本發(fā)明涉及橫向均布載荷作用下周邊固定夾緊的預應力圓形薄膜最大應力的確定方法。
背景技術：
：橫向均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓形薄膜軸對稱變形問題的解析解，對傳感器、以及儀器儀表的研制具有重要意義。然而，從文獻查新的結果看，目前有適用于薄膜轉角θ較大、但薄膜中沒有預應力的情形的橫向均布載荷下周邊固定夾緊的圓形薄膜軸對稱變形問題的解析解，例如，申請人之前申報的發(fā)明專利(“一種均布載荷下大轉角圓薄膜最大應力的確定方法”，專利申請?zhí)枺?01510194408.1)中所采用的解析解，就是在假定圓形薄膜中沒有預應力的條件下獲得的，因而它只適用于薄膜中沒有預應力的情形；也有適用于薄膜中帶有預應力、但薄膜轉角θ較小的情形的橫向均布載荷下周邊固定夾緊的圓形薄膜軸對稱變形問題的解析解，例如，申請人之前申報的另一發(fā)明專利(“一種確定均布載荷下預應力圓薄膜最大應力值的方法”，專利申請?zhí)枺?01410238396.3)中所采用的解析解，就是在假定圓形薄膜中帶有預應力、但薄膜轉角θ較小的條件下獲得的，即這一解析解的求解過程中考慮了薄膜中帶有預應力的情形、但采用了薄膜轉角θ近似滿足sinθ＝tanθ的假設，眾所周知，因此，顯而易見，只有在薄膜轉角θ較小的情形下，才能有的近似成立，因而這一解析解只適用于薄膜中帶有預應力、但薄膜轉角θ較小的情形；然而迄今為止，還沒有見到適用于薄膜轉角θ較大、同時薄膜中又帶有預應力的情形的橫向均布載荷下周邊固定夾緊的圓形薄膜軸對稱變形問題的解析解。技術實現(xiàn)要素：本發(fā)明致力于薄膜問題的解析研究，解析求解了橫向均布載荷下周邊固定夾緊的預應力圓形薄膜的軸對稱變形問題，并獲得了該問題的解析解。在求解過程中本發(fā)明考慮了薄膜中帶有預應力的情形、并采用了(即放棄了sinθ＝tanθ的假設)，因而所獲得的解析解適用于薄膜轉角θ較大、同時薄膜中又帶有預應力的情形?；谶@一解析解，本發(fā)明給出了橫向均布載荷下周邊固定夾緊的預應力圓形薄膜最大應力σm的確定方法。橫向均布載荷下預應力圓形薄膜最大應力的確定方法：對周邊固定夾緊的預應力圓形薄膜橫向施加一個均布載荷q，其中圓形薄膜的厚度為h、半徑為a、楊氏彈性模量為E、泊松比為ν、預應力為σ0，基于這個軸對稱變形問題的靜力平衡分析，就可以得到該預應力圓薄膜變形后的最大應力σm與所施加的均布載荷q的解析關系σm=a2/3E1/3q2/325/3h2/3c1/3,]]>而中間參量c的值由方程[2cf′(c)+(1-v)f(c)]-(1-v)25/3h2/3c1/3a2/3q2/3E1/3σ0=0]]>確定，其中，這樣，只要準確測量出所施加的均布載荷q的值，就可以確定出該預應力圓形薄膜變形后的最大應力σm。其中，中間參量c沒有單位，其它所有參量皆采用國際單位制。附圖說明圖1為均布載荷下周邊固定夾緊的預應力圓薄膜的加載構造示意圖，其中，1－圓形薄膜，2－夾緊裝置，其中的符號為，a表示夾緊裝置的內(nèi)半徑和圓形薄膜的半徑，r表示徑向坐標，w(r)表示點r處的橫向坐標，q表示橫向均布載荷，wm表示圓薄膜的最大撓度，θ表示薄膜變形后的轉角。具體實施方式下面結合附圖對本發(fā)明的技術方案作進一步的詳細說明：對周邊固定夾緊的預應力圓形橡膠薄膜橫向施加一個均布載荷q，其中，圓形橡膠薄膜的厚度h＝0.5mm、半徑a＝20mm、楊氏彈性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47、預應力σ0＝0.01MPa，并測得q＝0.01MPa。采用本發(fā)明所給出的方法，通過方程[2cf′(c)+(1-v)f(c)]-(1-v)25/3h2/3c1/3a2/3q2/3E1/3σ0=0]]>則可以得到c＝0.2893669752，其中，f(c)=1-12c-16(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c2-1144(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c3-11440(85+484×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c4-121600(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c5-1907200(30125+377688××21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+6038784a2q2h2E2c+4907520×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+1382400×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3)c6-1203212800(5481025+85400640×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+478992416×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+2520947712a2q2h2E2c+3305599488×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+2047057920×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+928972800a4q4h4E4c2)c7,]]>f′(c)=-12-13(1+2×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3)c-148(13+56×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+48×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3)c2-1360(85+584×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+1152a2q2h2E2c)c3-14320(925+8904×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+27104×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+62592a2q2h2E2c+23040×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3)c4-1151200(30125+377688×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+1619968×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+6038784a2q2h2E2c+4907520×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+1382400×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3)c5-129030400(5481025+85400640×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+478992416×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+2520947712a2q2h2E2c+3305599488×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+2047057920×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+928972800a4q4h4E4c2)c6-1914457600(165851725+3108156432×21/3a2/3q2/3h2/3E2/3c1/3+21730770208×22/3a4/3q4/3h4/3E4/3c2/3+149806363136a2q2h2E2c+277407668736×21/3a8/3q8/3h8/3E8/3c4/3+276724703232×22/3a10/3q10/3h10/3E10/3c5/3+274790154240a4q4h4E4c2+52022476800×21/3a14/3q14/3h14/3E14/3c7/3)c7.]]>最后，由公式σm=a2/3E1/3q2/325/3h2/3c1/3]]>則可以得到該圓形薄膜變形后的最大應力σm＝0.513585043MPa。此外，如果采用申請人之前申報的發(fā)明專利(“一種確定均布載荷下預應力圓薄膜最大應力值的方法”，專利申請?zhí)枺?01410238396.3)中的方法，則可以得到該圓形薄膜變形后的最大應力σm＝0.454539398MPa，由此可見，兩種方法之間是有差別的。這一差別是由申請人之前申報的發(fā)明專利(“一種確定均布載荷下預應力圓薄膜最大應力值的方法”，專利申請?zhí)枺?01410238396.3)中的假設條件(即假設sinθ＝tanθ)引起的。當前第1頁1 2 3