間內(nèi)達(dá)到滑模面：選擇正定的Lyapunov函數(shù)為
[0076]
(8)
[0077] 其中，2 =i-J和云孜是參數(shù)誤差（顯然，』=?，5=?)。
[0078] 通過(guò)對(duì)V(t)求導(dǎo)，得到
[0079]
[0080] 將勻(?)=八之(?) + 38η(￡^(?))6^(?)σ = 0代入上式（9)，得
[0081]
[0082] 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的誤差為
[0083]
[0084] 誤差進(jìn)一步整理為
[0085]
[0086] 將等式（12)的實(shí)部與虛部分開(kāi)，誤差系統(tǒng)寫(xiě)為
[0087]
[0089] 將等式（13)、（14)、自適應(yīng)律（7)和4代入到等式（11)，可得[0090]
[0088]
[0091] 由于
[0092]
[0093]上式（16)整理為
[0094]
[0095] 等式（15)整理為
[0096]
[0097] 將等式（5)和（6)代入（18)式，可得
[0098]
[0099] 由于
[0100] LUiuij\^\)J
[0102]
[0103] 將等式（21)代入式（19)，可得
[0107] 依據(jù)假設(shè)：若未知參數(shù)A和B是有界的，BP
[0108] I|a| | <ξΑ，| |B| | <ξΒ，
[0109] 其中，ξ^ΡξΒ是正常數(shù)?？傻?br>[0119] 依據(jù)引理，對(duì)于實(shí)常數(shù)ai，a2，…，aneR，則不等式恒成立：
[0120] {a[+ 3； + ··· +a2nfl2 <ax +a2 + +μ?
[0121] 可得
[0123] 因此，誤差ek(t)將在有限時(shí)間J
收斂到滑模面sk(t)=0。以上證明完畢。
[0124] 以下以舉例例子簡(jiǎn)要證明：本發(fā)明中所述得控制器的設(shè)計(jì)也可以應(yīng)用到具有不 同的初值的兩個(gè)相同帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)。系統(tǒng)（1)和（2)滿足fk( · ) =gk( ·) 和Fk ( · ) =Gk ( · )，k= 1，2,…，n，具體地說(shuō)，J7(·) =gl:(_)，Λ'(·) =gi.(·)，<(.) = (?:(·) * F： (-) = 01(-) 〇
[0125]其中，控制輸入（23)包含s2k /IIS!I12,s2k/IIS21 12和sgn(sk) =IskI/sk(k= 1，2，···，2η)，抖振現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。為避免這類(lèi)現(xiàn)象的發(fā)生，分別采用s2kl/|ISi+ε|Γ， s2k/NS2+εI12和Sgn(sk) =Isk/I(sk+ε)(k= 1，2,…，2n)代替s2k /IIS!I12,s2k/IIS21 12 和sgn(sk) =Isk|/sk(k= 1，2, ···，2n)，其中ε>〇 是足夠小的常數(shù)。
[0126] 以下以具體例子舉例說(shuō)明：復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證所設(shè) 計(jì)方案的有效性和正確性。復(fù)Lorenz系統(tǒng)是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，復(fù)Chen系統(tǒng)是響應(yīng)系統(tǒng)。復(fù)Lorenz 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)
[0128] 復(fù)Chen響應(yīng)系統(tǒng)[0129]
[0127] (29)
(30)
[0130]根據(jù)等式（1)，（2)，將（29)，（30)式改寫(xiě)為如下形式：[0131] Λ-(/)-；(..ν(η) + /7(.γ(?))/?. (31)[0132]其中，
[0133]
[0134]
[0135] 向量X= (x^x2,χ；?)%向量y=(y1，y；i，別是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（48)和響應(yīng)系統(tǒng) (49)的狀態(tài)向量，A= (a^a2,a3)T和B=(bub2,b3)T是兩個(gè)未知參數(shù)向量，vuv2,v3,v4,v5 是五個(gè)控制輸入。
[0136]假設(shè) 〇 = 1/3,Pi= 1,p2= 2,p3= 3,p4= 4,p5= 5,滑模控制面為
[0137] (32)
[01 38]選擇ζA和 €B是 100，。1=。2=。3=。4=。5 =2是切換增?，則y= min{2, 4, 6, 8, 10} =2。誤差動(dòng)力學(xué)方程為
[0139]
[0140] 參數(shù)自適應(yīng)律為
[0141]
[0142]
[0143] 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始化狀態(tài)分別為（Xl，x2,x3) = (3+2j，1+3j，1) 和（yi，y2,x3) = (〇. 1+0.lj，〇. 1+0.lj，〇.l)。估計(jì)參數(shù)的初始值為 =(5,25,2)和 4=(23,143} ο
[0144] 狀態(tài)變量的同步時(shí)間響應(yīng)和自適應(yīng)參數(shù)分別如圖所示：圖2復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù) Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變量實(shí)部的有限時(shí)間同步；隨著t 時(shí)，復(fù)Lorenz系統(tǒng)的第一個(gè)狀 態(tài)變量實(shí)部在有限時(shí)間內(nèi)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變量實(shí)部實(shí)現(xiàn)同步。
[0145] 圖3復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變量虛部的有限時(shí)間同步；隨著 t-m時(shí)，復(fù)Lorenz系統(tǒng)的第一個(gè)狀態(tài)變量虛部在有限時(shí)間內(nèi)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變 量虛部實(shí)現(xiàn)同步。
[0146] 圖4復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第二個(gè)狀態(tài)變量實(shí)部的有限時(shí)間同步；隨著 t-m時(shí)，復(fù)Lorenz系統(tǒng)的第二個(gè)狀態(tài)變量實(shí)部在有限時(shí)間內(nèi)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變 量實(shí)部實(shí)現(xiàn)同步。
[0147] 圖5復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第二個(gè)狀態(tài)變量虛部的有限時(shí)間同步；隨著 t-m時(shí)，復(fù)Lorenz系統(tǒng)的第二個(gè)狀態(tài)變量虛部在有限時(shí)間內(nèi)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變 量虛部實(shí)現(xiàn)同步。
[0148] 圖6復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第三個(gè)狀態(tài)變量的有限時(shí)間同步；隨著t 時(shí)，復(fù)Lorenz系統(tǒng)的第三個(gè)狀態(tài)變量在有限時(shí)間內(nèi)和復(fù)Chen系統(tǒng)第三個(gè)狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)同 步。
[0149] 圖7復(fù)Lorenz系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程。表示隨著t 時(shí)，未知參量的估計(jì)值 收斂到ai= 10,a2= 28,a3= 8/3。
[0150] 圖8復(fù)Chen系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程。表示隨著t時(shí)，未知參量的估計(jì)值 /^/丨:,4收斂到b1= 28,b2= 22,b3= 1。圖2-圖6表示混沌復(fù)系統(tǒng)（29)和（30)的同步狀 態(tài)時(shí)間響應(yīng)。圖7和圖8表示未知參量的估計(jì)值和?分別收斂到ai = 10,a2 =28，a3=一/^和^二28，b2= 22，b3= 1。由以上仿真結(jié)果可明確看出見(jiàn)混純系統(tǒng)的有 限時(shí)間達(dá)到了同步。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？刂品椒?，其特征在于：包括以下步 驟： A:首先針對(duì)兩個(gè)有未知參數(shù)的復(fù)混純系統(tǒng)中其中一個(gè)帶有未知參數(shù)的復(fù)混純系統(tǒng)作 為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，另一個(gè)有未知參數(shù)的復(fù)混純系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)，然后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)對(duì) 應(yīng)作差，得到誤差系統(tǒng)； B:然后設(shè)計(jì)合適的終端滑?？刂泼媸拐`差系統(tǒng)達(dá)到期望的滑動(dòng)模態(tài)：參數(shù)控制律和 選擇有限時(shí)間內(nèi)的滑?？刂坡桑瑵M足誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)條件，確保誤差系統(tǒng)有限 時(shí)間內(nèi)滑模控制的實(shí)現(xiàn)； C:最后將參數(shù)控制律和有限時(shí)間內(nèi)的滑模控制律加載在響應(yīng)系統(tǒng)上，實(shí)現(xiàn)帶有未知參 數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步的滑?？刂啤?. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？刂品椒?，其 特征在于：步驟A中所述的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)分別表示如下：驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)其中，X(t) = [Xi,x2，…，χη]τ是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)⑴的狀態(tài)向量，且狀態(tài)向量X=xVjxXx) 是ηΧη的復(fù)矩陣，且矩陣的元素是復(fù)變量函數(shù)，f= (4? ···，;〇τ是非線性的復(fù)向量函 數(shù)，A= (a。a2,…，an)T是系統(tǒng)實(shí)向量參數(shù)，右上的腳碼r和i分別代表復(fù)狀態(tài)向量的實(shí)部 和虛部； 響應(yīng)系統(tǒng)其中，y(t) = [y^y2，…，yn]T是響應(yīng)系統(tǒng)⑵的狀態(tài)向量，且狀態(tài)向量y=yVjy^GCy) 是ηΧη的復(fù)矩陣，且矩陣的元素是復(fù)變量函數(shù)，g= (gDg；；，···^^τ是非線性的復(fù)向量函 數(shù)，8=〇31，13 2，*"，1311)1'是系統(tǒng)實(shí)向量參數(shù)，所設(shè)計(jì)的控制器是〇 = 〇1+」〇1，〇1=￥1+>2， U2=v3+jv4, · · ·，un=V2nl+jv2n，其中 υ"=(V1，V3,…，V2n1)，U1=(V2,V4,…，V2n);令 狀態(tài)變量Xi=ui+ju；；，χ2=u3+ju4, · · ·，χη=u2n ，則向量xr=(u!，u3, ···，u2n !)，χ1 =3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？刂品椒?，其 特征在于：所述的步驟B具體包括以下步驟： 首先定義驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)⑴和響應(yīng)系統(tǒng)⑵的誤差為e(t)，所述的e(t)為e(t)= 叉(1:)1(1:)，叉(1:) = |^1，叉2，一，叉11]1'是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)的狀態(tài)向量，7(1:) = [71，72，一，711]1'是響應(yīng)系統(tǒng)（2)的狀態(tài)向量；在常數(shù)T=T(e(0)) >0時(shí)， 當(dāng)t彡T時(shí)，| |e(t) | | = 0,則稱(chēng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)和響應(yīng)系統(tǒng)（2)在有限時(shí)間T內(nèi)完成同步； 其中11 · 11表示是矩形范數(shù)。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？刂品椒?，其 特征在于：所述的滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)包括兩個(gè)步驟： 首先，設(shè)計(jì)合適的終端滑?？刂泼媸顾竭_(dá)期望的滑模動(dòng)態(tài)；具有積分形式的終端滑sk(t)eR，pk>〇和〇〈σ〈1是常數(shù)，Sgn(·)表示符號(hào)函數(shù)； 其次，選擇合適的控制律，內(nèi)到達(dá)條件，確保有限時(shí)間混沌同步實(shí)現(xiàn)；合適的參數(shù)自適應(yīng)律為其中，參數(shù)λ= [ΡΑ,Ρ；^，…，p2nls2nl，p2s2，p4s4，…，p2ns2n]T，μ, |六和ξB是正常 數(shù)，4和爲(wèi)分別是自適應(yīng)參數(shù)i和及的初始值。5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？?制方法，其特征在于：所述的誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面的到達(dá)時(shí)間為：
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑模控制方法，包括。針對(duì)同步中的一個(gè)復(fù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和一個(gè)復(fù)響應(yīng)系統(tǒng)同步模型，研究了在有限時(shí)間內(nèi)通過(guò)滑?？刂茖?shí)現(xiàn)復(fù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與復(fù)響應(yīng)系統(tǒng)的同步。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，結(jié)合自適應(yīng)律和有限時(shí)間內(nèi)的滑模控制方法，設(shè)計(jì)滑?？刂破?，促使有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)給定的滑模面，使得復(fù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)混沌同步。帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)采用復(fù)變量使得變量加倍，密鑰空間增大，破譯者更加難破譯，提高保密通信的安全性。有限時(shí)間的控制同步，大大提高控制效率，節(jié)省了大量的時(shí)間和精力,有一定的優(yōu)越性。
【IPC分類(lèi)】H04L9/00
【公開(kāi)號(hào)】CN105306193
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510782477
【發(fā)明人】孫軍偉, 崔光照, 張勛才, 李金城, 王妍, 王延峰, 王子成, 黃春, 姚莉娜, 方潔
【申請(qǐng)人】鄭州輕工業(yè)學(xué)院
【公開(kāi)日】2016年2月3日
【申請(qǐng)日】2015年11月16日