本發(fā)明涉及精密測試技術(shù)與儀器領(lǐng)域，具體是一種基于漸開線齒輪雙面嚙合數(shù)學模型的齒輪雙面嚙合誤差仿真分析方法。
背景技術(shù)：
：齒輪傳動機構(gòu)在航空航天、儀器儀表、汽車工業(yè)、精密機械等各個領(lǐng)域都有廣泛的應用。齒輪精度、質(zhì)量直接影響機器設(shè)備的效率、噪聲、運動精度和使用壽命。因此，對齒輪的檢驗就顯得尤為重要。對齒輪進行檢驗的儀器有很多，包括齒輪單面嚙合檢查儀、齒輪雙面嚙合檢查儀、齒輪測量中心等。其中對于中小模數(shù)齒輪，大多采用齒輪雙面嚙合檢查儀，其具有對環(huán)境要求不高、結(jié)構(gòu)簡單、操作方便等優(yōu)點。通過理論分析對齒輪雙面嚙合過程進行仿真的方法中，傳統(tǒng)的方法是通過齒輪建模，求解出齒輪雙面嚙合過程中，中心距變化與齒輪誤差的關(guān)系，從而得出齒輪雙面嚙合的仿真誤差曲線。該方法所得到的誤差曲線為齒輪中心距變化曲線，即為齒輪徑向變動的誤差曲線，對于齒輪在雙面嚙合過程中的切向變動量并沒有考慮。技術(shù)實現(xiàn)要素：為解決
背景技術(shù)：
中提出的問題，本發(fā)明提出了一種新的齒輪雙面嚙合誤差分析方法。該方法是通過建立齒輪模型，進而求解齒輪的雙面嚙合模型，得到在笛卡爾坐標系下的齒輪雙面嚙合的嚙合線表達式，將齒輪的基圓半徑誤差、齒槽半角誤差引入嚙合線表達式中，得到齒輪在雙面嚙合過程中的徑向、切向的變化量曲線。本發(fā)明采用的技術(shù)方案為基于運動學原理的漸開線圓柱齒輪雙面嚙合測量仿真方法，該方法的實現(xiàn)過程如下：1)在笛卡爾坐標系下，寫出齒輪一個齒面的漸開線表達式，再通過坐標變化，得到齒輪所有漸開線齒面的表達式，進而得到齒輪的數(shù)學模型；2)在建立齒輪數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)齒輪嚙合原理——齒輪嚙合過程中，在相互包絡(luò)齒廓的接觸點處，相對運動的速度矢量應當垂直于齒廓的法線矢量，求解出齒輪雙面嚙合方程；3)將齒輪的漸開線表達式與齒輪雙面嚙合方程結(jié)合，得到雙面嚙合的嚙合線方程；4)由于該嚙合線方程是在笛卡爾坐標系下求得，所以得到的是嚙合線在徑向、切向的參數(shù)方程。該參數(shù)方程的變量中含有齒輪的基本參數(shù)，由誤差理論推導出嚙合線在徑向、切向的變化量與齒輪參數(shù)變化量之間的關(guān)系，從而得到齒輪雙面嚙合的徑向、切向誤差變化曲線。5)有誤差的齒輪雙面嚙合過程主要分為兩個部分——漸開線嚙合部分和頂刃嚙合部分，最終的雙嚙誤差分析仿真為兩部分的結(jié)合。由于采用了上述推導過程，本發(fā)明的有益效果是：根據(jù)齒輪基本參數(shù)的變化量，帶入到推導出的齒輪雙面嚙合誤差曲線函數(shù)中，可以得到齒輪雙面嚙合徑向及切向變化曲線。附圖說明圖1齒輪的數(shù)學模型圖2齒輪的雙面嚙合數(shù)學模型圖3一個周節(jié)角內(nèi)基圓半徑變化-10μm對徑向偏差的影響圖4一個周節(jié)角內(nèi)基圓半徑變化-10μm對切向偏差的影響具體實施方式為使本方法的實現(xiàn)過程更加清晰，以下結(jié)合附圖及分析公式對本方法做進一步說明。在笛卡爾坐標系下，求解出齒輪1一個漸開線齒面的表達式：為展開角，θ為漸開線角，α為壓力角，ξ為齒槽半角，rb1為齒輪1的基圓半徑，xr1、yr1分別表示齒輪1第一個漸開線右齒面上任意一點在笛卡爾坐標系下的橫坐標、縱坐標。上述表達式表示第一個齒的右齒面方程，當齒輪1有z個齒時，則其第i個齒的右齒面方程可通過該表達式乘以旋轉(zhuǎn)矩陣：z表示齒輪1的的齒數(shù)即齒輪1第i個齒的右齒面的漸開線方程為：xri、yri分別表示齒輪1第i個漸開線右齒面上任意一點在笛卡爾坐標系下的橫坐標、縱坐標。對于齒輪1左齒面而言，只需求取齒輪1右齒面第一段漸開線關(guān)于x軸對稱的曲線，即可得到第z個齒的左齒面漸開線方程：xlz、ylz分別表示齒輪1第z個漸開線右齒面上任意一點在笛卡爾坐標系下的橫坐標、縱坐標。上式表示齒輪1第z個齒的左齒面，要將其轉(zhuǎn)化為齒輪1第i個齒的左齒面只需乘以旋轉(zhuǎn)矩陣：即齒輪1第i個齒的左齒面的漸開線方程為：xli、yli分別表示齒輪1第i個漸開線右齒面上任意一點在笛卡爾坐標系下的橫坐標、縱坐標。將左右齒面漸開線模型聯(lián)立，即可得到齒輪漸開線數(shù)學模型，參照圖1。在所建立的齒輪漸開線數(shù)學模型基礎(chǔ)上，建立齒輪雙面嚙合數(shù)學模型，改模型的建立過程如下：如圖2中所示齒輪1和齒輪2，以齒輪中心為坐標原點，建立坐標系。其中齒輪1所在的坐標系c1[o1；x1,y1,z1]為被測齒輪的可動坐標系，實線坐標系為坐標系c1初始位置，虛線坐標系為坐標系c1隨齒輪1旋轉(zhuǎn)后的位置；齒輪2所在的坐標c2[o2；x2,y2,z2]為標準齒輪的可動坐標系，實線坐標系為坐標系c1初始位置，虛線坐標系為坐標系c1隨齒輪1旋轉(zhuǎn)后的位置；兩齒輪分度圓交點為固定坐標系的原點o，其參考坐標系為c[o；x,y,z]。結(jié)合齒輪嚙合原理——齒輪嚙合過程中，在相互包絡(luò)齒廓的接觸點處，相對運動的速度矢量應當垂直于齒廓的法線矢量，對雙面嚙合數(shù)學模型進行求解，解出齒輪雙面嚙合方程：齒輪1第i個齒的右齒面嚙合方程：表示齒輪1旋轉(zhuǎn)的角度，a表示齒輪1與齒輪2的理論中心距，i21表示齒輪2與齒輪1的轉(zhuǎn)動比。齒輪1第i個齒的左齒面嚙合方程：將上述的嚙合線方程與推導出的齒輪漸開線方程聯(lián)立，及可得到齒輪雙面嚙合的嚙合線表達式。嚙合線上任意一點的坐標(x,y)與rb1，ξ四個量有關(guān)，即：當這四個量存在偏差時，理論嚙合線與實際嚙合線的位置就會發(fā)生變化，從而引起測量上的誤差?？紤]四個量中有兩個量存在偏差，分別為δrb1，δξ，理論的嚙合點為q(x,y)，變化之后的嚙合點為q′，則q′的坐標為(x′，y′)，則：x′＝x+δxy′＝y(tǒng)+δy由誤差理論可知：將參數(shù)帶入上述表達式，可得：左齒面：右齒面：當被測齒輪存在基圓半徑偏差時，會出現(xiàn)頂刃嚙合的現(xiàn)象。在頂刃嚙合期間，被測齒輪的齒頂與標準齒輪的齒面相接觸，不符合嚙合原理。此時，對于基圓半徑偏差引起的嚙合線的變化，需另作計算。具有基圓半徑誤差為δrb1的被測齒輪在嚙合時，由頂刃嚙合引起的嚙合線增量可按下式計算：δl表示嚙合線方向增量，表示齒輪1從頂刃嚙合開始到結(jié)束齒輪轉(zhuǎn)過的角度，δx表示徑向變化量，δy表示切向變化量。通過matlab將漸開線嚙合與頂刃嚙合的結(jié)果進行處理，即可得到基圓半徑存在定值誤差時，齒輪雙面嚙合在徑向、切向的誤差變化曲線。基于上述誤差分析，本發(fā)明給出了如下的一組齒輪數(shù)據(jù)進行仿真實驗：名稱被測齒輪(齒輪1)標準齒輪(齒輪2)模數(shù)m2.52.5齒數(shù)z4570齒頂高系數(shù)11齒根高系數(shù)1.251.25壓力角α20°20°當前第1頁12