技術(shù)特征：

1.一種非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)滑膜控制方法,其特征在于如下步驟：

步驟1、根據(jù)被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)方程，建立其離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型

將被控系統(tǒng)的小參數(shù)相關(guān)或變化較快的狀態(tài)變量看作為快變量，變化相對(duì)緩慢或可測(cè)狀態(tài)變量看作為慢變量，建立具有多個(gè)子系統(tǒng)的離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型；

規(guī)則i:如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么

x(k+1)＝E_εA_iσ(k)x(k)+E_εB_iσ(k)u(k) (1)

其中，

$E_{\mathrm{\ϵ}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\×n}& 0\\ 0& {\mathrm{\ϵI}}_{m\×m}\end{array}\right],x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(k\right)\\ x_f\left(k\right)\end{array}\right],$

x_s(k)∈Rⁿ為慢變量，x_f(k)∈R^m為快變量，u(k)∈R^q為控制輸入，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，...，r)均為模糊集合，ξ₁(k)，...，ξ_g(k)為可測(cè)量的系統(tǒng)變量，A_iσ(k),B_iσ(k)為適當(dāng)維數(shù)矩陣，切換信號(hào)σ(k):[0,+∞)→{1,2,…,N}，σ(k)＝j(luò)表示在k時(shí)刻切換系統(tǒng)的第j個(gè)子系統(tǒng)被激活，N為子系統(tǒng)個(gè)數(shù)，ε為奇異攝動(dòng)參數(shù)，I_n×n,I_m×m分別為n階單位陣和m階單位陣；

給定[x(k)；u(k)]，利用標(biāo)準(zhǔn)模糊推理可得全局模糊模型為

x(k+1)＝E_ε[A_σ(k)(μ)x(k)+B_σ(k)(μ)u(k)] (2)

其中，

$A_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i{A}_{i\mathrm{\σ}\left(k\right)},B_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i{B}_{i\mathrm{\σ}\left(k\right)},---\left(3\right)$

隸屬度函數(shù)φ_ij(ξ_j(k))為ξ_j(k)在φ_ij中的隸屬度，設(shè)ω_i(ξ(k))≥0，i＝1，2，…，r，r為規(guī)則數(shù)，μ_i(ξ(k))≥0，為了便于記錄我們令μ_i＝μ_i(ξ(k))；

步驟2、設(shè)計(jì)滑膜控制器

假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可測(cè)，構(gòu)造如下滑模函數(shù)：

$S\left(k\right)=H_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}x\left(k\right)+G_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}\underset{h=0}{\overset{k-1}{\Σ}}x\left(h\right)---\left(4\right)$

其中，G_σ(k)∈R^(n+m)×q為控制器參數(shù)矩陣且使

A_σ(k)(μ)-B_σ(k)(μ)[H_σ(k)(μ)B_σ(k)(μ)]^-1[H_σ(k)(μ)A_σ(k)(μ)+G_σ(k)] (5)

為Hurwitz的；

考慮如下滑模函數(shù)差：

$\begin{array}{c}S\left(k+1\right)-S\left(k\right)\\ =\[H_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)A_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)-H_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}+G_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}\]x\left(k\right)+H_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)B_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)u\left(k\right)\end{array}---\left(6\right)$

根據(jù)滑?？刂评碚摽芍?，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，有S(k+1)-S(k)＝0，因此，可得等價(jià)控制律

$u\left(k\right)=-\[H_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)A_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)-H_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)E_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}+G_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}\]x\left(k\right)---\left(7\right)$

將控制律(7)帶入式(2)，得到如下滑動(dòng)模態(tài)方程：

$x(k+1)=\[I-E_{\mathrm{\ϵ}}{B}_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\left(\mathrm{\μ}\right)G_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}{E}_{\mathrm{\ϵ}}^{-1}\]x\left(k\right)---\left(8\right)$

步驟3、求解控制器增益

融合切換控制理論、Lyapunov穩(wěn)定性定理、線性矩陣不等式方法，推導(dǎo)出如定理1所示的滑膜控制器存在條件；

定理1：對(duì)于充分小的攝動(dòng)參數(shù)ε>0，控制率(7)使得切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)(2)漸進(jìn)穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在矩陣G_σ(k)∈R^(n+m)×q使式(9)為Hurwitz的，正定對(duì)稱矩陣P_σ(k)使線性矩陣不等式(10)成立，

A_σ(k)(μ)-B_σ(k)(μ)[H_σ(k)(μ)B_σ(k)(μ)]^-1[H_σ(k)(μ)A_σ(k)(μ)+G_σ(k)] (9)

$\left[\begin{array}{cc}-P_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}& *\\ {\mathrm{\ΛP}}_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}& -P_{\mathrm{\σ}\left(k\right)}\end{array}\right]\<0---\left(10\right)$

其中，i＝1，2，…，r，q為控制輸入的維數(shù)，切換信號(hào)

切換區(qū)域β_j為

β_j＝{x(k)|x^T(k)P_jx(k)≥0}, j＝1,2,…,N (12)

N為被控系統(tǒng)的切換子系統(tǒng)個(gè)數(shù)；

步驟4、將上述切換模型與控制律描述為C語(yǔ)言代碼，植入控制器，實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)高精度控制。