本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)圖形與輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域，3D打印
技術(shù)領(lǐng)域：
：，特別是涉及薄殼體3D打印優(yōu)化厚度參數(shù)得到可打印實(shí)體的方法。
背景技術(shù)：
：：3D打印(三維打印)是增材制造技術(shù)(AM,additiveManufacturing)的俗稱，通過數(shù)字化設(shè)計(jì)模型，運(yùn)用粉末狀材料(塑料或金屬)，通過熱熔粘合技術(shù)采用疊加成型的方式生成三維實(shí)體。智能數(shù)字化技術(shù)在3D打印過程中扮演重要作用。借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，能夠只能的實(shí)現(xiàn)用戶的意圖并生成可打印的實(shí)體。隨著技術(shù)不斷發(fā)展，3D打印機(jī)可以采用多種材料，包括粉末，所料，金屬等，以及在特殊應(yīng)用場景下的巧克力，人體干細(xì)胞等。通過分層加工，疊加成型的方式實(shí)現(xiàn)能夠制造復(fù)雜模型。基于以上優(yōu)點(diǎn)，3D打印技術(shù)在工業(yè)制造，航空航天，機(jī)器人，生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域快速發(fā)展。也由于3D打印機(jī)制造成本的降低，讓這一技術(shù)在廣大普通用戶中得到迅速推廣。在制造模型的過程中，用戶借助3D建模軟件(如Maya,3DSMax等)建立網(wǎng)格模型。通過此種方法建立出來的模型通常是邊界曲面模型，而這樣生成的實(shí)體通常是非常薄不能夠直接用來打印。為了解決這個(gè)問題，大多數(shù)3D打印軟件采用以下兩種方法：1、將曲面表面洞進(jìn)行填充，整體曲面封閉生成實(shí)體；2、對(duì)整體模型設(shè)定一個(gè)厚度，生成等距曲面封閉之后形成實(shí)體。然而對(duì)于方法1，會(huì)顯著改變模型表面結(jié)構(gòu)，同時(shí)這樣打印會(huì)將內(nèi)部空間全部打印成實(shí)體，在打印過程中會(huì)增加打印的時(shí)長，消耗更多的材料。而對(duì)于方法2，厚度確定的過小會(huì)使得打印出的物體難以滿足實(shí)際需求，承受一定的外力；厚度過大會(huì)影響整體的外觀。近幾年有一些研究者專注研究如何增強(qiáng)打印物體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。STAVA和VANEK提出通過改善物體形狀和增加支撐來增加物體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，同時(shí)減少打印消耗的材料，參見STAVA,O.,VANEK,J.,BENES,B.,CARR,N.,ANDMˇECH,R.：Stressrelief:Improvingstructuralstrengthof3dprintable，566，2012，ACMTrans.Graph.31,4,48:1–48:11。Wang等通過構(gòu)建框架支撐狀結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)堅(jiān)固結(jié)構(gòu)和節(jié)省材料的平衡。參見WANG,W.,WANG,T.Y.,YANG,Z.,LIU,L.,TONG,X.,TONG,W.,DENG,J.,CHEN,F.,ANDLIU,X.2013.Cost-effectiveprintingof3dobjectswithskin-framestructures.ACMTrans.Graph.32,6,177:1–177:10。然而以上方法對(duì)于薄殼狀結(jié)構(gòu)的物體并不適用。由于薄殼狀物體內(nèi)外表面都可見，增加支撐的做法會(huì)影響外觀形狀，同時(shí)難以滿足用戶設(shè)計(jì)時(shí)的使用需求。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明提供了一種薄殼體3D打印優(yōu)化方法，能夠?qū)崿F(xiàn)根據(jù)輸入的模型和需要達(dá)到的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，自動(dòng)計(jì)算每點(diǎn)厚度參數(shù)，并生成可打印的密閉網(wǎng)格模型。為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：一種薄殼體3D打印優(yōu)化方法，包括以下步驟：(1)根據(jù)三維網(wǎng)格模型幾何結(jié)構(gòu)，確定每個(gè)頂點(diǎn)位置能夠達(dá)到的最大厚度和最小厚度；(2)根據(jù)模型的幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)模型進(jìn)行分片操作，得到多個(gè)分片區(qū)域，對(duì)分片區(qū)域邊界相交處進(jìn)行擴(kuò)展得到過渡區(qū)域。根據(jù)步驟1得到的最大厚度和最小厚度，對(duì)于分片區(qū)域中每一個(gè)獨(dú)立的片采用一個(gè)厚度參數(shù)，對(duì)于過渡區(qū)域中每一個(gè)頂點(diǎn)采用一個(gè)厚度參數(shù)；(3)根據(jù)模型需要達(dá)到的使用中的應(yīng)力強(qiáng)度要求，承受外力的情況和打印所使用的材料，使用特定有限元模型模擬仿真和敏感度分析技術(shù)，通過交替迭代對(duì)步驟2中的厚度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求得網(wǎng)格模型上每一個(gè)頂點(diǎn)的最佳厚度，并生成優(yōu)化后的三維模型。進(jìn)一步地，步驟(1)中確定每個(gè)頂點(diǎn)最大厚度方法，具體為：根據(jù)輸入三維網(wǎng)格模型，用M表示，求得其包圍盒在x,y,z軸的尺寸為(a,b,c)，則模型每個(gè)點(diǎn)最大厚度設(shè)定為：TMax＝0.05*(a+b+c-min{a,b,c}-max{a,b,c})最小厚度根據(jù)3D打印機(jī)能夠打印的最薄厚度確定：Tmin＝0.5mm根據(jù)模型網(wǎng)格幾何特征對(duì)M上每一點(diǎn)進(jìn)行厚度修正，采用averageddistancefunctions函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格模型M的距離場函數(shù)d(X,M)，表示空間中點(diǎn)X到網(wǎng)格模型M的距離，點(diǎn)x是位于模型M上的點(diǎn)，F(xiàn)(x,t)表示通過點(diǎn)x的積分曲線，表示點(diǎn)x指向F(x,t)的向量，N(x)表示模型M上x點(diǎn)法向方向。在曲面與法向相同方向一側(cè)，最大厚度為：同理在與法向相反一側(cè)，最大厚度為：對(duì)于M上點(diǎn)x，修正后的最大厚度TG(x)表示為進(jìn)一步地，步驟(2)中根據(jù)模型幾何特征，采用fuzzycut方法對(duì)模型進(jìn)行分片，具體為：擴(kuò)展分片之間的邊界：輸入模型的頂點(diǎn)數(shù)用n來表示，設(shè)定擴(kuò)展邊界的迭代次數(shù)Nexpand(至少進(jìn)行一次)，在每次迭代過程中，將過渡區(qū)域中所有頂點(diǎn)的單環(huán)鄰域內(nèi)的頂點(diǎn)添加到過渡區(qū)域。經(jīng)過Nexpand迭代后，得到的過渡區(qū)域表示為BT；對(duì)于分片區(qū)域中每一個(gè)獨(dú)立的片的厚度參數(shù)以及過渡區(qū)域中每一個(gè)頂點(diǎn)的厚度參數(shù)采用如下辦法獲得：過渡區(qū)域中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為nT，每一個(gè)頂點(diǎn)賦予一個(gè)厚度參數(shù)，用向量β表示。β中每個(gè)分量對(duì)應(yīng)相應(yīng)頂點(diǎn)的厚度參數(shù)，表示為在進(jìn)行邊界擴(kuò)展后，剩下的部分被分割成彼此不相鄰的部分，稱為分塊區(qū)域，表示為BS，不相鄰的分塊數(shù)為nS，每一個(gè)單獨(dú)的分塊區(qū)域采用同樣的分片厚度，用向量α表示。α每個(gè)分量對(duì)應(yīng)相應(yīng)分塊區(qū)域的厚度，表示為表示α的厚度上限，表示α的厚度下限。對(duì)于αi的厚度參數(shù)變化范圍由其分片區(qū)域包含的所有頂點(diǎn)集合決定，即表示β的厚度上限，表示β的厚度下限。對(duì)于βi的厚度參數(shù)變化范圍由其對(duì)應(yīng)的模型頂點(diǎn)決定，即由此，根據(jù)分片厚度α及預(yù)計(jì)算的每個(gè)頂點(diǎn)厚度參數(shù)β可確定模型M上每個(gè)頂點(diǎn)的厚度t。即對(duì)于給定的α,β可以求得t。進(jìn)一步地，步驟(3)中包括步驟：(4.1)將模型M拆分為二次殼體單元和線性平板單元，加快計(jì)算速度整體剛度矩陣，可以表示為厚度參數(shù)α,β的多項(xiàng)式。(4.2)通過有限元方程建立厚度參數(shù)α,β變化對(duì)模型每個(gè)頂點(diǎn)vonMises力σ變化的影響根據(jù)有限元方程，在外力F作用下，根據(jù)整體剛度矩陣Ksys可以求解模型每個(gè)頂點(diǎn)的位移U：KsysU＝F對(duì)于在模型M上頂點(diǎn)i處的厚度ti變化對(duì)整體位移產(chǎn)生的影響可以表示為：由于外力保持不變，不隨著厚度ti變化，上式可簡化為：結(jié)合vonMises計(jì)算公式，可以根據(jù)位移對(duì)厚度參數(shù)的變化求得(4.3)建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過交替迭代優(yōu)化過程，分別優(yōu)化α,β。優(yōu)化目標(biāo)是在模型承載指定外力的條件下，保證材料不斷裂，滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，保持所需要的打印材料最小并且保持生成曲面光滑。即可用如下形式表達(dá)為：其中si表示頂點(diǎn)i鄰接三角形面片面積和的控制曲面光滑程度，tmin由3D打印機(jī)打印最薄厚度確定，wi表示其鄰域頂點(diǎn)的權(quán)重，若與點(diǎn)i鄰接的頂點(diǎn)數(shù)為Nring，則σmax由打印所選取的材料決定。等價(jià)于密閉模型的體積VM。通過迭代優(yōu)化過程求解，在第k次迭代過程中，階段1和階段2的求解分別為：階段1：在階段1求解過程中，固定β值不變，求解線性優(yōu)化問題的解為αk+Δαk，通過求解拉普拉斯方程，得到βk。階段2：在階段2的求解后，得到βk+Δβk，此處同樣通過求解拉普拉斯方程，求得αk+1，作為k+1次迭代的初值。階段1和階段2依次進(jìn)行，循環(huán)求解，直到約束條件滿足(保證材料不斷裂，滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，保持所需要的打印材料最小并且保持生成曲面光滑)，且優(yōu)化目標(biāo)VM不在下降，則停止優(yōu)化過程，得到最終結(jié)果tF。根據(jù)求解得到的網(wǎng)格M上每個(gè)頂點(diǎn)的厚度參數(shù)根據(jù)積分曲線上的位置，向兩側(cè)各處取得生成曲面位置，即得到優(yōu)化后的三維模型。本發(fā)明的有益效果在于：1、將整體模型劃分成分片區(qū)域和過渡區(qū)域，減少了優(yōu)化變量，使得優(yōu)化更為簡便；2、采用特殊的二次殼體單元和線性平面應(yīng)力單元組合進(jìn)行模擬仿真，加快了計(jì)算速度；3、使用敏感度分析技術(shù)將優(yōu)化問題簡化為線性規(guī)劃，進(jìn)一步采用迭代優(yōu)化技術(shù)，得到此優(yōu)化問題的可行解；在不影響外觀形狀的前提下，將材料消耗最小化，同時(shí)滿足用戶設(shè)計(jì)時(shí)的使用需求，包括受力情況等。附圖說明圖1為本發(fā)明的技術(shù)方案流程圖。圖2為本發(fā)明初始模型示意圖；圖3為劃分區(qū)域示意圖；圖4為優(yōu)化后模型結(jié)果圖。具體實(shí)施方式如圖1所示，一種對(duì)于薄殼體3D打印厚度參數(shù)優(yōu)化方法，包括以下三個(gè)步驟，1、根據(jù)需要3D打印的三維網(wǎng)格模型幾何結(jié)構(gòu)，確定每個(gè)頂點(diǎn)位置能夠達(dá)到的最大厚度；2、根據(jù)模型的幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)模型進(jìn)行分片操作，得到分片區(qū)域，對(duì)區(qū)域邊界相交處進(jìn)行擴(kuò)展得到過渡區(qū)域,對(duì)于分片區(qū)域中每一個(gè)獨(dú)立的片采用一個(gè)厚度參數(shù)，對(duì)于過渡區(qū)域中每一個(gè)頂點(diǎn)采用一個(gè)厚度參數(shù)；3、根據(jù)模型需要達(dá)到的使用需求，承受外力的情況和打印所使用的材料，使用特定有限元模型模擬仿真和敏感度分析技術(shù)，通過交替迭代技術(shù)，優(yōu)化網(wǎng)格模型上每一個(gè)頂點(diǎn)需要達(dá)到的厚度并生成封閉的三維模型。下面結(jié)合實(shí)施例以及附圖2-4對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明?，F(xiàn)具體介紹本方法的三個(gè)步驟：1)根據(jù)需要3D打印的三維網(wǎng)格模型的幾何結(jié)構(gòu)，確定每個(gè)頂點(diǎn)位置能夠達(dá)到的最大厚度的方法如下：根據(jù)用戶輸入的三維網(wǎng)格，用M表示，求得其包圍盒的在x,y,z軸的尺寸為(a,b,c)。由于過大的厚度會(huì)造成有限元模型仿真的失真，根據(jù)整體模型的尺寸估算薄殼狀物體能夠達(dá)到的最大厚度，則模型每個(gè)點(diǎn)最大厚度設(shè)定為：TMax＝0.05*(a+b+c-min{a,b,c}-max{a,b,c})最小厚度根據(jù)3D打印機(jī)能夠打印的最薄厚度確定：Tmin＝0.5mm根據(jù)模型網(wǎng)格幾何特征對(duì)M上每一點(diǎn)進(jìn)行厚度修正，采用averageddistancefunctions函數(shù)計(jì)算網(wǎng)格模型M的距離場函數(shù)d(X,M)，表示空間中點(diǎn)X到網(wǎng)格模型M的距離，點(diǎn)x是位于模型M上的點(diǎn)，F(xiàn)(x,t)表示通過點(diǎn)x的積分曲線，表示點(diǎn)x指向F(x,t)的向量，N(x)表示模型M上x點(diǎn)法向方向，參見PengJianbo,Kristjansson,DanielZorin,Denis(2004).Interactivemodelingoftopologicallycomplexgeometricdetail.ACMTransactionsonGraphics(TOG)。在曲面與法向相同方向一側(cè)，最大厚度為：同理在與法向相反一側(cè)，最大厚度為：對(duì)于M上點(diǎn)x根據(jù)幾何形狀計(jì)算的最大厚度TG(x)表示為此處采用averageddistancefunctions由于此函數(shù)的積分曲線能夠根據(jù)網(wǎng)格的幾何特征改變積分方向，不同點(diǎn)間的積分曲線不會(huì)自交，有效避免曲面凹凸變化造成的影響。而若采用法向方向構(gòu)建等距曲面的方法則無法避免在曲面凹處的自交情況。TG(x)的取值是為了保證有限元仿真模型的正確適用。2)根據(jù)模型幾何特征，采用fuzzycut方法對(duì)模型進(jìn)行分片，參照KatzSagi，TalAyellet，2003，Hierarchicalmeshdecompositionusingfuzzyclusteringandcuts，ACMTransactionsonGraphics(TOG)。分片結(jié)果如圖3所示。結(jié)合圖描述一下獲得的分割區(qū)域的個(gè)數(shù)可以由用戶指定或者程序自動(dòng)做出判斷。在劃分區(qū)域的基礎(chǔ)上，用戶可以自主調(diào)節(jié)，通過更改默認(rèn)參數(shù)，擴(kuò)大或者縮小相應(yīng)區(qū)域。擴(kuò)展分片之間的邊界，輸入模型的頂點(diǎn)數(shù)用n來表示，設(shè)定擴(kuò)展邊界的迭代次數(shù)Nexpand(至少進(jìn)行一次)，在每次迭代過程中，將過渡區(qū)域中所有頂點(diǎn)的單環(huán)鄰域內(nèi)頂點(diǎn)添加到過渡區(qū)域。經(jīng)過Nexpand迭代后，得到的過渡區(qū)域表示為BT，過渡區(qū)域中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為nT，每一個(gè)頂點(diǎn)賦予一個(gè)厚度參數(shù)，用向量β表示。β每個(gè)分量對(duì)應(yīng)相應(yīng)頂點(diǎn)的厚度參數(shù)，表示為在進(jìn)行邊界擴(kuò)展后，剩下的部分被分割成彼此不相鄰的部分，稱為分塊區(qū)域表示為BS，不相鄰的分塊數(shù)為nS，每一個(gè)單獨(dú)的分塊區(qū)域采用同樣的厚度，用向量α表示。α每個(gè)分量對(duì)應(yīng)相應(yīng)分塊區(qū)域的厚度，表示為表示α厚度上限，表示α厚度參數(shù)的下限。對(duì)于αi的厚度參數(shù)變化范圍由其分片區(qū)域包含的所有頂點(diǎn)集合決定，即表示β厚度上限，表示β厚度參數(shù)的下限。對(duì)于βi的厚度參數(shù)變化范圍由其對(duì)應(yīng)的模型頂點(diǎn)決定，即有此建立起α,β到模型M上每個(gè)頂點(diǎn)的厚度t的對(duì)應(yīng)。即對(duì)于給定的α,β可以求得t，反之亦然。采用fuzzycut劃分曲面方法能夠有效的利用幾何信息。分塊區(qū)域的作用在于保持模型整體特征的完整，降低優(yōu)化部分的自由度，加快算法收斂，過渡區(qū)域的作用在于光滑的鏈接不同的分塊區(qū)域，不會(huì)在模型外形上觀察到由于厚度變化導(dǎo)致的明顯差異。3)圖2為初始模型示意圖，從圖中可以看出，模型需承受的外力為5N，本實(shí)施例中，打印所使用的材料的彈性模量用E表示，泊松比用ν表示。采用三角形二次殼體單元和線性平面應(yīng)力單元組合模型，將整體剛度矩陣可以表示為厚度參數(shù)α,β的多項(xiàng)式。采用敏感度分析技術(shù)，通過有限元方程建立厚度參數(shù)α,β變化對(duì)模型每個(gè)頂點(diǎn)vonMises力σ變化的影響。向量t表示模型M上每個(gè)頂點(diǎn)的厚度，則對(duì)于單元i,j,m的厚度te可以表示為：對(duì)于典型的三角形單元，節(jié)點(diǎn)i,j,m按逆時(shí)針順序編號(hào)，使用面積坐標(biāo)表示表示，則其形狀函數(shù)NP可以表示為：其中，可以表示為：其中，ai,bi,ci計(jì)算公式如下：其它系數(shù)可以通過下標(biāo)i,j,m的順序循環(huán)而求得，其中由此可以計(jì)算矩陣BP，根據(jù)材料和平面應(yīng)力單元的性質(zhì)，矩陣DP表示為：根據(jù)有限元理論，平面應(yīng)力單元ijm的厚度用te表示，則剛度矩陣表示為對(duì)于二次殼體單元，其計(jì)算公式與平面應(yīng)力單元相仿，其形狀函數(shù)NS表示為：其中Li,Lj,Lm表示為，其中l(wèi)i,lj,lm表示邊i,j,m的長，則上式中μi,μj,μm表示為：由此可以計(jì)算矩陣BS，根據(jù)材料和二次殼體單元的性質(zhì)，矩陣DS表示為：根據(jù)有限元理論，平面應(yīng)力單元ijm的厚度用te表示，則剛度矩陣表示為故在此，每個(gè)單元由二次殼體單元和線性平面應(yīng)力單元組合而成，其單元ijm的剛度矩陣Kele表示為：其中Kz＝1e-8，使得整個(gè)方程可求解。此處不同的Kz值會(huì)顯著的影響有限元仿真的效果。過大的Kz會(huì)使得整體元過硬，過小的Kz會(huì)使得整體方程不可解。上述剛度矩陣是假設(shè)ijm在xy平面上，在三維實(shí)體應(yīng)用時(shí)，需要求解旋轉(zhuǎn)矩陣Tijm，則在xyz坐標(biāo)系下，根據(jù)有限元理論，將所有元素的組裝起來得到模型整體剛度矩陣Ksys。結(jié)合以上公式，Ksys可以顯式的表示為te的多項(xiàng)式。由于te與α,β存在映射關(guān)系，即等價(jià)于Ksys可以顯式的表示為α,β的多項(xiàng)式。根據(jù)有限元方程，在外力F作用下，根據(jù)整體剛度矩陣Ksys可以求解模型每個(gè)頂點(diǎn)的位移U：KsysU＝F根據(jù)敏感度分析原理，對(duì)于在模型M上頂點(diǎn)i處的厚度ti變化對(duì)整體位移產(chǎn)生的影響可以表示為：由于外力保持不變，不隨著厚度ti變化，上式可簡化為：結(jié)合vonMises計(jì)算公式，可以根據(jù)位移對(duì)厚度參數(shù)的變化求得若不采用敏感度分析方法，上述問題是非線性約束優(yōu)化問題，求解較慢且難以得到收斂解。若不采用交替迭代優(yōu)化過程，則由于分塊區(qū)域和過渡區(qū)域中變量權(quán)重差別較大，且約束過度會(huì)造成優(yōu)化求解部分不穩(wěn)定。采用敏感度分析方法將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，易于求解加速了求解過程，且在有限元仿真過程中，減少的計(jì)算，加快了求解速度。在實(shí)現(xiàn)過程中，Ksys可以顯式的表示為α,β的多項(xiàng)式的性質(zhì)顯著提高了計(jì)算速度。Ksys被存儲(chǔ)為α,β的多項(xiàng)式，在優(yōu)化過程需要對(duì)每次迭代求解出的α,β重新計(jì)算Ksys，則只需將α,β乘以相應(yīng)系數(shù)即可。此外，在計(jì)算時(shí)也可以快速得到精確解。此性質(zhì)成立的關(guān)鍵在于選取前述的二次殼體單元和線性平面應(yīng)力單元組合。若不采用此種元，則在計(jì)算過程中無法得到此性質(zhì)，會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算速度。故建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過交替迭代優(yōu)化過程，分別優(yōu)化α,β。優(yōu)化目標(biāo)是在模型承載指定外力的條件下，保證材料不斷裂，保持所需要的打印材料最小并且保持生成曲面光滑。即可用如下形式表達(dá)為：其中si表示頂點(diǎn)i鄰接三角形面片面積和的控制曲面光滑程度，tmin由3D打印機(jī)打印最薄厚度確定，wi表示其鄰域頂點(diǎn)的權(quán)重，若與點(diǎn)i鄰接的頂點(diǎn)數(shù)為Nring，σmax由打印材料確定。則等價(jià)于密閉模型的體積VM。為了實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的求得收斂解，通過迭代優(yōu)化過程求解，在第k次迭代過程中，階段1和階段2的求解分別為：階段1：在階段1求解過程中，固定β值不變，求解線性優(yōu)化問題的解為αk+Δαk，通過求解拉普拉斯方程，得到βk。階段2：在階段2的求解后，得到βk+Δβk，此處同樣通過求解拉普拉斯方程，求得αk+1，作為k+1次迭代的初值。階段1和階段2依次進(jìn)行，循環(huán)求解求解，直到約束條件滿足，且優(yōu)化目標(biāo)VM不在下降，則停止優(yōu)化過程，得到最終結(jié)果tF。若不采用迭代優(yōu)化求解部分，則求解過程不收斂，無法得到可行解。根據(jù)求解得到的網(wǎng)格M上每個(gè)頂點(diǎn)的厚度參數(shù)根據(jù)積分曲線上的位置，像兩側(cè)各處取得生成曲面位置，即得到封閉的三維模型。當(dāng)前第1頁1 2 3 當(dāng)前第1頁1 2 3