本發(fā)明涉及一種磁懸浮球形飛輪不平衡振動抑制方法，適用于轉(zhuǎn)子為球形結構的磁懸浮球形飛輪的不平衡振動控制。

背景技術：

機械軸承存在摩擦磨損以及不平衡振動等問題，無法滿足航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)高精度和長壽命的需求。磁懸浮飛輪采用磁軸承進行無接觸懸浮支承，消除了機械軸承的摩擦磨損，具有主動振動控制及抑制功能，能夠滿足航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)高精度長壽命的需求?，F(xiàn)有磁懸浮飛輪磁極氣隙均為柱殼狀、錐殼狀或薄壁狀，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下，磁極氣隙形狀改變，氣隙內(nèi)磁密不均勻，造成轉(zhuǎn)子表面磁力按一定梯度分布，產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)負力矩，降低了磁懸浮飛輪的懸浮精度和控制精度。申請專利201510813055.9一種內(nèi)轉(zhuǎn)子磁懸浮球面陀螺飛輪提出了一種球形轉(zhuǎn)子結構的磁懸浮陀螺飛輪，飛輪采用球形結構轉(zhuǎn)子，并通過球面磁極磁軸承支承，能夠有效避免非球形轉(zhuǎn)子存在的氣隙形變問題，克服磁拉偏負力矩，提高了磁懸浮陀螺飛輪的懸浮精度和控制精度。

由于轉(zhuǎn)子實際加工裝配精度和材料質(zhì)量均勻性等原因，轉(zhuǎn)子存在一定的不平衡量，高速旋轉(zhuǎn)時，不平衡量會引起轉(zhuǎn)子較大振動，降低轉(zhuǎn)子懸浮精度。針對轉(zhuǎn)子不平衡振動，對引起轉(zhuǎn)子振動的干擾源進行分析，建立對應的磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型，并得到轉(zhuǎn)子所受干擾力的表達式，通過相應的控制方法對轉(zhuǎn)子干擾力進行抑制，從而達到抑制轉(zhuǎn)子不平衡振動的效果。分析轉(zhuǎn)子干擾源，并建立對應的磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型，作為抑制轉(zhuǎn)子不平衡振動的關鍵步驟，對抑制轉(zhuǎn)子不平衡振動具有重要意義。現(xiàn)有磁懸浮飛輪不平衡振動抑制方法中，少數(shù)方法只考慮轉(zhuǎn)子質(zhì)心不在轉(zhuǎn)子幾何軸上引起的偏心距對轉(zhuǎn)子的干擾，并建立對應的磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型。而大多數(shù)方法是將轉(zhuǎn)子偏心距忽略，僅考慮轉(zhuǎn)子慣性軸偏離幾何軸引起的不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾，建立磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型，并在此基礎上采用相應的控制方法抑制轉(zhuǎn)子振動。磁懸浮球形飛輪為球形轉(zhuǎn)子結構，受轉(zhuǎn)子加工精度限制，轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)子球心，造成轉(zhuǎn)子存在偏心距，由于徑/軸向磁軸承存在漏磁，偏轉(zhuǎn)磁軸承邊緣處磁密不均勻，若忽略轉(zhuǎn)子偏心矩，轉(zhuǎn)子不繞幾何軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子會受到干擾力的影響，同時會降低定子氣隙的均勻性，降低磁懸浮球形飛輪控制精度，因此偏心距不可忽略。另外，由于轉(zhuǎn)子自身質(zhì)量分布均勻性無法保證，轉(zhuǎn)子存在不平衡質(zhì)量，導致轉(zhuǎn)子慣性軸偏離幾何軸，引起不平衡質(zhì)量矩，造成轉(zhuǎn)子不平衡振動，因此，要同時考慮轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)子球心引起的偏心矩和轉(zhuǎn)子慣性軸偏離幾何軸引起的不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾。同時，由于偏心距的存在，懸浮力過轉(zhuǎn)子質(zhì)心而不過球心造成偏轉(zhuǎn)負力矩，干擾轉(zhuǎn)子運動，降低了飛輪的控制精度和懸浮精度，所以，綜合考慮偏心矩、不平衡質(zhì)量矩和偏轉(zhuǎn)負力矩三種干擾源，建立對應的磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型，對轉(zhuǎn)子不平衡振動進行抑制，提高磁懸浮球形飛輪的控制精度和懸浮精度。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的技術解決問題是：針對具有球形轉(zhuǎn)子的磁懸浮球形飛輪不平衡振動，提出了一種磁懸浮球形飛輪不平衡振動抑制方法，將干擾力作用下的轉(zhuǎn)子位移量通過轉(zhuǎn)換矩陣分別轉(zhuǎn)換為傳感器坐標系下的位移量和磁軸承坐標系下的位移量，并將兩種位移量分別作用到控制器和磁軸承中，采用前饋抑制方法對三種干擾力進行抑制。

本發(fā)明的技術解決方案為：根據(jù)牛頓第二定律和陀螺技術方程建立磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學方程，基于達朗伯原理，得到轉(zhuǎn)子慣性軸偏離幾何軸引起的不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力、轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移幾何軸引起的偏心距對轉(zhuǎn)子的干擾力以及懸浮力過轉(zhuǎn)子形心而不過質(zhì)心造成的偏轉(zhuǎn)負力矩對轉(zhuǎn)子的干擾力。將三種干擾力作用下的轉(zhuǎn)子位移量通過轉(zhuǎn)換矩陣分別轉(zhuǎn)換為傳感器坐標系下的位移量和磁軸承坐標系下的位移量，并將兩種位移量分別作用到控制器和磁軸承中，采用前饋抑制方法對三種干擾力進行抑制，具體包括以下步驟：

1、根據(jù)牛頓第二定律和陀螺技術方程建立磁懸浮球形飛輪磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學方程為：

化簡得

將轉(zhuǎn)子各懸浮通道的電磁力線性化后得到：

化簡得fm＝khqm+kii

其中，

m＝[mjymjxm]、q＝[xβy-αz]^t、

f＝[fxpyfy-pxfz]^t分別為質(zhì)量陣、陀螺陣、廣義坐標和廣義力；fm＝[fxpyfypxfz]^t為磁軸承作用在轉(zhuǎn)子上的電磁力和力矩；kh＝diag[khx0khy0khz]為磁軸承位移剛度陣，khx、khy、khz分別表示轉(zhuǎn)子沿x、y、z軸平動的位移剛度；qm＝[xm0ym0zm]^t為磁軸承坐標系下轉(zhuǎn)子位移，xm、ym、zm分別表示磁軸承坐標系下轉(zhuǎn)子在x、y、z軸方向的位移；

ki＝diag[kixkiβkiykiαkiz]為磁軸承電流剛度陣，kix、kiy、kiz分別表示磁軸承控制轉(zhuǎn)子沿x、y、z軸平動的電流剛度，kiα、kiβ分別表示磁軸承控制轉(zhuǎn)子繞x、y軸偏轉(zhuǎn)的電流剛度；i＝[ixiβiyiαiz]^t為磁軸承控制電流陣，ix、iy、iz分別表示控制轉(zhuǎn)子沿x、y、z軸平動的電流，iα、iβ分別表示控制轉(zhuǎn)子繞x、y軸偏轉(zhuǎn)的電流；轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)子沿x、y和z軸的位移分別為x、y和z，轉(zhuǎn)子繞x、y軸的角位移分別為α、β，轉(zhuǎn)子繞z軸的角速率為ω，磁軸承作用在轉(zhuǎn)子幾何中心上的合力和合力矩分別為fx、fy、fz和px、py，轉(zhuǎn)子繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為jx、jy和jz。

2、基于達朗伯原理，得到轉(zhuǎn)子慣性軸偏離幾何軸引起的不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力。

設轉(zhuǎn)子頂端為a端，a端去重面內(nèi)有不平衡質(zhì)量矩ga＝mar，其中ma為a端去重面內(nèi)不平衡質(zhì)量，r為去重半徑。

忽略外界干擾，根據(jù)達朗伯原理可列出下列五個方程：

其中fax、fay、faz分別表示轉(zhuǎn)子a端所受的干擾力在x、y、z軸上的分量，fgx、fgy分別表示轉(zhuǎn)子慣性力在x、y軸的分量，分別表示轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量矩引起的干擾力在在x、y軸的分量，fl表示偏轉(zhuǎn)磁軸承在飛輪轉(zhuǎn)子上的作用力，mgx、mgy分別表示慣性力對固結于飛輪赤道平面內(nèi)x軸和y軸的慣性力偶矩，r表示偏轉(zhuǎn)磁軸承線圈安裝半徑，lan表示轉(zhuǎn)子a端去重面到轉(zhuǎn)子中心平面的距離。

3、由于飛輪轉(zhuǎn)子為關于慣性軸對稱結構，慣性力為零，即fgx＝fgy＝0，所以由不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力為：

設轉(zhuǎn)子底端為b端，同理b端不平衡質(zhì)量矩為gb＝mbr，其中mb為轉(zhuǎn)子b端去重面內(nèi)不平衡質(zhì)量，r為去重半徑，則轉(zhuǎn)子b端不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力為：

其中，fbx、fby、fbz分別表示轉(zhuǎn)子b端所受的干擾力在x、y、z軸上的分量，lbn表示轉(zhuǎn)子b端去重面到轉(zhuǎn)子中心平面的距離。

4、為了保證磁懸浮球形飛輪定子氣隙的均勻性，考慮轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移幾何軸引起的偏心距，得到偏心距對轉(zhuǎn)子的干擾力為：

其中fux1、fuy1、fuz1表示偏心距對轉(zhuǎn)子的干擾力在x、y、z軸上的分量，em表示飛輪轉(zhuǎn)子的偏心距，φ為偏心距的相位，ρ為偏心距與磁軸承中心平面夾角。

5、考慮懸浮力過轉(zhuǎn)子形心而不過質(zhì)心造成的偏轉(zhuǎn)負力矩，并得到由此引起的干擾力為：

即：

其中fux2、fuy2、fuz2表示偏轉(zhuǎn)負力矩對轉(zhuǎn)子的干擾力在x、y、z軸上的分量。

6、綜合考慮上述三種干擾力，將干擾力作用下的轉(zhuǎn)子位移量通過轉(zhuǎn)換矩陣分別轉(zhuǎn)換為傳感器坐標系下的位移量和磁軸承坐標系下的位移量，并將兩種位移量分別作用到控制器和磁軸承中，采用前饋抑制方法對三種干擾力進行抑制。

轉(zhuǎn)子-磁軸承轉(zhuǎn)換矩陣為e，傳感器到xoy平面的垂直距離為la，傳感器到xoz平面的水平距離為l，則轉(zhuǎn)子-傳感器轉(zhuǎn)換矩陣ts為：

通過計算得到干擾力矩的數(shù)值，由控制器對干擾力矩進行前饋補償，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子不平衡振動的抑制。根據(jù)前饋控制完全補償條件可得：

式中，gf(s)、gu(s)、gp(s)分別表示不平衡質(zhì)量矩、偏心距以及偏轉(zhuǎn)負力矩的前饋傳遞矩陣，gw(s)表示功放。

根據(jù)上式可得：

上式屬于穩(wěn)態(tài)全補償，在控制上容易實現(xiàn)。

上述方案的原理是：

磁懸浮球形飛輪采用球形轉(zhuǎn)子結構，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下，氣隙形狀不會發(fā)生改變，避免了磁拉偏力矩的產(chǎn)生，提高了磁懸浮球形飛輪的懸浮精度和控制精度。但是受轉(zhuǎn)子加工精度限制，轉(zhuǎn)子形心與轉(zhuǎn)子球心偏離，導致轉(zhuǎn)子存在偏心距，造成轉(zhuǎn)子不平衡振動。同時，由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量均勻性無法保證，導致轉(zhuǎn)子存在不平衡質(zhì)量，產(chǎn)生不平衡質(zhì)量矩，造成轉(zhuǎn)子不平衡振動。另外，由于轉(zhuǎn)子存在偏心距，懸浮力過轉(zhuǎn)子形心而不過質(zhì)心造成的偏轉(zhuǎn)負力矩，也會造成轉(zhuǎn)子不平衡振動。因此，要綜合考慮偏心距、不平衡質(zhì)量矩和偏轉(zhuǎn)負力矩對轉(zhuǎn)子的干擾，建立相應的磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型。在此基礎上，將干擾力作用下的轉(zhuǎn)子位移量通過轉(zhuǎn)換矩陣分別轉(zhuǎn)換為傳感器坐標系下的位移量和磁軸承坐標系下的位移量，并將兩種位移量分別作用到控制器和磁軸承中，采用前饋控制對三種干擾力造成的轉(zhuǎn)子不平衡振動進行抑制。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于：(1)在考慮轉(zhuǎn)子形心偏離轉(zhuǎn)子球心造成的偏心距和轉(zhuǎn)子慣性軸偏移幾何軸造成的不平衡質(zhì)量矩這兩種干擾源的基礎上，增加考慮了懸浮力過轉(zhuǎn)子形心而不過質(zhì)心造成的偏轉(zhuǎn)負力矩對轉(zhuǎn)子的干擾力。(2)建立轉(zhuǎn)子-磁軸承轉(zhuǎn)換矩陣、轉(zhuǎn)子-傳感器轉(zhuǎn)換矩陣，將轉(zhuǎn)子坐標系下的轉(zhuǎn)子位移量分別轉(zhuǎn)換為磁軸承坐標系下轉(zhuǎn)子位移量和傳感器坐標系下轉(zhuǎn)子位移量，并將兩位移量分別補償磁軸承位移剛度和作用到系統(tǒng)控制器中。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學模型；

圖3為本發(fā)明前饋控制結構框圖。

附圖標記說明：1為軸向磁軸承，2為徑向磁軸承，3為球形轉(zhuǎn)子，4為永磁體，5為軸向傳感器，6為繞組，7為轉(zhuǎn)子幾何軸，8為轉(zhuǎn)子慣性軸。

具體實施方式

如圖1所示，在具體實施過程中，本發(fā)明的具體實施步驟如下：

1、根據(jù)牛頓第二定律和陀螺技術方程建立磁懸浮球形飛輪磁軸承-轉(zhuǎn)子動力學方程為：

化簡得

將轉(zhuǎn)子各懸浮通道的電磁力線性化后得到：

化簡得fm＝khqm+kii

其中，

m＝[mjymjxm]、q＝[xβy-αz]^t、

f＝[fxpyfy-pxfz]^t分別為質(zhì)量陣、陀螺陣、廣義坐標和廣義力；fm＝[fxpyfypxfz]^t為磁軸承作用在轉(zhuǎn)子上的電磁力和力矩；kh＝diag[khx0khy0khz]為磁軸承位移剛度陣，khx、khy、khz分別表示轉(zhuǎn)子沿x、y、z軸平動的位移剛度；qm＝[xm0ym0zm]^t為磁軸承坐標系下轉(zhuǎn)子位移，xm、ym、zm分別表示磁軸承坐標系下轉(zhuǎn)子在x、y、z軸方向的位移；ki＝diag[kixkiβkiykiαkiz]為磁軸承電流剛度陣，kix、kiy、kiz分別表示磁軸承控制轉(zhuǎn)子沿x、y、z軸平動的電流剛度，kiα、kiβ分別表示磁軸承控制轉(zhuǎn)子繞x、y軸偏轉(zhuǎn)的電流剛度；i＝[ixiβiyiαiz]^t為磁軸承控制電流陣，ix、iy、iz分別表示控制轉(zhuǎn)子沿x、y、z軸平動的電流，iα、iβ分別表示控制轉(zhuǎn)子繞x、y軸偏轉(zhuǎn)的電流；如圖2所示，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)子沿x、y和z軸的位移分別為x、y和z，轉(zhuǎn)子繞x、y軸的角位移分別為α、β，轉(zhuǎn)子繞z軸的角速率為ω，磁軸承作用在轉(zhuǎn)子幾何中心上的合力和合力矩分別為fx、fy、fz和px、py，轉(zhuǎn)子繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為jx、jy和jz。

2、基于達朗伯原理，得到轉(zhuǎn)子慣性軸偏離幾何軸引起的不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力。

設轉(zhuǎn)子頂端為a端，a端去重面內(nèi)有不平衡質(zhì)量矩ga＝mar，其中ma為a端去重面內(nèi)不平衡質(zhì)量，r為去重半徑。

忽略外界干擾，根據(jù)達朗伯原理可列出下列五個方程：

其中fax、fay、faz分別表示轉(zhuǎn)子a端所受的干擾力在x、y、z軸上的分量，fgx、fgy分別表示轉(zhuǎn)子慣性力在x、y軸的分量，分別表示轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量矩引起的干擾力在在x、y軸的分量，fl表示偏轉(zhuǎn)磁軸承在飛輪轉(zhuǎn)子上的作用力，mgx、mgy分別表示慣性力對固結于飛輪赤道平面內(nèi)x軸和y軸的慣性力偶矩，r表示偏轉(zhuǎn)磁軸承線圈安裝半徑，lan表示轉(zhuǎn)子a端去重面到轉(zhuǎn)子中心平面的距離。

3、由于飛輪轉(zhuǎn)子為關于慣性軸對稱結構，慣性力為零，即fgx＝fgy＝0，所以由不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力為：

設轉(zhuǎn)子底端為b端，同理b端不平衡質(zhì)量矩為gb＝mbr，其中mb為轉(zhuǎn)子b端去重面內(nèi)不平衡質(zhì)量，r為去重半徑，則轉(zhuǎn)子b端不平衡質(zhì)量矩對轉(zhuǎn)子的干擾力為：

其中fbx、fby、fbz分別表示轉(zhuǎn)子b端所受的干擾力在x、y、z軸上的分量，lbn表示轉(zhuǎn)子b端去重面到轉(zhuǎn)子中心平面的距離。

4、為了保證磁懸浮球形飛輪定子氣隙的均勻性，考慮轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移幾何軸引起的偏心距，得到偏心距對轉(zhuǎn)子的干擾力為：

其中fux1、fuy1、fuz1表示偏心距對轉(zhuǎn)子的干擾力在x、y、z軸上的分量，em表示飛輪轉(zhuǎn)子的偏心距，φ為偏心距的相位，ρ為偏心距與磁軸承中心平面夾角。

5、考慮懸浮力過轉(zhuǎn)子形心而不過質(zhì)心造成的偏轉(zhuǎn)負力矩，并得到由此引起的干擾力為：

即：

其中fux2、fuy2、fuz2表示偏轉(zhuǎn)負力矩對轉(zhuǎn)子的干擾力在x、y、z軸上的分量。

6、綜合考慮上述三種干擾力，將干擾力作用下的轉(zhuǎn)子位移量通過轉(zhuǎn)換矩陣分別轉(zhuǎn)換為傳感器坐標系下的位移量和磁軸承坐標系下的位移量，并將兩種位移量分別作用到控制器和磁軸承中，采用前饋抑制方法對三種干擾力進行抑制。

轉(zhuǎn)子-磁軸承轉(zhuǎn)換矩陣為e，傳感器到xoy平面的垂直距離為la，傳感器到xoz平面的水平距離為l，則轉(zhuǎn)子-傳感器轉(zhuǎn)換矩陣ts為：

通過計算得到干擾力矩的數(shù)值，由控制器對干擾力矩進行前饋補償，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子不平衡振動的抑制。根據(jù)前饋控制完全補償條件可得：

式中，gf(s)、gu(s)、gp(s)分別表示不平衡質(zhì)量矩、偏心距以及偏轉(zhuǎn)負力矩的前饋傳遞矩陣，gw(s)表示功放。

根據(jù)上式可得：

上式屬于穩(wěn)態(tài)全補償，在控制上容易實現(xiàn)，可得干擾力矩作用下的轉(zhuǎn)子控制方框圖如圖3所示，其中gc(s)表示控制器，g0(s)表示轉(zhuǎn)子，ks表示傳感器系數(shù)。

本發(fā)明說明書中未作詳細描述的內(nèi)容屬于本領域?qū)I(yè)技術人員公知的現(xiàn)有技術。本發(fā)明的上述實施例是對方案的說明而不能用于限制本發(fā)明，與本發(fā)明有保護范圍相當?shù)暮x和范圍內(nèi)的任何改變，都應認為是包括在本發(fā)明保護的范圍內(nèi)。