專利名稱：組合式圓錐曲線規(guī)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明是用于幾何學(xué)的畫圖工具。
發(fā)明人對(duì)發(fā)明的理解和有參考作用的現(xiàn)有技術(shù)簡介。
組合式圓錐曲線規(guī)是畫幾何學(xué)中的圓錐曲線用的工具，圓錐曲線是橢圓、雙曲線和拋物線的統(tǒng)稱。橢圓是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)(大于兩定點(diǎn)的距離)的點(diǎn)的軌跡，雙曲線是平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于兩定點(diǎn)的距離)的點(diǎn)的軌跡；拋物線是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。
圓錐曲線及其畫法是高中和各類中等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，另外在工程制圖和科研等方面都有著廣泛的應(yīng)用。
畫圓錐曲線的主要方法有一、用線和釘畫橢圓、雙曲線。(注1)1、畫橢圓如

圖1(a)取一條定長的線，兩端用小釘固定在平板上的兩點(diǎn)F1和F3處，設(shè)線長大于F1和F2間的距離，用鉛筆尖把線繃緊，使筆尖在平板上移動(dòng)，這樣畫出的曲線就是橢圓。
2、畫雙曲線如圖2(b)把兩枚小釘固定在平板上的兩個(gè)點(diǎn)F1和F2處，取兩根長度不同的線(長度的差要小于F1F2|)，將長線的一端結(jié)在F1處，短線的一端結(jié)在F2處，它們的另一端打成結(jié)N，用鉛筆尖套住這兩條線，左手握住結(jié)N，右手用筆尖將線拉緊，當(dāng)筆尖M在平板上順勢(shì)移動(dòng)時(shí)，畫出的圖形就是雙曲線的一支用同樣的方法，可畫出雙曲線的另一支。
二、用線、釘、三角板和直尺畫拋物線(注2)取一條長度等于三角板的直角邊BC的線，如圖1(c)，一端固定在B點(diǎn)，一端用釘固定在平板上的定點(diǎn)F處，把直尺放在直線1上，用鉛筆尖繃緊靠在三角板直角邊B C的線，使三角板的直角邊AC沿直線1滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M就畫出拋物線。
三、用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)畫出圓錐曲線(注1)1、畫橢圓如圖2(a)已知橢圓的焦距是2c，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和是2a(a＞c)，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)畫出這個(gè)橢圓。
畫法(1)作線段F1F2，使|F1F2|=2c，設(shè)線段F1F2的中點(diǎn)為O，在線段F1F2和F2F1的延長線上，分別取點(diǎn)A、A′，使|OA|=|OA′|=a。
(2)在線段F1F2上任取一點(diǎn)M1，分別以點(diǎn)F1、F2為圓心，A′M1、AM1為半徑畫弧，交于點(diǎn)P1、P′1，改變M1的位置，例如M2、M3、…，用同樣方法作出點(diǎn)P2、P′2,P3、P′3，…。
(3)把A′、P1、P2、…、A、…P′2、P′1、A′順次連成光滑曲線，就得到所求的橢圓。
2、畫雙曲線如圖2(b)如果雙曲線的焦距是2C，雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是2a(0＜a＜c)，試用直尺圓規(guī)作點(diǎn)，畫出這條雙曲線。
應(yīng)用菱形對(duì)角線的上述性質(zhì)和特制的平行尺，如圖4(c)，這平行尺中的平行邊上的點(diǎn)，在平行邊移動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是垂直于平行邊的一條直線，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，模擬用釘、線、直尺和三角板畫拋物線，研制了的拋物線規(guī)。
有了組合式圓錐曲線規(guī)，就能很方便地畫出圓錐曲線，也就是指1、已知兩個(gè)焦點(diǎn)和長軸的長，畫橢圓。
2、已知兩個(gè)焦點(diǎn)和實(shí)軸的長，畫雙曲線。
3、已知焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，畫拋物線。
組合式圓錐曲線規(guī)所具有的新穎性、創(chuàng)造性和實(shí)用性。
新穎性首創(chuàng)圓錐曲線規(guī)。
創(chuàng)造性和以前畫圓錐曲線的技術(shù)相比，突出的實(shí)質(zhì)性特點(diǎn)和顯著的進(jìn)步是有了很方便專門畫圓錐曲線的工具。
實(shí)用性容易制作，使用它能象用圓規(guī)畫圓那樣很方便的畫出圓錐曲線。
可廣泛的應(yīng)用到中等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，以及工程制圖和科研工作中。
組合式圓錐曲線規(guī)與現(xiàn)有的技術(shù)相比具有的優(yōu)點(diǎn)或者積極效果用組合式圓錐曲線規(guī)畫圓錐曲線比用線、釘或者線、釘、直尺和三角板畫圓錐曲線精確方便，前者好比用圓規(guī)畫圓，后者好比用線、釘來畫圓。
比用直尺、圓規(guī)作點(diǎn)、畫圓錐曲線，畫法簡單，便用方便，能畫出連續(xù)的圓錐曲線。而用直尺、圓規(guī)作點(diǎn)，只能作出一些不連續(xù)的點(diǎn)，而且每作出一點(diǎn)都很麻煩。
和橢圓規(guī)相比，橢圓規(guī)只能畫橢圓，不能畫雙曲線和拋物線，組合式圓錐曲線規(guī)能畫所有的這些曲線。
實(shí)現(xiàn)發(fā)明的最好方式是制作和使用組合式圓錐曲線規(guī)。
橢圓雙曲線規(guī)如圖4(a)、(b)和圖5制作工藝材料厚0.8mm的鐵片，3×6螺絲、螺母三套，圖釘2只，3mm鉚釘1只，1.5mm鉚釘1只，鉚釘也可以用鐵絲代替。
制法1、制作圖5中的部件菱形邊、對(duì)角線、焦端直尺、套附加邊等。
2、組裝菱形ABF2C，頂點(diǎn)A處上、下各有一個(gè)套，點(diǎn)F2處用3 mm鉚釘鉚上。
3、去掉圖釘?shù)纳w，將釘釘入附加邊的半圓圓心的孔內(nèi)，用焊錫焊好，銼平、銼光滑，釘尖向下，對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)F2C，放在菱形邊F2C的下邊，在點(diǎn)D處用1.5mm的鉆頭，鉆透菱形邊F2和附加邊，用鉚釘鉚上。除DF2方向之外，附加邊的三邊和點(diǎn)D都用焊錫焊在F2C邊上，銼光滑。
4、在焦端直尺的孔內(nèi)，用同樣方法焊上一個(gè)鐵釘，銼平、銼光滑。
5、將各部件按圖4(a)或(b)組裝。
工作原理1、動(dòng)點(diǎn)M為菱形ABF2C的對(duì)角線BC與焦端直尺F1A的交點(diǎn)，連結(jié)MF2，顯然MA=MF2，則F1M+MF2=F1M+MA=F1A為長軸之長，所以動(dòng)點(diǎn)M在F1、F2為焦點(diǎn)，長軸之長為F1A的橢圓上。
2、動(dòng)點(diǎn)M為菱形ABF2C的對(duì)角線BC與線段F1A的延長線的交點(diǎn)，邊結(jié)MF2，顯然MA=MF2，則F1M-MF2=F1M-MA=F1A為實(shí)軸之長，所以動(dòng)點(diǎn)M在F1、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸之長為F1A的雙曲線上。
畫法(1)作線段A1A2，使|A1A2|=2a，作線段A1A2的中點(diǎn)O，在線段OA1和OA2的延長線上分別取點(diǎn)F1和F2，使|OF1|=|OF2|=C。
(2)在線段F1F2的延長線上任取一點(diǎn)M1，分別以F1和F2為圓心，以線段A1M1和A2M1為半徑畫弧，交于P1、P′1兩點(diǎn)。改變點(diǎn)M1的位置，例如M2、M3、…，用同樣的方法畫出點(diǎn)P2、P′2、P3、P′3、…。
(3)把各點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)起來，就得到雙曲線的一支，再分別以F1和F2為圓心，交換半徑A1M1和A2M1畫弧，可以畫出另一支。
3、畫拋物線如圖2(c)拱寬為2a、拱高為h的拋物線拱的畫法如下畫法(1)作矩形ABCD，使|AB|=2a,|BC|=h。
(2)取線段AB的中點(diǎn)H，把線段HA、DA各n等分，設(shè)HA上的分點(diǎn)順次為A1、A2、…,DA上的分點(diǎn)順次為B1、B2、…。
(3)過H、A1、A2、…作直線HO、A1A′1、A2A′2、…平行于AD，分別交CD于O、A′1、A′2、…。連結(jié)OB1、OB2、…，分別交A1A′1、A2A′2、…于P1、P2、…。把O、P1、P2、…、A各點(diǎn)連成光滑曲線，就得到拱形的一半。
(4)用同樣方法畫出拱形的另一半。
四、用橢圓規(guī)畫橢圓如圖3(注3)橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示。在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的槽，在直尺上有兩個(gè)固定滑塊A、B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周就畫出一個(gè)橢圓。
注1中等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教科書(試用本)《幾何》第二冊(cè)，人民教育出版社1994年12月第1版。
注2東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系《解析幾何》1995年孫福元編。
注3高級(jí)中學(xué)課本《平面解析幾何》全一冊(cè)(必修)，人民教育出版杜數(shù)學(xué)室編1990年10月第1版。
可以看出上述的幾種畫圓錐曲線的方法，存在以下的不足、問題或缺點(diǎn)一、用線、釘或者用線、釘、直尺和三角板畫圓錐曲線，由于線有伸縮性，不夠精確，并且很麻煩，就象用線的一端固定在圓心，另一端栓全上鉛筆畫圓，遠(yuǎn)不如用圓規(guī)畫圓那樣方便。
二、用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)畫圖，每作出一個(gè)點(diǎn)都很麻煩，還只能畫出一些不連續(xù)的點(diǎn)，不能畫出連續(xù)的曲線。
三、用橢圓規(guī)只能畫出橢圓，不能畫出雙曲線和拋物線。
使用本發(fā)明組合式圓錐曲線規(guī)就能克服上述幾種畫圓錐曲線的方法存在的不足、問題或缺點(diǎn)，能象用圓規(guī)畫圓那樣很方便地畫出圓錐曲線。
發(fā)明組合式圓錐曲線規(guī)的目的是為了解決廣大師生和科技人員畫圓錐曲線難的問題，而搞此項(xiàng)發(fā)明。
發(fā)明的內(nèi)容組合式圓錐曲線規(guī)是由橢圓雙曲線規(guī)和拋物線規(guī)組合而成的。
應(yīng)用菱形對(duì)角線上的點(diǎn)到另外兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和或差為定長，模擬用兩個(gè)釘和線畫橢圓雙曲線，研制了橢圓雙曲線規(guī)如圖4(a)和(b)。
使用方法1、已知兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，長軸之長為2a，畫橢圓。
畫法①在兩個(gè)焦點(diǎn)處按上釘，調(diào)節(jié)F1A=2a。
②把焦端直尺F1A放在點(diǎn)A下邊的套內(nèi)，再放作菱形邊F2C與附加邊中間。
③把鉛筆豎直放在焦端直尺F1A與槽BC相交之處，逆時(shí)針推動(dòng)鉛筆，也可以用手捎捎逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)F1A就畫出橢圓。
2、已知兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，實(shí)軸之長為2a，畫雙曲線。
畫法①在兩個(gè)焦點(diǎn)處按上釘，調(diào)節(jié)F1A=2a。
②把焦端直尺F1A放在點(diǎn)A上邊的套內(nèi)，再放在菱形頂點(diǎn)B附近。
③把鉛筆豎直放在焦端直尺F1A與槽BC相交之處，逆時(shí)針推動(dòng)鉛筆，也可以捎捎逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)F1A，就畫出雙曲線的一支，交換兩個(gè)釘?shù)奈恢?，就畫出雙曲線的另一支。
拋物線規(guī)制作工藝如圖4(c)和圖5材料厚0.8mm的鐵片和厚1mm的鐵片，3×6螺絲、螺母兩套，3×10螺絲、螺母一套，圖釘3只，4mm鉚釘8只。
制法1、用厚1mm的鐵片制作圖5中的部件，固定邊、斜拉邊、平行邊和鉚釘，組裝成特制的平行尺，使各邊能繞頂點(diǎn)或中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)D4、D5能在槽內(nèi)滑動(dòng)。
2、用厚0.8mm的鐵片制作沒有附加邊的菱形ABFC，其中邊FB和FC在點(diǎn)F處有φ1的孔，在邊BF的點(diǎn)F處，同樣焊上一個(gè)釘，穿過邊FC的F處的孔，在釘上焊上點(diǎn)錫，使邊FC能繞釘轉(zhuǎn)動(dòng)又不和邊FB分開，點(diǎn)B、C處用3×6螺絲、螺母擰住，螺母在上，去掉螺母以上的螺絲。
3、在點(diǎn)A處，用3×10螺絲、螺釘頭在下邊，然后是邊CA和AB，在墊上兩個(gè)螺母，穿過平行邊D3D4的旁邊的孔，上邊再擰上螺母。
4、在固定邊的點(diǎn)P、Q、，焊上兩個(gè)釘，這樣就組裝完畢。
工作原理1、先證明移動(dòng)平行邊D3D4時(shí)點(diǎn)A的軌跡是垂直于D3D4的一條直線。
由于兩條對(duì)角線相等又互相平分的四邊形是矩形，如果連結(jié)四邊形D5D2D3D4和四邊形D6D1D2D5(為了使圖清晰沒有實(shí)際連結(jié)上)，則這兩個(gè)四邊形都是矩形。矩形的對(duì)邊平行，鄰邊互相和垂直，所以D3D4‖D2D5‖D1D6，且D3、D2、D1三點(diǎn)共線，D3D4⊥D3D1，點(diǎn)A到D3D1的距離就是D3A。所以平行邊移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A移動(dòng)的軌跡是一條垂直于D3D4的直線1．2、動(dòng)點(diǎn)M為菱形ABCD的對(duì)角線BC與平行邊D3D4的交點(diǎn)，連結(jié)FM，則FM=MA，又D3D4⊥1，所以點(diǎn)M在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，1為準(zhǔn)線的拋物線上。
使用方法已知焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線1，畫拋物線。
畫法①在焦點(diǎn)處按下釘F，過點(diǎn)F作準(zhǔn)線1的垂線，把點(diǎn)A放在垂足處。
②把特制平行尺的固定邊PQ按放在平行于1的垂線的地方，使前后移動(dòng)平行邊D3D4時(shí)，點(diǎn)F恰好在中間的位置。
③把鉛筆放在對(duì)角線BC和邊D3D4的交點(diǎn)M處，推動(dòng)平行邊D3D4，動(dòng)點(diǎn)M就畫出拋物線。
權(quán)利要求
(1)組合式圓錐曲線規(guī)是由橢圓雙曲線規(guī)和拋物線規(guī)組合而成的。橢圓雙曲線規(guī)是由菱形及其對(duì)角線和一條一端在焦點(diǎn)的直尺即焦端直尺構(gòu)成。根據(jù)菱形對(duì)角線上的點(diǎn)到另外兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)。橢圓雙曲線規(guī)的特征在于模擬線的彎折作用實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和或差為定長。
(2)拋物線規(guī)是由菱形及其對(duì)角線和特制的平行尺構(gòu)成。該平行尺的特征是平行邊上的點(diǎn)，在平行邊移動(dòng)時(shí)，這點(diǎn)移動(dòng)的軌跡是垂直于平行邊的一條直線。再根據(jù)菱形對(duì)角線上的點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)。拋物線規(guī)的特征在于模擬線的彎折作用和特制平行尺的畫平行線垂線作用實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等。
(3)按照權(quán)利要求(1)圓錐曲線規(guī)其特征作于用動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的器材實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和或差為定長。
(4)按照權(quán)利要求(2)圓錐曲線規(guī)其特征在于用動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的器材和能畫平行線垂線的器材，實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等。
全文摘要
本發(fā)明是用于幾何學(xué)的畫圖工具。本發(fā)明解決畫圓錐曲線難的問題。組合式圓錐曲線規(guī)是由橢圓雙曲線規(guī)和拋物線規(guī)組合而成的。橢圓雙曲線規(guī)的技術(shù)特征是模擬線的彎折作用實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和或差為定長。拋物線規(guī)的技術(shù)特征是模擬線的彎折作用和特制平行尺的畫平行線垂線作用實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和到定直線的距離相等。用途用來畫圓錐曲線。
文檔編號(hào)B43L11/055GK1222454SQ98104629
公開日1999年7月14日 申請(qǐng)日期1998年1月9日 優(yōu)先權(quán)日1998年1月9日
發(fā)明者金錫潤 申請(qǐng)人:金錫潤