一種壓縮感知磁共振成像的重建方法
【專利摘要】一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，涉及圖像處理。提供可提升重建圖像的主觀視覺(jué)效果的一種壓縮感知磁共振成像的重建方法。在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造MRI圖像重建的目標(biāo)函數(shù)；根據(jù)構(gòu)造出的目標(biāo)函數(shù)，利用變量替換方法將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的去噪與目標(biāo)圖像重建的求解問(wèn)題；對(duì)于低秩矩陣的去噪問(wèn)題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進(jìn)行分解，對(duì)分解得到的特征值進(jìn)行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣；將得到的低秩矩陣帶入到目標(biāo)函數(shù)中，經(jīng)過(guò)近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到最終重建后的MR圖像。
【專利說(shuō)明】一種壓縮感知磁共振成像的重建方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理，具體是涉及一種壓縮感知磁共振成像的重建方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 磁共振成像技術(shù)（MRI)是利用磁場(chǎng)共振原理成像，能夠使人們無(wú)損傷地獲取活體 器官和組織的詳細(xì)診斷圖像，避免了不必要的手術(shù)痛苦以及探查性手術(shù)所帶來(lái)的副損失及 并發(fā)癥。由于其能夠給醫(yī)生提供清晰、精細(xì)、分辨率高、對(duì)比度好、信息量大的人體結(jié)構(gòu)醫(yī)學(xué) 圖像，目前已普遍應(yīng)用于臨床，已成為一些疾病診斷必不可少的檢查手段。
[0003] 然而MRI的不足之處就在于成像速度慢，人在成像過(guò)程中必須保持靜止?fàn)顟B(tài)，即 使是輕微的運(yùn)動(dòng)也會(huì)使成像產(chǎn)生偽影，影響臨床的診斷。壓縮感知（CS)理論的出現(xiàn)使得人 們?cè)讷@取低數(shù)據(jù)量的情況下也能夠獲得高分辨率的圖像。CS理論認(rèn)為在K空間對(duì)原始數(shù)據(jù) 進(jìn)行下采樣（采集的數(shù)據(jù)可以遠(yuǎn)小于全采樣的數(shù)據(jù)），只要滿足獲得的MR圖像在某一變換 域上是稀疏的，則可以從這一小部分K空間數(shù)據(jù)中精確恢復(fù)出原圖像，從而解決了在成像 速度快的條件下也能夠獲得分辨率高的MR圖像。
[0004] 傳統(tǒng)的壓縮感知MRI圖像的重建方法，是利用MR圖像的稀疏性來(lái)重建的。隨 著稀疏表示理論在MRI領(lǐng)域的應(yīng)用，越來(lái)越多的方法開(kāi)始被提出來(lái)，大部分方法可以歸 結(jié)為兩類：一類是利用圖像在某一變換域下的稀疏表示重建圖像，例如Lusting(Lusting et al., Sparse mri: The application of compressed sensing for rapid mr imaging, Magnetic Resonance in Medicine, vol. 58, no. 6, pp. 1182 - 1195, 2007)以及屈 小波（X. Qu et al.，Undersampled mri reconstruction with patchbased directional wavelets，Magnetic Resonance Imaging，vol.30，no.7，pp. 964 - 977, 2012)提出的小波域 稀疏方法；另一類是根據(jù)樣本學(xué)習(xí)字典來(lái)重建數(shù)據(jù)，例如S. Ravishankar (S. Ravishankar et al. , Mr image reconstruction from highly undersampled k-space data by dictionarylearning, IEEE Trans, on Medical Imaging, vol. 30, no. 5, pp. 1028 - 1041, 201 1)提出的KSVD方法來(lái)訓(xùn)練字典，然后重構(gòu)MR圖像。最近，已有一些學(xué)者對(duì)圖像的非局部先 驗(yàn)（特殊的稀疏性）進(jìn)行了研究，Kostadin(Kostadinetal·，Imagedenoisingbysparse 3d transform-domain collaborative filtering, IEEE Trans, on Image Processing, vol. 16, no. 8, pp. 2080 - 2095, 2007)提出基于協(xié)同濾波的 BM3D 方法，董偉生（W. Dong，Nonlocal image restoration with bilateral variance estimation:a low-rank approach, IEEE Trans. Image Processing，vol. 22, no. 2, pp. 700 - 711，2013)提出的一種基于非局部先驗(yàn) 的低秩方法。但是這些方法沒(méi)有充分利用非局部以及低秩先驗(yàn)知識(shí)來(lái)提升MR圖像重建算 法性能。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有的MRI圖像重建方法的不足，提供可提升重建圖像的主 觀視覺(jué)效果的一種壓縮感知磁共振成像的重建方法。
[0006] 本發(fā)明包括如下步驟：
[0007] A、在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目標(biāo)函數(shù)；
[0008] B、根據(jù)構(gòu)造出的目標(biāo)函數(shù)，利用變量替換方法將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 低秩矩陣的去噪與目標(biāo)圖像重建的求解問(wèn)題；
[0009] C、對(duì)于低秩矩陣的去噪問(wèn)題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進(jìn)行分解， 對(duì)分解得到的特征值進(jìn)行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣；
[0010] D、將得到的低秩矩陣帶入到目標(biāo)函數(shù)中，經(jīng)過(guò)近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到 最終重建后的MR圖像。
[0011] 在步驟A中，所述在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目 標(biāo)函數(shù)的具體步驟如下：
[0012] 利用低秩矩陣的特性，構(gòu)造基本MRI重構(gòu)模型：
[0013]

【權(quán)利要求】
1. 一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于包括如下步驟： A、 在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目標(biāo)函數(shù)； B、 根據(jù)構(gòu)造出的目標(biāo)函數(shù)，利用變量替換方法將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低秩 矩陣的去噪與目標(biāo)圖像重建的求解問(wèn)題； C、 對(duì)于低秩矩陣的去噪問(wèn)題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進(jìn)行分解，對(duì)分 解得到的特征值進(jìn)行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣； D、 將得到的低秩矩陣帶入到目標(biāo)函數(shù)中，經(jīng)過(guò)近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到最終 重建后的MR圖像。
2. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟A中，所 述在基于非局部相似塊構(gòu)成的低秩矩陣下構(gòu)造 MRI圖像重建的目標(biāo)函數(shù)的具體步驟如下： 利用低秩矩陣的特性，構(gòu)造基本MRI重構(gòu)模型：
(1) 其中，y表示經(jīng)過(guò)磁共振掃描儀獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)，F(xiàn)u為部分傅立葉變換操作算子，X為 重建后的圖像；已知，％表示在圖像X中以像素點(diǎn)i為中心的圖像塊，圖像塊集合為{a,},:， N表示圖像總的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，&表示以圖像塊％為參考?jí)K，在其一定領(lǐng)域內(nèi)尋找與％最相 似的Μ塊圖像塊(M>1)，將這些相似塊拉成列向量，構(gòu)成的相似塊矩陣；rank%)表 示對(duì)矩陣化求秩操作； 式（1)是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，目前還沒(méi)有一個(gè)很好的解決手段，可以放松約束條件，用 核范數(shù)最小替代秩最小，所以式（1)可以改寫成：
(2) r 其中，矩陣?的核范數(shù)||aju定義為Μ;|=Σ|Λ』|，Xi』為矩陣Ai的特征值， r表示 >1 ' 矩陣Ai的秩大小，λ > 〇是權(quán)重參數(shù)。
3. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟Β中，所 述根據(jù)構(gòu)造出的目標(biāo)函數(shù)，利用變量替換方法將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣 的去噪與目標(biāo)圖像重建的求解問(wèn)題的具體方法如下： 利用變量替換的方法將目標(biāo)模型（2)變換為如下形式：
s.t.4 = Bj (3) 其中&是在求解MR圖像過(guò)程中產(chǎn)生的中間變量，稱之為輔助變量，然后再將這個(gè)目標(biāo) 函數(shù)寫成非約束形式：
(4) 其中，定義為Xi」表示矩陣X中坐標(biāo)（i，j)的像素值，ω為常 數(shù)；對(duì)于式（4)，采用交替最小化過(guò)程將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的復(fù)原以及目標(biāo)圖像重 建問(wèn)題。
4. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟C中，所 述對(duì)于低秩矩陣的去噪問(wèn)題，采用奇異值分解方法將聚類的低秩矩陣進(jìn)行分解，對(duì)分解得 到的特征值進(jìn)行軟閾值處理，獲得去噪后的低秩矩陣的具體步驟如下： 對(duì)于目標(biāo)函數(shù)（4)，當(dāng)X已知的情況下，求解未知變量氏，得到下式：
(5) 對(duì)低秩矩陣A進(jìn)行一個(gè)閾值去噪，得到新的低秩矩陣&，具體可分為兩步： a、 對(duì)低秩矩陣八1進(jìn)行奇異值分解（SVD): (Ui, Xj, Vi) = svcKAi) 其中，表示對(duì)矩陣&分解獲得的特征值矩陣，而A與\為分解得到的酉矩陣； b、 對(duì)特征值矩陣進(jìn)行軟閾值處理閾值巧={^=1，其中，！*表示矩陣化秩 大小，估計(jì)是根據(jù)矩陣A所包含的噪聲大小來(lái)確定的，噪聲方差估計(jì)如下：
其中，S表示矩陣&的特征值由第1個(gè)至第k個(gè)特征值之和小于&總能量的85%所對(duì) 應(yīng)的最大k值，1 < k < r，η、p分別表示Ai的行數(shù)與列數(shù)，min (n-1, p)表示取n-1與p之 間較小的一方的值，特征值閾值為
通過(guò)閾值去噪后得到5/ = Σ; if。
5. 如權(quán)利要求1所述一種壓縮感知磁共振成像的重建方法，其特征在于在步驟D中，所 述將得到的低秩矩陣帶入到目標(biāo)函數(shù)中，經(jīng)過(guò)近似優(yōu)化，利用最小二乘算法得到最終重建 后的MR圖像的具體步驟如下： 對(duì)于目標(biāo)函數(shù)（4)，當(dāng)氏已知的情況下，求解未知變量X，得到下式：
(6) 其中，λι = λ · ω，為了能夠把重構(gòu)MR圖像X寫成閉型解的形式，需要對(duì)式（6)進(jìn)行 改寫以便能夠得到一個(gè)最小二乘的解，由于ili可以寫成向量的II和的形式，所以可以得 到：
其中，N是圖像X像素個(gè)數(shù)，％表示圖像X中第i個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像塊向量，bi表示 與％對(duì)應(yīng)的中間變量，〇i表示|μ在耳?中出現(xiàn)的次數(shù)，因此，Σ,|4-必 然滿足： (7) 其中，omin和omax分別表示丨的最小值和最大值，因此可以對(duì)￡|4 -盡t取一個(gè)近 似的估計(jì)Σ』4-盡61，（p>〇);因此式⑶可以寫為
(8) λ 2是一個(gè)權(quán)重常數(shù)，由于內(nèi)丨：是復(fù)原的所有圖像塊的集合，通過(guò)圖像塊加權(quán)平均，得 ，同樣，通過(guò)塊加權(quán)平均得到圖像X，因此，可以將式⑶轉(zhuǎn)變成式（9):
(9) λ 3是大于0的常數(shù)； 在式（9)的基礎(chǔ)上，利用ADMM算法在圖像域以及空間域的約束項(xiàng)中同時(shí)引入噪聲回加 過(guò)程，可得到式（10):
(10) 式（10)是一個(gè)典型的最小二乘問(wèn)題，從而能夠得到重構(gòu)后的X'，其中，民與民是噪聲 回加變量，更新的Εχ'與Ek'分別為：+ X - xm , Ek' = Ek+Fux' -y。
【文檔編號(hào)】G06T11/00GK104156994SQ201410401751
【公開(kāi)日】2014年11月19日 申請(qǐng)日期:2014年8月14日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月14日
【發(fā)明者】陳金楚, 丁興號(hào), 林溱, 廖英豪 申請(qǐng)人:廈門大學(xué)