本發(fā)明涉及機(jī)械加工狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)與辨識(shí)技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種高速銑床銑削顫振的檢測(cè)與狀態(tài)辨識(shí)方法。

背景技術(shù)：

銑削技術(shù)具有高生產(chǎn)效率、高加工精度和低加工成本等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、模具、汽車等制造業(yè)領(lǐng)域。發(fā)揮先進(jìn)制造技術(shù)的優(yōu)勢(shì),很大程度上取決于對(duì)銑削加工過(guò)程中異常振動(dòng)現(xiàn)象(如切削顫振)進(jìn)行預(yù)報(bào)與控制的能力。銑削過(guò)程中，由于加工參數(shù)選擇不合理，常使得刀具與工件之間產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，導(dǎo)致顫振的發(fā)生。顫振是金屬切削過(guò)程中刀具與工件之間強(qiáng)烈的自激振動(dòng)，顫振的發(fā)生不僅使工件表面質(zhì)量和尺寸精度降低，還會(huì)造成機(jī)床零件過(guò)早疲勞破壞,使零件的安全性、可靠性和強(qiáng)度下降，縮短刀具壽命，同時(shí)顫振產(chǎn)生的噪聲能刺激操作工人,降低工作效率。如何合理、準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)高速銑床銑削狀態(tài)，避免顫振的發(fā)生，從而保證加工精度和加工效率是本發(fā)明所要解決的核心問(wèn)題之一。

國(guó)內(nèi)外對(duì)銑削顫振狀態(tài)檢測(cè)的研究非常重視，意大利的E.Kuljanic等(Kuljanic,E.,M.Sortino and G.Totis,Multisensor approaches for chatter detection in milling.Journal of Sound and Vibration,2008.312(4):672--693.)基于振動(dòng)加速度信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)檢測(cè)信號(hào)中周期成分的強(qiáng)度，從而判斷顫振狀態(tài)；芬蘭的Katja M.Hynynen等(Hynynen,K.M.,et al.,Chatter Detection in Turning Processes Using Coherence of Acceleration and Audio Signals.Journal of Manufacturing Science and Engineering,2014)基于加工過(guò)程中加速度信號(hào)與聲音信號(hào)的相干函數(shù)檢測(cè)顫振。哈爾濱理工大學(xué)的吳石等(吳石,劉獻(xiàn)禮與肖飛,銑削顫振過(guò)程中的振動(dòng)非線性特征試驗(yàn).振動(dòng)測(cè)試與診斷,2012,(06),935-940)基于分形維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)、近似熵等非線性指標(biāo)檢測(cè)顫振 的非線性特性。申請(qǐng)?zhí)枮?01310113873.9的中國(guó)發(fā)明專利公開(kāi)了一種基于最大信息熵與方向散度的磨削顫振預(yù)測(cè)方法，其特點(diǎn)在于通過(guò)最大信息熵原理對(duì)振動(dòng)信號(hào)的概率密度分布進(jìn)行精確估計(jì)，然后以初始正常狀態(tài)的概率密度分布為基準(zhǔn)，通過(guò)方向散度的變化對(duì)當(dāng)前加工狀態(tài)進(jìn)行判定。申請(qǐng)?zhí)枮?01410035719.9的中國(guó)發(fā)明專利公開(kāi)了一種機(jī)械加工設(shè)備的顫振在線監(jiān)測(cè)方法，其特點(diǎn)在于對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行HHT時(shí)頻分析，通過(guò)對(duì)時(shí)頻譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模式分析得到特征參數(shù)判定系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)。

從現(xiàn)有檢索文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前常用的顫振檢測(cè)方法普遍缺乏合理有效的前期預(yù)處理，未能把顫振成分和與顫振無(wú)關(guān)的成分分離開(kāi)，顫振指標(biāo)的提取也多是基于簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模式參數(shù)。使用傳統(tǒng)的顫振檢測(cè)方法檢測(cè)顫振存在以下兩方面問(wèn)題：1)傳統(tǒng)的顫振檢測(cè)指標(biāo)的建立不是完全基于反映顫振的信號(hào)成分，因而會(huì)受與顫振無(wú)關(guān)的成分影響，同時(shí)建立的指標(biāo)多為有量綱指標(biāo)，對(duì)工況變化敏感；2)現(xiàn)有的非線性指標(biāo)如排列熵、近似熵、李雅普諾指數(shù)等需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算耗時(shí)且魯棒性較差，另外相空間重構(gòu)時(shí)嵌入維數(shù)的選擇對(duì)結(jié)果影響很大。因此需要利用一種能夠反映系統(tǒng)本質(zhì)模型的方法，利用對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)，從而達(dá)到顫振辨識(shí)的目的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于AR模型的高速銑削顫振在線辨識(shí)方法，以解決上述技術(shù)問(wèn)題。

為達(dá)到以上目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于AR模型的高速銑削顫振在線辨識(shí)方法，包括以下步驟：

(1)采集信號(hào)

通過(guò)安裝在高速主軸端的振動(dòng)加速度傳感器采集銑削過(guò)程中的狀態(tài)信息，獲得的顫振加速度離散信號(hào)表示為X＝[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信號(hào)長(zhǎng)度；

(2)對(duì)信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波

(3)對(duì)信號(hào)進(jìn)行顫振敏感頻帶濾波

(4)建立一階時(shí)變AR(1)模型

對(duì)穩(wěn)定銑削過(guò)程中信號(hào)進(jìn)行一階時(shí)變AR模型建模：

E(k+1)＝β(k)·E(k)+a(k)

式中：E(k)為銑削信號(hào)主顫振窄頻帶的能量；β(k)為時(shí)變AR(1)模型的系數(shù)；a(k)為時(shí)變AR(1)模型的模型殘差；

(5)顫振狀態(tài)的辨識(shí)

通過(guò)帶遺忘因子的遞推最小二乘方法得到AR(1)模型的特征根R(k)的變化趨勢(shì)；當(dāng)特征根R(k)減小到R(k)≤1時(shí)，辨識(shí)到高速銑削處于顫振狀態(tài)。

進(jìn)一步的，步驟(2)中，對(duì)采集到的原始離散信號(hào)序列x(n),n＝1,2,…,N進(jìn)行Fourier變換：

$X\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)W_N^{-nk},k=1,2,...,N,$

其中表示虛數(shù)單位；

計(jì)算轉(zhuǎn)頻及其諧波頻率成份f_sp，銑削頻率及其諧波頻率成份f_tp處的頻率值。

$f_{sp}=k\frac{\mathrm{\Ω}}{60},k=1,2,...$

$f_{tp}=k\frac{z\mathrm{\Ω}}{60},k=1,2,...$

式中：Ω——主軸轉(zhuǎn)速，單位r/min；z——刀齒數(shù)，k——諧波階數(shù)；

將頻譜序列X(k)中這些成份處的幅值置為0，得到再對(duì)進(jìn)行逆FFT變換，得到處理后的信號(hào)y(n)：

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\tilde{X}\left(k\right)W_N^{nk},n=1,2,...,N.$

進(jìn)一步的，步驟(3)中，利用諧波小波對(duì)步驟(2)中所得的信號(hào)y(n)進(jìn)行分解；在得到的一系列分解系數(shù)中，僅保留敏感顫振頻帶中的小波系數(shù)，將其他頻段的諧波小波系數(shù)置為“0”；也就是僅對(duì)敏感顫振頻帶中的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到顫振頻帶信號(hào)s(n)；重構(gòu)后的信號(hào)只包含高速銑削信號(hào)在顫振敏感頻帶的成份，而其余成份都被剔除。

進(jìn)一步的，步驟(2)中對(duì)銑削信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到頻譜，在頻譜中將轉(zhuǎn)頻及其諧波頻率、銑削頻率及其諧波頻率成份幅值置0，再進(jìn)行逆FFT變換得到處理后的信號(hào)。信號(hào)經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波預(yù)處理后濾除了轉(zhuǎn)頻及其諧波成份、切削頻率及其諧波成份，減少穩(wěn)定切削時(shí)切削參數(shù)差異對(duì)銑削信號(hào)能量的影響，濾波后信號(hào)剩余成份主要為隨機(jī)噪聲，能量在整個(gè)頻譜內(nèi)分布較為均勻。

進(jìn)一步的，步驟(3)中根據(jù)倍周期分岔顫振頻率理論公式

$f_{PD}=(k+\frac{1}{2})f_{sp},k=0,1,2...$

估計(jì)當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的所有顫振頻率可能值。其中，f_PD為倍周期分岔顫振頻率，f_sp為主軸轉(zhuǎn)頻，k為階數(shù)。結(jié)合系統(tǒng)的低階固有頻率值就可確定敏感顫振頻帶范圍。再利用諧波小波對(duì)步驟(2)中所得的信號(hào)y(n)進(jìn)行分解。在得到的一系列分解系數(shù)中，僅保留敏感顫振頻帶中的小波系數(shù)，將其他頻段的諧波小波系數(shù)置為“0”。也就是僅對(duì)敏感顫振頻帶中的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到顫振頻帶信號(hào)s(n)。所以重構(gòu)后的信號(hào)將只包含高速銑削信號(hào)在顫振敏感頻帶的成份，而其余成份都被剔除。將敏感顫振頻帶內(nèi)成份單獨(dú)濾出，將顫振成份從強(qiáng)噪聲背景中分離出來(lái)，提高信噪比。

相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下有益效果：

1、通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波與顫振敏感頻帶濾波，將與顫振無(wú)關(guān)的特征信息分離開(kāi)，提取有效的顫振成分建立指標(biāo)，提高了顫振檢測(cè)的敏感性和可靠性。

2、利用AR模型的特征根R(k)的變化趨勢(shì)作為顫振辨識(shí)指標(biāo)，能反映顫振的本質(zhì)物理特性。本發(fā)明把反映顫振的特征信息和與顫振無(wú)關(guān)的特征信息分離開(kāi)來(lái)，得到銑削系統(tǒng)的本質(zhì)特征參數(shù)，因而從本質(zhì)上表征銑削顫振的物理特性，從而有效提高顫振檢測(cè)的敏感性、精確性和可靠性，降低誤診率和漏診率。

AR模型作為一種適用性廣泛的時(shí)序模型，它能夠反映經(jīng)過(guò)抽象、建模的系統(tǒng)的本質(zhì)特征。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程狀態(tài)的變化將反映在其數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和特征函數(shù)的變化。本發(fā)明提出的基于AR模型的顫振在線辨識(shí)就是通過(guò)對(duì)高速銑削過(guò)程中的銑削信號(hào)建立時(shí)序模型，借助系統(tǒng)辨識(shí)方法得到其模型參數(shù)在整個(gè)銑削歷程中的變化趨勢(shì)，通過(guò)比較當(dāng)前銑削加工中模型參數(shù)值和穩(wěn)定銑削下模型參數(shù)值的偏離情況，從而間接辨識(shí)銑削顫振的發(fā)生。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明方法流程圖。

圖2為本發(fā)明方法中薄壁板的正面尺寸。

圖3為高速銑削狀態(tài)下的振動(dòng)原始加速度信號(hào)時(shí)域圖；圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)表示振動(dòng)信號(hào)幅值，單位為m/s²。

圖4是變切深高速銑削振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜；其中，圖4(a)是穩(wěn)定狀態(tài)下的信號(hào)及其頻譜；圖4(b)是顫振狀態(tài)下的信號(hào)及其頻譜；圖4(a)中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)表示振動(dòng)信號(hào)幅值，單位為m/s²；圖4(b)中橫坐標(biāo)表示頻率，單位為Hz；縱坐標(biāo)表示振動(dòng)信號(hào)幅值，單位為m/s²。

圖5是經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波后的變切深高速銑削振動(dòng)加速度信號(hào)y(n)的時(shí)域圖和頻譜。圖5(a)對(duì)應(yīng)穩(wěn)定銑削狀態(tài)的信號(hào)經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波后，剩余成份主要是隨機(jī)噪聲，對(duì)應(yīng)著 較為均勻的譜成份和能量分布；而圖5(b)對(duì)應(yīng)顫振狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波后，剩余成份主要是顫振成份和噪聲成份；圖5(a)中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)表示振動(dòng)信號(hào)幅值，單位為m/s²；圖5(b)中橫坐標(biāo)表示頻率，單位為Hz；縱坐標(biāo)表示振動(dòng)信號(hào)幅值，單位為m/s²。

圖6為AR模型特征根指標(biāo)R(k)曲線；圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)表示特征根指標(biāo)R，單位為無(wú)量綱。

圖7為將AR模型特征根指標(biāo)R(k)與1(虛線)相比較，辨識(shí)到R第二次小于1對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即顫振發(fā)生的時(shí)刻為7.63s；圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為s；縱坐標(biāo)表示特征根指標(biāo)R(k)，單位為無(wú)量綱。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合一個(gè)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證本發(fā)明在工程應(yīng)用中的有效性，但本實(shí)例并不用于限制本發(fā)明。

對(duì)某7050航空鋁合金薄壁板進(jìn)行高速銑削加工過(guò)程進(jìn)行顫振在線辨識(shí)，采樣頻率10240Hz，刀具采用3刃硬質(zhì)合金立銑刀，刀徑刀具螺旋角45°，刀體長(zhǎng)度75mm，裝夾時(shí)刀具懸長(zhǎng)55mm。薄壁板通過(guò)虎鉗裝夾在工作臺(tái)上，厚10mm，正面尺寸如圖2。切削參數(shù)如表1所示，銑削過(guò)程中刀具進(jìn)給率保持400mm/min不變，該案例中主軸轉(zhuǎn)速保持9600r/min(DN值為1.032×10⁶mm·r/min)，刀具沿工件斜面方向順銑，軸向切削深度從0mm連續(xù)增大至10mm，銑削過(guò)程為干切削。

表1高速銑削加工參數(shù)

請(qǐng)參閱圖1所示，本發(fā)明一種基于AR模型的高速銑削顫振在線辨識(shí)方，法包括下述步驟：

(1)信號(hào)的獲取

通過(guò)布置在高速主軸端的振動(dòng)加速度傳感器(靈敏度為10.09mv/g)采集銑削過(guò)程中的振動(dòng)信息，采集到的離散數(shù)字信號(hào)如圖3所示。從圖中可看出，在0～1.8s階段，刀具處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)，信號(hào)幅值很小。刀具在1.8s后由空轉(zhuǎn)進(jìn)入銑削狀態(tài)，且隨著切削深度的增加，信號(hào)的幅值緩慢增大。在8.3s時(shí)刻，信號(hào)的幅值陡然增大，隨后繼續(xù)緩慢增加。在25.5s后，刀具完全退出工件，信號(hào)的幅值隨之迅速減小。

圖4是變切深高速銑削振動(dòng)加速度信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜。其中，圖4(a)是穩(wěn)定狀態(tài)下的信號(hào)及其頻譜，頻譜中能量主要集中分布在轉(zhuǎn)頻及其諧波、銑削頻率及其諧波處。圖4(b)是顫振狀態(tài)下的信號(hào)及其頻譜，在頻域內(nèi)看到頻譜中除了強(qiáng)迫振動(dòng)頻率成份(轉(zhuǎn)頻及其諧波、銑削頻率及其諧波)外又出現(xiàn)了新的頻率成份即顫振頻率。

(2)對(duì)信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波

對(duì)含有強(qiáng)迫振動(dòng)頻率的信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波，對(duì)信號(hào)序列x(n),n＝1,2,…,N進(jìn)行Fourier變換：

$X\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)W_N^{-nk},k=1,2,...,N,$

其中表示虛數(shù)單位。

計(jì)算轉(zhuǎn)頻及其諧波頻率成份f_sp，銑削頻率及其諧波頻率成份f_tp處的頻率值。

$f_{sp}=k\frac{\mathrm{\Ω}}{60},k=1,2,...$

$f_{tp}=k\frac{z\mathrm{\Ω}}{60},k=1,2,...$

式中：Ω——主軸轉(zhuǎn)速，單位r/min；z——刀齒數(shù)，k——諧波階數(shù)；將頻譜序列X(k)中轉(zhuǎn)頻、銑削頻率及其諧波頻率成份處的幅值置為0，得到再對(duì)進(jìn)行逆FFT變換，得到處理后的信號(hào)y(n)。

$y\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\tilde{X}\left(k\right)W_N^{nk},n=1,2,...,N$

圖5是經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波后的變切深高速銑削振動(dòng)加速度信號(hào)y(n)的時(shí)域圖和頻譜。圖5(a)對(duì)應(yīng)穩(wěn)定銑削狀態(tài)的信號(hào)經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波后，剩余成份主要是隨機(jī)噪聲，對(duì)應(yīng)著較為均勻的譜成份和能量分布；而圖5(b)對(duì)應(yīng)顫振狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率濾波后，剩余成份主要是顫振成份和噪聲成份。

(3)對(duì)信號(hào)進(jìn)行顫振敏感頻帶濾波

根據(jù)倍周期分岔顫振頻率理論公式

$f_{PD}=(k+\frac{1}{2})f_{sp},k=0,1,2...$

估計(jì)當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的所有顫振頻率可能值。其中，f_PD為倍周期分岔顫振頻率，f_sp為主軸轉(zhuǎn)頻，k為階數(shù)。結(jié)合系統(tǒng)的低階固有頻率值就可確定敏感顫振頻帶范圍。本發(fā)明案例中，通過(guò)頻響函數(shù)測(cè)試，主軸—刀柄—刀具系統(tǒng)的低階主共振頻率在X向測(cè)得是814.5Hz和1154.3Hz，在Y向測(cè)得是804.1Hz和1151Hz。工件系統(tǒng)的低階主共振頻率在X向測(cè)得是421.5Hz、521Hz、829.5Hz和1536Hz，在Y向測(cè)得是422.2Hz和821.5Hz。根據(jù)主顫振頻率接近系統(tǒng)低階固有頻率的性質(zhì)，將400Hz～1700Hz范圍的頻帶作為系統(tǒng)主顫振頻率所在頻帶。

對(duì)經(jīng)過(guò)步驟(2)處理后的信號(hào)y(n)進(jìn)行諧波小波分解，由于該方法已經(jīng)成熟，且Matlab中直接利用程序即可實(shí)現(xiàn)，故此處省略詳細(xì)步驟。分解后，每一層的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)一定范圍的頻帶。在得到的一系列分解系數(shù)中，僅保留按上述方法計(jì)算的敏感顫振頻帶400Hz～1700Hz范圍內(nèi)中的小波系數(shù)，將其他頻段的諧波小波系數(shù)置為“0”，從而將敏感顫振頻帶單獨(dú)濾出來(lái)。

(4)建立一階時(shí)變AR(1)模型

在步驟(3)得到的小波系數(shù)中，僅對(duì)敏感顫振頻帶中的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到敏感顫振頻帶的時(shí)域信號(hào)s(n)。對(duì)其每512個(gè)采樣點(diǎn)(△t＝0.05s)分析一次，計(jì)算第k段的能量E(k)

$E\left(k\right)=\underset{n=512(k-1)+1}{\overset{512k}{\Σ}}s{\left(n\right)}^2,k=1,2,3...$

得到每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)顫振敏感頻帶能量E(k)。對(duì)穩(wěn)定銑削過(guò)程中信號(hào)建立AR(1)模型

E(k+1)＝β(k)·E(k)+a(k)

式中：E(k)為銑削信號(hào)主顫振窄頻帶的能量；β(k)為時(shí)變AR(1)模型的系數(shù)；a(k)為時(shí)變AR(1)模型的模型殘差。其中β(k)通過(guò)下述的帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(帶遺忘因子的RLS算法)計(jì)算得到。

(5)顫振狀態(tài)的辨識(shí)

通過(guò)帶遺忘因子RLS算法跟蹤計(jì)算得到AR(1)模型的特征根R(k)＝1/β(k)的變化趨勢(shì)。通過(guò)與在穩(wěn)定銑削狀態(tài)下建立的閾值進(jìn)行比較，來(lái)辨識(shí)顫振的發(fā)生。

首先簡(jiǎn)介帶遺忘因子RLS算法的概念：

帶遺忘因子的遞推最小二乘算法(帶遺忘因子的RLS算法)是指每當(dāng)被辨識(shí)的系統(tǒng)獲得一組新數(shù)據(jù)，就通過(guò)遞推算法利用新數(shù)據(jù)對(duì)前一次的最小二乘參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，從而不斷遞推獲得新的參數(shù)估計(jì)值。然而隨著數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)，新數(shù)據(jù)所提供的信息量相對(duì)下降，以致遞推算法慢慢失去了修正能力，即出現(xiàn)所謂“數(shù)據(jù)飽和”問(wèn)題。為了降低歷史數(shù)據(jù)的影響力，增加新數(shù)據(jù)提供的信息量，引入帶遺忘因子的漸消記憶RLS法。遺忘因子法的基本思想是對(duì)數(shù)據(jù)加上不同的權(quán)重來(lái)表明數(shù)據(jù)的不同重要性，一般給最新的數(shù)據(jù)較大的權(quán)重，而給較老的數(shù)據(jù)逐漸減小的權(quán)重。

下面將步驟(4)中計(jì)算得到的E(k)輸入帶遺忘因子的RLS算法模型，輸出跟蹤的高速銑削敏感顫振頻帶能量E(k)的AR模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果β(k)，再將β(k)求倒數(shù)得到R(k)的值。

圖6為時(shí)序模型特征根指標(biāo)R＝1/β曲線，在0～1.8s時(shí)間段內(nèi)，特征根R大于1；在將近1.8s時(shí)刻，模型特征根R的值突然下降至0.6，這是由于此時(shí)刀具剛開(kāi)始進(jìn)入工件，刀具對(duì)工 件產(chǎn)生的沖擊作用造成振動(dòng)信號(hào)中包含新的沖擊頻率成份，因而在這一時(shí)刻會(huì)造成模型誤差增大，從而時(shí)序模型特征根異常減小。但當(dāng)2s后刀具完全進(jìn)入工件時(shí)，AR(1)模型就恢復(fù)穩(wěn)定，此后模型特征根值R仍保持大于1，直到顫振出現(xiàn)重新造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，使得模型特征根R的值在1附近波動(dòng)。在25s刀具退出工件以后，系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)定，此時(shí)模型特征根值又重新大于1。通過(guò)模型特征根R的值可以很好的反映整個(gè)高速銑削加工歷程。

由于穩(wěn)定銑削狀態(tài)下，模型特征根指標(biāo)R(k)的閾值為1，當(dāng)R(k)＜1，即表明顫振的發(fā)生。R(k)兩種指標(biāo)的高速銑削顫振辨識(shí)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。模型殘差指標(biāo)a(k)和模型特征根指標(biāo)R(k)分別在7.45s和7.63s辨識(shí)到高速銑削顫振的發(fā)生。鑒于高速銑削顫振爆發(fā)速度快、危害不可逆的特點(diǎn)，將2個(gè)相互獨(dú)立的指標(biāo)辨識(shí)到顫振發(fā)生的最早時(shí)間作為顫振的發(fā)生時(shí)刻。因此，最終辨識(shí)到在7.45s時(shí)發(fā)生高速銑削顫振。