基于代數(shù)Lyapunov方程的控制受限小衛(wèi)星三軸磁力矩姿態(tài)控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及基于代數(shù)Lyapunov方程的控制受限小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)于磁力矩姿態(tài)鎮(zhèn)定控制系統(tǒng)而言，唯一的執(zhí)行器是磁力矩器，其重量低于重力 梯度控制系統(tǒng)和飛輪控制系統(tǒng)的重量，使用功耗低于飛輪控制系統(tǒng)，而小衛(wèi)星的重量和功 耗預(yù)算是非常有限的?；谠撔﹥?yōu)點(diǎn)，對(duì)于小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的選擇上首推磁力矩姿態(tài) 控制系統(tǒng)。
[0003] 控制系統(tǒng)受到的約束在磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中扮演著重要的角色，由于磁 線(xiàn)圈只能由有限的電流來(lái)驅(qū)動(dòng)，尤其是存在大姿態(tài)角度誤差和大角速率信號(hào)時(shí)，執(zhí)行器的 受限問(wèn)題必須予W考慮；不然，控制受限將會(huì)降低實(shí)際控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)，甚至導(dǎo)致不穩(wěn) 定性，造成災(zāi)難性后果。
[0004] 控制受限情形下磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問(wèn)題是控制受限情形下周期系 統(tǒng)全局鎮(zhèn)定問(wèn)題的一個(gè)特例，所W對(duì)于后者所建立的理論可W應(yīng)用到前者當(dāng)中。然而，不同 于控制受限情形下的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的控制問(wèn)題，控制受限情形下周期系統(tǒng)的控制問(wèn)題， 特別是全局鎮(zhèn)定問(wèn)題，尚沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，文獻(xiàn)中尚無(wú)關(guān)于全局鎮(zhèn)定問(wèn)題的結(jié)論的報(bào) 道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明為實(shí)現(xiàn)控制受限情形下的小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，而 提供了基于代數(shù)Lyapunov方程的控制受限小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制方法。
[0006] 基于代數(shù)Lyapunov方程的控制受限小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制方法，它按W下 步驟實(shí)現(xiàn)：
[0007] 步驟一；建立控制受限小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模 型，并得到狀態(tài)空間方程；
[0008] 步驟二：求解代數(shù)Lyapunov方程的顯式解P。；
[0009] A中 〇+P〇A=-護(hù)D
[0010] 其中A是系統(tǒng)矩陣，D是任意維數(shù)的矩陣，由于系統(tǒng)矩陣A是臨界穩(wěn)定或是 Lyapunov穩(wěn)定的，保證上述代數(shù)Lyapunov方程存在正定解P。；
[0011] 步驟S;通過(guò)代數(shù)Lyapunov方程的正定解P。，設(shè)計(jì)顯式的控制受限情形下的線(xiàn)性 反饋控制律，即設(shè)計(jì)控制受限小衛(wèi)星=軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋磁力矩姿態(tài)鎮(zhèn)定 控制器和基于觀測(cè)器的磁力矩姿態(tài)鎮(zhèn)定控制器；通過(guò)構(gòu)造顯式的Lyapunov函數(shù)，保證閉環(huán) 系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。
[0012] 發(fā)明效果：基于代數(shù)Lyapunov方程的控制受限小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制方法。 本發(fā)明所提出的方法最顯著的優(yōu)點(diǎn)是，針對(duì)控制受限情形下的具有時(shí)變周期特性的小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)者通過(guò)代數(shù)Lyapunov方程的正定解，建立顯式的周期反饋 增益，設(shè)計(jì)顯式的周期線(xiàn)性反饋控制律，通過(guò)構(gòu)造顯式的Lyapunov函數(shù)，保證控制受限小 衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。
[0013] 通過(guò)求解步驟二的代數(shù)Lyapunov方程，得到步驟S的控制受限情形下的顯式周 期線(xiàn)性反饋控制律，并且步驟=控制器效果說(shuō)明；仿真結(jié)果中，從圖2中可W看出閉環(huán)系統(tǒng) 在8小時(shí)內(nèi)成功地收斂到平衡點(diǎn)，比現(xiàn)有方法能更快地收斂到平衡點(diǎn)，圖5展示了閉環(huán)系統(tǒng) 固有的非線(xiàn)性特征；由于控制器設(shè)計(jì)所用的模型與仿真所用的真實(shí)非線(xiàn)性模型有著明顯的 不同，所W仿真結(jié)果還說(shuō)明了利用本方法所設(shè)計(jì)的控制方案具有較好的魯椿性。
【附圖說(shuō)明】
[0014] 圖1是地屯、慣性坐標(biāo)系和衛(wèi)星參考坐標(biāo)系；
[0015] 圖2是姿態(tài)四元數(shù)和轉(zhuǎn)速在初始誤差30-deg和0.03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)；其 中，所述上圖為姿態(tài)四元數(shù)在初始誤差30-deg時(shí)的變化曲線(xiàn)，下圖為轉(zhuǎn)速在初始誤差 0.03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)；
[0016] 圖3是不同控制器下的姿態(tài)四元數(shù)Qi，屯，93在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí) 的變化曲線(xiàn)；其中，所述上圖為在初始誤差30-deg和0.03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)，中圖為Q2 在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)，下圖為93在初始誤差30-deg和0. 03deg/ S時(shí)的變化曲線(xiàn)；
[0017] 圖4是不同控制器下的轉(zhuǎn)速在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)；其 中，所述上圖為轉(zhuǎn)速在X軸上的分量在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)， 中圖為轉(zhuǎn)速在Y軸上的分量在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)，下圖為轉(zhuǎn) 速在Z軸上的分量《,在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)；
[0018] 圖5是控制信號(hào)在初始誤差30-deg和0. 03deg/s時(shí)的變化曲線(xiàn)。
【具體實(shí)施方式】
【具體實(shí)施方式】 [0019] 一：本實(shí)施方式的基于代數(shù)Lyapunov方程的控制受限小衛(wèi)星S軸 磁力矩姿態(tài)控制方法，它按W下步驟實(shí)現(xiàn)：
[0020] 步驟一；建立控制受限小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模 型，并得到狀態(tài)空間方程；
[0021] 步驟二：求解代數(shù)Lyapunov方程的顯式解P〇;
[0022] A中 〇+P〇A=-護(hù)D
[0023] 其中A是系統(tǒng)矩陣，D是任意維數(shù)的矩陣，由于系統(tǒng)矩陣A是臨界穩(wěn)定或是 Lyapunov穩(wěn)定的，保證上述代數(shù)Lyapunov方程存在正定解P。；
[0024] 步驟S;通過(guò)代數(shù)Lyapunov方程的正定解P。，設(shè)計(jì)顯式的控制受限情形下的線(xiàn)性 反饋控制律，即設(shè)計(jì)控制受限小衛(wèi)星=軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋磁力矩姿態(tài)鎮(zhèn)定 控制器和基于觀測(cè)器的磁力矩姿態(tài)鎮(zhèn)定控制器；通過(guò)構(gòu)造顯式的Lyapunov函數(shù)，保證閉環(huán) 系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。
[00巧]【具體實(shí)施方式】二；本實(shí)施方式與【具體實(shí)施方式】一不同的是；步驟一具體為：
[002引 （1)坐標(biāo)系定義
[0027]引入地屯、赤道慣性坐標(biāo)系X-Y-Z記作。，其中X軸指向春分點(diǎn)，X-Y面為地球赤道 面，Z軸沿地軸指向北極；
[0028] Fb記為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，F(xiàn)。為軌道坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于衛(wèi)星的質(zhì)屯、，X。沿著軌 道方向，y。垂直于軌道面，Z。是最低點(diǎn)方向；
[0029] 在軌道坐標(biāo)系F。下描述衛(wèi)星的姿態(tài)，如果衛(wèi)星姿態(tài)達(dá)到期望位置，則衛(wèi)星本體坐 標(biāo)Xb-yb-Zb和軌道坐標(biāo)X。-7。-2。完成重合；
[0030] 衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Fb和軌道坐標(biāo)系F。之間通過(guò)姿態(tài)矩陣W相聯(lián)系
[0031]
[0032] 其中，所述q=[屯，屯，Q3,qjT是四元數(shù)，設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Fb相對(duì)于軌道坐標(biāo)系 F。在X軸，Y軸和Z軸上的相對(duì)位置分量分別是X，y，Z，A，巧和巧分別表示姿態(tài)矩陣W 在=個(gè)坐標(biāo)軸方向分量；
[0033] (2)建立小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型
[0034] 小衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：
[003引其中，所述邱二表示衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度，y= 3.986Xl0i4mVs2是地 球引力常數(shù)，r是衛(wèi)星環(huán)繞軌道的半長(zhǎng)軸，[?W?JT是衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Fb相 對(duì)于軌道坐標(biāo)系F。的相對(duì)角速度，《 和《a分別表示角速度《t在S個(gè)坐標(biāo)軸方向 的分量；心Jy和是航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，《 = [?.?y，《JT是衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Fb相對(duì)地 屯、赤道慣性坐標(biāo)系。的角速度，和分別表示角速度《在=個(gè)坐標(biāo)軸方向的分 量；Tmx，Tmy和Tmz分別表示磁力矩在S個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量；向量Tg是重力梯度力矩，
[0039]
(3)
[0040] 其中Tgx，Tgy和Tgz分別表示重力梯度力矩在立個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量，J= diaglJx,Jy,Jz}，X表示叉積；
[00川 向量《濟(jì)《滿(mǎn)足 [004引Wr= 0 + 0 0(J)y
[004引向量Tm= [1'。,，1'。"1"]1是磁力矩，表示為
[0044] Tm=mXb, (4)
[0045] 其中111 = 111(1:)=虹,(1:),111^(1:),111,(1:)]了是磁力矩器產(chǎn)生的磁偶極矩，111,(1:)，111^(1:) 和m,(t)分別表示磁偶極矩在地屯、赤道慣性坐標(biāo)系的=個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量，b表示在地屯、 赤道慣性坐標(biāo)系。中的地磁場(chǎng)矢量；忽略地球扁率的影響，則在軌道坐標(biāo)系F。中地磁場(chǎng)矢 量表示為
[0046]
(5)
[0047] 其中，bi(t)，b2(t)和b3(t)分別表示地磁場(chǎng)13。在；個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量，im是航 天器在磁赤道上的傾角，時(shí)間測(cè)定是從t= 0在升交點(diǎn)穿越磁赤道開(kāi)始；場(chǎng)偶極子強(qiáng)度Urn =7. 9X 10"師-m，b和b。的關(guān)系為
[0048] b=Wb〇 (6)；
[0049] (3)由小衛(wèi)星S軸磁力矩姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型得到狀態(tài) 空間方程
[0050] 在平衡點(diǎn)cf= [0, 0, 0, 1]嘴《 [0, -?。，0]T處姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（1)與姿態(tài)動(dòng) 力學(xué)模型（2)可得
[005引其中，所述
^此時(shí)有W=I3，l3是3階 單位矩陣，從（4)和化）中得到Tm=mXb。；
[0054] 選取狀態(tài)向量義=[(/i，(/:，中，兩，奪:，如]T，控制向量m和輸出向量}Kt)=虹，屯，Q3] T，由方程（7)和巧）可得狀態(tài)空間方程
[00巧]
(9)
[0056] 其中A為系統(tǒng)矩陣，B(t)是輸入矩陣，C是輸出矩陣，分別有如下形式
[0059] 其中，所述B(t)是一個(gè)周期為普的周期矩陣，A是系統(tǒng)矩陣，是一個(gè)常數(shù)矩陣； 小衛(wèi)星滾轉(zhuǎn)角4,俯仰角日，偏航角1]^與四元數(shù)q之間的關(guān)系為(/=4七皆，七0，七(//，if;式巧） 具有如下特殊的性質(zhì)；(A，B(t))能控，（A，C)能測(cè)，且當(dāng)（0。。2,。3)滿(mǎn)足如下
[0060]
(12)
[0061] 時(shí)，系統(tǒng)矩陣A的特征值都在虛軸上，并且特征值的代數(shù)和幾何重?cái)?shù)都是1，即系 統(tǒng)矩陣A是Lyapunov穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的；
[0062] 所述小衛(wèi)星為控制受限小衛(wèi)星，主要表現(xiàn)在：
[0063] 在實(shí)際情況下，由于能提供給磁力矩器的電流不能太大，磁力矩器產(chǎn)生的磁 偶極矩m(t)(即控制向量m(t))在各軸上的分量的絕對(duì)值不能超出該軸上的最大值 巧>0,A=x，j.:，-7;如果理論上需要的控制向量m(t)在各軸上的分量的絕對(duì)值|mk(t)I超 出該軸上允許的最大值巧，>化4二-r，j.'，z，閉環(huán)系統(tǒng)將是非線(xiàn)性的并且其穩(wěn)定性不能得到 保證；因此實(shí)際控制器設(shè)計(jì)必須考慮控制受限的情況，即要求
[0064] (〇|&