專利名稱：確定包括體積力作用的層狀和漸變結(jié)構(gòu)的大形變和應(yīng)力的制作方法
本申請(qǐng)要求美國(guó)第60/293,562號(hào)，申請(qǐng)日為2001年5月25日的臨時(shí)申請(qǐng)的利益，該公開在這里以參考的方式全部引入。
背景技術(shù)：
本申請(qǐng)涉及一種在基片上制造具有特征部件(features)的器件中的應(yīng)力(stresses)測(cè)量和分析。
由適當(dāng)?shù)墓虘B(tài)材料形成的基片可以用作平臺(tái)以支撐不同的結(jié)構(gòu)，如在其上形成的具有層狀結(jié)構(gòu)或者涂層的大面板和集成在基片上的微結(jié)構(gòu)。例如大面板其中包括航空和航海部件和結(jié)構(gòu)。例如基于基片的具有一層或多個(gè)層或者膜的集成器件，一層或多個(gè)層或者膜，其中包括集成電子線路，集成光學(xué)器件，微機(jī)電系統(tǒng)，平板顯示系統(tǒng)，或者上述器件中的兩種或者多種的組合。
在上述和其它結(jié)構(gòu)(structures)，元件(components)，及器件(devices)中，通常在相同基片上形成不同的材料或者不同的結(jié)構(gòu)，并且相互接觸。一些器件也可以使用復(fù)合的多層(multilayer)或者連續(xù)漸變的(continuously graded)幾何形狀。因此，在每一特征部件中，由于材料性能和在不同的制造條件和環(huán)境因素(例如，溫度的變化和波動(dòng))下相互連接的結(jié)構(gòu)不同，不同材料和不同結(jié)構(gòu)的連接(interfacing)可引起復(fù)雜的應(yīng)力情況。在集成電路的制造中，例如，在制造過程中相互連接導(dǎo)線的應(yīng)力情況可能被薄膜的沉積，快速熱循環(huán)，化學(xué)—機(jī)械拋光和制造工藝中的鈍化所影響。由這些和其它因素引起的應(yīng)力不利于器件的性能和可靠性，并且甚至導(dǎo)致器件的失效(failure)。
因此，應(yīng)力變化以及基片和在基片上制造的特征部件的形變的測(cè)量和分析在不同工業(yè)領(lǐng)域具有非常重要的應(yīng)用。例如，需要測(cè)量在基片上形成的不同特征部件的應(yīng)力，以改進(jìn)器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，材料選擇，制造工藝，和器件的其它方面，以便增加器件的產(chǎn)量，加強(qiáng)器件的性能，和改善器件的可靠性。應(yīng)力測(cè)量可用于估計(jì)和評(píng)價(jià)針對(duì)由如應(yīng)力遷移和電移(electromigration)，無應(yīng)力和隆起(hillock)的形成這些現(xiàn)象導(dǎo)致的失效材料可靠性。應(yīng)力測(cè)量還可以用于在晶片的制造設(shè)備中在大規(guī)模生產(chǎn)期間促進(jìn)電路芯片的機(jī)械完整性和機(jī)電功能的質(zhì)量控制。另外，應(yīng)力測(cè)量可以用于改進(jìn)不同制造工藝和技術(shù)的設(shè)計(jì)，如熱處理(例如，在鈍化和退火期間溫度偏移)和化學(xué)與機(jī)械處理(例如拋光)以減少在最后器件中的殘余應(yīng)力。

發(fā)明內(nèi)容
本申請(qǐng)包括用于確定層狀結(jié)構(gòu)或者漸變結(jié)構(gòu)的大的形變的技術(shù)，包括體積力(body forces)，如重力，靜電或者電磁力，負(fù)荷或者支撐力，和其它均勻分布在結(jié)構(gòu)上的力，并且力的作用集中在結(jié)構(gòu)的一定位置上。
在一個(gè)實(shí)施例中，該技術(shù)包括如下步驟。由一種或多種材料形成的板結(jié)構(gòu)用于代表具有一層或多層不連續(xù)層，連續(xù)漸變結(jié)構(gòu)，或者兩者結(jié)合的器件。每一材料假設(shè)呈現(xiàn)線彈性形變。一第一空間變化函數(shù)在所述板結(jié)構(gòu)的一個(gè)平面內(nèi)是均勻的并沿垂直于所述平面的方向變化，以表示作用在器件上影響器件曲率(curvature)評(píng)價(jià)的體積力。一第二空間變化函數(shù)，該函數(shù)在所述平面中是均勻的并沿垂直于該平面的方向和隨著所述器件溫度的變化，以表示所述器件中熱應(yīng)力的作用。在所述平面內(nèi)位置的非線性函數(shù)，分別表示器件在所述平面內(nèi)兩個(gè)主方向的位移，和垂直于平面的第三個(gè)主方向上的位移，以包括大形變的作用。
接著，在第一和第二空間變化函數(shù)和位移的非線性函數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算器件的總勢(shì)能(total potential energy)。最小化在平面內(nèi)分別沿兩個(gè)主方向相對(duì)主曲率和軸向拉伸的所述總勢(shì)能，以獲得在引起器件曲率演變的有效力和沿兩個(gè)主方向的主曲率之間的分析性關(guān)系。
上述分析方法可以與測(cè)量表面曲率的技術(shù)結(jié)合，來確定包括多層器件的具有板結(jié)構(gòu)的器件中的應(yīng)力。例如光學(xué)相干梯度傳感(CGS)的方法可以用于提供全區(qū)域，實(shí)時(shí)，和非破壞性反射表面的曲率測(cè)量，以在大形變的分析方法下進(jìn)行分析。應(yīng)力監(jiān)視系統(tǒng)可以基于在如平板和半導(dǎo)體電路器件的制造期間結(jié)合提供原位監(jiān)視而制造。
附圖的簡(jiǎn)要說明

圖1表示用于分析板結(jié)構(gòu)的大形變分析方法的一個(gè)實(shí)施例。
圖2表示圖1所示分析方法的一個(gè)應(yīng)用。
圖3表示一個(gè)在所選坐標(biāo)系中的板結(jié)構(gòu)，其中作為圖1所示分析方法的操作說明的一個(gè)例子，板結(jié)構(gòu)被水平支撐在三個(gè)支撐點(diǎn)上。
圖4表示板結(jié)構(gòu)和相關(guān)坐標(biāo)系的側(cè)視圖，其中曲線表示彎曲的板結(jié)構(gòu)。
圖5A表示對(duì)于直角板(Lx＞Ly)的邊界層的演變。
圖5B表示在臨界曲率發(fā)生分支的板結(jié)構(gòu)的中心(x＝0，y＝0)處曲率的受激勵(lì)演變。
圖6表示在頂部形成有一層薄膜的正方幾何形的板結(jié)構(gòu)。
圖7表示在頂部形成一層薄膜的圓形幾何形的板結(jié)構(gòu)。
圖8表示特定圓形板結(jié)構(gòu)基于本大形變分析方法和數(shù)值有限元方法的已測(cè)量數(shù)據(jù)和相關(guān)的受激結(jié)果，其中示出適合于Stoney分析的小形變區(qū)域I，大形變區(qū)域II和在大形變下的分支區(qū)域III。
圖9表示一個(gè)用于測(cè)量玻璃板的大形變的示例性的系統(tǒng)。
圖10，11，12，和13表示數(shù)值有限元的結(jié)果和基于本發(fā)明的大形變分析方法之間的比較。
圖14和15表示分別在僅以重量和以重量及沉積薄膜的垂直位移輪廓，由有限元計(jì)算的結(jié)果，并以毫米表示圖16表示本大形變分析方法的結(jié)果和由California Instituteof Technology的Lee和Rosakis作出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的比較。
圖17表示根據(jù)實(shí)施例的基于大形變分析方法的測(cè)量系統(tǒng)。
圖18表示作為圖17中曲率測(cè)量模塊的一個(gè)實(shí)施的光學(xué)全場(chǎng)(full-field)相干梯度感測(cè)(CGS)系統(tǒng)。
圖19表示圖18所示的CGS系統(tǒng)的工作。
圖20表示在一個(gè)表面中沿兩個(gè)不同方向同時(shí)測(cè)量曲率的CGS系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)施例。
具體實(shí)施例方式
涉及在均勻板或者多層結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力和相關(guān)曲率。這種相互關(guān)系可用于研究應(yīng)力和曲率的演變或者由應(yīng)力引起的表面形變。當(dāng)應(yīng)力引起的結(jié)構(gòu)的平面外(out-of-plane)偏轉(zhuǎn)(deflection)與結(jié)構(gòu)的總的厚度相比較小時(shí)，可以使用各種近似技術(shù)，以獲得曲率和應(yīng)力之間的相互關(guān)系。一個(gè)例子是Stoney公式σf=Ebih26hfKStoney-----(1)]]>其中σf是在厚度為h的基片上，厚度為hf的薄膜中的均勻等雙軸(equibiaxial)應(yīng)力，并具有曲率Kstoney和Ebi是基片的雙軸彈性模量。參照Stoney，G.G，Proc.Royal Soc.London，1909，A82，172。
當(dāng)在層狀或者漸變材料中平面外偏轉(zhuǎn)變成與層的總厚度可相比時(shí)，如上述Stoney公式的小形變方法變?yōu)椴粶?zhǔn)確，因此需要大形變的平板分析，以解釋與大形變相關(guān)的各種效果。這樣，許多小形變分析的結(jié)果可能在大形變下顯著偏離實(shí)際的應(yīng)力，幾何形狀和曲率。為了在不同應(yīng)用中更準(zhǔn)確的應(yīng)力分析和估算，甚至在小應(yīng)變占優(yōu)勢(shì)時(shí)，已開發(fā)了各種大形變分析。例如大形變分析的應(yīng)用的例子包括器件的制造和設(shè)計(jì)，但不限于此。更具體地，由具有300毫米(12英尺)或者更大直徑的硅晶片基片制造的計(jì)算機(jī)芯片和具有薄膜沉積的平面顯示器產(chǎn)生了對(duì)基片—膜系統(tǒng)的大形變和幾何的不穩(wěn)定性的研究的興趣。
基于數(shù)值計(jì)算用有限元法可分析大形變。在層狀或者漸變板中有限元分析和實(shí)際測(cè)量表明，基片曲率和形狀可不是均勻的，并且可顯示徑向或者在平面內(nèi)從邊緣到內(nèi)部的變化。通常，有限元法復(fù)雜并對(duì)計(jì)算要求苛刻，因此在需要實(shí)時(shí)測(cè)量以提供動(dòng)態(tài)的，原位響應(yīng)的一些應(yīng)用中是不實(shí)際的。
本應(yīng)用提供一個(gè)一般性的大形變的分析方法，以在包括多層的和漸變材料的不同結(jié)構(gòu)中量化大形變，而沒有有限元法的復(fù)雜性和計(jì)算的負(fù)擔(dān)。詳細(xì)的，設(shè)計(jì)本大形變的分析方法以解釋任何體積力在層狀或者漸變結(jié)構(gòu)中的作用，該作用包括重力作用和電磁場(chǎng)的作用。在不同情況下，這種力能夠在薄膜，多層的和漸變的系統(tǒng)中對(duì)曲率形狀和幾何不穩(wěn)定性開始產(chǎn)生的條件具有顯著影響。本大形變的分析方法還解釋由這種系統(tǒng)在曲率測(cè)量期間的機(jī)械支撐方式引起的作用，和平面外法線相對(duì)體積力的方向的取向預(yù)期會(huì)對(duì)測(cè)量的曲率具有顯著作用。大形變分析方法提供在層狀或者漸變結(jié)構(gòu)中體積力和失配應(yīng)變(mismatch strain)之間相互作用，如它們共同影響大形變響應(yīng)的研究。
事實(shí)上，如重力，對(duì)基片曲率演變和幾何的穩(wěn)定性的體積力的作用在不同技術(shù)應(yīng)用中的層狀或者漸變結(jié)構(gòu)制造和服務(wù)上相當(dāng)感興趣?；闹亓⒂绊懘笮巫兊睦影ǖ幌抻谠诖骃i基片，例如當(dāng)前300毫米的面內(nèi)尺寸的基片上薄膜的沉積和平面化，希望在下一個(gè)十年內(nèi)其尺寸將增加到500毫米，和如600mm×600mm×1.1mm一樣大的沉積有薄膜的玻璃平板的平板顯示器的生產(chǎn)。
如下所述，該大形變分析方法提供直接與體積力作用和熱應(yīng)力相對(duì)于在如平面內(nèi)相互垂直的x和y方向的兩個(gè)主方向上的曲率的相關(guān)公式。因此，在能測(cè)量曲率的情況下，本大形變分析方法可以基于測(cè)量的曲率，直接計(jì)算由不同體積力和隨空間變化的熱應(yīng)力引起的應(yīng)力作用。該分析公式保證計(jì)算是直接的并且當(dāng)使用如計(jì)算機(jī)的適當(dāng)?shù)臄?shù)字處理器時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)高速計(jì)算。詳細(xì)地，當(dāng)高速測(cè)量曲率時(shí)，本大形變分析方法能夠提供層狀或者漸變結(jié)構(gòu)應(yīng)力的實(shí)時(shí)測(cè)量。因此，在制造期間，這種實(shí)時(shí)曲率測(cè)量和大形變分析方法可以結(jié)合以提供動(dòng)態(tài)的和原位測(cè)量，允許通過適當(dāng)?shù)姆答伜涂刂茩C(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)控制制造條件。
圖1表示用于分析具有均勻厚度的層狀的或者連續(xù)漸變的板結(jié)構(gòu)的大形變分析方法的一個(gè)實(shí)施例。該板結(jié)構(gòu)包括一個(gè)由固體材料形成的基片，如有機(jī)或者無機(jī)固體材料?；梢匝嘏c基片表面垂直的方向是均勻的或者漸變的?；牧系睦影ǎ幌抻陔娊橘|(zhì)(例如氧化物和氮化物)，玻璃材料，金屬效率，半導(dǎo)體，和聚合物?？梢栽诨闲纬梢粚踊蚨鄬踊蛘吣?。每層或膜可以沿垂直于基片表面的方向是均勻的或者漸變的。對(duì)于每層或膜的材料可以是有機(jī)的或者無機(jī)的。例如在板結(jié)構(gòu)中這些層或膜的適合的材料包括，但不限于電介質(zhì)(例如氧化物和氮化物)，玻璃材料，金屬效率，半導(dǎo)體，聚合物，生物材料膜和多種液體膜。
值得注意的是，本大形變分析方法認(rèn)識(shí)到如重力，靜電力，和電磁力等均勻體積力，在平面外偏轉(zhuǎn)大時(shí)對(duì)曲率的形成，形狀和不穩(wěn)定性有顯著作用。因此，在本方法中包括這些均勻體積力和集中負(fù)荷力的作用。假設(shè)板結(jié)構(gòu)在小應(yīng)變和適度的旋轉(zhuǎn)時(shí)顯示出各向同性的，線彈性(linear elastic)形變。層狀的或者漸變材料的熱和機(jī)械性能允許沿垂直于板結(jié)構(gòu)的方向變化，以對(duì)于多層和漸變材料獲得一個(gè)一般性結(jié)果。獲得明確的在曲率分支出現(xiàn)時(shí)的臨界曲率和臨界“有效負(fù)荷”的分析表達(dá)式。
在本實(shí)施例中，為板結(jié)構(gòu)建立坐標(biāo)系，以在板結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)有兩個(gè)不同的坐標(biāo)方向和垂直于該平面的第三坐標(biāo)方向。例如，在xyz笛卡爾坐標(biāo)系中兩個(gè)平面內(nèi)方向可以是相互垂直的x和y軸和第三方向是z軸。接著，在板結(jié)構(gòu)中熱應(yīng)力和體積力的作用由隨空間變化的函數(shù)表示。例如，沿x和y方向一致分布，但沿z方向改變的體積力表示作用于板上的不同體積力的作用，這些力從一層到另一層變化，包括重力和電磁力。另外，在垂直于xy平面的方向的板結(jié)構(gòu)的重心(center of gravity)的負(fù)荷也可以包括在體積力中。關(guān)于熱應(yīng)力，本征應(yīng)變用于表示作用于板結(jié)構(gòu)上的可以從一層到另一層變化的熱應(yīng)力作用。假設(shè)本征應(yīng)變沿x和y方向均勻分布但沿z方向變化。進(jìn)一步假設(shè)本征應(yīng)變是溫度的函數(shù)。
大形變分析方法的本實(shí)施例還使用x和y的非線性函數(shù)，以分別表示沿x，y和z方向的位移。具體地，假設(shè)沿z方向的平面外位移取決于沿x和y方向的主曲率。這種沿x，y和z方向的位移然后被用于分別計(jì)算在x和y方向的總的軸向應(yīng)變，和在xy平面中總的剪切應(yīng)變，以解釋非線性大形變的作用。
假設(shè)在板結(jié)構(gòu)中的每種材料是各向同性的及線彈性的，本實(shí)施例下面基于在層狀的或者漸變的板結(jié)構(gòu)中不同層的線彈性性能，如楊氏模量和泊松比，以及在x和y中的總的軸向應(yīng)變和在xy中的平面內(nèi)剪切應(yīng)變，進(jìn)行計(jì)算在x和y方向的軸向應(yīng)力和在xy平面的總的剪切應(yīng)力。上述在x和y方向的軸向應(yīng)力和在xy平面的總的剪切應(yīng)力然后用于計(jì)算層狀的或者漸變板結(jié)構(gòu)的總的勢(shì)能。
最后，層狀的或者漸變的板結(jié)構(gòu)的總的勢(shì)能相對(duì)分別沿x和y方向的主曲率和分別沿x和y方向的軸向拉伸被最小化，以獲得引起層狀的或者漸變的板結(jié)構(gòu)的曲率演變的有效力和沿x和y方向主曲率之間的分析性關(guān)系。該分析性關(guān)系接著在大形變下用于分析板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)，而不用有限元的數(shù)值計(jì)算方法。如下面詳細(xì)說明，大形變的一個(gè)結(jié)果是在曲率達(dá)到臨界值時(shí)曲率演變的不穩(wěn)定性。具體地，在臨界曲率值處幾何形狀分支為有限元數(shù)值計(jì)算方法所驗(yàn)證。值得注意的是，當(dāng)形變相對(duì)板的總厚度小時(shí)，可使用各種小的近似方法，本大形變分析方法的結(jié)果本質(zhì)上與那些小的近似方法一致。因此，本大形變分析方法可以用于小和大形變的狀況。
圖2表示上述大形變分析方法的一個(gè)示范性的應(yīng)用。對(duì)給定層狀的或者漸變的板結(jié)構(gòu)，可以使用適當(dāng)?shù)姆椒y(cè)量主曲率，例如沿兩個(gè)垂直的x和y方向。接著，在大形變分析方法的分析性關(guān)系，可以基于測(cè)量的主曲率計(jì)算引起層狀的或者漸變的板結(jié)構(gòu)的曲率演變的有效力并基于測(cè)量的曲率確定曲率演變的分支。當(dāng)使用足夠快的測(cè)量技術(shù)時(shí)，本系統(tǒng)可以用于提供實(shí)時(shí)監(jiān)視和板應(yīng)力狀況的控制。在圖2所示的最后步驟中，在大形變分析方法下基于實(shí)時(shí)測(cè)量和應(yīng)力狀況的評(píng)價(jià)可以調(diào)節(jié)板的環(huán)境狀況，以將板設(shè)定在理想的應(yīng)力狀況下。上述步驟可以是連續(xù)重復(fù)的，以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀況。例如，上述技術(shù)可以用于板結(jié)構(gòu)的制造過程中，來監(jiān)視和調(diào)節(jié)制造狀況，以減少板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力使其低于一定的閾值，從而保證最終產(chǎn)品的可靠性。
下面的部分詳細(xì)描述圖1所示的大形變分析方法的實(shí)施例，及其具體應(yīng)用到正方形，矩形，和圓形幾何形狀的具體板結(jié)構(gòu)例子。另外，描述了一個(gè)用于實(shí)時(shí)，原位監(jiān)視熱應(yīng)力的系統(tǒng)，其可被用于執(zhí)行圖2中的方法。更具體地，相干梯度感測(cè)技術(shù)可以用于提供全場(chǎng)，實(shí)時(shí)的，原位的，非破壞性的表面曲率測(cè)量。另外，大形變分析方法可以用于為如平面的板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)闹谓Y(jié)構(gòu)，以在該結(jié)構(gòu)的操作環(huán)境下基本上減少或者最小化結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力。
圖3表示一個(gè)板結(jié)構(gòu)和相關(guān)的笛卡兒坐標(biāo)系，用于圖示圖1概述的大形變分析方法的應(yīng)用。推導(dǎo)出對(duì)于三點(diǎn)支撐的，位于該三個(gè)支撐點(diǎn)間的任意空間的清楚的分析表達(dá)式，如下(a)在分支前，發(fā)生分支時(shí)和分支后層狀的或者漸變的板的對(duì)稱中心的曲率，(b)在分支發(fā)生時(shí)的臨界失配應(yīng)力，(c)在自由邊緣附近的曲率，(d)層狀的或者漸變的板邊緣的機(jī)械支撐和曲率中心之間距離的作用，和(e)在多層中在邊緣和中心曲率上不同層的堆疊順序的作用。還分析在大形變的中心處施加法向負(fù)荷的作用。這些分析預(yù)測(cè)然后與包括小和大應(yīng)變和旋轉(zhuǎn)的全部三維有限元分析，和包括板元素的二維模擬比較。分析和計(jì)算結(jié)果被在沉積有氮化硅薄膜的玻璃平面板上曲率和形狀演變的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)觀察檢驗(yàn)，并被現(xiàn)有的在具有金屬膜的Si基片的大形變的實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)，其中可以忽略重力作用。
層狀和漸變板的水平布置考慮最初的平面，如圖3，層狀的或者漸變的板在其平面中參考坐標(biāo)由x和y表示。假設(shè)板是具有平面尺寸LX×LY的矩形，沿z軸均勻厚度為h。板在距其中心距離為a，b和c處被均衡地支撐，如圖3所示。僅約束垂直位移的這些法向支撐假設(shè)無摩擦。
由于均勻分布的力p(即相對(duì)平面坐標(biāo)(x，y)是均勻的力p)板經(jīng)受最初形變。這種力可以是重力，靜電力，靜磁力，或者電磁力。也可以包括如支撐力的其它力。在重力的情況下，該力可以表示為p＝g·<ρ(z)>， (2)其中ρ(z)是材料的質(zhì)量密度，g是由重力(它的正向與z方向相反)引起的加速度，以及<>表示z方向的積分。
除了重力，可沿板的厚度方向變化的熱應(yīng)力產(chǎn)生無應(yīng)力(stress-free)應(yīng)變(本征應(yīng)變)e(z，T)＝α(z，T)ΔT(z)， (3)其中α是熱膨脹系數(shù)，它是沿厚度和溫度T的z位置的顯函數(shù)，ΔT是產(chǎn)生本征應(yīng)變的溫度變化。在這里分析的最一般情況中，e(z，T)還能包括任何類型的單調(diào)遞增的本征應(yīng)變(例如由收縮，吸濕，或者相變引起的)。最后，集中在板的重心的法向施加的負(fù)荷P可以另外包括在本分析中，并且如后面部分指出的能夠用于改進(jìn)本結(jié)果。當(dāng)如圖4所示的指向，量p和P是正的。在該假設(shè)下，不同層具有不同的熱應(yīng)力。例如，在其上沉積有一層或者多層膜的基片中，等式(3)可以包括一個(gè)由于一個(gè)膜中熱應(yīng)力的貢獻(xiàn)和由于基片中熱應(yīng)力的另一不同的貢獻(xiàn)。
圖4所示的笛卡兒坐標(biāo)系跟隨板中心的垂直位移。在板中心的平面外位移近似為w0=12(K1x2+K2y2),--------(4)]]>其中K1和K2是沿x和y方向的主曲率，并假設(shè)徑向恒定；如圖4中所指示的w0，K1和K2是正的。在矩形板的最一般的情況下，等式(4)可能不是很好的近似，因?yàn)樾巫兊慕Y(jié)構(gòu)不能表達(dá)能夠在分支后演變獲得圓柱形或者圓錐形表面的可展面積(除非K1＝0或者K2＝0)。這將在本申請(qǐng)的后面部分進(jìn)一步討論。根據(jù)Harper和Wu，在1990年第26卷Int.J.Solids and Struct.第511頁中所述，平面內(nèi)分別沿x和y方向的位移近似為u0=c1x-16K12x3-14K1K2xy2,]]>v0=c2y-16K22y3-14K1K2yx2,------(5)]]>其中c1和c2分別是板沿x和y方向的軸向伸展。在上述近似中，形變?nèi)Q于4個(gè)變量，K1，K2，c1和c2，它們是重力負(fù)荷，本征應(yīng)變，和任意集中的機(jī)械力的非線性函數(shù)。
在板中部(z＝0)的膜應(yīng)變和位移的關(guān)系是公知的非線性關(guān)系。采用小至適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，總的應(yīng)力能夠從等式(4)和(5)近似為ϵx=∂u0∂x+12(∂w0∂x)2-z∂2w0∂x2=c1-K1K24y2---(6a)]]>ϵy=∂u0∂y+12(∂w0∂y)2-z∂2y0∂x2=c2-K1K24x2----(6b)]]>γxy=∂u0∂y+∂v0∂x+∂w0∂x∂w0∂y-2z∂2w0∂x∂y=0.------(6c)]]>具有楊氏模量E和泊松比v的材料被認(rèn)為是各向同性和線彈性的。忽略扭轉(zhuǎn)(twisting)，應(yīng)力寫成
σx=E1-v2(ϵx+vϵy)-E1-ve.]]>σy=E1-v2(ϵy+vϵx)-E1-ve.]]>σxy=E2(1+v)γxy,------(7)]]>所有材料的性能(即E，v和α)可以是z和T的顯函數(shù)。注意應(yīng)變假設(shè)是連續(xù)的沿厚度與界面相交(即在層間沒有分層或者相對(duì)滑移)。表達(dá)式中的后項(xiàng)對(duì)于等式(7)中的σx和σy代表在層狀的或者漸變的板中等雙軸熱應(yīng)力。注意雙軸模量由Ebi＝E/(1-v)表示，平面應(yīng)變模量由Epe＝E/(1-v2)定義。
能量最小化公式從靜態(tài)平衡可建立在均勻板(參見圖3和4)簡(jiǎn)單支撐處的反作用力R1=pLxLy2[1+(a‾/b‾)]2---R2pLxLy(a‾/b‾)1+(a‾/b‾)------(8)]]>總勢(shì)能V是 (σx2+σy2-2vσxσy+2(1+v)σxy)]]>dzdxdy+pL1L224(K1Lx2+K2Ly2)]]>-pLxLy2(1-a‾/b‾)[K1a‾(a‾+b‾)+K2c‾2].--------(9)]]>注意通過等式(7)給出的本構(gòu)成關(guān)系包括了熱應(yīng)變。從總勢(shì)能的穩(wěn)態(tài)平衡被滿足，得出∂V∂c1=0.∂V∂c2=0.∂V∂K1=0.∂V∂K2=0.-----(10)]]>對(duì)于正方形板分析的結(jié)果首先考慮LX＝LY＝L的正方形板的情況。對(duì)于正方形板解平衡等式(10)，得出
c1=(Ebi·e)(Ebi)+K1K248L2+K1A1+K2A2.-----(11a)]]>c2=(Ebi·e)(Ebi)+K1K248L2+K1A2+K2A1.----(11b)]]>其中，如前面所指出的，方括號(hào)<>表示沿板的厚度所包括數(shù)值的積分。常數(shù)A1和A2只包含彈性材料性能，并由下式給出A1=⟨Epe·(vz)⟩·⟨Epe⟩-⟨Epe·z⟩⟨Epe·v⟩⟨Epe·(1-v)⟩·⟨Ebi⟩.-------(12)]]>A2=⟨Epe·z⟩·⟨Epe⟩-⟨Epe·(1-v)⟩⟨Epe·v⟩⟨Epe·(1-v)⟩·⟨Ebi⟩.-----(13)]]>從等式(12)和(13)中，可以看出A2＞A1從等式(10)，曲率K1和K2必須滿足下式2K1K22L4A3-K1A4+K2A5+fe=0.----(14a)]]>2K12K2L4A3-K2A4+K1A5+fe=0.--------(14b)]]>其中常數(shù)A3，A4和A5僅包含彈性性能，fe對(duì)于曲率的演變代表有效“驅(qū)動(dòng)力”，該曲率演變包括失配應(yīng)變，集中的機(jī)械負(fù)荷和重力。這些參數(shù)由下式定義A3=11440⟨Epe⟩.-----(15)]]> fe=2⟨Ebi·(ez)⟩-2⟨Ebi·e⟩·⟨Ebi·z⟩⟨Ebi⟩-p12L2]]>+pa‾(a‾+b‾)+c21+a‾/b‾--------(18)]]>沒有明確指出假定fe的所有分量同時(shí)施加。
等式(14)有兩個(gè)可能的實(shí)解。第一個(gè)相當(dāng)于K1＝K2，第二個(gè)為K1≠K2。系統(tǒng)的穩(wěn)定性通過檢查下式的符號(hào)得出，
如果D＞0，那么K1≠K2，并且K1+K2＝-fe/A2。有兩個(gè)代表平面外形變的兩個(gè)可能模式的形式解K1fe=-12A4±12D2A3A4L4,]]> 在負(fù)荷或者幾何形狀(例如在長(zhǎng)度或者厚度上的小變化)中最初的缺陷促使平面外形變遵從這些可能的模式中的一個(gè)，有在板較長(zhǎng)方向上曲率增加及另一個(gè)在板較短方向上降低。
如果D＜0，(即當(dāng)A4-A5＞0時(shí)) 其中A6=(A4+A5)A3L4,A7=feA3L4.----(22)]]>和(A27/4+A36/27＞0)。這兩等式在分支開始之前為平板的非線性球形曲率提供了分析表達(dá)式。
在最初的線性響應(yīng)的限制的情況下，獲得下面小形變的結(jié)果K1=K2=K≈-feA4+A6;|K1K2|<<1L2,----(23)]]>c1=c2=c≈⟨Ebi·e⟩⟨Ebi⟩+K1(A3+A2).------(24)]]>另外如果，p，P→0，等式(23)和(24)對(duì)于層狀的或者漸變的板等于Freund在1993年第132卷341頁J.Crystal Growth中，Giannakopoulos等在1995年第43卷1335頁Acta Material中，和Suresh等在1994年第42卷979頁J.Mech.Phys.Sol ids，中所述的小形變結(jié)果。
隨著負(fù)荷增加時(shí)，板的形變從曲率相對(duì)所有負(fù)荷因素的最初線性變化改變?yōu)閺?qiáng)的非線性變化，而仍堅(jiān)持板的球形。在對(duì)于這些情況，如等式(21)所述D＜0，K1＝K2。當(dāng)負(fù)荷進(jìn)一步增加時(shí)，在D＞0以上存在一個(gè)臨界“驅(qū)動(dòng)力”。在該轉(zhuǎn)變點(diǎn)，板的形狀變成非球形，且如等式(19)和(20)所述K1≠K2。在該轉(zhuǎn)變點(diǎn)，D＝0，解分成兩支。由下式給出在分支點(diǎn)的臨界有效負(fù)荷水平|fe|cr=2|A4||A4-A5|2A3L4.------(25)]]>重力，失配應(yīng)變和觸發(fā)分支的集中的機(jī)械負(fù)荷的臨界結(jié)合反映在等式(18)所示的fe上。相應(yīng)的臨界曲率寫作|Kcr|=|A4-A5|2A3L4.---------(26)]]>臨界曲率與重力和其它體積力負(fù)荷無關(guān)，并且反映平面內(nèi)機(jī)械應(yīng)變的基本的相容性條件。
具有足夠?qū)ΨQ性的板在高失配應(yīng)變和/或機(jī)械負(fù)荷時(shí)在其平面外形變中經(jīng)受分支。在這種情況下實(shí)際形變路徑由初始幾何形狀或者材料缺陷(例如在厚度上的小變化或者材料性能，成分上的小偏離，或者外部邊界的不規(guī)則性)控制。
注意臨界曲率的值，等式(26)不取決于重力或者失配應(yīng)變；可是，在分支發(fā)生處的臨界機(jī)械力或者力矩受重力和失配應(yīng)變的強(qiáng)烈影響。能夠結(jié)合e和p使得fe＝0，因此總而言之基本上保持板水平并克服分支問題(K1＝K2＝0)。如果板在邊緣被夾住可出現(xiàn)這種情況。還要注意多個(gè)曲率的演變和分支受相對(duì)于板的重心和多層的和漸變的板中不同層的相對(duì)位置的三個(gè)支撐點(diǎn)的相對(duì)位置強(qiáng)烈影響(因?yàn)闊岷蜋C(jī)械性能的整個(gè)厚度的變化是各層的相對(duì)位置的函數(shù))。
對(duì)于圓板的分析結(jié)果在2.3部分獲得的結(jié)果對(duì)于正方形板(邊長(zhǎng)為L(zhǎng))能夠延伸到半徑為R的圓板上，用πR2代替L2。在圓板中常數(shù)A1，A2，A3，A4和A5保持相同。
對(duì)于圓板的關(guān)鍵結(jié)果概述如下。反作用力由下式給出，
R1=pπR22[1+(a‾/b‾).R2=pπR2(a‾/b‾)1+(a‾/b‾).---(27)]]>負(fù)荷水平是 參數(shù)D表征出形狀演變?yōu)?最初，D＜0，在圓板中心處的曲率由等式(21)給出具有，其中A6=(A4+A5)A3π2R4,A7=feA3π2R4.-----(30)]]>在分支點(diǎn)，D＝0，臨界負(fù)荷水平和臨界曲率是|fe|cr=2|A4||A4-A52A3π2R4.----(31)]]>|Kcr|=|A4-A5|2A3π2R4.------(32)]]>在分支后，D＞0，中心處的曲率遵從一種可能的形變模式，根據(jù)K1fe-12A4±D2A3A42π2R4,]]> 對(duì)于矩形板的分析結(jié)果現(xiàn)在考慮矩形板更一般的情況，其中Lx≠Ly。對(duì)于矩形板，應(yīng)用來自2.2部分的平衡等式，以下面的方法的改進(jìn)等式(19)，(25)和(26)
|fe|cr=2|A4||A4-A5|A3(Lx4+Ly4).---(35)]]>|Kcr|=|A4-A5|A3(Lx4+Ly4).-----(36)]]>從這些等式，可以看到無論何時(shí)(A3(L4x+L4y)f2e＞＞64Ay24|A4-A5|)(它是在板極細(xì)長(zhǎng)的情況下Lx＞＞Ly)，D≈A3(L4x+L4y)。在這些條件下，D＞0，|fe|＞|fe|cr，和等式(20)變成K1≈-feA-4.K2≈0.-----(37)]]>它是從板應(yīng)變束分析(plane strain beam analysis)所預(yù)期的結(jié)果。上述漸近結(jié)果是依照所預(yù)期的形變以免主曲率之一占優(yōu)勢(shì)(即在長(zhǎng)方向上的曲率，K1)。該分析預(yù)示對(duì)無重力下經(jīng)歷大形變的矩形板還原為有限元的結(jié)果。
對(duì)于D＞0，|fe|＞|fe|cr，圖5a所示對(duì)于矩形板可以進(jìn)行邊界層分析。這種分析(詳細(xì)看附件B)提供沿矩形板的長(zhǎng)度和寬度方向上的曲率預(yù)示，以及在板自由邊附近的邊界層區(qū)域的尺寸。由附件B的推導(dǎo)，可發(fā)現(xiàn)邊界層的寬度為3.066hmin(|K1|,|K2|)]]>其中K1和K2是在板中心(x＝0，y＝0)處的曲率。對(duì)于正方形板從等式(21)和(22)得出K1，并代入L=LxLy,]]>得到長(zhǎng)度方向的曲率，而對(duì)于矩形板沿y方向的橫向曲率變成K2≈K1⟨Epe·v⟩⟨Epe⟩.-------(38)]]>圖5b所示結(jié)果，K1為沿長(zhǎng)度方向的最大主曲率和K2是橫向的最小主曲率。
勻質(zhì)平面的極限情況對(duì)于具有勻質(zhì)彈性性能的板可做進(jìn)一步的簡(jiǎn)化(其中E和v是空間不變量)。在這種情況下，等式(12)，(13)和(15)-(17)化簡(jiǎn)為A1=A2=0.A5=vA4=vEpeh36.A3]]>=h1440Epe,-----(39)]]>對(duì)于正方形板(Lx＝Ly＝L)臨界曲率簡(jiǎn)化為|Kcr|=hL2120(1-v).----(40)]]>再注意臨界曲率與膜的重力和幾何形狀及材料的性能無關(guān)。“臨界負(fù)荷”簡(jiǎn)化為|fe|cr=|2⟨Ebi·(ex)⟩-p12L2]]>+p(1+a‾/b‾)[a‾(a‾+b‾)+c‾2]|]]> 對(duì)于基片上的薄膜分析極限對(duì)基片上的薄膜情況，可以從上述一般解中可得出一些有用的分析結(jié)果。圖4表示沉積有薄膜的正方形和圓形基片示意圖。
膜的熱膨脹系數(shù)，楊氏模量和泊松比分別是αf，Ef，和vf，而基片的熱膨脹系數(shù)，楊氏模量和泊松比分別是α，E，和v。薄膜厚度是hf，而基片的厚度是h。
正方形基片上的膜對(duì)于具有薄膜的正方形基片臨界曲率再由等式(40)給出。因?yàn)閔f＜＜h，注意，薄膜厚度hf和薄膜的彈性性能不影響臨界曲率的結(jié)果，并且對(duì)于勻質(zhì)平面與2.6部分的那些推導(dǎo)結(jié)果相同。在薄膜極限中，有效臨界負(fù)荷，等式(41)簡(jiǎn)化為 +p1+a‾/b‾[a‾(a‾+b‾)+c‾2]|]]>=E1-v2h43L2120(1-v).----(42a)]]>
與等式(40)和(41)結(jié)合，臨界曲率依據(jù)|fe|cr被寫成|Kcr|=3h3·1-v2E|fe|cr-----(42b)]]>該結(jié)果對(duì)于在分支處的臨界曲率明顯與臨界有效負(fù)荷相關(guān)時(shí)的大形變是“Stoney型”等式。如果形變僅包括熱應(yīng)力(p＝0)，那么相應(yīng)的臨界本征應(yīng)變?yōu)閨e|cr=|(α-αf)ΔT|cr]]>=E(1-vf)Er(1-v2)h33L2hf120(1-v).----(43)]]>上述結(jié)果與Masters和Salamon在1994年第61卷872頁J.Appl.Mech.的結(jié)果相同。
對(duì)于極薄的膜的極限情況，hf＜＜h，小應(yīng)變分析簡(jiǎn)化為Stoney的結(jié)果(為等雙軸應(yīng)力修正) 其中σf＝Ef·e/(1-vf)是膜中等雙軸失配應(yīng)力。對(duì)熱失配應(yīng)力的具體情況下為σf=Ef1-vfe=Ef1-vf(α-αf)ΔT.----(45)]]>由等式(42)在分支開始處的膜中臨界熱應(yīng)力變成 在圓基片上的薄膜其上沉積有薄膜(hf＜＜h)的半徑為R，厚度為h的圓基片，也可以用的3.1部分的結(jié)果分析，其中L2＝πR2。在分支處正規(guī)化的臨界曲率是Rcr=KcrR24h=0.87171-v.-----(47)]]>臨界曲率與薄膜的重力和幾何形狀及材料的性能無關(guān)。因此，該結(jié)果能夠與勻質(zhì)板的近似的，大形變理論比較，所述板給出較低的邊界估值Kcr＝0.5358。如果形變僅通過失配應(yīng)力(p＝0)導(dǎo)出，那么相應(yīng)臨界本征應(yīng)變?yōu)閨e‾|cr=|e|cr3R2hfEf2h3E=1.74351-v.-------(48)]]>等式(47)和(48)與Masters和Salomon在1995年第32卷473頁Int.J.Solids and Struct.和Freund在2000年第48卷1159頁J.Mech.Phys.Solids中描述的結(jié)果接近K‾cr=KcrR24h=11-v--------(49)]]> 如果曲率通過小形變球型曲率(即Stoney曲率，Stoney)正規(guī)化，且本征應(yīng)變通過臨界應(yīng)變|e|cr正規(guī)化，那么對(duì)于圓板，曲率的普通演變可建立，如圖8所示。圖8能夠相對(duì)隨著薄膜本征應(yīng)變的曲率演變分成3個(gè)不同的區(qū)域，e。在區(qū)域I中，0≤|e|/|e|cr＜0.2，小應(yīng)變(Stoney型)曲率的精確度在10％內(nèi)。(對(duì)于0≤|e|/|e|cr＜0.1Stoney型曲率精確度在5％內(nèi))。在區(qū)域II中，0.2＜|e|/|e|cr＜1，在曲率和本征應(yīng)變之間是強(qiáng)非線性關(guān)系。在區(qū)域III中，1＜|e|/|e|cr曲率突然分成兩支。在本征應(yīng)變的值非常大時(shí)，|e|/|e|cr＞2，形變接近圓柱形，且一個(gè)主曲率回到小應(yīng)變Stoney型估值，另一接近零。主曲率的方向相互垂直，并強(qiáng)烈取決于幾何形狀和負(fù)荷缺陷。在|e|＝|e|cr，Kcr＝0.5KStoney/(1+v)。
理論與實(shí)驗(yàn)和計(jì)算玻璃板實(shí)驗(yàn)方法重力對(duì)大形變的影響已用其上沉積有和不沉積Si3N4薄膜的大矩形玻璃板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。薄膜具有兩個(gè)不同的厚度hf＝0.60和0.73mm。玻璃板是矩形，長(zhǎng)度Lx＝650mm；寬Ly＝550mm；和厚度h＝1.1mm。
圖9表示測(cè)量系統(tǒng)900的一個(gè)實(shí)施例的示意圖，其中要測(cè)量的每一玻璃板901水平放置，并由支撐球在三個(gè)點(diǎn)910上支撐。支撐點(diǎn)910的位置由參數(shù)a，b和c表示，如圖3所示。如鋁基座的支撐基座920可用于支撐其上放置玻璃板901的所述三個(gè)鋼支撐球。支撐桿922安裝在支撐基座920上，用于保持以行和列排列的LED的LED陣列920，它們?cè)诓ＡО迳喜?例如約1m)并與玻璃板901平行，用于照明玻璃板901，如LED陣列924可以有中心孔徑和照相機(jī)930，如具有CCD感測(cè)陣列或者其它適合的感測(cè)陣列的數(shù)碼照相機(jī)，用于通過孔徑捕獲玻璃板901中心區(qū)域的圖像。數(shù)碼照相機(jī)930測(cè)量反射的LED位置。數(shù)碼照相機(jī)930連到信號(hào)處理單元，如計(jì)算機(jī)，其處理捕獲的信號(hào)。
表1概括了兩個(gè)不同玻璃板#1和#2的信息。注意h＞＞hf，并且作為結(jié)果，膜的彈性性能不受這里考慮的形變特征影響。
表1平板實(shí)驗(yàn)中所用的板構(gòu)形

因?yàn)閷拥南鄬?duì)位置能夠強(qiáng)烈影響大形變反應(yīng)，進(jìn)行兩個(gè)不同設(shè)置的實(shí)驗(yàn)(a)放在三個(gè)支撐點(diǎn)上的平板，平板的薄膜側(cè)朝上(即“薄膜朝上”，薄膜位于z＝h/2)，和(b)放置平板，平板的薄膜側(cè)朝下(即“薄膜朝下”，薄膜位于z＝-h/2)。表2給出基片和薄膜的相關(guān)性質(zhì)。在一定情況下，通過放置重物，在板的中心處施加集中的法向負(fù)荷P。
用改進(jìn)的“柵格反射技術(shù)”測(cè)量玻璃板的形狀，所述“柵極反射技術(shù)”在Finot等于1997年第81卷3457頁的J.Appl.Phys中描述。由位于一個(gè)鋁基座上的三個(gè)鋼球支撐平板(圖9)。一個(gè)17×23的針孔陣列，每個(gè)針孔直徑為0.41mm，在鋁板上制成，接著其被進(jìn)行黑色陽極氧化處理。發(fā)光二極管(LED)位于每一小孔的后面，形成LED陣列。平行安裝在鋁基座上的LED陣列(圖9)同時(shí)照射。具有1024×1368像素分辨率的數(shù)碼照相機(jī)用于捕獲從玻璃板反射的二極管的圖像。圖9中的虛線表示由數(shù)字照相機(jī)記錄的二極管之一的光束路徑。
照相機(jī)鏡頭的像差由拍攝的代替玻璃板的被標(biāo)度的(ruled)柵格測(cè)量。下一步是再一次用平的標(biāo)準(zhǔn)反射鏡代替玻璃樣品的位置，從平的標(biāo)準(zhǔn)反射鏡測(cè)量反射的二極管圖像的位置。玻璃的形狀通過比較從玻璃到那些反射鏡的反射的比較而計(jì)算。
對(duì)于由于垂直形變引起反射角的變化通過迭代解法構(gòu)成容差，直到獲得自洽(self-consistent)的結(jié)果。這是通過最初沒有垂直形變，尋找角度，計(jì)算垂直形變并在第二次計(jì)算中使用第一次計(jì)算中得到的角度，從而得到第二套形變結(jié)果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)解收斂很快，并在所有情況下只要一次迭代就足夠了。
板在沒有任何薄膜的情況下進(jìn)行第一測(cè)試，然后沉積薄膜。在“薄膜朝上”和“薄膜朝下”的位置進(jìn)行測(cè)試。通過將兩個(gè)位置(玻璃的形狀通過減去位移并除以2求出)的位移相比較而減去重力對(duì)板形狀的作用。板的厚度在平面內(nèi)有小于20μm的變化，使這種減法具有意義。當(dāng)沿板的長(zhǎng)軸從板觀察時(shí)，靠近觀察者的右角比左角低，即靠近觀察者的短邊具有一個(gè)負(fù)的斜率，從左到右傾斜，所有板都是以該方式稍微失真。長(zhǎng)度超過650mm，失真約為2.5mrad，產(chǎn)生的失真間距(twist pitch)約為2.5km。
計(jì)算模擬板的大形變行為首先通過板的小應(yīng)變和小旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)及有限元法(FEM)進(jìn)行分析。使用ABAQUS通用目的有限元法代碼(version 5.5，1996，Hibbitt，Karlsson and Sorenson，Pawtuchet，Rhode Island)。初始構(gòu)形被認(rèn)為是理想地平整。在沉積期間，薄膜形成一個(gè)均勻的失配應(yīng)力σf。調(diào)節(jié)薄膜應(yīng)力的值，以使所計(jì)算的位移密切匹配的實(shí)驗(yàn)上獲得的垂直形變。由于重力加速度，g＝9.81m/s2，所施加的失配應(yīng)力增加，直到其幅值產(chǎn)生的形變匹配所有實(shí)驗(yàn)觀察。
表3自重的反作用

由于形變不對(duì)稱的可能性，塑造整個(gè)板(Ly/2≥y≥-Ly/2，Lx/2≥x≥-Lx/2)。使用四節(jié)點(diǎn)板單元(elements)的網(wǎng)格(mesh)，并且每一節(jié)點(diǎn)包括3個(gè)正中平面位移和兩個(gè)中平面旋轉(zhuǎn)的自由度。由于泊松作用板單元允許跨厚度的形變。連續(xù)網(wǎng)格精化導(dǎo)致392個(gè)四節(jié)點(diǎn)單元和453節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格，在板中幾乎均勻分布，在此點(diǎn)的收斂被認(rèn)為是可接受的。數(shù)值計(jì)算的精度通過與FEM和表3中由于重力的分析性的反作用，等式(8)的比較而得到評(píng)價(jià)。重力和失配應(yīng)變以等于10的增量同時(shí)地施加。在所選的例子中，法向負(fù)荷P隨后被施加到板的中心。該計(jì)算顯示出許多可能的形變模式，并且其中將能量最小化的一個(gè)是可接受的結(jié)果。強(qiáng)調(diào)由于存在適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)是重要的，不容許負(fù)荷疊加并且在分析中負(fù)荷的順序非常重要(因?yàn)槊恳回?fù)荷施加后總的剛性矩陣(stiffness matrix)被更新)。由于失配應(yīng)變和重力的同時(shí)強(qiáng)迫，發(fā)現(xiàn)該分析形式很好地達(dá)到計(jì)算值。數(shù)值結(jié)果顯示出下面的一般的趨勢(shì)，和理論一致1.對(duì)于支點(diǎn)遠(yuǎn)離中心的板(構(gòu)形#1)，由于施加集中的法向力在中心處的主曲率幾乎與膜在板的下表面引起的主曲率相同。在這種情況下，板的形變是穩(wěn)定的，并且曲率隨著集中的負(fù)荷的幅度變化不大。相反膜在板的上表面時(shí)也成立。在約2.33N時(shí)曲率激增，表示開始不穩(wěn)定。總之，支點(diǎn)遠(yuǎn)離板中心的構(gòu)形對(duì)重力方向敏感如理論預(yù)期，等式(18)。
2.當(dāng)支撐點(diǎn)靠近板的中心(構(gòu)形2)時(shí)，形變是圓柱形的(沿板的最長(zhǎng)邊彎曲)，如分析預(yù)測(cè)的，等式(37)。膜在板的上表面時(shí)，總的形變是互反曲面的(anticlastic)，假定膜處于緊張狀態(tài)。由于膜中的失配應(yīng)力，曲率變化不強(qiáng)烈依靠膜在板的上或下表面的位置，這是因?yàn)橹亓ω?fù)荷控制并強(qiáng)迫板基本保持圓柱形。另外為了檢查分析的不同假設(shè)的真實(shí)性，進(jìn)行包括三維有限元離散化的模擬。這些分析允許具有大應(yīng)變和大旋轉(zhuǎn)的超彈性形變，而上述兩維模式為小應(yīng)變和適度旋轉(zhuǎn)給出亞彈性響應(yīng)。對(duì)于足夠薄的板(h/max(Lx，Ly)＜0.05)亞彈性和超彈性的結(jié)果本質(zhì)上相同。亞彈性結(jié)果估計(jì)低于超彈性結(jié)果頂多3％，特別是對(duì)于相對(duì)厚的板。甚至對(duì)于適度的厚板(h/max(Lx，Ly)＜0.1)，分析結(jié)果在計(jì)算結(jié)果的7％內(nèi)。從有限元結(jié)果，證實(shí)在分支發(fā)生之前剪應(yīng)力基本上為零(典型地厚度遠(yuǎn)離自由邊)，并且等雙軸應(yīng)力狀態(tài)占優(yōu)勢(shì)(σx≈σy)。在分支后，板繞x軸卷曲，Cauchy剪應(yīng)力具有的量級(jí)是σxy≈σx/10和σy≈σx/2。
表4只有重力的負(fù)荷(構(gòu)形#1)

與有限元結(jié)果比較在表4-7，和在圖10-13中，有限元計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中作出的不同觀察與計(jì)算結(jié)果相比較是有利的。如預(yù)料的，結(jié)果似乎對(duì)負(fù)荷和幾何形狀擾動(dòng)(perturbations)對(duì)于構(gòu)形#1特別敏感，構(gòu)形#1中支撐點(diǎn)比構(gòu)形#2遠(yuǎn)離板的重心。
由于自重，構(gòu)形#2變成圓柱形，如理論分析所預(yù)示，并由實(shí)驗(yàn)及FEM證實(shí)，圖14和15。最初圓柱形構(gòu)形在總形變中占優(yōu)勢(shì)。因?yàn)樗欠€(wěn)定的構(gòu)形，這是能應(yīng)用負(fù)荷疊加的唯一情形。在這種情況下，在本征應(yīng)變的影響下(比較圖14和圖15)，平板形變，好像它是一個(gè)寬束(wide beam)。P對(duì)于總的平面外板形變的影響在這種情況下可忽略不計(jì)，因?yàn)橹吸c(diǎn)靠近P的施加中心。
表6由于重力的負(fù)荷且膜朝下(構(gòu)形#1(a))

表7由于重力的負(fù)荷且膜朝上(構(gòu)形#1(a))

構(gòu)形#1用于預(yù)測(cè)臨界集中負(fù)荷Pcr，它引起平面翹曲；注意平面已經(jīng)由于重力和膜中的殘余應(yīng)力形變。下面由Biezeno和Grammeld對(duì)淺球形殼的翹曲分析，獲得臨界負(fù)荷接近形式的表達(dá)式Pcr≈0.918Eh3K(K≈K1≈K2＞0) (51)假設(shè)板(遠(yuǎn)離中心被支撐)由于重力和/或熱應(yīng)變經(jīng)受幾乎等雙軸彎曲(K≈K1≈K2＞0)，隨后一個(gè)法向負(fù)荷P＝Pcr的施加引起最初形變的構(gòu)形(已經(jīng)形變的平面迅速到0.64K的曲率，即形變的板變得更平)的翹曲。從等式(51)的分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合得非常好，如表8所示。
表8只有重力和集中的負(fù)荷P的影響(構(gòu)形#1)

薄應(yīng)力σf在表9中給出。它們由連續(xù)的增量計(jì)算，為了在所有情況下(上或下薄膜)獲得最佳實(shí)驗(yàn)的表面形變和支撐構(gòu)形，如表1所示。由于沉積膜和在缺少重力，應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)估量也被給出以供比較。
表9膜應(yīng)力

板的高斯(Gauss)曲率(即平均曲率，(K1+K2)/2)相對(duì)形變路徑是恒定的，并且取決于最終負(fù)荷條件。對(duì)于支撐點(diǎn)相距很遠(yuǎn)的板(構(gòu)形#1)和無薄膜沉積的平板，給出重力負(fù)荷(K1+K2)/2＝-0.0376l/m。對(duì)于相同支撐構(gòu)形，但具有膜朝下的平板(膜#1(a))，(K1+K2)/2＝-0.0446l/m。對(duì)于相同構(gòu)形，但具有膜朝上的平板，(K1+K2)/2＝-0.0476l/m。獲取差異，Stoney公式，等式(1)，對(duì)于膜朝上的情況預(yù)測(cè)薄膜應(yīng)力是σf＝322Mpa，對(duì)于膜朝下的情況是σf＝2650Mpa。計(jì)算的實(shí)際值是σf＝315Mpa(拉伸的)。注意對(duì)于膜朝上的情況Stoney估計(jì)接近計(jì)算值，因?yàn)樵谶@種構(gòu)形中，膜應(yīng)力產(chǎn)生的曲率與那些在重力負(fù)荷下所看到的曲率類似。可是，對(duì)于膜朝下情況的Stoney結(jié)果完全超出范圍。因此該例表示在細(xì)長(zhǎng)板上薄膜形變方面體積力的重要作用。
例子薄膜在硅基片上Fiont等報(bào)告了在其上沉積Al-Cu(hf＝0.9μm)或W薄膜的圓形Si晶片(直徑為2R＝150mm，厚度為h＝337.5μm)上的曲率測(cè)量。Fiont等在1997年第81卷3457頁Journal of Applied Physics上描述。
Si的彈性性能是E＝130GPa，v＝0.28，其密度為ρ＝2.33g/cm2。用本理論比較他們的結(jié)果，我們用等邊長(zhǎng)L＝132.9mm的正方形橫截面，給出與圓形晶片相同的表面面積。注意薄膜的性能未加入分析。等式(40)給出0.133m-1的臨界曲率，與Fiont等的0.14m-1的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值吻合很好。在這種情況下忽略重力導(dǎo)致小于4％的誤差。曲率的實(shí)驗(yàn)值與薄膜分析結(jié)果相符，F(xiàn)iont等引證文章的圖4所示。
Lee等在沉積在半徑為R＝25.4mm薄的圓形Si晶片(h＝105μm和v＝0.22)上的Al薄膜(hf＝6μm)中，用相干梯度傳感器技術(shù)用于監(jiān)視曲率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究曲率變化。2001年第89卷6116頁Journal ofApplied Physics。這些晶片經(jīng)受熱負(fù)荷過程。這里這樣的幾何形狀以致在大形變上重力的作用可以忽略。在從膜沉積溫度冷卻期間，他們觀察在ΔT＝-22.5℃時(shí)曲率分支。
圖16表示本理論的預(yù)測(cè)和Lee等的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于Lee等在2001年第89卷6116頁J.Appl.Phys中使用的材料和幾何形狀，設(shè)定p＝0以消除重力的作用，該圖示出正規(guī)化的曲率，K＝KR2/(4h)，和正規(guī)化的失配應(yīng)變e＝3e R2hfEf/(2h3E)。注意本理論預(yù)測(cè)對(duì)硅上鋁膜在分支前和分支后，與實(shí)驗(yàn)和有限元模擬吻合。也應(yīng)注意，如理論預(yù)測(cè)，在分支點(diǎn)，等式(47)和(48)，和下面參考中的結(jié)果吻合。Salamon等在1995年第32卷473頁和Freund在2000年第48卷1159頁Int.J.Mech.Phys.Solids。
上述說明提供了重力對(duì)承受熱和機(jī)械結(jié)合的負(fù)荷的薄膜和層狀的/漸變的平板的大形變特性影響的詳細(xì)的分析。為了分析假設(shè)了小應(yīng)變和適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)。允許材料性能和本征應(yīng)變?cè)诤穸确较蛉我獾刈兓?。使用能量最小化的方法獲得近似解。檢查曲率分支的可能性，并且對(duì)于臨界曲率和在分支處臨界有效負(fù)荷獲得顯式的閉合形式解。根據(jù)分析一個(gè)有意思的結(jié)果是臨界曲率不依靠失配應(yīng)變和重力。另一方面，臨界有效負(fù)荷水平受相對(duì)重力和集中負(fù)荷(來自支撐點(diǎn)和施加在重力中心的集中負(fù)荷的反作用)的方向和幅度的曲率凸度的影響。對(duì)于均質(zhì)平板和基片上的薄膜的極限情況還檢查具有重力的大形變解。
需要考慮邊界層的兼容性，以使形變模式接近板的邊緣。邊界層分析基于可展表面和主曲率的泊松耦合的理論。分支的閉合形式預(yù)測(cè)和邊界層方法學(xué)與板的大旋轉(zhuǎn)有限元分析，和3-D超彈性分析比較。在所有情況下，發(fā)現(xiàn)分析形式是定性的，并且在量上與計(jì)算結(jié)果相符，并發(fā)現(xiàn)獲得問題的所有本質(zhì)特征。
為了評(píng)價(jià)本理論的真實(shí)性，在具有和沒有薄膜的平板上進(jìn)行一系列系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)對(duì)于曲率和分支演變的預(yù)測(cè)的趨勢(shì)與理論一致。另外，在具有支撐點(diǎn)和薄膜的不同幾何布置的板中，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的位移/曲率的徑向分布與計(jì)算結(jié)果合理的一致。對(duì)于在Si基片上的薄膜的大形變可得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也與本分析結(jié)果的相比，也支持本分析結(jié)果。
下面描述在大形變分析方法下，在板結(jié)構(gòu)中集中施加的法向力的作用。在板的重心集中的法向施加的負(fù)荷P可另外包括在本分析中，如圖3和4所示。從簡(jiǎn)單平衡發(fā)現(xiàn)在簡(jiǎn)單支撐處的反作用力R1=P+pLxLy2[1+(a‾/b‾)],R2=(P+pLxLy)(a‾/b‾)1+(a‾/b‾)------(A1)]]>總勢(shì)能V是V=∫-Ly/2Ly/2∫-Lx/2Lx/2∫-h/2h/212E(σx2+σy2-2vσxσy+2(1+v)σxy)dzdxdy+]]>pLxLy24(K1Lx2+K2Ly2)-P+pLxLy2(1+a/b)[K1a‾(a‾+b‾)+K2c‾2]-------(A2)]]>如正文中采取相同的一般方法求解fe=2⟨Ebi·(ez)⟩-2⟨Ebi·e⟩·⟨Ebi·z⟩⟨Ebi⟩-p12L2+{p+PL2}{a‾(a‾+b‾)+c‾21+a‾/b‾}.------(A3)]]>對(duì)于在本文中給出的特殊情形，fe的后來的結(jié)果可以按照等式(A3)修改。
在板結(jié)構(gòu)中邊界層的作用也可以用上述大形變分析方法分析。Finot和Suresh在1996年第44卷683頁J.Mech.Phys.Solids中驗(yàn)證了Salamon和Masters在1995年第32卷473頁的Inte.J.Solidsand Struct.中的預(yù)測(cè)，即在殘余應(yīng)力下矩形板的曲率在板的長(zhǎng)度和寬度上是不均勻的。他們進(jìn)一步證明對(duì)Lx>6h/|Kcr|,]]>一般化的板應(yīng)變問題的解對(duì)于矩形板長(zhǎng)度方向的曲率給出一個(gè)好的近似。這些結(jié)果基本上說明了在薄板大形變期間發(fā)生的邊界層現(xiàn)象。邊界層是一個(gè)在板的邊緣附近的區(qū)域，此處的形變可以通過忽略彎曲剛度(flexuralrigidity)和假設(shè)只有膜應(yīng)力發(fā)展而被近似確定。如果平面外偏轉(zhuǎn)比板的厚度大該近似是有效的。膜應(yīng)力的非線性作用僅被限制在邊界層內(nèi)，在邊界層外，膜應(yīng)力行為遵從小應(yīng)變板理論外。這里我們用由Fung和Wittrick為勻質(zhì)板開發(fā)的方法進(jìn)行邊界層分析。
假設(shè)經(jīng)受大偏轉(zhuǎn)的矩形板形成邊界層，如圖5a所示，不失一般性，我們沿y＝-Ly/2集中自由邊界。施加的軸向力和力矩在該邊界是零。建立在邊界上的另一坐標(biāo)系平行和垂直于圓柱形表面的發(fā)生器。在初始坐標(biāo)系和新坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換為Y＝y(tǒng)+Ly/2，X＝x和Z＝z。沿X方向的曲率半徑是1/K1。在邊界層中，每單位長(zhǎng)度(Nx，Ny和Nxy)的法向和剪切膜力需要滿足平衡。令YBL為邊界層的寬度。板的總的平面外偏轉(zhuǎn)劃分為w0＝w*+ξ，(B1)其中ξ是來自形變w*的圓柱形形式的偏差。該形變的圓柱形部分w*在z方向滿足平衡。在邊界層中，如果Nx＝-<E>ξK1，Nγ＝0. (B2)則在X和Y方向的平衡得到滿足。
為了完成解，我們?cè)赮→+∞和Y→0處使用正則條件ζ→0，如從小應(yīng)變理論獲得的結(jié)果，力矩和剪切力必須為零(圓柱形解)。那么ξ(Y)＝C1e-δY(sin(Yδ)-cos(Yδ))，(B3)其中C1=⟨Epe·v⟩K12δ2⟨Epe⟩,--------(B4)]]>和邊界層強(qiáng)度為
δ+=⟨E⟩K124⟨Epe·z2⟩--------(B5)]]>ξ在自由邊的最大絕對(duì)值是ξ(0)＝-C1。在邊界層中的膜張力Nx與縱向曲率結(jié)合提供每單位有效力K1Nx，該力的方向垂直于邊緣。這些薄膜張力產(chǎn)生一個(gè)橫向彎曲力矩，其由下式給出My=-K1⟨Epe·v⟩⟨Epe⟩⟨Epe·z2⟩.--------(B6)]]>代入My＝-K2<Epe·z2>，等式(B6)直接導(dǎo)出等式(38)。因此，邊界層函數(shù)的重要作用是在圓柱形中間區(qū)域提供橫向彎曲力矩，其足夠阻止橫向曲率。
為了發(fā)現(xiàn)邊界層的深度，我們?nèi)∮傻仁?A3)給出的ζ(Y)函數(shù)的第二零點(diǎn)YBL。邊界層的寬度隨v→0降低，或者對(duì)δ的低值(例如小曲率半徑1/K1)，隨v-0.5增加，或者對(duì)δ的高值(例如大曲率半徑1/K1)。對(duì)于v＝0.33，YBL=3.066h/K1.]]>如果最小值Lx，Ly≤2YB，和上面引用的Finot和Suresh的數(shù)值結(jié)果一致，邊界層完全控制解且矩形板表示為一個(gè)梁(beam)。
上述部分描述了大形變分析方法的不同特征。下面進(jìn)一步描述上述方法的一個(gè)應(yīng)用。
圖17表示基于上述大形變分析方法的實(shí)時(shí)樣品監(jiān)視系統(tǒng)1700的一個(gè)實(shí)施例。系統(tǒng)1700包括一個(gè)樣品座1720，以支撐和保持層狀的或者漸變的板器件或者結(jié)構(gòu)1710的樣品。在一些應(yīng)用中，如半導(dǎo)體加工中的膜沉積，樣品座1720可以包括在真空條件下的密閉腔。曲率測(cè)量模塊1730用于在實(shí)時(shí)測(cè)量樣品1710，以使曲率測(cè)量可以在持續(xù)時(shí)間小于樣品1710的熱和機(jī)械狀況顯著改變的時(shí)間段內(nèi)完成?？蛇B接例如一個(gè)微處理器或者其它數(shù)字處理裝置的數(shù)據(jù)處理模塊1740，以接收來自模塊1730測(cè)量的曲率的信息，并且基于上述大形變分析方法編制程序進(jìn)行計(jì)算和分析，而沒有復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算。
曲率測(cè)量模塊1730可以不同的配置實(shí)現(xiàn)。示例性的實(shí)施包括一個(gè)掃描激光系統(tǒng)，其中激光光束掃描一個(gè)表面以測(cè)量曲率，一個(gè)多波束光學(xué)感測(cè)系統(tǒng)，和一個(gè)光柵反射系統(tǒng)。這些光學(xué)系統(tǒng)是非破壞性的，并因此能夠保護(hù)被測(cè)量的表面。
優(yōu)選地，曲率測(cè)量模塊1730的探測(cè)機(jī)構(gòu)能執(zhí)行對(duì)整個(gè)被測(cè)區(qū)域的曲率的全場(chǎng)測(cè)量以在同一時(shí)間獲得被測(cè)區(qū)域內(nèi)的所有位置的曲率，而無需傳統(tǒng)的點(diǎn)到點(diǎn)掃描測(cè)量。只要應(yīng)力變化比處理時(shí)間慢，實(shí)際上在實(shí)時(shí)測(cè)量下，全場(chǎng)曲率探測(cè)和大形變分析方法的快速分析處理結(jié)合能夠產(chǎn)生該區(qū)域應(yīng)力分布的空間映像。
模塊1730可以是一個(gè)光學(xué)探測(cè)模塊，其產(chǎn)生并引導(dǎo)照射光束到達(dá)樣品1710的表面，然后接收并探測(cè)反射的或者散射的光束。模塊1730的光學(xué)實(shí)施的一個(gè)例子是在Rosakis等的美國(guó)專利第6,031,611號(hào)中公開的相干梯度傳感器(“CGS”)系統(tǒng)。圖17表示CGS系統(tǒng)1700的一個(gè)實(shí)施例，該系統(tǒng)1700使用一個(gè)來自光源110的準(zhǔn)直的相干光束112作為光探針，以獲得圖17中在樣品1710上鏡面反射表面130表現(xiàn)出的曲率信息。光源110可以是一個(gè)如激光的相干光源或者如產(chǎn)生白光束的白光光源的非相干光源?？梢允褂萌绶质鞯墓鈱W(xué)元件120，來引導(dǎo)光束112到達(dá)表面130。當(dāng)反射表面130彎曲時(shí)，反射的探測(cè)光束132的波陣面被失真，然后反射的探測(cè)光束132獲得和被測(cè)量的表面130的曲率相關(guān)的光路差異或者相位變化。該系統(tǒng)在表面130上被照射區(qū)域中的每點(diǎn)上產(chǎn)生一個(gè)“快照(snapshot)”，并因此在被照射區(qū)域內(nèi)沿任意方向能夠獲得任意點(diǎn)的曲率信息。本方法通過利用掃描系統(tǒng)能夠消除對(duì)于以連續(xù)的方式一次測(cè)量一點(diǎn)的需要。
相互隔開的兩個(gè)光柵140和150被置于反射探測(cè)光束132的光路中，以操縱失真的波陣面用于曲率的測(cè)量。通過使用如透鏡的光學(xué)元件160，結(jié)合由第二光柵150產(chǎn)生的兩個(gè)不同的衍射成分和由第一光柵140產(chǎn)生的兩個(gè)不同的衍射成分，使其相互干涉。兩個(gè)光柵140和150的衍射在兩個(gè)所選衍射成分之間實(shí)現(xiàn)相對(duì)空間位移，即相移。當(dāng)其它光柵參數(shù)不變時(shí)，該相移是兩個(gè)光柵140和150之間間隔的函數(shù)。空間濾光器170相對(duì)光學(xué)單元160設(shè)置，以透射所選衍射成分的干涉圖案，且阻擋來自第二光柵150的其它階的衍射。
被透射的干涉圖案然后由圖像傳感器180捕獲，所述圖像傳感器180包括感測(cè)像素的陣列，如CCD陣列，以產(chǎn)生一個(gè)與干涉圖案相應(yīng)的電信號(hào)。一個(gè)信號(hào)處理器190，它可以是圖17中系統(tǒng)1700的處理模塊1740的一部分，處理電信號(hào)以選出由反射表面130曲率引起的相變的空間梯度。反過來該空間梯度進(jìn)一步被處理以獲得曲率信息，并因此獲得表面130上被照射區(qū)域的曲率映像。對(duì)干涉圖案進(jìn)行單個(gè)空間微分，以測(cè)量表面梯度。當(dāng)表面的曲率變化是逐漸的時(shí)，即當(dāng)平面外位移小于薄膜、線或者基片的厚度時(shí)，該技術(shù)能夠提供精確的表面曲率測(cè)量。該技術(shù)與一些其它干涉測(cè)量的技術(shù)相比是不靈敏的剛體運(yùn)動(dòng)和環(huán)繞振動(dòng)，因?yàn)椴恍枰獠繀⒖脊馐糜诋a(chǎn)生干涉圖案，并且CGS系統(tǒng)使用兩個(gè)光柵140和150產(chǎn)生其自身的參考用于干涉。
通常兩個(gè)光柵140和150一般可以任何光柵，它們相互在任意角度具有不同光柵周期和取向的光柵。優(yōu)選地兩個(gè)光柵可以以相同方向互相取向，并且可以具有相同的光柵周期，以簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理。在這種情況下，基本由相對(duì)空間位移(剪切)的方向設(shè)定光柵的方向，所述空間位移是在由于光柵140和150的雙衍射中所選的兩個(gè)衍射分量之間的位移。
圖18表示在二維中通過使用兩個(gè)相互對(duì)準(zhǔn)平行的相同的光柵140和150的圖17所示的CGS系統(tǒng)的工作原理?？紤]笛卡兒坐標(biāo)系(x1，x2，x3)，其中x2與兩個(gè)光柵140和150的柵線平行。
光柵140(G1)衍射反射的探測(cè)光柵132成數(shù)個(gè)衍射波，表示為E0，E1，E-1，E2，E-2等。為了說明的目的，僅表示前3級(jí)衍射，即零級(jí)波144(E0)，+1級(jí)142(E1)，和-1級(jí)波146(E-1)。這些波陣面的每一個(gè)由第二光柵150(G2)進(jìn)一步衍射，產(chǎn)生多個(gè)波陣面。例如，+1級(jí)142(E1)被衍射產(chǎn)生波陣面142a(E1，1)，142b(E1，0)，142c(E1，-1)等；零級(jí)144(E0)被衍射產(chǎn)生波陣面144a(E0，1)，144b(E0，0)，144c(E0，-1)等；和-1級(jí)146(E-1)被衍射產(chǎn)生波陣面146a(E-1，1)，146b(E-1，0)，146c(E-1，-1)等。
來自光柵140產(chǎn)生的不同衍射級(jí)的由光柵150產(chǎn)生的一定衍射光束是平行的，因?yàn)閮蓚€(gè)光柵140和150相同。當(dāng)兩個(gè)光柵140，150的光柵周期的比是整數(shù)時(shí)也可以發(fā)生這種現(xiàn)象。在這種條件下，透鏡可以被方便地用作光學(xué)元件160，以覆蓋來自光柵150的相互平行的衍射光束的各種設(shè)置，或者在濾光板170的附近以形成多個(gè)衍射點(diǎn)。這些衍射點(diǎn)具有由于重疊光束的干涉產(chǎn)生的干涉條紋。該干涉條紋具有表現(xiàn)出所反射的探測(cè)光束132相位失真梯度的信息。
例如，來自光束142的零級(jí)衍射光束142b(E1，0)平行于來自光束144的+1級(jí)衍射光束144a(E0，1)。這兩個(gè)光束142b和144a由透鏡160聚焦在濾光板170的點(diǎn)174(D+1)上。同樣，衍射光束142c和144b重疊并相互干涉，形成光斑D0，光束144c和146b重疊并相互干涉，形成光斑D-1。
在反射的探測(cè)光束132的波陣面，任何這些光斑的干涉圖案具有所反射的探測(cè)光束132的相位失真梯度的信息，并能夠用于確定樣品表面130的曲率。在圖18的例子中表示光斑174(D+1)被濾光板中的孔172選擇。
假設(shè)所反射的探測(cè)光束132的波陣面近似平面，并具有局部相變S(x1，x2)。由光柵140和150產(chǎn)生的衍射的凈效應(yīng)是沿光柵方向，即x2方向，產(chǎn)生入射波陣面的橫向偏移，或者“剪切”。例如，衍射光束142b(E1，0)的波陣面沿x2方向，與衍射光束144a(E0，1)的波陣面相比的位移量為ω，以使光束142b和光束144a的波陣面分別由S(x1，x2+ω)和S(x1，x2)給出。波陣面偏移平行于光柵的主軸，即如圖18所示，如果柵線沿x1取向，則其沿x2方向。
所反射的探測(cè)光束132的光波陣面與樣品表面130的拓?fù)湫螤钣嘘P(guān)，如下所述。鏡面反射樣品表面130可以由下面的函數(shù)表示F(x1，x2，x3)＝x3-f(x1，x2)＝0. (X1)彎曲表面F(x1，x2，x3)任意點(diǎn)(x1，x2)的單位表面法向矢量N能夠由下式確定N=ΔF|ΔF|=f,1e1-f,2e2+e31+f,12+f,22,--------(X2)]]>其中f，a表示平面內(nèi)樣品表面x3＝f(x1，x2)的梯度分量，ei代表沿xi軸(i＝1，2，3)的單位矢量。根據(jù)美國(guó)專利第6,031,611號(hào)，曲率張量能夠由下面的分析式表示καβ=f,αβ1+f,12+f,22,α,β∈{1,2}.--------(X3)]]>對(duì)于小曲率，上述等式可以近似成，
καβ(x1,x2)≈∂2f(x1,x2)∂xα∂xβ]]>≈p2Δ(∂n(α)(x1,x2)∂xβ),n(α)=0,±1,±2,...--------(X4)]]>其中p是光柵140和150的光柵周期，Δ是光柵140和120之間的間距，n(α)是整數(shù)標(biāo)識(shí)的為沿x1或x2方向的剪切觀察的干涉條紋，和α，β∈{1，2}。因此，曲率張量場(chǎng)(curvature tensor fields)可以在小形變近似下從具有等式(X4)的CGS干涉圖的梯度直接計(jì)算。對(duì)于具有確定參數(shù)p和Δ的給定的CGS系統(tǒng)，在樣品表面任意位置的曲率可以通過測(cè)量在所需方向上每單位長(zhǎng)度條紋的數(shù)值確定。因此，CGS干涉圖提供全場(chǎng)技術(shù)，用于確定在任意點(diǎn)(x1，x2)處的樣品曲率張量的瞬時(shí)值。
當(dāng)形變大時(shí)，例如當(dāng)斜率分量可與一(unity)相比時(shí)，等式(X4)的近似變得不精確，可使用等式(X3)的分析公式基于從兩個(gè)CGS干涉圖中獲得的表面梯度分量計(jì)算具有大形變的曲率。該大形變曲率然后用在大形變分析方法中，以確定應(yīng)力條件。
該CGS技術(shù)的一個(gè)值得注意的特點(diǎn)是它的工作不依賴照射光的波長(zhǎng)。因此，可以使用任意適合的相干輻射光束，包括UV，可見光，和IR光譜范圍。對(duì)于照射適合的波長(zhǎng)可根據(jù)應(yīng)用的需要選擇。例如，當(dāng)表面具有小特征部件(small feature)或者表面粗糙，引起在UV或者可見光光譜范圍光照射光束的散射或者漫反射，波長(zhǎng)的較長(zhǎng)，例如為了CGS系統(tǒng)正確工作，可使用比特征部件尺寸的大小或者表面粗糙度大的IR波長(zhǎng)，以達(dá)到從這種表面光學(xué)鏡面反射。因此具有特征部件或者粗糙的表面實(shí)際上被認(rèn)為是照射光束的IR波長(zhǎng)均勻照射的。因此，在一個(gè)實(shí)施中，首先確定表面粗糙度或者特征部件尺寸。然后，選擇適當(dāng)?shù)恼丈洳ㄩL(zhǎng)，以大于特征部件尺寸或者粗糙度，從而達(dá)到鏡面反射。該照射光束然后用于進(jìn)行CGS測(cè)量。大形變分析方法也可以在這里應(yīng)用，以近似分析表面的應(yīng)力條件。
某些應(yīng)用需要在兩個(gè)不同方向的空間剪切，來獲得全場(chǎng)二維曲率測(cè)量，如一些在表面具有大形變的應(yīng)用。當(dāng)樣品表面130在第一取向時(shí)，通過使用圖17中的CGS系統(tǒng)進(jìn)行第一測(cè)量，并且隨后當(dāng)樣品表面130旋轉(zhuǎn)到第二取向(例如垂直于第一取向)時(shí)，進(jìn)行第二測(cè)量。另外，一個(gè)兩臂CGS系統(tǒng)如圖20所示，可以實(shí)現(xiàn)在兩個(gè)不同方向雙光柵的兩個(gè)單獨(dú)的設(shè)定，以在兩個(gè)不同的空間剪切方向同時(shí)產(chǎn)生干涉圖案。因此，在兩個(gè)剪切方向上在曲率分布中能夠獲得時(shí)變效應(yīng)。
上述CGS系統(tǒng)可以用于直接或者間接地測(cè)量在基片上形成的各種特征部件和元件的曲率。在直接測(cè)量中，在CGS中的探測(cè)光束能夠直接發(fā)送到這些器件的頂表面，以獲得曲率信息。這通常需要該表面特征部件和元件以及它們周圍的區(qū)域是盡可能光滑的和光學(xué)反射的。另外，希望特征部件和元件以及它們周圍的區(qū)域的特性而不是它們的曲率，顯著貢獻(xiàn)于波陣面的失真。因此，波陣面失真能夠用作一個(gè)由光學(xué)探測(cè)光束照射區(qū)域曲率的指標(biāo)(indicator)。例如，一些制成的集成電路具有頂部鈍化層，該頂部鈍化層通常由不導(dǎo)電的介質(zhì)材料制成，覆蓋基片上的電路元件，以保護(hù)下面的電路。頂部鈍化層的表面通常是光滑的，并且對(duì)CGS測(cè)量具有足夠的反射性。
可是，上述條件不適合其它一些基于基片的器件。例如，特征部件和元件形成在基片的正面，或者它們周圍的區(qū)域不是光學(xué)反射性的。在正面的特征部件和元件可以由于并不是曲率的其它因素而使反射的波陣面失真，其它因素如特征部件或者元件與其周圍區(qū)域的高度不同。在這些情況下，特征部件或者元件的曲率可以通過從在基片背面相反表面相應(yīng)位置的曲率測(cè)量的干涉間接地測(cè)量。這是可能的，因?yàn)樾纬稍诨系牟贿B續(xù)特征部件和元件的應(yīng)力能夠引起基片變形，并且形成在基片上的薄膜通常與基片表面一致。
當(dāng)確定特征部件的高度與其周圍不同時(shí)，對(duì)于每一特征部件所反射的探測(cè)光束的波陣面的相位失真，包括至少部分由高度差異所貢獻(xiàn)和部分由曲率所貢獻(xiàn)。除了使用基片的背面用于CGS測(cè)量之外，CGS測(cè)量也可以通過照射正面實(shí)現(xiàn)。如果高度的信息是已知的，在曲率計(jì)算中通過除去高度不同的影響而能夠提取曲率信息。
本大形變分析方法假定在每一xy平面，層狀的或者膜在x和y方向是均勻的。當(dāng)表面制造有特征部件時(shí)，通過使用均勻表面以近似表示具有特征部件表面的平均性能，仍可應(yīng)用該方法。CGS和大形變分析方法結(jié)合可以用于評(píng)價(jià)應(yīng)力條件。
除了完全基于基片的器件的曲率測(cè)量，CGS技術(shù)也可以用于在基于基片器件的每一制造步驟期間，對(duì)基片和每一層或者特征部件制造過程中進(jìn)行原位曲率測(cè)量。該CGS技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)這一點(diǎn)在于其能在照射區(qū)域中所有位置同時(shí)測(cè)量曲率的全場(chǎng)性能。因此，能夠在短時(shí)間內(nèi)完成每一次測(cè)量，而不中斷連續(xù)制造。因?yàn)樵揅GS技術(shù)使用光學(xué)探測(cè)光束作為探頭，以獲得曲率信息，測(cè)量不是破壞性的，并當(dāng)光學(xué)探測(cè)光束的強(qiáng)度適當(dāng)?shù)乇３值陀诳山邮艿乃綍r(shí)，不干擾制造工藝。另外，光學(xué)探測(cè)光束和從基片反射的光束在處理腔中通過一個(gè)或者多個(gè)在處理腔中的光學(xué)窗能夠方便地被引導(dǎo)基片上并從其上導(dǎo)出。
因此，在每一層薄膜層和各種特征的制造期間，可以用CGS技術(shù)實(shí)時(shí)和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)視形成在每一層中的每一層和每一特征的曲率和相關(guān)應(yīng)力。該現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力監(jiān)視機(jī)構(gòu)可以應(yīng)用于包括薄膜沉積和熱循環(huán)的基片制造的各方面。
例如，該現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力監(jiān)視機(jī)構(gòu)可以用于在全部制造過程完成之前的制造期間的任意中間階段，擋開有缺陷的一批已處理的基片。制造過程和相關(guān)的熱循環(huán)能夠在制造的特征中引入應(yīng)力是公知的。例如，在升高的溫度下進(jìn)行不同的金屬噴鍍處理。同時(shí)，層可以顯示不同的機(jī)械、物理和熱性能，由于例如在不同材料之間的熱膨脹和收縮量的失配，這些性能導(dǎo)致在相互連接結(jié)構(gòu)中的高應(yīng)力。這些應(yīng)力能夠引起包括空隙和界面間斷裂或者分層中的其它的、不希望的應(yīng)力。并且有助于應(yīng)力偏移和電偏移。另外，應(yīng)力引起基片斷裂、空隙、應(yīng)力偏移、電偏移，基片斷裂是在集成電路中導(dǎo)致?lián)p壞的因素。
在制造期間在中間步驟之后由于應(yīng)力引起一些缺陷。當(dāng)在不同部分應(yīng)力超出預(yù)定的可接受的值時(shí)，器件是不合格的。實(shí)時(shí)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力監(jiān)視能夠用于在制造期間在選擇的階段或者連續(xù)測(cè)量曲率和應(yīng)力。所測(cè)量的曲率和應(yīng)力與可接受的值比較。如果所測(cè)量的曲率或者應(yīng)力大于其可接受的值。那么與在表面上的區(qū)域形成缺陷的可能性一致。因?yàn)樽罱K器件是不合格的制造過程結(jié)束。因此，剩下的步驟不需要進(jìn)行。這避免在一些傳統(tǒng)制造方法中只在全部制造過程完成之后測(cè)試器件的缺陷的無用和無效操作。
本現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力監(jiān)視結(jié)構(gòu)的另一示范性的應(yīng)用是調(diào)節(jié)和優(yōu)化在制造中的處理參數(shù)和條件，以降低基片中的應(yīng)力。因?yàn)镃GS技術(shù)能夠用于在制造期間現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)視應(yīng)力，通過在每一處理步驟監(jiān)視應(yīng)力有助于識(shí)別來自不同處理步驟的應(yīng)力。另外，可以獨(dú)立地或者參照其它處理步驟的處理參數(shù)調(diào)節(jié)每一處理步驟的處理參數(shù)(例如，熱平衡的溫度，持續(xù)時(shí)間或者工作循環(huán))，來降低應(yīng)力。通過CGS技術(shù)在每一調(diào)節(jié)上測(cè)量對(duì)應(yīng)力的影響，以建立參數(shù)和應(yīng)力之間的關(guān)系。調(diào)節(jié)處理參數(shù)和測(cè)量合成應(yīng)力的步驟可以在迭代過程中進(jìn)行，直到合成的應(yīng)力降低到滿意的水平為止。因此，能夠控制處理步驟來增加制造的縱產(chǎn)量。
回來參照?qǐng)D5B和8，當(dāng)應(yīng)力增加，板結(jié)構(gòu)的曲率從小形變狀態(tài)演變到大形變區(qū)域，并最終成分支狀態(tài)。如上所述，大形變分析方法可在3個(gè)狀態(tài)下應(yīng)用。因此，大形變分析方法用于消除板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力條件，以將應(yīng)力條件控制在特定的范圍內(nèi)，例如小形變范圍，或者避免分支。
具體地，如平板的板結(jié)構(gòu)通常在器件和系統(tǒng)中安裝有支撐結(jié)構(gòu)。如上述模式證明的，由板結(jié)構(gòu)上的支撐點(diǎn)產(chǎn)生的力對(duì)板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力條件具有相當(dāng)大的影響。因此，大形變分析方法可以用于提供支撐設(shè)計(jì)，以在應(yīng)用板結(jié)構(gòu)的器件或者系統(tǒng)的實(shí)際操作中達(dá)到理想的應(yīng)力條件。如圖3，4和9所示的3點(diǎn)支撐的例子，支撐參數(shù)a，b和c可以選擇以產(chǎn)生理想的應(yīng)力條件。通常，大形變分析方法可用于選擇支撐構(gòu)形，來降低器件中的最終應(yīng)力或者避免分支點(diǎn)。另外，可以故意引入均勻體積力或者集中的力作用在板的重力中心，以獲得理想的應(yīng)力條件。在器件和系統(tǒng)中設(shè)計(jì)板結(jié)構(gòu)的支撐系統(tǒng)時(shí)這些技術(shù)可以結(jié)合使用。
僅描述了一些實(shí)施例。可是，可以理解在沒有脫離下面權(quán)利要求將包含的構(gòu)思下可以做出變化和改進(jìn)。
權(quán)利要求
1.一種方法，其包括提供板結(jié)構(gòu)以代表一個(gè)器件；使用第一隨空間變化的函數(shù)，該函數(shù)在所述板結(jié)構(gòu)的平面中是均勻的并沿垂直于所述平面的方向變化，以表示作用在所述器件上影響所述器件曲率演變的體積力；使用第二隨空間變化的函數(shù)，該函數(shù)在所述平面中是均勻的并沿垂直于該平面的方向和隨著所述器件溫度的變化，以表示所述器件中熱應(yīng)力的作用。使用所述平面內(nèi)位置的非線性函數(shù)，分別表示所述器件在所述平面內(nèi)兩個(gè)主方向的位移，和垂直于所述平面的第三個(gè)主方向上的位移，以包括大形變的作用?；谒龅谝缓偷诙S空間變化函數(shù)和位移的非線性函數(shù)，計(jì)算所述器件的總勢(shì)能；和在所述平面內(nèi)分別沿兩個(gè)主方向相對(duì)主曲率和軸向拉伸最小化所述總勢(shì)能，以獲得在引起所述器件曲率演變的有效力和沿所述兩個(gè)主方向的主曲率之間的分析性關(guān)系。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，還包括使用所述分析性關(guān)系，來確定在所述器件分支的幾何形狀處的臨界曲率。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，還包括測(cè)量所述器件的曲率；和在測(cè)量的曲率基礎(chǔ)上使用所述分析性關(guān)系確定所述器件中的應(yīng)力。
4.如權(quán)利要求3所述的方法，其中所述曲率是由下面測(cè)量的投射一個(gè)光學(xué)探測(cè)光束到所述器件的表面上；收集來自所述表面的所述光學(xué)探測(cè)光束的反射光；和處理所述反射光，以獲得所述曲率的信息。
5.如權(quán)利要求4所述的方法，其中所述處理包括獲得對(duì)于在由所述光學(xué)探測(cè)光束照射的所述表面上的區(qū)域的所述反射光中相干干涉圖案的梯度；和使用所述梯度計(jì)算所述區(qū)域的所述曲率。
6.如權(quán)利要求5所述的方法，其中所述測(cè)量在所述器件的制造期間進(jìn)行，以在所述制造期間監(jiān)視應(yīng)力變化。
7.如權(quán)利要求4所述的方法，其中所述測(cè)量在所述器件的制造期間進(jìn)行，以在所述制造期間監(jiān)視應(yīng)力變化。
8.如權(quán)利要求3所述的方法，其中所述測(cè)量在所述器件的制造期間進(jìn)行，以在所述制造期間監(jiān)視應(yīng)力變化。
9.如權(quán)利要求1所述的方法，還包括在所述總勢(shì)能的計(jì)算中包括作用于所述器件重力中心的負(fù)荷。
10.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述體積力包括作用于所述器件上的重力。
11.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述體積力包括作用于所述器件上的靜電力。
12.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述體積力包括作用于所述器件上的電磁力。
13.如權(quán)利要求1所述的方法，還包括提供多個(gè)支撐點(diǎn)以支撐所述板結(jié)構(gòu)；和在所述總勢(shì)能中包括在所述板結(jié)構(gòu)上由所述支撐點(diǎn)產(chǎn)生的支撐力的作用和作用于所述板結(jié)構(gòu)上的重力，以獲得所述分析性關(guān)系。
14.如權(quán)利要求13所述的方法，還包括選擇所述支撐點(diǎn)的幾何構(gòu)形和所述支撐力，以降低所述器件中的應(yīng)力。
15.如權(quán)利要求13所述的方法，還包括選擇所述支撐點(diǎn)的幾何構(gòu)形和所述支撐力，當(dāng)所述板結(jié)構(gòu)的曲率演變出現(xiàn)分支時(shí)，以保持在所述器件中的形變低于臨界形變條件。
16.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述板結(jié)構(gòu)包括一個(gè)基片和形成在所述基片上的至少一層薄膜，其中所述第二隨空間變化的函數(shù)包括在所述膜中的熱應(yīng)力和在所述基片中的熱應(yīng)力。
17.一種系統(tǒng)，其包括一樣品座，以支撐具有板結(jié)構(gòu)的器件；一曲率測(cè)量模塊，其相對(duì)所述樣品座設(shè)置，以測(cè)量所述板結(jié)構(gòu)的曲率；和一處理模塊，其從所述曲率測(cè)量模塊接收所測(cè)量的曲率，并可操作計(jì)算所述板結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力，以包括根據(jù)分析公式作用在所述板結(jié)構(gòu)上的力的作用。
18.如權(quán)利要求17所述的系統(tǒng)，其中所述處理模塊被編程以進(jìn)行下面操作使用第一隨空間變化的函數(shù)，該函數(shù)在所述板結(jié)構(gòu)的平面中是均勻的并沿垂直于所述平面的方向變化，以表示作用在所述器件上影響所述器件曲率演變的體積力；使用第二隨空間變化的函數(shù)，該函數(shù)在所述平面中是均勻的并沿垂直于該平面的方向和隨著所述器件溫度的變化，以表示所述器件中熱應(yīng)力的作用。使用所述平面內(nèi)位置的非線性函數(shù)，分別表示在所述平面內(nèi)兩個(gè)主方向上所述器件的位移，和垂直于所述平面的第三個(gè)主方向上的位移，以包括大形變的作用?；谒龅牡谝缓偷诙S空間變化的函數(shù)和所述的位移非線性函數(shù)計(jì)算所述器件的總勢(shì)能；和分別相對(duì)于所述平面內(nèi)沿兩個(gè)主方向的主曲率和軸向拉伸，最小化在所述平面內(nèi)的所述總勢(shì)能，以獲得引起所述器件曲率演變的有效力和沿兩個(gè)所述主方向的主曲率之間的分析性關(guān)系。
19.如權(quán)利要求17所述的系統(tǒng)，其中所述曲率測(cè)量模塊產(chǎn)生并引導(dǎo)光學(xué)探測(cè)光束到所述板結(jié)構(gòu)上，并處理由所述板結(jié)構(gòu)反射的所述光學(xué)探測(cè)光束的反射光，以測(cè)量所述曲率。
20.如權(quán)利要求19所述的系統(tǒng)，所述曲率測(cè)量模塊包括在所述反射光的光路中相互間隔放置的第一和第二光柵，并經(jīng)配置以在所述反射光的波陣面上構(gòu)成產(chǎn)生預(yù)定相位控制，其中所述預(yù)定相位控制是由所述第一和第二光柵的衍射產(chǎn)生的；定位一個(gè)光學(xué)單元，以接收來自所述第一和第二光柵的所述反射光，并經(jīng)配置以選擇和結(jié)合兩個(gè)來自所述第二光柵的衍射分量，以產(chǎn)生干涉圖案，其中所述所選擇的兩個(gè)衍射分量由所述第二光柵衍射來自所述第一光柵的兩個(gè)不同的衍射分量產(chǎn)生；和相對(duì)所述光學(xué)元件設(shè)置的光學(xué)感測(cè)器件，接收所述光柵干涉圖案，并產(chǎn)生指示所述干涉圖案的電信號(hào)。
21.一種方法，其包括確定表面上一個(gè)或多個(gè)特征部件的尺寸；選擇相干探測(cè)光束的波長(zhǎng)，使其大于所述尺寸，以允許所述表面鏡面反射所述相干探測(cè)光束；將所述相干探測(cè)光束照射到所述表面上，以產(chǎn)生反射的探測(cè)光束，通過使用第一光柵產(chǎn)生所述反射的探測(cè)光束的第一套衍射分量；通過使用與所述第一光柵間隔預(yù)定距離的第二光柵產(chǎn)生所述反射的探測(cè)光束的第二套衍射分量，其中第一套衍射分量的每一個(gè)被所述第二光柵衍射，以產(chǎn)生多個(gè)衍射分量；結(jié)合由所述第二光柵衍射從第一套衍射分量中選擇的兩個(gè)不同衍射分量而產(chǎn)生的兩個(gè)衍射分量，以產(chǎn)生一個(gè)干涉圖案；和處理所述干涉圖案，以確定所述表面的曲率信息。
22.如權(quán)利要求21所述的方法，還包括使用分析公式，在所述曲率信息的基礎(chǔ)上，確定所述表面中的應(yīng)力，其中所述分析公式由下面獲得使用一第一隨空間變化的函數(shù)，該函數(shù)在所述板結(jié)構(gòu)的平面中是均勻的并沿垂直于所述平面的方向變化，以表示作用在所述表面上影響所述表面曲率演變的體積力；使用一第二隨空間變化的函數(shù)，該函數(shù)在所述平面中是均勻的并沿垂直于該平面的方向和隨著所述表面溫度的變化，以表示所述表面中熱應(yīng)力的作用。使用所述平面內(nèi)位置的非線性函數(shù)，分別表示所述表面在所述平面內(nèi)兩個(gè)主方向的位移，和垂直于所述平面的第三個(gè)主方向上的位移，以包括大形變的影響。在所述第一和第二隨空間變化的函數(shù)和位移的非線性函數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算所述表面的總勢(shì)能；和相對(duì)于所述平面內(nèi)沿兩個(gè)所述主方向的主曲率和軸向拉伸，最小化所述的總勢(shì)能，以獲得所述主曲率和引起所述表面曲率演變的有效力間的分析性關(guān)系。
全文摘要
用于確定層狀的或者漸變的結(jié)構(gòu)(1710)的大形變的接受，包括均勻分布在結(jié)構(gòu)(p)上的如重力，靜電的或者電磁力，和其它力的體積力，支撐力，和集中力(P)的作用。還公開了實(shí)時(shí)應(yīng)力監(jiān)視系統(tǒng)(1700)以在大形變分析方法的基礎(chǔ)上提供器件的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)視。例如可以在這種系統(tǒng)中包括相干梯度傳感模塊(1730)。
文檔編號(hào)G01B11/24GK1511247SQ02810600
公開日2004年7月7日 申請(qǐng)日期2002年5月28日 優(yōu)先權(quán)日2001年5月25日
發(fā)明者S·蘇雷什, I·布萊赫, A·J·羅賽克斯, A·吉納科珀洛斯, S 蘇雷什, 澈, 煽歧曷逅, 羅賽克斯 申請(qǐng)人:加州理工學(xué)院