一種基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法，包括在密鑰生成階段中以公鑰高次偏移量代替公鑰整數(shù)，并以加密模數(shù)偏移量代替加密模數(shù)生成公鑰向量；在加密處理階段中通過(guò)公鑰向量恢復(fù)加密模數(shù)和公鑰高次整數(shù)，再用公鑰高次整數(shù)相乘得到加密所需的公鑰整數(shù)。本發(fā)明將個(gè)長(zhǎng)度為的公鑰整數(shù)轉(zhuǎn)化為個(gè)長(zhǎng)度為的公鑰高次偏移量，并將長(zhǎng)度為的加密模數(shù)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度為的加密模數(shù)偏移量，公鑰壓縮率高。
【專利說(shuō)明】
一種基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于信息安全技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公 鑰壓縮方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 全同態(tài)加密技術(shù)是一種對(duì)密文進(jìn)行運(yùn)算之后，解密的結(jié)果等價(jià)于對(duì)相應(yīng)明文直接 進(jìn)行相同運(yùn)算的加解密技術(shù)。若數(shù)據(jù)所有者A對(duì)隱私數(shù)據(jù)m加密后得到密文數(shù)據(jù)c，另一數(shù)據(jù) 處理者B在不對(duì)數(shù)據(jù)c解密的前提下直接對(duì)其進(jìn)行任意的功能運(yùn)算f，得到運(yùn)算后的數(shù)據(jù)f (c)，A再對(duì)數(shù)據(jù)f(c)解密，其結(jié)果恰好等于對(duì)數(shù)據(jù)m進(jìn)行相同的功能運(yùn)算f后得到的結(jié)果f (m)。全同態(tài)加密技術(shù)以其能夠直接對(duì)密文進(jìn)行運(yùn)算處理的特性使得數(shù)據(jù)處理者在替數(shù)據(jù) 所有者做了大量運(yùn)算工作的同時(shí)卻對(duì)隱私數(shù)據(jù)的信息一無(wú)所知，保證了隱私數(shù)據(jù)的機(jī)密 性，在云計(jì)算、多方計(jì)算和無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。
[0003] 全同態(tài)加密的思想早在1978年便由RSA的創(chuàng)始人Rivest提出，當(dāng)時(shí)這一概念被稱 為隱私同態(tài)。在此之后的三十年的時(shí)間里，密碼學(xué)界先后提出了眾多只支持同態(tài)乘法運(yùn)算 或只支持同態(tài)加法運(yùn)算的部分同態(tài)加密方案，以及只能支持有限次的同態(tài)乘法運(yùn)算和同態(tài) 加法運(yùn)算的淺同態(tài)加密方案。但這些都不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的支持全處理的全同態(tài)加密。 直到2009年，由Gentry在其博士論文中提出了第一個(gè)支持對(duì)密文進(jìn)行任意運(yùn)算操作的全同 態(tài)加密方案--Gentry方案。Gentry方案首先設(shè)計(jì)了一個(gè)能夠支持有限次密文加法運(yùn)算和 密文乘法運(yùn)算的部分同態(tài)加密方案，鑒于每次加法和乘法運(yùn)算都會(huì)導(dǎo)致密文噪聲的增長(zhǎng)， 方案隨后通過(guò)自舉技術(shù)對(duì)運(yùn)算后的密文降噪使得密文噪聲不會(huì)超過(guò)正確解密的噪聲閾值， 最終實(shí)現(xiàn)加密方案的全同態(tài)?；诶硐敫竦腉entry方案由于格上的矢量運(yùn)算和矩陣運(yùn)算極 其復(fù)雜而不具備實(shí)際應(yīng)用的可能。2010年Dijk和Gentry等人提出了一種基于整數(shù)的全同態(tài) 加密方案--DGHV方案，該方案采用整數(shù)上的模加和模乘運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了密文的同態(tài)加法和同 態(tài)乘法運(yùn)算，概念簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)。雖然基于整數(shù)的DGHV方案在全同態(tài)加密的算法復(fù)雜度 上有了重大優(yōu)化，但仍存在著公鑰過(guò)大的問(wèn)題，公鑰尺寸達(dá)到的量級(jí)，在大安全參 數(shù)級(jí)別下該方案的公鑰尺寸更是達(dá)到了數(shù)十GBytes的大小，這對(duì)于全同態(tài)加密技術(shù)在實(shí)際 系統(tǒng)中應(yīng)用是完全不可接受的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供了一種有效降低了實(shí)際存儲(chǔ)的 公鑰尺寸，提高了整數(shù)上的全同態(tài)加密技術(shù)的實(shí)用性的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公 鑰壓縮方法。
[0005] 技術(shù)方案:本發(fā)明提供了一種基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法，包 括在密鑰生成階段中以公鑰高次偏移量代替公鑰整數(shù)，并以加密模數(shù)偏移量代替加密模數(shù) 生成公鑰向量;在加密處理階段中通過(guò)公鑰向量恢復(fù)加密模數(shù)和公鑰高次整數(shù)，再用公鑰 高次整數(shù)相乘得到加密所需的公鑰整數(shù)。
[0006] 進(jìn)一步，所述在密鑰生成階段中包括如下步驟：
[0007] 步驟101:生成私鑰sk:令Sk=p，p為隨機(jī)生成的一個(gè)比特長(zhǎng)度為II的大素?cái)?shù)，pe [2 n-W);
[0008] 步驟102:生成一個(gè)隨機(jī)種子se;
[0009] 步驟103:生成加密模數(shù)基礎(chǔ)量XQ:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和隨機(jī)種子se基于多項(xiàng)式 函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)e [0，2?;其中，γ表示公鑰整數(shù)的比特長(zhǎng)度；
[0010] 步驟104:生成公鑰基礎(chǔ)量x1>b:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和隨機(jī)種子se基于多項(xiàng)式函數(shù) 計(jì)算生成整數(shù)集合 Xi,be[0,2Y)de，l<i<i3，l<b<d;
[0011] 步驟105:根據(jù)公式SQ =〈xQ>p+cQ · p生成加密模數(shù)偏移量δ〇:其中，p為私鑰值，隨機(jī) 整數(shù)取自集合[0,2λ+η/ρ)且使得(qP(x Q)-b)為一個(gè)非平方2A-rough整數(shù);λ表示基于參數(shù) 高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法的安全參數(shù)；
[0012] 步驟1〇6:根據(jù)公式6^ =〈%〇>[)+|^^^生成公鑰高次偏移量6^，其中，^4 是噪聲變量
[0013] 步驟 1〇7:得至丨」公鑰pk^sejoju，…，δυ，…，δβ),…，δ?^)。
[0014] 進(jìn)一步，所述加密處理階段中包括如下步驟:輸入的公鑰為pkzbejoju，…， 3i,d，…，δβ,ι，…，δβ,<〇，輸入的明文為me {〇，1}，輸出的密文為ce [0，2γ)，具體包括如下步 驟：
[0015] 步驟201:生成加密模數(shù)基礎(chǔ)量xQ:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和公鑰向量中的種子se基 于多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)x 〇;
[0016] 步驟202:生成公鑰基礎(chǔ)量x1>b:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和公鑰向量中的種子se基于多 項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)集合Xi,b;
[0017]步驟203:根據(jù)公式Χ0 = χ『δ?；謴?fù)加密模數(shù)χ0;
[0018] 步驟204:恢復(fù)公鑰整數(shù):根據(jù)公式χυ = χυ-δυ計(jì)算公鑰高次整數(shù)Xl,b，其中，1彡 i彡β，1彡b彡d，d組共d β個(gè)公鑰高次整數(shù)相乘得到τ個(gè)公鑰整數(shù)χ/ι ?2,. Μ = χ??ι1 ·
τ表示公鑰整數(shù)ΧΜ2的個(gè)數(shù)；
[0019] 步驟205:選擇隨機(jī)糸數(shù)向量:生成隨機(jī)系數(shù)向量b = ilfi2，…,4 S β ;
[0020] 步驟206:選擇隨機(jī)噪聲干擾:生成一個(gè)隨機(jī)噪聲干擾re (-2Ρ，2Ρ) ;ρ是干擾量r的 比特長(zhǎng)度；
[0021] 步驟207:對(duì)明文m按bit加密生成密文

[0022] 有益效果：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提出的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰 壓縮方法，通過(guò)以長(zhǎng)度為訂（λ 2)的加密模數(shù)偏移量和苕(log λ )個(gè)長(zhǎng)度為U( λ 2)的公鑰高 次偏移量取代加密使用的長(zhǎng)度為訂(λ 5)的加密模數(shù)和訂(Α 3)個(gè)長(zhǎng)度為ΙΤ( λ s)的公鑰整 數(shù)生成公鑰向量，將公鑰尺寸從石(λ8)的量級(jí)壓縮為？Γ( λ 2 log λ)的量級(jí)，降低了實(shí)際應(yīng) 用系統(tǒng)的公鑰存儲(chǔ)壓力，提高了整數(shù)上的全同態(tài)加密技術(shù)的實(shí)用性。
【附圖說(shuō)明】
[0023] 圖1為所述的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法的工作流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0024] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做更進(jìn)一步的解釋。
[0025] 如圖1所示，本發(fā)明提供的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法，其在全 同態(tài)加密過(guò)程中的密鑰生成、加密處理、密文運(yùn)算和解密處理階段進(jìn)行相應(yīng)的處理。
[0026]本發(fā)明采用的符號(hào)表示如下：
[0027] 小寫(xiě)英文字母表示整數(shù)，加粗字母表示向量，E表示整數(shù)集。對(duì)于給定的整數(shù)z和p， 〈z〉P和z mod p都表示z對(duì)p取模，即z除以p的余數(shù)，qP(z)表示z除以p的商，因此z = qP(z) ·ρ +〈2〉[)。2^仰1^11整數(shù)表示該整數(shù)不含有小于21勺質(zhì)因子。0為漸進(jìn)上限符號(hào)^=0(以11)) 表示無(wú)論X怎么增大，其值總是小于函數(shù)f(n)的某個(gè)常數(shù)倍，本發(fā)明使用漸進(jìn)符號(hào)0描述方 法的復(fù)雜度，/(A)二·（）(5(/0)表示對(duì)于某個(gè)指定的fc e Μ，?(λ) = 0 (g(A)i0gkg(>))。
[0028] λ表示基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法的安全參數(shù)，n表示私鑰值p 的比特長(zhǎng)度，τ表示公鑰整數(shù)心一2,... &的個(gè)數(shù)，γ表示公鑰整數(shù)的比特長(zhǎng)度，冊(cè)表示公鑰高次 偏移量kb的個(gè)數(shù)，Ρ表示噪聲參數(shù)，即生成公鑰高次偏移量時(shí)使用的隨機(jī)噪聲干擾r1>b的比 特長(zhǎng)度，P'表示第二噪聲參數(shù)，即加密過(guò)程中使用的隨機(jī)噪聲干擾r的比特長(zhǎng)度，α表示加密 過(guò)程中用于增加公鑰隨機(jī)性的隨機(jī)系數(shù)向量b = 中整數(shù)的比特長(zhǎng)度，t表示密文 運(yùn)算電路C的輸入端個(gè)數(shù)。
[0029]為保證提出的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法的安全性，上述基本 參數(shù)設(shè)定為:n縮方(λ2)，τ縮方(λ3)，γ縮方(λ 5)，d=lOgλ，?0 = (X；L)，p = λ，P =δ(λ2),α=β(? 具體步驟如下：
[0030] 步驟1:密鑰生成階段：
[0031] 在密鑰生成模塊中，輸出的公鑰，私鑰對(duì)為(pk，sk)，全同態(tài)加密技術(shù)的安全參數(shù) 為λ，具體包括以下步驟：
[0032] 步驟101:生成私鑰:令sk = p，p為隨機(jī)生成的bit長(zhǎng)度為η的大素?cái)?shù)，pe[2n'2n)， 取 ρδ?λ2),
[0033] 步驟102:選擇隨機(jī)種子:生成一個(gè)隨機(jī)種子se;
[0034] 步驟103:生成加密模數(shù)基礎(chǔ)量xQ:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和隨機(jī)種子se基于多項(xiàng)式 函數(shù)計(jì)算生成一個(gè)bit長(zhǎng)度為γ的整數(shù)XQ，x〇e [0,24，取￥ _= 0('λ
[0035] 步驟104:生成公鑰基礎(chǔ)量x1>b:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和隨機(jī)種子se基于多項(xiàng)式函數(shù) 計(jì)算生成bit長(zhǎng)度為γ的整數(shù)集合Xi,b，Xi,b e [0,2Y)de，其中，Ki彡彡d，取 β - (9(l)?d = logA；
[0036] 步驟105:生成加密模數(shù)偏移量δ〇:計(jì)算· p，其中，p為私鑰值，隨機(jī)整 數(shù)ξ〇取自集合[0,2A+Vp)且使得(qP(x0)-")為一個(gè)非平方2 A-rough整數(shù)，則δ0的bit長(zhǎng)度為 (入+Γ1);
[0037] 步驟106:生成公鑰高次偏移量6〇:對(duì)所有的l$i彡β，1彡b彡d計(jì)算δ〇 =〈χ〇〉ρ+ li,b · p-ri,b，其中，P 為私鑰值，〈乂：1,1)〉1)表不>^：1,1)對(duì)？取模，
是bit長(zhǎng)度為P的隨機(jī)整數(shù)，P表示噪聲 參數(shù)，即生成公鑰高次偏移量時(shí)使用的隨機(jī)噪聲干擾r1>b的比特長(zhǎng)度，ri,b是噪聲變量，取P =λ，則δ?,?)的bit長(zhǎng)度為(λ+η);
[0038] 步驟 107:得到公鑰pk…，δυ，···，δβ),…，δβ,(；ι)。
[0039] 步驟2:加密處理階段：
[0040] 在加密處理階段中，輸入的公鑰為pk= (se , δ〇, δ1;1,…，δυ,…，δβ;1,…，δβ,<〇，輸 入的明文為me{〇，l}，輸出的密文為 ce[0,2Y)，具體包括以下步驟：
[0041 ]步驟201:生成加密模數(shù)基礎(chǔ)量XQ:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和公鑰向量中的種子se基 于多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)X0;
[0042] 步驟202:生成公鑰基礎(chǔ)量x1>b:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和公鑰向量中的種子se基于多 項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)集合Xi,b，Ki<P，Kb彡d;
[0043]步驟203:根據(jù)公式χο = χ〇-δ()恢復(fù)加密模數(shù)χ0;
[0044]步驟204:恢復(fù)公鑰整數(shù):根據(jù)公式Χυ = χυ-δυ計(jì)算公鑰高次整數(shù)Xl,b，其中，1彡 i彡β，1彡b彡d，d組共di3個(gè)公鑰高次整數(shù)相乘得到τ個(gè)公鑰整數(shù)XM2....,ia = ΧΜ ·
，可知丁 =妒，取言=0(.λ 3)，τ表示公鑰整數(shù)氣為:,....知的 個(gè)數(shù)；
[0045] 步驟205:選擇隨機(jī)系數(shù)向量：生成一個(gè)隨機(jī)系數(shù)向量b = (&&.&) 1 S h，h.,b < β且i?M2.id e 21110,2,13%表示加密過(guò)程中用于增加公鑰隨機(jī)性的隨機(jī)系 數(shù)向量b = (\,i2,...,k)中整數(shù)的比特長(zhǎng)度，取α = f)( \2),。
[0046] 步驟206:選擇隨機(jī)噪聲干擾:生成一個(gè)隨機(jī)噪聲干擾re (-2P7 ,2V hp'表示第二 噪聲參數(shù)，即加密過(guò)程中使用的隨機(jī)噪聲干擾r的比特長(zhǎng)度，取=0〇2>
[0047] 步驟207:生成密文:對(duì)明文m按bit加密生成密文e = [m + 2r + 2Σ叫....,....,...,dx。。
[0048] 步驟3:密文運(yùn)算階段：
[0049] 在密文運(yùn)算階段中，輸入的密文為C1，C2，···，Cte [0,2γΓ，對(duì)于j<t，
j，輸出的密文運(yùn)算結(jié)果為y e [ο，2γ)，具 體包括如下子步驟：
[0050] 步驟301:通過(guò)密文運(yùn)算電路進(jìn)行運(yùn)算:將密文C1，c2，…，c t作為輸入依次通過(guò)給定 的t輸入端的密文運(yùn)算電路C的所有加法門(mén)電路和乘法門(mén)電路以進(jìn)行整數(shù)上的加法運(yùn)算操 作和乘法運(yùn)算操作。其中，t輸入端的密文運(yùn)算電路C為二進(jìn)制電路，與實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)密文進(jìn) 行的函數(shù)運(yùn)算相對(duì)應(yīng)。
[0051 ]步驟302:生成密文運(yùn)算結(jié)果:密文運(yùn)算電路的輸出即為密文運(yùn)算結(jié)果y。
[0052] 步驟4:解密處理階段：
[0053]在解密處理階段中，輸入的私鑰為sk = p，輸入的密文運(yùn)算結(jié)果為V e[0,2Y)，輸 出的明文運(yùn)算結(jié)果為n/ e {0，1}，具體包括以下步驟：
[0054] 步驟401:通過(guò)解密電路:將密文運(yùn)算結(jié)果通過(guò)解密電路計(jì)算π/=((/mod p)mod 2；
[0055] 步驟402:生成明文運(yùn)算結(jié)果:解密電路的輸出即為明文運(yùn)算結(jié)果π/。
[0056] 2010年提出的整數(shù)上DGHV方案生成長(zhǎng)度為蒼（λ 5)的加密模數(shù)和蘇( λ 3)個(gè)長(zhǎng)度為 可〇5)的公鑰整數(shù)作為公鑰向量中的公鑰元素，方案的公鑰尺寸為萬(wàn)（λ 5)* = ·?Τ(λ8);本發(fā)明提出的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法以生成的 隨機(jī)種子、長(zhǎng)度為λ2)的加密模數(shù)偏移量和π (i〇g λ)個(gè)長(zhǎng)度為ιτ( λ2)的公鑰高次偏移 量作為公鑰元素，其相應(yīng)的公鑰尺寸為丌（入2) +芥（入2) _玎(log λ) = ττ(λ 2log λ)。相 比于DGHV方案，本發(fā)明削減了公鑰尺寸的量級(jí)，降低了實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)的公鑰存儲(chǔ)壓力，提高 了整數(shù)上的全同態(tài)加密技術(shù)的實(shí)用性。
[0057] 以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人 員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng) 視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法，其特征在于:包括在密鑰生成 階段中以公鑰高次偏移量代替公鑰整數(shù)，并以加密模數(shù)偏移量代替加密模數(shù)生成公鑰向 量;在加密處理階段中通過(guò)公鑰向量恢復(fù)加密模數(shù)和公鑰高次整數(shù)，再用公鑰高次整數(shù)相 乘得到加密所需的公鑰整數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法，其特征在于： 所述在密鑰生成階段中包括如下步驟： 步驟101:生成私鑰sk:令sk = p，p為隨機(jī)生成的一個(gè)比特長(zhǎng)度為η的大素?cái)?shù)，Pe [2n<，2 n)； 步驟102:生成一個(gè)隨機(jī)種子se; 步驟103:生成加密模數(shù)基礎(chǔ)量Xo:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和隨機(jī)種子se基于多項(xiàng)式函數(shù)計(jì) 算生成整數(shù)Xoe [〇，2?;其中，γ表示公鑰整數(shù)的比特長(zhǎng)度； 步驟104:生成公鑰基礎(chǔ)量X1,b:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和隨機(jī)種子se基于多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算 生成整數(shù)集合 Xi,be[〇,2Y)de，l<i<i3，l<b<d; 步驟105:根據(jù)公式δ〇=〈χ〇〉ρ+ξ() · P生成加密模數(shù)偏移量δ〇:其中，P為私鑰值，隨機(jī)整數(shù) ξ〇取自集合[〇,2λ+η/ρ)且使得(qP(x〇)_b)為一個(gè)非平方2 A-rough整數(shù);λ表示基于參數(shù)高次 偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法的安全參數(shù)； 步驟106:根據(jù)公式5i,b =〈Xi,b〉P+li,b · p_ri,b生成公鑰尚次偏移量3i,b，其中，ri,b是噪聲步驟 107:得到公鑰pk= (SeJoJia,…，δυ,…，Siu,…Ji^d)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于參數(shù)高次偏移的全同態(tài)加密公鑰壓縮方法，其特征在于： 所述加密處理階段中包括如下步驟:輸入的公鑰為Pk=(SeJt)J iar" ,δυ,…，δβ,ν， Se,d)，輸入的明文為me {〇，1}，輸出的密文為c e [〇，2γ)，具體包括如下步驟： 步驟201:生成加密模數(shù)基礎(chǔ)量xQ:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和公鑰向量中的種子se基于多項(xiàng) 式函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)x〇; 步驟202:生成公鑰基礎(chǔ)量X1,b:用偽隨機(jī)數(shù)生成器f和公鑰向量中的種子se基于多項(xiàng)式 函數(shù)計(jì)算生成整數(shù)集合X1,b; 步驟203:根據(jù)公式χο = χ〇-δ()恢復(fù)加密模數(shù)X0; 步驟204:恢復(fù)公鑰整數(shù):根據(jù)公Sx1^ = X1,b-δ^計(jì)算公鑰高次整數(shù)Xl,b，其中， β，1彡b彡d，d組共d β個(gè)公鑰高次整數(shù)相乘得到τ個(gè)公鑰整數(shù),id = Xkil · χ.?2,2 ·…xid,d' I S 4,?,…，ici S P ;'τ表示公鑰整數(shù)3?為，.....知:的個(gè)數(shù)； 步驟205:選擇隨機(jī)系數(shù)向量:生成隨機(jī)系數(shù)向量b = Ch1AL1')Λ < LllL?,-，U < ^ ； 步驟206:選擇隨機(jī)噪聲干擾:生成一個(gè)隨機(jī)噪聲干擾r e (-2P\ );P7是干擾量r的比特長(zhǎng)度； 步驟207:對(duì)明文m按bit加密生成密文
【文檔編號(hào)】H04L9/30GK105933101SQ201610197397
【公開(kāi)日】2016年9月7日
【申請(qǐng)日】2016年3月31日
【發(fā)明人】陳立全, 樊子娟, 黎潔昕, 張遠(yuǎn)方
【申請(qǐng)人】東南大學(xué)