本發(fā)明一般涉及對(duì)具有阻止流動(dòng)的組件的氣體導(dǎo)送系統(tǒng)中的狀態(tài)參量的計(jì)算，所述氣體導(dǎo)送系統(tǒng)尤其是用于具有用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置的內(nèi)燃機(jī)。此外，本發(fā)明涉及對(duì)于用于內(nèi)燃機(jī)的增壓裝置的增壓器調(diào)節(jié)器進(jìn)行的操控的領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

為了對(duì)增壓的內(nèi)燃機(jī)中、尤其是柴油機(jī)中的增壓壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，要使用用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置、例如渦輪增壓器。增壓裝置的效率或者從廢氣焓中所獲取的機(jī)械功率的、被用來(lái)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的份額能夠借助于增壓器調(diào)節(jié)器來(lái)調(diào)節(jié)。尤其用于對(duì)所述增壓裝置的效率進(jìn)行可變的調(diào)節(jié)的、用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置可以具有能夠控制的可變的渦輪幾何形狀、能夠控制的廢氣門-閥或者它們的組合。目前對(duì)于機(jī)動(dòng)車來(lái)說(shuō)使用不同的增壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所述增壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)例如設(shè)置了單級(jí)的增壓、具有兩個(gè)串聯(lián)的渦輪增壓器的雙級(jí)的增壓或者具有兩個(gè)并聯(lián)的渦輪增壓器的雙級(jí)的增壓（分級(jí)增壓）。

對(duì)于增壓裝置的可變的調(diào)節(jié)例如可以通過(guò)具有可變的幾何形狀的的渦輪（VTG-調(diào)節(jié)器、可變的渦輪幾何形狀）來(lái)實(shí)現(xiàn)。用VTG來(lái)表示所有類型的渦輪，其效率可以通過(guò)在運(yùn)行中可變的殼體幾何形狀來(lái)改變。這例如可以通過(guò)可變的導(dǎo)向葉片來(lái)進(jìn)行。

目前主要使用多級(jí)的增壓系統(tǒng)，用于改善車輛的動(dòng)態(tài)的行駛特性。例如，兩個(gè)增壓裝置的串聯(lián)允許使用具有較低的功率的增壓裝置和具有較高的功率的增壓裝置，其中具有較低的功率的增壓裝置由于較低的慣性矩而較快地得到加速并且由此能夠較快地形成馬達(dá)力矩。對(duì)于較高的馬達(dá)轉(zhuǎn)速來(lái)說(shuō)，這個(gè)增壓裝置由于較高的質(zhì)量流量而通過(guò)旁路來(lái)避開(kāi)，以便僅僅用具有較高的功率的增壓裝置來(lái)形成所述增壓壓力。在此，目前對(duì)于VTG渦輪來(lái)說(shuō)總是在所述渦輪由于所述較高的質(zhì)量流量而不再能通過(guò)所述VTG來(lái)調(diào)節(jié)時(shí)才調(diào)節(jié)地打開(kāi)渦輪旁路。

目前的調(diào)節(jié)策略掌握所有上面所描述的增壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。一種新開(kāi)發(fā)方案描述了一種具有VTG渦輪的單級(jí)的增壓裝置，所述VTG渦輪額外地具有旁通管路。所述旁通管路將所述增壓裝置與以往常見(jiàn)的單級(jí)的增壓裝置區(qū)分開(kāi)來(lái)。這條旁通管路中的旁通閥門應(yīng)該在未調(diào)節(jié)的情況下運(yùn)行。換而言之，所述旁路應(yīng)該僅在受控制的情況下來(lái)打開(kāi)，而對(duì)于所述增壓裝置的調(diào)節(jié)則在每個(gè)時(shí)刻通過(guò)所述VTG渦輪來(lái)進(jìn)行。

對(duì)于用廢氣驅(qū)動(dòng)的增壓裝置來(lái)說(shuō)并且在內(nèi)燃機(jī)中的氣體導(dǎo)送系統(tǒng)的其他部件中，可以在氣體導(dǎo)送機(jī)構(gòu)中并聯(lián)地布置作為節(jié)流閥起作用的、阻止流動(dòng)的組件。因?yàn)橐?jīng)常調(diào)節(jié)所述氣體導(dǎo)送系統(tǒng)的狀態(tài)參量，所以有必要了解整個(gè)并聯(lián)的布置結(jié)構(gòu)上面的、從兩個(gè)阻止流動(dòng)的組件中產(chǎn)生的壓力降。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

按照本發(fā)明，設(shè)置了按權(quán)利要求1所述的、用于確定尤其是用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置的渦輪的兩個(gè)并聯(lián)地連接的阻止流動(dòng)的組件上面的壓力降的方法，其中所述渦輪具有可變的渦輪幾何形狀和一帶有能夠控制的橫截面的旁通管路，并且設(shè)置了按并列權(quán)利要求所述的裝置和調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

其他的設(shè)計(jì)方案在從屬權(quán)利要求中得到了說(shuō)明。

按照第一方面，設(shè)置了一種用于對(duì)尤其是用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置的渦輪的、阻止流動(dòng)的第一組件和與該第一組件并聯(lián)地布置的阻止流動(dòng)的第二組件上面的壓力降數(shù)據(jù)進(jìn)行確定的方法，所述渦輪具有可變的渦輪幾何形狀和一帶有能夠控制的橫截面的旁通管路，所述方法具有以下步驟：

-提供用于所述第一組件的第一流量函數(shù)的臨界的第一壓力降和用于所述第二組件的第二流量函數(shù)的臨界的第二壓力降；

-在所述第一和第二流量函數(shù)以及臨界的第一和第二壓力降的基礎(chǔ)上預(yù)先給定壓力降函數(shù)；

-通過(guò)運(yùn)用近似法根據(jù)所述壓力降函數(shù)來(lái)確定所述壓力降。

尤其對(duì)于具有渦輪的用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置來(lái)說(shuō)—所述渦輪具有可變的渦輪幾何形狀以及使所述渦輪短路的旁通管路—新穎的用于對(duì)所述渦輪進(jìn)行操控的調(diào)節(jié)策略是可行的。對(duì)于這樣的布置結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，不是調(diào)節(jié)地運(yùn)行所述旁通管路，而是可以僅僅控制所述旁通管路，而對(duì)于所述增壓裝置的調(diào)節(jié)則在每個(gè)時(shí)刻通過(guò)對(duì)于渦輪幾何形狀的調(diào)節(jié)來(lái)進(jìn)行。尤其對(duì)于具有旁通管路的、用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置的情況來(lái)說(shuō)，為了調(diào)節(jié)所述用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置的渦輪的渦輪幾何形狀有必要確定并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)上面的壓力降。在知道壓力降的情況下，可以確定所述渦輪的功率，可以將所述渦輪的功率用于描述所述增壓裝置的動(dòng)態(tài)的特性。從所述壓力降中可以確定流過(guò)所述并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)的支路的質(zhì)量流量的分配并且由此確定所述渦輪功率以及所述渦輪的下游的廢氣溫度。因此，在預(yù)先給定有效的渦輪面積和旁路面積的情況下可以計(jì)算增壓器轉(zhuǎn)速的軌跡。

尤其對(duì)于具有旁通管路的、用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置來(lái)說(shuō)，在打開(kāi)旁通管路的情況下壓力降僅僅取決于有效的渦輪面積，所述有效的渦輪面積則取決于所設(shè)定的渦輪幾何形狀。

根據(jù)上面所描述的方法來(lái)求得組件的并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)上面的壓力降或者壓力比，這一點(diǎn)可以加以運(yùn)用，如果要根據(jù)這些組件的有效的橫截面積來(lái)計(jì)算所述壓力降的話。

在使用對(duì)具有可變的渦輪幾何形狀而無(wú)旁通管路的、用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置進(jìn)行的傳統(tǒng)調(diào)節(jié)的情況下，將所述渦輪旁路的效應(yīng)忽略。在這種情況下，這樣的方案雖然也可以靜止地調(diào)節(jié)所期望的增壓壓力，但是在動(dòng)態(tài)方面則會(huì)出現(xiàn)增壓壓力下沖和過(guò)沖，因?yàn)樗稣{(diào)節(jié)只會(huì)對(duì)由于旁路位置的變化而已經(jīng)出現(xiàn)的增壓壓力偏差作出反應(yīng)。在知道在所述并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)上面存在的壓力降的情況下，可以前瞻性地求得所述旁通管路的打開(kāi)對(duì)壓力降的影響，并且可以相應(yīng)地確定對(duì)于所述渦輪幾何形狀的調(diào)節(jié)情況。尤其由此可以抑制由于所述旁通管路中的有效的孔口橫截面的變化而引起的增壓壓力擾動(dòng)，因?yàn)榛谀Ｐ偷念A(yù)控制已經(jīng)可以對(duì)所述旁通管路中的有效的孔口橫截面的變化作出反應(yīng)。

尤其可以預(yù)先給定其他的狀態(tài)參量，尤其是質(zhì)量流量、所述組件的上游的溫度、所述組件的下游的壓力、有效的第一流動(dòng)橫截面和/或有效的第二流動(dòng)橫截面，其中通過(guò)運(yùn)用近似法根據(jù)所述其他的狀態(tài)參量來(lái)確定所述壓力降。

此外，所述近似法可以相當(dāng)于內(nèi)插法，所述內(nèi)插法使用預(yù)先給定的內(nèi)插函數(shù)。

尤其可以為所述壓力降函數(shù)的解給出上極限值和下極限值，方法是：使標(biāo)準(zhǔn)化的第一流量函數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)化的第二流量函數(shù)并且使標(biāo)準(zhǔn)化的第二流量函數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)化的第一流量函數(shù)，其中在所述上極限值與所述下極限值之間實(shí)施所述內(nèi)插法。

可以規(guī)定，將所述內(nèi)插函數(shù)選擇為相對(duì)于項(xiàng)單調(diào)的函數(shù)，其中相當(dāng)于流經(jīng)并聯(lián)地布置的組件的總質(zhì)量流量，T_Us相當(dāng)于入口側(cè)的溫度，p_Ds相當(dāng)于出口側(cè)的輸出壓力，R相當(dāng)于特定的氣體常數(shù)，A₁相當(dāng)于流經(jīng)所述第一組件的有效的第一流動(dòng)橫截面并且A₂相當(dāng)于流經(jīng)所述第二組件的有效的第二流動(dòng)橫截面。

此外，所述內(nèi)插函數(shù)可以相當(dāng)于

或者例如作為替代方案可以相當(dāng)于

其中，對(duì)于有待內(nèi)插的數(shù)值的加權(quán)取決于函數(shù)變量x和y并且w相當(dāng)于所述內(nèi)插函數(shù)的寬度（Breite）的預(yù)先給定的恒定的縮放，tanh是雙曲正切，erf相當(dāng)于誤差函數(shù)。

按照一種實(shí)施方式，當(dāng)尤其僅當(dāng)所述組件上面的輸出壓力相對(duì)于所述輸入壓力的比例作為實(shí)際上的壓力降的數(shù)據(jù)大于臨界的第一和第二壓力降時(shí)才能運(yùn)用所述近似法。

此外，可以借助于迭代的解法來(lái)求得所述壓力降，方法是：將所述內(nèi)插法的結(jié)果用作用于按照的固定點(diǎn)迭代的起始值并且根據(jù)斜率將其內(nèi)插在與之間。

此外，如果所述壓力降處于臨界的第一與第二壓力降之間，為了求得所述壓力降可以使用尤其是以下形式

的近似函數(shù)，其中相當(dāng)于關(guān)于作為所述輸出壓力相對(duì)于輸入壓力的比例的壓力降的數(shù)據(jù)（Angabe），并且相當(dāng)于所述第一組件的、具有流量函數(shù)的較小的臨界值的臨界的第一壓力比。

按照另一方面，設(shè)置了一種用于實(shí)施上述方法之一的裝置。特別地，所述裝置被構(gòu)造用于：

-提供用于所述第一組件的第一流量函數(shù)的臨界的第一壓力降以及用于所述第二組件的第二流量函數(shù)的臨界的第二壓力降；

-在所述標(biāo)準(zhǔn)化的第一及第二流量函數(shù)以及臨界的第一及第二壓力降的基礎(chǔ)上預(yù)先給定所述壓力降函數(shù)；

-通過(guò)運(yùn)用近似法根據(jù)所述壓力降函數(shù)來(lái)確定所述壓力降。

附圖說(shuō)明

下面借助于附圖對(duì)實(shí)施方式進(jìn)行詳細(xì)解釋。附圖示出：

圖1是氣體導(dǎo)送機(jī)構(gòu)中兩個(gè)作為節(jié)流閥起作用的組件的并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)的示意圖；

圖2是用于對(duì)用來(lái)求取圖1的并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)上面的壓力比的方法進(jìn)行說(shuō)明的流程圖；并且

圖3是用于對(duì)用來(lái)確定圖1的并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)上面的壓力比的近似法進(jìn)行說(shuō)明的圖表。

具體實(shí)施方式

在圖1中示意性地示出了由管路構(gòu)成的并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)1，所述管路用于利用第一分支管路2和第二分支管路3來(lái)導(dǎo)送氣態(tài)的介質(zhì)。所述兩條分支管路2、3彼此并聯(lián)并且分別具有一個(gè)組件，也就是處于所述第一分支管路2中的阻止流動(dòng)的第一組件4和處于所述第二分支管路3中的阻止流動(dòng)的第二組件5。所述阻止流動(dòng)的組件4、5例如可以包括簡(jiǎn)單的調(diào)節(jié)閥、可變的能夠控制的調(diào)節(jié)閥或者具有能夠可變地調(diào)節(jié)的渦輪幾何形狀的渦輪。

以質(zhì)量流量、以溫度T_Us以及輸入壓力p_Us向所述并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)輸送氣態(tài)的介質(zhì)，并且以相同的質(zhì)量流量、輸出溫度T_Ds和輸出壓力p_Ds將所述氣態(tài)的介質(zhì)從所述并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)中導(dǎo)出。從中在所述分支管路2、3中產(chǎn)生的質(zhì)量流量相當(dāng)于第一質(zhì)量流量和第二質(zhì)量流量。

尤其在一種應(yīng)用情況中—在該應(yīng)用情況中VTG渦輪的第一組件4相當(dāng)于用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置—可以從所述壓力降中確定在“流經(jīng)具有有效的第一流動(dòng)橫截面A₁的第一組件4或者流經(jīng)具有有效的第二流動(dòng)橫截面A₂的第二組件5的第一和第二部分質(zhì)量流量、”方面的劃分情況，并且從所述第一部分質(zhì)量流量中確定所輸出的渦輪功率P_Trb和所述渦輪之后的廢氣溫度T_Ds。所述壓力降在此被規(guī)定為壓力比，從而在輸出壓力與輸入壓力之間的壓差較高時(shí)所述壓力降的數(shù)值比在所述壓差較小時(shí)小。

下面結(jié)合圖2的流程圖對(duì)用于確定壓力比的方法進(jìn)行描述。

首先以如下的質(zhì)量流量方程式為出發(fā)點(diǎn)：

其中、相當(dāng)于所述第一和第二部分管路2、3的預(yù)先給定的流量函數(shù)，所述流量函數(shù)是不同的。

在降低所述并聯(lián)布置結(jié)構(gòu)上的壓力的情況下，在氣體流經(jīng)阻止流動(dòng)的組件時(shí)自臨界的壓力比起，可能會(huì)出現(xiàn)超聲流。在該點(diǎn)上，流量特性曲線典型地變得恒定并且具有數(shù)值。這兩個(gè)臨界的數(shù)值取決于貫穿流過(guò)的氣體的比熱量c_P和特定的氣體常數(shù)R。

通過(guò)所述方程的變換得出：

其中使用標(biāo)準(zhǔn)化的流量函數(shù)，并且其中，其中、是在所述臨界的第一或者第二壓力比、的情況下流經(jīng)所述第一或者第二組件的流量的數(shù)值。因此，對(duì)于這種情況，適用。

對(duì)于在貫穿流過(guò)所述用廢氣來(lái)驅(qū)動(dòng)的增壓裝置的渦輪時(shí)的壓力損失來(lái)說(shuō)，可以假設(shè)質(zhì)量流量與壓力比之間的函數(shù)上的關(guān)聯(lián)與在流經(jīng)其他種類的節(jié)流閥時(shí)的情況相同，其中適當(dāng)?shù)貙?duì)所述臨界的數(shù)值和進(jìn)行校準(zhǔn)。一般來(lái)說(shuō)，在步驟S1中為所述第一和第二組件4、5預(yù)先給定臨界的數(shù)值、和、。

此外，在步驟S2中提供所述狀態(tài)參量、尤其是質(zhì)量流量、組件4、5的上游的溫度T_Us、組件4、5的下游的壓力p_Ds、有效的第一流動(dòng)橫截面A₁和有效的第二流動(dòng)橫截面A₂。

對(duì)于具有設(shè)有可變的渦輪幾何形狀（具有流量函數(shù)的臨界的數(shù)值）和旁通管路的渦輪的、用廢氣來(lái)運(yùn)行的增壓裝置來(lái)說(shuō)，在所述旁通管路中有能夠調(diào)節(jié)的旁通閥（具有流量函數(shù)的臨界的數(shù)值），對(duì)于渦輪（第一組件）的臨界的壓力比和旁通閥（第二組件）的臨界的壓力比來(lái)說(shuō)，得出：

在下述假設(shè)：

下，可以在步驟S3中將情況區(qū)分為三種情況：

情況1：

情況2：

情況3：

可以以如下方式實(shí)施所述情況區(qū)分：

一旦大于所述兩個(gè)臨界的壓力比、之一，所述函數(shù)就嚴(yán)格地單調(diào)遞減。這一點(diǎn)源自所述兩條流量特性曲線的單調(diào)特性，所述兩條流量特性曲線在亞臨界的范圍內(nèi)（也就是）同樣嚴(yán)格地單調(diào)遞減。在范圍和內(nèi)，所述兩個(gè)恒定地是1，因而也是恒定的。

從固定點(diǎn)迭代中得出：只要起始值在物理上有意義（也就是說(shuō)），那么所有對(duì)包括的貢獻(xiàn)都是取實(shí)數(shù)值的（reelwertig）。也就是說(shuō)，要么大于要么小于要么等于。

對(duì)于所述固定點(diǎn)方程式的所假設(shè)的解來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)所述函數(shù)的單調(diào)遞減的走向得出以下結(jié)論：對(duì)于任意的具有的物理的起始值來(lái)說(shuō)，，并且對(duì)于具有的情況來(lái)說(shuō)， 。

由此，現(xiàn)在可以實(shí)施情況區(qū)分，方法是：作為使用所述臨界的第一壓力比和所述臨界的第二壓力比并且由此可以識(shí)別出在所述情況區(qū)分中不同的、用于的范圍。所述迭代步驟的數(shù)值因此確定，處于上述范圍中的哪個(gè)范圍內(nèi)。

在第一種情況中，所述兩條流量特性曲線不取決于。由此在步驟S4中可以容易地計(jì)算，因?yàn)楹投甲優(yōu)?。在此適用：

這一點(diǎn)同樣適用于第二種情況，只要在步驟S5中假設(shè)所述流量特性曲線，在該流量特性曲線的非臨界的范圍內(nèi)近似地為橢圓的形狀：

用于所述流量特性曲線的橢圓形的近似法是常見(jiàn)的近似法。由此上述公式可以在步驟S6中以簡(jiǎn)單的方式作為二次方程式來(lái)解。

對(duì)于第三種情況來(lái)說(shuō)不存在代數(shù)上的解，并且因此要選擇近似的方案。因?yàn)樯鲜龊瘮?shù)能夠求微分并且嚴(yán)格地單調(diào)遞減，所以不僅可以運(yùn)用迭代的解法而且可以運(yùn)用內(nèi)插的解法。但是，所述內(nèi)插的解法具有以下優(yōu)點(diǎn)：它引起的計(jì)算開(kāi)銷較少。

通過(guò)上述方程式可以為所述解給出一個(gè)上極限和一個(gè)下極限，方法是：在步驟S7中用來(lái)取代并且在接下來(lái)的步驟S8中用來(lái)取代，由此在這兩種情況中通過(guò)由括弧內(nèi)提出來(lái)得到方程式：

由此可以在步驟S9中為上述方程式給出兩個(gè)近似解，在這兩個(gè)近似解中相應(yīng)地一個(gè)解在精確解之上并且一個(gè)解在所述精確解之下。這一點(diǎn)在圖3中示出，其中曲線K1相當(dāng)于

并且曲線K2相當(dāng)于：

。

固定點(diǎn)方程式（Fixpunktgleichung）

的解相當(dāng)于所述曲線K1與標(biāo)準(zhǔn)直線的第一交點(diǎn)SP1并且固定點(diǎn)方程式

的解相當(dāng)于所述曲線K2與標(biāo)準(zhǔn)直線的第二交點(diǎn)SP2。所述解現(xiàn)在也可以通過(guò)在所述交點(diǎn)SP1與SP2之間的內(nèi)插來(lái)得到。

現(xiàn)在，在步驟S10中使用合適的內(nèi)插法的情況下可以在所述兩個(gè)極限之間進(jìn)行內(nèi)插。在此，所述內(nèi)插應(yīng)該在始終能夠求微分的情況下取決于所述兩個(gè)、的前因數(shù)、并且應(yīng)該如此加以選擇，從而在所述兩個(gè)前因數(shù)X₁、X₂之一比另一個(gè)前因數(shù)小很多的極限情況中，使所述插值一直接近于精確解。此外，所述內(nèi)插函數(shù)應(yīng)該嚴(yán)格單調(diào)地取決于所述兩個(gè)前因數(shù)X₁、X₂的差。從這些要求中得出：所述內(nèi)插函數(shù)在所述兩個(gè)前因數(shù)X₁和X₂的間距相對(duì)大的極限情況中具有數(shù)值0或者數(shù)值1，如果所述插值通過(guò)以下表達(dá)式

來(lái)表述的話（相當(dāng)于內(nèi)插的解）。因此，必須在步驟S11中選擇相應(yīng)的函數(shù)。這些要求例如通過(guò)下述類型的內(nèi)插函數(shù)來(lái)滿足：

。

所述函數(shù)變量x和y確定，所述極限值和以何種權(quán)重進(jìn)入到所述內(nèi)插中。在此，w相當(dāng)于所述內(nèi)插函數(shù)的寬度的縮放并且可以適當(dāng)?shù)丶右赃x擇。這種近似法的精度可以用數(shù)字來(lái)檢查，方法是：將內(nèi)插的解與精確解進(jìn)行比較，所述精確解例如可以用迭代的方法在使用足夠大的數(shù)目的迭代步驟的情況下任意精確地加以確定。

此外可以規(guī)定，將所述內(nèi)插的結(jié)果用作用于合適的迭代的方法的起始值，以便改進(jìn)所述解的精度。作為替代方案，上述方程式的固定點(diǎn)特性可以在與所述函數(shù)的斜率的組合中加以使用（相當(dāng)于所述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）。通過(guò)來(lái)定義固定點(diǎn)迭代。因?yàn)樵诜桥R界的范圍內(nèi)總是得到滿足，所以通過(guò)

和

又以為上述方程的解給出上極限和下極限。用所述斜率來(lái)得到上述方程式的解相對(duì)于與之間的的相對(duì)位置的范圍（Ma?）。越大，就越接近于。越接近于零，就越接近于。如果具有數(shù)值-1，則就大致在中心。

因此，用合適的內(nèi)插法又可以在所述數(shù)值與之間進(jìn)行內(nèi)插。適當(dāng)?shù)匾馕吨谶@種情況下用內(nèi)插函數(shù)的有偏差的參數(shù)化滿足上述要求：

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