專利名稱：Rπ直角三角尺的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
Rπ直角三角尺要求保護(hù)的技術(shù)方案屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
發(fā)明是創(chuàng)造前所未有的誕生。勾股定理，圓周率的發(fā)現(xiàn)能夠轉(zhuǎn)化在現(xiàn)實(shí)生活、工程設(shè)計(jì)施工中應(yīng)用，對(duì)世界都是偉大的發(fā)明創(chuàng)造。
一個(gè)45°銳角，一個(gè)含30°銳角的兩類特殊直角三角形解決實(shí)際問題時(shí)，不必再使用勾股定理運(yùn)算而被直接使用求其未知邊角。
背景技術(shù)：
的所有檢索都出自“高等學(xué)校理工科文化補(bǔ)試用教材、初等數(shù)學(xué)、初等幾何、北京市高等院校數(shù)學(xué)教材編寫組編、人民教育出版社出版、新華書店發(fā)行所發(fā)行、新華印刷廠印裝、1973年6月第一版1973年第二次印刷”一書。以下檢索只寫同書頁碼。
勾股定理 檢索自同書第58頁正3行至第58頁負(fù)3行。
兩類特殊的直角三角形 檢索自同書第63頁正1行至第64頁正6行。
第三章 相似三角形 檢索自同書第74頁正1行至負(fù)3行。
小結(jié) 檢索自同書第91頁正4行至正20行。
周長(zhǎng)和圓面積 檢索自同書第146頁正5行至第147頁負(fù)9行。
軌跡 檢索自同書第177頁正2行至178頁負(fù)10行。

發(fā)明內(nèi)容
已知一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)或者直徑，不用圓周長(zhǎng)公式C＝πD進(jìn)行運(yùn)標(biāo)，求其未知直徑或者圓周長(zhǎng)。
作一個(gè)直角三角形，使三角形的兩直角邊分別等于同一個(gè)圓周的圓周長(zhǎng)和直徑，三角形的圓周長(zhǎng)邊比直徑邊等于圓周率π，令此三角形為標(biāo)準(zhǔn)多邊形，依標(biāo)準(zhǔn)多邊形所作的三角尺為Rπ直角三角尺。
如果已知一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)求其直徑，或者已知一個(gè)圓的直徑求其圓周長(zhǎng)，那么用已知圓的直徑或者圓周長(zhǎng)在Rπ直角三角尺的對(duì)應(yīng)直角邊或其延長(zhǎng)線上截取相等線段長(zhǎng)，并通過該截點(diǎn)作Rπ直角三角尺斜邊的平行線與未知直角邊或其延長(zhǎng)線相交，所得的直角三角形是Rπ直角三角尺的相似形，相似Rπ直角三角形未知直角邊的線段長(zhǎng)即為所求。
一個(gè)含45°銳角，一個(gè)含30°銳角的兩類特殊直角三角形在解決實(shí)際問題時(shí)，不必再使用勾股定理運(yùn)算而被直接使用求其未知邊角。
45°銳角直角三角形兩直角邊相等，兩銳角都等于45°，斜邊之長(zhǎng)為直角邊的 倍。
30°銳角直角三角形的另一個(gè)銳角等于60°，30°角所對(duì)的直角邊最短，斜邊是它的2倍，另一直角邊是它的 倍。
Rπ直角三角尺的最短直角邊是圓的直徑，另一直角邊之長(zhǎng)是它的π倍等于圓周長(zhǎng)，斜邊之長(zhǎng)等于兩直角邊的平方和開平方，直徑直角邊所對(duì)的銳角等于arc tanπ，周長(zhǎng)直角邊所對(duì)的銳角等于arc cotπ，因?yàn)橛袩o理數(shù)π的存在，所以將Rπ直角三角尺的兩銳角的大小寫成表達(dá)式。
Rπ直角三角尺形象地表達(dá)了抽象的圓周率概念，在理論及應(yīng)用方面它是又一類新生的特殊直角三角形。使用它制作圓型桶罐能充分利用原材料，還可預(yù)制任意圓周長(zhǎng)的圓輪，也是了解體會(huì)特殊多邊形怎樣與圓建立理論關(guān)系，并作為圓周率應(yīng)用的另一種方法。


圖1-4技術(shù)方案優(yōu)劣比較圖、圖5、Rπ直角三角尺示意圖。
圖1 多邊形ABEF直角梯形中，AB邊用R表示圓半徑，BE邊用D表示直徑，EF邊用C表示圓周長(zhǎng)，圖中虛線表示輔助線，A’B’EF’是多邊開ABEF的相似形，共有5條輔助線。
圖2 多邊形ABEF直角梯形中，AB邊用D表示直徑，BE邊用R表示圓半徑，EF邊用C表示圓周長(zhǎng)，圖中虛線表示輔助線，A’B’EF’是多邊形ABEF的相似形，共有5條輔助線。
圖3 直角三角形ABE中，AB邊用D表示直徑，AE邊用C表示圓周長(zhǎng)，圖中虛線表示輔助線，A’BE’是直角三角形ABE的相似形，共有3條輔助線。
圖4 直角三角形ABE中，AB邊用D表示直徑，BE邊用C表示圓周長(zhǎng)，圖中虛線表示輔助線，A’BE’是直角三角形ABE的相似形，共有3條輔助線。
圖5 Rπ直角三角尺的較長(zhǎng)邊是刻度尺，三角尺斜邊有Rπ字樣，三角尺中心的直角三角形是透空部分。
具體實(shí)施例方式
作一個(gè)有兩邊邊長(zhǎng)之比等于圓周率π的標(biāo)準(zhǔn)多邊形。
方式1 三角形兩邊之和大于第三邊，一個(gè)圓的半徑與直徑之和小于圓周長(zhǎng)，所以欲用同一個(gè)圓的半徑、直徑，圓周長(zhǎng)為三邊作一個(gè)多邊形是不可能的。如果非用這三條邊作一個(gè)多邊形的三邊不可，而且邊數(shù)最少，解決的辦法只有一個(gè)，再增加一條合理長(zhǎng)的邊，即是說此多邊形最少有4條邊。按最佳組合方式此4條邊最少可作出兩種不同形狀的直角梯形，再將多邊形作相似形放大，每圖至少需增加5條輔助線，見圖1、圖2。
方式2 考慮將方式1作進(jìn)一步簡(jiǎn)化省去圓半徑，作一個(gè)只包含圓周長(zhǎng)和直徑的多邊形，其邊數(shù)就可減少到3條，按最佳組合方式仍可作出兩種圖形，將圖作相似形放大，其輔助線可減少到3條，見圖3、圖4。
優(yōu)選方式 由簡(jiǎn)化后的方式2比較發(fā)現(xiàn)圖4最適合，它用一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)和直徑作直角三角形的兩條直角邊，再連接斜邊所成的多邊形就是唯一的一個(gè)，它滿足了有兩邊邊長(zhǎng)之比等于圓周率π，該圖簡(jiǎn)單，邊數(shù)最少，形狀確定，圖形特殊，能被人們接受作為標(biāo)準(zhǔn)化代表供統(tǒng)一應(yīng)用，用它求圓周率概念未知數(shù)其輔助線最多只有3條。
如果已知圓半徑求其圓周長(zhǎng)只需取其2倍圓半徑作直徑使用即可，或者用已知圓半徑所求的結(jié)果擴(kuò)大2倍也等于欲求未知圓周長(zhǎng)。
當(dāng)視Rπ直角三角尺最短直角邊為圓半徑時(shí)，最短直角邊乘另一直角邊與最短直角邊所成長(zhǎng)方形面積等于以最短直角邊為圓半徑所作圓的圓面積。
圖4雖然省去了圓半徑并未失去圓半徑，令依次多邊形制作的三角尺為Rπ直角三角尺。
標(biāo)準(zhǔn)化Rπ直角三角形以特殊角，以最少邊數(shù)組成多邊形的方式，實(shí)現(xiàn)了無限多個(gè)有兩邊邊長(zhǎng)之比等于π的多邊形都可以單獨(dú)表達(dá)圓周率概念理論與實(shí)際應(yīng)用的融合。
權(quán)利要求
1.一種Rπ直角三角尺，是一個(gè)有兩邊邊長(zhǎng)之比等于π的標(biāo)準(zhǔn)多邊形，其特征是它要求多邊形必須有兩邊邊長(zhǎng)之比等于圓周率π，如果已知一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)或者直徑，不用圓周長(zhǎng)公式C＝πD進(jìn)行運(yùn)算，直接用已知條件作標(biāo)準(zhǔn)多邊形的相似形，那么相似多邊形的相應(yīng)未知邊的線段長(zhǎng)即是所求未知直徑或者圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)度。
全文摘要
Rπ直角三角尺要求保護(hù)的技術(shù)方案屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。已知一個(gè)圓的圓周長(zhǎng)或者直徑，不同圓周長(zhǎng)公式C＝πD進(jìn)行運(yùn)算，求其未知直徑或者圓周長(zhǎng)。那么用已知圓的直徑或者圓周長(zhǎng)在Rπ直角三角尺的對(duì)應(yīng)直角邊或其延長(zhǎng)線上截取相等線段長(zhǎng)，并通過該截點(diǎn)作Rπ直角三角尺斜邊的平行線與未知直角邊或其延長(zhǎng)線相交所得的直角三角形是Rπ直角三角尺的相似形，相似Rπ直角三角形未知直角邊的線段長(zhǎng)即為所求。Rπ直角三角尺形象地表達(dá)了抽象的圓周率概念，在理論及應(yīng)用方面它是又一類新生的特殊直角三角形。使用它制作圓型桶罐能充分利用原材料，還可預(yù)制任意圓周長(zhǎng)的圓輪，也是了解體會(huì)特殊多邊形怎樣與圓建立理論關(guān)系，并作為圓周率應(yīng)用的另一種方法。
文檔編號(hào)B43L13/00GK1513677SQ03143908
公開日2004年7月21日 申請(qǐng)日期2003年7月28日 優(yōu)先權(quán)日2003年7月28日
發(fā)明者歐陽峨生 申請(qǐng)人:歐陽峨生