本發(fā)明屬于飛行器的制導(dǎo)控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制方法。

背景技術(shù)：
廣義標(biāo)控脫靶量(GNEM)是指從t0時(shí)刻開始飛行器按照標(biāo)準(zhǔn)控制up飛行，在tf時(shí)刻飛行器的飛行狀態(tài)與給定末狀態(tài)的偏差。廣義標(biāo)控脫靶量不僅包含傳統(tǒng)意義上的脫靶量，也可以包含終端碰撞角偏差，甚至包含終端碰撞速度偏差。廣義標(biāo)控脫靶量的獲取，可以基于模型預(yù)測控制的思路，與離線的求解最優(yōu)控制問題(通過直接求解全非線性方程所構(gòu)成的最優(yōu)控制問題)不同，模型預(yù)測控制通常是求解通過線性化，而獲得的一組臨近最優(yōu)控制問題，往往通過求解一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題，而獲得當(dāng)前的控制量。為了增加計(jì)算效率，Ohtsuka和Fujii拓展了穩(wěn)定的連續(xù)控制方法，從而獲得了一個(gè)能夠在線求解非線性系統(tǒng)控制的優(yōu)化方法。LuPing提出了一種閉環(huán)的彈道跟蹤方法，該方法借助多步泰勒展開和Euler-Simpson積分方法，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束的二次規(guī)劃問題，之后獲得當(dāng)前控制量的解析關(guān)系式。Yan利用Legendre偽譜法離散線性二次最優(yōu)控制，之后通過解算由原問題轉(zhuǎn)化而來的一組線性代數(shù)方程就能獲得初始控制，并將其成功應(yīng)用于磁場作用下的衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定，該方法假設(shè)狀態(tài)誤差相對(duì)于原參考狀態(tài)是一個(gè)小量。為了克服這個(gè)弊端，PaulWilliams采用擬線性方法將原問題轉(zhuǎn)化為一組線性最優(yōu)控制問題，然后采用Jacobi偽譜法離散該問題，將之轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程組求解的問題，滾動(dòng)時(shí)域積分用于克服較大的狀態(tài)偏差。上面所提到的方法都是基于滾動(dòng)時(shí)域控制，該控制方法只能求解一個(gè)短時(shí)域的局部最優(yōu)控制問題，因此，方法能夠快速的獲得局部解，但不能保證全局最優(yōu)性，這類方法也依賴于一條離線算好的基準(zhǔn)彈道。為了求解具有強(qiáng)終端約束和二次型性能指標(biāo)的非線性最優(yōu)控制問題，印度學(xué)者Padhi提出了一種稱為模型預(yù)測靜態(tài)規(guī)劃(MPSP)的非線性最優(yōu)控制方法，該方法結(jié)合了非線性模型預(yù)測理論與逼近動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，通過連續(xù)地求解靜態(tài)規(guī)劃問題就能獲得滿足全局最優(yōu)的控制序列，然而該方法需要選擇大量的離散節(jié)點(diǎn)才能具有足夠的歐拉積分精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的在于提供一種線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制方法(LPGNEMG&C)，該方法將狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量表示為一組以拉格朗日插值多項(xiàng)式為基函數(shù)的線性組合，通過正交配點(diǎn)就能將微分動(dòng)力學(xué)方程約束轉(zhuǎn)換為一組代數(shù)約束，因此，具有二次型性能指標(biāo)的線性最優(yōu)控制問題就轉(zhuǎn)化為求解一組線性代數(shù)方程的問題。該方法相對(duì)于數(shù)值求解非線性規(guī)劃問題，求解線性代數(shù)方程的時(shí)間消耗非常小，所以該方法具有很高的計(jì)算效率。為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案。一種線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制方法，該方法包括如下步驟：(1)初始化：設(shè)置初始的計(jì)算仿真參數(shù)，通過離線的彈道優(yōu)化或者制導(dǎo)仿真獲得合理的初始標(biāo)準(zhǔn)控制序列；(2)預(yù)測彈道積分：使用當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量作為積分初值，所述初始標(biāo)準(zhǔn)控制序列作為控制輸入，其中當(dāng)前時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的控制量記為初始控制指令U0，進(jìn)行預(yù)測彈道積分，獲得廣義標(biāo)控脫靶量(終端狀態(tài)約束偏差)dψ以及全局彈道信息Xk,Uk；(3)判斷廣義標(biāo)控脫靶量的精度：如果所述dψ滿足所述步驟(1)設(shè)置的仿真參數(shù)的精度要求，進(jìn)入步驟(4)；如果不滿足精度要求，進(jìn)入步驟(6)；(4)更新初始控制指令U0：判斷所述U0是否滿足控制邊界限制，當(dāng)所述U0超過邊界控制Umax，所述U0等于Umax，否則，所述U0等于U0，進(jìn)入步驟(5)；(5)執(zhí)行初始控制指令U0：將所述U0作用到實(shí)際的系統(tǒng)中去，返回步驟(2)，并且將當(dāng)前的控制序列Uk作為下一步彈道積分的控制輸入；(6)控制序列更新：在預(yù)測積分彈道周圍進(jìn)行線性化處理，結(jié)合最優(yōu)控制一階必要條件，并使用偽譜法進(jìn)行離散后，解算線性代數(shù)方程獲得控制序列更新。如上所述的控制方法，優(yōu)選地，所述步驟(6)具體包括：首先，在預(yù)測積分彈道周圍進(jìn)行線性化處理，結(jié)合最優(yōu)控制的一階必要條件，將線性最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為滿足動(dòng)力學(xué)約束條件的兩點(diǎn)邊值問題(TPBVP)：其中，δx為與參考彈道之間的狀態(tài)偏差；xp和up為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)和控制變量；λ為當(dāng)前序列的協(xié)態(tài)變量；其次，將所述方程(1)從時(shí)域[t0，tf]通過時(shí)變函數(shù)轉(zhuǎn)換到[-1，1]之間，并在LG節(jié)點(diǎn)處離散：其中，D為微分逼近矩陣，D*為伴隨微分逼近矩陣；修正后的控制變量表示為k＝1,2,……,N；δu為標(biāo)準(zhǔn)控制修正量；整理所述方程(3)，所述線性最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)換為一組線性代數(shù)方程，并且獲得在所述LG節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量的解析表達(dá)式：Sz＝K(5)其中，所述z是關(guān)于所述狀態(tài)變量和所述協(xié)態(tài)變量的列向量，所述S和K中元素的具體表示如下：通過所述方程(5)求解出協(xié)態(tài)變量λk，并將其代入所述方程(4)中，更新后的控制序列uk可解。以下將詳細(xì)說明該方法中矩陣S和K的求解思路以及控制量的更新過程。非線性動(dòng)力學(xué)方程的線性化是工業(yè)應(yīng)用中最著名的方法之一，盡管大量的文獻(xiàn)已經(jīng)詳細(xì)地描述過線性化方法，仍然有必要在推導(dǎo)前再次詳細(xì)地描述一下，考慮如下具有強(qiáng)終端約束的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)ψ(x(tf))＝0(8)其中，x∈Rn是狀態(tài)向量，u∈Rm是控制向量，t∈R是時(shí)間變量，ψ∈Rs是終端函數(shù)約束向量，基于一組參考彈道，將方程(7)進(jìn)行高階的泰勒展開，并且忽略掉高階項(xiàng)，就能獲得一組以狀態(tài)偏差作為狀態(tài)量的線性動(dòng)力學(xué)方程(9)其中，A＝fx(xp,up)和B＝fu(xp,up)，xp和up為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)和控制變量，δx為與參考彈道之間的狀態(tài)偏差，值得注意的是，在非線性方程的線性化過程中，實(shí)際狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)之間的關(guān)系表示為x＝xp-δx，與其他文獻(xiàn)中所述的x＝xp+δx不一樣。本方法所能求解的最優(yōu)控制問題，其性能指標(biāo)必須為線性二次型的形式。方程(10)描述了該類性能指標(biāo)的一般形式。前面兩項(xiàng)為終端性能指標(biāo)，Pf為正半定的終端狀態(tài)權(quán)函數(shù)矩陣，dψ為采用彈道預(yù)測積分獲得的終端狀態(tài)約束與實(shí)際所需的終端狀態(tài)約束之間的狀態(tài)誤差，Q和R分別為狀態(tài)和控制在性能指標(biāo)積分中的權(quán)矩陣，都為正半定的矩陣。需要指出的是，該性能指標(biāo)為實(shí)際的狀態(tài)和控制的加權(quán)平方和，而不是狀態(tài)偏差之間的加權(quán)平方和，盡管采用狀態(tài)偏差的加權(quán)平方和帶入計(jì)算不影響推導(dǎo)。根據(jù)最優(yōu)控制的一階必要條件，能夠獲得一組條件方程(11)，(12)，(13)和(14)。其中，H表示線性動(dòng)力學(xué)方程的哈密爾頓函數(shù)，λ為當(dāng)前序列的協(xié)態(tài)變量。對(duì)于該類問題，存在兩種典型的截?cái)鄺l件，其一為當(dāng)xf存在于終端性能指標(biāo)函數(shù)中時(shí)，方程(15)用于計(jì)算相應(yīng)的邊界的協(xié)態(tài)函數(shù)值。另外一種就是當(dāng)xf不存在于終端性能指標(biāo)函數(shù)之中時(shí)，為了消除相應(yīng)終端狀態(tài)的影響，假定在權(quán)函數(shù)Pf中，該狀態(tài)的那一部分分量為零，那么，相應(yīng)的邊界協(xié)態(tài)函數(shù)值也為零。λ(tf)＝0(16)如果終端狀態(tài)約束為一特定值時(shí)，就相當(dāng)于第一種典型橫截條件的特殊情況，終端狀態(tài)約束就能夠表示為x(tf)＝xf，相應(yīng)的邊界協(xié)態(tài)函數(shù)值就表示為(17)：λ(tf)＝v(17)其中，v為拉格朗日乘子。簡而言之，線性最優(yōu)控制問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)滿足動(dòng)力學(xué)約束(9)條件的兩點(diǎn)邊值問題(TPBVP)，并可以將該問題描述為如方程(18)所示的矩陣形式，其橫截條件通過終端狀態(tài)約束(8)確定。于是，通過求解具有初始和終端約束的兩點(diǎn)邊值問題就能夠獲得最優(yōu)的狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量值。相應(yīng)的最優(yōu)控制也能通過方程(12)獲得。下面將介紹本發(fā)明所提出的線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制方法(LPGNEMG&C)，用于快速的解算該類最優(yōu)控制問題。在該方法中，將狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量表示為一組以拉格朗日插值多項(xiàng)式為基函數(shù)的線性組合，通過正交配點(diǎn)就能將微分動(dòng)力學(xué)方程約束轉(zhuǎn)換為一組代數(shù)約束，因此，具有二次型性能指標(biāo)的線性最優(yōu)控制問題就轉(zhuǎn)化為求解一組線性代數(shù)方程的問題。相對(duì)于數(shù)值求解非線性規(guī)劃問題，求解線性代數(shù)方程的時(shí)間消耗非常小，將具有很高的計(jì)算效率。采用線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法進(jìn)行離散的具體步驟如下。不失一般性，考慮如上一節(jié)中提到的線性時(shí)變系統(tǒng)，它的動(dòng)力學(xué)約束和性能指標(biāo)分別為(9)和(10)。由于拉格朗日插值多項(xiàng)式的支撐點(diǎn)都是正交點(diǎn)，且都在[-1，1]之間，離散的第一步為將時(shí)間區(qū)域[t0，tf]通過時(shí)變函數(shù)轉(zhuǎn)換到[-1，1]之間。原始的性能指標(biāo)和動(dòng)力學(xué)方程就能夠轉(zhuǎn)換為方程(20)和(21)。相應(yīng)的兩點(diǎn)邊值問題就轉(zhuǎn)化為方程(22)，(23)和(24)。δx(-1)＝δx0(23)δx0為初始的狀態(tài)偏差向量，通過預(yù)測彈道積分和線性化，連續(xù)的求解以上線性最優(yōu)控制問題就能夠獲得原始非線性最優(yōu)控制問題的解。由于彈道積分是以當(dāng)前狀態(tài)量作為初值，那么，初始的狀態(tài)偏差就為零，因此，δx0在計(jì)算過程中始終為零。LN(τ)和L*N(τ)分別為N階的拉格朗日插值多項(xiàng)式，τl(l＝1,2,…,N)為N階拉格朗日插值多項(xiàng)式的支撐點(diǎn)，它為勒讓德多項(xiàng)式的零點(diǎn)，也被稱為LG節(jié)點(diǎn)。在求取過程中沒有解析的求解公式獲得，只能通過數(shù)值算法計(jì)算獲得所需的LG節(jié)點(diǎn)。之后，狀態(tài)變量、協(xié)態(tài)變量和控制變量就能表示為一組拉格朗日插值多項(xiàng)式為基函數(shù)的線性組合。根據(jù)拉格朗日插值多項(xiàng)式的基本理論，LN(τ)和L*N(τ)滿足以下的性質(zhì)。δxN(τl)＝δx(τl)；δuN(τl)＝δu(τl)；λN(τl)＝λ(τl)(27)在LG節(jié)點(diǎn)處的各個(gè)xN對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就能表示為微分逼近矩陣與LG節(jié)點(diǎn)和初始節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)相乘的代數(shù)形式。微分逼近矩陣D式一個(gè)N×(N+1)的矩陣，并且通過對(duì)拉格朗日插值多項(xiàng)式的每個(gè)部分求導(dǎo)獲得，D中的每個(gè)元素為：微分逼近矩陣D和它的伴隨微分逼近矩陣D*具有以下關(guān)系：并且在微分逼近矩陣D中，首、末列元素與其他列元素存在以下關(guān)系：其中，為微分逼近矩陣的首、末列元素，根據(jù)以上兩式，伴隨微分逼近矩陣D*就能夠直接通過微分逼近矩陣D所確定。假定狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量具有以下的形式。將方程(28)帶入到方程(22)中，狀態(tài)和協(xié)態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程不僅轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)方程，而且，它們也能夠表示為LG節(jié)點(diǎn)上狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量的函數(shù)。其中，k＝1,2,…,N，需要指出的是，動(dòng)力學(xué)約束只配置在LG節(jié)點(diǎn)上，且不包含首末兩個(gè)端點(diǎn)，因此，利用高斯型積分公式并結(jié)合代數(shù)約束方程(28)，兩個(gè)附加的約束條件用以保證首、末端點(diǎn)上的狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量滿足動(dòng)力學(xué)約束。整理方程(33)，線性最優(yōu)控制問題就轉(zhuǎn)換為一組線性代數(shù)方程，并且可以獲得在LG節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量的解析表達(dá)式：Sz＝K(34)其中，z是關(guān)于狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量的列向量，S和K中元素的具體表示如下：其中，在線性代數(shù)方程中，K值由常值元素組成，并且由兩部分組成，一部分是關(guān)于終端狀態(tài)約束的部分，另一部分是關(guān)于預(yù)測的積分彈道狀態(tài)，其具體表達(dá)式如下所示：K＝-K1+K2(40)其中，其中，s為系統(tǒng)的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)，m為在終端狀態(tài)約束中的狀態(tài)個(gè)數(shù)。需要注意的是，線性最優(yōu)控制問題中的終端約束函數(shù)需要根據(jù)其具體的函數(shù)形式進(jìn)行表示。因此，很難在上面的矩陣中進(jìn)行統(tǒng)一的表示，但是，當(dāng)終端約束為關(guān)于狀態(tài)量的特殊值時(shí)，僅僅只需將相應(yīng)的協(xié)態(tài)變量作為獨(dú)立變量考慮。之后，由于約束方程的個(gè)數(shù)等于未知的狀態(tài)個(gè)數(shù)，將存在唯一的解。當(dāng)不在終端性能指標(biāo)中的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)為k時(shí)，根據(jù)橫截條件就能確定相應(yīng)的協(xié)態(tài)變量，未知變量的個(gè)數(shù)也將降低到(2N+3)s-m-k，并且等于約束方程的個(gè)數(shù)。在LG節(jié)點(diǎn)上的狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量通過求解上面的線性方程組就能夠獲得，同樣，在LG節(jié)點(diǎn)上的控制變量可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算。重復(fù)上面的步驟就能獲得非線性最優(yōu)控制問題的解，但是，隨著實(shí)際系統(tǒng)接近目標(biāo)，LG節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和預(yù)測彈道積分的步數(shù)都將減少，這個(gè)方法非常容易實(shí)現(xiàn)，并且將Gauss偽譜法與非線性系統(tǒng)的線性化和模型預(yù)測控制結(jié)合起來，因此，不僅保留了間接法的求解精度，也由于不用求解非線性規(guī)劃問題而具有很好的計(jì)算效率。本發(fā)明的一種線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制方法(LPGNEMG&C)，是基于廣義標(biāo)控脫靶量的概念，結(jié)合非線性逼近模型預(yù)測控制，線性二次最優(yōu)控制以及高斯偽譜法，通過高斯偽譜離散以及線性化，將原始的非線性最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一組連續(xù)求解線性代數(shù)方程組的問題。本發(fā)明的優(yōu)勢在于對(duì)最優(yōu)控制問題的求解具有很高的計(jì)算效率，只需幾個(gè)節(jié)點(diǎn)就能獲得很好的計(jì)算精度，并且最終的解能夠表示為關(guān)于控制離散節(jié)點(diǎn)的光滑函數(shù)，非常適合在線計(jì)算。本發(fā)明與Paul方法的最大不同在于獲得的是滿足強(qiáng)終端約束的全局最優(yōu)控制，因此，不是基于滾動(dòng)時(shí)域的局部最優(yōu)解，并且線性化也不是基于固定的一條參考彈道。另外一個(gè)不同是，相對(duì)于Legendre偽譜法和Jacobi偽譜法的離散逼近微分矩陣，本發(fā)明所使用的Gauss偽譜法的離散逼近微分矩陣具有完備性，不會(huì)由于離散方法導(dǎo)致數(shù)值求解困難。本發(fā)明通過在特定方位的末端攻擊制導(dǎo)模擬中進(jìn)行測試，仿真結(jié)果表明，相對(duì)于MPSP方法和自適應(yīng)末端比例導(dǎo)引，本發(fā)明不僅具有較高的計(jì)算效率和精度，而且完全能適用于末制導(dǎo)的制導(dǎo)框架中。附圖說明圖1是本發(fā)明控制方法的實(shí)施流程圖。圖2是導(dǎo)彈在大地平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)示意圖。圖3是三維飛行軌跡示意圖。圖4是不同算例情況下縱向指令過載隨時(shí)間變化曲線。圖5是不同算例情況下橫向指令過載隨時(shí)間變化曲線。圖6是不同算例情況下的彈道傾角隨時(shí)間變化曲線。圖7是不同算例情況下的彈道航向角隨時(shí)間變化曲線。圖8是不同算例的終端誤差收斂率。圖9是自適應(yīng)比例導(dǎo)引與LPGNEMG&C的彈道傾角比較。圖10是自適應(yīng)比例導(dǎo)引與LPGNEMG&C的航向角比較。圖11是自適應(yīng)比例導(dǎo)引與LPGNEMG&C的實(shí)際過載比較。圖12是自適應(yīng)比例導(dǎo)引與LPGNEMG&C的總過載比較。具體實(shí)施方式下面將結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。將本發(fā)明方法應(yīng)用于保證攻擊方向的空地導(dǎo)彈的末制導(dǎo)中，并采用三維非線性交戰(zhàn)模型。使用不同方位的直線機(jī)動(dòng)目標(biāo)算例驗(yàn)證該方法對(duì)于不同攻角方向的適用性，不同LG節(jié)點(diǎn)的仿真算例說明LG節(jié)點(diǎn)對(duì)制導(dǎo)精度和計(jì)算效率的影響。該方法的制導(dǎo)效果也與其他的制導(dǎo)律進(jìn)行對(duì)比，并且全部算例均使用比例導(dǎo)引的仿真結(jié)果作為初值帶入制導(dǎo)計(jì)算，全部的仿真程序在CPU主頻為3.3GHz的個(gè)人計(jì)算機(jī)中以及MATLAB2008b仿真環(huán)境下完成，更為高效的編譯環(huán)境將會(huì)提高計(jì)算效率。1.空地導(dǎo)彈末制導(dǎo)問題描述在平面大地假設(shè)情況下，標(biāo)準(zhǔn)的三維質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程表示為：值得注意的是，一節(jié)環(huán)節(jié)用于模擬自動(dòng)駕駛儀環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的延遲效果，其中，azc和ayc分別為z向和y向的指令加速度，az和ay分別為導(dǎo)彈在z向和y向所受到的實(shí)際加速度，并且兩個(gè)的加速度都垂直于速度矢量方向。需要提出的是在制導(dǎo)解算過程中，為了減少計(jì)算時(shí)間，增加計(jì)算效率，并沒有考慮一節(jié)環(huán)節(jié)的影響。xm,ym,zm分別為飛行器在大地平面的三個(gè)坐標(biāo)位置，γm為彈道傾角，是速度矢量與XY平面投影的夾角，ψm為航向角曲線，是速度在平面內(nèi)的投影與x軸所形成的夾角。為了更好的理解，圖2將通過直觀的視圖展示導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)。與飛行器相關(guān)的仿真參數(shù)(如質(zhì)量，參考面積等)都是已有文獻(xiàn)中的內(nèi)容，并且所有的狀態(tài)量都是通過仿真進(jìn)行了歸一化處理，歸一化處理的目的就是為了獲得更好的數(shù)值解算環(huán)境。其中，下標(biāo)“n”表示相應(yīng)狀態(tài)歸一化之后的值，下標(biāo)“*”表示相應(yīng)狀態(tài)的歸一化大小，該項(xiàng)需要小心的選取以使相應(yīng)的狀態(tài)與其他狀態(tài)都在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，其值與某些特殊的仿真參數(shù)在表1中進(jìn)行說明。表1仿真參數(shù)設(shè)置由于較高的高度大氣密度比較稀薄，從而導(dǎo)致導(dǎo)彈的舵效較低，產(chǎn)生的加速度將十分有限，從而有必要增加一個(gè)關(guān)于高度的加速度過程約束，假定，導(dǎo)彈在縱橫兩個(gè)平面內(nèi)的最大加速度通過下式限制。增加該過程約束不僅更為真實(shí)的反映實(shí)際的制導(dǎo)環(huán)境，而且也可以驗(yàn)證線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法在控制飽和條件下的制導(dǎo)效果。2.初值的選取策略與目標(biāo)模型在本節(jié)中，使用拓展比例導(dǎo)引進(jìn)行制導(dǎo)仿真獲得線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法的初始標(biāo)準(zhǔn)控制序列，控制量是一個(gè)數(shù)組，從當(dāng)前時(shí)刻直到截止時(shí)間，不同時(shí)刻，對(duì)應(yīng)不同的控制量，所以控制量是一串?dāng)?shù)字，所以稱為控制序列，其中當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)的控制量就是前述提到的U0，因?yàn)楸壤龑?dǎo)引是最著名的制導(dǎo)律，且有大量的文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，在此將不累述其制導(dǎo)律原理，方程(47)和(48)分別為z向和y向的加速度指令。其中，和為視線角的變化率在兩個(gè)平面的投影，Vc為導(dǎo)彈接近速度，Ne為拓展比例導(dǎo)引的制導(dǎo)系數(shù)，acmax為飛行器的加速度限制，atpitch和atyaw分別為目標(biāo)的加速度函數(shù)，并且表示如下：關(guān)于目標(biāo)的假設(shè)為速度是常值，在平面內(nèi)只有一個(gè)垂直于速度的加速度，目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程表示為：3直線機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真算例不同目標(biāo)直線機(jī)動(dòng)仿真算例，將用于驗(yàn)證線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法，在具有攻角方位角度約束的末制導(dǎo)中的適用性，除了約束末端位置之外，飛行器必須以特定的攻角方向擊中目標(biāo)，飛行器和目標(biāo)的初始狀態(tài)，所需的末端攻角方位角度以及LG節(jié)點(diǎn)設(shè)置如表2所示表2不同仿真算例的初始和終端狀態(tài)算例ψt(deg)γmfdegψmfdegLG節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)算例-115-65-4010算例-20-75-1510算例-3-10-302010不同算例的三維飛行器軌跡如圖3所示，從圖中可以看出，線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法能夠順利的導(dǎo)引飛行器擊中移動(dòng)的目標(biāo)，不同算例的目標(biāo)初始航向角分別為15度、0度和-10度。圖4與圖5分別為不同算例情況的縱向與橫向的指令過載隨時(shí)間的變化曲線，飛行器在飛行初始時(shí)期指令加速度變化很大，這是由于存在一階滯后環(huán)節(jié)，初始的指令加速度為零，另一方面是由于在初始時(shí)刻的終端狀態(tài)誤差將為整個(gè)飛行的最大時(shí)刻，需要較大的加速度修正才能滿足所需的末端攻擊方位角度要求。在攻擊時(shí)刻指令加速度的變化也非常大，這也是由于全部的仿真都考慮了加速度指令的一階滯后，當(dāng)指令加速度不為零時(shí)，由實(shí)際加速度與指令加速度之間的偏差所引起的效果將會(huì)在最后時(shí)刻急劇增大，從而使飛行器需要更大的指令加速度才能消除誤差產(chǎn)生的影響，因此，選擇合理的制導(dǎo)周期能夠使時(shí)間常數(shù)為0.2s的一階滯后環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的脫靶量限制在很小的范圍，在之后的脫靶量統(tǒng)計(jì)中，將會(huì)反映出這樣的推論結(jié)果。圖4、圖5也同樣揭示了具有終端攻擊角度約束末制導(dǎo)的能量管理主要集中在飛行的后期。對(duì)于不同的算例，指令加速度在20秒之后將會(huì)產(chǎn)生很大的不同。另一個(gè)需要說明的是在算例-3中的指令加速度在飛行前期觸到了指令加速度的邊界值，大約經(jīng)歷了近6秒的指令加速度飽和飛行，制導(dǎo)算法算出的指令加速度小于最大指令加速度限制，最終，所有算例都能順利的導(dǎo)引飛行器按照各自設(shè)定的方位擊中目標(biāo)，仿真結(jié)果也說明了即使存在指令飽和限制，線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法也能很好的進(jìn)行在線制導(dǎo)。圖6、圖7為不同算例情況的彈道傾角和航向角隨時(shí)間的變化曲線，能夠很容易的看出，彈道傾角和航向角在末端都滿足所需的要求，γmf＝-65deg，ψmf＝-40deg；γmf＝-75deg，ψmf＝-15deg；γmf＝-30deg，ψmf＝20deg。同樣，與指令加速度的變化規(guī)律相比較，兩個(gè)角度出現(xiàn)較大的差異時(shí)間將在加速度出現(xiàn)差異之后，這將意味著保證終端攻角方位角度的能量管理過程是一個(gè)長周期的過程。為了研究線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法方法的收斂效率，將開展另一組數(shù)值仿真，三類算例的仿真參數(shù)設(shè)置如表1和表2所介紹的一樣，但是指令過載的一階環(huán)節(jié)將不考慮在仿真中，圖8為不同算例的終端誤差收斂效率隨更新次數(shù)的對(duì)數(shù)變化曲線，需要注意的是，dYN2為不同終端誤差的加權(quán)平方和，仿真結(jié)果表明，只需很少的幾步迭代，就能取得很高的計(jì)算精度，因此，線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法具有很高的計(jì)算效率。表3為不同算例的終端位置、終端彈道傾角和終端航向角的偏差統(tǒng)計(jì)，為了保證飛行器能夠以特定的攻擊方位地?fù)糁心繕?biāo)，將除了速度以外的所有狀態(tài)量都作為終端約束考慮到制導(dǎo)計(jì)算過程中，可以看到，終端的位置偏差將不會(huì)大于0.02m，兩個(gè)終端角度的偏差也不會(huì)大于0.05度。這三個(gè)算例可以得到如下的推論：終端角度約束(尤其是終端彈道傾角)越小，將產(chǎn)生越小的位置偏差和終端角度偏差。表3不同算例的中孤單偏差統(tǒng)計(jì)另一個(gè)需要研究的問題就是關(guān)于LG節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)制導(dǎo)效果的影響，通常而言，LG節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與狀態(tài)方程的個(gè)數(shù)決定了線性代數(shù)方程組的規(guī)模，且當(dāng)狀態(tài)變量足夠光滑，狀態(tài)變量就能被階數(shù)較少的插值多項(xiàng)式高精度的逼近，使用較少節(jié)點(diǎn)的Gauss偽譜離散就能獲得較高精度的解，這將意味著使用更少的計(jì)算時(shí)間就能獲得較高精度的解，因此，LG節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)將是一個(gè)十分重要的仿真參數(shù)。為了說明線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法的時(shí)間效率，將LPGNEMG&C的平均指令生成時(shí)間與MPSP方法的進(jìn)行比較，并且將結(jié)果通過表4展示出來。表4不同方法的指令生成時(shí)間對(duì)比仿真算例的初始和終端狀態(tài)和算例-1的一樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，隨著LG節(jié)點(diǎn)的減少，平均指令生成時(shí)間將顯著減少，當(dāng)LG節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為6時(shí)，平均指令計(jì)算時(shí)間為0.01131秒，這個(gè)結(jié)果也同樣揭示了線性代數(shù)方程的規(guī)模隨著LG節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的減少呈指數(shù)形式減少。需要指出的是，采用MPSP和LPGNEMG&C進(jìn)行制導(dǎo)，都能獲得較小的終端狀態(tài)誤差，因此，與MPSP相比較，LPGNEMG&C將具有更高的計(jì)算效率和精度。4與自適應(yīng)比例導(dǎo)引的比較自適應(yīng)比例導(dǎo)引是一種新形式的比例導(dǎo)引，能夠?qū)бw行器以特定的角度攻擊目標(biāo)，指令加速度根據(jù)當(dāng)前的導(dǎo)彈、目標(biāo)狀態(tài)以及所需的攻擊角度通過調(diào)整比例導(dǎo)引系數(shù)而獲得，三維平面內(nèi)的比例導(dǎo)引具有以下的形式：其中，λ1和λ2分別為在縱、橫制導(dǎo)平面內(nèi)的自適應(yīng)比例導(dǎo)引系數(shù)，θ和φ分別為視線在XY平面和XZ平面所形成的角度，它們對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可以通過導(dǎo)彈和目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。值得指出的是，只有當(dāng)λ1和λ2分別大于2時(shí)，所在平面的自適應(yīng)比例導(dǎo)引才能有效的導(dǎo)引飛行器以特定的角度擊中目標(biāo)。這兩個(gè)參數(shù)也是根據(jù)飛行器的當(dāng)前位置和速度矢量方向而確定，因此，在進(jìn)入自適應(yīng)比例導(dǎo)引之前，需要設(shè)置兩個(gè)制導(dǎo)邏輯，用于導(dǎo)引飛行器在不同制導(dǎo)平面進(jìn)入滿足自適應(yīng)比例導(dǎo)引的制導(dǎo)條件。一旦λ1或λ2大于2，相應(yīng)平面的自適應(yīng)比例導(dǎo)引將激活。比較線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法和自適應(yīng)比例導(dǎo)引所生成的需用指令加速度，仿真參數(shù)也同樣如表1所示，目標(biāo)為沒有任何機(jī)動(dòng)的靜態(tài)目標(biāo)，終端角度約束為γmf＝-65deg,ψmf＝-40deg。一個(gè)2g的常值指令加速度將作為橫向平面的制導(dǎo)邏輯，飛行器完成橫向?qū)?zhǔn)的航向角預(yù)設(shè)值為40度，在橫向?qū)?zhǔn)階段，飛行器在縱向?qū)凑找韵?53)的過載規(guī)劃飛行。其中，t為飛行時(shí)間，Ttrans為預(yù)先選擇的參數(shù)用以保證指令過載在0與2g之間順利過渡。兩個(gè)制導(dǎo)方法所形成的終端位置偏差都小于0.2m，因此，完全滿足制導(dǎo)要求。圖9、圖10為LPGNEMG&C與自適應(yīng)比例導(dǎo)引兩種方法的彈道傾角和航向角隨時(shí)間的變化曲線，從圖7中可以看出，兩種方法都能順利的滿足終端角度要求，同樣也清晰地揭示出自適應(yīng)比例導(dǎo)引分別在3秒和12秒各自進(jìn)入到相應(yīng)制導(dǎo)平面的自適應(yīng)比例導(dǎo)引階段，該圖也說明LPGNEMG&C算法將產(chǎn)生更為光滑的彈道傾角和航向角曲線。圖11、圖12為兩種方法所生成不同平面的指令加速度以及總過載隨橫程的變化曲線，對(duì)于自適應(yīng)比例導(dǎo)引，由制導(dǎo)邏輯階段到末制導(dǎo)之間的轉(zhuǎn)換影響將在加速度圖上反映得更為明顯，在橫向制導(dǎo)轉(zhuǎn)換時(shí)刻，加速度指令從-2g跳到了2g，在縱向制導(dǎo)轉(zhuǎn)換時(shí)刻，加速度指令從2g跳到了-6g，然而，對(duì)于LPGNEMG&C，加速度指令變化非常光滑，在整個(gè)制導(dǎo)過程中，沒有經(jīng)歷較大的加速度變化。從總過載的變化曲線上，可以容易的看出，該方法在制導(dǎo)過程中所產(chǎn)生的總過載在大部分時(shí)間內(nèi)要小于自適應(yīng)比例導(dǎo)引所產(chǎn)生的總過載，因此，線性偽譜廣義標(biāo)控脫靶量制導(dǎo)控制算法相對(duì)于自適應(yīng)比例導(dǎo)引，將產(chǎn)生更為光滑的過載指令以及需要更少的過載需求，從而便于自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行跟蹤。