本發(fā)明涉及軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜最大撓度的確定方法。
背景技術(shù):
圓形薄膜結(jié)構(gòu)在機(jī)械、電子、生物工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。事實(shí)上,由于溫度、濕度的變化、以及制作工藝等諸多因素的影響,制作成型后的圓形薄膜結(jié)構(gòu)中,多數(shù)情況下薄膜中會(huì)存在著一定的預(yù)應(yīng)力,預(yù)應(yīng)力的存在將會(huì)改變圓形薄膜結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。通常,采用加載軸在圓形薄膜中心處施加載荷,會(huì)使加載、測量工作較為方便,然而從文獻(xiàn)查新的結(jié)果看,軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的軸對(duì)稱變形問題的解析解,目前還沒有被給出,因而影響到基于載荷測量值確定預(yù)應(yīng)力圓形薄膜最大撓度的工作。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
本發(fā)明致力于薄膜問題的解析研究,解析求解了軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的軸對(duì)稱變形問題,并獲得了該問題的解析解,進(jìn)而給出了軸加載下周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的最大撓度的確定方法。
軸加載下預(yù)應(yīng)力圓形薄膜最大撓度的確定方法:在周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜中心處,通過一個(gè)光滑的平底圓柱體加載軸對(duì)預(yù)應(yīng)力圓形薄膜施加一個(gè)橫向載荷F,其中,預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的楊氏彈性模量為E、泊松比為ν、預(yù)應(yīng)力為σ0、厚度為h、半徑為a,光滑的平底圓柱體加載軸的半徑為b,基于這個(gè)軸對(duì)稱變形問題的靜力平衡分析,該預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的最大撓度wm與橫向載荷F的解析關(guān)系可以表示為
其中,π為圓周率,
c0和c1的值由方程
和
確定,其中,
而d0的值由公式
確定,所有參量皆采用國際單位制。
這樣,只要測量出橫向載荷F的值,就可以確定出該預(yù)應(yīng)力圓形薄膜在橫向載荷F作用下的最大撓度wm。
附圖說明
圖1為周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形薄膜加載構(gòu)造示意圖,其中,1-預(yù)應(yīng)力圓形薄膜,2-光滑的平底圓柱體加載軸,3-夾緊裝置,而a表示夾緊裝置的內(nèi)半徑和預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的半徑,b表示光滑的平底圓柱體加載軸的半徑,F(xiàn)表示加載軸對(duì)預(yù)應(yīng)力圓形薄膜所施加的橫向載荷,wm表示預(yù)應(yīng)力圓形薄膜的最大撓度。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合圖1對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的詳細(xì)說明:
在周邊固定夾緊的預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜中心處,通過一個(gè)光滑的平底圓柱體加載軸對(duì)預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜施加一個(gè)橫向載荷F,其中,預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜的楊氏彈性模量E=7.84MPa、泊松比ν=0.47、預(yù)應(yīng)力σ0=0.1MPa、厚度h=1mm、半徑a=50mm,光滑的平底圓柱體加載軸的半徑b=5mm。測得橫向載荷F=10N。采用本發(fā)明所給出的方法,通過方程
和
其中,
則可以得到c0=1.250852495,c1=2.043648304。然后,再由公式
其中,
可以得到d0=0.2789877714。最后,由公式
則可以得到,當(dāng)橫向載荷F=10N時(shí),該預(yù)應(yīng)力圓形橡膠薄膜的最大撓度wm=9.154mm。