mp;的值提高的時候，第i個決策者選 擇Pi的效用函數(shù)的增值也會提高。如果Vi是二階可導(dǎo)的，超模性就等價于：
[0216] 通過效用函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)能夠得出本發(fā)明所給出的效用函數(shù)滿足超模性。
[0217] 當(dāng)聯(lián)盟內(nèi)節(jié)點的效用函數(shù)已知，那聯(lián)盟內(nèi)的特征函數(shù)也可以求得了，特征函數(shù)為 聯(lián)盟內(nèi)各節(jié)點效用函數(shù)的累加，即上述例子中該聯(lián)盟的特征函數(shù)可表示如下：
[0219] s4聯(lián)盟博弈的擴展
[0220] 以上是討論在一個只有一個目標(biāo)節(jié)點的情況下博弈的各參數(shù)，如果這個聯(lián)盟內(nèi)有 多個目標(biāo)節(jié)點，即M> 1時，效用函數(shù)和特征函數(shù)有所不同。以下討論這種情況下該聯(lián)盟博 弈是否滿足超模性。依然考慮三元組r(N，F(xiàn)，！〇,此時效用函數(shù)應(yīng)為：
[0222] 此時效用函數(shù)依然滿足超模性。
[0223]聯(lián)盟博弈r(N，F(xiàn)，u)的效用函數(shù)滿足超模型，即該博弈為超模博弈。
[0224]s5改進的優(yōu)化模型
[0225] 由上述過程可知效用函數(shù)不僅可以與功率有關(guān)，還與幾何精度因子有關(guān)。通過把 效用函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)來改寫優(yōu)化方程（16)，即可得如下優(yōu)化模型：
[0229] 此時的約束條件較少，便于求解。
[0230] 因此通過把優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)寫成聯(lián)盟的特征函數(shù)的累加和，可使每個聯(lián)盟單 獨求解更容易，而且可以先求解聯(lián)盟的分解，然后得出每個聯(lián)盟的特征函數(shù)，最后求解優(yōu)化 模型。
[0231] 上述的優(yōu)化模型是使用的是特征函數(shù)，由式（33)中的定義可以知道，特征函數(shù)
[0235] 除此之外，也可以通過Shapley值和邊際效益函數(shù)對優(yōu)化模型進行改進。Shapley 值實際上是源節(jié)點邊際效益的算術(shù)平均，如果這個值大則表明該節(jié)點對提高聯(lián)盟的總效益 的貢獻較大，優(yōu)化模型可以通過計算Shapley值和的大小來作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化模型如下：
[0237] 當(dāng)源節(jié)點進入聯(lián)盟的排列順序確定為〇時，不需要計算Shapley值，直接計算該 源節(jié)點在排列〇下的邊際效益作為目標(biāo)函數(shù)即可，如下所示：
[0239] 具體用哪種值計算可以根據(jù)實際應(yīng)用進行改進，但是這樣的改動要在保證不影響 最后的結(jié)果的前提下進行。
[0240] s6基于超模博弈的功率分配和聯(lián)盟形成算法
[0241] 上面描述了優(yōu)化模型的建立，優(yōu)化模型是基于聯(lián)盟博弈的，可以通過計算所有聯(lián) 盟的特征函數(shù)的值可以得到優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不同的聯(lián)盟得到的最優(yōu)結(jié)果是不一樣 的，可是聯(lián)盟是怎樣形成的呢，初始時目標(biāo)節(jié)點的位置未知，不便于形成聯(lián)盟，可以通過一 次迭代得到目標(biāo)節(jié)點的初始位置估計。
[0242] 博弈算法在實施時有一些難度，主要是需要一些源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點間的信息交 換，可以用偽碼描述下幀交換的細(xì)節(jié)和每次迭代中目標(biāo)節(jié)點和源節(jié)點之間的操作。最優(yōu) 反應(yīng)迭代次數(shù)是N it，若全部源節(jié)點進入迭代，則算法迭代次數(shù)是I N I，總共的迭代次數(shù)是 Nit ? I N |，目標(biāo)節(jié)點的測距請求是廣播發(fā)送的，則最先收到測距請求的源節(jié)點是離目標(biāo)節(jié) 點最近的源節(jié)點，故使用這些源節(jié)點定位可以使功率較小定位精度較大。如果只把最先接 收到請求并響應(yīng)的前k個節(jié)點加入改目標(biāo)節(jié)點的聯(lián)盟進行測距，總共迭代次數(shù)為N it ? I k I。 幀名稱上向右的箭頭（一）表示從目標(biāo)節(jié)點到第i個源節(jié)點的傳輸，向左的箭頭（一）表 示從第i個源節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的傳輸。在預(yù)備知識中提到，SDS-TWR測距協(xié)議至少在源節(jié)點 和目標(biāo)節(jié)點中存在3次幀交換，這樣才能估計出來源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點之間的距離，其中涉 及到的幀有：RRi，CFi，CRi,和CFi2,下面的方法中會具體介紹這幾種幀，其中RRi和CFi2 兩個幀來在節(jié)點之間傳遞功率控制算法的相關(guān)信息。根據(jù)三點定位法，為了定位目標(biāo)節(jié)點 的位置，至少要測量3個源節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的距離。定位協(xié)議從目標(biāo)節(jié)點發(fā)送的測距請求 (RRq)廣播開始，然后，測距協(xié)議中源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點之間的幀被檢測到，盡量得到使有效 負(fù)載盡可能小的解決方案。
[0243] 下面具體介紹一下各個數(shù)據(jù)幀包含的信息等。
[0244] (I) /??:目標(biāo)節(jié)點發(fā)送測距請求，標(biāo)志測距開始。（2) 士/:相關(guān)的源節(jié)點發(fā)送測 距響應(yīng)幀（RRi)伴隨功率Pi到目標(biāo)節(jié)點，RRi包含功率分配的相關(guān)信息：博弈的第一次迭 代P i* C時的初始信息，已經(jīng)有一次位置估計后計算得到的& (P)的值。（3) 目標(biāo) 節(jié)點收到源節(jié)點的測距響應(yīng)幀后，向源節(jié)點發(fā)送確認(rèn)幀（CFi)。（4) 源節(jié)點發(fā)送確認(rèn) 響應(yīng)（CRi)，其中允許目標(biāo)節(jié)點估計出它與源節(jié)點的距離P i，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點得到3個以上距 離值的時候，它就會估計出自己的位置坐標(biāo)，此時我們不妨把目標(biāo)節(jié)點收到的前k多3個距 離的值和源節(jié)點記錄到定位該目標(biāo)節(jié)點的聯(lián)盟中去。（5) cf/2:目標(biāo)節(jié)點僅向它所在的聯(lián) 盟內(nèi)的源節(jié)點發(fā)送確認(rèn)幀（CFi2)，每個聯(lián)盟內(nèi)單獨進行功率分配，其中包含功率控制算法 的相關(guān)信息：它們之間的距離估計值P i，目標(biāo)節(jié)點估計出位置時的坐標(biāo)值i和計算得到的 相關(guān)H、g(P)的值。發(fā)送這個幀后，每個聯(lián)盟內(nèi)的源節(jié)點更新它的功率的值Pi以使博弈的 效用函數(shù)Vi值最大，使得聯(lián)盟內(nèi)的特征函數(shù)值最大，則所有聯(lián)盟的特征函數(shù)的值的和最大。 (6) /??;:目標(biāo)節(jié)點向源節(jié)點發(fā)送測距結(jié)束請求，表示迭代結(jié)束。
[0245] 假設(shè)一開始知道目標(biāo)節(jié)點的大體位置，可以通過改進的聚類分析等方法形成聯(lián) 盟，以各目標(biāo)節(jié)點的估計位置為聚心，以節(jié)點間的距離為主因素進行聚類，這時候形成的聯(lián) 盟是使定位各目標(biāo)節(jié)點的源節(jié)點與目標(biāo)節(jié)點距離最近以使得功率消耗最小等，再通過效用 函數(shù)進行相應(yīng)的調(diào)整，使每個聯(lián)盟內(nèi)至少有三個源節(jié)點，并且?guī)缀尉纫蜃酉拗圃谝欢ǚ?圍內(nèi)就可以了。
[0246] 當(dāng)有多個目標(biāo)節(jié)點時，可以逐個對定位該目標(biāo)節(jié)點的源節(jié)點進行功率優(yōu)化和聯(lián)盟 生成算法，故以下首先討論一個目標(biāo)節(jié)點情況時（M= 1)，基于超模博弈的功率分配和聯(lián)盟 形成算法，算法的具體步驟描述如下：
[0247] s61、初始化，目標(biāo)節(jié)點發(fā)送測距請求信息/?? .
[0248] s62、迭代次數(shù)記為n = 1，總共所需的迭代次數(shù)為Nit ? |k|次；
[0249] s63、當(dāng)n的值小于迭代次數(shù)且沒有收到測距終止信號時，執(zhí)行步驟s64,否 則執(zhí)行步驟s611;
[0250] s64、i為收到目標(biāo)節(jié)點幀的順序標(biāo)志，收到請求信息的第i個源節(jié)點發(fā)送幀 其中包含如下信息：（1)該源節(jié)點得到的功率值Pi; (2)n= 1時，即初始化時包含初始源節(jié) 點坐標(biāo)信息，當(dāng)3 < i < k時記錄定位該目標(biāo)節(jié)點的聯(lián)盟的向量的值為1，即Si= 1，計算 更新gi(P)值；
[0251] s65、目標(biāo)節(jié)點收到源節(jié)點的測距響應(yīng)幀后，向源節(jié)點發(fā)送確認(rèn)幀C+/;
[0252] s66、源節(jié)點發(fā)送確認(rèn)響應(yīng)幀d:
[0253] s67、目標(biāo)節(jié)點收到確認(rèn)響應(yīng)幀后，計算出距離估計值P i，收到的最大的i值即為 目前收到的幀數(shù)，滿足3<i<k時用最小二乘法計算i和H的值，計算g(p)的值；
[0254]s68、目標(biāo)節(jié)點向源節(jié)點發(fā)送確認(rèn)幀(.7/2，其中包含步驟S67中計算得到的各數(shù) 值；
[0255] s69、源節(jié)點計算HjPgi(p)的值，并替換到H和g(p)中更新，利用優(yōu)化算法得 到使效應(yīng)函數(shù)最大的功率分配值？1并更新功率分配向量；
[0256] s610、判斷源節(jié)點收到目標(biāo)節(jié)點幀的順序標(biāo)志i, i = k時令i = 1，n = n+1迭代 結(jié)束，否則i = i+1繼續(xù)判斷其他源節(jié)點；
[0257] s611、測距結(jié)束。
[0258] 隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)精度會提高，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)變換較小 時可以直接發(fā)送測距停止信號吏迭代提前結(jié)束。由于這個定位算法是基于對稱雙面 雙向測距的，節(jié)點傳輸?shù)膸袔в邢嚓P(guān)信息，源節(jié)點可以通過幀中的信息知道其他源節(jié)點 的功率分配，而不需要再單獨與其他源節(jié)點交換信息。
[0259] 以上的算法是M = 1即一個目標(biāo)節(jié)點的情況下的算法，當(dāng)M > 1時可對每個目標(biāo) 節(jié)點分別執(zhí)行上述算法，可是這樣形成的聯(lián)盟可能是相交的，這樣可能會使個別源節(jié)點功 率消耗較大，可以只對未形成聯(lián)盟的剩余源節(jié)點執(zhí)行上述算法，這樣形成的聯(lián)盟是沒有交 集的，可以避免功率分配的不均衡。具體這樣執(zhí)行算法，要看目標(biāo)節(jié)點和源節(jié)點的分配情況 而定。
[0260] 在上述算法的描述中，節(jié)點是否加入聯(lián)盟可以根據(jù)邊際效益來判斷。邊際效益在 上文中已經(jīng)介紹了，本發(fā)明默認(rèn)一種排列，即源節(jié)點到目標(biāo)節(jié)點的距離P 小到大逐個進 入聯(lián)盟，如果源節(jié)點i的邊際效益m° (Ui)較大則加入聯(lián)盟，否則它和排列在后面的節(jié)點均 不加入聯(lián)盟，為此我們可以設(shè)置一個閾值D，當(dāng)m°(Ui)< D時就不加入聯(lián)盟，聯(lián)盟結(jié)束。
[0261] 為驗證模型和算法的有效性，下面通過給定參數(shù)運用上述算法對聯(lián)盟求解，并通 過得到的數(shù)據(jù)來驗證算法的有效性。為簡化問題，本發(fā)明考慮節(jié)點靜態(tài)設(shè)置（假設(shè)節(jié)點的 初始位置均已知）時執(zhí)行定位算法的過程。首先，討論隨著距離的增加的路徑損失，根據(jù)式 (28)計算觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差隨距離變化的變化，本發(fā)明直接用克拉姆-拉奧下界計算，即 令 Ki= 1〇
[0262] 本發(fā)明使用 IEEE 802. 15. 4a 中的頻道 7 的標(biāo)準(zhǔn)，令 B = 1081MHz, f。= 6489MHz, 最大傳輸功率為-12dBm(即0.0631W)，Li= (A/4jt p D2,我們不考慮Ts、Pi、A的具體值，
=8、^= 10,而其它參數(shù)保存不變時，方差crA隨距離P拍變化趨勢如圖5所示。
[0263] 圖5中，帶帶'〇'、以及帶的曲線分別表示源節(jié)點Ntl= 6、Ntl= 8、Ntl = 10時的觀測值。由圖5可知方差隨源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點間距離的增大而增大，而且變化的幅 度越來越快。此外，源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點間距離相同時，隨著源節(jié)點的增加，觀測值的方差增 加。以此可知，減少定位目標(biāo)節(jié)點的源節(jié)點的個數(shù)，使距離目標(biāo)節(jié)點較近的源節(jié)點定位目標(biāo) 節(jié)點，形成定位目標(biāo)節(jié)點的聯(lián)盟，可以減少觀測值的方差，使定位更準(zhǔn)確，波動更小。
[0264] 我們不妨用人=3000MHz、Ts= 0? 02s、p i= 0? 05W時的方差作為測量中的噪聲， 即ex；： =(5.87e-6)p/，根據(jù)這個值和節(jié)點間的距離可以計算得到效用函數(shù)等。本發(fā)明選擇 一個25X25m2的區(qū)域，在這個區(qū)域內(nèi)布置不同數(shù)量的源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點形成不同的場景， 并把源節(jié)點和目標(biāo)節(jié)點分別編號，從而方便研宄不同場景中聯(lián)盟的形成。
[0265] 在場景一中，M= 1，N = 8,節(jié)點均勻分布在一個25X25m2的區(qū)域內(nèi)，即只有一個 目標(biāo)節(jié)點，可是源節(jié)點數(shù)量較多，源節(jié)點用'〇'表示，目標(biāo)節(jié)點用表示，為了簡便，可以 只取標(biāo)注為3、4、5、6的4個節(jié)點進入該目標(biāo)節(jié)點的聯(lián)盟。很顯然，由于距離不同，目標(biāo)節(jié)點 周圍最近的四個節(jié)點進入聯(lián)盟，由于對稱性，我們也可以只取其中的三個節(jié)點對目標(biāo)節(jié)點 進行定位，這時候選擇3個源節(jié)點還是4個節(jié)點對定位的精確度影響不大。場景的具體布 置如圖6所示。
[0266] 在場景一中的計算結(jié)果中，當(dāng)所有節(jié)點參與其中時，⑶OP的值為5. 51e_007， 消耗的功率和0. 4W ;而只選取中間3、4、5、6四個源節(jié)點進行定位時得到的GDOP的值為 5. 56e-007,消耗的功率和為0. 2W，顯然選取源節(jié)點較少的時候定位的精度要小，但是此 時消耗的能量較多，故根據(jù)對功率和能量的要求決定如何選擇節(jié)點。相對而言，如果選擇 左半邊標(biāo)記為1、2、3、4的4個源節(jié)點定位目標(biāo)節(jié)點，此時的幾何精度因子⑶OP的值為 7. 80e-007,顯然比選擇中間的4個源節(jié)點定位目標(biāo)時數(shù)值要大得多，故要選擇合適的源節(jié) 點進行定位才能使定位更準(zhǔn)確。鑒于幾