本發(fā)明屬于切削加工領域，具體涉及一種基于切削刃微元分類的刀具－工件切觸區(qū)域的判定方法。

背景技術：

在切削加工過程中，為了保證工件的加工精度，需要緊密監(jiān)控切削過程刀具與工件狀態(tài)。切削力是刀具切入工件和切除切屑所需要的力，是切削加工過程中的重要物理現(xiàn)象之一，由于切削力是促使刀具與工件等產生變形的直接因素，也是監(jiān)控切削過程刀具與工件狀態(tài)的重要依據，準確預測切削力對于更好地研究切削機理和規(guī)劃刀具軌跡具有重要意義。

為了判斷刀具切削刃是否參與切削以得到總切削力，需要確定刀具與工件的切觸區(qū)域(Cutting engagement region)，切觸區(qū)域的確定是切削力預測中的研究關鍵點之一。切觸區(qū)域的確定是一個動態(tài)過程，需要隨切削的進行更新刀具與工件的曲面。隨著自由曲面五軸銑削在加工中日益廣泛的應用和展現(xiàn)的優(yōu)勢，針對五軸銑削加工進行精確高效的切削力建模，切觸區(qū)域判斷等相關理論還有待進一步推進和完善。目前切觸區(qū)域的確定的計算方法大體上有兩類：布爾運算方法(Boolean operation method)與Z-map方法。

其中，布爾運算方法計算量較大，尤其是對于五軸復雜曲面加工來說，其計算過程需要耗費大量的時間。Z-map可根據精度需要設置離散網格點，網格點越小，計算時間越長，預測精度越高；反之，網格點越大，計算時間越短。在實際的應用中，布爾運算方法在處理一些低軸簡單曲面加工問題上具有一定的優(yōu)勢，但是在五軸復雜曲面加工方面，耗時耗力，精度難以保證；Z-map運算方法雖然可以滿足五軸復雜曲面加工的精度要求，但是這種方法無法兼顧效率和精度。

技術實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種刀具－工件切觸區(qū)域的判定方法，該方法將切削刃微元劃分為不同類別，從而可以快速判定切削刃微元是否參與切觸,實現(xiàn)精確高效的切觸區(qū)域判斷，具有計算時間短、預測精度高的特點，尤其在五軸復雜曲面加工方面，相較于現(xiàn)有技術，可以更好地兼顧效率和精度。

為實現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個方面，提供了一種刀具-工件切觸區(qū)域的判定方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一，分別以刀具和工件為參照系建立刀具坐標系和工件坐標系，確定任意時刻切削刃微元在刀具坐標系和工件坐標系中的數(shù)學描述，確定任意時刻工件加工表面在工件坐標系中的數(shù)學描述；

步驟二，確定當前時刻切削刃微元與當前工件加工表面在同一坐標系中的數(shù)學描述，通過同一坐標系中切削刃微元和當前工件加工表面的數(shù)學描述，確定切削刃微元與當前工件加工表面的位置關系，判斷切削刃微元是否位于可能切觸空間內；

步驟三，獲取前一時刻完成的切削周期最低點在刀具坐標系和工件坐標系中的數(shù)學描述，通過同一坐標系中切削刃微元和切削周期最低點的數(shù)學描述，確定當前時刻切削刃微元與所述最低點的位置關系，判斷所述切削刃微元是否位于所述最低點下；

步驟四，比較在同一時刻切削刃微元的切削半徑與切削刃微元所在位置同一軸向高度的離散層的刀具半徑大小，其中，若切削半徑大于刀具半徑，則該切削刃微元不在前刀齒包絡面內，若切削半徑不大于刀具半徑，則該切削刃微元在前刀齒包絡面內，即確定切削刃微元是否在前刀齒包絡面內；

步驟五，滿足下列條件之一的微元位于有效切觸區(qū)域內：

條件一，切削刃微元不在不可能切觸空間，且切削刃微元位于前切削刃周期最低點下；

條件二，切削刃微元不在不可能切觸空間，且切削刃微元不在前切削刃周期最低點下，且切削刃微元位于前刀齒包絡面內。

本發(fā)明技術方案的算法，其原理在于，分別建立刀具坐標系和工件坐標系，在刀具坐標系和工件坐標系中將切削刃以微元形式表達。通過不同的邊界條件，比較切削刃微元在工件坐標系中的位置關系，來確定當前區(qū)域是否是有效的切觸區(qū)域。具體的，需要分別以刀具和工件作為參照建立刀具坐標系和工件坐標系，其中，刀具坐標系相對工件坐標系是運動的，這種運動不是隨機的。對于切削刃微元而言，其既在刀具坐標系中，也在工件坐標系中，因此同一時刻下切削刃微元會具有兩種描述形式，即其在刀具坐標系中的描述和在工件坐標系中的描述^WP_H,t。類似的，當前工件切削表面也可以采用數(shù)學表達式進行描述。通過上述描述，結合數(shù)學幾何計算方法，可以判斷切削刃微元與工件加工表面的位置關系、判斷切削刃微元是否在前切削刃周期最低點下，以及切削刃微元是否在前刀齒包絡面內，上述三個條件共同確定切削刃微元是否在工件的有效切觸區(qū)域內，且上述判斷條件需要分別完成。

在這種坐標系描述方法中，切削刃微元與工件加工表面的位置關系，具體到坐標系中即為坐標系中點與面位置關系。工件加工表面在工件坐標系中是一個明確的面，其在工件坐標系中的表達式可以確定，切削刃微元是一個點，通過其在工件坐標系中的表達式可以確定其與工件加工表面的位置關系。切削刃微元可以位于工件加工表面上或者工件加工表面兩側中的任意一側，其中一側一定不包含有效切觸區(qū)域，當切削刃微元位于不包含有效切觸區(qū)域一側時，即位于不可能切觸空間內時，該切削刃微元一定不可能在有效切觸區(qū)域內；當切削刃微元不位于不包含有效切觸區(qū)域一側時，該切削刃微元可能在有效切觸區(qū)域內。在坐標系空間里，工件加工表面將空間劃分為三部分，其中一側為不包含工件有效切觸區(qū)域的一側，就是不可能切觸空間；包含工件有效切觸區(qū)域一側以及工件的加工表面都是可能切觸空間。

類似的，前切削刃周期最低點屬于已經完成的切削周期過程中，已切除區(qū)域最低點，換言之即為前一切削刃周期中所有切削刃微元在切削周期中最低的一個點。該最低點的表達式是可以確定的，利用數(shù)學計算方法比較切削刃微元與該最低點的表達式大小，即可確定兩者之間的位置關系。具體來說，如果切削刃微元在上述最低點的位置之下，且該切削刃微元同時滿足不在不可能切觸空間，那么該切削刃微元一定在有效的切觸區(qū)域內；如果切削刃微元不在上述最低點的位置之下，且該切削刃微元不在不可能切觸空間，該切削刃微元不一定在有效的切觸區(qū)域內。

前一個切削周期完成后，前刀齒包絡面內的切削區(qū)域已經完成切削工作，不再含有有效的切觸區(qū)域。因此，位于有效切觸區(qū)域內的切削刃微元一定不在前刀齒包絡面內。比較在同一時刻切削刃微元的切削半徑與切削刃微元所在位置同一軸向高度的離散層的刀具半徑大小，可以確定切削刃微元是否在前刀齒包絡面內，以確定當前切觸區(qū)域是否有效。具體來說，若切削半徑大于刀具半徑，則該切削刃微元不在前刀齒包絡面內，若切削半徑不大于刀具半徑，則該切削刃微元在前刀齒包絡面內。該條件不是單獨起作用的，其還需要與其他條件結合起來才能判斷微元所在的具體位置。

步驟五中明確了在有效切觸區(qū)域內的切削刃微元需要滿足的條件，只有切削刃微元不在不可能切觸空間、且切削刃微元位于前切削刃周期最低點下，或切削刃微元不在不可能切觸空間、且切削刃微元不在前切削刃周期最低點下、且切削刃微元位于前刀齒包絡面內，才屬于有效的切觸區(qū)域。

本發(fā)明技術的判斷方法，實際上是通過不同的邊界條件，利用高等數(shù)學的線性規(guī)劃理論，將工件坐標系劃分為不同的區(qū)域，有效的切觸區(qū)域為其中一部分。將切削刃微元與各個邊界條件一一進行比較，確定切削刃微元所在區(qū)域，只有在有效的切觸區(qū)域內，才能完成切削動作。換言之，切削刃微元需要經過上述邊界條件的判定，才能確定是否位于有效的切觸區(qū)域內。

作為本發(fā)明的一個優(yōu)選技術方案，步驟一中所述切削刃微元在刀具坐標系和工件坐標系中的數(shù)學描述和^WP_H,t之間存在如下映射關系

其中，是任意t時刻刀具坐標系到工件坐標系的復合變換矩陣，

式中，^WP_L,t是t時刻刀位點在工件坐標系下的位置矢量，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t是刀具坐標系在工件坐標系中的描述，其中，

式中，a_t為刀具在時刻t的進給矢量，v_t為刀具在時刻t的刀軸矢量。

式中，^WP_L,t和^WP_L,t-△t工件坐標系下t時刻和t-Δt時刻刀位點位置矢量，其描述由下式確定：

所述v_t為刀具在時刻t的刀軸矢量，其描述由下式確定：

其中，i為刀位點序號，F(xiàn)_i為刀具在兩刀位點P_L,i與P_L,i+1之間的進給速度，v_i為序號為i的刀位點的刀軸矢量，t_i為第i個刀位點對應的時刻。

在切削過程中，刀具相對于工件是運動的，以刀具和工件作為參照基礎的刀具坐標系相對于工件坐標系也是運動的，但這種運動不是隨機、不可預測、不可量化表達的。本發(fā)明技術方案中，在某一時刻t，從刀具坐標系到工件坐標系，存在著復合變換矩陣利用該矩陣將刀具坐標系中的點復合變換后，即為t時刻該點在工件坐標系中的描述。雖然刀具相對于工件是運動的，但是刀具本身也位于工件坐標系中，t時刻刀位點在工件坐標系中的位置矢量表示為^WP_L,t；類似的，t時刻刀具坐標系在工件坐標系中也具有相應的位置描述，亦即^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t。刀位點的位置矢量和刀具坐標系在工件坐標系中的描述，均由公式確定，該公式是根據刀具實際的切削方案確定的。本發(fā)明技術方案給出的確定方式，僅作為本發(fā)明技術方案的一個優(yōu)選方案，并不構成對本發(fā)明技術方案的限制。

刀具在實際的切削過程中，其進給矢量a_t也隨著時間的變化而變化，其大小與刀具在工件坐標系中的具體位置，以及刀具坐標系在工件坐標系中的具體位置有關系，亦即，進給矢量a_t的值是由^WP_L,t，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t共同確定的。

作為本發(fā)明的一個優(yōu)選技術方案，步驟四中所述刀具半徑描述為R(z)，

所述刀具為圓弧刀時，

所述刀具為球頭刀時，

所述刀具為平底刀時，

R(z)＝D/2；

所述D為刀具圓柱面部分的直徑，r為刀具圓弧面部分的圓弧半徑。

工件切削過程中，根據不同的切削需求，需要使用不同的刀具，不同的刀具在坐標系中具有不同的描述。具體來說，刀具種類有圓弧刀、球頭刀、平底刀等多種，，每一種刀具具有相應的表達式。刀具包括圓柱面部分和底部的圓弧面部分，圓柱面部分為圓柱體，圓弧面部分根據刀具不同有所差異。對一個具體的刀具而言，其圓柱面部分的直徑是不變的，也就是說對一個具體的刀具來說，D是不變的，但是圓弧面部分則略有差異。對應不同的道具，D和r所取數(shù)值不同。本發(fā)明技術方案中，優(yōu)選列舉了圓弧刀、球頭刀、平底刀的表達，但是這種列舉屬于常見刀具，并不意味著排除其他未列出的刀具表達，不應視為對本發(fā)明技術方案的限制。

作為本發(fā)明的一個優(yōu)選技術方案，Δt為時間微元。切削刃微元，即空間微元，在坐標系中的位置并不是固定不變的，其一般隨著時間運動。以時間元來表示空間微元，是數(shù)學和物理等學科常用的研究手法，在表現(xiàn)時、空關系的運動問題中最為常見。

總體而言，通過本發(fā)明所構思的以上技術方案與現(xiàn)有技術相比，具有以下有益效果：

1)本發(fā)明技術方案的算法，通過將切削刃微元劃分為不同類別，從而可以快速判定切削刃微元是否參與切觸,實現(xiàn)精確高效的切觸區(qū)域判斷；

2)本發(fā)明技術方案的算法，可以根據切削工具和切削對象改變坐標系類型，并應用于多種切削加工工作類型，應用范圍廣泛。

附圖說明

圖1是本發(fā)明一個實施例的切觸區(qū)域判定方法的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明實施例方法應用于自由曲面五軸加工上的切觸關系事宜圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術特征只要彼此之間未構成沖突就可以相互組合。下面結合具體實施方式對本發(fā)明進一步詳細說明。

如圖1所示是本發(fā)明一個實施例的切觸區(qū)域判定方法的流程示意圖。本實施例中優(yōu)選以五軸加工為例進行切觸區(qū)域判定，但本發(fā)明中對此不作限定，其他多軸加工中同樣適用。

在實際計算過程中，為了便于描述，給出五軸加工切削刃微元的確定方法，其具體可以按照如下步驟進行確認：

確定任意時刻t刀具坐標系各坐標軸的單位矢量在工件坐標系下的描述

式中,a_t為刀具在時刻t的進給矢量，由下式確定

式中，^WP_L,t為工件坐標系下時刻t的刀位點位置矢量，其描述由下式確定：

所述v_t為刀具在時刻t的刀軸矢量，其描述由下式確定：

其中，F(xiàn)_i為刀具在兩刀位點P_L,i與P_L,i+1之間的進給速度；Δt為時間微元。

由公式(1)對刀具坐標系的定義，可以將刀具坐標系各個坐標軸在工件坐標系下的描述寫成矩陣形式為(^Wx_L,t，^Wy_L,t，^Wz_L,t)；將刀具坐標系在自身坐標系下的描述寫成矩陣形式，令其為矩陣E₃，即

E₃為單位矩陣。

將刀具坐標系到工件坐標系的旋轉變換矩陣記為則有

聯(lián)立公式(5)和(6)，可得時刻t的刀具坐標系到工件坐標系的旋轉變換矩陣

式中，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t可由公式(1)獲得。

進而可得時刻t的刀具坐標系到工件坐標系的復合變換矩陣

上述各式中，^Wx_L,t，^Wy_L,t和^Wz_L,t可由公式(1)獲得，^WP_L,t可由公式(3)獲得。

類似地，可得時刻t-Δt的刀具坐標系到工件坐標系的復合變換矩陣

式中，^Wx_L,t-Δt，^Wy_L,t-Δt和^Wz_L,t-Δt可由公式(1)獲得，^WP_L,t-Δt可由公式(3)獲得；Δt是時間微元。

切削刃微元P_H,t在時刻t的刀具坐標系和工件坐標系中的描述和^WP_H,t具有以下映射關系

式中，復合變換矩陣由公式(6)確定。

按照切削刃微元與工件及前切削刃周期的空間關系，可以將切削刃微元點劃分為圖2所示的不同類型。圖中，S_E,t-Δt代表前切削刃周期刀具包絡面，S_E,t代表當前切削刃周期刀具包絡面，S_D代表工件設計曲面，S_W代表工件加工曲面，圖中虛線為刀觸點軌跡線。在本發(fā)明實施例中，確定某切削刃微元是否參與切削，即判斷該微元是否位于工件“有效切觸區(qū)域內”。如圖2所示，此處“有效切觸區(qū)域內”包括兩個條件：一個是在工件加工前表面S_W以下；另一個是不在已切除工件體內，或言之，不在前切削刃周期的刀具包絡面內。

圖2中1、2、3、4、5標示的五個點分別代表五種切觸關系類型，如表1所示，其中前三類微元均不參與當前切削刃周期的切削。具體地，第1、2類微元位于加工表面S_W以外，不接觸工件。第3類微元雖在工件表面內，但在前切削刃周期刀具包絡面內，亦不接觸工件。第4、5類微元均參與切削，但第4類微元位于前切削刃周期刀具包絡面最低點以下，可直接得到其位于前切削刃周期刀具包絡面以外，而無須進行距離計算判定。第5類點則需要進一步計算以判定其位于前切削刃周期刀具包絡面以外。

如圖1為切觸區(qū)域的判定流程，在輸入刀具幾何、工件曲面信息和加工參數(shù)等相關數(shù)據以后，首先判斷切削刃微元是否在工件加工表面以外，以區(qū)分開是第1、2類和第3、4、5類，如果是后者，則繼續(xù)判斷是否在前切削刃周期最低點以下，進一步地區(qū)分開第3、5類和第4類，如果是第4類則直接確定參與切削，無需再做判斷，如果是第3、5類，則進一步判斷是否在前刀齒包絡面內，以最終確定。表1是自由曲面五軸加工切觸情況類別判斷表。

表1自由曲面五軸加工切觸情況類別判斷表

在上述切削刃微元中，只有第4類和第5類點參與切觸，具體的：

第4類點的數(shù)學描述為

第5類點的數(shù)學描述為

式中，R(z)為刀具軸向高度為z的切削微元所在離散層的刀具半徑，具體地，刀具為圓弧刀時，

刀具為球頭刀時，

刀具為平底刀時，

R(z)＝D/2 (15)

需要特別指出的是，上述邊界條件并沒有涵蓋本發(fā)明技術方案中使用的全部邊界條件，其他本領域內技術人員容易理解的或是計算過程中常用的手段，諸如工件邊緣約束等常用的手段并沒有一一列出。本領域的技術人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內。