本發(fā)明涉及一種指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，具體說(shuō)是一種基于層級(jí)流介數(shù)的指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。

背景技術(shù)：

信息化條件下的指控網(wǎng)絡(luò)通過(guò)物理通信網(wǎng)絡(luò)連接形成各種非線性邏輯關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有非線性、層次性及適應(yīng)性等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。在信息化時(shí)代，指揮控制系統(tǒng)是形成作戰(zhàn)能力的核心，已成為戰(zhàn)爭(zhēng)主導(dǎo)權(quán)爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)，也是敵我雙方攻擊的首要目標(biāo)。大量研究表明指控網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性，當(dāng)指控網(wǎng)絡(luò)受到蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)顯得異常脆弱，尤其是網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到攻擊后，極易造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓。因此，如何識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并加以保護(hù)，使得指控網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的抗攻擊能力顯得尤其重要。但是目前已的有關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)算法存在一定的局限性，無(wú)法滿足指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的需求。

傳統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法主要有度、中心度、特征向量、介數(shù)和近似流介數(shù)，但都有其局限性，例如：基于度分布的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法側(cè)重于邊的數(shù)目，算法簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確性差；基于接近度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，依據(jù)節(jié)點(diǎn)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的位置來(lái)度量接近度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的依賴性強(qiáng)，難以適應(yīng)指控網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化的需求；特征向量關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法計(jì)算過(guò)程需要求解鄰接矩陣的特征向量，算法復(fù)雜度較大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模較大時(shí)識(shí)別速度較慢；基于介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，識(shí)別精度高，但算法復(fù)雜度高；近似流介數(shù)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的方法，算法的復(fù)雜度得到大幅降低，識(shí)別精度相對(duì)準(zhǔn)確，但對(duì)指控網(wǎng)絡(luò)的適用性較差，不適用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)。

鑒于上述關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的復(fù)雜度、精度和算法適用性的問(wèn)題，已有關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法不能直接應(yīng)用于指控網(wǎng)絡(luò)。所以，有必要提出一種新的適用于指控網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，以解決指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的上述問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于層級(jí)流介數(shù)的指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，該方法可以降低算法復(fù)雜度，提高關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別精度，更加適用于指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的需要。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種基于層級(jí)流介數(shù)的指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，具體步驟如下：

S1：建立指控網(wǎng)絡(luò)模型；

S2：計(jì)算指控網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)；

S3：根據(jù)節(jié)點(diǎn)層級(jí)流介數(shù)值區(qū)分節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度。

進(jìn)一步的，建立指控網(wǎng)絡(luò)模型具體是：將指揮實(shí)體抽象成節(jié)點(diǎn)，實(shí)體之間的關(guān)系抽象成邊，建立指控網(wǎng)絡(luò)模型，得出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，并用G＝(V,E)來(lái)描述，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m條邊，V＝{v₁,v₂,v₃,…,v_n}表示節(jié)點(diǎn)集合，E＝{e₁,e₂,e₃,…,e_m}代表邊的集合。G的鄰接矩陣為A＝[a_ij]，A中元素a_ij定義為：

進(jìn)一步的，計(jì)算指控網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)的步驟具體是：

a：初始化指控網(wǎng)絡(luò)模型，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每次僅有單個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息，其他節(jié)點(diǎn)接收信息，初始化的每個(gè)節(jié)點(diǎn)信息量為單位1(H₀(v_i)＝1)，

H₀＝[1,1,…,1,1]_N

其中N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

b：信息游走過(guò)程中，若節(jié)點(diǎn)v_j的度為k_j，那么與節(jié)點(diǎn)v_j直接相連的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)v_i接收到信息量均為1/k_j，同時(shí)v_j節(jié)點(diǎn)的信息量置零，經(jīng)過(guò)1次迭代后，節(jié)點(diǎn)v_i擁有的信息量為：

H_n(v_i)＝H_n-1(v_j)/k_j n＝0,1…,D

其中，迭代過(guò)程中i≠j，H_n-1(v_j)為節(jié)點(diǎn)v_j前一次迭代后擁有的信息量，n為第n次迭代，且迭代次數(shù)不大于網(wǎng)絡(luò)層級(jí)D；

c：假定A為所有與v_i節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)集合，則在n次信息流動(dòng)后，遍歷集合A得到節(jié)點(diǎn)v_i擁有信息量為H_n(v_i)：

(n＝1,2,…,D)且v_j∈A

d：統(tǒng)計(jì)指控網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)在D次信息傳播后收集的信息總量，即得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)，可得：

H_D＝[H_D(1),H_D(2),…,H_D(N)]。

進(jìn)一步的，對(duì)步驟d對(duì)中各元素進(jìn)行歸一化處理：

經(jīng)過(guò)歸一化每個(gè)節(jié)點(diǎn)最終信息總量可以得到節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度矩陣H，

進(jìn)一步的，矩陣H為所有節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度的集合，按照數(shù)值大小為矩陣H排序，數(shù)值越大則節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵，指控網(wǎng)絡(luò)中的最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)即為矩陣H中最大值所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。

更進(jìn)一步的，上述方法還包括：S4：確定識(shí)別精度的步驟,具體為：對(duì)指控網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行蓄意攻擊，分別逐個(gè)刪除根據(jù)介數(shù)、近似流介數(shù)、層級(jí)流介數(shù)和特征向量算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并利用最大連通子圖比值和網(wǎng)絡(luò)效率這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量刪除關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)指控網(wǎng)絡(luò)的影響，進(jìn)而對(duì)比不同算法的識(shí)別精度。

更進(jìn)一步的，不同算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算公式如下：

其中，d_ij表示節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑長(zhǎng)度，N為指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；所述網(wǎng)絡(luò)效率反映的是指控網(wǎng)絡(luò)遭到蓄意攻擊之后任意節(jié)點(diǎn)間的距離疏遠(yuǎn)程度，網(wǎng)絡(luò)效率值越大，網(wǎng)絡(luò)性能越好。

本發(fā)明由于采用以上技術(shù)方法，能夠取得如下的技術(shù)效果：該方法可以降低算法復(fù)雜度，提高關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別精度，更加適用于指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的需要。

附圖說(shuō)明

為了更清楚的說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖做一簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1是指控網(wǎng)絡(luò)模型，將指揮實(shí)體抽象成節(jié)點(diǎn)，實(shí)體之間的關(guān)系抽象成邊，且不同的邊代表不同的聯(lián)系，包括指揮關(guān)系和協(xié)同關(guān)系。其中，指揮關(guān)系有逐級(jí)指揮和越級(jí)指揮兩種，協(xié)同關(guān)系有內(nèi)部協(xié)同和外部協(xié)同兩種。構(gòu)建的指控網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N＝341，指揮層次為4。

圖2是信息游走網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D；

圖3是信息游走情況與節(jié)點(diǎn)信息量對(duì)應(yīng)圖；圖中節(jié)點(diǎn)v1發(fā)送單位1信息后，自身信息量置零，節(jié)點(diǎn)v1鄰居節(jié)點(diǎn)v2和v3平分單位1的信息量，是游走一次后各個(gè)節(jié)點(diǎn)信息量；然后節(jié)點(diǎn)v2和v3再分別作為信息源，發(fā)送自身信息給鄰居，依此類推，經(jīng)過(guò)D＝4次信息傳遞后，最終網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)所有收集到的信息總量為當(dāng)v1節(jié)點(diǎn)發(fā)送完成，再依次使v2,v3,……,vN作為初始發(fā)送節(jié)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)最終網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)收集到的信息總量；

附圖4是層級(jí)流介數(shù)計(jì)算流程圖。

附圖5是基于層級(jí)流介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法流程圖。

附圖6是不同算法的復(fù)雜度比較示意圖。

附圖7為最大連通子圖比值隨關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除變化的仿真圖。

附圖8為網(wǎng)絡(luò)效率隨關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除變化的仿真圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚完整的描述：

指控網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性使得流經(jīng)節(jié)點(diǎn)的信息量各異，識(shí)別流經(jīng)信息量大的節(jié)點(diǎn)并加以保護(hù)，即保護(hù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是增強(qiáng)指控網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要方法。基于介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法作為行之有效的識(shí)別方法，通過(guò)計(jì)算節(jié)點(diǎn)最短路徑的比例來(lái)衡量該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵度。近似流介數(shù)方法在算法復(fù)雜度上有所改善，主要思想為任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的信息經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)直徑(dia)次傳播能夠覆蓋到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，利用節(jié)點(diǎn)最終接收到的信息量占網(wǎng)絡(luò)信息總量的比重來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)的重要程度。而指控網(wǎng)絡(luò)由嚴(yán)格的層級(jí)性，指揮所內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的互聯(lián)互通使得作戰(zhàn)信息在同一指揮所內(nèi)部可以立即共享，即信息到達(dá)指揮所內(nèi)的某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，指揮所內(nèi)部的其他節(jié)點(diǎn)可以立即共享到該信息。同時(shí)，由信息游走可以看出，信息量隨著隨機(jī)游走次數(shù)的增多而大幅下降，游走到一定次數(shù)后，最后幾次游走的信息量對(duì)最終結(jié)果幾乎無(wú)影響，這樣在保證算法的精度的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)減少游走次數(shù)來(lái)降低算法復(fù)雜度。結(jié)合指控網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)性，任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的信息經(jīng)過(guò)層級(jí)數(shù)次(D)次傳播能夠覆蓋到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，遍歷網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)，每次只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送消息，其它節(jié)點(diǎn)接收消息，節(jié)點(diǎn)最終接受到的信息量就是節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)，并以節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)的重要程度。首先給出如下假設(shè)與定義。

假設(shè)1：假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)v_j產(chǎn)生一條信息，經(jīng)過(guò)D次傳播后該信息遍布整個(gè)指控網(wǎng)絡(luò)，其中D為指控網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)數(shù)。

定義1：層級(jí)數(shù)，按照作戰(zhàn)部隊(duì)編成，將現(xiàn)役部隊(duì)分成的軍(師)、旅(團(tuán))、營(yíng)、連等指揮層級(jí)的數(shù)量稱為層級(jí)數(shù)。通常為4級(jí)，也會(huì)根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的需要調(diào)整指揮層級(jí)的數(shù)量。

實(shí)施例1

一種基于層級(jí)流介數(shù)的指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，具體步驟如下：

S1：建立指控網(wǎng)絡(luò)模型；將指揮實(shí)體抽象成節(jié)點(diǎn)，實(shí)體之間的關(guān)系抽象成邊，建立指控網(wǎng)絡(luò)模型，得出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，如圖1所示，并用G＝(V,E)來(lái)描述，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m條邊，V＝{v₁,v₂,v₃,…,v_n}表示節(jié)點(diǎn)集合，E＝{e₁,e₂,e₃,…,e_m}代表邊的集合。G的鄰接矩陣為A＝[a_ij]，A中元素a_ij定義為：

S2：計(jì)算指控網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)，層級(jí)流介數(shù)作為衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)；具體步驟是：

a：初始化指控網(wǎng)絡(luò)模型，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每次僅有單個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息，其他節(jié)點(diǎn)接收信息，初始化的每個(gè)節(jié)點(diǎn)信息量為單位1(H₀(v_i)＝1)，如下式所示；

H₀＝[1,1,…,1,1]_N

其中N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

b：信息游走過(guò)程中，若節(jié)點(diǎn)v_j的度為k_j，那么與節(jié)點(diǎn)v_j直接相連的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)v_i接收到信息量均為1/k_j，同時(shí)v_j節(jié)點(diǎn)的信息量置零，信息游走示意圖如圖2、3所示，經(jīng)過(guò)1次迭代后，節(jié)點(diǎn)v_i擁有的信息量為：

H_n(v_i)＝H_n-1(v_j)/k_j n＝0,1…,D

其中，迭代過(guò)程中i≠j，H_n-1(v_j)為節(jié)點(diǎn)v_j前一次迭代后擁有的信息量，n為第n次迭代，且迭代次數(shù)不大于網(wǎng)絡(luò)層級(jí)D；

c：假定A為所有與v_i節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)集合，則在n次信息流動(dòng)后，遍歷集合A得到節(jié)點(diǎn)v_i擁有信息量為H_n(v_i)：

(n＝1,2,…,D)且v_j∈A

d：統(tǒng)計(jì)指控網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)在D次信息傳播后收集的信息總量，即得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù)，可得：

H_D＝[H_D(1),H_D(2),…,H_D(N)]。

作為優(yōu)選的，對(duì)步驟d對(duì)中各元素進(jìn)行歸一化處理：

經(jīng)過(guò)歸一化每個(gè)節(jié)點(diǎn)最終信息總量可以得到節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵度矩陣H，

S3：根據(jù)節(jié)點(diǎn)層級(jí)流介數(shù)值區(qū)分節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵程度。即矩陣H為所有節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度的集合，按照數(shù)值大小為矩陣H排序，數(shù)值越大則節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵，指控網(wǎng)絡(luò)中的最關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)即為矩陣H中最大值所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。

實(shí)施例2

本實(shí)施例作為對(duì)實(shí)施例1的補(bǔ)充：

將本發(fā)明提出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法與已有特征向量、介數(shù)、流介數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度和識(shí)別精度進(jìn)行對(duì)比。

1)算法復(fù)雜度對(duì)比

基于層級(jí)流介數(shù)的指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法的核心是節(jié)點(diǎn)層級(jí)流介數(shù)的計(jì)算，該關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的時(shí)間復(fù)雜度等價(jià)于層級(jí)流介數(shù)算法的復(fù)雜度。以下是基于介數(shù)、流介數(shù)和層級(jí)流介數(shù)算法復(fù)雜度的對(duì)比。

指控網(wǎng)絡(luò)直徑(dia)定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間最短距離的最大值：網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間都有一條最短距離，在最短距離中有最大值和最小值，最大值就是網(wǎng)絡(luò)直徑。計(jì)算公式如下：

其中，d_ij為節(jié)點(diǎn)v_i和節(jié)點(diǎn)v_j之間邊數(shù)最少的路徑的跳數(shù)，i,j∈[1,N]且i≠j。

介數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度為o(N³)，近似流介數(shù)的算法復(fù)雜度為o(dia×N²)。由算法流程可得層級(jí)流介數(shù)算法的復(fù)雜度約為o(D×N²)，特征向量算法中特征值的計(jì)算復(fù)雜度已經(jīng)達(dá)到了o(N³)，故特征向量的算法復(fù)雜度比介數(shù)的算法復(fù)雜度還要大，約為o(N⁴)。四種算法復(fù)雜度對(duì)比如表1和圖6所示。

表1算法復(fù)雜度對(duì)比

表中，D為指控網(wǎng)絡(luò)層級(jí)，dia為指控網(wǎng)絡(luò)直徑，N為指控網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

從圖6中可以看出，層級(jí)流介數(shù)和近似流介數(shù)的算法復(fù)雜度明顯低于介數(shù)和特征向量的算法復(fù)雜度，且層級(jí)流介數(shù)的算法復(fù)雜度也比近似流介數(shù)減少了一半。也就是說(shuō)，從算法的復(fù)雜度上可以看出層級(jí)流介數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

2)算法精度對(duì)比

針對(duì)上述構(gòu)建的指控網(wǎng)絡(luò)模型分別采用特征向量、介數(shù)、近似流介數(shù)和本文提出的層級(jí)流介數(shù)識(shí)別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2(注：僅為部分?jǐn)?shù)據(jù))。

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析得出：近似流介數(shù)與本文層級(jí)流介數(shù)識(shí)別結(jié)果基本相同，即兩種識(shí)別算法的精度相差不大；而介數(shù)與本文識(shí)別結(jié)果略有出入。

表2四種算法關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果比較

實(shí)施例3

為了進(jìn)一步分析關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法的準(zhǔn)確性，本方法還包括步驟S4：確定識(shí)別精度的步驟，對(duì)指控網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行蓄意攻擊，分別逐個(gè)刪除根據(jù)介數(shù)(Betweenness)、近似流介數(shù)(Approximation Flow Betweenness)、層級(jí)流介數(shù)(Level Flow Betweenness)和特征向量(Eigenvector)算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并利用最大連通子圖比值和網(wǎng)絡(luò)效率這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量刪除關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)指控網(wǎng)絡(luò)的影響，進(jìn)而對(duì)比不同算法的識(shí)別精度。

圖7為不同算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)占指控網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)的比值S的變化趨勢(shì)。橫坐標(biāo)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除數(shù)量，縱軸為最大連通子圖，圖中曲線表示移除不同算法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)性能。網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖節(jié)點(diǎn)比例計(jì)算公式如下：

其中，N_m為最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，N為指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

從圖7中得到的結(jié)果可以看出，在宏觀上，特征向量算法的準(zhǔn)確度較差，其他三種算法的精確度差別不大；但從微觀上來(lái)說(shuō)，本文算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在遭受蓄意攻擊時(shí)，指控網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖比值最先降低到10％。

圖8為不同算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊后，指控網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率變化示意圖，網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算公式如下：

其中，d_ij表示節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑長(zhǎng)度，N為指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。網(wǎng)絡(luò)效率反映的是指控網(wǎng)絡(luò)遭到蓄意攻擊之后任意節(jié)點(diǎn)間的距離疏遠(yuǎn)程度，網(wǎng)絡(luò)效率值越大，網(wǎng)絡(luò)性能越好。

圖7和圖8分別從最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)效率這兩個(gè)方面說(shuō)明層級(jí)流介數(shù)算法的識(shí)別精度優(yōu)于其他幾種算法。該方法應(yīng)用于指控網(wǎng)絡(luò)，不僅能夠降低算法復(fù)雜度，也能夠準(zhǔn)確識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

特別需要指出，對(duì)于本領(lǐng)域中研究指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的研究人員來(lái)說(shuō)，在流介數(shù)的基礎(chǔ)上，只是減少信息游走次數(shù)，或者將信息游走次數(shù)設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)直徑的一半而改進(jìn)的流介數(shù)方法都屬于層級(jí)流介數(shù)的計(jì)算范疇，依此來(lái)識(shí)別指控網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法仍然包含在本發(fā)明申請(qǐng)專利范圍所主張的范圍中。