本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及均勻線陣的振動(dòng)誤差校正方法，具體涉及一種基于機(jī)翼形變擬合的共形陣列幅相誤差校正方法，可用于飛機(jī)翼面發(fā)生振動(dòng)時(shí)機(jī)翼共形陣列進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。

背景技術(shù)：

共形陣列天線為陣列單元附著于非平面載體上面，形成載體上的靈巧蒙皮。相比傳統(tǒng)的面陣，共形陣列具有優(yōu)良的空氣動(dòng)力學(xué)性能、更寬的波束掃描范圍以及更小的雷達(dá)散射面積等特性，并廣泛用于導(dǎo)彈、火箭、飛機(jī)和艦船等。由于載體結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定以及安裝誤差影響，陣列單元會(huì)發(fā)生位置偏移，產(chǎn)生陣列幅相誤差，引起共形陣列波束寬度、增益等性能嚴(yán)重下降。為保證共形陣列正常工作，需要對(duì)共形陣列的幅相誤差進(jìn)行校正，常見的校正方法包括自校正方法和有源校正方法兩種。有源校正方法需要方位已知的信號(hào)源，但是實(shí)際工作中的信號(hào)源已知方位往往與真實(shí)值存在一定偏差，導(dǎo)致校正穩(wěn)定性不理想，并且該方法不能對(duì)方位依賴的幅相誤差進(jìn)行校正。自校正方法一般通過聯(lián)合估計(jì)陣列誤差參數(shù)和信號(hào)方位實(shí)現(xiàn)校正，不需要已知信號(hào)源的方位，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)方位依賴的幅相誤差進(jìn)行校正。

當(dāng)載體為機(jī)翼表面時(shí)，由于受到自身或外界因素影響，結(jié)構(gòu)表面會(huì)發(fā)生振動(dòng)變形，引起方位依賴的陣列幅相誤差。由機(jī)翼振動(dòng)引起的共形陣列幅相誤差具有以下特點(diǎn)：

1.機(jī)翼形變較大，容易產(chǎn)生2π模糊，并且陣元距離機(jī)翼根部越遠(yuǎn)，幅相誤差越大。

2.陣列位置發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生相位誤差；如果陣元是定向天線，當(dāng)陣元波束指向發(fā)生偏移，由于陣元不同方向增益不同，將產(chǎn)生幅度誤差。

對(duì)于由機(jī)翼振動(dòng)引起的共形陣列幅相誤差，普遍使用自校正方法進(jìn)行校正。自校正方法一般可以分為兩類：一類方法為采用由幾個(gè)精確已校正的陣元和未校正陣元組成部分校正陣列，來實(shí)現(xiàn)對(duì)幅相誤差的校正，這種部分校正陣列方法不能保證所有情況下都可以預(yù)先設(shè)置幾個(gè)精確已校正陣元，當(dāng)已校正陣元存在誤差時(shí)，該方法的校正效果將嚴(yán)重下降，所以穩(wěn)定性不高。另一類自校正方法采用聯(lián)合估計(jì)陣列誤差參數(shù)方法，以幅相誤差矢量作為優(yōu)化變量，待優(yōu)化空間大、收斂速度慢的缺點(diǎn)，導(dǎo)致算法的實(shí)時(shí)性較差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷，提出了一種基于機(jī)翼形變擬合的共形陣列幅相誤差校正方法，用于解決現(xiàn)有機(jī)翼共形陣列幅相誤差校正方法中存在穩(wěn)定性低和實(shí)時(shí)性差的技術(shù)問題。

本發(fā)明的技術(shù)思路是：首先計(jì)算協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征分解，其次計(jì)算白噪聲功率與噪聲子空間，由協(xié)方差矩陣計(jì)算共形陣列中陣元的幅度誤差矩陣，通過幅度誤差矩陣擬合出機(jī)翼變形曲線，并計(jì)算共形陣列存在的相位誤差矩陣，再結(jié)合幅度誤差矩陣得到共形陣列響應(yīng)矩陣，從而搜索MUSIC譜得到波達(dá)方向估計(jì)角度，計(jì)算代價(jià)函數(shù)，最后輸出滿足收斂條件時(shí)的波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。

根據(jù)上述思路，實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的采取的技術(shù)方案包括如下步驟：

(1)假設(shè)探測(cè)區(qū)域內(nèi)信號(hào)源數(shù)N為1，共形陣列參考單元的偏移角度φ₁為零或已知，利用接收數(shù)據(jù)計(jì)算協(xié)方差矩陣R，并對(duì)該協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，得到白噪聲功率σ²和噪聲子空間U_N，其中協(xié)方差矩陣的表達(dá)式為：

其中，K為接收數(shù)據(jù)的快拍數(shù)，x(t)為第t次快拍的接收數(shù)據(jù)，(·)^H為接收數(shù)據(jù)矩陣取共軛轉(zhuǎn)置；

(2)利用協(xié)方差矩陣R和白噪聲功率σ²，計(jì)算共形陣列中陣元的相對(duì)接收強(qiáng)度并由計(jì)算得到的共形陣列中陣元的相對(duì)接收強(qiáng)度構(gòu)建對(duì)角化矩陣，該矩陣即共形陣列的相對(duì)幅度誤差矩陣

(3)設(shè)定迭代序數(shù)變量j、第j次迭代中波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j和代價(jià)函數(shù)J_j，并對(duì)序數(shù)變量j、波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j以及代價(jià)函數(shù)J_j進(jìn)行初始化，使j＝1，θ₁＝0，J₁＝0；

(4)由波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j計(jì)算共形陣列參考陣元的絕對(duì)接收強(qiáng)度F(1)，再利用共形陣列參考陣元的絕對(duì)接收強(qiáng)度F(1)計(jì)算共形陣列的絕對(duì)幅度誤差矩陣F，并利用共形陣列的絕對(duì)幅度誤差矩陣F計(jì)算共形陣列中陣元的偏移角度φ₁,φ₂,…,φ_M；

(5)利用共形陣列中陣元的偏移角度φ₁,φ₂,…,φ_M，計(jì)算共形陣列中陣元的偏移斜率ρ₁ρ₂…ρ_M，并根據(jù)計(jì)算出的共形陣列中陣元的偏移斜率ρ₁ρ₂…ρ_M，利用多項(xiàng)式曲線擬合算法擬合出共形陣列的斜率曲線f(x)，再對(duì)擬合出的共形陣列的斜率曲線f(x)進(jìn)行積分，得到共形陣列的變形曲線F(x)，最后利用積分得到的共形陣列的變形曲線F(x)，計(jì)算共形陣列中陣元的偏移量矢量y；

(6)根據(jù)計(jì)算出的共形陣列中陣元的偏移量矢量y，計(jì)算共形陣列的相位誤差矩陣W，并根據(jù)共形陣列的相位誤差矩陣W，得到變形后共形陣列的響應(yīng)矩陣Γ(θ_j)A(θ_j)，將該響應(yīng)矩陣Γ(θ_j)A(θ_j)代入MUSIC譜函數(shù)，搜索MUSIC譜，得到波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1；

(7)利用波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1計(jì)算代價(jià)函數(shù)，將代價(jià)函數(shù)的值代入收斂條件，判斷收斂條件是否滿足，若是，則代表共形陣列幅相誤差校正完成，輸出波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1；否則，令j＝j(luò)+1，執(zhí)行步驟(4)。

本發(fā)明相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)本發(fā)明利用單信號(hào)源在接收端產(chǎn)生的幅度誤差信息，擬合出陣列變形的形態(tài)曲線，從而對(duì)共形陣列的幅相誤差進(jìn)行校正，不需要少數(shù)精確已校正陣元，有效避免產(chǎn)生更多的系統(tǒng)誤差，與現(xiàn)有的共形陣列幅相誤差校正技術(shù)中借助若干精準(zhǔn)已校正的陣元的自校正方法相比，提高了幅相誤差校正的穩(wěn)定性。

2)本發(fā)明采用曲線擬合方法，以波達(dá)方向估計(jì)角度作為優(yōu)化變量，與現(xiàn)有的共形陣列幅相誤差校正技術(shù)中聯(lián)合估計(jì)陣列誤差參數(shù)的自校正方法相比，待優(yōu)化空間小，收斂次數(shù)少，因此計(jì)算速度快，實(shí)時(shí)性好。

3)本發(fā)明采用曲線擬合方法，以波達(dá)方向估計(jì)角度作為優(yōu)化變量對(duì)共形陣列幅相誤差校正，并在最后輸出波達(dá)方向估計(jì)角度，本發(fā)明可以通過分析波達(dá)方向的估計(jì)精度對(duì)共形陣列幅相誤差校正效果進(jìn)行判斷，從實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以看出，在不同變形形態(tài)、不同波達(dá)方向情況下，本發(fā)明方法得到的波達(dá)方向估計(jì)角度誤差一般維持在0.2°范圍內(nèi)，因而本發(fā)明對(duì)共形陣列幅相誤差校正具有很好的校正效果，極大改善了存在幅相誤差時(shí)的波達(dá)方向估計(jì)精度。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程框圖；

圖2為本發(fā)明在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)不同信號(hào)源入射方向的波達(dá)方向估計(jì)仿真圖；

圖3為本發(fā)明進(jìn)行300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的波達(dá)方向估計(jì)仿真圖。

具體實(shí)施方式：

以下結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1，計(jì)算協(xié)方差矩陣R并對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，計(jì)算白噪聲功率σ²與噪聲子空間U_N。

步驟1a假設(shè)探測(cè)區(qū)域內(nèi)信號(hào)源數(shù)N為1，共形陣列參考單元偏移角度φ₁為零或已知，利用接收數(shù)據(jù)估計(jì)協(xié)方差矩陣R，并對(duì)該協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，得到接收系統(tǒng)的白噪聲功率σ²和噪聲子空間U_N，其中協(xié)方差矩陣的表達(dá)式為：

其中，K為接收數(shù)據(jù)的快拍數(shù)，x(t)為第t次快拍的接收數(shù)據(jù)，(·)^H表示取共軛轉(zhuǎn)置；

步驟1b對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解，并分解成特征值與特征向量累加的形式，將特征值從大到小排列：

其中M為陣元數(shù)，λ_i為協(xié)方差矩陣R的特征值，α_i為在協(xié)方差矩陣中特征值λ_i對(duì)應(yīng)的特征向量。

步驟1c由于信號(hào)源數(shù)目N＝1，協(xié)方差矩陣R的特征值λ₂,λ₃,…λ_M對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣R的噪聲空間中系統(tǒng)的白噪聲功率。使用特征值λ₂,λ₃,…λ_M的算術(shù)平均值表示白噪聲功率σ²：

σ²＝(λ₂+λ₃…+λ_M)/(M-1) <4>

步驟1d定義協(xié)方差矩陣R的特征值λ₂,λ₃,…λ_M對(duì)應(yīng)的特征矢量張成子空間為噪聲子空間U_N＝[α₂,α₃,…α_M]。

步驟2，利用協(xié)方差矩陣R與白噪聲功率σ²計(jì)算共形陣列中陣元的絕對(duì)幅度誤差矩陣。

步驟2a利用協(xié)方差矩陣R與白噪聲功率σ²，計(jì)算共形陣列中陣元的相對(duì)接收強(qiáng)度計(jì)算公式為：

其中，R_i,i為協(xié)方差矩陣R第i個(gè)對(duì)角元素，M為共形陣列陣元數(shù)目；

步驟2c將共形陣列中陣元的相對(duì)接收強(qiáng)度通過下式構(gòu)建共形陣列的相對(duì)幅度誤差矩陣

其中，diag(·)表示由序列構(gòu)建對(duì)角化矩陣。

步驟3，對(duì)迭代序數(shù)與波達(dá)方向估計(jì)角度進(jìn)行初始化。

設(shè)定迭代序數(shù)變量j、第j次迭代中波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j與代價(jià)函數(shù)J_j，并對(duì)序數(shù)變量j、波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j以及代價(jià)函數(shù)J_j進(jìn)行初始化，使j＝1，θ₁＝0，J₁＝0；

步驟4，計(jì)算共形陣列中陣元的偏移角度φ₁,φ₂,…,φ_M。

步驟4a利用波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j，計(jì)算共形陣列參考陣元的絕對(duì)接收強(qiáng)度F(1)：

F(1)＝f(θ_j+φ₁)， <7>

其中，φ₁為共形陣列參考陣元的偏移角度；

步驟4b利用共形陣列參考陣元的絕對(duì)接收強(qiáng)度F(1)和共形陣列的相對(duì)幅度誤差矩陣根據(jù)計(jì)算共形陣列的絕對(duì)幅度誤差矩陣F；

步驟4c利用共形陣列的絕對(duì)幅度誤差矩陣F，計(jì)算信號(hào)源相對(duì)于共形陣列中陣元的波達(dá)角度η₁,η₂,…η_M：

η_i＝f^-1(F_i,i),i＝1,2,…,M， <8>

其中，F(xiàn)_i,i表示共形陣列的絕對(duì)幅度誤差矩陣F的第i個(gè)對(duì)角元素，f(θ)為共形陣列單元天線的方向圖函數(shù)，(·)^-1表示該方向圖函數(shù)的反函數(shù)，如果F_i,i≥1，則強(qiáng)制設(shè)置f^-1(F_i,i)為0；

步驟4d假設(shè)共形陣列中的陣元朝X軸正方向依次排列，結(jié)合實(shí)際情況，共形陣列中陣元的偏移角度滿足條件：

其中，θ為信號(hào)源相對(duì)于陣列的波達(dá)角度，φ_i為第i個(gè)陣元偏離X軸的角度，取共形陣列中陣元的偏移角度φ_i偏向Y軸正方向時(shí)角度為正；共形陣列存在不同的變形形態(tài)，并分別對(duì)應(yīng)η₁,η₂,…η_M不同的增減情況，故根據(jù)η₁,η₂,…η_M的增減情況計(jì)算共形陣列中陣元的偏移角度φ₁,φ₂,…,φ_M：

(1)如果η₁,η₂,…η_M是遞減序列，則共形陣列中陣元的偏移角度：

φ_i＝η_i-θ_j，i＝1,2,…M； <10>

(2)如果η₁,η₂,…η_M是遞增序列，則共形陣列中陣元的偏移角度：

φ_i＝θ_j-η_i，i＝1,2,…M； <11>

(3)如果η₁,η₂,…η_M是先增后減序列，則假設(shè)η₁,η₂,…η_p為遞增序列，

η_p+1,η_p+2,…η_M為遞減序列，那么前p項(xiàng)共形陣列中陣元的偏移角度：

φ_i＝θ_j-η_i，i＝1,2,…p； <12>

后(M-p)項(xiàng)共形陣列中陣元的偏移角度：

φ_i＝η_i-θ_j，i＝p+1,p+2,…M。 <13>

步驟5，利用共形陣列陣元的偏移角度，采用擬合方法計(jì)算共形陣列中不同陣元的偏移量。

步驟5a利用共形陣列中陣元的偏移角度φ₁,φ₂,…,φ_M，計(jì)算共形陣列中陣元的偏移斜率ρ₁,ρ₂,…,ρ_M：

ρ_i＝tan(φ_i)i＝1,2…,M； <14>

步驟5b假設(shè)共形陣列中陣元的偏移斜率ρ₁,ρ₂,…,ρ_M滿足以X軸坐標(biāo)變量為自變量的(M-1)階多項(xiàng)式曲線：

f(x)＝a₁x^M-1+a₁x^M-2+…+a_M-1x+a_M， <15>

其中，a_i為該多項(xiàng)式曲線的系數(shù)，i＝1,2,…M，x為陣元的X軸坐標(biāo)變量，并稱該多項(xiàng)式曲線f(x)為共形陣列的斜率曲線，將共形陣列陣元的X軸坐標(biāo)點(diǎn)x₁,x₂,…,x_M代入上面共形陣列的斜率曲線f(x)，得到關(guān)系式：

其中，[x₁,x₂,…,x_M]^T為共形陣列中陣元的X軸坐標(biāo)點(diǎn)矢量，(·)^T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，ρ＝[ρ₁ ρ₂…ρ_M]^T為共形陣列中陣元的偏移斜率矢量，將關(guān)系式<11>簡(jiǎn)化為

aX₁＝ρ <17>

其中，a＝[a₁ a₂…a_M]^T為共形陣列的斜率曲線f(x)的系數(shù)矢量，表示以共形陣列中陣元的X軸坐標(biāo)點(diǎn)為元素的范德蒙矩陣，將式<17>兩邊右乘矩陣得到計(jì)算共形陣列的斜率曲線f(x)的系數(shù)矢量a的表達(dá)式：

其中，為矩陣X₁的逆矩陣，并利用該式與共形陣列中陣元的偏移斜率矢量ρ、矩陣計(jì)算共形陣列的斜率曲線f(x)的系數(shù)矢量a；

步驟5c對(duì)共形陣列的斜率曲線f(x)進(jìn)行積分，得到共形陣列變形曲線的多項(xiàng)式表達(dá)式：

F(x)＝b₁x^M+b₂x^M-1+…+b_Mx+b_M+1 <19>

其中，b_i為共形陣列的變形曲線F(x)的系數(shù)，i＝1,2,…M+1，取常量b_M+1＝0，由共形陣列的變形曲線F(x)與共形陣列的斜率曲線f(x)的關(guān)系得到：

其中，(·)'表示對(duì)共形陣列的變形曲線取導(dǎo)數(shù)，對(duì)比式<15>與式<20>中的系數(shù)，得到

其中，b＝[b₁,b₂,…,b_M]^T為共形陣列的變形曲線F(x)的系數(shù)矢量，為矩陣的Hadamard積，將式<21>簡(jiǎn)化，得到計(jì)算共形陣列的變形曲線F(x)的系數(shù)矢量b的表達(dá)式：

其中，并利用該式與矢量n、共形陣列的斜率曲線f(x)的系數(shù)矢量a計(jì)算共形陣列變形曲線F(x)的系數(shù)矢量b；

步驟5d利用共形陣列變形曲線F(x)的系數(shù)矢量b與式<19>，計(jì)算共形陣列中陣元的偏移量矢量y：

y＝bX₂， <23>

其中，y＝[y₁ y₂…y_M]^T，

步驟5e后續(xù)仿真結(jié)果表明該多項(xiàng)式擬合方法在陣列數(shù)目較少時(shí)，擬合效果足夠準(zhǔn)確，并且計(jì)算簡(jiǎn)單，思路明確；計(jì)算過程中，初始X坐標(biāo)已知，矩陣X₁和X₂可以提前計(jì)算，作為數(shù)值表放在實(shí)現(xiàn)程序的數(shù)據(jù)區(qū)，減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度，保證算法可以實(shí)時(shí)對(duì)共形陣列的幅相誤差進(jìn)行校正。

步驟6，根據(jù)計(jì)算出的共形陣列中陣元的偏移量矢量y計(jì)算波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1。

步驟6a利用計(jì)算出的共形陣列中陣元的偏移量矢量y得到共形陣列中由于陣元位置偏移引起的共形陣列的相位誤差W：

k為傳播常數(shù)，k＝2π/λ，y_i為不同陣元的偏移量，i＝1,2,…M；

步驟6b利用得到的共形陣列的相位誤差W，得到變形后陣列的幅相誤差矢量Γ(θ_j)：

其中，vecd(·)表示提取矩陣對(duì)角元素構(gòu)成列向量，那么MUSIC譜函數(shù)為：

其中，A(θ)＝[1,e^jksin(θ)/2,e^2jksin(θ)/2，…e^{(M-1)jksin(θ)/2}]^T，A(θ)表示共形陣列的導(dǎo)向矢量；

步驟6c通過搜索MUSIC譜可以得到新的波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1：

其中，arg(·)為取復(fù)數(shù)幅角，為取括號(hào)中表達(dá)式值最小時(shí)的θ角。

步驟7，計(jì)算代價(jià)函數(shù)，判斷是否滿足收斂條件。

步驟7a通過波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1計(jì)算代價(jià)函數(shù)，代價(jià)函數(shù)為：

J_j+1＝(C(θ_j+1)U_N)(C(θ_j+1)U_N)^H， <28>

其中，A(θ_j+1)表示信號(hào)源的波達(dá)方向估計(jì)角度為θ_j+1時(shí)共形陣列的導(dǎo)向矢量，

步驟7b如果0≤J_j-J_j+1<ε或j≥j_max，則表示滿足收斂條件，共形陣列幅相誤差校正完成，停止迭代并輸出波達(dá)方向估計(jì)角度θ_j+1，其中，j_max為設(shè)定的最大迭代次數(shù)；

否則表示不滿足收斂條件，執(zhí)行：

θ_j+1＝θ_j+ν*τ， <29>

其中，ν為隨機(jī)數(shù)字，取值為-1或1，τ為角度搜索步長(zhǎng)，迭代序數(shù)j＝j(luò)+1并返回步驟4；

步驟7c根據(jù)實(shí)驗(yàn)仿真經(jīng)驗(yàn)，一般τ設(shè)為0.02°，ε設(shè)為1。

以下結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)效果進(jìn)行詳細(xì)描述：

1、實(shí)驗(yàn)環(huán)境與條件

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)采用陣元數(shù)M＝8的半波長(zhǎng)等距線陣，線陣沿機(jī)翼表面安裝，模擬機(jī)翼表面的共形天線。

仿真條件：利用一種解析的機(jī)翼振動(dòng)模型得到機(jī)翼振動(dòng)數(shù)據(jù)，并將機(jī)翼振動(dòng)數(shù)據(jù)用于后續(xù)仿真中，該解析的機(jī)翼振動(dòng)模型如下：

Z(x,t)＝Z₀(x)+a(t)+q₁(t)Z₁(x)， <23>

該模型分為三個(gè)部分，第一部分Z₀(x)為：

其中，代表仿真機(jī)翼基板的材質(zhì)系數(shù)，L為基板長(zhǎng)度，h為基板厚度，Z₀(x)代表機(jī)翼受重力以及其它靜態(tài)力影響時(shí)發(fā)生的靜態(tài)變形；

第二部分：

a(t)＝ω₀cos(ωt)， <25>

ω₀為加入振動(dòng)的幅度，ω為加入的振動(dòng)角頻率，a(t)代表通過在機(jī)翼根部即陣列原點(diǎn)處加入強(qiáng)制振動(dòng)，模擬機(jī)身以及空氣動(dòng)力加在機(jī)翼上的強(qiáng)迫振動(dòng)；

第三部分：

其中，Z₁(x)代表模型基板在第一振動(dòng)模態(tài)下的彎曲模型，Q₁代表式<25>中的強(qiáng)制振動(dòng)對(duì)第一振動(dòng)模態(tài)的影響：

G代表載體板阻尼，a＝ω/ω₁，ω₁表示基板第一振動(dòng)模態(tài)固有角頻率，當(dāng)a＝1時(shí)，將引起共振。

取機(jī)翼長(zhǎng)度L＝1m，厚度h＝0.004m；第一振動(dòng)模態(tài)頻率f₁＝5Hz，即ω₁＝2πf₁＝10πrad；z₁＝3.785；假設(shè)機(jī)翼為鋁材，基板的阻尼系數(shù)為G＝0.03m；加入的強(qiáng)制振動(dòng)頻率f為4Hz，即ω＝2πf＝8πrad，強(qiáng)制振動(dòng)幅度ω₀＝0.1m。

2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)1，信號(hào)源的信噪比SNR＝20dB，波達(dá)方向分別為15°、25°、35°、45°、55°、65°，快拍數(shù)K＝200，最大迭代次數(shù)j_max＝5，分別針對(duì)15°、25°、35°、45°、55°、65°波達(dá)方向，使用一個(gè)振動(dòng)周期[0,0.25s]時(shí)間內(nèi)不同變形數(shù)據(jù)，利用本發(fā)明與MUSIC算法分別進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)，仿真結(jié)果如圖2(a)至圖2(f)所示。本發(fā)明通過分析校正幅相誤差后的波達(dá)方向估計(jì)精度，并對(duì)比使用MUSIC算法得到波達(dá)方向估計(jì)角度，對(duì)共形陣列幅相誤差校正效果進(jìn)行判斷。從實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以看出，在不同變形形態(tài)、不同波達(dá)方向情況下，本發(fā)明方法得到的波達(dá)方向估計(jì)角度誤差維持在0.2°范圍內(nèi)，因而本發(fā)明對(duì)共形陣列幅相誤差校正具有很好的校正效果，極大改善了存在幅相誤差時(shí)的波達(dá)方向估計(jì)精度。

實(shí)驗(yàn)2，信號(hào)源的信噪比SNR＝20dB，波達(dá)方向?yàn)?5°，快拍數(shù)K＝200，最大迭代次數(shù)j_max＝5，取在0.03s時(shí)刻點(diǎn)的陣列變形數(shù)據(jù)，并利用本發(fā)明算法與MUSIC算法分別進(jìn)行300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，對(duì)波達(dá)方向進(jìn)行估計(jì)，如圖3所示。從仿真結(jié)果中可以看出，本發(fā)明進(jìn)行300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的波達(dá)方向估計(jì)角度誤差都維持在0.1°范圍內(nèi)，考慮到方法本身的掃描步長(zhǎng)、收斂步長(zhǎng)等系統(tǒng)誤差范圍約為[-0.06°,0.06°]，可以看出本發(fā)明方法可以穩(wěn)定得到高精度的波達(dá)方向估計(jì)角度，有效對(duì)共形陣列的幅相誤差進(jìn)行校正，具有良好的穩(wěn)定性。