本發(fā)明屬于自動化技術領域，涉及一種電加熱爐的遺傳優(yōu)化的多模型預測函數(shù)控制方法。

背景技術：

在工業(yè)控制中通常具有非線性，大工況范圍，大延遲等環(huán)節(jié)，它直接影響生產(chǎn)效率的高低，產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，為了滿足工業(yè)的生產(chǎn)效率和提高經(jīng)濟效益，得到更精準的控制效果，從而獲得更多研究人員的關注。在多模型的預測函數(shù)控制中要實時的通過計算系統(tǒng)的性能指標函數(shù)，從而模型的個數(shù)和基函數(shù)的選取影響著系統(tǒng)的計算能力，而傳統(tǒng)的預測函數(shù)控制中通常需要消耗很多的計算時間，從而導致了商品生產(chǎn)率低下，工作狀況不穩(wěn)定，要求從更快、更精準的計算能力和計算時間。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對現(xiàn)有技術的不足，提供了一種電加熱爐的遺傳優(yōu)化的多模型預測函數(shù)控制方法。

本發(fā)明首先將電加熱爐劃分為若干個子工作區(qū)間，分別建立相應的子區(qū)間上的分數(shù)階模型，再通過Oustaloup近似方法線將其轉(zhuǎn)換為高階的整數(shù)模型，并通過遺傳算法選擇一組最優(yōu)的輸入基函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入函數(shù)，然后求解預測函數(shù)的性能指標函數(shù)得到最優(yōu)的一組基函數(shù)的系數(shù)，從而得到當前時刻的控制量，最后根據(jù)模型切換函數(shù)計算當前的控制器的輸入量，改善了系統(tǒng)的計算時間和控制的性能。

本發(fā)明方法的步驟：

1建立被控對象的多模型。

1.1根據(jù)工作區(qū)域按照工作的溫度范圍進行i等分，i是要進行工作區(qū)域劃分的個數(shù)。

1.2在每個工況區(qū)間中采集實際過程對象的實時階躍響應數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建立被控對象的分數(shù)階傳遞函數(shù)模型M_i，形式如下：

其中，M_i為第i個子模型，α_1，i為第i個系統(tǒng)的微分階次,T_1,i為相應的系數(shù)，S為拉普拉斯變換算子,K_m,i為模型比例增益系數(shù),τ_m,i為模型的滯后時間常數(shù)。

1.3通過Oustaloup近似方法可以將分數(shù)階模型數(shù)值化處理為：

其中，α為分數(shù)階微分階次，0<α<1，N為選定的近似階次，K_α＝W_h^α，W_n′＝W_bW_u^(2n-1-α)/N，W_n＝W_bW_u^(2n-1+α)/N，W_h和W_b分別為擬合頻率的上限值和下限值。

1.4根據(jù)步驟1.3中Oustaloup近似方法，將步驟1.2中的分數(shù)階模型轉(zhuǎn)化為整數(shù)高階模型，再通過采樣時間T_S和零階保持器后離散化得到如下形式：

其中，f_j，h_j(j＝1,2,…,l)均為離散近似后得到的系數(shù)，d＝τ/T_S為過程的滯后時間，l為離散模型的長度，y(k)為k時刻的過程模型輸出,u(k-d-1)為過程模型在k-d-1時刻的輸入值。

為了減少誤差通過對模型進行一階向后差分，得到如下形式：

1.5選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下：

ΔX_m(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-l),Δu(k-1),…,Δu(k-l+1-d)]^T (5)

結合步驟1.4，得到被控對象的狀態(tài)空間模型，形式如下：

其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置符號，ΔX_m(k)的維數(shù)為(2l+d-1)×1；

B_m＝[0 … 0 1 0 … 0]^T

C_m＝[1 0 … 0 0 … 0]

輸出的誤差可以定義為：

e(k)＝y(tǒng)(k)-r(k) (7)

其中r(k)為參考軌跡。

1.6預測函數(shù)控制的輸入量是由一組相對應的基函數(shù)線性組合,可以表述為：

其中μ_i為基函數(shù)的系數(shù)，f_j(i)是基函數(shù)在i時刻的值

1.7由于實際的過程存在誤差，實際與模型之間的誤差為：

1.8通過滾動優(yōu)化，為了求取當前最優(yōu)的控制量，目標函數(shù)選擇如下：

2.利用遺傳算法優(yōu)化預測函數(shù)中基函數(shù)的個數(shù)。

2.1設定種群染色體大小為N，進化的最大迭代次數(shù)為N1，隨機初始化種群。通過適應度函數(shù)優(yōu)化基函數(shù)個數(shù)目可得目標函數(shù)：

f＝J+ω·n_r

其中ω為權重系數(shù)，J最優(yōu)目標函數(shù)。

2.2采用十進制編碼方式對染色體進行編碼，第i個的染色體可以表示為:

其中i＝1,2,…,N，N是種群的大小，n_r是基函數(shù)的個數(shù)，1≤n_r≤D，D是基函數(shù)的最大個數(shù)。染色體C_i′中的元素為：

c_i＝f_min+r(f_max-f_min),1≤i≤n_r

其中r是位于[0,1]之間的隨機變量f_max，f_min分別為基函數(shù)的最大值和最小值。

2.3選取染色體的操作算子的具體步驟為：

2.3.1染色體交叉運算。選取交叉算子P_c，使染色體C_i′和下一個染色體C_i+1′以概率P_c進行交叉運算，產(chǎn)生下一代染色體。

2.3.2染色體修剪因子運算。為了得到更優(yōu)的基函數(shù)個數(shù)的解，以P_n的概率修改基函數(shù)的個數(shù)n_r，進而改變?nèi)旧w中的元素C_i′，從而完成染色個體變異的操作。

2.4依照步驟2.2到2.3中的步驟進行循環(huán)重復優(yōu)化搜索，如果達到最大的進化次數(shù)N1結束優(yōu)化搜索計算，得到經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的染色體C_i′，進而可以得到最優(yōu)的基函數(shù)個數(shù)n_r′。

2.5在求取最優(yōu)的基函數(shù)的個數(shù)的情況下，求取目標函數(shù)的最優(yōu)值從而可以得到控制量的參數(shù)為：

其中：

μ_j＝-(0,…,1,0)(G^TQG)^-1G^TQ[Y_r(k)-Fu(k-1)+SΔR]

3.多模型的切換

3.1計算當前時刻每個子模型的輸出y_i(t)，并計算此時子模型的輸出與當前時刻對象的實際輸出的偏差如下：

e_i(t)＝y(tǒng)_out(t)-y_i(t)，i＝1,2,…N (15)

其中y_out(t)為對象的實際輸出，e_i(t)代表當前時刻第i個子模型與對象實際輸出的偏差。

3.2計算切換指標函數(shù)。

其中α表示當前時刻的誤差權重，β表示過去時刻的誤差權重，ρ表示性能指標的記憶效應，L表示所取得過去時刻的長度，N表示模型的個數(shù)，J_i(k)表示第i個子模型的切換指標函數(shù)，因此可以根據(jù)求出模型性能指標函數(shù)中的最小的性能指標，確定當前時刻的模型的控制器：

min(i)＝min(J_i(k)) (17)

因此當前控制器的輸入量為當前時刻性能指標函數(shù)最小的所對應的控制器：

u(t)＝u_min(i)(t) (18)

3.3在下一時刻到來時依照步驟2.1到3.2中的方法求解分數(shù)階的多模型預測函數(shù)控制器的控制量，再將控制量作用于被控對象，并按照此步驟循環(huán)操作下去。

本發(fā)明主要是針對電加熱爐溫度控制系統(tǒng)，提出了一種遺傳算法優(yōu)化的多模型預測函數(shù)控制的方法。這種控制的優(yōu)點在于把分數(shù)階模型引入到了傳統(tǒng)的整數(shù)階減少了模型的誤差，利用遺傳算法從一組設定的基函數(shù)中選擇當前最優(yōu)的基函數(shù)作為系統(tǒng)的輸入組合，減少對基函數(shù)選擇使系統(tǒng)的控制能力降低，并且減少了計算量。這種方法在實際的應用中與傳統(tǒng)的預測函數(shù)相比較，把遺傳算法引入到預測函數(shù)的基函數(shù)的選取中，增加了對系統(tǒng)結構的要求，降低了系統(tǒng)的計算，并利用分數(shù)階模型提高了模型的精確度，最后通過在每個時刻根據(jù)切換函數(shù)選擇當前的控制器。

具體實施方式

以下結合實施例對本發(fā)明作進一步說明。

本發(fā)明首先把整個工作的區(qū)域按照某種方法劃分為若干個子工作區(qū)間，在每個子區(qū)域建立其相應的分數(shù)階模型再結合遺傳算法優(yōu)化求解預測函數(shù)的基函數(shù)的個數(shù)得到最優(yōu)解的個數(shù)。從而把原來的非線性的模型轉(zhuǎn)換為了線性分數(shù)階模型，模型的精度避免了非線性的復雜性，通過在遺傳算法選取一組最合適的基函數(shù)，利用基函數(shù)的個數(shù)求解得到控制量，從而減少了系統(tǒng)的計算量，使得控制效果更加精確，避免了復雜的計算。具體是：

1建立電加熱爐的多模型。

1.1根據(jù)電加熱爐溫度的工況范圍進行i等分，i是要進行工作區(qū)域劃分的個數(shù)。

1.2在每個工況區(qū)間中采集電加熱爐的實時階躍響應數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建立電加熱爐的分數(shù)階傳遞函數(shù)模型M_i，形式如下：

其中，M_i為第i個子模型，α_1，i為第i個系統(tǒng)的微分階次,T_1,i為相應的系數(shù)，S為拉普拉斯變換算子,K_m,i為模型比例增益系數(shù),τ_m,i為模型的滯后時間常數(shù)。

1.3通過Oustaloup近似方法可以將分數(shù)階模型數(shù)值化處理為：

其中，α為分數(shù)階微分階次，0<α<1，N為選定的近似階次，K_α＝W_h^α，W_n′＝W_bW_u^(2n-1-α)/N，W_n＝W_bW_u^(2n-1+α)/N，W_h和W_b分別為擬合頻率的上限值和下限值。

1.4根據(jù)步驟1.3中Oustaloup近似方法，將步驟1.2中電加熱爐的分數(shù)階模型轉(zhuǎn)化為整數(shù)高階模型，再通過采樣時間T_S和零階保持器后離散化得到如下形式：

其中，f_j，h_j(j＝1,2,…,l)均為離散近似后得到的系數(shù)，d＝τ/T_S為過程的滯后時間，l為離散模型的長度，y(k)為k時刻的過程模型輸出,u(k-d-1)為過程模型在k-d-1時刻的輸入值。

為了減少誤差通過對電加熱爐模型進行一階向后差分，得到如下形式：

1.5選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下：

ΔX_m(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-l),Δu(k-1),…,Δu(k-l+1-d)]^T (5)

結合步驟1.4，得到被控對象的狀態(tài)空間模型，形式如下：

其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置符號，ΔX_m(k)的維數(shù)為(2l+d-1)×1；

B_m＝[0 … 0 1 0 … 0]^T

C_m＝[1 0 … 0 0 … 0]

輸出的誤差可以定義為：

e(k)＝y(tǒng)(k)-r(k) (7)

其中r(k)為參考軌跡。

1.6預測函數(shù)控制的輸入量是由一組相對應的基函數(shù)線性組合,可以表述為：

其中μ_i為基函數(shù)的系數(shù)，f_j(i)是基函數(shù)在i時刻的值

1.7由于實際的過程存在誤差，實際與模型之間的誤差為：

1.8通過滾動優(yōu)化，為了求取當前最優(yōu)的控制量，目標函數(shù)選擇如下：

2.利用遺傳算法優(yōu)化預測函數(shù)中基函數(shù)的個數(shù)。

2.1設定種群染色體大小為N，進化的最大迭代次數(shù)為N1，隨機初始化種群。通過適應度函數(shù)優(yōu)化基函數(shù)個數(shù)目可得目標函數(shù)：

f＝J+ω·n_r

其中ω為權重系數(shù)，J最優(yōu)目標函數(shù)。

2.2采用十進制編碼方式對染色體進行編碼，第i個的染色體可以表示為：

其中i＝1,2,…,N，N是種群的大小，n_r是基函數(shù)的個數(shù)，1≤n_r≤D，D是基函數(shù)的最大個數(shù)。染色體C_i′中的元素為：

c_i＝f_min+r(f_max-f_min),1≤i≤n_r

其中r是位于[0,1]之間的隨機變量f_max，f_min分別為基函數(shù)的最大值和最小值。

2.3選取染色體的操作算子的具體步驟為：

2.3.1染色體交叉運算。選取交叉算子P_c，使染色體C_i′和下一個染色體C_i+1′以概率P_c進行交叉運算，產(chǎn)生下一代染色體。

2.3.2染色體修剪因子運算。為了得到更優(yōu)的基函數(shù)個數(shù)的解，以P_n的概率修改基函數(shù)的個數(shù)n_r，進而改變?nèi)旧w中的元素C_i′，從而完成染色個體變異的操作。

2.4依照步驟2.2到2.3中的步驟進行循環(huán)重復優(yōu)化搜索，如果達到最大的進化次數(shù)N1結束優(yōu)化搜索計算，得到經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的染色體C_i′，進而可以得到最優(yōu)的基函數(shù)個數(shù)n_r′。

2.5在求取最優(yōu)的基函數(shù)的個數(shù)的情況下，求取目標函數(shù)的最優(yōu)值從而可以得到控制量的參數(shù)為：

其中：

μ_j＝-(0,…,1,0)(G^TQG)^-1G^TQ[Y_r(k)-Fu(k-1)+SΔR]

3.多模型的切換

3.1計算當前時刻每個子模型的輸出y_i(t)，并計算此時子模型的輸出與當前時刻電加熱爐的實際輸出的偏差如下：

e_i(t)＝y(tǒng)_out(t)-y_i(t)，i＝1,2,…N (15)

其中y_out(t)為電加熱爐的實際輸出，e_i(t)代表當前時刻第i個子模型與對象實際輸出的偏差。

3.2計算切換指標函數(shù)。

其中α表示當前時刻的誤差權重，β表示過去時刻的誤差權重，ρ表示性能指標的記憶效應，L表示所取得過去時刻的長度，N表示模型的個數(shù)，J_i(k)表示第i個子模型的切換指標函數(shù)，因此可以根據(jù)求出模型性能指標函數(shù)中的最小的性能指標，確定當前時刻的模型的控制器：

min(i)＝min(J_i(k)) (17)

因此當前控制器的輸入量為當前時刻性能指標函數(shù)最小的所對應的控制器：

u(t)＝u_min(i)(t) (18)

3.3在下一時刻到來時依照步驟2.1到3.2中的方法求解分數(shù)階的多模型預測函數(shù)控制器的控制量，再將控制量作用于電加熱爐，并按照此步驟循環(huán)操作下去。

綜上，本發(fā)明提出了一種遺傳算法優(yōu)化的多模型預測函數(shù)控制的方法，該方法首先將整數(shù)階的多模型預測控制方法擴展到分數(shù)階的多模型預測控制方法中，通過建立了被控對象的局部狀態(tài)空間模型，將之前的非線性模型轉(zhuǎn)換為了線性局部模型，再通過把遺傳算法引入到預測函數(shù)的基函數(shù)個數(shù)求解過程中，增加了對系統(tǒng)結構的控制，減少了系統(tǒng)的計算量，避免了復雜的計算，使得裝置工作效率更加高效。