本發(fā)明屬于無線網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域，具體涉及一種基于無線信道特征的三維星座旋轉(zhuǎn)加密方法。

背景技術(shù)：

當(dāng)前無線通信的應(yīng)用需求急劇增加，無線網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量持續(xù)增加，無線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用范圍也在不斷擴(kuò)大，人們對無線通信安全性的擔(dān)憂也日益增加。隨著計算機(jī)運算能力的發(fā)展，傳統(tǒng)的在網(wǎng)絡(luò)層通過公鑰或私鑰體制利用計算復(fù)雜度增強(qiáng)通信安全性的加密方法將面臨挑戰(zhàn)。因此在物理層保障信息傳輸?shù)陌踩猿蔀槟壳暗难芯繜狳c。

物理層安全技術(shù)將無線信道的本質(zhì)傳輸特性轉(zhuǎn)化成用于維護(hù)傳輸?shù)陌踩缘姆椒ǖ玫搅藝鴥?nèi)外的廣泛關(guān)注。作為上層加密方法的一種補(bǔ)充和替代，物理層安全技術(shù)利用信道的差異性、互易性和隨機(jī)性等特征在底層提高無線通信系統(tǒng)的安全性。物理層安全的原理就在于利用信道的噪聲和多徑特性的不確定性來加密發(fā)送信息，使得竊聽者獲得發(fā)送信號的信息量趨向于零。

目前物理層安全的研究方向主要分為三類：基于編碼類研究方法的物理層安全編碼技術(shù)、加密糾錯碼技術(shù)，基于信號處理類研究方法的多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，簡稱MIMO)波束成形物理層安全技術(shù)、人工噪聲物理層安全技術(shù)、天線選擇物理層安全技術(shù)以及協(xié)同通信場景下的物理層安全技術(shù)等，基于密鑰生成類研究方法的無線信道的密鑰提取技術(shù)^[1]。

近年來，國內(nèi)外針對通信系統(tǒng)的調(diào)制方式以及其安全性進(jìn)行了相關(guān)研究。傳統(tǒng)二維空間調(diào)制系統(tǒng)中安全性的研究已有很多，如Fei Huo等人提出在快速傅里葉變換(FFT)之后對數(shù)據(jù)的實部和虛部分別乘以1或者-1進(jìn)行變換，在接收端進(jìn)行同樣操作即可解密，有效減小了計算復(fù)雜度^[2]；雷蓓蓓提出相位旋轉(zhuǎn)和幅度變換以隱蔽調(diào)制方式，并從提取瞬時參數(shù)攻擊，提取高階累積量攻擊等幾方面分析了安全性^[3]；岳敖基于混沌理論中的三維洛倫茲映射，提出了一種利用拉丁陣置亂星座點位置信息的物理層加密算法，實現(xiàn)了對調(diào)制方式和調(diào)制信息的保護(hù)^[4]；三維映射被用在OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復(fù)用)系統(tǒng)之前已經(jīng)被用在光學(xué)通信的偏振移位鍵控中^[5]；2008年Seog Geun Kang首次提出了OFDM系統(tǒng)中的三維空間調(diào)制方法，在系統(tǒng)中用到了二維離散傅里葉反變換(IDFT)對三維映射后信號進(jìn)行處理^[6]；2010年Zhenxing Chen等人給出了OFDM系統(tǒng)中三維空間調(diào)制信號符號錯誤概率的理論證明過程^[7]。

面對高速發(fā)展的計算機(jī)，僅僅基于計算量的傳統(tǒng)通信的安全性面臨著威脅，而且網(wǎng)絡(luò)層級的加密對于調(diào)制方式和調(diào)制信息的保護(hù)也不足。此外，現(xiàn)有的關(guān)于調(diào)制加密的方案，大多是在傳統(tǒng)二維空間調(diào)制系統(tǒng)中研究的，關(guān)于OFDM系統(tǒng)中三維空間調(diào)制的方法，也是出于可靠性角度來考慮的。現(xiàn)有技術(shù)中的相關(guān)參考文獻(xiàn)如下：

[1]Q.Wang,H.Su,K.Ren,and K.Kim.Fast and scalable secret key generation exploiting channel phase randomness in wireless networks[C].Proc.30th IEEE Int.Conf.Comput.Commun.(INFOCOM),Shanghai,China,Apr.2011:1422-1430.

[2]FEI HUO,GUANG GONG.A new efficient physical layer OFDM encryption scheme[C].IEEE Conference on Computer Communications,2014:1024-1032.

[3]蕾蓓蓓.基于物理層加密的調(diào)制方式隱蔽算法研究[D].西安,西北大學(xué),2012.

[4]岳敖，李為，馬東堂等.拉丁陣和幅相變換相結(jié)合的物理層加密傳輸算法[J].信號處理.2016.32(6):660-668.

[5]S.Benedetto and P.Poggiolini,Theory of polarization shift keying modulation[J],IEEE Trans.Commun,1992,40(4):708-721.

[6]S.G.Kang.An OFDM with 3-D Signal Mapper and 2-D IDFT Modulator[J].IEEE COMMUNICATIONS LETTERS,2008,12(12):871-873.

[7]Z.Chen,E.C.Choi,S.G.Kang.Closed-Form Expressions for the Symbol Error Probability of 3-D OFDM[J].IEEE COMMUNICATIONS LETTERS,2010,14(2):112-114.

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明針對OFDM系統(tǒng)，提出了一種三維星座加密調(diào)制的物理層安全算法，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)信息和調(diào)制信息的保護(hù)。該算法利用信道相位響應(yīng)的互易性提取出等效信道相位，并利用提取的相位對三維星座進(jìn)行加密，使得竊聽者無法解調(diào)出正確的比特信息，從而達(dá)到安全通信的效果。具體技術(shù)方案如下：

一種基于無線信道特征的三維星座旋轉(zhuǎn)加密方法，應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中，包括以下步驟：

(S1)提取等效信道相位：合法的通信節(jié)點雙方相互發(fā)送探測信號，同時接收對方發(fā)來的信息；通信節(jié)點雙方分別將自身接收到的信息與自身發(fā)送的隨機(jī)探測信號進(jìn)行點乘，提取出點乘后的信息相位即為各通信節(jié)點的等效信道相位；

(S2)發(fā)送端加密：發(fā)送端對傳輸數(shù)據(jù)信息進(jìn)行三維映射獲得三維空間的星座點，利用發(fā)送端節(jié)點的等效信道相位作為密鑰，對星座點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)加密，獲得加密后的數(shù)據(jù)信息，具體步驟為，

(S21)設(shè)三維空間坐標(biāo)系坐標(biāo)軸為x、y、z，原點為o，建立三維映射關(guān)系將傳輸數(shù)據(jù)信息按照每兩比特二進(jìn)制分別對應(yīng)三維空間一個星座點坐標(biāo)進(jìn)行映射，且所有星座點分布在以o為球心，R為半徑的球體表面；設(shè)S表示星座點坐標(biāo)集合，S_i表示第i個星座點，i取值范圍為i＝1,2,…,N；N為星座點總數(shù)，取整數(shù)；

(S22)從發(fā)送端節(jié)點的等效信道相位中選出N組等效信道相位角度，作為星座點的旋轉(zhuǎn)角度，每個星座點對應(yīng)三個旋轉(zhuǎn)角度，第i組旋轉(zhuǎn)角度記為取值范圍為i＝1,2,…,N；對于S中每一個星座點進(jìn)行如下旋轉(zhuǎn)處理，得到加密數(shù)據(jù)信息S″′＝(S₁″′,S₂″′，…,S_N″′)^T：

(S23)點S_i繞過點S_i且平行于xoy面的平面截球體形成的曲線圓，逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到點S_i′；

(S24)點S_i′繞過點S_i′且平行于xoz面的平面截球體形成的曲線圓，逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到點S_i″；

(S25)點S_i″繞過點S_i″且平行于yoz面的平面截球體形成的曲線圓，逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到點S_i″′；

(S3)將所述步驟(S2)中加密后的數(shù)據(jù)信息S″′＝(S₁″′,S₂″′，…,S_N″′)^T進(jìn)行I/Q變換為經(jīng)串/并處理后用于向接收端發(fā)送；

(S4)接收端解密：接收端節(jié)點收到待解密的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行I/Q變換為數(shù)據(jù)信息利用步驟(S1)中接收端節(jié)點的等效信道相位作為密鑰，對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)解密，獲得解密后的數(shù)據(jù)信息具體為，

(S41)根據(jù)步驟(S2)中選擇的等效信道相位角度在接收端節(jié)點的等效信道相位角度中選擇對應(yīng)的三個旋轉(zhuǎn)角度記為記為接收的數(shù)據(jù)信息中的第i個星座點，i＝1,2,…,N，對于中每一個星座點進(jìn)行如下旋轉(zhuǎn)處理：

(S42)點繞過點且平行于yoz面的平面截球體形成的曲線圓，順時針旋轉(zhuǎn)角度得到點

(S43)點繞過點且平行于xoz面的平面截球體形成的曲線圓，順時針旋轉(zhuǎn)角度得到點

(S44)點繞過點且平行于xoy面的平面截球體形成的曲線圓，順時針旋轉(zhuǎn)角度得到點

(S5)根據(jù)最小距離判決法進(jìn)行解映射：分別計算點到步驟(S2)所述集合S中所有星座點的距離，選出與點距離最小的S中的星座點；根據(jù)發(fā)送端的S中星座點與每兩比特二進(jìn)制的三維映射關(guān)系進(jìn)行解調(diào)，恢復(fù)出發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)信號。

為更好地理解本發(fā)明技術(shù)方案，進(jìn)一步對OFDM網(wǎng)絡(luò)模型和等效信道提取過程等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行說明。

如圖1所示，從三個節(jié)點的OFDM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行描述，設(shè)Alice和Bob為合法通信節(jié)點，嘗試從信道中提取相位，并且進(jìn)行安全通信；Eve為竊聽者，試圖在Alice和Bob的通信過程中竊取出信道相位。h_AB和h_BA分別是Alice與Bob之間的互易信道，h_AE和h_BE分別是Alice和Bob到Eve之間的信道。假定Eve能夠監(jiān)聽Alice和Bob發(fā)送的信號，但是不能主動篡改和干擾這些通信信息。每個節(jié)點均采用半雙工模式且都配備一根天線，意味著任意一個節(jié)點無法同時接收和發(fā)送信號。同時，為了確保相干時間內(nèi)上下行信道h_BA和h_AB之間的互易性，Alice和Bob采用時分復(fù)用(TDD)通信模式。本發(fā)明采用三維空間調(diào)制，設(shè)N_s表示星座點個數(shù)，b是比特數(shù)，則三維空間調(diào)制映射關(guān)系表示為N_s＝2^b，則N_s個星座點均勻分布在球的表面，其中b是比特數(shù)。

假設(shè)三維OFDM系統(tǒng)中一個符號有N個數(shù)據(jù)傳輸子信道，每個兩比特二進(jìn)制序列映射到一個三維信號點。信號被映射到第k個子信道，表示為其中和分別是x軸，y軸和z軸的基向量或者S_k＝(x_k,y_k,z_k)，S_k表示兩比特二進(jìn)制序列映射到一個三維星座點的向量或者坐標(biāo)。因此，可以得到一個OFDM符號在頻域的表達(dá)式

其中上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置符號，S為所有兩比特二進(jìn)制序列三維映射之后的星座點集合。

如圖2所示，為等效信道相位提取流程圖。與傳統(tǒng)的信道相位提取不同，本發(fā)明中在提取信道相位之前將接收到的隨機(jī)探測信號信息與自身發(fā)送出去的隨機(jī)探測信號相乘，然后再提取出相乘之后信息的相位，故稱為等效信道相位提取，具體為以下兩個步驟。

(1)信道探測。信道探測是合法通信方Alice和Bob之間互相發(fā)送自身產(chǎn)生的隨機(jī)探測信號的過程。Alice向Bob發(fā)送隨機(jī)探測信號s_a＝[s_a,1,s_a,2,…,s_a,N]，隨后Bob向Alice發(fā)送隨機(jī)探測信號s_b＝[s_b,1,s_b,2,…,s_b,N]，其中s_a,i＝exp(jθ_a,i),s_b,i＝exp(jθ_b,i)，θ_a,i、θ_b,i分別為s_a,i和s_b,i的隨機(jī)相位，其獨立均勻分布在[0,2π)范圍內(nèi)，i＝1,2,...,N，N表示OFDM系統(tǒng)中傳輸數(shù)據(jù)的子載波數(shù)目(即子信道個數(shù))。因隨機(jī)探測信號是完全隨機(jī)的，并且只有發(fā)送端知道探測信號的值，即探測信號s_a對于Bob和Eve是未知的，s_b對于Alice和Eve是未知的。信道探測的次數(shù)與OFDM系統(tǒng)中的子載波個數(shù)、符號數(shù)以及傳輸信息的大小有關(guān)，保證提取出足夠的相位用于三維星座旋轉(zhuǎn)時使用。

(2)等效信道相位提取。一輪信道探測之后，合法通信雙方分別將接收到的信息與自身產(chǎn)生的隨機(jī)探測信號點乘，提取出點乘后信息相位即為等效信道相位提取。信道探測過程中Bob和Alice接收到的頻域信號分別為和

設(shè)r_b,i表示Bob接收到的第i個子載波頻域信號，則r_b,i＝h_is_a,i+w_b,i＝|h_i|exp(jθ_h,i)s_a,i+w_b,i＝|h_i|exp(jθ_h,i+jθ_a,i)+wb,i，r_a,i表示Alice接收到的第i個子載波頻域信號；r_a,i＝h_is_b,i+w_a,i＝|h_i|exp(jθ_h,i)s_b,i+w_a,i＝|h_i|exp(jθ_h,i+jθ_b,i)+w_a,i，1≤i≤N，h_i表示h的第i個子信道的頻域信道響應(yīng)，θ_h,i表示第i個子信道的相位，h表示信道狀態(tài)向量h＝[h₁,h₂,...,h_N]，N表示數(shù)據(jù)傳輸子信道個數(shù)，即向量h的長度。假設(shè)每個子信道獨立同分布，即∠h_i＝θ_h,i，w_a,i，w_b,i分別表示為獨立同分布的復(fù)高斯噪聲，和其中表示信道的方差值，表示探測信號的方差值。Bob將接收到的信號乘以只有自己知道的隨機(jī)探測信號s_b，得到：

同樣，與Bob相似，Alice將接收到的信號乘以只有自己知道的隨機(jī)探測信號s_a，得到：

Bob和Alice分別根據(jù)和估計出相應(yīng)的子信道相位響應(yīng)為：

其中ε_b,i和ε_a,i表示相位估計誤差，表示頻域信號實部與虛部的比值。從公式(5)、(6)看出，Bob和Alice估計的相位中都包含了隨機(jī)探測信號的相位θ_a,i和θ_b,i，因此將和看作是等效子信道相位響應(yīng)的估計值，即等效子信道相位。此處i取值范圍為1～N，表示提取出N組等效信道相位信息。按此方法提取的N組等效信道相位信息作為星座點的旋轉(zhuǎn)角度，每組包含若干個角度值。實施例中信道探測次數(shù)根據(jù)需要選定，保證提取出足夠的相位用于三維星座點旋轉(zhuǎn)時使用。

采用本發(fā)明獲得的有益效果：1.本發(fā)明充分利用了無線信道相位響應(yīng)的隨機(jī)性、互易性和位置敏感性等特征，利用OFDM系統(tǒng)中不同子信道的頻域相位響應(yīng)來提取相位，作為旋轉(zhuǎn)密鑰，確保了等效信道相位的安全性；2.本發(fā)明在三維星座調(diào)制中引入了旋轉(zhuǎn)加密，保證了三維空間調(diào)制的有效性，同時利用無線信道相位進(jìn)行加密，沒有密鑰交換，增加了安全性；3.本發(fā)明方法具有一定通用性，可適用于各種數(shù)字通信系統(tǒng)，在未來5G(fifth-generation，第五代)移動通信系統(tǒng)和軍事安全通信中有較廣泛的應(yīng)用前景。4.三維空間調(diào)制能夠獲得比二維空間調(diào)制更高的頻譜效率和能量效率，并且三維空間能夠被利用來設(shè)計相應(yīng)的安全加密調(diào)制方法，提升物理層安全性能。

附圖說明

圖1是構(gòu)造的三個節(jié)點的OFDM網(wǎng)絡(luò)模型示意圖；

圖2是等效信道相位提取流程圖；

圖3是本發(fā)明方法流程示意圖

圖4是三維OFDM物理層信號加密過程示意圖；

圖5是N_s＝4的三維信號映射示意圖；

圖6是二進(jìn)制序列三維映射關(guān)系圖；

圖7是過指定點且平行于xoy面的平面截球體所得的截平面及點旋轉(zhuǎn)后示意圖；

圖8是過指定點且平行于xoz面的平面截球體所得的截平面及點旋轉(zhuǎn)后示意圖；

圖9是過指定點且平行于yoz面的平面截球體所得的截平面及點旋轉(zhuǎn)后示意圖；

圖10是實施例中星座點經(jīng)過三輪旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果示意圖；

圖11是相位估計誤差值ε與誤比特率之間的關(guān)系(SNR＝12dB)；

圖12是N_s＝4三維星座映射與傳統(tǒng)的QPSK誤比特率對比圖；

圖13是合法接收者與竊聽者誤比特率對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

如圖3所示，本發(fā)明提供了一種基于無線信道特征的三維星座旋轉(zhuǎn)加密方法，應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中，包括以下步驟：

(S1)提取等效信道相位：合法的通信節(jié)點雙方相互發(fā)送探測信號，同時接收對方發(fā)來的信息；通信節(jié)點雙方分別將自身接收到的信息與自身發(fā)送的隨機(jī)探測信號進(jìn)行點乘，提取出點乘后的信息相位即為各通信節(jié)點的等效信道相位；

(S2)發(fā)送端加密：利用發(fā)送端節(jié)點的等效信道相位作為密鑰，對傳輸數(shù)據(jù)信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)加密，獲得加密后的數(shù)據(jù)信息，具體包括步驟，

(S21)設(shè)三維空間坐標(biāo)系坐標(biāo)軸為x、y、z，原點為o，建立三維映射關(guān)系將傳輸數(shù)據(jù)信息按照每兩比特二進(jìn)制分別對應(yīng)三維空間一個星座點坐標(biāo)進(jìn)行映射，且所有星座點分布在以o為球心，R為半徑的球體表面；設(shè)S表示星座點坐標(biāo)集合，S_i表示第i個星座點，i取值范圍為i＝1,2,…,N；

根據(jù)三維映射關(guān)系，每兩比特二進(jìn)制信息映射到三維空間變?yōu)橐粋€星座點位置信息，假設(shè)每個OFDM符號需要傳輸M比特信息，經(jīng)過三維映射后變?yōu)?M/2)個三維星座點，即

實際傳輸中，注意數(shù)據(jù)大小與OFDM的子載波個數(shù)以及符號數(shù)之間的關(guān)系，意思是在實際傳輸?shù)倪^程中根據(jù)數(shù)據(jù)大小選擇合適的OFDM系統(tǒng)。在選擇OFDM系統(tǒng)時，即根據(jù)數(shù)據(jù)大小設(shè)置OFDM系統(tǒng)的符號數(shù)，以及一個OFDM符號中，傳輸數(shù)據(jù)可用的子載波個數(shù)，保證所有的數(shù)據(jù)都可以傳輸出去。

如圖4為三維OFDM物理層信號加密解密過程模型圖。x_b表示發(fā)送端需要傳輸?shù)亩M(jìn)制信號，“串/并”變換指將2N比特串行的碼元序列變?yōu)閮杀忍貫橐宦饭睳路的并行碼元序列，“三維映射”指將N路兩比特序列分別映射到三維坐標(biāo)點上，“I/Q變換&IDFT”指OFDM系統(tǒng)中的調(diào)制方式，其中“I/Q變換”是將數(shù)據(jù)變換成實數(shù)域和復(fù)數(shù)域傳輸出去，“IDFT”是指采用離散傅里葉逆變換進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制完成后的并行信息通過“并/串”變換成一路

碼元通過信道傳輸出去。

實施例中選擇N_s＝2²＝4的三維映射，如圖5所示，球的半徑設(shè)置為1，點S₁、S₂、S₃、S₄在球表面均勻分布，集合S＝(S₁,S₂,S₃,S₄)^T四個點的坐標(biāo)分別是：S₁＝(0,0,1)，四個點構(gòu)成一個正四面體。

具體映射關(guān)系如圖6所示，每個點與兩比特二進(jìn)制序列的對應(yīng)關(guān)系為：

(S22)從發(fā)送端節(jié)點的等效信道相位中選出N組等效信道相位角度，作為星座點的旋轉(zhuǎn)角度，每個星座點對應(yīng)三個旋轉(zhuǎn)角度，第i組旋轉(zhuǎn)角度記為取值范圍為i＝1,2,…,N；對于S中每一個星座點進(jìn)行如下旋轉(zhuǎn)處理，得到加密數(shù)據(jù)信息S″′＝(S₁″′,S₂″′，…,S_N″′)^T：

下面以點S₂為例說明旋轉(zhuǎn)處理，點S₂坐標(biāo)表示為為了在附圖中表示直觀，設(shè)的三個角度值分別為(150° 120° 60°)。

(S23)點S₂繞過點S₂且平行于xoy面的平面截球體形成的曲線圓，逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到點S₂′；如圖7所示，圖(a)為截面曲線圓，圖(b)為旋轉(zhuǎn)前后星座點的位置圖。

旋轉(zhuǎn)變換公式如下：

其中(x_i y_i z_i)^T表示點S_i坐標(biāo)。

(S24)過點S₂′且平行于xoz面的平面截球體，點S₂′繞所截曲線圓逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到點S₂″，如圖8所示，圖(a)為截面曲線圓，圖(b)為旋轉(zhuǎn)前后星座點的位置圖。旋轉(zhuǎn)變換公式如下：

(S25)過點S₂″且平行于yoz面的平面截球體，點S₂″繞所截曲線圓逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到點S₂″′，如圖9所示，圖(a)為截面曲線圓，圖(b)為旋轉(zhuǎn)前后星座點的位置圖。旋轉(zhuǎn)變換公式如下：

點S₂經(jīng)過三步旋轉(zhuǎn)最終變換為點S₂″′，如圖10所示，為三輪旋轉(zhuǎn)前后星座點的對比位置圖。

所有的坐標(biāo)點都類似于點S(1)做三輪旋轉(zhuǎn)變換，最終得到：

(S3)將最后得到的數(shù)據(jù)信息S″′變換成I/Q兩路進(jìn)行傳輸，變換規(guī)則如下：

再經(jīng)過一系列處理(如插導(dǎo)頻、調(diào)整子載波順序、插入長短符號、快速傅里葉反變換以及加入循環(huán)前綴等一系列操作)，將數(shù)據(jù)通過信道傳送出去。

(S4)接收端解密。實施例中，接收端通過信道接收到消息之后首先通過一系列預(yù)處理，即發(fā)送端最終發(fā)送前的處理的逆變換(包括去循環(huán)前綴、快速傅里葉變換、基于長符號的信道估計、調(diào)整子載波順以及去導(dǎo)頻等操作)，才能獲得待解密的數(shù)據(jù)信息進(jìn)而進(jìn)行I/Q變換為數(shù)據(jù)信息利用步驟(S1)中接收端節(jié)點的等效信道相位作為密鑰，對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)解密，獲得解密后的數(shù)據(jù)信息具體為，

j表示虛數(shù)單位。

再經(jīng)過變換得到N行3列的數(shù)據(jù)矩陣：

與發(fā)送端相同，每一行坐標(biāo)點對應(yīng)一行旋轉(zhuǎn)角度但不同的是三次旋轉(zhuǎn)的角度順序。

(S42)點繞過點且平行于yoz面的平面截球體形成的曲線圓，順時針旋轉(zhuǎn)角度得到點旋轉(zhuǎn)變換公式如下：

(S43)點繞過點且平行于xoz面的平面截球體(球心為坐標(biāo)原點，半徑為的球)所得的曲線圓順時針旋轉(zhuǎn)角度得到點旋轉(zhuǎn)變換公式如下：

(S44)點繞過點且平行于xoy面的平面截球體(球心為坐標(biāo)原點，半徑為的球)所得的曲線圓順時針旋轉(zhuǎn)角度得到點旋轉(zhuǎn)變換公式如下：

(S5)根據(jù)最小距離判決法進(jìn)行解映射：分別計算點到步驟(S2)所述集合S中所有星座點的距離，選出與點距離最小的S中的星座點；根據(jù)發(fā)送端的S中星座點與每兩比特二進(jìn)制的三維映射關(guān)系進(jìn)行解調(diào)，恢復(fù)出發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)信號。

具體實施例中，分別計算點與點S₁＝(0,0,1)，點點以及點之間的距離，并進(jìn)行對比選擇出與點之間距離最小的點；根據(jù)發(fā)送端對應(yīng)的映射關(guān)系進(jìn)行解調(diào)，即這樣就將每個三維坐標(biāo)點解映射為兩比特二進(jìn)制序列，最后恢復(fù)出發(fā)端發(fā)送的數(shù)據(jù)信號。

對本發(fā)明方法進(jìn)行MATLAB仿真和數(shù)學(xué)分析，通過仿真模擬實驗，在安全性、可靠性以及復(fù)雜度方面的取得了較好的效果。仿真參數(shù)設(shè)置參考802.16d標(biāo)準(zhǔn)，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。信道設(shè)置為高斯白噪聲(AWGN)信道。系統(tǒng)中進(jìn)行2次信道探測，提取出等效信道相位，作為星座點旋轉(zhuǎn)所需角度。

表1OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)

由式(5)和(6)可知，由于相位估計誤差ε_a,i和ε_b,i的存在，Alice和Bob在利用信道相位對信息進(jìn)行旋轉(zhuǎn)加密的過程中系統(tǒng)性能必將受其影響。本次仿真分析了信噪比為12dB時相位估計誤差值ε與誤比特率之間的關(guān)系，如圖11所示，其中由仿真圖可知，隨著相位估計誤差值ε的減小誤比特率也逐漸減小，當(dāng)誤差值ε減小到10^-3時誤比特率趨于穩(wěn)定。

在AWGN環(huán)境中，通過信號映射的最小歐式距離(MED)和誤比特率評估OFDM系統(tǒng)的性能。這里將N_s＝4三維星座映射與傳統(tǒng)的QPSK(Quadrature Phase Shift Keying，四相相移鍵控)調(diào)制映射進(jìn)行性能對比。信號映射的最小歐式距離(MED)對比如表2，最小歐式距離是根據(jù)星座圖上各個信號點之間的距離計算得到的。信噪比(SNR)與誤比特率(BER)關(guān)系如圖12所示。

表2信號映射的最小歐式距離

從以上分析和仿真結(jié)果可以看出，在QPSK映射中，各個信號點相距1.4142，而在三維星座映射中至少距離1.6330，因此三維星座映射至少增加了15.5％的最小歐式距離。同樣，最小歐式距離的增大也使得其誤比特率性能得到了提高，當(dāng)誤比特率在10^-4的時候，三維映射比QPSK的信噪比(SNR)小大約2.5dB。

本發(fā)明在安全性方面可靠性高，由于Alice和Bob之間發(fā)送的探測信號s_a,i和s_b,i是只有自身知道的完全隨機(jī)的序列，可以認(rèn)為屬于對外完全保密的密鑰信息。Eve不可能分析得到Alice與Bob之間通信的等效信道相位，即使Eve知道合法通信雙方使用的是三位星座調(diào)制，也無法破解雙發(fā)發(fā)送的消息。圖13中顯示的是Eve接收到消息后通過最小距離判決法解調(diào)出消息序列的誤比特率曲線，可以認(rèn)為這種基于信道相位的三維星座旋轉(zhuǎn)的物理安全加密算法是完全保密的。three D-rot表示經(jīng)過三維旋轉(zhuǎn)加密后，逆旋轉(zhuǎn)解密再通過最小距離判決法解調(diào)后的誤碼率曲線圖，Eve-mindis表示竊聽者不知道旋轉(zhuǎn)角度，直接利用最小距離判決后的誤碼率曲線。因此，針對Eve的被動竊聽，通過分析可以看出利用所提方法提取密鑰的安全性能夠得到有效保證。

三維星座映射相較于QPSK映射，本質(zhì)上來說映射操作的復(fù)雜度并沒有明顯提高，這是因為QPSK映射是將每兩比特數(shù)據(jù)映射成二維空間中四個固定坐標(biāo)點中的一個，而三維映射是將每兩比特數(shù)據(jù)映射成三維空間中四個固定坐標(biāo)點中的一個。相對于編譯碼，映射本身的復(fù)雜度可以忽略不計。由于本發(fā)明方法將加密和映射合在一起，接收端收到消息后需先進(jìn)行解密，再進(jìn)行解映射操作，復(fù)雜度主要來自于三維星座解調(diào)時，需要利用最小距離判決法解映射。

以上實施例僅用于幫助理解本發(fā)明的方法，應(yīng)當(dāng)指出，對于技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以對本發(fā)明進(jìn)行若干修飾和改進(jìn)，這些修飾和改進(jìn)也落入本發(fā)明權(quán)利要求的保護(hù)范圍內(nèi)。