū)域1的(m-p)個(gè)基函數(shù)電流對區(qū)域2電流進(jìn)行迭代。即

[I₂]＝-[Z₂₂]^-1[Z′₂₁][I₁]′+[Z₂₂]^-1[V₂]

其中，[I₁]′為區(qū)域1中的非重疊區(qū)域的電流系數(shù)矩陣，[Z′₂₁]為區(qū)域1中的非重疊區(qū)域與區(qū)域2的互阻抗矩陣。

這樣依此方法進(jìn)行迭代，對于區(qū)域3有

[I₃]＝-[Z₃₃]^-1[Z′₃₁][I₁]′-[Z₃₃]^-1[Z′₃₂][I₂]′+[Z₃₃]^-1[V₃]

利用[I₁]′[I₂]′[I₃]求得的表面電流求解整個(gè)散射場。

根據(jù)以上分析，可以求得當(dāng)區(qū)域數(shù)n>3時(shí)的迭代表達(dá)式，對于第l個(gè)子區(qū)域有

$\[I_l\]=-{\[Z_{ll}\]}^{-1}\underset{i=1}{\overset{l-1}{\Σ}}{\[Z_{li}\]}^{\′}{\[I_i\]}^{\′}+{\[Z_{ll}\]}^{-1}\[V_l\]$

其中[I_i]′為區(qū)域i中的非重疊區(qū)域的電流系數(shù)矩陣，[Z′_li]為區(qū)域i中的非重疊區(qū)域與區(qū)域l的互阻抗矩陣。

當(dāng)||[V]-[Z][I′]||/||[V]||＜ε時(shí)，迭代結(jié)束，其中ε為迭代誤差。

“并行計(jì)算”是當(dāng)前的一個(gè)熱門話題，區(qū)域分解本身也非常適合并行。即利用多處理器或多計(jì)算機(jī)，將進(jìn)程相對獨(dú)立的分配于不同的節(jié)點(diǎn)上，由各自獨(dú)立的操作系統(tǒng)調(diào)度，享有獨(dú)立的CPU和內(nèi)存資源。矩量法求解的并行分為兩個(gè)步驟。首先建立一個(gè)矩陣方程， 然后求解該矩陣方程。并行算法結(jié)合矩量法時(shí)可以對矩陣填充和矩陣求解過程實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算。這樣就可以利用集群系統(tǒng)，從而可大大減少硬件開銷和計(jì)算時(shí)間。為了并行大規(guī)模稠密矩陣方程的求解，通常需要把矩陣在進(jìn)程上以下面這種方式劃分：每個(gè)進(jìn)程存儲(chǔ)數(shù)量相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，計(jì)算負(fù)載要平均地分配在各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。并行矩量法的一種有效地方式就是將大規(guī)模稠密矩陣在所有的參與進(jìn)程上分配。為了保證良好的負(fù)載平衡，不同的矩陣方程求解器如直接解法和迭代解法，對應(yīng)著不同的矩陣劃分方式。

另外，本發(fā)明還采用了核外求解技術(shù)，當(dāng)我們得到的矩陣過大時(shí)，由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量的限制，就需要將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到硬盤。核外求解的最大優(yōu)點(diǎn)是在矩陣填充時(shí)，將全部數(shù)據(jù)寫入硬盤，而在矩陣求解時(shí)，一次只需將一部分元素寫入內(nèi)存參與計(jì)算，計(jì)算完成后再將其寫回到硬盤，這樣反復(fù)讀寫，直到計(jì)算出整個(gè)矩陣元素，具體過程如圖2所示。該技術(shù)大幅度減少計(jì)算機(jī)的內(nèi)存需求，顯著提高了對電大尺寸目標(biāo)的分析能力。

實(shí)施例1

參照圖3，本發(fā)明實(shí)施例中，基于并行高階矩量法的核外區(qū)域分解方法，包括如下步驟：

步驟1，根據(jù)求解目標(biāo)的實(shí)際特點(diǎn)將其分成幾個(gè)子區(qū)域進(jìn)行建模。對于不連續(xù)問題，則不需要延伸到相鄰區(qū)域。

步驟2，分別對各個(gè)子區(qū)域表面進(jìn)行四邊形剖分，提取模型信息。

步驟3，對于每個(gè)子區(qū)域，用矩量法和核外技術(shù)分別進(jìn)行求解，填充阻抗矩陣時(shí)，當(dāng)各個(gè)子區(qū)域結(jié)構(gòu)相同時(shí)，則只需要填充一次，在后面的迭代過程中重復(fù)使用。這樣可以節(jié)省大量的矩陣填充時(shí)間。

步驟4，初始化電流值，設(shè)定一個(gè)迭代誤差范圍和最大迭代次數(shù)，根據(jù)上面提到的迭代方法依次進(jìn)行迭代，最終求得各個(gè)子區(qū)域的電流。

步驟5，根據(jù)上一步得到的電流求出整個(gè)區(qū)域的場分布。

本實(shí)例計(jì)算方法的有效性可以通過以下仿真結(jié)果進(jìn)一步說明：

仿真條件

仿真計(jì)算平臺(tái)一：單節(jié)點(diǎn)塔式工作站，配置2顆6核INTEL XEON E5-2620處理器，64GB DDR3內(nèi)存，6T總?cè)萘坑脖P。

仿真計(jì)算平臺(tái)二：HP BL460c高性能刀片服務(wù)器集群1套，包含1個(gè)管理節(jié)點(diǎn)和16個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)。管理節(jié)點(diǎn)：兩顆4核Intel Xeon E5310 1.6GHz CPU，18GB內(nèi)存，1.8TB硬盤。計(jì)算節(jié)點(diǎn)：16個(gè)刀片節(jié)點(diǎn)(2011)，每節(jié)點(diǎn)配置兩顆6核Intel Xeon E5650 2.66GHz CPU，24GB內(nèi)存，600GB硬盤。CPU總核數(shù)192，內(nèi)存總?cè)萘?84GB，硬盤總?cè)萘?TB。網(wǎng)絡(luò)連接：高速交換機(jī)。

仿真計(jì)算平臺(tái)三：高性能集群系統(tǒng)136個(gè)CPU節(jié)點(diǎn)，浪潮NX5440每個(gè)節(jié)點(diǎn)配置E5-2692v2(2.20GHz)*2，64GB內(nèi)存，900GB SAS*2硬盤，

實(shí)例一：單元數(shù)為30×14的傘形微帶天線陣列，模型如附圖4所示。各單元之間均不連續(xù)，單元間距為：x方向0.065m，z方向0.065m，單極子激勵(lì)，頻率為2.5GHz。沿z方向?qū)⑵浞殖?4個(gè)區(qū)域。總體模型使用仿真計(jì)算平臺(tái)二，區(qū)域分解使用仿真計(jì)算平臺(tái)一。

實(shí)例二：單元數(shù)為1×96的微帶偶極子陣列，模型如附圖5所示，各單元間連續(xù)。單極子激勵(lì)，頻率為3GHz。沿y方向?qū)⑵浞譃?個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別向相鄰區(qū)域延伸兩個(gè)單元?？傮w模型使用仿真計(jì)算平臺(tái)一，區(qū)域分解使用仿真計(jì)算平臺(tái)一。

實(shí)例三：Ka波段波導(dǎo)陣列天線加載在飛機(jī)上，計(jì)算其輻射特性。天線陣列和飛機(jī)如圖6所示，尺寸為：70λ×17.1λ。飛機(jī)的尺寸為471λ×420λ。飛機(jī)分為6個(gè)區(qū)域，天線為1個(gè)區(qū)域，天線陣列距離機(jī)頭為207個(gè)波長，架設(shè)高度為47波長。天線的主波束方向指向機(jī)尾。仿真計(jì)算平臺(tái)為平臺(tái)三。

2.仿真內(nèi)容

在所述仿真條件下，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：

將上述模型分成若干個(gè)區(qū)域，表面剖分成四邊形網(wǎng)格，提取點(diǎn)和邊的信息。用上面所述的算法程序計(jì)算出該目標(biāo)的輻射場，并與矩量法整體計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。實(shí)例一結(jié)果如附圖6所示，實(shí)例二結(jié)果如附圖7所示。從圖中可以看出兩種方法求出的結(jié)果吻合良好。實(shí)例三為大型機(jī)載天線陣，一體化仿真就現(xiàn)有的硬件資源是無法實(shí)現(xiàn)的，因此利用本發(fā)明 的方法，將其分解為7個(gè)區(qū)域，所得的結(jié)果如附圖8所示。內(nèi)存和時(shí)間消耗如表1所示，從表1中可看出，區(qū)域分解節(jié)省了大量的時(shí)間和存儲(chǔ)空間。

表1

綜上，本仿真驗(yàn)證了本發(fā)明的正確性、可實(shí)現(xiàn)性和可靠性。

對于本領(lǐng)域技術(shù)人員而言，顯然本發(fā)明不限于上述示范性實(shí)施例的細(xì)節(jié)，而且在不背離本發(fā)明的精神或基本特征的情況下，能夠以其他的具體形式實(shí)現(xiàn)本發(fā)明。因此，無論從哪一點(diǎn)來看，均應(yīng)將實(shí)施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求而不是上述說明限定，因此旨在將落在權(quán)利要求的等同要件的含義和范圍內(nèi)的所有變化囊括在本發(fā)明內(nèi)。

此外，應(yīng)當(dāng)理解，雖然本說明書按照實(shí)施方式加以描述，但并非每個(gè)實(shí)施方式僅包含一個(gè)獨(dú)立的技術(shù)方案，說明書的這種敘述方式僅僅是為清楚起見，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)將 說明書作為一個(gè)整體，各實(shí)施例中的技術(shù)方案也可以經(jīng)適當(dāng)組合，形成本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解的其他實(shí)施方式。