【技術(shù)領(lǐng)域】

本發(fā)明一種基于故障解耦的單框架控制力矩陀螺航天器容錯(cuò)控制方法，針對(duì)以單框架控制力矩陀螺群(singlegimbalcontrolmomentgyros,sgcmgs)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的三軸穩(wěn)定航天器，考慮當(dāng)陀螺群的各個(gè)陀螺框架可能發(fā)生轉(zhuǎn)速故障，對(duì)各陀螺設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器(faulttolerantcontroller,ftc),實(shí)現(xiàn)航天器對(duì)故障具有較強(qiáng)魯棒性，保證航天器在存在轉(zhuǎn)速故障情況下仍能穩(wěn)定。本發(fā)明屬于航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天任務(wù)日趨復(fù)雜，從而對(duì)航天器的安全性、穩(wěn)定性和控制精度也提出了更高的要求。例如，發(fā)射于2001年的marsodyssey因?yàn)閳?zhí)行機(jī)構(gòu)反作用輪故障而進(jìn)入保護(hù)模式。因此發(fā)展航天器的容錯(cuò)控制技術(shù)對(duì)于發(fā)展航天技術(shù)，尤其是在存在故障的情況下尤為重要。

目前航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域的容錯(cuò)控制技術(shù)一般都是針對(duì)以飛輪為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器，且大部分研究成果不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的力矩分配問題。少量考慮力矩分配問題的容錯(cuò)控制技術(shù)，也要求力矩分配矩陣或力矩雅可比(jacobian)矩陣為常數(shù)滿秩矩陣。此外，考慮單框架控制力矩陀螺結(jié)構(gòu)簡單、力矩放大作用明顯，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，因此對(duì)于大型航天器具有明顯的優(yōu)勢(shì)。而單框架控制力矩陀螺群的力矩雅可比矩陣為時(shí)變且可能為非滿秩，由此引出的奇異性問題使得目前的研究成果難以直接用于以單框架控制力矩陀螺群為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器中，因而目前針對(duì)以單框架控制力矩陀螺為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器的容錯(cuò)控制技術(shù)成果較少。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供基于故障解耦的單框架控制力矩陀螺航天器容錯(cuò)控制方法，針對(duì)以單框架控制力矩陀螺群sgcmgs為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器，通過故障解耦，針對(duì)陀螺群的每個(gè)陀螺設(shè)計(jì)具有相同結(jié)構(gòu)的容錯(cuò)控制器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)航天器在執(zhí)行機(jī)構(gòu)(單框架控制力矩陀螺，sgcmg)存在部分轉(zhuǎn)速失效故障情況下的姿態(tài)容錯(cuò)控制。

針對(duì)上述問題，本發(fā)明一種基于故障解耦的單框架控制力矩陀螺航天器容錯(cuò)控制方法，技術(shù)方案如下：

建立存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效故障的航天器的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在不考慮故障的情況下設(shè)計(jì)力矩控制器(如比例-微分控制等)，得到期望控制力矩序列，并采用合適的陀螺操縱律計(jì)算得到期望框架轉(zhuǎn)速。針對(duì)各控制力矩陀螺的框架電機(jī)，設(shè)計(jì)單獨(dú)的容錯(cuò)控制器，使得各陀螺的框架轉(zhuǎn)速無論在故障或正常狀態(tài)下使得實(shí)際角速度輸出跟蹤上期望角速度輸出。具體操作步驟如下，如圖5所示：

步驟1：建立存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效情況下的航天器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

該過程主要建立航天器運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)于動(dòng)力學(xué)方程，考慮先建立無故障情況下的帶有控制力矩陀螺群的航天器的動(dòng)力學(xué)模型，此后加入故障模型。同時(shí)，對(duì)各個(gè)控制力矩陀螺的框架軸建立動(dòng)力學(xué)模型。

具體包含如下子步驟：

步驟1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

如圖1所示，定義如下坐標(biāo)系：

a)地心慣性坐標(biāo)系

地心慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)固定于地心oi，oixi軸在赤道平面并且指向春分點(diǎn)，oizi垂直于赤道平面，方向同地球自轉(zhuǎn)方向，oiyi軸在赤道平面，且oixi，oiyi和oizi構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

b)軌道坐標(biāo)系

軌道系原點(diǎn)位于航天器質(zhì)心，oozo軸指向地心，ooxo軸垂直于oozo且指向運(yùn)動(dòng)前方，ooyo垂直于ooxozo平面且ooxo，ooyo和oozo構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

c)本體坐標(biāo)系

本體系原點(diǎn)同軌道坐標(biāo)系位于航天器質(zhì)心，obxb指向航天器的運(yùn)動(dòng)方向，obzb軸指向航天器上方且垂直于飛行軌道平面，obxb，obyb和obzb構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

采用euler角來描述航天器的姿態(tài)，基于3-1-2轉(zhuǎn)動(dòng)順序，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述如下：

其中ωb＝[ωbxωbyωbz]^t為航天器絕對(duì)角速度在本體系下的分量列陣，θ，ψ為航天器的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角。為航天器的滾動(dòng)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，表示θ，ψ關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；ωo為軌道角速度，表示軌道系繞本體系ooyo軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

為了進(jìn)一步表示簡介，可以將上述運(yùn)動(dòng)學(xué)方程改寫。引入狀態(tài)量則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)可以修改成

基于小角度假設(shè)并設(shè)

則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以簡化為：

步驟1.2動(dòng)力學(xué)模型

如圖2所示，為了方便描述sgcmgs的力矩提供能力，引入控制力矩陀螺框架坐標(biāo)系框架坐標(biāo)系的原點(diǎn)在sgcmg的質(zhì)心oc處，坐標(biāo)系各方向單位矢量分別為沿框架軸方向的單位向量沿轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)速方向的單位向量沿陀螺力矩輸出反方向的單位向量由于sgcmgs一般會(huì)由多個(gè)控制力矩陀螺通過某種結(jié)構(gòu)構(gòu)成，各個(gè)控制力矩陀螺的物理結(jié)構(gòu)相同，因此框架坐標(biāo)系的描述相同，以后為了區(qū)別各個(gè)不同控制力矩陀螺的坐標(biāo)表述，會(huì)給各個(gè)軸的向量添加下標(biāo)“i”代表第“i”個(gè)陀螺，例如

不考慮航天器的故障，裝有sgcmgs的航天器動(dòng)力學(xué)可以描述如下：

其中，ib為整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，認(rèn)為ib為一個(gè)常值慣量矩陣；為ωb關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；h0為每個(gè)單框架控制力矩陀螺由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角動(dòng)量；為與ωb有關(guān)的反對(duì)稱矩陣，定義為：

as＝[s1s2…sn]為sgcmgs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速方向矩陣，si為單位向量在本體系下的表示；iws＝diag(iws1iws2…iwsn)為sgcmgs轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣，iwsi(i＝1,2,…,n)為第i個(gè)控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω＝[ω1ω2…ωn]^t為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ωi(i＝1,2,…,n)是第i個(gè)控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。一般的，sgcmgs的各個(gè)控制力矩陀螺結(jié)構(gòu)和參數(shù)相同，因此可記，

iwsi＝iwsj＝iws,ωi＝ωj＝ω(i,j＝1,2,…,n)

h0＝iwsω為各個(gè)陀螺轉(zhuǎn)子的標(biāo)稱角動(dòng)量且各個(gè)控制力矩陀螺的角動(dòng)量相同；at＝[t1t2…tn]為sgcmgs的橫向矩陣，ti為單位向量在本體系下的表示；δr為陀螺的各框架角組成的列向量，稱其為sgcmgs的陀螺框架角；為陀螺的框架角速度，為δr對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。td為航天器受到的外干擾力矩。

上述動(dòng)力學(xué)方程(4)中，矩陣as和at可以通過如下式子計(jì)算得到：

其中，si0和ti0分別是si和ti的初始時(shí)刻的值。

步驟1.3故障模式下的動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于每個(gè)控制力矩陀螺，僅考慮其框架轉(zhuǎn)速故障，則故障模型可以建立如下：

式中，為第i個(gè)控制力矩陀螺的實(shí)際框架角速度；ki(t)為故障因子，為區(qū)間[0,1]之間的數(shù)。ki(t)＝0表示框架無法轉(zhuǎn)動(dòng)，0＜ki(t)＜1表示框架部分失效，ki(t)＝1正常工作。對(duì)于上述過程，框架無法轉(zhuǎn)動(dòng)在實(shí)際工作中便于觀測(cè)，此時(shí)只需要認(rèn)為該框架不存在，對(duì)控制力矩陀螺群進(jìn)行重新構(gòu)造即可。因此，本發(fā)明主要解決0＜ki(t)≤1的情況。因此考慮故障模式下的動(dòng)力學(xué)方程建立如下：

其中，k(t)＝diag(k1(t)k2(t)…kn(t))為對(duì)角矩陣，為了簡化形式，定義如下變量：

j為當(dāng)h0＝1時(shí)的航天器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，jws為當(dāng)h0＝1時(shí)的控制力矩陀螺群等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，h為當(dāng)h0＝1時(shí)的控制力矩陀螺群的等效角動(dòng)量，d為當(dāng)h0＝1時(shí)的航天器等效干擾力矩，上述結(jié)果為歸一化結(jié)果。

此時(shí)故障模式下的動(dòng)力學(xué)方程描述如下：

步驟1.4控制力矩陀螺框架動(dòng)力學(xué)模型

一般的，控制力矩陀螺的框架和轉(zhuǎn)子均有電機(jī)驅(qū)動(dòng)。轉(zhuǎn)子電機(jī)維持轉(zhuǎn)子以常速運(yùn)轉(zhuǎn)，而框架電機(jī)驅(qū)動(dòng)框架以特定框架角速度運(yùn)轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生力矩對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)控制。對(duì)于每個(gè)控制力矩陀螺的框架，電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型即動(dòng)力學(xué)模型為：

其中，ic是控制力矩陀螺的框架角動(dòng)量，te為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁力矩，tf為框架運(yùn)轉(zhuǎn)中的摩擦力矩，是阻尼力矩，kd是阻尼系數(shù)。摩擦力矩tf采用stribeck模型，

其中，fc是庫倫摩擦力矩，fm為靜摩擦力矩，fv為粘性摩擦系數(shù)，e≈2.71828為自然常數(shù)，為stribeck特征速度，為框架角速度，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

步驟2控制器設(shè)計(jì)

如圖3所示，該步驟主要用來設(shè)計(jì)控制器來使得航天器的姿態(tài)穩(wěn)定。具體控制器設(shè)計(jì)思路分為三步：

首先在不考慮故障的情況下設(shè)計(jì)合適的力矩控制器保證航天器能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定，通過該控制器能夠獲得期望的控制力矩；

然后為了解決航天器控制力矩陀螺群存在的奇異性問題，該步驟需要設(shè)計(jì)合適的操縱律以獲得期望的框架轉(zhuǎn)速，同樣該步驟不考慮故障的問題。

上述兩步只是理想情況，為了解決控制力矩陀螺可能存在的故障問題，需要設(shè)計(jì)合適的容錯(cuò)控制器能夠跟蹤上期望框架轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制鎮(zhèn)定航天器的姿態(tài)。

下面具體介紹控制器設(shè)計(jì)過程：

步驟2.1力矩控制器設(shè)計(jì)

本步驟主要設(shè)計(jì)合適的力矩控制器產(chǎn)生期望控制力矩。本發(fā)明采用pd控制器來作為力矩控制器。力矩控制結(jié)構(gòu)為：

其中，為步驟1.1中參數(shù)f(x)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，ωb和在步驟1.1中給出定義，x是euler角組成的狀態(tài)向量，為狀態(tài)量x對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，kp,kd是為三階正定矩陣。

下面對(duì)上述力矩控制器設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行說明：

將航天器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(3)和動(dòng)力學(xué)方程(9)聯(lián)立，得到lagrange形式的動(dòng)力學(xué)方程：

若將力矩控制器式(12)代入上述lagrange動(dòng)力學(xué)方程(13)，忽略外界干擾，有

其中0代表0向量，下標(biāo)3代表向量的維度。此時(shí)有結(jié)論:當(dāng)系數(shù)j總是正定且kp,kd均為正定矩陣，則動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(14)全局漸進(jìn)穩(wěn)定,可以說明航天器在力矩控制器(12)的作用下能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定。

步驟2.2操縱律設(shè)計(jì)

通過步驟2.1，能得到鎮(zhèn)定航天器姿態(tài)的控制力矩序列。若執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠產(chǎn)生步驟2.1的控制力矩系列，無論航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)是否發(fā)生故障，都能使得航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定。進(jìn)一步，本步驟設(shè)計(jì)合適的操縱律，從而能夠根據(jù)上述控制力矩序列獲得框架轉(zhuǎn)速序列。

本發(fā)明采用魯棒偽逆操縱律來設(shè)計(jì)操縱律來避免單框架控制力矩陀螺群的奇異問題。設(shè)定期望框架轉(zhuǎn)速為則可以計(jì)算如下：

其中，at為單框架控制力矩陀螺群的橫向矩陣，具體形式在步驟1.2中給出；是矩陣at的轉(zhuǎn)置；e3×3為一對(duì)稱矩陣，具體形式為

其中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取εj＝0.01sin(0.5πt+π(j-1)/2)(j＝1,2,3)；參數(shù)λ為一較小的常數(shù)，一般可取10^-4～10^-2，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行確定。te為步驟2.1中的期望控制力矩。

通過該步驟，可以獲得單框架控制力矩陀螺群的一組期望框架轉(zhuǎn)速序列。由此可知，若航天器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)單框架控制力矩陀螺群的框架能夠按照步驟2.2的得到的期望框架轉(zhuǎn)速進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，則能保證航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定控制且由于操縱律的引進(jìn)能夠使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)避開奇異點(diǎn)而不會(huì)造成控制力矩陀螺群的不穩(wěn)定問題。步驟2.3容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

基于步驟2.1和2.2，可以得到期望框架轉(zhuǎn)速其中的第i個(gè)分量表示第i個(gè)控制力矩陀螺的期望框架轉(zhuǎn)速。因此本步驟針對(duì)第i個(gè)控制力矩陀螺，設(shè)計(jì)合適的容錯(cuò)控制律使得其實(shí)際框架轉(zhuǎn)速能在故障或無故障情況下跟蹤到期望框架轉(zhuǎn)速對(duì)控制力矩陀螺的故障模式(6)，為了方便，忽略下標(biāo)i,故障方程可以改寫為：

且定義如下參數(shù)

l1,f分別代表阻尼系數(shù)kd與摩擦力矩tf與單個(gè)sgcmg的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ic的比值，ue為新定義的控制量，上述量為ic＝1時(shí)的歸一化結(jié)果。因此，聯(lián)立方程(10)，(16)和(17)，可以得到實(shí)際框架轉(zhuǎn)速的微分方程為

其中，k表示故障因子，為k關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，分別代表實(shí)際框架角和實(shí)際框架轉(zhuǎn)速。

基于工程實(shí)際，一般可以有如下假設(shè)：

假設(shè)1：控制力矩陀螺不會(huì)發(fā)生完全失效故障。因此，存在某未知正實(shí)數(shù)e0滿足

0＜e0＜k(t)≤1(19)

事實(shí)上，一般的，控制力矩陀螺的完全失效故障很容易通過測(cè)速裝置檢測(cè)到。因此若檢測(cè)到發(fā)生完全失效故障，則可以將能夠工作的控制力矩陀螺進(jìn)行構(gòu)型重構(gòu)。

假設(shè)2：控制力矩陀螺故障為漸變故障而非突變故障，即存在未知正實(shí)數(shù)τ1滿足根據(jù)假設(shè)1和假設(shè)2，可以有：

假設(shè)3:存在某未知常數(shù)td滿足

上述假設(shè)的合理性在于，均有界，所以我們能夠確定“假設(shè)3”.

進(jìn)一步，定義誤差由此可以得到關(guān)于誤差e的微分方程為

其中，在步驟2.3中已經(jīng)給出定義，表示框架角速度對(duì)時(shí)間的進(jìn)一步求導(dǎo)；進(jìn)一步，定義如下參數(shù)：

從而可以針對(duì)每個(gè)控制力矩陀螺設(shè)計(jì)如下的控制器，

式中，l1,e,步驟2.3中給出定義，sgn(e)為符號(hào)函數(shù)。參數(shù)為“假設(shè)2”中τ的估計(jì)值，同樣通過自適應(yīng)控制器來對(duì)τ進(jìn)行估計(jì)，為：

為“假設(shè)3”中td的估計(jì)值，通過自適應(yīng)控制器來對(duì)td進(jìn)行估計(jì)，為：

函數(shù)σ(t)為

其中，

是對(duì)參數(shù)θ的估計(jì)，采用自適應(yīng)控制器：

自適應(yīng)控制律(24)，(25)，(28)中的γ1,γ2,γ3均為正數(shù)，為控制器待調(diào)整的參數(shù)，需要根據(jù)航天器的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。

上述控制器的合理性說明如下：

選定lyapunov函數(shù)為：

(29)式中，將控制器(23)代入誤差微分方程(22)中，得到

從而，基于“假設(shè)1”，“假設(shè)2”和“假設(shè)3”和自適應(yīng)控制器(24)、(25)和(28)，有

另外，根據(jù)式(23)，易有

從而根據(jù)(26)、(27)、(28)式，且根據(jù)和σ(t)＞0，不等式(31)可以進(jìn)一步寫為：

(33)式表明lyapunov函數(shù)v至少不會(huì)單調(diào)遞增，因此有supt≥0v(t)≤v(0)，其中sup(·)表示函數(shù)的上確界。因此從而，

因此，根據(jù)barbalat引理，可以有結(jié)論或e→0。從而能夠說明上述控制器是能夠使得實(shí)際框架轉(zhuǎn)速能夠跟蹤上期望框架轉(zhuǎn)速。

本發(fā)明的基于故障解耦的單框架控制力矩陀螺航天器容錯(cuò)控制方法，主要具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1.本發(fā)明為針對(duì)以單框架控制力矩陀螺群為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的航天器，克服了單框架控制力矩陀螺群的奇異性問題。

2.本發(fā)明設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡單，各個(gè)控制力矩陀螺的容錯(cuò)控制器結(jié)構(gòu)相同，彼此之間互相解耦，而不會(huì)發(fā)生直接的影響。

3.本發(fā)明綜合考慮工程實(shí)際，不要求事先確知故障和干擾的確切信息。

4.本發(fā)明并不具體針對(duì)某種構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺群，而是可以用于任意構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺群中，拓寬了其實(shí)際應(yīng)用范圍。

【附圖說明】

圖1所示為慣性系、軌道系和本體系。

圖2所示為控制力矩陀螺框架坐標(biāo)系。

圖3所示為姿態(tài)控制流程圖。

圖4所示為金字塔構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺群。

圖5所示為本發(fā)明方法流程框圖。

【具體實(shí)施方式】

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn)一步的說明。

本發(fā)明采用以金字塔構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺(如圖4)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的剛體航天器作為仿真對(duì)象。航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

航天器處于半徑為r＝26600(km)的圓軌道，航天器的初始姿態(tài)為：

x(0)＝[1.51.51.5]^t(°)；ωb(0)＝[000]^t(rad/s)

其中為初始姿態(tài)角，而ωb(0)＝[ωbx(0)ωby(0)ωbz(0)]^t為航天器初始角速度。而環(huán)境干擾力矩為td＝[td1td2td3]^t為

其中，a0＝1.5×10^-5(n·m)為干擾幅度。

金字塔構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺的參數(shù)為下表1：

表1

對(duì)單框架控制力矩陀螺群的第i個(gè)陀螺發(fā)生的故障為：

其中第i個(gè)陀螺發(fā)生故障的時(shí)間為ti且(t1t2t3t4)＝(5012080150)。

2發(fā)明實(shí)施過程

本發(fā)明一種基于故障解耦的單框架控制力矩陀螺航天器容錯(cuò)控制方法，如圖5所示，包括如下步驟：

步驟1：建立存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)部分失效情況下的航天器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，具體包含如下子步驟：

步驟1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

按照如圖1所示，定義步驟1.1中介紹的地心慣性坐標(biāo)系軌道坐標(biāo)系和本體坐標(biāo)系

采用euler角來描述航天器的姿態(tài)，基于3-1-2轉(zhuǎn)動(dòng)順序，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述如下：

其中ωb＝[ωbxωbyωbz]^t為航天器絕對(duì)角速度在本體系下的分量列陣，θ,ψ為航天器的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角。為航天器的滾動(dòng)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，表示θ,ψ關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；ωo為軌道角速度，表示軌道系繞本體系ooyo軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

為了進(jìn)一步表示簡介，可以將上述運(yùn)動(dòng)學(xué)方程改寫。引入狀態(tài)量則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)可以修改成

基于小角度假設(shè)并設(shè)

則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以簡化為：

式(36)中的ωo為軌道角速度，根據(jù)仿真條件，由于航天器運(yùn)行在半徑為r＝26600km的圓軌道，因此

其中μ＝3.986005×10¹⁴m³/s²為地球引力常數(shù)，從而：ωo＝4.6020×10^-4rad/s。

步驟1.2動(dòng)力學(xué)模型

如圖2所示，建立控制力矩陀螺的框架坐標(biāo)系從而建立帶有控制力矩陀螺群的航天器動(dòng)力學(xué)模型

該式中各參數(shù)的含義在發(fā)明內(nèi)容的步驟1.2中做了詳細(xì)介紹。其中，ib為整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，認(rèn)為ib為一個(gè)常值慣量矩陣；為ωb關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；h0為每個(gè)單框架控制力矩陀螺由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角動(dòng)量；為與ωb有關(guān)的反對(duì)稱矩陣，定義為：

as＝[s1s2…sn]為sgcmgs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速方向矩陣，si為單位向量在本體系下的表示；iws＝diag(iws1iws2…iwsn)為sgcmgs轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣，iwsi(i＝1,2,…,n)為第i個(gè)控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω＝[ω1ω2…ωn]^t為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，ωi(i＝1,2,…,n)是第i個(gè)控制力矩陀螺的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

結(jié)合仿真參數(shù)，有

航天器采用金字塔構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺群作為角動(dòng)量交換裝置，因此共有n＝4個(gè)控制力矩陀螺，如圖4所示。各個(gè)陀螺的框架軸垂直于分別垂直于金字塔四個(gè)側(cè)面，而陀螺轉(zhuǎn)子軸沿著塔面底線方向。在上述條件下，設(shè)每個(gè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生角動(dòng)量相等，為h0。

設(shè)金字塔的側(cè)面與地面的傾角為β。則在本體系下的三軸角動(dòng)量分別是：

為使三軸角動(dòng)量相等，可以計(jì)算出金字塔構(gòu)型的傾角為β＝53.1°。如圖4中各個(gè)控制力矩陀螺安裝位置和陀螺編號(hào)，可以進(jìn)一步計(jì)算at和as的表達(dá)式。sgcmgs的橫向矩陣為at＝[t1t2t3t4]，且轉(zhuǎn)速方向矩陣為as＝[s1s2…sn]^t

初始時(shí)刻，可以給出si和gi的初值：

s10＝[0-10]^t,s20＝[-100]^t

s30＝[010]^t,s40＝[100]^t

g10＝[-sinβ0cosβ]^t,g20＝[0sinβcosβ]^t

g30＝[sinβ0cosβ]^t,g40＝[0-sinβcosβ]^t

且根據(jù)(5)式，從而可以最終確定as和at得：

步驟1.3故障模式下的動(dòng)力學(xué)方程

如發(fā)明內(nèi)容步驟1.3給出，針對(duì)每個(gè)控制力矩陀螺，考慮框架轉(zhuǎn)速故障，給出故障模型為：

式中，為第i個(gè)控制力矩陀螺的實(shí)際框架角速度；ki(t)為故障因子，為區(qū)間[0,1]之間的數(shù)。ki(t)＝0表示框架無法轉(zhuǎn)動(dòng)，0＜ki(t)＜1表示框架部分失效，ki(t)＝1正常工作。因此考慮故障模式下的動(dòng)力學(xué)方程建立如下：

其中，k(t)＝diag(k1(t)k2(t)…kn(t))為對(duì)角矩陣，為了簡化形式，定義如下變量：

j為當(dāng)h0＝1時(shí)的航天器等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，jws為當(dāng)h0＝1時(shí)的控制力矩陀螺群等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，h為當(dāng)h0＝1時(shí)的控制力矩陀螺群的等效角動(dòng)量，d為當(dāng)h0＝1時(shí)的航天器等效干擾力矩，上述結(jié)果為歸一化結(jié)果。

此時(shí)故障模式下的動(dòng)力學(xué)方程描述如下：

根據(jù)仿真需求，故障參數(shù)k(t)在試驗(yàn)仿真部分給出數(shù)值，但是由于故障參數(shù)在本發(fā)明中無法預(yù)知，因此該數(shù)值不能直接用來設(shè)計(jì)控制器。

步驟1.4控制力矩陀螺框架動(dòng)力學(xué)模型

參照發(fā)明內(nèi)容部分的步驟1.4，如式(10)直接給出控制力矩陀螺的框架動(dòng)力學(xué)(電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型)

其中，ic是控制力矩陀螺的框架角動(dòng)量，te為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁力矩，tf為框架運(yùn)轉(zhuǎn)中的摩擦力矩，是阻尼力矩，kd是阻尼系數(shù)。摩擦力矩tf采用stribeck模型，

其中，fc是庫倫摩擦力矩，fm為靜摩擦力矩，fv為粘性摩擦系數(shù)，e≈2.71828為自然常數(shù)，為stribeck特征速度，為框架角速度，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

該模型中各參數(shù)取值參照表1。

步驟2控制器設(shè)計(jì)

該步驟主要用來設(shè)計(jì)控制器來使得航天器的姿態(tài)穩(wěn)定。具體控制器設(shè)計(jì)思路分為三步：

首先在不考慮故障的情況下設(shè)計(jì)合適的力矩控制器保證航天器能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定，通過該控制器能夠獲得期望的控制力矩；

然后為了解決航天器控制力矩陀螺群存在的奇異性問題，該步驟需要設(shè)計(jì)合適的操縱律以獲得期望的框架轉(zhuǎn)速，同樣該步驟不考慮故障的問題。

上述兩步只是理想情況，為了解決控制力矩陀螺可能存在的故障問題，需要設(shè)計(jì)合適的容錯(cuò)控制器能夠跟蹤上期望框架轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制鎮(zhèn)定航天器的姿態(tài)。

下面具體介紹控制器設(shè)計(jì)過程：

步驟2.1力矩控制器設(shè)計(jì)

本步驟主要設(shè)計(jì)合適的力矩控制器產(chǎn)生期望控制力矩。本發(fā)明采用pd控制器來作為力矩控制器。力矩控制結(jié)構(gòu)為：

其中，參數(shù)j和h通過式(8)定義，為步驟1.1中參數(shù)f(x)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，ωb和在步驟1.1中給出定義，x是euler角組成的狀態(tài)向量，為狀態(tài)量x對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，kp,kd是為三階正定矩陣，在本次仿真中，選擇kp＝diag(200,500,500)，kd＝diag(2500,9000,9000)。

通過步驟2.1，可以獲得期望的框架角速度以獲得期待控制力矩te。該力矩控制器的合理性可以通過發(fā)明內(nèi)容的步驟2.1中說明。

步驟2.2操縱律設(shè)計(jì)

通過步驟2.1，能得到鎮(zhèn)定航天器姿態(tài)的控制力矩序列。若執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠產(chǎn)生步驟2.1的控制力矩系列，無論航天器執(zhí)行機(jī)構(gòu)是否發(fā)生故障，都能使得航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定。進(jìn)一步，本步驟設(shè)計(jì)合適的操縱律，從而能夠根據(jù)上述控制力矩序列獲得框架轉(zhuǎn)速序列。

本發(fā)明采用魯棒偽逆操縱律來設(shè)計(jì)操縱律來避免單框架控制力矩陀螺群的奇異問題。設(shè)定期望框架轉(zhuǎn)速為則可以計(jì)算如下：

其中，at為單框架控制力矩陀螺群的橫向矩陣，具體形式在步驟1.2中給出；是矩陣at的轉(zhuǎn)置；e3×3為一對(duì)稱矩陣，具體形式為

其中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般取εj＝0.01sin(0.5πt+π(j-1)/2)(j＝1,2,3)；調(diào)節(jié)參數(shù)λ實(shí)現(xiàn)較好的操縱效果，本仿真取為0.01，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行確定。te為步驟2.1中的期望控制力矩。

通過該步驟，可以獲得單框架控制力矩陀螺群的一組期望框架轉(zhuǎn)速序列。由此可知，若航天器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)單框架控制力矩陀螺群的框架能夠按照步驟2.2的得到的期望框架轉(zhuǎn)速進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，則能保證航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定控制且由于操縱律的引進(jìn)能夠使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)避開奇異點(diǎn)而不會(huì)造成控制力矩陀螺群的不穩(wěn)定問題。

步驟2.3容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

基于步驟2.1和2.2，可以得到期望框架轉(zhuǎn)速其中的第i個(gè)分量表示第i個(gè)控制力矩陀螺的期望框架轉(zhuǎn)速。因此本步驟針對(duì)第i個(gè)控制力矩陀螺，設(shè)計(jì)合適的容錯(cuò)控制律使得其實(shí)際框架轉(zhuǎn)速能在故障或無故障情況下跟蹤到期望框架轉(zhuǎn)速對(duì)控制力矩陀螺的故障模式(6)，為了方便，忽略下標(biāo)i,故障方程可以改寫為：

且定義如下參數(shù)

分別表示當(dāng)ic＝1時(shí)的等效阻尼因子、等效控制量和等效摩擦力，為歸一化的結(jié)果。上述方程中的參數(shù)見表1中。因此，聯(lián)立方程(10)，(16)和(17)，可以得到實(shí)際框架轉(zhuǎn)速的微分方程為

其中，表示故障因子

基于工程實(shí)際，一般可以有如下假設(shè)：

假設(shè)1：控制力矩陀螺不會(huì)發(fā)生完全失效故障。因此，存在某未知正實(shí)數(shù)e0滿足

0＜e0＜k(t)≤1(52)

事實(shí)上，一般的，控制力矩陀螺的完全失效故障很容易通過測(cè)速裝置檢測(cè)到。因此若檢測(cè)到發(fā)生完全失效故障，則可以將能夠工作的控制力矩陀螺進(jìn)行構(gòu)型重構(gòu)。

假設(shè)2：控制力矩陀螺故障為漸變故障而非突變故障，即存在未知正實(shí)數(shù)τ1滿足根據(jù)假設(shè)1和假設(shè)2，可以有：

假設(shè)3:存在某未知常數(shù)td滿足

上述假設(shè)的合理性在于，均有界，所以我們能夠確定假設(shè)3.

進(jìn)一步，定義誤差由此可以得到關(guān)于誤差e的微分方程為

其中，在步驟2.3中已經(jīng)給出定義，表示框架角速度對(duì)時(shí)間的進(jìn)一步求導(dǎo)；進(jìn)一步，定義如下參數(shù)：

從而可以針對(duì)每個(gè)控制力矩陀螺設(shè)計(jì)如下的控制器，

式中，l1,e,步驟2.3中給出定義，sgn(e)為符號(hào)函數(shù)。參數(shù)為假設(shè)2中τ的估計(jì)值，同樣通過自適應(yīng)控制器來對(duì)τ進(jìn)行估計(jì)，為：

為假設(shè)3中td的估計(jì)值，通過自適應(yīng)控制器來對(duì)td進(jìn)行估計(jì)，為：

函數(shù)σ(t)為

其中，

是對(duì)參數(shù)的估計(jì)，采用自適應(yīng)控制器：

自適應(yīng)控制律(24)，(25)，(28)中的γ1,γ2,γ3均為正數(shù)，為控制器待調(diào)整的參數(shù)，本仿真中經(jīng)過調(diào)節(jié)，選擇為γ1＝2,γ2＝2,γ3＝5。自適應(yīng)控制器中的初值選為式(56)中的l1選為1，式(60)中的參數(shù)選為ε0＝0.01。

該步驟控制器設(shè)計(jì)的合理性可以通過發(fā)明內(nèi)容中的步驟2.3的說明給出解釋。

本發(fā)明所介紹的基于故障解耦的單框架控制力矩陀螺航天器容錯(cuò)控制方法，其容錯(cuò)控制器針對(duì)單個(gè)單框架控制力矩陀螺，各陀螺控制器結(jié)構(gòu)相同，彼此不耦合。另外考慮工程實(shí)際無法確知單框架控制力矩陀螺的故障信息，因此，本文采用自適應(yīng)控制器來估計(jì)故障信息并設(shè)計(jì)控制器。另一方面，本發(fā)明不能解決完全失效故障，即不允許存在某個(gè)陀螺發(fā)生完全失效。