本發(fā)明涉及一種實驗信號處理技術，特別涉及一種多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識的激勵信號設計要求和多變量線性連續(xù)系統(tǒng)的多次激勵辨識方法。

背景技術：

隨著科學技術和社會經(jīng)濟的發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)設備日趨大型化、復雜化。由眾多環(huán)節(jié)組成的生產(chǎn)過程普遍存在著環(huán)節(jié)間的耦合和關聯(lián)。這種耦合和關聯(lián)表現(xiàn)為系統(tǒng)的某一個輸入變量會同時影響多個輸出變量，或者說某一個輸出變量將受到多個輸入變量的影響。這種耦合和關聯(lián)對已成為影響多變量系統(tǒng)建模與多變量系統(tǒng)控制的關鍵困難因素?？刂瓶茖W的多變量系統(tǒng)辨識研究從離散系統(tǒng)最小二乘辨識起步，已經(jīng)獲得不少可用的理論和方法；但是對于連續(xù)系統(tǒng)多變量系統(tǒng)辨識明顯缺少可用的理論和方法。適用于多變量離散系統(tǒng)模型的系統(tǒng)辨識條件已被證明不能套用于多變量連續(xù)系統(tǒng)；而適用于多變量連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)辨識條件尚未研究確立。

實際工業(yè)過程辨識經(jīng)常面對的是多變量連續(xù)系統(tǒng)。但是缺少成熟的多變量連續(xù)系統(tǒng)辨識理論方法，所以目前常借用的是多變量離散系統(tǒng)辨識技術。一般的做法是，先按離散系統(tǒng)辨識技術得到變量離散系統(tǒng)模型，再利用模型轉(zhuǎn)換方法求得多變量連續(xù)系統(tǒng)模型。這種間接方法不但效率低，而且將因為不可避免的離散化誤差和模型轉(zhuǎn)換誤差而損失辨識精度。顯然，若能利用多變量連續(xù)系統(tǒng)辨識方法直接辨識多變量連續(xù)系統(tǒng)將是更好的選擇。

實際工業(yè)過程辨識工程實施中，更常用的還是單變量辨識技術。對于多變量系統(tǒng)辨識只用單變量辨識技術的結果是可想而知的，必然是失敗多于成功；因為多變量系統(tǒng)的多個輸入量并非都是人為可控的。人為可控的輸入量的數(shù)量常常是多變量系統(tǒng)輸入量總數(shù)中的少數(shù)。這就意味著所能記錄到的辨識數(shù)據(jù)大多是多變量激勵響應數(shù)據(jù)；本來就應該用多變量系統(tǒng)辨識方法來處理。此外，多變量激勵信號不同于單變量激勵信號。所觀察的到的多變量激勵信號對于系統(tǒng)模型辨識是否有效，也需要在辨識計算前加以判別。因此，本發(fā)明為多變量系統(tǒng)辨識試驗的激勵信號設計和多變量系統(tǒng)辨識方法提供了指導原則。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明是針多變量線性連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出耦合作用強難以辨識的問題，提出了一種多變量線性連續(xù)系統(tǒng)的多次激勵辨識方法，對多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識的激勵信號的有效性提出判別方法。

本發(fā)明的技術方案為：一種多變量線性連續(xù)系統(tǒng)的多次激勵辨識方法，對于有m維輸入的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)進行模型辨識，假設進行m組辨識激勵試驗，每組實驗的激勵信號的維數(shù)m，則m組激勵信號組成m×m維的激勵信號矩陣，當該矩陣的秩等于m時，在此辨識激勵信號矩陣的作用下，才能有效的辨識出的系統(tǒng)模型；若辨識激勵信號矩陣不滿秩，則系統(tǒng)模型辨識信號是無效的。

所述多變量線性連續(xù)系統(tǒng)的多次激勵辨識方法，具體步驟如下：

1)多變量線性連續(xù)系統(tǒng)模型輸入輸出關系為：Y(s)＝G(s)U(s)，式中：系統(tǒng)輸出：Y(s)＝[Y₁(s) Y₂(s) … Y_q(s)]^T，Y_j(s)(j＝1,2,…,q)是第j個輸出y_j(t)的拉氏變換；

系統(tǒng)輸入：U(s)＝[U₁(s) U₂(s) … U_m(s)]^T，U_i(s)(i＝1,2,…,m)是第i個輸入u_i(t)的拉氏變換；

系統(tǒng)連續(xù)傳遞函數(shù)陣模型為：

2)用m次辨識激勵試驗下獲得的辨識數(shù)據(jù)，辨識出其模型為：

式中：第i組激勵信號向量：Uⁱ(s)＝[U₁ⁱ(s) U₂ⁱ(s) … U_mⁱ(s)]^T，

在第i組激勵信號向量作用下的系統(tǒng)輸出響應：Yⁱ(s)＝[Y₁ⁱ(s) Y₂ⁱ(s) … Y_qⁱ(s)]^T；

3)辨識激勵信號矩陣如滿秩，即其逆矩陣存在，則中的m組激勵信號為有效辨識信號，在此辨識激勵信號矩陣的作用下，能有效的辨識出的系統(tǒng)模型；如不滿秩，即逆矩陣不存在，則中的m組激勵信號為無效辨識信號。在此辨識激勵信號矩陣的作用下，則系統(tǒng)模型辨識信號是無效的。

本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明多變量線性連續(xù)系統(tǒng)的多次激勵辨識方法，為多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識激勵激勵信號的設計和多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識提供了指導原則。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法辨識20次的模型與G₁₁(s)伯德圖對比圖；

圖2為本發(fā)明方法辨識20次的模型與G₂₁(s)伯德圖對比圖；

圖3為本發(fā)明信號1下辨識模型與G₁₁(s)伯德圖對比圖；

圖4為本發(fā)明信號1下辨識模型與G₂₁(s)伯德圖對比圖；

圖5為本發(fā)明信號2下辨識模型與G₁₁(s)伯德圖對比圖；

圖6為本發(fā)明信號2下辨識模型與G₂₁(s)伯德圖對比圖。

具體實施方式

本發(fā)明所提出的一種多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識方法可簡述為：若被辨識的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關系可用如式(1)定義，且該系統(tǒng)的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)模型可用如式(2)表達，則做m次辨識激勵試驗獲得的辨識數(shù)據(jù)，辨識出其模型(如式(3)定義)。該模型可準確辨識的條件是由m次辨識激勵信號向量組成的辨識激勵信號矩陣(如式(4)定義)的逆矩陣存在。

Y(s)＝G(s)U(s) (1)

式中：系統(tǒng)輸出：Y(s)＝[Y₁(s) Y₂(s) … Y_q(s)]^T，Y_j(s)(j＝1,2,…,q)是第j個輸出y_j(t)的拉氏變換；

系統(tǒng)輸入：U(s)＝[U₁(s) U₂(s) … U_m(s)]^T，U_i(s)(i＝1,2,…,m)是第i個輸入u_i(t)的拉氏變換；

系統(tǒng)連續(xù)傳遞函數(shù)陣模型：G(s)如式(2)所示。

用m次辨識激勵試驗下獲得的辨識數(shù)據(jù)，辨識出其模型為：

式中：

第i組激勵信號向量：Uⁱ(s)＝[U₁ⁱ(s) U₂ⁱ(s) … U_mⁱ(s)]^T

在第i組激勵信號向量作用下的系統(tǒng)輸出響應：Yⁱ(s)＝[Y₁ⁱ(s) Y₂ⁱ(s) … Y_qⁱ(s)]^T，

辨識激勵信號矩陣

根據(jù)上述的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識理論，本發(fā)明多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識激勵信號的有效性判別方法和多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識模型有效的條件：對于有m維輸入的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)進行模型辨識，假設進行m組辨識激勵試驗，每組實驗的激勵信號的維數(shù)m，則m組激勵信號組成m×m維的激勵信號矩陣，當該矩陣的秩等于m時(即辨識激勵信號矩陣滿秩，其逆矩陣存在)，在此辨識激勵信號矩陣的作用下，才能有效的辨識出的系統(tǒng)模型；否則辨識出的系統(tǒng)模型無效。

下面結合具體實例對本發(fā)明方法實施進行簡要說明。

針對某二維輸入一維輸出的被辨識過程，假設其準確模型即期望模型為：

根據(jù)本發(fā)明的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識理論，為準確辨識需設計兩組不相關的激勵信號。取第一組激勵信號為第二組激勵信號為其中1(t)為單位階躍信號。

將兩組激勵信號組成激勵信號矩陣其拉氏變換為

根據(jù)本發(fā)明提出的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識激勵信號的有效性判別方法可知：待辨識過程輸入變量個數(shù)為2，選取的辨識激勵信號矩陣為2×2的矩陣，該矩陣的秩為2，所以滿秩，其逆矩陣存在。所以選取的辨識激勵信號矩陣是有效的。

利用MATLAB軟件，可通過仿真試驗獲得兩組辨識激勵信號下的辨識響應數(shù)據(jù)；為逼近真實過程，在仿真試驗中疊加了噪聲η(t)(η(t)為均值為零的白噪聲e(t)驅(qū)動連續(xù)有理傳遞函數(shù)濾波器所產(chǎn)生的有色噪聲)。

根據(jù)所記錄的辨識響應數(shù)據(jù)，采用粒子群(PSO)辨識算法，可得到如表1所示的辨識結果。為了對比，分別做了只用第一組激勵響應數(shù)據(jù)的辨識計算和只用第二組激勵響應數(shù)據(jù)的辨識計算。為了一致性驗證，每種激勵信號下均做了20次辨識試驗；所以有20次辨識試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)：均值、標準差。

表1

由表1可知，用本發(fā)明方法辨識能獲得相對偏差小于1％的辨識效果，而只用一組激勵響應數(shù)據(jù)進行辨識的相對偏差很大。

為了進一步說明本發(fā)明方法辨識的優(yōu)越性，可利用頻域特性方法分析辨識結果。圖1和圖2展現(xiàn)了用本發(fā)明方法辨識20次的模型和與真實過程G₁₁(s)和G₂₁(s)的Bode圖對比；顯然所有曲線均重合在一起，表明用本發(fā)明方法辨識十分準確。而圖3和圖4是用第一組(信號1)激勵響應數(shù)據(jù)獲得的辨識模型與真實模型的Bode圖對比；圖5和圖6是用第二組(信號2)激勵響應數(shù)據(jù)獲得的辨識模型與真實模型的Bode圖對比；顯然，所辨識的40個模型的幅頻特性和相頻特性曲線散落在真實模型曲線的旁邊；表明其辨識誤差較大。

利用本發(fā)明所提出的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)辨識激勵信號的有效性判別方法，挑選m次辨識激勵試驗數(shù)據(jù)進行辨識計算，在確保m次辨識激勵信號的互不相關性的條件下，即滿足激勵信號矩陣的逆矩陣存在，則辨識出的多變量線性連續(xù)系統(tǒng)模型是有效的。