本發(fā)明屬于空間非合作目標抓捕后的姿態(tài)穩(wěn)定接管控制領域，涉及一種空間繩系機器人抓捕撓性目標衛(wèi)星后的姿態(tài)接管控制方法，該控制方法可用于解決撓性復合體參數不確定和空間繩系機器人自帶推力器飽和問題。

背景技術：

目標航天器接管控制主要是指服務航天器通過空間機械手、對接機構或者其它等設備與目標航天器固連形成組合體后，接管其姿軌道控制功能，通過自身的執(zhí)行機構(如推力器、反作用輪、磁力矩等)來實現對目標航天器姿態(tài)與軌道的精確控制。由于非合作目標航天器無交會對接相關輔助設備，與其進行對接比較困難，故采用空間機器人對其進行抓捕更具有普遍性。空間繩系機器人，繼承了繩系機器人系統(tǒng)進行航天器接管控制時回收范圍大，活動靈活的優(yōu)點，其操作距離可達數百米，避免了目標抓捕過程中與平臺的碰撞，提高了抓捕過程的安全性；系繩的柔性特性，使得空間平臺受目標旋轉、掙扎的影響較小，且在危險等級較高時，可通過切斷系繩保證空間平臺的安全，提高目標捕獲后的安全性；系繩的連接特性，使得在抓捕失敗后可以方便地進行二次抓捕。

空間繩系機器人抓捕旋轉失穩(wěn)目標后形成復合體，此時若不進行抓捕后復合體的接管控制，將會增加后續(xù)操作(如拖曳變軌、設備維護等)的難度，復合體的穩(wěn)定可依靠繩系機器人自帶的執(zhí)行機構(如推力器、反作用飛輪等)配合空間平臺對空間系繩拉力來完成。

Hu Q等設計了一種非線性比例-積分控制分配算法對帶有冗余推力器且不含角速度測量的撓性航天器的姿態(tài)容錯控制進行了研究，Zhao D等研究了撓性航天器在執(zhí)行器完全失效情況下的姿態(tài)和角速度漸進穩(wěn)定控制問題，Eddine B J等設計了抗擾動PD控制和外部擴張觀測器來解決撓性航天器振動、環(huán)境干擾以及建模不確定性問題。黃攀峰等針對姿軌控系統(tǒng)已失效的目標航天器姿態(tài)控制問題，提出一種利用空間機械臂抓捕目標后姿態(tài)接管控制方法。以上這些方法都是針對單撓性航天器姿態(tài)進行穩(wěn)定控制，或未考慮抓捕后復合體的有限時間控制問題，而對空間繩系機器人目標抓捕后復合體的姿態(tài)有限時間接管控制還處于空白階段。

技術實現要素：

要解決的技術問題

為了避免現有技術的不足之處，本發(fā)明提出一種空間繩系機器人抓捕撓性目標衛(wèi)星后的姿態(tài)接管控制方法，考慮到慣量不確定性、耦合效應、外部干擾等因素建立了復合體姿軌耦合動力學方程，設計內外環(huán)終端滑?？刂破?，并考慮了推力器和系繩的飽和特性對復合體姿態(tài)和角速度進行穩(wěn)定控制，并對設計的控制器進行Lyapunov穩(wěn)定性證明。

技術方案

一種空間繩系機器人抓捕撓性目標衛(wèi)星后的姿態(tài)接管控制方法，其特征在于步驟如下：

步驟1、建立空間繩系機器人抓捕撓性目標后跟蹤誤差姿態(tài)動力學方程：

其中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R³，ω₁，ω₂和ω₃為復合體絕對角速度在本體坐標系下的分量；J∈R^3×3為復合體轉動慣量的名義值；ω_d為期望的姿態(tài)角速度；

為總干擾力矩；τ為空間繩系機器人的控制力矩；ω^×為角速度ω的反對稱矩陣；ΔJ為轉動慣量的不確定量；T_L∈R^3×1為系繩擺動力矩；角速度跟蹤誤差ω_e＝ω-R(σ_e)ω_d；

所述ω_e＝ω-R(σ_e)ω_d中，R(σ_e)＝R(σ)[R(σ_d)]^T，σ＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T∈R³為修正的羅德里格參數表示，σ_d為期望的修正羅德里格數，E₃為3階單位矩陣；

所述中，δ∈R^3×N為撓性部件與剛性體之間的耦合系數；Λ為撓性部件模態(tài)振型頻率；Λ²＝diag{Λ₁²，…，Λ_N²}為撓性部件的剛度矩陣；ξ為撓性模態(tài)阻尼系數，2ξΛ＝diag{2ξ₁Λ₁，…，2ξ_NΛ_N}為撓性部件的阻尼矩陣N為所考慮的撓性部件模態(tài)階數；η∈R^N為撓性部件模態(tài)坐標；為外部干擾力矩，包括太陽光壓力、地球重力梯度等擾動的影響；

步驟2、內外環(huán)終端滑?？刂破骱拖鄳淖赃m應律設計：

1、內環(huán)快速終端滑模面：

其中，z₂＝ω_e-ω_c-χ₂，χ₂為指令濾波中設計的變量；K₁＝diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，K₂＝diag{k₂₁，k₂₂，k₂₃}為待設計參數，且滿足k_1i＞0，k_2i＞0(i＝1，2，3)，S_In＝[S_In1，S_In2，S_In3]^T，|ω_e|^psign(ω_e)＝[|ω_e1|^psign(ω_e1)，|ω_e2|^psign(ω_e2)，|ω_e3|^psign(ω_e3)]^T，0.5＜p＜1，sign(ω_e)為符號函數；

內環(huán)控制律：τ＝τ_norm+τ_com，其中，

其中，τ_norm∈R³為標稱控制量，用來消除標稱量(-ω^×Jω+(J+δδ^T)ω_e^×ω)，τ_com∈R³為補償控制量，主要用于提高系統(tǒng)魯棒性，消除因慣量、擾動、耦合等作用而引起的系統(tǒng)不確定項，從而保證控制系統(tǒng)狀態(tài)能夠到達滑模面；0＜γ≤ε，ε為足夠小實數；參數自適應律滿足r，h和ξ為實常數；

2、外環(huán)快速終端滑模面：

其中，z₁＝σ_e-χ₁，χ₁為指令濾波中設計的變量；D₁＝diag{d₁₁，d₁₂，d₁₃}，D₂＝diag{d₂₁，d₂₂，d₂₃}為待設計參數，且滿足d_1i＞0，d_2i＞0(i＝1，2，3)，S_Ou＝[S_Ou1，S_Ou2，S_Ou3]^T，|z₁|^psign(z₁)＝[|z₁₁|^psign(z₁₁)，|z₁₂|^psign(z₁₂)，|z₁₃|^psign(z₁₃)]^T，0.5＜q＜1，sign(z₁)為符號函數。

外環(huán)控制律

其中，a₁和η為待設計的參數，

步驟3：以內環(huán)控制律τ＝τ_norm+τ_com和外環(huán)控制律作為控制系統(tǒng)的輸入進行撓性目標衛(wèi)星捕獲后的姿態(tài)接管控制，并進行穩(wěn)定性證明。

步驟4：設計帶壓電陶瓷驅動器的撓性航天器的振動抑制控制器控制η。

撓性航天器振動抑制控制器設計為

式中，F為正常數。

有益效果

本發(fā)明提出的一種空間繩系機器人抓捕撓性目標衛(wèi)星后的姿態(tài)接管控制方法，考慮到慣量不確定性、耦合效應、外部干擾等因素建立了復合體姿軌耦合動力學方程，設計內外環(huán)終端滑?？刂破鳎⒖紤]了推力器和系繩的飽和特性對復合體姿態(tài)和角速度進行穩(wěn)定控制。首先：建立空間繩系機器人抓捕目標衛(wèi)星后復合體的姿態(tài)動力學方程；設計內外環(huán)終端滑模控制器和相應的自適應律；以內環(huán)控制律和外環(huán)控制律作為控制系統(tǒng)的輸入進行撓性目標衛(wèi)星捕獲后的姿態(tài)接管控制。并進行Lyapunov穩(wěn)定性證明，可用于解決撓性復合體參數不確定和空間繩系機器人自帶推力器飽和問題。

附圖說明

圖1：空間繩系機器人目標抓捕示意圖

圖2：抓捕后復合體雙閉環(huán)終端滑?？刂葡到y(tǒng)框圖

圖3：指令濾波器框圖

具體實施方式

現結合實施例、附圖對本發(fā)明作進一步描述：

本發(fā)明實施例是通過以下技術方案來實現：

步驟1，建立空間繩系機器人抓捕目標衛(wèi)星后復合體的姿態(tài)動力學方程；

步驟2，設計內外環(huán)終端滑模控制器和相應的自適應律；

步驟3，以內環(huán)控制律和外環(huán)控制律作為控制系統(tǒng)的輸入進行撓性目標衛(wèi)星捕獲后的姿態(tài)接管控制，并進行Lyapunov穩(wěn)定性證明；

步驟4，設計帶壓電陶瓷驅動器的撓性航天器振動抑制控制器并進行Lyapunov穩(wěn)定性證明。

1.所述的步驟1中，附圖1為空間繩系機器人目標抓捕示意圖，空間繩系機器人抓捕撓性目標后復合體姿態(tài)動力學模型為：

其中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T∈R³，ω₁，ω₂和ω₃為復合體絕對角速度在本體坐標系下的分量；J∈R^3×3為復合體轉動慣量的名義值，ΔJ為轉動慣量的不確定量，J₀＝J+ΔJ+δδ^T；δ∈R^3×N為撓性部件與剛性體之間的耦合系數；Λ為撓性部件模態(tài)振型頻率；η∈R^N為撓性部件模態(tài)坐標；ξ為撓性模態(tài)阻尼系數；2ξΛ＝diag{2ξ₁Λ₁，…，2ξ_NΛ_N}為撓性部件的阻尼矩陣；Λ²＝diag{Λ₁²，…，Λ_N²}為撓性部件的剛度矩陣；N為所考慮的撓性部件模態(tài)階數；由于撓性部件模態(tài)坐標與復合體的自身屬性有關，無法作為控制量，因此不作為過程控制量；為外部干擾力矩，包括太陽光壓力、地球重力梯度等擾動的影響；τ為空間繩系機器人的控制力矩；ω^×為角速度ω的反對稱矩陣，δ₁∈R⁴為撓性部分和壓電層驅動器之間的耦合系數，u_p為壓電層電壓輸入值，T_L∈R^3×1為系繩擺動力矩。ω^×為角速度ω的反對稱矩陣，滿足：

所述的步驟1中，考慮系繩擺動時的系繩干擾力矩析T_L分析如下：假設繩系機器人抓捕后復合體處于開普勒軌道上，抓捕后復合體和平臺均視為質點，空間系繩的無量綱運動方程為：

其中，α為系繩面內角，β為系繩面外角，無量綱數Υ＝l/L_r，L_r為系繩點原始長度，l為系繩的實際長度，Q_α代表系繩廣義面內角控制力，Q_β系繩廣義面外角控制力F_L圍系繩張力，Ω為軌道角速度，m^*和分別代表系統(tǒng)等效質量，且滿足和m_l＝ρl分別代表平臺、抓捕后復合體和系繩質量，其中系繩密度為ρ。

工程實際中，很難設計出相應的張力控制機構來實現抓捕后復合體的姿態(tài)接管控制，因此復合體控制中我們視系繩為外部干擾，系繩微張力大小為

F_L＝m^*Ω²L_rΥ[(1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1] (4)

其中L_r和Υ均為常量，而α和β為變量.軌道坐標系到系繩坐標系的轉換矩陣R_o-l可表示為

因張力F_L作用而產生的系繩擺動T_L可表示為

T_l＝d^×(R(σ)R_{o_l}^-1[m^*Ω²L_rΥ((1+α′)²cos²β+β′²+3cos²αcos²β-1)0 0]^T) (6)

其中，d為抓捕后復合體的質心到繩系機器人系繩連接點的位置向量。

整理式(1)，可得變換后的姿態(tài)動力學方程為

其中，為總的有界干擾力矩，滿足為避免姿態(tài)描述中的奇異點，利用修正的羅德里格參數(MRPs)描述抓捕后復合體的姿態(tài)運動學方程為：

式中，E₃為單位矩陣，σ^×為σ的反對稱矩陣。

定義復合體本體坐標系下期望姿態(tài)角為σ_d，期望坐標系相對于慣性坐標系姿態(tài)角速度向量ω_d，抓捕后復合體的姿態(tài)誤差σ_e和角速度誤差ω_e定義為如下形式：

其中，E₃為3階單位矩陣。

式(7)和式(8)具有積分串聯(lián)形式，受控系統(tǒng)是一個非線性強耦合系統(tǒng)，抓捕后復合體模型可視為一個串級系統(tǒng)，為簡化設計工作降低系統(tǒng)階次設計雙閉環(huán)終端滑?？刂破鳎梢酝瑫r對抓捕后復合體的角速度和姿態(tài)進行控制。其中外環(huán)由復合體姿態(tài)運動學方程、終端滑模面1和外環(huán)控制器構成，內環(huán)由復合體姿態(tài)動力學方程、終端滑模面2和內環(huán)控制器構成。內環(huán)控制器由參數自適應律、魯棒控制器和名義控制器組成。外環(huán)滑?？刂坡蓪崿F復合體姿態(tài)角的隨動控制，其控制器產生姿態(tài)角速度指令，傳遞給內環(huán)系統(tǒng)；內環(huán)的控制任務是跟蹤外環(huán)系統(tǒng)產生的虛擬控制律，增強系統(tǒng)魯棒性補償擾動、耦合的影響。在內外環(huán)中引入終端滑模面來構造有限時間控制器，可保證姿態(tài)跟蹤誤差能在有限時間內到達終端滑模面，且在有限時間沿滑模面到達穩(wěn)定點的領域內。

所述的步驟2中，有限時間穩(wěn)定是李雅普諾夫穩(wěn)定的一種，是在t→T時，系統(tǒng)收

斂到平衡點附近。為方便后續(xù)穩(wěn)定性證明，提前給出如下引理。

引理1若實數p∈(0，1)，任意向量x＝[x₁，x₂，…，x_n]^T∈Rⁿ，下述不等式恒成立：

引理2假定對于任意初始值x(0)＝x₀，若構造的連續(xù)正定LyapunovV(x)滿足：那么控制系統(tǒng)在有限時間T有V(x)≡0成立，其中：

式中，V(x₀)為構造的Lyapunov函數V(x)的初始值。

引理3對于非線性系統(tǒng)其中f：D→Rⁿ是連續(xù)的。如果存在正定函數V(x)：D→Rⁿ，實數k＞0，v∈(0，1)和原點開鄰域滿足條件：則與初始狀態(tài)x₀有關的有限時間T滿足：

所述的步驟2中，將方程(6)代入方程(3)可得：

τ⁰為后續(xù)設計的虛擬控制力矩。下面構建抓捕后復合體雙閉環(huán)終端滑?？刂破鳎綀D2為控制系統(tǒng)框圖，設計內環(huán)快速終端滑模面：

式中，K₁＝diag{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，K₂＝diag{k₂₁，k₂₂，k₂₃}為待設計參數，且滿足k_1i＞0，k_2i＞0(i＝1，2，3)，S_In＝[S_In1，S_In2，S_In3]^T，0.5＜p＜1，

|z₂|^psign(z₂)＝[|z₂₁|^psign(ω_e1)，|z₂₂|^psign(ω_e2)，|ω_e3|^psign(z₂₃)]^T。

設計內環(huán)控制律τ⁰＝τ_norm+τ_com：

其中，τ_norm∈R³為標稱控制量，主要用來消除標稱量(-ω^×Jω+(J+δδT)ω_e^×ω)，τ_com∈R³為補償控制量，主要用于提高系統(tǒng)魯棒性，消除因慣量、擾動、耦合等作用而引起的系統(tǒng)不確定項，從而保證控制系統(tǒng)狀態(tài)能夠到達滑模面。

式中，0＜γ≤ε，設計參數自適應律滿足：

由于式(15)中引入了符號函數，會導致控制器不連續(xù)進而引發(fā)“抖振”現象。因此考慮用連續(xù)函數代替符號函數平滑掉控制器中的不連續(xù)項，消除“抖振”現象。將sign(ω_e)用sat(ω_e)替換，即：

因此，控制器τ表達式更新為：

為消除虛擬控制律的微分、補償角速度和控制輸入受限的影響，用于定義一個線性濾波方程如下：

其中，a₁和a₂為待設計的對稱正定矩陣，和τ⁰為經濾波器處理后的虛擬控制律，ω_c和τ為濾波器處理前的虛擬控制信號。

定義修正的追蹤誤差如下：

定義ω_ci，τ_i為經過附圖3所示的濾波器處理后的控制信號滿足下式：

所述的步驟2中，設計外環(huán)快速終端滑模面：

設計外環(huán)虛擬控制律為

同理，為消除“抖振”現象。將外環(huán)控制律式(23)中的符號函數sign(σ_e)用飽和函數sat(σ_e)替換，即：

外環(huán)控制律ω_d表達式更新為：

2.所述的步驟3中，對設計內環(huán)滑模面S_In的有限時間收斂性證明如下：首先構造Lyapunov函數

當內環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面S_In時，有

對式(26)兩邊同時對時間求導數并代入式(28)可得：

式中，k_1min＝min{k₁₁，k₁₂，k₁₃}，k_2min＝min{k₂₁，k₂₂，k₂₃}，且有恒成立，由式(29)可得：

根據步驟2中引理2可知，對于t≥T_s1有S_In≡0恒成立，其中T_s1為

所述的步驟4中，姿態(tài)角速度跟蹤誤差ω_e的有限時間收斂性證明如下：考慮候選Lyapunov函數：

對式(32)兩邊同時對時間求導數并代入式(15)、式(28)可得：

將自適應律式(16)代入式(33)可得：

式中，公式的推導用到了定理1。由式(34)可得：

根據引理3可知，對于t≥T_f1有ω_e≡0成立，其中T_f1為

所述的步驟4中，外環(huán)滑模面S_Ou的有限時間收斂性證明如下：

選取Lyapunov函數：

當外環(huán)控制系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面S_Ou時，則有：

對式(37)兩邊同時對時間求導數并代入式(39)可得：

式中，d_1min＝min{d₁₁，d₁₂，d₁₃}，d_2min＝min{d₂₁，d₂₂，d₂₃}，且有恒成立，由式(40)可得：

根據引理3可知，對于t≥T_s2有S_Ou≡0恒成立，其中T_s2為

式中，z₁(0)為初始時刻的姿態(tài)角速度偏差。

所述的步驟4中，姿態(tài)角跟蹤誤差σ_e的有限時間收斂性證明如下：

構造正定候選李雅普諾夫函數表達式：

對式(43)兩邊同時對時間求導數并代入式(23)可得：

由式(44)可得：

根據引理3可知，對于t≥T_f2有σ_e≡0成立，其中T_f2為

因此，系統(tǒng)收斂總時間T滿足

T≤T_s1+T_f1+T_s2+T_f2 (47)

所述步驟4中，設計帶壓電陶瓷驅動器的撓性航天器的振動抑制控制器和相應的穩(wěn)定性證明過程如下：

當式(1)中的角速度時，剛柔耦合復合體的撓性運動可以從方程(1)中解耦為如下形式：

撓性模態(tài)的反饋控制器可設計為

式中，F為正常數，設計候選李雅普諾夫函數表達式為

將式(49)代入式(50)并求微分可得

至此即建立抓捕后復合體的撓性振動抑制控制器。