本發(fā)明涉及低溫?zé)崮甏鷮W(xué)中的磷灰石裂變徑跡測(cè)試方法的研究領(lǐng)域，具體地說(shuō)，涉及一種快速獲得磷灰石裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度的方法。

背景技術(shù)：

低溫?zé)崮甏鷮W(xué)定年方法是根據(jù)巖石礦物中放射性元素的衰變或裂變產(chǎn)物在礦物晶體內(nèi)的產(chǎn)出和累積來(lái)標(biāo)定巖石的熱年齡，即定量確定巖石和礦物在地質(zhì)歷史某一時(shí)間或某些時(shí)間點(diǎn)所經(jīng)歷的溫度，進(jìn)而重建其所在地質(zhì)體所經(jīng)歷過(guò)的熱演化歷史。裂變徑跡分析技術(shù)是建立在²³⁸U裂變輻射損傷效應(yīng)基礎(chǔ)上的一種低溫?zé)崮甏鷮W(xué)關(guān)鍵技術(shù)，利用化學(xué)蝕刻揭示并分析裂變徑跡，根據(jù)裂變徑跡長(zhǎng)度與溫度和加熱時(shí)間之間復(fù)雜的化學(xué)動(dòng)力學(xué)關(guān)系，建立退火模型，恢復(fù)沉積盆地的構(gòu)造演化史和烴源巖生烴史。

在自然狀態(tài)下，²³⁸U自發(fā)裂變分裂成2個(gè)質(zhì)量相近的并帶有相同正電荷的高能粒子，2個(gè)高能粒子相離運(yùn)動(dòng)造成晶格的輻射損傷，沿著粒子運(yùn)動(dòng)軌跡方向的輻射損傷區(qū)即為潛徑跡。經(jīng)過(guò)化學(xué)蝕刻，潛徑跡的直徑可由5-10nm增加到1-2μm，可被光學(xué)顯微鏡直接觀測(cè)，我們將這種蝕刻后可以觀測(cè)到的徑跡稱為裂變徑跡。目前，對(duì)于裂變徑跡的形態(tài)的描述主要包括“圓柱體”和“橢球體”兩類模型，它們對(duì)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的作用的是相同的(參考文獻(xiàn)Carlson W D.American Mineralogist，1990，75：1120-1139)。裂變徑跡因受到加熱而發(fā)生衰退的現(xiàn)象被稱為退火行為，退火程度用退火率r來(lái)表示。

式中，L是退火后徑跡的測(cè)量長(zhǎng)度，L₀是徑跡的初始長(zhǎng)度。

隨著溫度的升高，裂變徑跡的長(zhǎng)度逐漸減小，徑跡密度也相應(yīng)減小。當(dāng)溫度過(guò)高時(shí)，磷灰石中保留的原始裂變徑跡會(huì)完全消失，稱為完全退火。只有在冷卻到某個(gè)閥溫度時(shí)，徑跡才會(huì)重新積累，這個(gè)閥溫度稱為封閉溫度。當(dāng)溫度較低時(shí)，磷灰石裂變徑跡不會(huì)發(fā)生退火。因此，裂變徑跡的積累或者消失有一個(gè)溫度范圍，稱為部分退火帶。裂變徑跡長(zhǎng)度的變化與其經(jīng)歷的溫度以及時(shí)間存在一定的函數(shù)關(guān)系，因此可以用于恢復(fù)沉積盆地的熱歷史。

進(jìn)行磷灰石裂變徑跡熱歷史反演之前需要在實(shí)驗(yàn)室下測(cè)定一系列參數(shù)，包括自發(fā)徑跡密度、封閉徑跡長(zhǎng)度分布、Dpar值和Dper值等等(Dpar值指反射光下，與磷灰石結(jié)晶C軸平行的、與拋光面相交的裂變徑跡蝕刻象的最大直徑，Dper值指與Dpar垂直的蝕刻象的最大直徑)。自發(fā)徑跡密度用于計(jì)算裂變徑跡年齡，它可以反映徑跡的退火程度，

式中，t是裂變徑跡年齡，λ_D是²³⁸U總衰變常數(shù)，ξ是經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)因子，ρ_S是自發(fā)徑跡密度，C_u是顆粒鈾含量。若計(jì)算的裂變徑跡年齡小于地層年齡，則代表徑跡發(fā)生退火；若其大于真實(shí)地層年齡，則表明有物源區(qū)的徑跡混入。由于²³⁸U自發(fā)裂變形成的2個(gè)高能粒子可能射出磷灰石晶格，因此可以將裂變徑跡分為表面徑跡和封閉徑跡兩種。表面徑跡是指與磷灰石顆粒表面相交的徑跡，而封閉徑跡是指與表面徑跡相交的、被蝕刻液蝕刻出來(lái)且保存完整的徑跡，其記錄的是2個(gè)裂變粒子的總射程。對(duì)封閉徑跡的長(zhǎng)度分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，可以反映該磷灰石所在地層經(jīng)歷的熱歷史。不同成分的磷灰石在蝕刻液中的溶解度存在差異，且磷灰石被蝕刻的速率存在各向異性(沿結(jié)晶C軸方向更易被蝕刻)，因此會(huì)影響裂變徑跡年齡及封閉徑跡長(zhǎng)度的測(cè)定，Dpar值是定量表征磷灰石酸溶解度的一個(gè)重要指標(biāo)。Dpar值指反射光下，與磷灰石結(jié)晶C軸平行的、與拋光面相交的裂變徑跡蝕刻象的最大直徑，Dper值指與Dpar垂直的蝕刻象的最大直徑。

傳統(tǒng)方法中，在實(shí)驗(yàn)室條件下測(cè)定自發(fā)徑跡密度、封閉徑跡長(zhǎng)度分布、Dpar值和Dper值等參數(shù)時(shí)，需要先將磷灰石從巖石樣品中篩選出來(lái)，然后使用環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行顆粒膠結(jié)，再對(duì)固結(jié)后的樣品進(jìn)行粗研磨、拋光和蝕刻，然后才能利用光學(xué)顯微鏡測(cè)試上述參數(shù)，操作步驟異常繁瑣。而且粗研磨和拋光對(duì)實(shí)驗(yàn)者的操作經(jīng)驗(yàn)要求較高，一旦疏忽就會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的擦痕，嚴(yán)重影響裂變徑跡參數(shù)的測(cè)定工作。

太赫茲時(shí)域光譜(THz-TDS)是一種非電離的、無(wú)損的透射光譜檢測(cè)技術(shù)，能夠同時(shí)獲得太赫茲脈沖的振幅信息和相位信息。太赫茲波處于微波和遠(yuǎn)紅外之間，分辨率為微米級(jí)別，將太赫茲測(cè)試得到的時(shí)域波進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算樣品的吸收系數(shù)，能夠精確地反映磷灰石顆粒中裂變徑跡體積的變化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

因此，本發(fā)明提供一種新的快速獲得磷灰石裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度的方法，該方法提出裂變徑跡體積計(jì)算模型，建立裂變徑跡體積指數(shù)與裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度之間的函數(shù)關(guān)系，然后通過(guò)太赫茲時(shí)域光譜測(cè)試獲得樣品的裂變徑跡體積指數(shù)，最終得到退火率和自發(fā)徑跡密度，是對(duì)低溫?zé)崮甏鷮W(xué)實(shí)驗(yàn)方法的重要?jiǎng)?chuàng)新。

本發(fā)明解決以上問(wèn)題采用的方案如下：一種快速獲得磷灰石裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度的方法，其特征是，包括如下過(guò)程：

1)建立裂變徑跡體積模型，并根據(jù)裂變徑跡體積模型求得樣品中裂變徑跡總體積V_t，

2)建立磷灰石顆粒體積模型，并根據(jù)磷灰石顆粒體積模型求得樣品中磷灰石顆粒的總體積V，

3)提出裂變徑跡的體積分?jǐn)?shù)表達(dá)式：

4)進(jìn)而定義裂變徑跡體積指數(shù)表達(dá)式：φ為當(dāng)前樣品的裂變徑跡體積分?jǐn)?shù)，φ₀未退火樣品的裂變徑跡體積分?jǐn)?shù)，

5)根據(jù)裂變徑跡體積模型及體積指數(shù)，建立裂變徑跡體積指數(shù)與裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度比之間的關(guān)系：

ρ_s和ρ_s0分別是當(dāng)前樣品的自發(fā)徑跡密度和未退火樣品的自發(fā)徑跡密度，L是當(dāng)前樣品的平均徑跡長(zhǎng)度，L₀是未退火樣品的平均徑跡長(zhǎng)度，L/L₀表示裂變徑跡退火率，ρ_s/ρ_s0表示自發(fā)徑跡密度比，

6)利用太赫茲時(shí)域光譜：

設(shè)單位體積磷灰石對(duì)太赫茲波的吸收系數(shù)為λ，則完全退火磷灰石樣品的吸收系數(shù)α_c為：

α_c＝λV (12)，

對(duì)于某一退火程度的樣品的吸收系數(shù)α為：

α＝λ(V-V_t) (13)，

合并公式(12)和公式(13)，得：

同理地，對(duì)于未退火樣品：

α_u為未退火磷灰石樣品的吸收系數(shù)，

因此，可以由太赫茲吸收系數(shù)表征裂變徑跡的體積指數(shù)v：

同種磷灰石的裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度比呈一定的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)太赫茲時(shí)域光譜測(cè)試得到的體積指數(shù)，結(jié)合公式(11)和公式(16)，計(jì)算得到樣品的裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度比。

進(jìn)一步地：

建立裂變徑跡體積模型和磷灰石顆粒體積模型，求得磷灰石樣品中裂變徑跡總體積V_t，以及磷灰石顆?？傮w積V的方法是：

①將裂變徑跡以“橢球體”為構(gòu)型，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算單條徑跡體積V_s的公式為：

式中，a、b和L分別為橢球體的三個(gè)軸長(zhǎng)，其中L也為裂變徑跡長(zhǎng)度，

由于a、b組成的軸面面積近似等于裂變徑跡在顆粒表面的蝕刻象在徑跡方向上的投影，所以有

a＝Dpar*sinθ (2)，

b＝Dper (3)，

因此，式(1)改寫為：

式中，θ為裂變徑跡與結(jié)晶C軸方向的銳角夾角，Dpar值指反射光下，與磷灰石結(jié)晶C軸平行的、與拋光面相交的裂變徑跡蝕刻象的最大直徑，Dper值指與Dpar垂直的蝕刻象的最大直徑；

由于磷灰石裂變徑跡與結(jié)晶C軸方向的夾角主要集中在30°-80°之間，即

又由于表面徑跡的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于封閉徑跡的個(gè)數(shù)，所以對(duì)封閉徑跡的體積忽略不計(jì)，

又由于表面徑跡的體積僅占其原體積的一部分，因此計(jì)算樣品中裂變徑跡總體積時(shí)乘以一個(gè)幾何因子η，因此樣品的裂變徑跡總體積V_t計(jì)算公式改寫為：

式中，N為樣品中的磷灰石顆粒的個(gè)數(shù)，ρ_s為自發(fā)徑跡密度，S為磷灰石顆粒的平均表面積，代表單條徑跡的平均體積；

②將磷灰石顆粒理想化為半徑為ω的球體，且樣品中磷灰石顆粒的最小半徑為m，最大半徑為n，則磷灰石顆粒的平均表面積S：

而樣品中磷灰石顆粒的總體積為：

③結(jié)合公式(4)，利用表面徑跡蝕刻象在徑跡方向上的投影面積計(jì)算單條徑跡的平均體積得到：

式中τ為角度因子，由于計(jì)算得到τ≈0.4152，

合并公式(5，6，8)，則得：

合并公式(7)和公式(9)，則樣品中裂變徑跡的體積分?jǐn)?shù)φ_t為：

對(duì)于單一成分的磷灰石，Dpar值和Dper值為固定，同時(shí)，制作樣品時(shí)篩選磷灰石顆粒粒徑大小范圍一致，因此從公式(10)得出：

由于同種磷灰石的裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度比呈一定的函數(shù)關(guān)系，再通過(guò)對(duì)磷灰石膠結(jié)、粗研磨、拋光、蝕刻，然后在顯微鏡下觀察統(tǒng)計(jì)，可計(jì)算初始徑跡密度ρ_s0，因此結(jié)合公式(11)和公式(16)，可得任意退火溫度下的樣品的退火率r和自發(fā)徑跡密度ρ_s，

與傳統(tǒng)方法相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)本發(fā)明建立了裂變徑跡體積計(jì)算模型理論體系，并利用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)直接獲得裂變徑跡的體積指數(shù)，實(shí)現(xiàn)了裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度的快速測(cè)試；

(2)實(shí)現(xiàn)了自發(fā)徑跡密度測(cè)試樣品與封閉徑跡長(zhǎng)度測(cè)試樣品的有效分離，自發(fā)徑跡密度由本發(fā)明的新方法測(cè)定，使得傳統(tǒng)樣品可以單獨(dú)用于測(cè)量封閉徑跡長(zhǎng)度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)樣品進(jìn)行鐳射來(lái)增加封閉徑跡被蝕刻的概率，得到更為符合地質(zhì)真實(shí)情況的封閉徑跡長(zhǎng)度分布直方圖，提高了熱史恢復(fù)結(jié)果的可信度；

(3)用太赫茲方法測(cè)試制樣，方法簡(jiǎn)單、測(cè)試周期短、測(cè)試精度更高，避免了傳統(tǒng)方法中因粗研磨、拋光操作不當(dāng)對(duì)自發(fā)徑跡密度測(cè)試造成的影響，大大降低了對(duì)實(shí)驗(yàn)者操作經(jīng)驗(yàn)的要求。

本發(fā)明的其他特征和優(yōu)點(diǎn)將在隨后的說(shuō)明書(shū)中闡述，并且部分的內(nèi)容從說(shuō)明書(shū)中變得顯而易見(jiàn)，或者通過(guò)實(shí)施本發(fā)明而了解。

附圖說(shuō)明

圖1為表面徑跡和封閉徑跡蝕刻過(guò)程示意圖。

圖2為磷灰石顆粒拋光表面特征。

圖3為磷灰石表面蝕刻象形態(tài)及其在結(jié)晶C軸方向上的投影。

圖4為單條裂變徑跡體積計(jì)算理論模型。

圖5為樣品的裂變徑跡體積指數(shù)計(jì)算模型。

圖6為Durango磷灰石裂變徑跡體積指數(shù)計(jì)算值與太赫茲實(shí)測(cè)值關(guān)系對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的描述。

本發(fā)明根據(jù)磷灰石裂變徑跡的蝕刻原理，提出了裂變徑跡體積計(jì)算模型。如圖1a～1d所示的表面徑跡和封閉徑跡蝕刻過(guò)程。初始階段1.1(圖1a)，磷灰石顆粒1.5中包含3條潛徑跡，包括2條表面潛徑跡1.1.2和一條與表面潛徑跡相交的封閉潛徑跡1.1.3。當(dāng)蝕刻液進(jìn)入潛徑跡1.1.2后，會(huì)表現(xiàn)出沿徑跡方向和垂直徑跡邊緣方向的差異腐蝕，沿徑跡方向的蝕刻速率明顯大于垂直徑跡邊緣方向的蝕刻速率，導(dǎo)致潛徑跡形成錐形凹坑1.2.2(階段1.2，如圖1b)，而顆粒表面1.1.1被溶蝕到表面1.2.1。隨后，蝕刻液開(kāi)始進(jìn)入封閉潛徑跡1.1.3形成封閉徑跡1.3.2(階段1.3，如圖1c)，表面徑跡1.2.2尖端進(jìn)一步擴(kuò)張成圓弧形，而顆粒表面1.2.1也進(jìn)一步被溶蝕到表面1.3.1。隨著溶蝕繼續(xù)進(jìn)行，封閉徑跡1.3.2將被完全蝕刻，而表面徑跡1.2.2的寬度繼續(xù)增加，顆粒表面也溶蝕到面1.4.1((階段1.4，如圖1d)。從上述化學(xué)蝕刻的原理得出以下結(jié)論：只有與表面徑跡相交的封閉潛徑跡才能被蝕刻出來(lái)，封閉徑跡最大寬度位于其與表面徑跡相交的部位，徑跡寬度受蝕刻速率和蝕刻時(shí)間的控制。

圖2是磷灰石顆粒拋光表面的特征。由于只有與表面徑跡2.2相交的封閉潛徑跡2.3才能被蝕刻出來(lái)，因此在磷灰石顆粒中，表面徑跡的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于封閉徑跡。蝕刻速率具有各向異性，沿結(jié)晶C軸2.5雙方向的蝕刻速率最大，因此表面徑跡在顆粒表面2.1上的蝕刻象2.4并不是圓形，而是六邊形。

圖3顯示了磷灰石表面蝕刻象3.1的形態(tài)。Dpar值a指與磷灰石結(jié)晶C軸平行的、與拋光面相交的裂變徑跡蝕刻象3.1的最大直徑，Dper值b指與Dpar垂直的蝕刻象的最大直徑。由于表面徑跡常常與顆粒表面斜交，為計(jì)算單條徑跡的體積，令裂變徑跡蝕刻象3.1在徑跡方向上的投影3.4，前人對(duì)于裂變徑跡的形態(tài)的描述主要包括“圓柱體”和“橢球體”兩種類型，結(jié)合上述由化學(xué)蝕刻原理得出的結(jié)論，本發(fā)明以“橢球體”構(gòu)型為理論基礎(chǔ)，將裂變徑跡蝕刻象3.1在徑跡方向上的投影3.4理想化為橢圓3.6，其軸長(zhǎng)分別為Dpar值在徑跡方向上的投影長(zhǎng)度和Dper值。

圖4為單條裂變徑跡體積計(jì)算理論模型。根據(jù)“橢球體”構(gòu)型理論，單條徑跡體積V_s計(jì)算公式為：

式中，a、b和L分別為橢球體的三個(gè)軸長(zhǎng)，其中L也為徑跡長(zhǎng)度。

圖4中，由代表公式中a的長(zhǎng)軸4.10和代表公式中b的短軸4.11組成的橢圓面積近似等于裂變徑跡4.1在顆粒表面4.2的蝕刻象4.3(由軸4.5和軸4.6組成的橢圓)在徑跡方向4.7上的投影4.9，所以

a＝Dpar*sinθ (2)

b＝Dper (3)

因此，式(1)可改寫為：

式中，θ為裂變徑跡與結(jié)晶C軸4.3方向的夾角4.8(銳角)。

裂變徑跡蝕刻存在各向異性，也會(huì)受到化學(xué)成分的影響，根據(jù)Donelick等的研究成果(參考文獻(xiàn)Donelick RA，Ketcham R A，Carlson WD.American Mineralogist，1999，(84)：1224-1234)，磷灰石裂變徑跡與結(jié)晶C軸方向的夾角主要集中在30°-80°之間，即

建立單條徑跡體積計(jì)算公式之后，本發(fā)明提出了裂變徑跡體積指數(shù)并建立其與裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度比之間的函數(shù)關(guān)系。

圖5為樣品的裂變徑跡體積指數(shù)計(jì)算模型。由于表面徑跡5.3的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于封閉徑跡5.7的個(gè)數(shù)，當(dāng)計(jì)算樣品5.1中裂變徑跡總體積時(shí)，封閉徑跡5.7的體積可以忽略不計(jì)。

由于表面徑跡的體積僅占其原體積的一部分(由于表面徑跡是與顆粒表面相交的徑跡，所以顆粒中保留的體積僅是它原體積的一部分，而封閉徑跡保留的是徑跡的全部體積)，因此計(jì)算樣品中裂變徑跡總體積時(shí)應(yīng)該乘以一個(gè)幾何因子η(η＝0.5，根據(jù)Jonckeere等(參考文獻(xiàn)Jonckheere R，Enkelmann E，Min M，Trautmann C，Ratschbacher L.Chemical Geology(Chemical Geology)，2007，242(1-2)：202-217)和Gleadow等(參考文獻(xiàn)Gleadow A J W，Durry I R.Nuclear Tracks，1981，1-2(5)：169-174)研究)，因此樣品的裂變徑跡總體積V_t計(jì)算公式為：

式中，N為樣品中的磷灰石顆粒的個(gè)數(shù)，ρ_s為自發(fā)徑跡密度，S為磷灰石顆粒的平均表面積，代表單條徑跡的平均體積。

將磷灰石顆粒理想化為半徑為ω的球體，且樣品中磷灰石顆粒的最小半徑為m，最大半徑為n，即ω∈[m，n]。則磷灰石顆粒的平均表面積S等于

而樣品中磷灰石顆粒的總體積為：

對(duì)于大多數(shù)種類的磷灰石來(lái)說(shuō)，被蝕刻出的表面徑跡5.3與結(jié)晶C軸5.2方向的夾角5.4，即式(4)中的結(jié)合公式(4)，利用表面徑跡蝕刻象5.5在徑跡方向上的投影5.6面積計(jì)算單條徑跡的平均體積得到：

式中τ為角度因子，由于計(jì)算得到τ≈0.4152，合并公式(5，6，8)，則得：

合并公式(7)和公式(9)，則樣品中裂變徑跡的體積分?jǐn)?shù)φ_t為

在此基礎(chǔ)上，本發(fā)明提出了裂變徑跡體積指數(shù)v，并建立其與裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度之間的函數(shù)關(guān)系。下面以Durango磷灰石退火實(shí)驗(yàn)(加熱10h)，解釋建立裂變徑跡體積指數(shù)與裂變徑跡退火率和自發(fā)徑跡密度之間的函數(shù)關(guān)系的操作步驟。

在磷灰石裂變徑跡退火實(shí)驗(yàn)中，定義體積指數(shù)v，為當(dāng)前樣品的裂變徑跡體積分?jǐn)?shù)φ和未退火樣品的裂變徑跡體積分?jǐn)?shù)φ₀之比。對(duì)于單一成分的磷灰石，Dpar和Dper值為固有屬性，如Durango磷灰石的Dpar＝1.83μm，Dper＝0.43μm。同時(shí)，制作樣品時(shí)需要對(duì)磷灰石顆粒進(jìn)行篩選，使其粒徑大小為75-100μm，即m＝75μm和n＝100μm，因此從公式(10)得出：

式中，ρ_s和ρ_s0分別是當(dāng)前樣品的自發(fā)徑跡密度和未退火樣品的自發(fā)徑跡密度。L是當(dāng)前樣品的平均徑跡長(zhǎng)度，L₀是未退火樣品的平均徑跡長(zhǎng)度。自此，裂變徑跡體積指數(shù)v與裂變徑跡退火率(L/L₀)和自發(fā)徑跡密度比(ρ_s/ρ_s0)之間的函數(shù)關(guān)系被建立。

進(jìn)行Durango磷灰石退火實(shí)驗(yàn)，樣品退火溫度分別為20℃(未退火)、275℃、300℃、325℃(部分退火)、450℃、500℃(完全退火)，退火時(shí)間均為10h。然后，對(duì)退火樣品進(jìn)行太赫茲時(shí)域光譜測(cè)試。設(shè)定單位體積磷灰石對(duì)太赫茲波的吸收系數(shù)為λ，則完全退火磷灰石樣品(如450℃和500℃退火10h的樣品)的吸收系數(shù)α_c為：

α_c＝λV (12)

V為樣品中磷灰石顆粒的總體積。

某一退火程度的樣品的吸收系數(shù)α為

α＝λ(V-V_t) (13)

V_t為樣品的裂變徑跡總體積。

合并公式(12)和公式(13)，

同理地，

式中，α_u為未退火磷灰石樣品(如20℃退火10h的樣品)的吸收系數(shù)，因此裂變徑跡的體積指數(shù)v可以由太赫茲吸收系數(shù)表征：

Barbarand等(Barbarand J，Carter A，Wood I，Hurford T.Chemical Geology(Chemical Geology)，2003，198(1-2)：107-137)，在對(duì)Durango磷灰石進(jìn)行大量退火實(shí)驗(yàn)后得出，退火溫度為10h時(shí)，加熱溫度為20℃、275℃、300℃、325℃、450℃和500℃的Durango磷灰石的退火率(r＝L/L₀)分別為1、0.802、0.709、0.551、0和0。此外，同種磷灰石的裂變徑跡退火率(L/L₀)和自發(fā)徑跡密度比(ρ_s/ρ_s0)成一定的函數(shù)關(guān)系，Guedes等(Guedes S，HadlerNeto JC，José Iunes P，Tello Saenz C A.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B：Beam Interactions with Materials and Atoms(Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B：Beam Interactions with Materials and Atoms)，2004，217(4)：627-636)得到的Durango磷灰石裂變徑跡自發(fā)徑跡密度比ρ_s/ρ_s0＝1.4188r-0.4226，因此退火率為1、0.802、0.709、0.551的Durango磷灰石的自發(fā)徑跡密度比分別為0.9962、0.715278、0.583329、0.359159。

根據(jù)公式(11)即可計(jì)算出Durango磷灰石樣品的裂變徑跡體積指數(shù)，同時(shí)對(duì)樣品進(jìn)行太赫茲時(shí)域光譜測(cè)試也可以得到對(duì)應(yīng)樣品的裂變徑跡體積指數(shù)實(shí)測(cè)值。圖6為Durango磷灰石裂變徑跡體積指數(shù)計(jì)算值(v)與太赫茲實(shí)測(cè)值(κ)關(guān)系對(duì)比圖，計(jì)算值(v)與實(shí)測(cè)值(κ)的吻合度很高，并且與退火溫度(T)的增加呈指數(shù)遞減的趨勢(shì)，進(jìn)一步印證了運(yùn)用太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)測(cè)試裂變徑跡體積指數(shù)(v)的可行性和科學(xué)性。

由于Durango磷灰石的自發(fā)徑跡密度比ρ_s/ρ_s0＝1.4188r-0.4226，結(jié)合公式(11)，得到

υ＝1.4188r²-0.4226r (17)

和

υ＝[(ρ_s/ρ_s0)²+0.4226(ρ_s/ρ_s0)]/1.4188 (18)

由于Durango磷灰石的初始裂變徑跡密度ρ_s0為(1.6-1.7)×10⁵cm^-2(Gleadow A JW，Lovering JF.Nuclear Track Detection，1977，1：99-106)，再結(jié)合公式(17)和公式(18)，即可得到任意退火溫度下的樣品的退火率r和自發(fā)徑跡密度ρ_s。其他類型的磷灰石的初始徑跡密度也可以通過(guò)文獻(xiàn)資料獲得(前人通過(guò)對(duì)磷灰石膠結(jié)、粗研磨、拋光、蝕刻，然后在顯微鏡下觀察統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到了不同種類磷灰石的初始徑跡密度ρ_s0)。

結(jié)合公式(11)和(16)，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了通過(guò)磷灰石樣品的太赫茲時(shí)域光譜測(cè)試直接獲得裂變徑跡體積指數(shù)υ，并計(jì)算得出磷灰石裂變徑跡退火率r和自發(fā)徑跡密度ρ_s。