本發(fā)明屬于光學(xué)系統(tǒng)加工的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種復(fù)雜曲面組合加工方法。

背景技術(shù)：

非球面光學(xué)元件可以有效降低光學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜程度，提升光學(xué)系統(tǒng)性能，因此在現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的性能要求越來越高，尤其在空間遙感與深空探測(cè)方面，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的分辨率等性能參數(shù)提出了更高的要求。

為滿足現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)的性能要求，光學(xué)系統(tǒng)中核心器件—主反射鏡的口徑不斷增大，由數(shù)百毫米增至數(shù)米甚至達(dá)到數(shù)十米。這就給大口徑復(fù)雜曲面的加工帶來了更大的挑戰(zhàn)。

復(fù)雜曲面的加工主要面臨兩方面困難：

首先是加工效率問題，光學(xué)曲面面積與其半徑是平方關(guān)系，隨著光學(xué)曲面半徑的增大，需要加工的光學(xué)表面積迅速增大，因此需要進(jìn)一步提升大口徑復(fù)雜曲面的加工效率。

其次，復(fù)雜曲面的加工是一個(gè)復(fù)雜，漫長的過程，整個(gè)加工過程中任何微小的失誤都可能帶來嚴(yán)重的后果，因此，需要對(duì)每一次的加工過程進(jìn)行準(zhǔn)確的仿真，避免實(shí)際加工結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果不符。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供了一種復(fù)雜曲面組合加工方法，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜曲面高效高精度的加工。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

一種復(fù)雜曲面組合加工方法，包括以下步驟：

步驟一、將待加工復(fù)雜曲面面形誤差z_ini表示為n*3的矩陣形式[x_i，y_i，z_i]，其中，x_i和y_i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，z_i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)矢高，即第i個(gè)點(diǎn)處面形誤差，i＝1,2,……,n；

步驟二、通過zernike多項(xiàng)式擬合得到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的低階面形誤差z_{zernike_i}，將面形誤差z_ini去除低階面形誤差z_{zernike_i}，剩下中高頻誤差；

步驟三、采用反卷積的方法求解利用應(yīng)力盤或大磨頭去除低階面形誤差的加工駐留時(shí)間T₁；

步驟四、根據(jù)加工駐留時(shí)間T₁與應(yīng)力盤或大磨頭去除函數(shù)矩陣計(jì)算得到理論材料去除z_{removal 1}，并根據(jù)式(3)得到去除低階面形誤差后殘留的中高頻誤差；

z_mid＝z_ini-z_{removal 1} (3)

步驟五、根據(jù)中高頻誤差z_mid與小磨頭去除函數(shù)計(jì)算小磨頭駐留時(shí)間T₂，通過小磨頭去除函數(shù)與其駐留時(shí)間T₂的計(jì)算得到小磨頭材料去除z_{removal 2}，分別經(jīng)過低階面形去除，中高頻材料去除后可得到大小磨頭組合加工結(jié)果。

進(jìn)一步地，步驟二中獲得低階面形誤差z_{zernike_i}具體為：

步驟2.1、將各數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)由直角坐標(biāo)系(x_i,y_i)轉(zhuǎn)變?yōu)闃O坐標(biāo)系(ρ_i,θ_i)，并將半徑ρ歸一化；

步驟2.2、使用zernike多項(xiàng)式擬合復(fù)雜曲面面形誤差z_ini，至少擬合zernike前9項(xiàng)，各數(shù)據(jù)點(diǎn)極坐標(biāo)(ρ_i,θ_i)經(jīng)zernike擬合獲得各數(shù)據(jù)點(diǎn)低階面形誤差z_{zernike_i}。

進(jìn)一步地，步驟三具體為：

步驟3.1、應(yīng)力盤或大磨頭在工件表面的材料去除可以用應(yīng)力盤或大磨頭的去除函數(shù)沿駐留點(diǎn)卷積方程表示為：

E(x,y)＝R(x,y)**D(x,y) (1)

其中，E(x,y)為材料去除，R(x,y)為去除函數(shù)，D(x,y)駐留時(shí)間分布，**表示卷積符號(hào)；

步驟3.2、將卷積方程轉(zhuǎn)換為矩陣方程：

[e_i]＝[r_ij][t_j] (2)

其中，e_i表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的面形誤差，r_ij表示應(yīng)力盤或大磨頭在第j個(gè)駐留點(diǎn)處對(duì)第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)的材料去除，t_j表示應(yīng)力盤或大磨頭在第j個(gè)駐留點(diǎn)處的駐留時(shí)間，其中，j＝1,2,3…,m；

步驟3.3、將所述低階面形差z_{zernike_i}代入[e_i]，通過去除函數(shù)實(shí)驗(yàn)獲得去除函數(shù)的材料去除矩陣[r_ij]，求解[t_j]，[t_j]即為所述加工駐留時(shí)間T₁。

有益效果：

本發(fā)明是將復(fù)雜曲面的面形誤差離散化為矩陣形式后分離為低階面形誤差與中高頻面形誤差。并且采用多種加工方式組合加工：使用應(yīng)力盤或大磨頭去除低階面形誤差，用小磨頭、磁流變與離子束去除中高頻面形誤差。使用矩陣反卷積算法求解駐留時(shí)間，對(duì)加工過程進(jìn)行理論計(jì)算，以獲得高效率高精度的加工策略指導(dǎo)加工。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法流程示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖并舉實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述。

如圖1所示，本發(fā)明提供了一種復(fù)雜曲面組合加工方法，包括以下步驟：

步驟一、將待加工復(fù)雜曲面面形誤差z_ini表示為n*3的矩陣形式[x_i，y_i，z_i]，其中，x_i和y_i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，z_i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)矢高，即第i個(gè)點(diǎn)處面形誤差，i＝1,2,……,n；

步驟二、將面形誤差分離為中高頻面形誤差和低階面形誤差：通過zernike多項(xiàng)式擬合得到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的低階面形誤差z_{zernike_i}；將面形誤差z_ini去除低階面形誤差z_{zernike_i}，剩下中高頻誤差；步驟二中獲得低階面形誤差z_{zernike_i}具體為：

步驟2.1、將各數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)由直角坐標(biāo)系(x_i,y_i)轉(zhuǎn)變?yōu)闃O坐標(biāo)系(ρ_i,θ_i)，并將半徑ρ歸一化；

步驟2.2、使用zernike多項(xiàng)式擬合復(fù)雜曲面面形誤差z_ini，至少擬合zernike前9項(xiàng)，根據(jù)需要選擇擬合精度，最多可擬合至zernike前35項(xiàng)，各數(shù)據(jù)點(diǎn)極坐標(biāo)(ρ_i,θ_i)經(jīng)zernike擬合獲得各數(shù)據(jù)點(diǎn)低階面形誤差z_{zernike_i}。

步驟三、采用反卷積的方法求解利用應(yīng)力盤或大磨頭去除低階面形誤差的加工駐留時(shí)間T₁；步驟三具體為：

步驟3.1、應(yīng)力盤或大磨頭在工件表面的材料去除可以用應(yīng)力盤或大磨頭的去除函數(shù)沿駐留點(diǎn)卷積表示：

E(x,y)＝R(x,y)**D(x,y) (1)

其中，E(x,y)為材料去除，R(x,y)為去除函數(shù)，D(x,y)駐留時(shí)間分布，**表示卷積符號(hào)；

步驟3.2、將卷積方程轉(zhuǎn)換為矩陣方程：

[e_i]＝[r_ij][t_j] (2)

其中，e_i表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的面形誤差，r_ij表示應(yīng)力盤或大磨頭在第j個(gè)駐留點(diǎn)處對(duì)第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)的材料去除，t_j表示應(yīng)力盤或大磨頭在第j個(gè)駐留點(diǎn)處的駐留時(shí)間，其中，j＝1,2,3…,m；即應(yīng)力盤或大磨頭有m個(gè)駐留點(diǎn)。

式(2)也可寫為：

步驟3.3、將所述低階面形差z_{zernike_i}代入[e_i]，通過去除函數(shù)實(shí)驗(yàn)(或根據(jù)磨頭尺寸、運(yùn)動(dòng)方式等參數(shù)的計(jì)算)獲得去除函數(shù)的材料去除矩陣[r_ij]，求解[t_j]，[t_j]即為所述加工駐留時(shí)間T₁。因?yàn)轳v留時(shí)間非負(fù)，因此可以通過正則化方法或非負(fù)最小二乘法求得大磨頭最優(yōu)解T_big為大磨頭去除低階面形誤差的駐留時(shí)間分布。

步驟四、根據(jù)加工駐留時(shí)間T₁與應(yīng)力盤或大磨頭去除函數(shù)矩陣計(jì)算得到理論材料去除z_{removal 1}，并根據(jù)式(3)得到去除低階面形誤差后殘留的中高頻誤差；

z_mid＝z_ini-z_{removal 1} (3)

步驟五、根據(jù)中高頻誤差z_mid與小磨頭去除函數(shù)計(jì)算小磨頭駐留時(shí)間T₂，通過小磨頭去除函數(shù)與其駐留時(shí)間T₂的計(jì)算得到小磨頭材料去除z_{removal 2}，分別經(jīng)過低階面形去除，中高頻材料去除后可得到大小磨頭組合加工結(jié)果。

為實(shí)現(xiàn)上述流程，編寫了仿真計(jì)算軟件，其可實(shí)現(xiàn)誤差分離、單次加工方法駐留時(shí)間求解仿真、組合加工方法駐留時(shí)間求解仿真。根據(jù)過去加工實(shí)驗(yàn)建立了應(yīng)力盤下、小磨頭、磁流變加工方法的去除函數(shù)數(shù)據(jù)庫，根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定去除函數(shù)參數(shù)并進(jìn)行仿真計(jì)算。

為驗(yàn)證該算法及仿真模型，使用實(shí)際面形進(jìn)行仿真計(jì)算，求解駐留時(shí)間后，得到虛擬加工結(jié)果，加工前面形誤差RMS為0.127λ，仿真加工結(jié)果面形誤差為0.025λ。收斂效率達(dá)到80％，驗(yàn)證了組合加工算法的有效性。

綜上所述，以上僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。