本發(fā)明涉及一種用于通過由能量輸入逐層選擇性地固化粉狀成型材料來制造三維物體的方法和裝置，以及用于這種裝置的重涂模塊。

這種方法例如用于快速成型、快速加工或快速制造。這種方法的一個示例已知名為“選擇性激光燒結(jié)或激光熔化”。其中，通過用激光束的選擇性照射來選擇性地固化粉末。

出于涂覆粉末的目的，在de19928245a1中描述了具有往返可移動的重涂裝置的裝置。重涂裝置包含兩個彼此隔開的重涂刀片。在刀片之間的空間內(nèi)，填充粉末狀成型材料，然后在重涂裝置運動期間，該成型材料由重涂器刀片推拉成為平滑薄層。然而，一些粉末材料具有強的粘著力，因此容易團聚(形成團聚體)。

wo88/02677a2中描述了一種通過選擇性激光燒結(jié)來制造零件的方法，其中通過被配置成在構(gòu)建區(qū)域上移動的反向旋轉(zhuǎn)的輥，將精確測量了數(shù)量的粉末狀成型材料推經(jīng)構(gòu)建區(qū)域，并且在那里鋪開，以形成平滑薄層。通過旋轉(zhuǎn)輥，能破碎任何存在的團聚體。然而，為了安全起見，總是通過輥輸送比涂覆該層所需的粉末更多的粉末?？梢猿粼诔练e層后仍然殘留的粉末，這增加了粉末消耗，或者可以將其返送到粉末儲存器，這增加了工作量。

本發(fā)明的目的是提供一種用于制造三維物體的可替代的、優(yōu)選地改進的方法，以及相應(yīng)的裝置，尤其是期望提高涂覆層的質(zhì)量，優(yōu)選地，不增加粉末消耗量或工作量。

采用根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法、根據(jù)權(quán)利要求13所述的重涂模塊和根據(jù)權(quán)利要求14所述的裝置來實現(xiàn)所述目的。本發(fā)明的擴展被描述在從屬權(quán)利要求中。其中，所述方法還可以通過以下所述或在從屬權(quán)利要求中所述的裝置的特征來進行擴展，反之亦然。

根據(jù)本發(fā)明的用于通過逐層涂覆和選擇性地固化粉末狀成型材料來制造三維物體的方法包括以下步驟：通過在工作平面上沿移動方向移動的重涂裝置，將成型材料的層涂覆到工作平面內(nèi)的構(gòu)建區(qū)域，將成型材料的涂覆層選擇性地固化在對應(yīng)于待制造的物體的橫截面的位置，并重復(fù)這兩個步驟，直到物體被制造完成。其中，成型材料在層的涂覆期間被儲存在設(shè)置在重涂裝置上的重涂單元中，所述重涂單元位于在重涂裝置的移動方向上彼此間隔設(shè)置的兩個重涂元件之間的空間內(nèi)。至少一個重涂元件，優(yōu)選地，每次在重涂裝置的移動方向上的后方重涂元件，包含輥，通過所述輥將成型材料涂覆到工作平面上。使用這種方法，能夠破碎團聚體，并且由此即使在粘性強的粉末的情況下，也可以生成均勻的層。粉末每次僅消耗到形成該層所必需的量，剩余材料保留在重涂元件之間的空間中，用于涂覆下一層。

優(yōu)選地，在涂覆層期間旋轉(zhuǎn)輥，根據(jù)更優(yōu)選的方式，使得輥在粉末層的表面處的移動方向與重涂裝置的移動方向相同。通過這樣的旋轉(zhuǎn)運動，特別是在輥的底面和重涂裝置的移動方向相同的情況下的剪切效應(yīng)，可以特別有效地破碎成型材料的團聚體。

優(yōu)選地，包括輥(通過所述輥將成型材料涂覆到工作平面上)的重涂元件還包括剝離元件，該剝離元件從輥上剝離附著在輥上的粉末。由此，可以避免粉末從輥的高于工作平面的位置(例如最高點)進入已經(jīng)涂覆的、平滑的并且沿著運動方向上位于輥后面的層。

優(yōu)選地，包括輥(通過所述輥將成型材料涂覆到工作平面上)的重涂元件還包括在重涂裝置的移動方向設(shè)置在輥的后方的刀片裝置，以進一步壓緊粉末。由此，與單獨使用輥相比，可以實現(xiàn)粉末的進一步壓緊。

優(yōu)選地，刀片裝置在其實質(zhì)上朝向工作平面的底面上包括表面，該表面至少區(qū)域性地相對于工作平面傾斜設(shè)置，優(yōu)選地在朝向相關(guān)聯(lián)的輥的方向向上傾斜。由此，與完全平行于工作平面延伸的底面相比，它可以實現(xiàn)進一步的壓緊。

優(yōu)選地，在重涂裝置的移動方向上的前方重涂元件相對于后方重涂元件實質(zhì)上是鏡像對稱的。由此，可以在兩個相對的重涂覆方向上進行相同種類的層涂覆。

此外，兩個重涂元件僅僅形成部分鏡像對稱可以是有利的。例如，兩個重涂元件可以被設(shè)置為鏡像反轉(zhuǎn)的，但是安裝在相對于工作平面的不同高度。例如，將重涂元件中的一個延長成這樣的高度尺寸也是可能的。通常，也可以僅僅將前方重涂單元和后方重涂單元的單個元件設(shè)置和/或安裝成鏡像對稱。

可替代或補充的是，在重涂裝置的移動方向上的前方重涂元件包括輥，該輥的直徑和/或旋轉(zhuǎn)速度和/或其表面特性與后方重涂元件的輥不同。由此，可以在兩個相反的重涂方向上進行不同種類的層涂覆。此外，在重涂裝置的移動方向上的前方重涂元件可以類似地(對不同設(shè)置的輥的替代或補充)包括刀片裝置，其尺寸和/或表面特性和/或其定位與后方重涂元件的刀片裝置不同。

在重涂裝置的移動方向上的前方重涂元件也可以包括刀片裝置，并且不包括輥。由此也可以例如在兩個相對的重涂方向上執(zhí)行不同種類的層涂覆。

優(yōu)選地，上述刀片裝置在其實質(zhì)上朝向工作平面的底面包括表面，所述表面至少區(qū)域性地相對于工作平面傾斜設(shè)置，優(yōu)選地在朝向后方重涂元件的方向上向上傾斜。由此，與完全平行于工作平面延伸的底面相比，可以實現(xiàn)進一步的壓緊。

優(yōu)選地，前方重涂元件和/或后方重涂元件可以完全地或部分地高度可調(diào)。由此，可以提高該方法的靈活性。例如，重涂元件的輥可以相對于同一個重涂元件的刀片裝置或每個其他的重涂元件的刀片裝置是高度可調(diào)的，以結(jié)合隨后的層的壓緊進行所需要的層厚度的微調(diào)，以及其它。此外，可以將重涂裝置設(shè)置成可以平行于工作平面旋轉(zhuǎn)至少180°。由此，在重涂裝置在工作平面上的雙向運動中，一個重涂元件總是沿著移動方向被設(shè)置在前方，另一個重涂元件總是被設(shè)置在后方。

優(yōu)選地，前方重涂元件的輥和后方重涂元件的輥可以被加熱。由此，粉末能夠在涂覆期間已經(jīng)被預(yù)熱，以實現(xiàn)更快速地達到選擇性地固化粉末所必需或合適的溫度。

優(yōu)選地，設(shè)置在重涂元件之間的空間足夠大，以便接納一定量的粉末狀成型材料，其量至少足以涂覆一個完整的粉末層，優(yōu)選用于涂覆多個粉末層。在這里，完整的粉末層可以理解為至少在整個構(gòu)建區(qū)域上沿著移動方向延伸的粉末層。由此，可以執(zhí)行一次或多次全程涂覆，而不會中途回到儲存容器，以接收新的粉末。

根據(jù)本發(fā)明的重涂模塊適用于對通過逐層涂覆并且選擇性地固化粉末狀成型材料來制造三維物體的裝置進行裝配和/或改裝。所述裝置包括重涂裝置和固化裝置，該重涂裝置適于接納重涂模塊，并且可在工作平面上移動，以將成型材料層涂覆到工作平面內(nèi)的構(gòu)建區(qū)域上，該固化裝置用于將成型材料的涂覆層選擇性地固化在對應(yīng)于待制造物體的橫截面的位置處。所述裝置被設(shè)置和/或控制成重復(fù)涂覆和固化，直到物體制造完成。在重涂模塊中，成型材料可被儲存在兩個重涂元件之間的空間中，其中這兩個重涂元件在重涂裝置的移動方向上彼此間隔開。至少一個重涂元件，優(yōu)選地是在重涂裝置的移動方向上的后方重涂元件，包括輥，通過該輥可將成型材料涂覆到工作平面上。這種重涂模塊可以被靈活地被安裝在用于制造三維物體的裝置中，并且被用于能夠?qū)崿F(xiàn)如本發(fā)明的方法的情況。

根據(jù)本發(fā)明的裝置，用于通過逐層地涂覆并選擇性地固化粉末狀成型材料來制造三維物體，所述裝置包括重涂裝置和固化裝置，該重涂裝置可在工作平面上移動，以將成型材料的層涂覆到工作平面內(nèi)的構(gòu)建區(qū)域上，該固化裝置用于將成型材料的涂覆層選擇性地固化在對應(yīng)于待制造物體的橫截面的位置處。所述裝置被設(shè)置和/或控制成重復(fù)涂覆和固化，直到物體制造完成。重涂裝置包括至少一個重涂單元，在該重涂單元中，所述成型材料可被儲存在兩個重涂元件之間的空間中，其中這兩個重涂元件在重涂裝置的移動方向上彼此間隔開。至少一個重涂元件，優(yōu)選為在重涂裝置的移動方向上的后方重涂元件，包括輥，通過該輥可將成型材料涂覆到工作平面上。利用這種裝置，可以實現(xiàn)本發(fā)明所述的方法。

優(yōu)選地，裝置的重涂單元是可更換的重涂模塊。由此，根據(jù)使用的粉末，可以選擇合適的模塊并且將其靈活地安裝到裝置上。

本發(fā)明的其他特征和優(yōu)點通過基于附圖的實施例的說明中得出。

圖1是用于逐層制造三維物體的裝置的實施例的示意圖，其局部為橫截面，該裝置適用于執(zhí)行本發(fā)明所述的方法。

圖2是根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的重涂單元的示意性透視圖。

圖3是根據(jù)本發(fā)明的第二實施例的重涂單元的示意性透視圖。

圖4是根據(jù)第二實施例變型的重涂單元的示意性透視圖。

圖5是根據(jù)本發(fā)明的第三實施例的重涂單元的示意性透視圖。

圖6是根據(jù)本發(fā)明的第四實施例的重涂單元的示意性透視圖。

圖7是根據(jù)本發(fā)明的方法的實施例的流程示意性框圖。

在下文中，參考圖1來說明裝置1的實施例，該裝置1適用于執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明的方法。圖1所示的裝置是激光燒結(jié)裝置或激光熔化裝置1。為了構(gòu)建物體2，該裝置包含具有室壁4的處理室3。

在處理室3中，設(shè)置有具有壁6的向上開口的容器5。在容器5中，托架7被設(shè)置成可在垂直方向v上移動，并且在托架處安裝有底板8，底板8向下封閉容器5，從而形成容器的底部。底板8可以是與托架7板分開的、并被安裝在托架7處的板，或者其可以與托架7一體地形成。根據(jù)所使用的粉末和工藝，可以在底板8上安裝另一個用于構(gòu)建物體2的構(gòu)造平臺9。然而，物體2也可以構(gòu)建在底板8上，此時，該底板被用作構(gòu)造平臺。在圖1中，處于中間狀態(tài)的物體2(該物體將在構(gòu)造平臺9上的容器5中形成)在工作平面10下面被示出，所述中間狀態(tài)的物體2包括多個固化層，所述固化層被剩余的未固化的成型材料11包圍。

激光燒結(jié)裝置1還包括儲存容器12和重涂器14，所述儲存容器12用于容納可通過電磁輻射固化的粉末狀成型材料13，所述重涂器14可沿水平方向h移動以將成型材料13涂覆到工作平面10上。在該工作平面的上側(cè)，處理室3的壁4包括用于輻射22的耦合窗15，該射線用于固化粉末13。

激光燒結(jié)裝置1還包含具有激光器21的曝光裝置20，激光器21產(chǎn)生激光束22，激光束22通過偏轉(zhuǎn)裝置23偏轉(zhuǎn)，并借助于聚焦裝置24，穿過耦合窗15聚焦到工作平面10上。

此外，激光燒結(jié)裝置1包括控制單元29，通過該控制單元29，以協(xié)調(diào)的方式控制裝置1的各個組成部分以執(zhí)行構(gòu)建流程?？刂茊卧梢园╟pu，其操作由計算機程序(軟件)控制。計算機程序可以與裝置分離地存儲在存儲介質(zhì)上，從該存儲介質(zhì)可以將其計算機程序加載到裝置中，特別是加載到控制單元中。

圖2在示意性透視圖中示出了包括在重涂器14中的重涂單元40a。

重涂單元40a包含支撐件41，通過所述支撐件，可以將重涂單元安裝在重涂器14上(大致在重涂器14的未示出的致動器單元處)。重涂單元40a還包括兩個實質(zhì)上平行的、板狀的重涂元件42a，42b，所述重涂元件實質(zhì)上垂直于工作平面10延伸，并且垂直于重涂器14的移動方向b延伸，并且在重涂器14的移動方向b上彼此間隔開。在圖2至圖6中，重涂器14的移動方向b傾斜延伸到圖平面中，使得重涂元件42a在移動方向b上是前方重涂元件，并且重涂元件42b是后方重涂元件。

這兩個彼此間隔開的重涂元件42a，42b在移動方向b的順向和逆向方向上限定了空間，用于從儲存容器12接納粉末狀成型材料13。該空間也在橫向于移動方向b的方向上受到限制，但是在概況圖中有一半未被示出。位于重涂元件42a，42b之間的空間足夠大，以便接納一定量的粉末，所接納的量足以涂覆至少一個粉末層，優(yōu)選地能涂覆多個粉末層。

為了將容納在重涂元件42a，42b之間的空間中的粉末(即，成型材料13)涂覆到工作平面10上，每個重涂元件在其底面(即朝向工作平面10的一側(cè))包括可旋轉(zhuǎn)設(shè)置的輥43a、43b，該輥的縱向軸(＝旋轉(zhuǎn)軸)平行于工作平面10、并橫向于重涂器14的移動方向b。此外，剝離器44a、44b被設(shè)置在每個重涂元件42a、42b的內(nèi)表面(即，分別位于朝向另一個重涂元件的一側(cè))，例如以薄金屬片或卡普頓(kapton)條的形式，其橋接輥43a，43b上方的間隙。最后，提供驅(qū)動器(圖中未示出，例如基于電動機的驅(qū)動器，齒輪架驅(qū)動器或線驅(qū)動器)，以實現(xiàn)輥43a，43b的旋轉(zhuǎn)。

在操作期間，為了涂覆粉末層，托架7首先被降低到對應(yīng)于期望的層厚度的高度。然后使用重涂器14，涂覆粉末狀成型材料13的層。所述涂覆至少在待制造的物體2的整個橫截面上進行，優(yōu)選地在整個的構(gòu)建區(qū)域上進行,即在位于容器5的上部開口內(nèi)的工作平面10的區(qū)域內(nèi)進行。隨后，通過激光束22掃描待制造的物體2的橫截面，使得粉末狀成型材料13在與待制造的物體2的橫截面對應(yīng)的位置處固化。重復(fù)這些步驟，直到物體2制造完成并且可以從構(gòu)建空間中移除。

粉末層的涂覆是通過在工作平面10上沿著移動方向b水平移動重涂器14來進行的。其中，首先將重涂器移動到儲存容器12，接納預(yù)定量的粉末，并將粉末儲存在重涂元件42a、42b之間的空間內(nèi)。此后，重涂器移動到構(gòu)建區(qū)域。其中，容納在重涂元件42a、42b之間的空間內(nèi)的粉末狀的成型材料13在構(gòu)建區(qū)域上留下成型材料層，該層的厚度對應(yīng)于輥43a、43b的底面和托架7或之前已涂覆的層的頂面之間的垂直距離，即托架之前降低的高度。由于布置在重涂元件42a，42b之間的空間足夠大，其足以接納至少涂覆一層粉末(優(yōu)選地涂覆多個層)的粉末量，可以執(zhí)行一個或多個涂覆運動而不需要中途移回到儲存容器12以接收新的粉末。

在重涂器14移動期間，使輥43a，43b轉(zhuǎn)動。由此，獲得均勻平滑的層。剝離器由此防止了由于輥的旋轉(zhuǎn)而使粉末從輥的最高點(或較高點)進入先前涂覆的平滑的層。

輥的旋轉(zhuǎn)速度優(yōu)選以無分級方式進行調(diào)節(jié)。由此選擇旋轉(zhuǎn)方向，使得粉末表面的輥的移動方向與重涂器14(所謂的反轉(zhuǎn)輥)的移動方向相同。由此實現(xiàn)的剪切效應(yīng)增加了破碎附聚物的效果。

由于重涂單元中的輥不具有在整個構(gòu)建區(qū)域上從儲存容器輸送粉末的目的，而是通過兩個重涂元件之間的中間空間從頂部方向供應(yīng)粉末，因此輥直徑與上述現(xiàn)有技術(shù)中公開的50mm到80mm的數(shù)值范圍相比可以顯著地減小，例如，減小到10mm到18mm。

圖2所示的重涂單元40a為實質(zhì)上鏡像對稱的。因此，可以在逆向于圖2所示的移動方向b上，采用以與順向于移動方向b時相同的方式進行涂覆。

然而，重涂單元40a的兩個重涂元件也可以包括彼此不同的輥，它們可以例如在其直徑和/或其旋轉(zhuǎn)速度和/或其表面特性上彼此不同。由此，可以根據(jù)重涂裝置的方向執(zhí)行不同種類的層涂覆。例如，可以首先在重涂裝置的一個方向上進行層的預(yù)涂覆，然后可以在相反的方向上進行層的后涂覆，這兩個方向的涂覆都用不同的參數(shù)進行。

圖3示出了根據(jù)第二實施例的重涂單元40b。該重涂單元40b與圖2所示的重涂單元40a不同之處在于，在重涂器14的移動方向b上，僅后方重涂元件42b包含輥43b，而前方重涂元件42a不包含輥。

取而代之，前方重涂元件42b包括刀片裝置45a，該刀片裝置在最簡單的情況下，如圖所示，是由板狀重涂元件42a向底部方向的延伸而形成。該刀片可以在一方面用于使先前粉末層的固化部分平滑，并且去除突出部分。然而，另一方面可以類似于上述不對稱布置的重涂單元40a，根據(jù)重涂裝置方向執(zhí)行不同種類的層涂覆。

在圖3所示的重涂單元40b中，刀片裝置45a的朝向工作平面10的底面46a平行于工作平面10。因此，可以實現(xiàn)無壓緊的低剪切力的粉末涂覆。

在根據(jù)第二實施例的變型的圖4所示的重涂單元40c中，刀片裝置45b的朝向工作平面10的底面46b相對于工作平面10以一定角度延伸。其中，該底面在朝向后方重涂元件42的方向向上傾斜，即逆向于圖4所示的重涂裝置方向b。因此，當逆向于方向b進行涂覆(即刀片裝置45b進行粉末涂覆)時，以壓緊所涂覆的粉末。

刀片裝置的底面還可以被設(shè)置成使得其包括平行于工作平面延伸的部分以及相對于工作平面成一定角度延伸的部分。除了傾斜面，刀片裝置的不平行于工作平面延伸的部分或整個底面還可以具有凸圓形或適合于凸圓形的多邊形表面。

這里的“刀片裝置”的表述不限于板狀重涂元件42a向底部方向的延伸。刀片裝置還可以包括單獨的刀片，梳，刀，刷，刮刀或者類似等。

圖5示出了根據(jù)第三實施例的重涂單元40d。該重涂單元40d與圖2所示的重涂單元40a的不同之處在于，兩個重涂元件42a，42b在其彼此背離的外表面都包括附加的刀片裝置47a，47b。附加刀片裝置47a，47b的底面48a，48b比輥43a，43b的底面低一個預(yù)定的高度值。由于在使用輥涂覆粉末(順向于涂覆方向b是輥43b，逆向于涂覆方向b是輥43a)時，刀片裝置47a，47b位于輥的后方，所以這些刀片裝置47a、47b可用于進一步壓緊由輥涂覆的粉末層。

類似于重涂單元40b和40c，附加刀片裝置的每個底面可以被設(shè)置成使得它們平行于工作平面(如圖5所示，相對于刀片裝置47b的底面48b的示例)，使得它們相對于工作平面成一定角度延伸(如關(guān)于刀片裝置47a的底面48a的示例所示，其朝向相關(guān)聯(lián)的輥43a的方向向上傾斜)，或者使得它們包括平行于工作平面延伸的部分以及相對于工作平面以一定角度延伸的部分。因此，實現(xiàn)了與重涂單元40b和40c相同的效果。

除了傾斜面之外，刀片裝置的不平行于工作平面延伸的部分或者整個底面還可以具有凸圓形表面或適于凸圓形的多邊形表面。此外，這里的表述“刀片裝置”也可以包括刀片，梳，刀，刷，刮刀或者類似等。

類似于圖2所示的重涂單元40a，重涂單元40e也可以被設(shè)置為實質(zhì)上鏡像對稱，或者可以包括彼此不同的輥。

圖6示出了根據(jù)第四實施例的重涂單元40e。在重涂單元40e中，如同圖5所示的重涂單元40d一樣，其重涂元件42b包括附加刀片裝置47b，而重涂元件42a僅包括刀片裝置45b，而不包括輥，如同圖4所示的重涂單元40c一樣。

此外，各種實施例的特征可以在允許的情況下彼此組合。

在上述實施例中，每個重涂單元被描述為可更換的重涂模塊，該重涂模塊被安裝在重涂器處并且可以從其中拆除。然而，重涂單元也可以與重涂器一體形成。

總而言之，設(shè)計成可替換的重涂模塊具有另外的優(yōu)點，在于可以根據(jù)上述實施例提供不同的重涂模塊，并且可以快速和靈活地彼此替換。除了諸如重涂元件之間的距離或輥的直徑的機械量之外，還可以改變輥的表面特性或可實現(xiàn)的輥溫度或旋轉(zhuǎn)速度。其中，可以根據(jù)所使用的粉末的種類來選擇要使用的重涂模塊。

重涂元件的形式不限于所述的板狀和垂直于工作平面的放置。重涂元件可以具有適合于限制出接納粉末狀成型材料的空間的任意的形狀和位置。特別地，如果輥具有足夠大的直徑，則在重涂器的移動方向和/或與其相反方向上的粉末儲存器的側(cè)向限制也可以由輥單獨形成。

重涂元件之一或兩者可以被設(shè)置成高度可調(diào)節(jié)。

單個輥或兩個輥可以被設(shè)置成可以被加熱。

圖7以示意性框圖示出了根據(jù)本發(fā)明的方法v的實施例的流程。其中，參考前面附圖中的附圖標記。在第一步驟z中，通過在工作平面10上沿移動方向b移動的(根據(jù)本發(fā)明的)重涂裝置14，將成型材料13層涂覆到工作平面10內(nèi)的構(gòu)建區(qū)域。在第二步驟y中，將成型材料13的涂覆層選擇性地固化在對應(yīng)于待制造的物體2的橫截面的位置。重復(fù)x步驟z和y，直到物體2被制造完成。該制造完成被表示為最后一步w。

即使通過激光燒結(jié)裝置或激光熔化裝置分別說明了本發(fā)明，本發(fā)明也不限于激光燒結(jié)或激光熔化。本發(fā)明可以使用用于通過逐層涂覆和選擇性地固化粉末狀成型材料來制造三維物體的任意方法。

激光器可以包括例如氣體或固體激光器或任何其它種類的激光器。通常，可以使用任何裝置來選擇性地將能量輸入到成型材料的層上?？梢允褂昧硪环N光源，電子束或適合于固化成型材料的任何其它能量或輻射源來代替激光。本發(fā)明也可以應(yīng)用于選擇性掩模燒結(jié)，其中使用延伸的光源和掩模，或者可以應(yīng)用于吸收燒結(jié)或抑制燒結(jié)。

代替引入能量，所涂覆的成型材料的選擇性固化也可以通過3d打印來進行，例如通過涂覆粘合劑。通常本發(fā)明涉及通過粉末狀成型材料的逐層涂覆和選擇性固化來制造物體，而不考慮成型材料固化的種類和方式。

可以使用各種粉末，特別是金屬粉末，塑料粉末，陶瓷粉末，沙子，填充或混合的粉末。