本發(fā)明涉及一種目標(biāo)定位技術(shù)，尤其是涉及一種視距與非視距混合環(huán)境中基于到達(dá)時間差的穩(wěn)健定位方法。

背景技術(shù)：

目標(biāo)定位技術(shù)在諸多應(yīng)用中發(fā)揮著重要的角色，例如，在軍事偵察、搶險救援、環(huán)境監(jiān)控、目標(biāo)導(dǎo)航、遠(yuǎn)程控制等領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用。近些年，隨著無線傳感器和移動應(yīng)用的快速發(fā)展，迫切的需要高精度的目標(biāo)定位算法來滿足定位需求，為高精度的目標(biāo)定位算法的研究提供了廣闊的應(yīng)用前景。因此研究高精度的目標(biāo)定位方法具有十分重要的意義。

在傳統(tǒng)的目標(biāo)定位方法中，主要有采用基于到達(dá)時間(Time of Arrival，TOA)的方法。在一個典型的無線定位環(huán)境(如圖1所示)中，基于到達(dá)時間的方法的基本原理為：一個目標(biāo)源發(fā)射信號，信號經(jīng)過復(fù)雜的信道之后到達(dá)多個傳感器，由傳感器計算信號從目標(biāo)源到傳感器所經(jīng)過的時間，從而得到目標(biāo)源到傳感器的距離的測量值；基于到達(dá)時間的方法雖然能夠很好的實現(xiàn)目標(biāo)定位，但是，在測量過程中要求目標(biāo)源和傳感器之間在時間上高精度同步。不同于基于到達(dá)時間的方法，基于到達(dá)時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)的方法是通過檢測信號到達(dá)兩個傳感器的時間差，而不是利用到達(dá)的絕對時間來確定目標(biāo)源的位置；基于到達(dá)時間差的方法很好的降低了時間同步要求。然而，無論是采用基于到達(dá)時間的方法還是采用基于到達(dá)時間差的方法，信號從目標(biāo)源到傳感器的直線傳播路徑都可能被阻擋，如圖1所示，信號傳輸過程中被阻擋的路徑稱為非視距(NLOS)路徑，信號的非視距傳播造成的誤差稱為非視距誤差。由于信號的非視距傳播對定位精度的影響通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測量噪聲的影響，例如在一個實際的蜂窩移動通信系統(tǒng)中，非視距誤差可高達(dá)0.589千米，而測量噪聲僅為幾十米，因此，抑制非視距誤差對定位精度的影響是提高無線網(wǎng)絡(luò)定位精度的關(guān)鍵點。

現(xiàn)有的基于到達(dá)時間差的抑制非視距誤差的目標(biāo)定位方法有多種，比較主流的有以下兩種方法。第一種方法：根據(jù)非視距誤差和測量噪聲的精確統(tǒng)計信息，實現(xiàn)目標(biāo)定位，然而，要精確地得到非視距誤差的統(tǒng)計信息是非常困難的，因此這種方法在現(xiàn)實中很難得到廣泛應(yīng)用。第二種方法：只利用非視距誤差的上界對所有路徑(包括視距路徑和非視距路徑)統(tǒng)一進行穩(wěn)健半正定松弛或二階錐處理，實現(xiàn)目標(biāo)定位，但是這種方法完全忽略了路徑的狀態(tài)信息，因此會嚴(yán)重降低定位的性能，使其定位精度退化。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種視距與非視距混合環(huán)境中基于到達(dá)時間差的穩(wěn)健定位方法，其充分利用了路徑的狀態(tài)信息，實現(xiàn)了高精度定位。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為：一種視距與非視距混合環(huán)境中基于到達(dá)時間差的穩(wěn)健定位方法，其特征在于包括以下步驟：

①為處于視距與非視距混合環(huán)境中的無線網(wǎng)絡(luò)建立一個平面坐標(biāo)系或一個空間坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，該無線網(wǎng)絡(luò)中存在一個未知的目標(biāo)源和N+1個傳感器，任選一個傳感器作為參考傳感器，其余傳感器作為非參考傳感器，將目標(biāo)源在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置記為x，將參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置記為s₀，將N個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置依次對應(yīng)記為s₁,s₂,…,s_N；將測量信號從目標(biāo)源發(fā)出到參考傳感器接收所經(jīng)過的路徑定義為參考路徑，參考路徑的路徑狀態(tài)已知，將測量信號在參考路徑上傳輸所經(jīng)歷的時間記為t₀；將測量信號從目標(biāo)源發(fā)出到每個非參考傳感器接收所經(jīng)過的路徑定義為普通路徑，測量信號從目標(biāo)源發(fā)出到第i個非參考傳感器接收所經(jīng)過的路徑為第i條普通路徑，每條普通路徑的路徑狀態(tài)已知，將測量信號在第i條普通路徑上傳輸所經(jīng)歷的時間記為t_i；然后計算測量信號在每條普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差，將測量信號在第i條普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差記為d_i，d_i＝c(t_i-t₀)；再構(gòu)建一個初始值為空集的視距集合Φ_l和一個初始值為空集的非視距集合Φ_n，在到達(dá)時間差的測量中，找出測量信號所經(jīng)過的參考路徑與普通路徑都為視距路徑情況下的所有普通路徑，將這些普通路徑各自所對應(yīng)的非參考傳感器的序號歸屬于視距集合Φ_l，而非視距集合Φ_n＝{1,2,…,N}-Φ_l；其中，N≥3，s₁表示第1個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，s₂表示第2個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，s_N表示第N個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，1≤i≤N，c為光速；

②建立測量信號在普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差在非視距環(huán)境下的測量模型，表示為：d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，其中，r_i＝||x-s_i||，r₀＝||x-s₀||，符號“|| ||”為歐幾里德范數(shù)符號，s_i表示第i個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，n_i表示第i條普通路徑上的測量噪聲與參考路徑上的測量噪聲的差值，e_i表示第i條普通路徑上的非視距誤差與參考路徑上的非視距誤差的差值，|n_i|＜＜e_i，符號“| |”為取絕對值符號；然后對d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n進行形式轉(zhuǎn)變，得到

其中，(s₀-s_i)^T為s₀-s_i的轉(zhuǎn)置；

并建立測量信號在普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差在視距環(huán)境下的測量模型，表示為：d_i＝r_i-r₀+n_i,i∈Φ_l；然后對d_i＝r_i-r₀+n_i,i∈Φ_l進行形式轉(zhuǎn)變，得到其中，(s_i-s₀)^T為s_i-s₀的轉(zhuǎn)置；

③根據(jù)和采用最壞情況下的魯棒最小二乘方法，將視距與非視距混合環(huán)境中的定位問題描述為：

其中，min{ }為取最小值函數(shù)，max( )為取最大值函數(shù)，y＝[x^T,r₀,r₁,…,r_N]^T，符號“[ ]”為矢量表示符號，x^T為x的轉(zhuǎn)置，[x^T,r₀,r₁,…,r_N]^T為[x^T,r₀,r₁,…,r_N]的轉(zhuǎn)置，r₁＝||x-s₁||，r_N＝||x-s_N||，“s.t.”表示“受約束于”，f_l,i(x,r₀)和f_n,i(x,r_i,e_i)均為中間變量，

然后通過簡單變換將

s.t.||x-s_i||＝r_i,i＝1,…,N

||x-s₀||＝r₀

轉(zhuǎn)變?yōu)槠渲?，符號“| |”為取絕對值符號；

接著根據(jù)三角不等式，確定，其中，ρ_i表示e_i的上限，0≤e_i≤ρ_i，h(e_i)為中間變量，之后將轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

再將和與結(jié)合，

得到其中，g_n,i(x,r_i)為中間變量；

④根據(jù)中與的不平衡性，在中添加權(quán)值

得到加權(quán)最小二乘問題，描述為：

⑤在已知路徑狀態(tài)的情況下，根據(jù)得到非凸的定位問題，描述為：

其中，w₀表示參考路徑上的非視距誤差的值，w_i表示第i條普通路徑上的非視距誤差的值；

⑥在非凸的定位問題中引入輔助變量γ,τ₁,τ₂,…,τ_i,…,τ_N,η₁,η₂,…,η_i,…,η_N，得到等價的引入輔助變量后非凸的定位問題，描述為：

其中，為s_i的轉(zhuǎn)置，為s₀的轉(zhuǎn)置；

⑦采用二階錐松弛將引入輔助變量后非凸的定位問題中的||x-s_i||＝r_i松弛為||x-s_i||≤r_i、||x-s₀||＝r₀松弛為||x-s₀||≤r₀、松弛為松弛為||x||²＝γ松弛為||x||²≤γ，同時為了滿足凸問題的要求，將g_n,i(x,r_i)展開為

得到二階錐規(guī)劃問題，描述為：

⑧利用內(nèi)點法對二階錐規(guī)劃問題進行求解，得到y(tǒng)的全局最優(yōu)解，記為y^*；然后將y^*代入y＝[x^T,r₀,r₁,…,r_N]^T中，得到x的最優(yōu)解，記為x^*，x^*為目標(biāo)源在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置的最終定位值。

所述的步驟④中θ的獲取過程為：

④_1、引入中間變量p_i,j，其中，符號為定義符號，d_j＝r_j-r₀+n_j，r_j＝||x-s_j||，n_j表示第j條普通路徑上的測量噪聲與參考路徑上的測量噪聲的差值，n_j服從均值為0且方差為的高斯分布，s_j表示第j個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置；

④_2、根據(jù)d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，且|n_i|是一個非常小的值，認(rèn)為d_i-r_i≈-r₀+e_i,i∈Φ_n；

④_3、根據(jù)和d_i-r_i≈-r₀+e_i,i∈Φ_n，得到

④_4、根據(jù)及p_i,j在e_i＝-ρ_i時取得最大值，獲得p_i,j的上界，

④_5、根據(jù)及0＜r₀≤α₀和|n_j|≤3σ_j，獲得p_i,j的上確界，記為其中，α₀表示目標(biāo)源到參考傳感器可取到的最大距離；

④_6、令然后根據(jù)和最終得到

所述的步驟⑤中且w₀＝0的確定過程為：根據(jù)一般情況下測量噪聲遠(yuǎn)小于非視距誤差的結(jié)論，若第i條普通路徑是非視距路徑即w_i>0且參考路徑是視距路徑即w₀＝0，那么e_i＝w_i-w₀＝w_i＞＞|n_i|；然后根據(jù)e_i＝w_i-w₀＝w_i＞＞|n_i|和d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，得到d_i+r₀≥r_i；接著對d_i+r₀≥r_i的兩側(cè)同時平方并展開，并結(jié)合r_i＝||x-s_i||和r₀＝||x-s₀||，得到約束條件再進一步將描述為且w₀＝0；

所述的步驟⑤中且w_i＝0的確定過程為：根據(jù)一般情況下測量噪聲遠(yuǎn)小于非視距誤差的結(jié)論，若第i條普通路徑是視距路徑即w_i＝0且參考路徑是非視距路徑即w₀>0，那么e_i＝w_i-w₀＝-w₀＜＜-|n_i|；然后根據(jù)e_i＝w_i-w₀＝-w₀＜＜-|n_i|和d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，得到r_i-d_i≥r₀；接著對r_i-d_i≥r₀的兩側(cè)同時平方并展開，并結(jié)合r_i＝||x-s_i||和r₀＝||x-s₀||，得到約束條件再進一步將描述為且w_i＝0。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于：

1)本發(fā)明方法將視距環(huán)境下的距離差測量模型和非視距環(huán)境下的距離差測量模型分開處理，建立最壞情況下的魯棒最小二乘問題，同時又針對非視距環(huán)境下的參考路徑為視距且普通路徑為非視距和參考路徑為非視距且普通路徑為視距兩種情況設(shè)計特定的約束，實現(xiàn)具體情況具體分析，充分利用了路徑的狀態(tài)信息。

2)本發(fā)明方法針對視距環(huán)境下的距離差測量模型處理方法與非視距環(huán)境下的距離差測量模型處理方法的不平衡性問題，基于視距與非視距環(huán)境下定位精度的差異設(shè)計了一個有效的權(quán)值，將原最壞情況下的魯棒最小二乘問題調(diào)整為最壞情況下的魯棒加權(quán)最小二乘問題，使得視距路徑的作用得到充分發(fā)揮，從而使得定位精度得到了進一步的提升。

3)本發(fā)明方法運用二階錐松弛方法處理加權(quán)最小二乘問題并通過內(nèi)點法求解，能確保求得問題的全局最優(yōu)解而有效地避免局部收斂的影響，從而保證了能夠得到目標(biāo)源的最優(yōu)估計坐標(biāo)。

附圖說明

圖1為典型的無線定位環(huán)境的示意圖；

圖2為本發(fā)明方法的總體流程框圖；

圖3為在存在非視距的環(huán)境中，非視距路徑的數(shù)目為3條，魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))、魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))和本發(fā)明方法的定位精度隨測量噪聲大小的變化情況圖；

圖4為在存在非視距的環(huán)境中，σ＝0.3米，魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))、魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))和本發(fā)明方法的定位精度隨非視距路徑的數(shù)目的變化情況圖。

具體實施方式

以下結(jié)合附圖實施例對本發(fā)明作進一步詳細(xì)描述。

本發(fā)明提出的一種視距與非視距混合環(huán)境中基于到達(dá)時間差的穩(wěn)健定位方法，其總體流程示意圖如圖2所示，其包括以下步驟：

①為處于視距與非視距混合環(huán)境中的無線網(wǎng)絡(luò)建立一個平面坐標(biāo)系或一個空間坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，該無線網(wǎng)絡(luò)中存在一個未知的目標(biāo)源和N+1個傳感器，任選一個傳感器作為參考傳感器，其余傳感器作為非參考傳感器，將目標(biāo)源在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置記為x，將參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置記為s₀，將N個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置依次對應(yīng)記為s₁,s₂,…,s_N；將測量信號從目標(biāo)源發(fā)出到參考傳感器接收所經(jīng)過的路徑定義為參考路徑，參考路徑的路徑狀態(tài)已知，將測量信號在參考路徑上傳輸所經(jīng)歷的時間記為t₀；將測量信號從目標(biāo)源發(fā)出到每個非參考傳感器接收所經(jīng)過的路徑定義為普通路徑，測量信號從目標(biāo)源發(fā)出到第i個非參考傳感器接收所經(jīng)過的路徑為第i條普通路徑，每條普通路徑的路徑狀態(tài)已知，將測量信號在第i條普通路徑上傳輸所經(jīng)歷的時間記為t_i；然后計算測量信號在每條普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差，將測量信號在第i條普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差記為d_i，d_i＝c(t_i-t₀)；再構(gòu)建一個初始值為空集的視距集合Φ_l和一個初始值為空集的非視距集合Φ_n，在到達(dá)時間差的測量中，找出測量信號所經(jīng)過的參考路徑與普通路徑都為視距路徑情況下的所有普通路徑，將這些普通路徑各自所對應(yīng)的非參考傳感器的序號歸屬于視距集合Φ_l，而非視距集合Φ_n＝{1,2,…,N}-Φ_l；其中，N≥3，在本實施例中取N＝5，s₁表示第1個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，s₂表示第2個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，s_N表示第N個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，1≤i≤N，c為光速。

②建立測量信號在普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差在非視距環(huán)境下的測量模型，表示為：d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，其中，r_i＝||x-s_i||，r₀＝||x-s₀||，符號“|| ||”為歐幾里德范數(shù)符號，s_i表示第i個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，n_i表示第i條普通路徑上的測量噪聲與參考路徑上的測量噪聲的差值，e_i表示第i條普通路徑上的非視距誤差與參考路徑上的非視距誤差的差值，|n_i|＜＜e_i，符號“| |”為取絕對值符號；然后對d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n進行形式轉(zhuǎn)變，得到其通過先將d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n中的r_i+e_i移到等式左邊得到d_i-r_i-e_i＝-r₀+n_i，然后對d_i-r_i-e_i＝-r₀+n_i兩側(cè)同時平方得到由于非常小，因此接著忽略并代入r_i＝||x-s_i||和r₀＝||x-s₀||就可得到，其中，(s₀-s_i)^T為s₀-s_i的轉(zhuǎn)置。

并建立測量信號在普通路徑上傳輸與測量信號在參考路徑上傳輸?shù)木嚯x差在視距環(huán)境(不存在非視距誤差)下的測量模型，表示為：d_i＝r_i-r₀+n_i,i∈Φ_l；然后對d_i＝r_i-r₀+n_i,i∈Φ_l進行形式轉(zhuǎn)變，得到其通過先將d_i＝r_i-r₀+n_i，i∈Φ_l中的r₀移到等式左邊得到d_i+r₀＝r_i+n_i，然后對d_i+r₀＝r_i+n_i兩側(cè)同時平方得到由于非常小，因此接著忽略并代入r_i＝||x-s_i||和r₀＝||x-s₀||就可得到，其中，(s_i-s₀)^T為s_i-s₀的轉(zhuǎn)置。

③根據(jù)和采用最壞情況下的魯棒最小二乘方法，將視距與非視距混合環(huán)境中的定位問題描述為：

其中，min{ }為取最小值函數(shù)，max( )為取最大值函數(shù)，y＝[x^T,r₀,r₁,…,r_N]^T，符號“[]”為矢量表示符號，x^T為x的轉(zhuǎn)置，[x^T,r₀,r₁,…,r_N]^T為[x^T,r₀,r₁,…,r_N]的轉(zhuǎn)置，r₁＝||x-s₁||，r_N＝||x-s_N||，“s.t.”表示“受約束于”，f_l,i(x,r₀)和f_n,i(x,r_i,e_i)均為中間變量，

然后通過簡單變換將

s.t.||x-s_i||＝r_i,i＝1,…,N

||x-s₀||＝r₀

轉(zhuǎn)變?yōu)槠渲校枴皘 |”為取絕對值符號。

接著根據(jù)三角不等式，確定，其中，ρ_i表示e_i的上限，0≤e_i≤ρ_i，在本實施例中取ρ_i＝6米，h(e_i)為中間變量，

之后將轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

再將和與結(jié)合，

得到其中，g_n,i(x,r_i)為中間變量。

④根據(jù)中與的不平衡性，在中添加權(quán)值得到加權(quán)最小二乘問題，描述為：

眾所周知，視距測量的精確度要遠(yuǎn)大于非視距測量的精確度，且由于中與的不平衡性，視距信息起到的作用非常微弱，因此需要選取一個較大的θ，使本發(fā)明方法更加依賴于視距信息，基于此，本發(fā)明提出了θ的獲取過程，即在此具體實施例中，步驟④中θ的獲取過程為：

④_1、引入中間變量p_i,j，其中，符號為定義符號，d_j＝r_j-r₀+n_j，r_j＝||x-s_j||，n_j表示第j條普通路徑上的測量噪聲與參考路徑上的測量噪聲的差值，n_j服從均值為0且方差為的高斯分布，在本實施例中σ_j的取值范圍為0.1～0.8米，如取σ_j＝0.3米，s_j表示第j個非參考傳感器在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置。

④_2、根據(jù)d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，且|n_i|是一個非常小的值，認(rèn)為d_i-r_i≈-r₀+e_i,i∈Φ_n。

④_3、根據(jù)和d_i-r_i≈-r₀+e_i,i∈Φ_n，得到

④_4、根據(jù)及p_i,j在e_i＝-ρ_i時取得最大值，獲得p_i,j的上界，

④_5、根據(jù)及0＜r₀≤α₀和|n_j|≤3σ_j，獲得p_i,j的上確界，記為其中，α₀表示目標(biāo)源到參考傳感器可取到的最大距離，事實上定位過程中場景的范圍是已知的，即α₀完全可由測量得到，當(dāng)n_j服從均值為0且方差為的高斯分布時，通過實驗發(fā)現(xiàn)有99.74％的概率可以認(rèn)為|n_j|≤3σ_j成立。

④_6、令然后根據(jù)和最終得到

⑤在已知路徑狀態(tài)的情況下，根據(jù)加權(quán)最小二乘問題得到非凸的定位問題，描述為：

其中，w₀表示參考路徑上的非視距誤差的值，w_i表示第i條普通路徑上的非視距誤差的值。

在此具體實施例中，步驟⑤中且w₀＝0的確定過程為：根據(jù)一般情況下測量噪聲遠(yuǎn)小于非視距誤差的結(jié)論，若第i條普通路徑是非視距路徑即w_i>0且參考路徑是視距路徑即w₀＝0，那么e_i＝w_i-w₀＝w_i＞＞|n_i|；然后根據(jù)e_i＝w_i-w₀＝w_i＞＞|n_i|和d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，得到d_i+r₀≥r_i；接著對d_i+r₀≥r_i的兩側(cè)同時平方并展開，并結(jié)合r_i＝||x-s_i||和r₀＝||x-s₀||，得到約束條件再進一步將描述為且w₀＝0。

在此具體實施例中，步驟⑤中且w_i＝0的確定過程為：根據(jù)一般情況下測量噪聲遠(yuǎn)小于非視距誤差的結(jié)論，若第i條普通路徑是視距路徑即w_i＝0且參考路徑是非視距路徑即w₀>0，那么e_i＝w_i-w₀＝-w₀＜＜-|n_i|；然后根據(jù)e_i＝w_i-w₀＝-w₀＜＜-|n_i|和d_i＝r_i-r₀+n_i+e_i,i∈Φ_n，得到r_i-d_i≥r₀；接著對r_i-d_i≥r₀的兩側(cè)同時平方并展開，并結(jié)合r_i＝||x-s_i||和r₀＝||x-s₀||，得到約束條件再進一步將描述為且w_i＝0。

⑥在非凸的定位問題中引入輔助變量γ,τ₁,τ₂,…,τ_i,…,τ_N,η₁,η₂,…,η_i,…,η_N，得到等價的引入輔助變量后非凸的定位問題，描述為：

其中，為s_i的轉(zhuǎn)置，為s₀的轉(zhuǎn)置。

⑦采用二階錐松弛方法將引入輔助變量后非凸的定位問題中的||x-s_i||＝r_i松弛為||x-s_i||≤r_i、||x-s₀||＝r₀松弛為||x-s₀||≤r₀、松弛為松弛為||x||²＝γ松弛為||x||²≤γ，同時為了滿足凸問題的要求，將g_n,i(x,r_i)展開為

得到二階錐規(guī)劃問題，描述為：

⑧利用內(nèi)點法對二階錐規(guī)劃問題進行求解，得到y(tǒng)的全局最優(yōu)解，記為y^*；然后將y^*代入y＝[x^T,r₀,r₁,…,r_N]^T中，得到x的最優(yōu)解，記為x^*，x^*為目標(biāo)源在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置的最終定位值。

通過仿真來驗證本發(fā)明方法的可行性、有效性以及定位性能。假設(shè)使用6個傳感器對本發(fā)明方法的性能進行測量，選取1個傳感器作為參考傳感器安置于參考坐標(biāo)系的原點，其它5個傳感器作為非參考傳感器均勻地分布在以原點為圓心、半徑為10米的圓上，而未知的目標(biāo)源則隨機分布在以原點為圓心、半徑為15米的圓形區(qū)域內(nèi)。假設(shè)所有傳感器的測量噪聲的功率(方差)相同，即為非視距誤差的上界相同即為ρ₀＝ρ₁＝…＝ρ₅＝ρ＝6米。在仿真圖3和圖4中，“魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))”表示未知路徑狀態(tài)的前提下，基于最小二乘的魯棒二階錐松弛算法；“魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))”表示未知路徑狀態(tài)的前提下，基于最小二乘的魯棒半正定松弛算法；“本發(fā)明方法”即表示在已知路徑狀態(tài)且無錯誤的情況下，基于加權(quán)魯棒最小二乘的二階錐松弛算法。

圖3給出了在存在非視距的環(huán)境中，非視距路徑的數(shù)目為3條，魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))、魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))和本發(fā)明方法的定位精度隨測量噪聲大小的變化情況。從圖3中可以看出，在測量噪聲的功率由小至大的變化過程中，本發(fā)明方法的定位性能始終優(yōu)于魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))和魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))的定位性能。

圖4給出了在存在非視距的環(huán)境中，σ＝0.3米，魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))、魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))和本發(fā)明方法的定位精度隨非視距路徑的數(shù)目的變化情況。從圖4中可以看出，在非視距路徑較少的情況下，本發(fā)明方法的定位性能始終優(yōu)于魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))和魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))的定位性能；只有在非視距路徑的數(shù)目較多時，魯棒二階錐規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))、魯棒半正定規(guī)劃(未知路徑狀態(tài))、本發(fā)明方法的定位性能相互接近，總體上講，本發(fā)明方法在定位精度方面仍然有足夠的優(yōu)勢。