帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？刂品椒?br>【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及信號處理及保密通信領(lǐng)域，尤其涉及帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限 時(shí)間同步的滑?？刂品椒?。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)有混沌實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行同步大多都是為一對一的同步控制，而Haeri等人考慮采用 滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混沌系統(tǒng)同步，這種方法只有在混沌系統(tǒng)到達(dá)指定滑模面上才能 實(shí)現(xiàn)混沌同步，在系統(tǒng)趨近給定滑模面階段很難實(shí)現(xiàn)混沌同步?；诖?，Tavazoei等人設(shè) 計(jì)終端滑?？刂泼妫煦缦到y(tǒng)直接到達(dá)給定的滑模面，確保混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步，這樣避免 趨近滑?？刂泼娴倪\(yùn)動(dòng)過程，有較強(qiáng)的魯棒性和較好的穩(wěn)定性。
[0003] 隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)切換的控制向量很容易破壞混沌系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)產(chǎn)生 不利的抖振現(xiàn)象。Roopaei等人為解決這個(gè)問題，考慮外界的干擾和參數(shù)的不確定情況下， 結(jié)合模糊控制策略，有效地實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)同步，并順利避免抖振現(xiàn)象的發(fā)生。尤其是帶有 未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)采用使得變量加倍，密鑰空間增大，雖然能使得破譯者更加難破譯， 提高保密通信的安全性。但是，在現(xiàn)實(shí)中同步耗費(fèi)的時(shí)間越短，越有利于現(xiàn)實(shí)工程中的應(yīng) 用，所以如何使帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)完成同步的是亟待解決的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步的滑模控制 方法，使有限時(shí)間內(nèi)帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)到達(dá)滑模面，確保兩個(gè)帶有未知參數(shù)的復(fù) 混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步。
[0005] 本發(fā)明采用下述技術(shù)方案：
[0006] 帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑模控制方法，其特征在于：包括以下 步驟：
[0007] A :首先針對兩個(gè)有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)中其中一個(gè)帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系 統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，另一個(gè)有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)，然后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系 統(tǒng)對應(yīng)作差，得到誤差系統(tǒng)；
[0008] B :然后設(shè)計(jì)合適的終端滑?？刂泼媸拐`差系統(tǒng)達(dá)到期望的滑動(dòng)模態(tài)：參數(shù)控制 律和選擇有限時(shí)間內(nèi)的滑?？刂坡?，滿足誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)條件，確保誤差系統(tǒng) 有限時(shí)間內(nèi)滑模控制的實(shí)現(xiàn)；
[0009] C :最后將參數(shù)控制律和有限時(shí)間內(nèi)的滑模控制律加載在響應(yīng)系統(tǒng)上，實(shí)現(xiàn)帶有未 知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步的滑模控制。
[0010] 步驟A中所述的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)分別表示如下：
[0011] 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)
[0013] 其中，x(t) = [Xi, x2, ???，xn]T是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)⑴的狀態(tài)向量，且狀態(tài)向量x = x'jx1， F(x)是nXn的復(fù)矩陣，且矩陣的元素是復(fù)變量函數(shù)，f= (4?，…，fn)T是非線性的復(fù)向 量函數(shù)，A = (a。a2，…，an)T是系統(tǒng)實(shí)向量參數(shù)，右上的腳碼r和i分別代表復(fù)狀態(tài)向量的 實(shí)部和虛部；
[0014] 響應(yīng)系統(tǒng)
[0016] 其中，y (t) = [y^ y2，…，yn]T是響應(yīng)系統(tǒng)⑵的狀態(tài)向量，且狀態(tài)向量y = y'jy1， G(y)是nXn的復(fù)矩陣，且矩陣的元素是復(fù)變量函數(shù)，g= (g^g；；，…，gn)T是非線性的復(fù)向 量函數(shù)，B= ，…，bn)T是系統(tǒng)實(shí)向量參數(shù)，所設(shè)計(jì)的控制器是u = u Vju1，Ui =
L0017」 令狀態(tài)父重 x!= u i+ju；；，x2= u 3+ju4, ? ? ?，xn= u 2n 丨+扣如，則冋重 Ui 丨，u3,… . ..........
.....- 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步整理為
[0018]
(3)
[0019] 令狀態(tài)變量
則向 量
，響應(yīng)系統(tǒng)為
[0020] / ..... .
(4)
[0021] 所述的步驟B具體包括以下步驟：
[0022] 首先定義驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)和響應(yīng)系統(tǒng)（2)的誤差為e(t)，所述的e(t)為e(t)= 叉(1:)1(1:)，叉(1:) = |^1，叉2，一，叉11]1是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)的狀態(tài)向量，7(1:) = [71，72，一，711]1是 響應(yīng)系統(tǒng)（2)的狀態(tài)向量；在常數(shù)T=T(e(0))>0時(shí)，使---^^且 當(dāng)t彡T時(shí)，| |e(t) | | = 0,則稱驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)和響應(yīng)系統(tǒng)（2)在有限時(shí)間T內(nèi)完成同步； 其中11 · 11表示是矩形范數(shù)。
[0023] 所述的滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)包括兩個(gè)步驟：
[0024] 首先，設(shè)計(jì)合適的終端滑?？刂泼媸顾竭_(dá)期望的滑模動(dòng)態(tài)；具有積分形式 的終端滑模面設(shè)計(jì)如下
1，2,…，2n，其中，sk(t)eR，Pk>〇和〇〈?！?是常數(shù)，sgn( ·)表示符號函數(shù)。
[0025] 其次，選擇合適的控制律，
[0026]
[0027]
[0028] 內(nèi)到達(dá)條件，確保有限時(shí)間混沌同步實(shí)現(xiàn)。
[0029] 合適的參數(shù)自適應(yīng)律為
[0030]
[0031]
[0032]
[0033]其中，參數(shù)λ= [plSl，p3s3,…，p2n !，p2s2,p4s4,…，p2ns2n]T，μ，ξ六和ξb是正 常數(shù)，i和J。分別是自適應(yīng)參數(shù)J:和邊的初始值。
[0034] 所述的誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面的到達(dá)時(shí)間為：
[0035]
[0036] 本發(fā)明基于Lyapunv穩(wěn)定性理論，結(jié)合自適應(yīng)律和有限時(shí)間內(nèi)滑?？刂品椒?，設(shè) 計(jì)滑?？刂破?，促使有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，使得兩個(gè)混沌復(fù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步。滑模變結(jié)構(gòu)控 制方法對于被控混沌系統(tǒng)的不確定參數(shù)和外界擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，因此本發(fā)明運(yùn)用滑 ?？刂频姆椒ǎ瑢?shí)現(xiàn)有限時(shí)間的復(fù)系統(tǒng)同步，而且通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和 有效性。
【附圖說明】
[0037] 圖1為本發(fā)明的流程圖；
[0038] 圖2復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變量實(shí)部的有限時(shí)間同步仿真曲線 圖；
[0039] 圖3復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第一個(gè)狀態(tài)變量虛部的有限時(shí)間同步仿真曲線 圖；。
[0040] 圖4復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第二個(gè)狀態(tài)變量實(shí)部的有限時(shí)間同步仿真曲線 圖；
[0041] 圖5復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第二個(gè)狀態(tài)變量虛部的有限時(shí)間同步仿真曲線 圖；
[0042] 圖6復(fù)Lorenz系統(tǒng)和復(fù)Chen系統(tǒng)第三個(gè)狀態(tài)變量的有限時(shí)間同步同步仿真曲線 圖；
[0043] 圖7復(fù)Lorenz系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識過程仿真曲線圖；
[0044] 圖8復(fù)Chen系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識過程仿真曲線圖；
【具體實(shí)施方式】
[0045] 如圖1所示，一種帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步滑?？刂频姆椒?，包 括以下步驟：
[0046] A:首先針對兩個(gè)帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)中其中一個(gè)帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌 系統(tǒng)作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，另一個(gè)帶有未知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)作為響應(yīng)系統(tǒng)，然后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響 應(yīng)系統(tǒng)對應(yīng)作差，得到誤差系統(tǒng)；
[0047] B:然后設(shè)計(jì)合適的終端滑?？刂泼媸拐`差系統(tǒng)達(dá)到期望的滑動(dòng)模態(tài)：參數(shù)控制 律和選擇有限時(shí)間內(nèi)的滑?？刂坡?，滿足誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)條件，確保誤差系統(tǒng) 有限時(shí)間內(nèi)滑模控制的實(shí)現(xiàn)；
[0048] C:最后將參數(shù)控制律和有限時(shí)間內(nèi)的滑?？刂坡杉虞d在響應(yīng)系統(tǒng)上，實(shí)現(xiàn)帶有未 知參數(shù)的復(fù)混沌系統(tǒng)有限時(shí)間同步的滑?？刂?。
[0049] 步驟A中所述的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)分別表示如下：
[0050] 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)
[0051] (1)
[0052] 其中，x(t) = [χ^x2,…，χη]τ是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)⑴的狀態(tài)向量，且狀態(tài)向量X=x'jx1， F(x)是ηΧη的復(fù)矩陣，且矩陣的元素是復(fù)變量函數(shù)，f= (:^:^…丄"是非線性的復(fù)向 量函數(shù)，A= (a。a2,…，an)T是系統(tǒng)實(shí)向量參數(shù)，右上的腳碼r和i分別代表復(fù)狀態(tài)向量的 實(shí)部和虛部；
[0053] 響應(yīng)系統(tǒng)
[0054] 、..... · ' (2)
[0055] 其中，y(t) = [y^y2,…，yn]T是響應(yīng)系統(tǒng)⑵的狀態(tài)向量，且狀態(tài)向量y=y'jy1， G(y)是ηΧη的復(fù)矩陣，且矩陣的元素是復(fù)變量函數(shù)，g=化^:^…上"是非線性的復(fù)向 量函數(shù)，B= ，…，bn)T是系統(tǒng)實(shí)向量參數(shù)，所設(shè)計(jì)的控制器是υ=uVju1，= Vl+jv2，u2=v3+jv4，···，un=v2nl+jv2n，其中υΓ= (Vl，V3，...，v2nl)，υ1: (ν2，ν4，… ,ν2η)；
[0056]令狀態(tài)變量Xi=u力·％，x2=u3+ju4,· · ·，xn=u2η彳加如，則向量叉1^!^，％，··· ，u2nx1= (u2，u4，…，u2n)T，= 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)一步整理為
[0057]
(3)
[0058]令狀態(tài)變量 i+ju,2,y2=u13+ju'4, · ··，yn=u'2nι+加'2n，則向 量yf=(u' 3,…，u' 2，V4,…，u'2n)T。響應(yīng)系統(tǒng)為
[0059] - (4)
[0060] 所述的步驟C具體包括以下步驟：
[0061] 首先定義驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)和響應(yīng)系統(tǒng)（2)的誤差為e(t)，所述的e(t)為e(t)= 叉(1:)1(1:)，叉(1:) = |^1，叉2，一，叉11]1'是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)的狀態(tài)向量，7(1:) = [71，72，一，711]1'是 響應(yīng)系統(tǒng)（2)的狀態(tài)向量；在常數(shù)丁 = 1'(6(0))>0時(shí)，使得故+(〇1 = ￡?1卜(/)_>'(>)11 = 0，且 當(dāng)t彡T時(shí)，| |e(t) | | = 0,則稱驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1)和響應(yīng)系統(tǒng)（2)在有限時(shí)間T內(nèi)完成同步； 其中11 · 11表示是矩形范數(shù)。
[0062] 所述的滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)包括兩個(gè)步驟：
[0063] 首先，設(shè)計(jì)合適的終端滑?？刂泼媸顾竭_(dá)期望的滑模動(dòng)態(tài)；具有積分形式的終 端滑模面設(shè)計(jì)如下：&的4(〇>) + ￡sgn(￡^>)|e#)「c?r,k= 1，2,…，2n,其中， sk(t)eR，pk>〇和〇〈σ〈1是常數(shù)，sgn( ·)表示符號函數(shù)。
[0064] 其次，選擇合適的控制律， - … π
[0067] 滿足有限時(shí)間f
內(nèi)到達(dá)條件， 確保有限時(shí)間混沌同步實(shí)現(xiàn)，
[0068] 合適的參數(shù)自適應(yīng)律為
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]其中，參數(shù)λ= [plSl，p3s3,…，p2np2s2,p4s4,…，p2ns2n]T，μ，ξ八和ξb是正 常數(shù)，4和4分別是自適應(yīng)參數(shù)^和身的初始值。
[0073] 所述的誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面的到達(dá)時(shí)間為：
[0074] f- .?. =1 -
- ：?),
[0075] 以下對其能夠在有限時(shí)