一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001 ] 本發(fā)明涉及多機器人系統(tǒng)的控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 機器人技術(shù)的不斷發(fā)展，機器人的應(yīng)用領(lǐng)域以及范圍都不斷隨之?dāng)U展，人們對機 器人的要求也越來越高，因此希望研制出功能更為復(fù)雜的機器人，但是機器人本身的系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)就非常復(fù)雜，如果再增加其它更多的功能，那么它的系統(tǒng)可靠性和效率都有可能降低。 此外還有很多任務(wù)僅憑單個機器人無法完成，需要多個機器人協(xié)調(diào)合作完成。
[0003] 隨著計算機技術(shù)和無線通信技術(shù)的發(fā)展，多機器人協(xié)調(diào)合作已經(jīng)成為可能，且得 到了越來越多的應(yīng)用。從多機器人系統(tǒng)控制框架的角度來看，多機器人編隊控制主要可以 分為：集中控制式、分布式和監(jiān)控式三種方式。根據(jù)多機器人系統(tǒng)中領(lǐng)航機器人個數(shù)分類， 多機器人協(xié)調(diào)控制問題分為無領(lǐng)航機器人的一致性控制問題、單領(lǐng)航機器人的跟蹤控制問 題和多領(lǐng)航機器人的包含控制問題。
[0004]現(xiàn)有研究大多使用一階或二階線性積分系統(tǒng)描述機器人的動力學(xué)特性。然而多數(shù) 實際物理系統(tǒng)中往往存在非線性特性，因此，用線性模型去刻畫實際的物理系統(tǒng)明顯具有 一定的缺陷。相比之下，用Euler-Lagrange系統(tǒng)模型（一種二階非線性模型）可以很好地 描述眾多實際系統(tǒng)（如機械人、航天器等），使得用Euler-Lagrange方程描述的多機器人系 統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制具有廣闊的應(yīng)用前景。
[0005] 在多機器人系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制領(lǐng)域，目前的許多工作都關(guān)注于無領(lǐng)航機器人的一致性 問題，但在實際中，存在單個領(lǐng)航機器人的情況具有更廣闊的應(yīng)用價值。存在單領(lǐng)航機器人 的協(xié)調(diào)跟蹤控制問題中，通過對每一個跟隨機器人設(shè)計分布式的控制算法使整個閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)或輸出漸近趨向于由領(lǐng)航機器人產(chǎn)生的軌跡。由于領(lǐng)航機器人獨立于其他的所有跟 隨機器人，但領(lǐng)航機器人可以影響所有跟隨機器人的運動，因此，通過控制領(lǐng)航機器人，就 可以實現(xiàn)由領(lǐng)航機器人和跟隨機器人組成的整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的控制目標(biāo)，即達(dá)到規(guī)則有序的 協(xié)調(diào)運動。這樣的控制方法不但簡化了系統(tǒng)設(shè)計還節(jié)省了系統(tǒng)的能源消耗。
[0006]((DecentralizedadaptiveleaderfoIlowercontrolofmulti-manipulator systemwithuncertaindynamics》對領(lǐng)航機器人為動態(tài)情況下的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制問 題進(jìn)行了研究。考慮系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性，以Euler-Lagrange系統(tǒng)模型作為動力學(xué)模 型，利用H線性化方法，設(shè)計分布式自適應(yīng)跟蹤控制算法，使系統(tǒng)中所有跟隨機器人漸近 跟蹤領(lǐng)航機器人的運動軌跡。
[0007] 該方案中設(shè)計的分布式自適應(yīng)跟蹤控制算法，使系統(tǒng)中所有跟隨機器人漸近跟蹤 領(lǐng)航機器人的運動軌跡?；谙到y(tǒng)漸近收斂設(shè)計的控制器在實際應(yīng)用時具有一定的局限 性，因為漸近收斂未考慮到時間的限制；現(xiàn)實情況下，在時間趨于無窮大后才能得到誤差趨 于零的條件很難得到滿足。
[0008] 〈〈Backstepping-basedsynchronisationofuncertainnetworked Lagrangiansystems》基于有向圖研究了多機器人系統(tǒng)協(xié)調(diào)跟蹤問題。文中分別針對 標(biāo)稱Euler-Lagrange系統(tǒng)模型和帶有參數(shù)不確定性的Euler-Lagrange系統(tǒng)模型，利用 back-stepping方法設(shè)計分布式控制律，使跟隨機器人可以漸近跟蹤領(lǐng)航機器人軌跡。
[0009] 本方案中每個跟隨機器人均可以獲得領(lǐng)航機器人速度和加速度信息，增加了傳感 器配置且加重了通訊負(fù)擔(dān)。同樣方案中設(shè)計的分布式自適應(yīng)跟蹤控制算法，是使系統(tǒng)中所 有跟隨機器人漸近跟蹤領(lǐng)航機器人的運動軌跡?；谙到y(tǒng)漸近收斂設(shè)計的控制器在實際應(yīng) 用時具有一定的局限性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明為了解決現(xiàn)有的多機器人控制系統(tǒng)控制方法的魯棒性較差的問題和多機 器人系統(tǒng)的整體通訊負(fù)擔(dān)過重的問題。
[0011] 一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法，包括以下步驟：
[0012] 步驟1、建立含有1個領(lǐng)航機器人和n個跟隨機器人的多機器人系統(tǒng)，領(lǐng)航機器人 標(biāo)記為0,跟隨機器人記為A= {1，2, ???!!};忽略外界干擾的情況下，跟隨機器人i G ^的 動力學(xué)模型可由如下Euler-Lagrange方程描述：
[0013] )%+gt (% ) = ^ vL Cl )
[0014] 其中，qiG Rn為廣義坐標(biāo)；4 為廣義速度，包.ei?"為廣義加速度； M1 (?) G Rnxn為慣量矩陣，是對稱正定的；為Coriolis力/偏心力； gi( qi) G Rn為廣義有勢力；T iG Rn為作用于跟隨機器人i的廣義控制力矢量；n是多機 器人系統(tǒng)中機器人的維數(shù)；其中，矩陣Mih)、和矢量gjqj均為未知量，矩陣 MJq1)、<^.(劣,么)和矢量gjqj均有界；而且矩陣我'(ft.)J -2C；(&，_)為反對稱矩陣，即對 于任意向量 X G Rn，xr[我(仏.)-2C,^j,.)jx = 0;
[0015] 對于任意向量X G Rn，y G Rn，式⑴所示的動力學(xué)模型可線性化為：
[0016] M^q1)X + Ci ) v + gf(qt) =-Yi x,i)Qf (62)
[0017] 其中，Y1為已知回歸矩陣，? i為包含跟隨機器人i物理參數(shù)的未知常值向量；
[0018] 步驟2、根據(jù)多機器人系統(tǒng)的通訊拓?fù)洌嬎愣鄼C器人系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán) 鄰接矩陣A和Laplacian矩陣；
[0019] 步驟3、定義以下變量：
[0021] Zli= q ;-qri (4)
[0022]z2i -(X1丨(5>
[0023] 其中，為輔助變量，z H為跟蹤誤差，z 2i為構(gòu)造的誤差，a為一正常數(shù)，氣f為加權(quán) 鄰接矩陣A的元素，元素5/表示跟隨機器人i和機器人/之間信息傳遞關(guān)系；i和j表示 參數(shù)針對的是跟隨機器人，i和j分別屬于A= {1，2,…n} ;i $和j $表示參數(shù)針對的是所 有機器人（包括領(lǐng)航機器人和跟隨機器人），r和j $分別屬于V = {〇, 1，2,…，n};
[0024] a H為虛擬控制器，其形式如式（6)所示：
[0025] - ^KlSis{zuT (6)
[0026] 其中，K1 為參數(shù)矩陣，K diag(K n，K12，…，Kln) ;Kn，K12，…，KlnS K 丨中的元素；a 為一正常數(shù)，a G (〇，1) ; I為qi4的一階導(dǎo)數(shù)；
[0027] 對變量Z11求導(dǎo)后，再引入如公式（6)所示的虛擬控制器，可得
[0028] % = -2, (7):
[0029] 其中，函數(shù)Sig(*)°定義為
[0030] Sig( I )。= [I I JaSgni; I I I n|asgn( I n)]T
[0031] 其中，I = [U U …，UTe Rn，sgn(_)為符號函數(shù)；
[0032] 步驟4、設(shè)計分布式跟蹤控制律和線性化參數(shù)自適應(yīng)律，完成多機器人系統(tǒng)有限時 間跟蹤控制。
[0033] 本發(fā)明具有以下有益效果：
[0034] 1、本發(fā)明考慮多機器人系統(tǒng)模型采用非線性的Euler-Lagrange動力學(xué)方程，考 慮了系統(tǒng)模型非線性不確定性的情況；同時本發(fā)明考慮系統(tǒng)存在的不確定性，通過參數(shù)線 性化的方法進(jìn)行處理，使得系統(tǒng)具有較好的魯棒性。
[0035] 2、本發(fā)明的多機器人系統(tǒng)間通訊拓?fù)錇橛邢驁D，比一般的無向圖更有實際應(yīng)用價 值，而且避免了信息全局可知帶來的通訊負(fù)擔(dān)。
[0036] 3、本發(fā)明設(shè)計的控制律具有有限時間特性，具有更快的收斂速度。通過仿真分析， 本發(fā)明的控制精度數(shù)值更低，收斂時間更短。
[0037] 4、本發(fā)明有較高的精度，且在到達(dá)時間內(nèi)所消耗的燃料消耗少，且干擾越大，其優(yōu) 勢越明顯。
【附圖說明】
[0038] 圖1為領(lǐng)航機器人與跟隨機器人之間的通訊拓?fù)鋱D；
[0039] 圖2兮1的運動軌跡圖，P= 0，…，4 ;
[0040] 圖3 % ：!的運動軌跡圖，P= 0，…，4 ;
[0041] 圖4 T u的變化曲線圖，i = 1，…，4 ;
[0042] 圖5 T 12的變化曲線圖，i = 1，…，4 ;
[0043] 圖6輔助變量zH」變化曲線圖，i = 1，…，4 ;
[0044] 圖7輔助變量Z11/變化曲線圖，i = 1，…，4 ;
[0045] 圖8本發(fā)明的流程圖。
【具體實施方式】
【具體實施方式】 [0046] 一：
[0047] 一種多機器人系統(tǒng)有限時間魯棒協(xié)同跟蹤控制方法，包括以下步驟：
[0048] 步驟1、建立含有1個領(lǐng)航機器人和n個跟隨機器人的多機器人系統(tǒng)，領(lǐng)航機器人 標(biāo)記為0,跟隨機器人記為A= {1，2, ???!!};忽略外界干擾的情況下，跟隨機器人i G ^的 動力學(xué)模型可由如下Euler-Lagrange方程描述：
[0049] MiIqi)q,- +Cj [qt,qt) +(^-) =Ti,iEV1C l)：
[0050] 其中，q# R n為廣義坐標(biāo)；&ei?"為廣義速度，承為廣義加速度； M1 (qi) G Rnxn為慣量矩陣，是對稱正定的；e /?_為Coriolis力/偏心力； gi(qi) G Rn為廣義有勢力；T iG Rn為作用于跟隨機器人i的廣義控制力矢量；n是多機 器人系統(tǒng)中機器人的維數(shù)；其中，矩陣％&