本發(fā)明屬于運動控制領(lǐng)域，具體是一種點位運動S曲線生成方法。

背景技術(shù)：

運動控制中的點位運動就是電機(jī)從一個位置走到另一個位置的運動。速度曲線的生成是點位運動的關(guān)鍵。相較于梯形曲線，S型曲線具有加速度連續(xù)，速度曲線光滑、均勻，運動平穩(wěn)、無沖擊等優(yōu)勢，能夠獲得較理想的運動控制效果。

傳統(tǒng)PLC是靠發(fā)送脈沖控制伺服或步進(jìn)系統(tǒng)實現(xiàn)點位運動，其速度曲線分為梯形曲線和多段速曲線。

運動控制器靠模擬量或發(fā)送脈沖控制伺服或步進(jìn)系統(tǒng)實現(xiàn)點位運動，其速度曲線分為梯形曲線和七段速S型曲線“。如專利“運動控制系統(tǒng)S曲線加減速的實現(xiàn)方法”所述，七段速S型曲線加減速的完整過程分為7個運動段，它們是加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段與減減速段。為生成該曲線需設(shè)置加速時間、加加速時間、加減速時間、減加速時間、減減速時間、減速時間、最高運行速度、點位運行距離。上述S型曲線的計算方法較為復(fù)雜繁瑣，在特定場合才需要用到。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺點和不足，本發(fā)明的目的在于提供一種點位運動S曲線生成方法，將使得曲線計算簡單化；此算法經(jīng)過轉(zhuǎn)變，也可以通過設(shè)置加速距離和減速距離來生成S曲線，來精確的控制加減速距離。

本發(fā)明的技術(shù)方案如下：一種點位運動S曲線生成方法，包括以下步驟：

S1：將S曲線的位置-時間關(guān)系通過無量綱化擬合成5次方多項式的函數(shù)：Y＝F_Y(T)＝D₀+D₁T+D₂T²+D₃T³+D₄T⁴+D₅T⁵，并將位置-時間函數(shù)進(jìn)行微分，得到了速度-時間函數(shù)：V＝F_V(T)＝D₁+2D₂T+3D₃T²+4D₄T³+5D₅T⁴；對速度-時間函數(shù)進(jìn)行微分，得到了加速度-時間函數(shù)：A＝F_A(T)＝2D₂+6D₃T+12D₄T²+20D₅T³；

S2：要求滿足條件一：T＝0時，Y＝0，V＝0，A＝0，以及滿足條件二：T＝1時，Y＝1，V＝0,A＝0，并通過條件一和條件二求得D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅6個函數(shù)系數(shù)；

S3：通過無量綱值和真實值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求出真實值位置相對于時間的函數(shù)，以及求出真實值速度相對于時間的函數(shù)。

進(jìn)一步的，還包括以下步驟：

S1：設(shè)定預(yù)值加速時間t₁、減速時間t₃、運行距離s和最高運行速度v_set；

S2：計算出加速段距離S₁：S₁＝16t₁v_max/30以及減速段距離S₃：S₃＝16t₃v_max/30，判斷s與S₁+S₃的大小關(guān)系：

若s>S₁+S₃，則為第一種曲線，第一種曲線包括加速段、勻速段和減速段，并且v_max＝v_set；計算出勻速距離S₂：S₂＝s-S₁-S₃和勻速過程運行時間t₂：t₂＝S₂/v_max；

若s<＝S₁+S₃,則為第二種曲線，第二種曲線包括加速段和減速段，重新計算最高運行速度v_max：v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃)、加速距離S1₁：S1₁＝S₁s/(S₁+S₃)、減速距離S1₃：S1₃＝S₃s/(S₁+S₃)；

S3：通過坐標(biāo)偏移得到真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)。

進(jìn)一步的，還包括以下步驟：

S1：設(shè)定預(yù)值加速距離S₁、減速距離S₃、運行距離s和最高運行速度v_set；

S2：直接判斷s與S₁+S₃的大小關(guān)系：

若s>S₁+S₃，則為第一種曲線，即v_max＝v_set，通過S₁＝16t₁v_max/30計算出加速時間t₁和通過S₃＝16t₃v_max/30計算出減速時間t₃，并且計算出勻速距離S₂：S₂＝s-S₁-S₃，和計算出勻速運行時間t₂：t₂＝S₂/v_max；

若s<＝S₁+S₃,則為第二種曲線，則通過：S₁＝16t₁v_max/30、S₃＝16t₃v_max/30、S1₁＝S₁s/(S₁+S₃)、S1₃＝S₃s/(S₁+S₃)以及v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃)重新計算最高運行速度v_max、加速時間t₁和減速時間t₃；

S3：通過坐標(biāo)偏移得到真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明提出的方法為一種點位運動S型速度曲線的生成方法，使得S曲線生成方法簡單，速度函數(shù)為4次方函數(shù)，加速度為3次方函數(shù)，表明曲線光滑、柔和；并且可以進(jìn)行設(shè)定值由加減速距離轉(zhuǎn)換為加減速時間，對加減速距離要求嚴(yán)格的場合將得到精確的加減速距離控制。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖。

圖2是本發(fā)明的無量綱化的位置-時間、速度-時間、加速度-時間曲線。

圖3是本發(fā)明的帶有勻速段的速度-時間曲線。

圖4是本發(fā)明的沒有勻速段的速度-時間曲線。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖1與具體實施方式對本技術(shù)方案進(jìn)一步說明如下：

第一步：

設(shè)定預(yù)值為加速時間t₁、減速時間t₃、運行距離s和最高運行速度v_set；

將S曲線的位置-時間關(guān)系通過無量綱化擬合成5次方多項式的函數(shù):

Y＝F_Y(T)＝D₀+D₁T+D₂T²+D₃T³+D₄T⁴+D₅T⁵ (1)

對其微分得到速度-時間函數(shù)、對速度-時間函數(shù)進(jìn)行微分得到加速度-時間函數(shù):

V＝F_V(T)＝D₁+2D₂T+3D₃T²+4D₄T³+5D₅T⁴ (2)

A＝F_A(T)＝2D₂+6D₃T+12D₄T²+20D₅T³ (3)

要求滿足條件一：T＝0時，Y＝0，V＝0，A＝0，以及滿足條件二T＝1時，Y＝1，V＝0,A＝0。

帶入可得D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅，將求得的系數(shù)帶入式(1)、式(2)、式(3)可得到3個系數(shù)已知的函數(shù)方程，如圖2所示。

對上述3個函數(shù)進(jìn)行分析，T∈[0,0.5]，A>0，為加速段，T∈[0.5,1],A<0,為減速段,T＝0.5時，速度到達(dá)T∈[0,1]的最高點。

第二步：

設(shè)無量綱值和真實值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為Y＝y(tǒng)/y₀，T＝t/t₀。

求出真實值位置相對于時間t的函數(shù)、真實值速度相對于時間t的函數(shù)表達(dá)如下：

y＝y(tǒng)₀F_Y(t/t₀) (4)

v＝v₀F_V(t/t₀) (5)

根據(jù)第一步的分析，公式(5)要滿足當(dāng)t＝t₀/2時v＝v_max，并且公式(5)是公式(4)的微分那么滿足v₀＝y(tǒng)₀/t₀

根據(jù)以上兩個條件，并且由式(2)可得T＝0.5時，V到達(dá)最高點30/16，可得以下兩個結(jié)論：

v₀＝16v_max/30, (6)

y₀＝16t₀v_max/30 (7)

因為由公式(2)、(3)可以分析出無量綱化公式的加速段取T∈[0,0.5]，減速段取T∈[0.5,1]。由此可知，在無量綱值和真實值轉(zhuǎn)換后在加速段?。?/p>

t₀＝2t₁ (8)

在減速段?。?/p>

t₀＝2t₃。 (9)

第三步:

由式(1)、(4)、(8)，并將T∈[0,0.5]作為加速段可知：

加速段距離S₁＝16t₁v_max/30 (10)

由式(1)、(4)、(9)，并將T∈[0.5,1]做為減速段可知：

減速距離S₃＝16t₃v_max/30 (11)

判斷s與S₁+S₃的關(guān)系。

如果s>S₁+S₃，如圖3所示，則為第一種曲線，即完整曲線，第一種曲線包括加速段、勻速段和減速段并且：

v_max＝v_set (12)

勻速距離S₂＝s-S₁-S₃ (13)

勻速過程運行時間t₂＝S₂/v_max (14)

如果s<＝S₁+S₃，如圖4所示，則為第二種曲線，第二種曲線包括加速段和減速段，第二種曲線沒有勻速段，重新計算最高運行速度v_max、加速距離t₁、減速距離t₃：

加速距離S1₁＝S₁s/(S₁+S₃) (15)

減速距離S1₃＝S₃s/(S₁+S₃) (16)

最高運行速度v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃) (17)

第四歩：

根據(jù)以上推導(dǎo)對公式(4)、公式(5)進(jìn)行坐標(biāo)偏移得到真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)。其中，式(18)、(19)為第一種曲線，即有勻速段時候的真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)，式(20)、(21)為第二種曲線，即無勻速段時候的真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)。

實施例二：

第一步：

設(shè)定預(yù)值為加速度距離s₁、減速度距離s₃運行距離s和最高運行速度v_set；

將S曲線的位置-時間關(guān)系通過無量綱化擬合成5次方多項式的函數(shù):

Y＝F_Y(T)＝D₀+D₁T+D₂T²+D₃T³+D₄T⁴+D₅T⁵ (1)

對其微分得到速度-時間函數(shù)、對速度-時間函數(shù)進(jìn)行微分得到加速度-時間函數(shù):

V＝F_V(T)＝D₁+2D₂T+3D₃T²+4D₄T³+5D₅T⁴ (2)

A＝F_A(T)＝2D₂+6D₃T+12D₄T²+20D₅T³ (3)

要求滿足條件一：T＝0時，Y＝0，V＝0，A＝0，以及滿足條件二T＝1時，Y＝1，V＝0,A＝0。

帶入可得D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅，將求得的系數(shù)帶入式(1)、式(2)、式(3)可得到3個系數(shù)已知的函數(shù)方程，如圖2所示。

對上述3個函數(shù)進(jìn)行分析，T∈[0,0.5]，A>0，為加速段，T∈[0.5,1],A<0,為減速段,T＝0.5時，速度到達(dá)T∈[0,1]的最高點。

第二步：

設(shè)無量綱值和真實值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為Y＝y(tǒng)/y₀，T＝t/t₀。

求出真實值位置相對于時間t的函數(shù)、真實值速度相對于時間t的函數(shù)表達(dá)如下：

y＝y(tǒng)₀F_Y(t/t₀) (4)

v＝v₀F_V(t/t₀) (5)

根據(jù)第一步的分析，公式(5)要滿足當(dāng)t＝t₀/2時v＝v_max，并且公式(5)是公式(4)的微分那么滿足v₀＝y(tǒng)₀/t₀

根據(jù)以上兩個條件，并且由式(2)可得T＝0.5時，V到達(dá)最高點30/16，可得以下兩個結(jié)論：

v₀＝16v_max/30, (6)

y₀＝16t₀v_max/30 (7)

因為由式(2)、(3)可以分析出無量綱化公式的加速段取T∈[0,0.5]，減速段取T∈[0.5,1]。由此可知，在無量綱值和真實值轉(zhuǎn)換后在加速段?。?/p>

t₀＝2t₁ (8)

在減速段?。?/p>

t₀＝2t₃。 (9)

第三步:

由式(1)、(4)、(8)，并將T∈[0,0.5]作為加速段可知：

加速段距離S₁＝16t₁v_max/30 (10)

由式(1)、(4)、(9)，并將T∈[0.5,1]做為減速段可知：

減速距離S₃＝16t₃v_max/30 (11)

直接判斷s與s₁+s₃的關(guān)系。

若s>S₁+S₃，則為第一種曲線，根據(jù)式(10)、計算出加速時間t₁，根據(jù)式(11)算出減速時間t₃。

第一種曲線包括加速段、勻速段和減速段并且：

v_max＝v_set (12)

勻速距離S₂＝s-S₁-S₃ (13)

勻速過程運行時間t₂＝S₂/v_max (14)

若s<＝S₁+S₃，則為第二種曲線，第二種曲線包括加速段和減速段，第二種曲線沒有勻速段，重新計算最高運行速度v_max、加速距離t₁、減速距離t₃：

加速距離S1₁＝S₁s/(S₁+S₃) (15)

減速距離S1₃＝S₃s/(S₁+S₃) (16)

最高運行速度v_max＝30S1₁/16t₁＝30S1₃/16t₃＝30s/16(t₁+t₃) (17)

根據(jù)公式(10)、(11)、(15)、(16)以及(17)重新計算最高運行速度v_max、加速時間t₁和減速時間t₃。

第四歩：

根據(jù)式(4)、(5)進(jìn)行坐標(biāo)偏移得到真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)。其中，式(18)、(19)為第一種曲線，即有勻速段時候的真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)，式(20)、(21)為第二種曲線，即無勻速段時候的真實值位置相對于時間為變量的分段函數(shù)以及真實值速度相對于時間為變量的分段函數(shù)。

綜上所述，本發(fā)明使得S曲線生成方法簡單，速度函數(shù)為4次方函數(shù)，加速度為3次方函數(shù)，表明曲線光滑、柔和，并且根據(jù)實施例二可以進(jìn)行設(shè)定值由加減速距離轉(zhuǎn)換為加減速時間，對加減速距離要求嚴(yán)格的場合將得到精確的加減速距離控制。

最后應(yīng)當(dāng)說明的是，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，盡管參照較佳實施例對本發(fā)明作了詳細(xì)地說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的實質(zhì)和范圍。