本發(fā)明屬于復(fù)雜系統(tǒng)控制技術(shù)領(lǐng)域，特別是提供了一種非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)滑膜控制方法,適用于板帶軋制、機(jī)器人柔性臂、醫(yī)療機(jī)械臂以及復(fù)雜電路等復(fù)雜系統(tǒng)的建模與高精度控制。

背景技術(shù)：

非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)控制問題是一類涉及切換和時(shí)標(biāo)變換兩種問題的復(fù)雜系統(tǒng)控制難題，廣泛存在于板帶軋制、智能機(jī)器人以及電力電子等領(lǐng)域。因該類問題，目前普遍采用的經(jīng)典控制理論與方法已無法滿足日益增長的控制精度需求，迫切需要提出新理論與方法。

近年來針對(duì)非線性系統(tǒng)、切換系統(tǒng)以及雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的研究得到較大進(jìn)展，但考慮非線性、切換性和雙時(shí)標(biāo)性并存情形的復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制問題尚處于初步階段，因?yàn)樯鲜鋈N特性的存在將大大加大系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)難度，需多種學(xué)科的融合與交叉研究。奇異攝動(dòng)技術(shù)是處理雙時(shí)標(biāo)問題的有效工具，但當(dāng)系統(tǒng)中還存在切換特性時(shí)，解決小攝動(dòng)參數(shù)引起的數(shù)值病態(tài)問題是切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)問題的難點(diǎn)。

滑膜控制方法是一種通過設(shè)計(jì)切換規(guī)則，使子系統(tǒng)之間自由轉(zhuǎn)換運(yùn)行，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的控制方法，自20世紀(jì)50年代由蘇聯(lián)學(xué)者Emelyanov提出后，獲得廣泛研究，但將其應(yīng)用于雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的研究尚未發(fā)現(xiàn)。綜上所述，研究切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的建模與滑膜控制問題，對(duì)此類系統(tǒng)的高精度控制具有較大貢獻(xiàn)，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本發(fā)明在國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51374082)的資助下提出了非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的離散模糊奇異攝動(dòng)建模與滑膜控制方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)滑膜控制方法,是一種非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的離散模糊奇異攝動(dòng)建模與滑膜控制方法，解決現(xiàn)有控制方法在處理被控對(duì)象子系統(tǒng)間的無障礙切換和極大減少快時(shí)標(biāo)引起的穩(wěn)態(tài)誤差上的問題。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型構(gòu)建與滑膜控制方法，該方法建立離散奇異攝動(dòng)切換模型，描述被控切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，然后設(shè)計(jì)高精度滑膜控制器。上述方法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)所采用的整體硬件結(jié)構(gòu)與常規(guī)控制系統(tǒng)方法相同，主要包括：被控對(duì)象，傳感器，控制器，通訊部件以及執(zhí)行器。

步驟1、根據(jù)被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)方程，建立其離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型。

將被控系統(tǒng)的小參數(shù)相關(guān)或變化較快的狀態(tài)變量看作為快變量，變化相對(duì)緩慢或可測(cè)狀態(tài)變量看作為慢變量，建立具有多個(gè)子系統(tǒng)的離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型。

規(guī)則i:如果ξ₁(k)是φ_i1，…，ξ_g(k)是φ_ig，那么

x(k+1)＝E_εA_iσ(k)x(k)+E_εB_iσ(k)u(k) (1)

其中，

x_s(k)∈Rⁿ為慢變量，x_f(k)∈R^m為快變量，u(k)∈R^q為控制輸入，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，...，r)均為模糊集合，ξ₁(k)，...，ξ_g(k)為可測(cè)量的系統(tǒng)變量，A_iσ(k),B_iσ(k)為適當(dāng)維數(shù)矩陣，切換信號(hào)σ(k):[0,+∞)→{1,2,…,N}，σ(k)＝j(luò)表示在k時(shí)刻切換系統(tǒng)的第j個(gè)子系統(tǒng)被激活，N為子系統(tǒng)個(gè)數(shù)，ε為奇異攝動(dòng)參數(shù)，I_n×n,I_m×m分別為n階單位陣和m階單位陣。

給定[x(k)；u(k)]，利用標(biāo)準(zhǔn)模糊推理可得全局模糊模型為

x(k+1)＝E_ε[A_σ(k)(μ)x(k)+B_σ(k)(μ)u(k)] (2)

其中，

隸屬度函數(shù)φ_ij(ξ_j(k))為ξ_j(k)在φ_ij中的隸屬度，設(shè)w_i(ξ(k))≥0，i＝1，2，…，r，r為規(guī)則數(shù)，μ_i(ξ(k))≥0，為了便于記錄我們令μ_i＝μ_i(ξ(k))。

步驟2、設(shè)計(jì)滑膜控制器

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可測(cè)，構(gòu)造如下滑模函數(shù)：

其中，G_σ(k)∈R^(n+m)×q為控制器參數(shù)矩陣且使

A_σ(k)(μ)-B_σ(k)(μ)[H_σ(k)(μ)B_σ(k)(μ)]^-1[H_σ(k)(μ)A_σ(k)(μ)+G_σ(k)] (5)

為Hurwitz的。

考慮如下滑模函數(shù)差：

根據(jù)滑模控制理論可知，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，有S(k+1)-S(k)＝0，因此，可得等價(jià)控制律

將控制律(7)帶入式(2)，得到如下滑動(dòng)模態(tài)方程：

步驟3、求解控制器增益。

融合切換控制理論、Lyapunov穩(wěn)定性定理、線性矩陣不等式方法，推導(dǎo)出如定理1所示的滑膜控制器存在條件。

定理1：對(duì)于充分小的攝動(dòng)參數(shù)ε>0，控制率(7)使得切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)(2)漸進(jìn)穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣G_σ(k)∈R^(n+m)×q使式(9)為Hurwitz的，正定對(duì)稱矩陣P_σ(k)使線性矩陣不等式(10)成立。

A_σ(k)(μ)-B_σ(k)(μ)[H_σ(k)(μ)B_σ(k)(μ)]^-1[H_σ(k)(μ)A_σ(k)(μ)+G_σ(k)] (9)

其中，i＝1，2，…，r，q為控制輸入的維數(shù)，切換信號(hào)

切換區(qū)域β_j為

β_j＝{x(k)|x^T(k)P_j x(k)≥0},j＝1,2,…,N (12)

N為被控系統(tǒng)的切換子系統(tǒng)個(gè)數(shù)。

步驟4、將上述切換模型與控制律描述為C語言代碼，植入控制器，實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)高精度控制。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)：

1)、融合模糊邏輯、切換系統(tǒng)和奇異攝動(dòng)理論，提出模糊奇異攝動(dòng)切換模型構(gòu)建方法，解決了現(xiàn)有建模理論無法準(zhǔn)確描述非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性問題，為非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的建模提供新思路。

2)、結(jié)合滑膜理論與模糊控制方法，提出基于模糊奇異攝動(dòng)切換模型的滑膜控制方法，解決了現(xiàn)存控制技術(shù)難以消除被控系統(tǒng)切換特性和快變量引發(fā)的穩(wěn)態(tài)誤差難題，為非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的高精度控制提供新方法。

附圖說明

圖1本發(fā)明方法的流程圖。

圖2閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線圖。

圖3滑模函數(shù)響應(yīng)曲線圖。

圖4切換信號(hào)圖。

具體實(shí)施方法

下面將本發(fā)明方法應(yīng)用于如下具有兩個(gè)模態(tài)的切換系統(tǒng)，說明其實(shí)施方法。

步驟1、針對(duì)一種具有兩個(gè)模態(tài)的切換系統(tǒng)，建立如下離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型。

規(guī)則i:如果ξ₁(t)是φ_i1，那么

x(k+1)＝E_εA_iσ(k)x(k)+E_εB_iσ(k)u(k) (13)

其中，

x_s(k)∈R為慢變量，x_f(k)∈R為快變量，u(k)∈R^q為控制輸入，ξ₁(k)＝x_s(t)，φ_i1為模糊集合，i＝1,2，ε＝0.01，

當(dāng)σ(k)＝1時(shí)對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)1的系統(tǒng)參數(shù)為：

當(dāng)σ(k)＝2時(shí)對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)2的系統(tǒng)參數(shù)為：

給定[x(k)；u(k)]，利用標(biāo)準(zhǔn)模糊推理可得全局模糊模型為

x(k+1)＝E_ε[A_σ(k)(μ)x(k)+B_σ(k)(μ)u(k)] (14)

其中，

μ₂(x_s(k))＝1-μ₁(x_s(k)) (17)

假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)＝[-0.1 0.2]^T,

其中，

滑?？刂破鳛?/p>

其中，σ(k)＝1，2，

仿真結(jié)果(如圖1-圖4)表明，本發(fā)明方法不僅能使被控非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)各子系統(tǒng)間的自由切換而且還能降低快變模態(tài)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，從而達(dá)到其高精度控制目標(biāo)。