技術(shù)特征：

1.一種攜帶不確定負(fù)載的四軸飛行器的建模與自適應(yīng)控制方法，其特征在于，首先針對四軸飛行器攜帶不確定負(fù)載的情況下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)精確建模，得到動(dòng)力學(xué)模型的微分方程形式，然后基于該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)反饋控制律，選擇合適的參數(shù)對四軸飛行器進(jìn)行控制，具體包括以下步驟：

步驟1、針對四軸飛行器攜帶不確定負(fù)載的情況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)精確建模；

步驟1.1、建立攜帶不確定負(fù)載的四軸飛行器旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)近似模型；

定義φ，θ，分別為四軸飛行器飛行時(shí)的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角，建立近似模型，如式(1)所示；

$J_C\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

其中，J_C為四軸飛行器機(jī)體(簡稱機(jī)體)繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為在大地坐標(biāo)系下機(jī)體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角速度，為大地坐標(biāo)系下機(jī)體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角加速度；τ為機(jī)體在滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個(gè)自由度相對于機(jī)體幾何中心的合力矩，其中，τ_φ、τ_θ和分別為四軸飛行器滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個(gè)自由度相對于機(jī)體幾何中心的力矩；

步驟1.2、建立四軸飛行器所受力矩與螺旋槳所產(chǎn)生的升力之間的關(guān)系，如式(2)所示；

其中，T_i(i＝1，2，3，4)分別為四軸飛行器的四個(gè)軸上的電機(jī)螺旋槳所產(chǎn)生的升力，τ_i(i＝1，2，3，4)分別為垂直機(jī)體方向的四個(gè)軸上電機(jī)所產(chǎn)生的力矩，l為每個(gè)電機(jī)軸心到四軸飛行器的機(jī)體幾何中心的距離；

步驟1.3、建立攜帶不確定負(fù)載的四軸飛行器相對機(jī)體重心的合外力矩與螺旋槳所產(chǎn)生的升力T_i之間的關(guān)系，如式(3)所示；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=(l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_1{\stackrel{\→}{e}}_3+(l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_2{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_1-\stackrel{\→}{r})\×T_3{\stackrel{\→}{e}}_3+(-l{\stackrel{\→}{e}}_2-\stackrel{\→}{r})\×T_4{\stackrel{\→}{e}}_3+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_4+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3\\ =(T_{2}l-T_{4}l){\stackrel{\→}{e}}_1+(T_{3}l-T_{1}l){\stackrel{\→}{e}}_2+({\mathrm{\τ}}_1+{\mathrm{\τ}}_2+{\mathrm{\τ}}_3+{\mathrm{\τ}}_4){\stackrel{\→}{e}}_3-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\Σ}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\\ =\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}-\stackrel{\→}{r}\×\underset{n=1}{\overset{4}{\Σ}}{T}_i{\stackrel{\→}{e}}_3\end{array}---\left(3\right)$

其中，為四軸飛行器機(jī)體滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個(gè)自由度相對于機(jī)體重心的合外力矩，為四軸飛行器機(jī)體幾何中心指向機(jī)體重心的向量；分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個(gè)自由度方向上的單位向量；

由式(2)和式(3)得到攜帶不確定負(fù)載的四軸飛行器相對機(jī)體重心的合外力矩與螺旋槳所產(chǎn)生的升力之間的關(guān)系的另一種形式，如式(4)所示，

${\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_g=\mathrm{\τ}-T_{\Σ}\left[\begin{array}{c}{r}_{by}\\ -r_{bx}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，T_∑為四軸飛行器螺旋槳所產(chǎn)生的總升力，T_∑＝T₁+T₂+T₃+T₄，r_by和r_bx分別為向量在俯仰和滾轉(zhuǎn)方向的投影，向量在偏航方向的投影為0；

步驟1.4、根據(jù)近似模型式(1)和攜帶不確定負(fù)載的四軸飛行器相對機(jī)體重心的合外力矩與螺旋槳所產(chǎn)生的升力之間的關(guān)系式(4)，建立四軸飛行器動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)態(tài)方程，如式(9)所示，

其中，ω_bx、ω_by、ω_bz分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航方向的角速度，即機(jī)體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角速度ω在三個(gè)自由度方向上的投影；分別為四軸飛行器滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航方向的角加速度，即機(jī)體坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角加速度在三個(gè)自由度方向上的投影；τ_gφ、τ_gθ、分別為機(jī)體滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個(gè)自由度相對于機(jī)體重心的轉(zhuǎn)矩；

步驟1.5、建立四軸飛行器動(dòng)力學(xué)模型的微分方程形式和列陣形式；

由于偏航方向的姿態(tài)穩(wěn)定性與機(jī)體攜帶不確定負(fù)載時(shí)的重心位置無關(guān)，故僅考慮滾轉(zhuǎn)和俯仰方向的姿態(tài)控制，由四軸飛行器動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)態(tài)方程式(9)得到四軸飛行器滾轉(zhuǎn)、俯仰方向的角加速度分別為式(10)和式(11)，

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{by}=\frac{1}{J_c}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{J_c}{r}_{bx}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(11\right)$

由式(2)、式(9)至式(11)得到四軸飛行器動(dòng)力學(xué)模型的微分方程為：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=l_{1}U-l_2{T}_{\Σ}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，x₁＝Θ，Θ表示歐拉角，即四軸飛行器飛行時(shí)的滾轉(zhuǎn)和俯仰角φ和θ，x₁＝[φ θ]^T；x₂=[ω_bx ω_by]^T，U為控制輸入，

將四軸飛行器的動(dòng)力學(xué)模型式(12)寫成列陣形式：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ l_1\end{array}\right]U+\left[\begin{array}{c}0\\ -l_2\end{array}\right]T_{\mathrm{\Σ}}---\left(13\right)$

定義則式(13)為：

$\stackrel{\·}{x}=Ax+l_1^{\′}U+l_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(14\right)$

步驟2、設(shè)計(jì)四軸飛行器的自適應(yīng)控制器及其反饋控制律；

步驟2.1、設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器；

定義控制器為：

$u_o=-{\left(l_1^{\′T}{l}_1^{\′}\right)}^{-1}{l}_1^{\′T}{l}_2^{\′}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(15\right)$

其中，u_o為控制器的輸出；k＝[a b]，是一個(gè)2×1的常數(shù)矩陣，a和b分別為兩個(gè)常數(shù)；

將控制器的輸出u_o作為四軸飛行器的動(dòng)力學(xué)模型式(14)中的控制輸入，即令U＝u_o，則：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x---\left(16\right)$

定義L表示的矩陣形式，則控制器式(15)為：

u_o＝-LT_∑-kx (17)

定義為L的估計(jì)值，為估計(jì)誤差，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器為：

$u=-\hat{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}-kx---\left(18\right)$

步驟2.2、設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器的反饋控制律；

令U＝u，將自適應(yīng)控制器式(13)代入到四軸飛行器的動(dòng)力學(xué)模型式(14)中，得：

$\stackrel{\·}{x}=(A-l_1^{\′}k)x-l_1^{\′}\tilde{L}{T}_{\mathrm{\Σ}}---\left(19\right)$

引入李雅普諾夫函數(shù)并計(jì)算其導(dǎo)數(shù)，得：

$\stackrel{\·}{V}=-x^{T}Qx-2(x^T{C}^T{T}_{\mathrm{\Σ}}-\frac{1}{m}{\stackrel{\·}{\tilde{L}}}^T)\tilde{L}---\left(20\right)$

其中，m為一個(gè)不確定的正常數(shù)，用來表征由于不確定負(fù)載引起自適應(yīng)控制器的參數(shù)調(diào)整律的幅度；P為一個(gè)對稱正定的矩陣，Q是一個(gè)正定矩陣，P、C和Q滿足式(21)；

$P(A-l_1^{\′}k)+{(A-l_1^{\′}k)}^{T}P=-Q---\left(21\right)$

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是V是正定的，是負(fù)定的，保證是負(fù)定的條件為則得到參數(shù)調(diào)整律為：則

根據(jù)和的定義，求導(dǎo)之后，得到自適應(yīng)控制器的反饋控制律表達(dá)式為式(22)；

$\stackrel{\·}{\hat{L}}={\mathrm{mT}}_{\mathrm{\Σ}}Cx---\left(22\right)$

步驟3、根據(jù)實(shí)際四軸飛行器的飛行狀態(tài)和帶負(fù)載的機(jī)體重心位置確定矩陣l₁，進(jìn)而根據(jù)羅斯穩(wěn)定判據(jù)確定k＝[a b]中a與b所滿足的取值范圍，在該取值范圍內(nèi)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為變量k的取值；通過李雅普諾夫法確定矩陣P的值，從而得到矩陣C，最終得到控制律完成對四軸飛行器飛行姿態(tài)的控制。