適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑?？刂品椒?br> 【專(zhuān)利摘要】適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑?？刂品椒ā１景l(fā)明涉及一種非奇異終端滑?？刂品椒ā１景l(fā)明解決了現(xiàn)有非奇異終端滑?？刂品椒ù嬖诙墩穸箍刂破鳠o(wú)法輸出連續(xù)平滑的控制信號(hào)的問(wèn)題，和無(wú)法應(yīng)用于相對(duì)階為1的控制系統(tǒng)的問(wèn)題。若被控系統(tǒng)為相對(duì)階為1的單輸入單輸出控制系統(tǒng)，則實(shí)時(shí)獲取系統(tǒng)狀態(tài)微分，設(shè)計(jì)非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)，引入虛擬控制量利用積分作用使得實(shí)際輸出控制量平滑連續(xù)；若為匹配多輸入多輸出控制系統(tǒng)，則將控制系統(tǒng)的標(biāo)量實(shí)現(xiàn)形式變換為矩陣矢量實(shí)現(xiàn)形式；若為非匹配不確定多輸入多輸出控制系統(tǒng)，則根據(jù)能控性指數(shù)r做兩次非奇異狀態(tài)變換分解成r個(gè)子系統(tǒng)，引入?yún)⒖寄Ｐ拖酉到y(tǒng)輸入通道的時(shí)變不確定性，進(jìn)而設(shè)計(jì)控制律和輔助控制律。本發(fā)明應(yīng)用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑?？刂啤?br> 【專(zhuān)利說(shuō)明】適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑?？刂品?法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑模控制方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)有的非奇異終端滑?？刂品椒▋H適用于相對(duì)階> 2的控制系統(tǒng)，應(yīng)用領(lǐng)域具有 一定的局限性。
[0003] (1)非奇異終端滑?？刂品椒ㄊ墙陙?lái)出現(xiàn)的一種非線性滑?？刂品椒?，可令系 統(tǒng)狀態(tài)全局有限時(shí)間收斂，因此在高速、高精度控制領(lǐng)域具有良好應(yīng)用前景。然而，由于控 制器設(shè)計(jì)仍沿用傳統(tǒng)的滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法，目前僅應(yīng)用于相對(duì)階> 2的機(jī)電系統(tǒng)，如機(jī)械 臂、永磁同步電機(jī)、直流變換器等。
[0004] (2)現(xiàn)有的非奇異終端滑模控制方法存在抖振問(wèn)題，嚴(yán)重制約其實(shí)際工程應(yīng)用。
[0005] 以形如i = 的二階控制系統(tǒng)為例，非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)通常設(shè)計(jì)為： S二尤+和?=0，其中，系統(tǒng)狀態(tài)x，i已知，設(shè)計(jì)參數(shù)β >〇, p和q為奇數(shù)，且l〈p/q〈2?？?見(jiàn)，非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)s的相對(duì)階為1，即控制量u顯含在?中。在Lyapunov穩(wěn)定條件 P = b < 0約束下，控制量u中直接包含切換控制項(xiàng)sgn (.)，以保證系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)并維持在預(yù) 先設(shè)計(jì)的滑模面上，并對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有魯棒性。然而，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，理論 上無(wú)限快的切換控制頻率無(wú)法實(shí)現(xiàn)，使得系統(tǒng)來(lái)回穿越滑模面，產(chǎn)生抖振問(wèn)題，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā) 生振蕩和不穩(wěn)定，嚴(yán)重制約其實(shí)際應(yīng)用。
[0006] 不同于單輸入單輸出控制系統(tǒng)，強(qiáng)耦合性制約多輸入多輸出系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性控 制。不同輸入通道與輸入量、系統(tǒng)狀態(tài)、輸出量之間存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性，利用已有的解耦算 法可使系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為正則結(jié)構(gòu)，即某個(gè)控制量會(huì)按照某一通道影響一個(gè)或多個(gè)被控量， 與簡(jiǎn)單的干擾不同，耦合作用很多情況下會(huì)導(dǎo)致多個(gè)原本穩(wěn)定的單回路系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。 特別地，在高維數(shù)實(shí)際控制系統(tǒng)中，當(dāng)多個(gè)輸入通道中存在參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)，無(wú)法通過(guò) 實(shí)現(xiàn)輸入輸出變量間的合理配對(duì)和內(nèi)部狀態(tài)間的解耦，建立不確定性對(duì)系統(tǒng)輸入輸出和內(nèi) 部穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)影響關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)非匹配不確定多輸入多輸出系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性控制。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有非奇異終端滑模控制方法存在抖振而使控制器無(wú) 法輸出連續(xù)平滑的控制信號(hào)的問(wèn)題，和無(wú)法應(yīng)用于相對(duì)階為1的控制系統(tǒng)的問(wèn)題。
[0008] -種適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑?？刂品椒?，所述控制方法 通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：
[0009] 步驟一、若被控系統(tǒng)為相對(duì)階為1的單輸入單輸出控制系統(tǒng)A : .V = f(x,uj) (1 )， 式中，i表示單輸入單輸出控制系統(tǒng)A的狀態(tài)微分信號(hào)，X表示單輸入單輸出控制系統(tǒng)A的 系統(tǒng)狀態(tài)，U表示輸入單輸出控制系統(tǒng)A控制量，t表示時(shí)間，則執(zhí)行步驟二的控制方法；若 被控系統(tǒng)為相對(duì)階為1的多輸入多輸出控制系統(tǒng)：夂=+ (2)， 式中，之表不多輸入多輸出控制系統(tǒng)狀態(tài)微分信號(hào)，xs表不多輸入多輸出控制系統(tǒng)狀態(tài)，us 表示多輸入多輸出控制系統(tǒng)控制量，t表示時(shí)間，則執(zhí)行步驟三的控制方法；
[0010] 步驟二、所述單輸入單輸出控制系統(tǒng)4= 的控制方法具體為：
[0011] 步驟二一，由于單輸入單輸出控制系統(tǒng)A : i = 的相對(duì)階為1，所述系統(tǒng)狀 態(tài)微分信號(hào)i在實(shí)際系統(tǒng)為未知量，則利用高階滑模魯棒精確微分器實(shí)時(shí)獲取h
[0012]

【權(quán)利要求】
1.適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑?？刂品椒ǎ涮卣髟谟冢核隹?制方法通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)： 步驟一、若被控系統(tǒng)為相對(duì)階為1的單輸入單輸出控制系統(tǒng)A:
式中，i表示單輸入單輸出控制系統(tǒng)A的狀態(tài)微分信號(hào)，X表示單輸入單輸出控制系統(tǒng)A的系統(tǒng)狀態(tài)，u表示輸入單輸出控制系統(tǒng)A控制量，t表示時(shí)間，則執(zhí)行步驟二的控制方法； 若被控系統(tǒng)為相對(duì)階為1的多輸入多輸出控制系統(tǒng)： .V=/(Xs,Ms,〇 ⑵， 式中，元表示多輸入多輸出控制系統(tǒng)狀態(tài)微分信號(hào)，Xs表示多輸入多輸出控制系統(tǒng)狀 態(tài)，Us表示多輸入多輸出控制系統(tǒng)控制量，t表示時(shí)間，則執(zhí)行步驟三的控制方法； 步驟二、所述單輸入單輸出控制系統(tǒng)夕=/(UU)的控制方法具體為： 步驟二一，由于單輸入單輸出控制系統(tǒng)A:i=/(AVU)的相對(duì)階為1，所述系統(tǒng)狀態(tài)微 分信號(hào)i在實(shí)際系統(tǒng)為未知量，則利用高階滑模魯棒精確微分器實(shí)時(shí)獲取i:
式中，A^為設(shè)計(jì)參數(shù)一、Ai為設(shè)計(jì)參數(shù)二；y，Vtl和V1為高階滑模魯棒精確微分器狀 態(tài)的中間變量； 步驟二二，設(shè)計(jì)非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)S(t)，設(shè).中)=.v+d" ;式中，非奇異終端滑動(dòng)模 態(tài)S(t)的設(shè)計(jì)參數(shù)c>0;非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)s(t)的設(shè)計(jì)參數(shù)p、q為奇數(shù)，且滿足p>q>0， l<p/q<2 ； 步驟二三，引入虛擬控制量v(4)，使得所述系統(tǒng)狀態(tài)x相對(duì)于虛擬控制量v的相對(duì)階 為2,增加了系統(tǒng)的相對(duì)階；基于Lyapunov穩(wěn)定定理設(shè)計(jì)虛擬控制量V，保證系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá) 并維持在預(yù)先設(shè)計(jì)的滑模面s(t) = 0上，并對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有魯棒性，且由于積 分作用u= /vdt(5)，使得實(shí)際輸出控制量u平滑連續(xù)； 步驟三、所述多輸入多輸出控制系統(tǒng)：之的具體控制方法為： 步驟三一、若被控相對(duì)階為1的多輸入多輸出控制系統(tǒng)：夂=/U,,?,,〇內(nèi)的不確定 項(xiàng)或擾動(dòng)項(xiàng)為匹配不確定性，即所述多輸入多輸出控制系統(tǒng)為匹配多輸入多輸出控制系統(tǒng)B：
只需將步驟二一至步驟二三中單輸入單輸出控制系統(tǒng)A的標(biāo)量實(shí)現(xiàn)形式變換為矩陣 矢量實(shí)現(xiàn)形式即可，而平滑非奇異終端滑?？刂品椒ㄒ蚱渚哂械聂敯粜远鴮?duì)匹配不確定性 擾動(dòng)具有不變性； 若被控系統(tǒng)為相對(duì)階為1的非匹配不確定多輸入多輸出控制系統(tǒng)C:
式中，XGRn為系統(tǒng)狀態(tài)，UGRm為控制量，且1彡m彡n;AGRnxn是已知常數(shù)矩陣，BeRnxm是已知常數(shù)矩陣，維數(shù)為ni，Ii1彡m; (A，B)可控，設(shè)r為非匹配不確定多輸入多輸 出控制系統(tǒng)C中常數(shù)矩陣（A，B)的能控性指數(shù)；AB(t)eRnxm表示多輸入通道內(nèi)的匹配不 確定性，即： AB(t) =Bd⑴(8), 式中，d(t)GRnixnl時(shí)變有界，其范圍Ild(t)II彡Id ;f(t)表示非匹配不確定多輸入多 輸出控制系統(tǒng)C的非匹配外部擾動(dòng)，為Rn上光滑有界函數(shù)，則執(zhí)行步驟三二的控制方法； 步驟三二、所述非匹配多輸入多輸出控制系統(tǒng)C:均_)=辦(/) + (忍+A忍(/>)?(/> + /(/) 的具體控制方法為： 步驟1，根據(jù)非匹配多輸入多輸出控制系統(tǒng)C的能控性指數(shù)r，對(duì)非匹配多輸入多輸出 控制系統(tǒng)C做第一次非奇異狀態(tài)變換： y = F1X (9), 式中，y表示第一次非奇異狀態(tài)變換后的狀態(tài)，X表示第一次非奇異狀態(tài)變換前的系統(tǒng) 狀態(tài)，F(xiàn)1GRnxn為變換矩陣；則非匹配多輸入多輸出控制系統(tǒng)C變換為塊控標(biāo)準(zhǔn)型控制系 統(tǒng)D:
式中，A '=FiArVi表示系數(shù)矩陣A經(jīng)第一次非奇異狀態(tài)變換后的矩陣； S'=fS1IcJt表示系數(shù)矩陣B經(jīng)第一次非奇異狀態(tài)變換后的矩陣，戽,0EiTxm表示 B'的子矩陣，維數(shù)為Ii1 ;AB' (t) =B'd(t)表示多輸入通道內(nèi)的匹配不確定性；f' (t) 表示塊控標(biāo)準(zhǔn)型控制系統(tǒng)D的非匹配外部擾動(dòng)，且存在f' (t) =FJ(t); 步驟2,將步驟1得到的塊控標(biāo)準(zhǔn)型控制系統(tǒng)D寫(xiě)為分塊形式，相應(yīng)地塊控標(biāo)準(zhǔn)型控制 系統(tǒng)D分解為內(nèi)部子系統(tǒng)一和輸入輸出子系統(tǒng)一， 內(nèi)部子系統(tǒng)一：
控制量u僅出現(xiàn)在輸入輸出子系統(tǒng)一中；y表不第一次非奇異狀態(tài)變換后 的狀態(tài)，J=LfJ,…，YiT，XeW為y的分量，維數(shù)為Iii,i= 1，…r，Ii1+…+nr =n; /'=U;T, 尤1，/>^為^的分量，/>礦為^的分量;^"為內(nèi)部子系 統(tǒng)一的設(shè)計(jì)矩陣，i= 2,…r; 步驟3,將步驟2得到的存在狀態(tài)耦合的內(nèi)部子系統(tǒng)一做第二次非奇異狀態(tài)變換： z =F^{y (12)， 式中，y是第一次非奇異狀態(tài)變換后的狀態(tài)，z為第二次非奇異狀態(tài)變換后的狀態(tài)，F(xiàn)2 為變換陣， 子矩陣&+1 =盡+山.CfiT/tUf2JBf+2'/+1 +《.," -^V,_+1)J = l，2，"，r-l， 子矩陣 ；+1 K,J=BM,i(Km,jNj+a'm,j+KMj+lBJ+1J -Y,AllkKtj),i=l,2,---r-2,j=i+ 2,i+ 3,---ry k=j-\ 晃.,.，為\H的Moore-Penrose逆，Ni為變換矩陣F2中子矩陣的設(shè)計(jì)矩陣，相應(yīng)地塊控 標(biāo)準(zhǔn)型控制系統(tǒng)D進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為控制系統(tǒng)E: at) =A"z{t) ^(B" +AB"(t))u(t)+f"(t) (13), 式中，A" =(F2)^1A'F2表示系數(shù)矩陣A'經(jīng)過(guò)第二次非奇異狀態(tài)變換后的矩陣； 6" = (〇^=|；0S1t^t表示系數(shù)矩陣B'經(jīng)過(guò)第二次非奇異狀態(tài)變換后的矩陣；AB" (t) =B"d(t)表示第二次非奇異狀態(tài)變換后的控制系統(tǒng)E多輸入通道內(nèi)的匹配不確定性；f" (t) = (F2rf' (t)表示第二次非奇異狀態(tài)變換后的控制系統(tǒng)E非匹配外部擾動(dòng)； 步驟4,將步驟3得到的控制系統(tǒng)E寫(xiě)成分塊形式，相應(yīng)地控制系統(tǒng)E分解為內(nèi)部子系 統(tǒng)二和輸入輸出子系統(tǒng)二： 內(nèi)部子系統(tǒng)二： 4(0 = iV,々(r) +盡)-&』)+/》)，/ = 2,."r ( 14a) 輸入輸出子系統(tǒng)二：
式中，2=[<,..、211'『,2，及"'表示 2；的分量；/'' = [/二".，/""/，/二]1，/":(〇6#表示;^"的 分量i= 1，…，r，/JXOeW'表不f"的分量；TV,,e/T?為內(nèi)部子系統(tǒng)二的設(shè)計(jì)矩陣，i= 2,…r; 步驟5,對(duì)步驟4得到的輸入輸出子系統(tǒng)二引入?yún)⒖寄Ｐ鸵粊?lái)避免步驟4中無(wú)法應(yīng)用傳 統(tǒng)方法求取Buci(Kt)逆矩陣的過(guò)程，所述參考模型一為：
式中，表示參考模型一的狀態(tài)，eGR1表示參考模型一的設(shè)計(jì)參數(shù)，u'表示設(shè) 計(jì)的參考模型一的控制律，Vf表示設(shè)計(jì)的參考模型一的輔助控制律。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑模控制方法， 其特征在于：為了使輸入輸出子系統(tǒng)二有限時(shí)間跟蹤上參考模型一，步驟三二中的步驟5 所述參考模型一的控制律u'的設(shè)計(jì)過(guò)程具體為： 首先，定義偏差變量e=Z1 -I，由輸入輸出子系統(tǒng)二和參考模型一可得相對(duì)階為1的 偏差系統(tǒng)： \ ^ ' -*?/
令e >>Id，則I|d(tV(e+l)II<< 1，即有（I+d(tV(e+l))?I，進(jìn)而相對(duì)階為 1的偏差系統(tǒng)近似為： Hf)+ ^BiiiUV)-w'(t)+f：(t) (17)； 其次，設(shè)計(jì)非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)一：
式中，SieiT表不非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)一；Ci =diag(cll,…，clni)表不非奇異終端滑 動(dòng)模態(tài)一非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)一的設(shè)計(jì)參數(shù)且CliX),i= 1，;非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)一 的設(shè)計(jì)參數(shù)PrQ1為奇數(shù)，且P1M1X^Kp1A1U; 最后，基于相對(duì)階和滑模等效控制原理，設(shè)計(jì)魯棒平滑控制律：u' (t) =ueq(t)+un(t) (19), 式中，
u叫(t)表示等效控制項(xiàng)，un(t)表示切換控制項(xiàng)，再弓I人虛擬控制項(xiàng)：V1 (〇 = ?"(〇 (21)， 基于Lyapunov穩(wěn)定定理虛擬控制項(xiàng)V1 (t)設(shè)計(jì)為：
即通過(guò)引入虛擬控制項(xiàng)V1而增加了系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)，進(jìn)而獲得平滑連續(xù)的實(shí)際控制律u',其中，H1X)為控制增益，Vlejq和Vln為狀態(tài)變量,且收斂時(shí)間為：
式中，ei(o)為偏差變量ei(t)的初始狀態(tài)值。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述適用于相對(duì)階為1控制系統(tǒng)的平滑非奇異終端滑模控制方 法，其特征在于：為了使參考模型一在有限時(shí)間收斂到零且步驟5所述偏差系統(tǒng)收斂到零 后，參考模型一與輸入輸出子系統(tǒng)二等價(jià)，由所述偏差系統(tǒng)近似公式為零，即
則：
代入?yún)⒖寄Ｐ鸵欢玫絽⒖寄Ｐ投?br> 由于參考模型二的相對(duì)階為1，同步驟三二中的步驟2控制量u的平滑非奇異終端滑 ?？刂破髟O(shè)計(jì)過(guò)程，直接設(shè)計(jì)輔助控制律V(t)，則步驟5所述參考模型一控制律w' (t) 的設(shè)計(jì)過(guò)程具體為： 首先，非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)二設(shè)計(jì)為：
式中，s2er表示非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)二，C2 =diag(c22，…，c2ni)表示非奇異終端滑 動(dòng)模態(tài)二設(shè)計(jì)參數(shù)且c2i>0,i= 1，...n2 ;非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)二設(shè)計(jì)參數(shù)p2、q2為奇數(shù)且 p2>q2>0,l<p2/q2<2 ； 其次，為使參考模型二的系統(tǒng)狀態(tài)I和彳在收斂時(shí)間
內(nèi)收斂到零，參考模型二的控制器設(shè)計(jì)為：w" (t) =we(1(t)+Wn(t)(27)，式中，等效控 制項(xiàng)為
引入虛擬控制項(xiàng)h(0 =丸⑴以增加系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)，而實(shí)際切換控制項(xiàng)Wn⑴= / v2 (t) dt連續(xù)平滑；基于Lyapunov穩(wěn)定定理虛擬控制項(xiàng)v2 (t)設(shè)計(jì)為：
式中，n2>〇為控制增益。
【文檔編號(hào)】G05B13/04GK104267605SQ201410578260
【公開(kāi)日】2015年1月7日 申請(qǐng)日期:2014年10月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月25日
【發(fā)明者】王艷敏, 曹雨晴, 夏紅偉, 申立群 申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)