本發(fā)明涉及K-NN算法在隱私保護下的向量分類方法，具體的講是基于向量同態(tài)加密的隱私保護K-NN分類方法。

背景技術(shù)：

K臨近算法(K-NN)廣泛應(yīng)用于模式識別中，在數(shù)據(jù)分類中也有良好的表現(xiàn)。在大數(shù)據(jù)時代，復(fù)雜的計算往往外包給第三方云。然而在這個過程中，外包的數(shù)據(jù)可能包含敏用戶的一些敏感的數(shù)據(jù)，直接將用戶的信息外包給第三方云很可能導(dǎo)致用戶的一些隱私信息泄露出去，給用戶造成損失。一種直接的解決方式就是將數(shù)據(jù)加密之后再上傳到云端，但是這也給K-NN算法的效率帶來一些新的挑戰(zhàn)。同態(tài)加密技術(shù)可以在密文下進行操作，而解密之后的結(jié)果是正確的。于是可以將數(shù)據(jù)通過同態(tài)加密技術(shù)加密之后再在密文下運行K-NN方法。傳統(tǒng)的加密方案主要針對整數(shù)進行加密，對于向量的整體操作效率不高，出于效率方面的考慮可以使用向量的同態(tài)加密技術(shù)來加密數(shù)據(jù)，這樣可以大大提高運行效率。

K-NN方法是以特征向量x為中心的一個鄰域里，固定落入鄰域中的樣本個數(shù)K(n)。通常采用如下方式實現(xiàn)：在一個合適的距離尺度下(常用的歐氏(Euclidean)距離)，逐漸地增大包圍x點的區(qū)域的體積，直到有K(n)個樣本點落入該區(qū)域中。在這過程中需要進行概率密度估計，其密度估計形式為：

其中，n為樣本個數(shù)，V(n)為該區(qū)域的體積。如果x點周圍的樣本點個數(shù)較少，那么相應(yīng)的區(qū)域就會變得很大，即V(n)的值很大，的值變得很小。相反，如果x點周圍的樣本點個數(shù)較多，那么相應(yīng)的區(qū)域就會變得較小，即V(n)的值較小，的值變得很大。并且K(n)也會隨n的增加而增加。由于K近鄰法則進行概率估計密度時，存在兩個缺點，一是估計密度的積分必須擴散到無窮大，二是計算上存在沉重的負擔(dān)。因此，一些研究學(xué)者直接用K-NN算法進行分類，分類的原則是：在一定的距離尺度下，考慮待識別樣本x周圍的K(n)個最近鄰樣本，并將x歸入到K(n)個最近鄰中某一類樣本最多的那個類別中去。算法步驟：

(1)對一個待分類的數(shù)據(jù)對象y，計算它與訓(xùn)練集R中的每個數(shù)據(jù)對象的距離；

(2)找出待分數(shù)據(jù)對象y與訓(xùn)練集R中的數(shù)據(jù)對象距離最近的k個；

(3)依次統(tǒng)計出這k個數(shù)據(jù)對象的所屬類別，找出包含最多個數(shù)的類；

(4)將待分數(shù)據(jù)y劃分到此類中；

(5)重復(fù)以上步驟，直到所有待分數(shù)據(jù)分類結(jié)束；

K-NN算法不僅可以用于分類，還可以用于回歸。通過找出一個樣本的K個最近鄰居，將這些鄰居的屬性的平均值賦給該樣本，就可以得到該樣本的屬性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供的基于向量同態(tài)加密的隱私保護K-NN分類方法，可在對用戶隱私數(shù)據(jù)保護的情況下，通過K-NN算法對用戶的查詢向量進行高效、準確的分類。

本發(fā)明基于向量同態(tài)加密的隱私保護K-NN分類方法，步驟包括：

A.接收查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)和標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)，其中標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)對應(yīng)有標(biāo)準分類標(biāo)簽(t₁，t₂，…t_m)；

B.由于有公式Sc＝ωx+e，S為密鑰，c為密文，ω為大整數(shù)，x為查詢向量，e為誤差項，且e的每一個元素的值不大于同時使|S|＜＜ω。那么通過任意的矩陣則可以得到：(GS)c＝ωGx+Ge，可以看成是Gx在秘鑰GS下被加密成密文c。因此通過查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)得到查詢矩陣G，查詢矩陣n表示查詢矩陣G的行數(shù)，為查詢向量組的向量個數(shù)，w表示查詢矩陣G的列數(shù)，為每個查詢向量的維度，標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)中的各標(biāo)準向量使用密鑰S通過向量同態(tài)加密生成密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M以及與標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)對應(yīng)的密文組(c₁，c₂，…c_m)，通過查詢矩陣G和密鑰S得到新密鑰GS；

C.對所述的新密鑰GS進行密鑰轉(zhuǎn)換：設(shè)置轉(zhuǎn)換密鑰S'，其中S'＝[I,T]，且其中I為單位矩陣，T為隨機矩陣，n為查詢向量的維度，m為轉(zhuǎn)換密文組的維度；然后將新密鑰GS轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換密鑰S'，得到此時對應(yīng)的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M，通過所述此時的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M得到密文組(c₁，c₂，…c_m)對應(yīng)的轉(zhuǎn)換密文組(c₁'，c₂'，…c_m')，其中其中h為每個轉(zhuǎn)換密文c_i'的維度，w為每個查詢向量的維度，λ滿足|c_i'|＜2^λ，i≤m；

D.使用所述的轉(zhuǎn)換密鑰S'對所述的轉(zhuǎn)換密文組(c₁'，c₂'，…c_m')解密，得到解密向量組(D₁，D₂，…D_m)，其中每個解密向量D_i的分量為(d_i1，d_i2，…d_in)，i≤m；

E.為查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)中的各查詢向量x_y附上分類標(biāo)簽，y≤n：比較解密向量組(D₁，D₂，…D_m)中各解密向量的第y個分量(d_1y，d_2y，…d_my)的大小，找到其中最小的K個分量；再將所述K個分量對應(yīng)的分類標(biāo)簽中出現(xiàn)次數(shù)最多的分類標(biāo)簽賦值給向量x_y，其中分量(d_1y，d_2y，…d_my)對應(yīng)的分類標(biāo)簽分別為標(biāo)準分類標(biāo)簽(t₁，t₂，…t_m)，，K值由K-NN算法本身決定。

進一步的，步驟C中所述的密鑰轉(zhuǎn)換，可以通過向量同態(tài)加密的方法實現(xiàn)，其中包括：

C1、先將密文組(c₁，c₂，…c_m)中的各密文和新密鑰GS轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的比特表示的比特密文組(c₁^*，c₂^*，…c_m^*)和比特密鑰(GS)^*；

C2、設(shè)置轉(zhuǎn)換密鑰S'，其中S'＝[I,T]，且其中I為單位矩陣，T為隨機矩陣，n為查詢向量的維度，m為轉(zhuǎn)換密文組的維度；然后通過得到此時對應(yīng)的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M，其中A為隨機矩陣，E為隨機噪聲矩陣；

C3、通過所述此時對應(yīng)的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M以及c′＝Μc^*，得到所述的轉(zhuǎn)換密文組(c₁'，c₂'，…c_m')。

將密文組c和新密鑰GS轉(zhuǎn)換為比特表示的過程可以通過向量同態(tài)加密實現(xiàn)。之所以要把它們先轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的比特表示c^*和S^*是因為|c^*|＝max{|c_i|}＝1，這樣可以防止誤差項增長過大，從而保證解密的正確性。其轉(zhuǎn)換過程為：

選擇λ且滿足|c|＜2^λ，c的每一個分量c_i的比特表示b_i＝[b_i(λ-1),...,b_i1,b_i0]^Τ，b_ik∈{-1,0,1}，則：

通過初始秘鑰S來構(gòu)造S^*：其通式為，將密鑰S的各分量S_ij替換成B_ij＝[2^λ-1S_ij,...,2S_ij,S_ij]，其中：i為密鑰S分量的行數(shù)，j為密鑰S分量的列數(shù)，且滿足S^*c^*＝Sc。將所有S_ij替換為B_ij后，即將密鑰S轉(zhuǎn)換為了S^*。按照上述通式將新密鑰GS轉(zhuǎn)換比特密鑰(GS)^*。

上述步驟都可以通過向量同態(tài)加密的方法實現(xiàn)，本發(fā)明中不再做詳述。向量同態(tài)加密的方法是由Zhou和Wornell提出，該方法在對加密數(shù)據(jù)進行運算時可以保證運算函數(shù)的私密性。該方案支持向量的加法、線性變換和加權(quán)內(nèi)積的同態(tài)運算。本發(fā)明在對該放法改進的基礎(chǔ)之上，使得本發(fā)明的方法可以在對第三方云保密的情況下，實現(xiàn)高效準確的分類。

由于本發(fā)明是用于K-NN算法中的判斷方法，并且是通過歐式距離來表征兩個向量之間的相似程度的，查詢向量x和標(biāo)準向量p之間的歐式距離為：||x-p||²＝x^Tx+p^Tp-2x^Tp，因此可以在步驟B中，將標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)中的各標(biāo)準向量轉(zhuǎn)換為p_i'＝(p_i^Tp_i,1,-2p_i^T)^T，i≤m，將轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準向量組(p₁'，p₂'，…p_m')使用密鑰S通過向量同態(tài)加密生成對應(yīng)的密文組(c₁，c₂，…c_m)。

同樣的，步驟B中還可以將查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)中的各查詢向量轉(zhuǎn)換為x_j'＝(1,x_j^Tx_j,x_j^T)^T，j≤n，并設(shè)置查詢矩陣這樣便使得||x-p||²＝p'^Tx'，由此計算出各查詢向量x_j和標(biāo)準向量p_i之間的歐式距離，而此時標(biāo)準向量的提供者對查詢向量明文的內(nèi)容是不知的，達到了保護數(shù)據(jù)隱私的目的。

在實際的實施過程中，數(shù)據(jù)都是外包給第三方云端來進行計算的。而在這個過程中，第三方云端通常都是不可信的，因此在這個過程中對不可信的云端保證數(shù)據(jù)的隱私是必要的。

實際的實施過程如下：

1)標(biāo)準向量提供者使用本發(fā)明的方法對標(biāo)準向量進行加密并將加密的密鑰S傳遞給查詢向量擁有者。

2)標(biāo)準向量提供者將加密后標(biāo)準向量組對應(yīng)的密文組c上傳到云端。

3)查詢向量擁有者使用得到的密鑰S，然后選定轉(zhuǎn)換密鑰S'，對查詢向量進行密鑰轉(zhuǎn)換，得到密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M，然后將對應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣M發(fā)送到云端。

4)云端接收到來自標(biāo)準向量提供者的密文組和來自查詢向量擁有者的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M后，計算新的密文組c'。

5)云端計算新的密文組c'之后，將新的密文組c'返回給查詢向量擁有者，查詢向量擁有者使用本發(fā)明的所述步驟得到每個查詢向量的分類標(biāo)簽。

在整個過程中，數(shù)據(jù)對于云端來說都是保密的，因此達到了隱私保護的目的。

本發(fā)明基于向量同態(tài)加密的隱私保護K-NN分類方法，能夠良好的對用戶隱私數(shù)據(jù)保護，并且在隱私數(shù)據(jù)受到保護的情況下，通過K-NN算法對用戶的查詢向量進行高效、準確的分類，提高了對向量類型判斷的效率，擴大了向量類型判斷的應(yīng)用范圍。

以下結(jié)合實施例的具體實施方式，對本發(fā)明的上述內(nèi)容再作進一步的詳細說明。但不應(yīng)將此理解為本發(fā)明上述主題的范圍僅限于以下的實例。在不脫離本發(fā)明上述技術(shù)思想情況下，根據(jù)本領(lǐng)域普通技術(shù)知識和慣用手段做出的各種替換或變更，均應(yīng)包括在本發(fā)明的范圍內(nèi)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明基于向量同態(tài)加密的隱私保護K-NN分類方法的流程圖。

具體實施方式

如圖1所示本發(fā)明基于向量同態(tài)加密的隱私保護K-NN分類方法，包括步驟：

A.接收查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)和標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)，其中標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)對應(yīng)有標(biāo)準分類標(biāo)簽(t₁，t₂，…t_m)；

B.由于有公式Sc＝ωx+e，S為密鑰，c為密文，ω為大整數(shù)，x為查詢向量，e為誤 差項，且e的每一個元素的值不大于同時|S|<<ω。那么通過任意的矩陣(n表示查詢矩陣G的行數(shù)，為查詢向量組的向量個數(shù)，w表示查詢矩陣G的列數(shù)，為每個查詢向量的維度)，則可以得到：(GS)c＝ωGx+Ge，可以看成是Gx在秘鑰GS下被加密成密文c。因此通過查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)來得到查詢矩陣G。在K-NN算法中通過歐式距離來表征兩個向量之間的相似程度，用歐式距離表示查詢向量x和標(biāo)準向量p之間的距離為：||x-p||²＝x^Tx+p^Tp-2x^Tp，因此將標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)中的各標(biāo)準向量轉(zhuǎn)換為p_i'＝(p_i^Tp_i,1,-2p_i^T)^T，i≤m，轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準向量組(p₁'，p₂'，…p_m')使用密鑰S通過向量同態(tài)加密生成密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M以及與標(biāo)準向量組(p₁，p₂，…p_m)對應(yīng)的密文組(c₁，c₂，…c_m)。將查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)中的各查詢向量轉(zhuǎn)換為x_j'＝(1,x_j^Tx_j,x_j^T)^T，j≤n，并設(shè)置查詢矩陣 這樣便使得||x-p||²＝p'^Tx'，通過查詢矩陣G和密鑰S得到新密鑰GS；

所述的向量同態(tài)加密的方法是由Zhou和Wornell提出，該方法在對加密數(shù)據(jù)進行運算時可以保證運算函數(shù)的私密性。該方案支持向量的加法、線性變換和加權(quán)內(nèi)積的同態(tài)運算。

C.對所述的新密鑰GS進行密鑰轉(zhuǎn)換：設(shè)置轉(zhuǎn)換密鑰S'，其中S'＝[I,T]，且其中I為單位矩陣，T為隨機矩陣，n為查詢向量的維度，m為轉(zhuǎn)換密文組的維度；然后將新密鑰GS轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換密鑰S'，得到此時對應(yīng)的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M，通過所述此時的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M得到密文組(c₁，c₂，…c_m)對應(yīng)的轉(zhuǎn)換密文組(c₁'，c₂'，…c_m')，其中其中h為每個轉(zhuǎn)換密文c_i'的維度，w為每個查詢向量的維度，λ滿足|c_i'|＜2^λ，i≤m。具體為：

C1、先將密文組(c₁，c₂，…c_m)中的各密文和新密鑰GS轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的比特表示的比特密文組(c₁^*，c₂^*，…c_m^*)和比特密鑰(GS)^*；

C2、設(shè)置轉(zhuǎn)換密鑰S'，其中S'＝[I,T]，且其中I為單位矩陣，T為隨機矩陣，n為查詢向量的維度，m為轉(zhuǎn)換密文組的維度；然后通過得到此時對應(yīng)的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M，其中A為隨機矩陣，E為隨機噪聲矩陣；

C3、通過所述此時對應(yīng)的密鑰轉(zhuǎn)換矩陣M以及c′＝Μc^*，得到所述的轉(zhuǎn)換密文組(c₁'，c₂'，…c_m')。

本實施例中的所有隨機向量或者矩陣均服從高斯分布。由于上述步驟都可以通過向量同態(tài)加密的方法實現(xiàn)，本實施例中不再做詳述。

D.使用所述的轉(zhuǎn)換密鑰S'對所述的轉(zhuǎn)換密文組(c₁'，c₂'，…c_m')解密，得到解密向量組(D₁，D₂，…D_m)，其中每個解密向量D_i的分量為(d_i1，d_i2，…d_in)，i≤m；

E.為查詢向量組(x₁，x₂，…x_n)中的各查詢向量x_y附上分類標(biāo)簽，y≤n：比較解密向量組(D₁，D₂，…D_m)中各解密向量的第y個分量(d_1y，d_2y，…d_my)的大小，找到其中最小的K個分量；再將所述K個分量對應(yīng)的分類標(biāo)簽中出現(xiàn)次數(shù)最多的分類標(biāo)簽賦值給向量x_y，其中分量(d_1y，d_2y，…d_my)對應(yīng)的分類標(biāo)簽分別為標(biāo)準分類標(biāo)簽(t₁，t₂，…t_m)，，K值由K-NN算法本身決定。