一種基于自適應(yīng)模糊控制的懸臂梁振動(dòng)控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種懸臂梁振動(dòng)控制方法，具體涉及一種基于自適應(yīng)模糊控制的懸臂 梁振動(dòng)控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 懸臂梁是指梁的一端為不產(chǎn)生軸向、垂直位移和轉(zhuǎn)動(dòng)的固定支座，另一端為自由 端（可以產(chǎn)生平行于軸向和垂直于軸向的力）。在工程力學(xué)受力分析中，比較典型的簡(jiǎn)化模 型。在實(shí)際工程分析中，大部分實(shí)際工程受力部件都可以簡(jiǎn)化為懸臂梁。
[0003] 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異，航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，空間活動(dòng)規(guī)模的日益 擴(kuò)大，對(duì)航空航天技術(shù)和空間結(jié)構(gòu)的要求也越來(lái)越嚴(yán)格，大量的航天空間結(jié)構(gòu)，如大型模塊 化的宇宙空間站、太陽(yáng)能帆板、衛(wèi)星天線、高精度光學(xué)系統(tǒng)及其支承體結(jié)構(gòu)、空間機(jī)械臂等 都有向柔性化發(fā)展的趨勢(shì)。柔性構(gòu)件的使用不僅增加了航天器設(shè)計(jì)和制造的靈活性，同時(shí) 也降低了發(fā)射成本，因此，柔性構(gòu)件的廣泛采用是一個(gè)必然的趨勢(shì)。但柔性構(gòu)件也存在不足 之處，那就是其在運(yùn)動(dòng)或定位時(shí)容易產(chǎn)生彈性振動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)也會(huì)產(chǎn)生殘余振動(dòng)，所引 起的振動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和定位精度有著很大的影響。例如：空間機(jī)器人及航天器撓性附件 如太陽(yáng)帆板等在擾動(dòng)情況下，其大幅度的自由振動(dòng)要延續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間，這將影響穩(wěn)定性和指 向控制精度，尤其是當(dāng)需要精確地控制其位置和指向時(shí)。國(guó)際空間探索中發(fā)生過(guò)類似的事 故，如美國(guó)發(fā)射的陸地衛(wèi)星觀測(cè)儀的旋轉(zhuǎn)部分，由于受到太陽(yáng)能帆板驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的干擾而振 動(dòng)，影響了觀測(cè)儀的穩(wěn)定工作，大大降低了其傳送圖像的質(zhì)量，又如美國(guó)1958年發(fā)射的"探 索者1號(hào)"通訊衛(wèi)星，由于其四根鞭狀天線的振動(dòng)耗散了很多能量，在正常工作了一段時(shí)間 以后，出現(xiàn)了意想不到的衛(wèi)星翻滾現(xiàn)象，最終導(dǎo)致任務(wù)失敗。就國(guó)內(nèi)而言，隨著我國(guó)航空航 天事業(yè)的迅速發(fā)展，振動(dòng)問(wèn)題也日益突出，如東方紅三號(hào)通訊衛(wèi)星就因?yàn)樘?yáng)能帆板的振 動(dòng)而產(chǎn)生過(guò)嚴(yán)重的問(wèn)題。
[0004] 傳統(tǒng)抑制振動(dòng)的方法是通過(guò)被動(dòng)的隔振，減振的方法來(lái)起到減振的目的，而這些 方法比較被動(dòng)、死板、適應(yīng)性差，不能對(duì)多變的外界振動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的控制。為了克服上述困 難，振動(dòng)主動(dòng)控制被提出來(lái)，振動(dòng)主動(dòng)控制能夠?qū)崟r(shí)感受到外界的振動(dòng)情況，做出適當(dāng)?shù)姆?應(yīng)，輸出控制信號(hào)，來(lái)抑制振動(dòng)。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抗振動(dòng)性能對(duì)于系統(tǒng)的工作可靠性和精度是至 關(guān)熏要的。大量的工程結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)行中普遍承受振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)，若不采取措施對(duì)這些 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)予以抑制，就會(huì)影響結(jié)構(gòu)上各部件的工作性能和壽命，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使其功能失效。 因此，為了提高結(jié)構(gòu)的工作性能和精度，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)振動(dòng)控制。國(guó)際上的文章有將 各種先進(jìn)控制方法應(yīng)用到懸臂梁的控制當(dāng)中，典型的有自適應(yīng)控制和模糊控制方法，這些 實(shí)現(xiàn)了對(duì)懸臂梁的軌跡控制，但自適應(yīng)控制對(duì)外界擾動(dòng)的魯棒性很低，易使系統(tǒng)變得不穩(wěn) 定。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明目的是提供一種基于自適應(yīng)模糊控制的懸臂梁 振動(dòng)控制方法，本發(fā)明將自適應(yīng)模糊控制方法應(yīng)用到懸臂梁系統(tǒng)中，可以避免控制系統(tǒng) 對(duì)懸臂梁模型的依賴性，補(bǔ)償制造誤差和環(huán)境干擾，確保整個(gè)控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，提高 了系統(tǒng)的可靠性和對(duì)參數(shù)變化的魯棒性。
[0006] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明是通過(guò)如下的技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)：
[0007] 本發(fā)明的一種基于自適應(yīng)模糊控制的懸臂梁振動(dòng)控制方法，包括以下幾個(gè)步驟：
[0008] (1)建立動(dòng)態(tài)的懸臂梁數(shù)學(xué)模型；
[0009] (2)設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制器，將其控制輸出作為懸臂梁系統(tǒng)的控制輸入；
[0010] (3)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，用于確保系統(tǒng)穩(wěn)定性；
[0011] (4)將懸臂梁數(shù)學(xué)模型的輸出實(shí)時(shí)反饋到自適應(yīng)模糊系統(tǒng)，用于確保全局穩(wěn)定 性。
[0012] 步驟（1)中，動(dòng)態(tài)的懸臂梁數(shù)學(xué)模型為：
[0014] 式中：C，Kbe R %為系統(tǒng)參數(shù)，R表示實(shí)域、i表示矩陣的階數(shù)、q為懸臂梁系統(tǒng) 的實(shí)際振動(dòng)軌跡；其中，C為阻尼項(xiàng)，Kb為頻率項(xiàng)，d為擾動(dòng)項(xiàng)，u為輸入向量，參考模型為
為參考模型參數(shù)、qm為參考軌跡。
[0015] 步驟（2)中，設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊控制器，將其控制輸出作為懸臂梁系統(tǒng)的控制輸 入，具體包括以下步驟：
[0016] 定義跟蹤誤差：
[0017] e!= qm-q (2)
[0018] 若參數(shù)C、Kb已知，則自適應(yīng)模糊H "控制器可設(shè)計(jì)為：
[0020] 式中，控制器參數(shù)矩陣k = (k2，l〇T，跟蹤誤差矩陣e = ;
[0021] 將（3)式代入（1)式可得系統(tǒng)的閉環(huán)方程為：
[0023] 式中，I k2, ei= qni-q為系統(tǒng)跟蹤誤差，由式⑷可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài) 特性，即懸臂梁的跟蹤性能由ki、k 2決定，只要選擇合適的參數(shù)向量k = (k2, 1〇τ值，即可使 得多項(xiàng)式h(s) = s2+klS+k^根位于左半開(kāi)平面，則巧0)=()'即系統(tǒng)穩(wěn)定，控制任務(wù)順 利完成；
[0024] 用于逼近理想控制器Y的模糊邏輯系統(tǒng)表示為：
[0026] 式中，q是模糊系統(tǒng)的輸入，為系統(tǒng)的可測(cè)量信號(hào)；u。是一個(gè)模糊系統(tǒng)，Θ是可調(diào) 參數(shù)集合，N為i的上限、Q 1為模糊系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)、ξ i為模糊系統(tǒng)函數(shù)、ξ Jq)表示模糊 系統(tǒng)輸出向量；
[0027] 設(shè)計(jì)的自適應(yīng)模糊Hj空制器為：
[0028] u = uc (q I Θ ) +ur (6)
[0029] 式中W= V Jv2S H "魯棒控制項(xiàng)；
[0030] 其中 7、 λ
[0031] V2= a sgn(BTPe) (8)
[0032] 其中，λ >〇, α >〇,矩陣P是正定的，并且是滿足以下黎卡提方程的解：
[0034] 黎卡提方程（9)存在解的條件是2 P 2彡λ，ρ > 〇描述系統(tǒng)的衰減因子，γ > 〇 是H00控制增益；
[0035] 將式（6)帶入式（1)，可得
[0037] 將式（3)變形得：
[0039] 將式（11)減去式（10)得：
[0041] 將式（12)寫成向量形式得：
I:
[0044] 定義參數(shù)向量Θ的最優(yōu)參數(shù)為Θ %定義為
[0046] 式中，Ω是包含Θ的有界集；
[0047] 定義模糊最小逼近誤差為
[0048] ω = u*(q)-Uc (q I Θ *) (15)
[0049] 假設(shè)I :存在一個(gè)常數(shù)α > 〇,使得Il (w⑴）；Il彡α，式中1彡i彡2, w⑴為 (15)式的最小逼近誤差；
[0050] 將式(6)、（15)帶入式（13)得：
[0052] 式中，為參數(shù)估計(jì)誤差，
[0053] 選取參數(shù)向量Θ的自適應(yīng)律為：
[0055] 式中，η > 〇是參數(shù)的學(xué)習(xí)律；
[0056] 定理1控制對(duì)象為（1)式，若取控制律u為（6)式，參數(shù)Θ的自適應(yīng)律?。?7)式， 則：
[0057] (1) Θ e Ω，q，e，u e U，U 為 Ω 的一個(gè)有界集；
[0058] (2)對(duì)于給定的抑制水平P，跟蹤誤差達(dá)到跟蹤性能指標(biāo)：
式中，T e [0,①），ω e L2[0，T]是模糊 逼近誤差，Q和P是兩個(gè)正定矩陣，4 = 是參數(shù)的誤差向量，η >〇, p >〇是兩個(gè)給 定的參數(shù)。
[0059] 步驟（3)中，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，確保系統(tǒng)穩(wěn)定性，具體包 括如下幾個(gè)步驟：
[0060] 定義 Lyapunov 函數(shù)：
[0062] 求V對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得：
[0064] 將式（16)帶入式（19)得：
[0066] 將式（7)、⑶帶入（20)得：
[0068] 將式（17)帶入式（21)得：
[0070] 根據(jù)黎卡提方程（9)和假設(shè)1得：
[0072] 對(duì)（23)式從0到T積分得
[0074] 由于V(T)彡0,所以（24)式化為
[0076] 即跟蹤誤差取得控制性能指標(biāo)，控制任務(wù)完成。
[0077] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，優(yōu)點(diǎn)在于：
[0078] (1)采在自適應(yīng)模糊控制中應(yīng)用匕魯棒控制，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動(dòng)靜態(tài) 性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的位置追蹤，保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。既能有效地克服懸臂梁模型的未 知項(xiàng)和外界干擾作用，又能大大提高軌跡跟蹤精度；
[0079] (2)在懸臂梁系統(tǒng)中應(yīng)用自適應(yīng)模糊控制，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制，避免 對(duì)懸臂梁模型的依賴性，并可以及時(shí)控制參數(shù)的學(xué)習(xí)和調(diào)整，提高應(yīng)用系統(tǒng)的魯棒性，自適 應(yīng)模糊H 00算法基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性；
[0080] (3)該控制器可以針對(duì)外界干擾不確定實(shí)時(shí)調(diào)整控制器的參數(shù)，精確跟蹤給定的 參考軌跡，使跟蹤誤差迅速收斂為零，基于Riccati-Iike方程設(shè)計(jì)的控制器能有效消除系 統(tǒng)非線性對(duì)軌跡跟蹤的影響；
[0081] (4)本發(fā)明對(duì)懸臂梁的控制不需要建立在對(duì)象精確建模的基礎(chǔ)上，節(jié)省了建模的 費(fèi)用。
【附圖說(shuō)明】
[0082] 圖1為本發(fā)明的工作原理圖；
[0083] 圖2為采用本發(fā)明后穩(wěn)態(tài)干擾下的位移跟蹤圖。
【具體實(shí)施方式】
[0084] 為使本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達(dá)成目的與功效易于明白了解，下面結(jié)合
【具體實(shí)施方式】，進(jìn)一步闡述本發(fā)明。
[0085] -種基于自適應(yīng)模糊控制的懸臂梁振動(dòng)控制方法?？刂品椒軌蛟诰€實(shí)時(shí)逼 近懸臂梁系統(tǒng)模型的非線性、不確定部分，使懸臂梁的振動(dòng)軌跡跟蹤上理想給定軌跡。發(fā)明 的核心是提出了針對(duì)懸臂梁系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制方案，控制器由兩部分組成，一部分 采用自適應(yīng)模糊控制器逼近懸臂梁系統(tǒng)的理想控制輸入，另一部分采用魯棒控制器提 高系統(tǒng)對(duì)不確定項(xiàng)和外界干擾的魯棒性。該控制器可以針對(duì)外界干擾不確定實(shí)時(shí)調(diào)整控制 器的參數(shù)，精確跟蹤給定的參考軌跡，使跟蹤誤差迅速收斂為零?；赗iccati-Iike方程 設(shè)計(jì)的控制器能有效消除系統(tǒng)非線性對(duì)軌跡跟蹤的影響。發(fā)明的自適應(yīng)模糊IU空制，能夠 對(duì)懸臂梁系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)滿意的跟蹤性能，同時(shí)提高了系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。
[0086] 動(dòng)態(tài)的懸臂梁數(shù)學(xué)模型為：
[0088] 式中：C，Kbe R 1?為系統(tǒng)參數(shù)，其中C為阻尼項(xiàng)，K b為頻率項(xiàng)，d為擾動(dòng)項(xiàng)，u為輸 入向量，參考模型為
[0089] 定義跟蹤誤差：