本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于內(nèi)插變換和波束形成的遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)doa估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

信源定位在雷達(dá)、聲納、無線通信等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)的多徑傳播或軍事上的智能干擾，往往會(huì)造成接收信號(hào)相干。同時(shí)，接收陣列的幾何結(jié)構(gòu)通常是由物理設(shè)施所決定，很難到達(dá)理想的均勻陣列。目前已經(jīng)有很多用于解決相干信號(hào)源定位問題的方法，如基于子空間的估計(jì)方法和波束形成技術(shù)等。但是這些算法都無法直接用于非均勻陣列，并且還存在一些其他的缺陷和不足。以多重信號(hào)分類(music)為代表的基于子空間的算法使用了計(jì)算復(fù)雜的特征分解操作；而以capon波束形成器為代表的波束形成技術(shù)估計(jì)精度有限且受信噪比(snr)和快拍數(shù)影響很大，在低信噪比或小快拍數(shù)時(shí)算法性能急劇衰退。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷，提供一種可用于非均勻線陣的基于內(nèi)插變換和波束形成的遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)doa估計(jì)方法。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用了以下技術(shù)方案。

包括以下步驟：

步驟一：使用內(nèi)插矩陣將非均勻線陣協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為虛擬的均勻線性陣列的協(xié)方差矩陣將虛擬陣列的協(xié)方差矩陣上的數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲預(yù)白化得到

步驟二：對(duì)進(jìn)行空間平滑處理來解相干，獲得解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

步驟三：構(gòu)建代價(jià)函數(shù)對(duì)解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理，得到遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)doa的估計(jì)值

其中，遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)為入射到非均勻線陣上的p個(gè)相干窄帶信號(hào)非均勻線陣包含m個(gè)全向傳感器陣元，m的取值范圍為m≥1.5p，doa的估計(jì)值為遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)的方位信息，其中表示第i個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)的波達(dá)方向角，所述波達(dá)方向角為第i個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)相對(duì)于y軸的逆時(shí)針夾角。

進(jìn)一步地，步驟一具體包括：

101、根據(jù)非均勻線陣接收的數(shù)據(jù)求得陣列協(xié)方差矩陣r的估計(jì)值

其中，n表示采樣數(shù)，y(n)表示陣列輸出信號(hào)，(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置；

102、使用內(nèi)插變換得到虛擬陣列的協(xié)方差矩陣

其中，表示最優(yōu)內(nèi)插矩陣；

103、將陣列協(xié)方差矩陣的估計(jì)值劃分為如下形式：

104、計(jì)算噪聲方差估計(jì)值

其中tr{·}表示求矩陣的跡，表示廣義逆；

105、噪聲預(yù)白化后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣im表示m×m的單位矩陣。

進(jìn)一步地，最優(yōu)內(nèi)插矩陣的計(jì)算方法為：

1021)將空間區(qū)域劃分為k個(gè)子區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間上以δθ為間隔定義一組角集：

1022)分別計(jì)算每組角集上真實(shí)陣列響應(yīng)矩陣：

1023)設(shè)計(jì)虛擬陣列結(jié)構(gòu)為均勻線性陣列，并計(jì)算其在每組角集上的響應(yīng)矩陣：

1024)在每個(gè)子區(qū)間上，使用最小二乘法計(jì)算內(nèi)插矩陣使其滿足：

由此得到每一個(gè)子區(qū)間上的最優(yōu)內(nèi)插矩陣使用最優(yōu)內(nèi)插矩陣進(jìn)行統(tǒng)一表示。

進(jìn)一步地，步驟二具體包括：

201)將虛擬陣列分別劃分為l個(gè)部分重疊的前向子陣列和l個(gè)部分重疊的后向子陣列，每個(gè)子陣列有m0個(gè)陣元，計(jì)算第l個(gè)前向子陣列的協(xié)方差矩陣和后向子陣列的協(xié)方差矩陣

其中(·)^*表示共軛，表示m0×m0的單位矩陣，a1表示虛擬陣列方向矩陣的前m0行，d定義為對(duì)角矩陣：

利用虛擬陣列協(xié)方差矩陣的元素求出上述前向子陣列協(xié)方差矩陣的估計(jì)值和后項(xiàng)子陣列協(xié)方差矩陣的估計(jì)值

202)計(jì)算前向空間平滑協(xié)方差矩陣和后向空間平滑協(xié)方差矩陣

203)計(jì)算解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

進(jìn)一步地，步驟三中構(gòu)造代價(jià)函數(shù)具體包括以下步驟：

301、設(shè)定修正capon波束形成器的代價(jià)函數(shù)fmcb(θ)為：

其中m表示修正系數(shù)；

302、根據(jù)式(13)構(gòu)造多項(xiàng)式其中λ表示遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)波長(zhǎng)，j表示單位虛數(shù)，d表示虛擬陣列的陣元間隔，j²＝-1，通過求多項(xiàng)式的p個(gè)零相位點(diǎn)來估計(jì)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的波達(dá)方向角。

進(jìn)一步地，m取值為大于1的整數(shù)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益的技術(shù)效果：

本發(fā)明對(duì)任意線性陣列上遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)方位信息進(jìn)行估計(jì)，利用內(nèi)插變換將任意線性陣列轉(zhuǎn)化為虛擬均勻線陣，并且在虛擬陣列上采用空間平滑技術(shù)進(jìn)行解相干，通過構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，估計(jì)得到信號(hào)的波達(dá)方向角。相比于已有的遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)源定位算法，本發(fā)明在保證精度的前提下避免了計(jì)算復(fù)雜的特征分解和頻譜搜索等操作，計(jì)算復(fù)雜度低，方法簡(jiǎn)單有效；同時(shí)，本發(fā)明將適用范圍從均勻線陣推廣到了任意線性陣列，從非相干信源推廣到了相干信源，適用于更一般的陣列，應(yīng)用范圍更廣。

進(jìn)一步地，本發(fā)明采用了改進(jìn)的capon波束形成器，通過提升協(xié)方差矩陣的階數(shù)來修正capon波束形成器，估計(jì)得到信號(hào)的波達(dá)方向角，提高了估計(jì)精度，并且有效解決了傳統(tǒng)capon波束形成器在低信噪比或小快拍數(shù)時(shí)算法性能急劇衰退的問題。

附圖說明

圖1為陣列結(jié)構(gòu)圖。

圖2為非均勻陣列的陣元設(shè)置圖。

圖3為波達(dá)方向角的估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化曲線：快拍數(shù)設(shè)為500；帶“△”實(shí)線：本發(fā)明方法(取修正系數(shù)m＝2)；帶“*”實(shí)線：本發(fā)明方法(取修正系數(shù)m＝3)；帶“□”實(shí)線：本發(fā)明方法(取修正系數(shù)m＝4)；帶“○”虛線：經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑的傳統(tǒng)capon波束形成器；點(diǎn)劃線：經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑后的music算法；虛線：克拉美羅下界(crb)。

圖4為波達(dá)方向角的估計(jì)均方根誤差隨快拍數(shù)變化曲線：信噪比設(shè)為5db；帶“△”實(shí)線：本發(fā)明方法(取修正系數(shù)m＝2)；帶“*”實(shí)線：本發(fā)明方法(取修正系數(shù)m＝3)；帶“□”實(shí)線：本發(fā)明方法(取修正系數(shù)m＝4)；帶“○”虛線：經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑的傳統(tǒng)capon波束形成器；點(diǎn)劃線：經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑后的music算法；虛線：克拉美羅下界(crb)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做詳細(xì)描述。

下文中，對(duì)于任意變量a，表示該變量a的估計(jì)值。

doa(direction-of-arrival)：指波達(dá)方向。

本發(fā)明中將非均勻線陣內(nèi)插為虛擬的均勻線陣，利用虛擬陣列上噪聲預(yù)白化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間平滑處理來解相干，利用修正capon波束形成器對(duì)解相干后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而估計(jì)出入射信號(hào)的波達(dá)方向角。入射信號(hào)為來自遠(yuǎn)場(chǎng)的p個(gè)相干窄帶信號(hào)即遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)；

非均勻線陣包含m個(gè)全向傳感器陣元，m的取值范圍為m≥1.5p，角度為入射信號(hào)的方位信息，其中θi表示第i個(gè)入射信號(hào)的波達(dá)方向角，波達(dá)方向角為第i個(gè)入射信號(hào)相對(duì)于y軸的逆時(shí)針夾角。

一種任意線性陣列上基于內(nèi)插變換和波束形成的遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)方法，具體實(shí)現(xiàn)步驟概括如下：

1)計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣r的估計(jì)值

2)最小二乘法計(jì)算最優(yōu)內(nèi)插矩陣

3)由內(nèi)插矩陣和真實(shí)陣列的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計(jì)值計(jì)算虛擬均勻線陣上接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣

4)對(duì)進(jìn)行噪聲預(yù)白化得到

5)使用前后向平滑預(yù)處理計(jì)算解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

6)由解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，通過求解優(yōu)化問題得到信號(hào)波達(dá)方向角的估計(jì)值

其中，代價(jià)函數(shù)：

其中(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置，m表示修正系數(shù)；

根據(jù)式(2)構(gòu)造多項(xiàng)式其中λ表示入射信號(hào)波長(zhǎng)，j表示單位虛數(shù)，d表上虛擬均勻陣列的陣元間隔，j²＝-1，通過求多項(xiàng)式的p個(gè)零相位點(diǎn)來估計(jì)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的波達(dá)方向角。

下面進(jìn)行具體描述。

p個(gè)相干窄帶信號(hào)入射到非均勻線陣上，該非均勻線陣包含m個(gè)全向傳感器陣元，m的取值范圍為m≥1.5p，角度為入射信號(hào)的方位信息，其中θi表示第i個(gè)入射信號(hào)相對(duì)于y軸的逆時(shí)針夾角(波達(dá)方向角)。參見圖1。

令非均勻線陣的第一個(gè)陣元為參考陣元，陣列輸出信號(hào)為

y(n)＝a(θ)s(n)+w(n)(1)

其中，α是陣列響應(yīng)矩陣，a是導(dǎo)向矢量，定義為(·)^t表示轉(zhuǎn)置，λ是入射信號(hào)波長(zhǎng)，di是第i個(gè)陣元與參考陣元的距離，j表示單位虛數(shù)，j²＝-1。假設(shè)入射信號(hào)全相干，則所有信號(hào)都可表示為一個(gè)復(fù)增益與第一個(gè)信號(hào)相乘的形式，即：si(n)＝βis1(n)，其中βi表示第i個(gè)信號(hào)的復(fù)衰減系數(shù)。

接收數(shù)據(jù)(即陣列輸出信號(hào))的陣列協(xié)方差矩陣為

其中rs表示信號(hào)協(xié)方差，(·)^h表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置，im表示m×m的單位矩陣。

步驟1)計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣估計(jì)值的具體方法為：

根據(jù)真實(shí)陣列(非均勻線陣)接收數(shù)據(jù)求得陣列協(xié)方差矩陣r的估計(jì)值

其中，n表示采樣數(shù)，y(n)表示陣列輸出信號(hào)，(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置。

步驟2)計(jì)算最優(yōu)內(nèi)插矩陣具體方法為：

a、將空間區(qū)域劃分為個(gè)k子區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間上以δθ為間隔定義一組角集：

b、分別計(jì)算每組角集上真實(shí)陣列響應(yīng)矩陣：

c、設(shè)計(jì)虛擬陣列結(jié)構(gòu)為均勻線性陣列，并計(jì)算其在每組角集上的響應(yīng)矩陣：

d、在每個(gè)子區(qū)間上，使用最小二乘法計(jì)算內(nèi)插矩陣使其滿足：

經(jīng)過以上步驟，得到每一個(gè)子區(qū)間上的最優(yōu)內(nèi)插矩陣使用內(nèi)插矩陣來代表這些矩陣，即此后的所有操作都是在每個(gè)子區(qū)間上使用對(duì)應(yīng)的內(nèi)插矩陣分別進(jìn)行的，使用來統(tǒng)一表示。

步驟3)計(jì)算虛擬均勻線陣上接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣具體方法為：

其中表示步驟1)計(jì)算的真實(shí)陣列輸出信號(hào)協(xié)方差矩陣的估計(jì)值，表示步驟2)計(jì)算的最優(yōu)內(nèi)插矩陣。

進(jìn)一步展開(8)式：

說明本步驟得到的虛擬陣列協(xié)方差矩陣中噪聲不再是白噪聲，因此需要后續(xù)步驟4)進(jìn)行預(yù)白化。

步驟4)噪聲預(yù)白化的具體方法為：

a、將真實(shí)陣列協(xié)方差矩陣估計(jì)值劃分為如下形式

b、計(jì)算噪聲方差估計(jì)值

其中tr{·}表示求矩陣的跡，表示廣義逆。

c、計(jì)算噪聲預(yù)白化后的虛擬陣列協(xié)方差矩陣

步驟5)計(jì)算解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的具體方法為：

a、將虛擬陣列分別劃分為l個(gè)部分重疊的前向子陣列和l個(gè)部分重疊的后向子陣列，每個(gè)子陣列有m0個(gè)陣元，計(jì)算第l個(gè)前向子陣列的協(xié)方差矩陣和后向子陣列的協(xié)方差矩陣

其中(·)^*表示共軛，表示m0×m0的單位矩陣，a1表示虛擬陣列方向矩陣的前m0行，d定義為對(duì)角矩陣：

利用虛擬陣列的協(xié)方差矩陣的元素可以求出上述前向和后項(xiàng)子陣列協(xié)方差矩陣的估計(jì)值

b、計(jì)算前向空間平滑協(xié)方差矩陣估計(jì)值和后向空間平滑協(xié)方差矩陣估計(jì)值

c、綜合前向平滑協(xié)方差矩陣和后向平滑協(xié)方差矩陣，得到前后向平滑協(xié)方差矩陣

步驟6)得到信號(hào)波達(dá)方向角的估計(jì)值的具體方法為：

a、使用前后向平滑協(xié)方差矩陣構(gòu)造代價(jià)函數(shù)

對(duì)解相干后的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解(evd)可得：

其中，∑s＝[λ1,λ2,…,λp]為前p個(gè)大特征值組成的對(duì)角陣，為剩余的小特征值組成的對(duì)角陣，并且us＝[u1,u2,…,up]稱為信號(hào)子空間，稱為噪聲子空間，λi，ui表示第i個(gè)特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量；

以估計(jì)精度高而聞名的music算法的代價(jià)函數(shù)fmusic(θ)為：

其中，fi(θ)＝|a^h(θ)ui|²。

本發(fā)明中提出的修正capon波束形成器的代價(jià)函數(shù)fmcb(θ)為：

其中m表示修正系數(shù)；

將式(16)代入fmcb(θ)可得：

式(19)結(jié)合式(17)可得：

其中

由式(20)可見，本發(fā)明使用的代價(jià)函數(shù)由兩部分構(gòu)成，第一部分與信號(hào)子空間的信息相關(guān)，第二部分對(duì)應(yīng)music算法的代價(jià)函數(shù)。當(dāng)m增大時(shí)，第一部分信號(hào)子空間部分衰減，整個(gè)代價(jià)函數(shù)接近music算法的代價(jià)函數(shù)，因而估計(jì)精度上升。

選取m為大于1的整數(shù)，根據(jù)不同的m值可以構(gòu)造不同的代價(jià)函數(shù)，m取值越大，估計(jì)精度越高，同時(shí)計(jì)算量變大，一般優(yōu)選3或4。當(dāng)m＝1時(shí)，該代價(jià)函數(shù)退化為標(biāo)準(zhǔn)capon波束形成器的代價(jià)函數(shù)，即：

此時(shí)，也可以進(jìn)行doa的估算，但估算精度不高。

b、根據(jù)式(18)構(gòu)造多項(xiàng)式其中λ表示入射信號(hào)波長(zhǎng)，j表示單位虛數(shù)，d表示虛擬均勻陣列的陣元間隔，j²＝-1，通過求多項(xiàng)式的p個(gè)零相位點(diǎn)來估計(jì)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的波達(dá)方向角。

下面通過以下不同情形對(duì)上述方法的效果進(jìn)行說明：

空間有兩個(gè)波達(dá)方向未知的相干入射信號(hào)，其入射方向分別為8°，20°。非均勻線陣含有10個(gè)陣元，其構(gòu)造方式為：增加一個(gè)水平偏移量δdi至一個(gè)10陣元均勻線陣(ula)。均勻線陣的陣元間隔為d＝λ/2，水平偏移向量為：δd＝[0,0,0.1λ,-0.1λ,0.1λ,-0.1λ,0.1λ,-0.1λ,0.1λ,-0.1λ,]，參見圖2。

仿真中加入經(jīng)過同樣的內(nèi)插變換和前后向平滑預(yù)處理的傳統(tǒng)capon波束形成器和music算法作為對(duì)比，同時(shí)給出了克拉美羅下界(crb)。每一個(gè)仿真結(jié)果都是經(jīng)由1000次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的。

由圖3說明，本發(fā)明修正系數(shù)m取值分別為2、3和4時(shí)，隨著修正參數(shù)m增大，本發(fā)明方法估計(jì)精度上升，當(dāng)m＝4時(shí)本發(fā)明方法估計(jì)精度已經(jīng)遠(yuǎn)高于經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑的傳統(tǒng)capon波束形成器(m＝1)，并且十分接近經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑后的高精度的music算法。同時(shí)本發(fā)明方法因?yàn)楸苊饬薽usic算法的特征分解操作，因而計(jì)算復(fù)雜度低于music算法。另外，隨著信噪比的增大，各算法估計(jì)性能都有所提升。

由圖4說明隨著信噪比的增大，各算法估計(jì)性能都有所提升。同時(shí)和圖3一致，本發(fā)明方法估計(jì)精度遠(yuǎn)高于經(jīng)過內(nèi)插變換和前后向平滑的傳統(tǒng)capon波束形成器，并且十分接近高精度的music算法。

本發(fā)明中，首先，將任意線性陣列進(jìn)行內(nèi)插變換得到虛擬的均勻線性陣列；然后，采用空間平滑技術(shù)在虛擬陣列上進(jìn)行解相干；最后通過提升協(xié)方差矩陣的階數(shù)來修正capon波束形成器，估計(jì)得到信號(hào)的波達(dá)方向角。本發(fā)明從兩方面降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，第一，構(gòu)造出修正capon波束形成器，在保證精度的前提下避免了傳統(tǒng)子空間算法中計(jì)算復(fù)雜的特征分解操作；第二，將非均勻陣列內(nèi)插為均勻陣列，進(jìn)而使用求根算法估計(jì)波達(dá)方向角，避免了計(jì)算復(fù)雜的頻譜搜素。此外，本發(fā)明將適用范圍從均勻線陣推廣到了任意線性陣列，從非相干信源推廣到了相干信源。