一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種周期軌道的捕獲方法，尤其涉及一種太陽-行星-探測器三體系 統(tǒng)下周期軌道的捕獲方法，適用于探測器由星際轉移軌道進入平衡點周期軌道的過程，屬 于航空航天技術領域。
【背景技術】
[0002] 平衡點是太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)中具有特殊性質的點，位于平衡點的物體 相對太陽和行星保持相對靜止。平衡點附近存在滿足一定速度位置約束的圍繞平衡點運動 的周期軌道，位于周期軌道上的物體同樣相對太陽和行星保持基本不變的位置關系，同時 具有相對穩(wěn)定的熱力學和電磁學環(huán)境，適合開展行星探測和空間觀測任務，是未來探測器 的理想工作地點。同時平衡點及其周期軌道具有相對較高的能量，相比將探測器捕獲至環(huán) 繞軌道，捕獲至平衡點周期軌道所需的速度增量較小，適合作為探測器與行星交會后的目 的軌道。
[0003] 在已發(fā)展的關于將探測器捕獲至平衡點周期軌道的方法中在先技術[1] (參見 M.Nakamiya,D.J.,Scheeres.Analysis of Capture Trajectories into Periodic Orbits About Libration Points[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, Vol. 31，No. 5.)給出采用近心點增加機動的平衡點軌道捕獲方法，對周期 軌道的穩(wěn)定流形逆向積分至行星附近，繪制穩(wěn)定流形前4次近心點相對行星的位置，并選 擇近心點高度較低的一條穩(wěn)定流形作為轉移軌道，但探測器以雙曲線軌道到達近心點時施 加機動進入穩(wěn)定流形，沿穩(wěn)定流形無動力進入平衡點附近周期軌道，實現(xiàn)捕獲。該捕獲軌道 方法利用了三體系統(tǒng)下的特殊性質，轉移時間長，周期軌道入軌無需額外速度增量，但在近 心點時需要施加機動，當雙曲線剩余速度很大時，所需的速度增量需求較大。
[0004] 在先技術[2](參見 David M. C.，James 0· A. Technologies of Aerobraking[R] · NASA Technical Memorandum 102854, 1991March.)給出米用大氣阻力實現(xiàn)行星捕獲的軌 道設計方法。對于存在大氣層的行星，通過優(yōu)化探測器的大氣進入角，使探測器的軌道穿越 大氣層，利用行星的大氣阻力降低探測器的速度，實現(xiàn)探測器的捕獲。該方法可以使用較低 的速度增量將探測器捕獲至環(huán)繞軌道，但無法將探測器捕獲至平衡點附近周期軌道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明公開的一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法，要解決的技術問 題是提供一種太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)下周期軌道捕獲方法，基于氣動力輔助實現(xiàn)將 探測器捕獲至平衡點附近周期軌道，且使所述的周期軌道捕獲方法具有消耗燃料極小、捕 獲機會多、靈活性尚等優(yōu)點。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過下述技術方案實現(xiàn)的：
[0007] 本發(fā)明公開的一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法，通過建立探測器 在氣動力下的運動方程，并確定探測器在大氣內(nèi)運動的控制量變化規(guī)律，利用探測器進入 行星大氣的一段軌道將星際轉移軌道與平衡點周期軌道的穩(wěn)定流形相連接，實現(xiàn)行星-太 陽-探測器三體系統(tǒng)的周期軌道捕獲。探測器首先進入行星大氣，利用氣動力輔助減速，并 在離開大氣時進入行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)下的穩(wěn)定流形，沿穩(wěn)定流形無動力滑行至 周期軌道實現(xiàn)捕獲。該方法具有所需速度增量極小，捕獲機會多，靈活性高的特點，適用于 具有大氣的行星平衡點周期軌道捕獲。
[0008] 本發(fā)明公開的一種基于氣動力輔助的平衡點周期軌道捕獲方法，包括如下步驟：
[0009] 步驟一：在太陽-行星質心旋轉系下建立探測器運動方程，確定太陽-行星-探測 器三體系統(tǒng)平衡點位置。
[0010] 選擇太陽-行星系統(tǒng)的質心作為原點建立坐標系，選擇X軸為太陽與行星連線方 向，由太陽指向行星，Z軸為系統(tǒng)旋轉的角速度方向，Y軸與X，Z軸垂直構成右手坐標系。
[0011] 探測器在太陽-行星-探測器三體坐標系下的運動方程表示為，
[0013] 其中μ = IVOii1+m2)表示系統(tǒng)的質量系數(shù)，III1為太陽的質量，m 2為行星的質量，
為探測器與太陽的距離，
"為探測器與行星 的距離。
[0014] 在太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)與日地系統(tǒng)一樣存在五個動力學平衡點，即三個 共線的動平衡點和兩個三角動平衡點。在質心旋轉系下三個共線平衡點的位置分別為：L1 平衡點
L2平衡點
L3平衡點：
兩個三角 平衡點的位置分別為：L4平衡點：
L5平衡點
t
[0015] 步驟二：確定太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)下的周期軌道和穩(wěn)定流形。
[0016] 平衡點附近的線性化運動方程描述為：
[0018] 其中，P2= x2+y2+z2, c2(y)、cn(y)為僅與系統(tǒng)的質量系數(shù)的常數(shù)，可表示為：
τ為平衡點與行星的距 離；隊為η階Legendre多項式。平衡點附近運動的線性項表示為：
[0020] 其中，ωρ、ων分別為平面和垂直運動的頻率，κ為常數(shù)；X，β分別為周期軌道 平面內(nèi)和垂直平面的振幅；Φ P巾2為相位。
[0021] 所述的X，β的取值與周期軌道的類型有關，平面周期軌道、Halo軌道和 Lissajous軌道的X，β的取值方法為，
[0022] 平面周期軌道，β = 0 ;
[0023] Halo軌道，X，β滿足函數(shù)關系，確定β即可確定軌道；
[0024] Lissajous 軌道，X，β 相互獨立。
[0025] 根據(jù)公式（3)得到周期軌道位置r。'、速度ν。'的初值，通過微分修正算法多次迭 代獲得周期軌道的位置、速度的精確值r。，v。。
[0026] 周期軌道存在穩(wěn)定流形，探測器沿穩(wěn)定流形方向無動力運動進入周期軌道。穩(wěn)定 初始狀態(tài)x s±能夠由公式（4)確定。
[0027] Xs±= X土 ε η s (4)
[0028] 其中ns為穩(wěn)定特征向量，X為周期軌道上任意點。由初始狀態(tài)X sIl據(jù)公式（I) 逆向積分得到穩(wěn)定流形。
[0029] 步驟三：通過逆向積分確定氣動力輔助軌道末端點的位置rf，速度Vf。
[0030] 將周期軌道的穩(wěn)定流形逆時間積分至行星近心點，選擇近心點高度低于行星大氣 高度的穩(wěn)定流形作為備選轉移軌道。若所選周期軌道的穩(wěn)定流形的近心點高度均高于行星 大氣高度，該周期軌道無法通過行星氣動力輔助實現(xiàn)捕獲，需要返回步驟二重新選擇周期 軌道。對于滿足近心點高度低于行星大氣高度的周期軌道和穩(wěn)定流形，將穩(wěn)定流形逆向積 分至行星大氣層高度，確定流形與大氣層邊界的交點處位置r rf，速度Vrf。將質心旋轉系下 的位置、速度Vrf轉換至行星固連坐標系下，作為氣動力輔助軌道的末端點位置r f，速度 Vf。具體坐標轉換過程為：太陽-行星質心旋轉系一太陽-行星質心慣性系一行星質心慣 性系一行星固連系。
[0031] 由于坐標僅在轉換成行星固連系時需要考慮星歷，在太陽-行星質心旋轉系下進 行計算時無需考慮時間因此該捕獲方法靈活性高。通常同一周期軌道存在多條近心點高度 低于行星大氣高度的穩(wěn)定流形作為轉移軌道，因此捕獲機會多。
[0032] 步驟四：通過優(yōu)化方法確定氣動力輔助軌道的控制量。所述的控制量指攻角α、 滾轉角σ、發(fā)動機推力T。
[0033] 探測器在行星大氣內(nèi)的運動如方程（5)所示
[0034]
[0035] 其中，V為飛行器速度，r為飛行器矢徑，γ為飛行航跡角，Φ為飛行航向角，θ 為探測器相對行星經(jīng)度，P為探測器相對行星煒度。m為飛行器質量，μ 行星引力常數(shù)， Isp，g。分別為發(fā)動機比沖和重力加速度；α為攻角，σ為滾轉角，T為發(fā)動機推力，攻角α、 滾轉角σ、發(fā)動機推力T均屬于控制變量。若考慮無推力的氣動力輔助軌道，則取T = 0。
[0036] 將探測器氣動力輔助變軌的末端點位置rf，速度Vf轉換為末端狀態(tài)量V f，rf，γ f， Φ f，Θ f，％。同時根據(jù)探測器的任務要求，得到探測器進入行星大氣的初始狀態(tài)量V1, Γι， Y1, L，Θ ^ Pf，其_
由雙曲線剩余速度V00得到，G為引力常數(shù)a= ra。 其他狀態(tài)量Y1, S1，終作為設計變量或根據(jù)要求選取。由方程（5)求解滿足初末狀態(tài) 的相應的控制變量。