本發(fā)明涉及的是一種多目標(biāo)頻譜感知方法。

背景技術(shù)：

未來移動通信的一個重要發(fā)展趨勢就是寬帶多媒體通信，無線頻譜資源的短缺成為限制其發(fā)展的一個主要原因。美國聯(lián)邦通信委員會的研究表明，目前的固定頻譜分配方法的頻譜利用率較低。認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)的基本出發(fā)點就是為了提高頻譜利用率，該技術(shù)使得認(rèn)知用戶在不對授權(quán)用戶產(chǎn)生干擾的情況下使用空閑頻譜，進而提高頻譜利用率。認(rèn)知用戶通過感知外部環(huán)境的變化，搜索可用頻譜資源，并進行動態(tài)的頻譜接入，從而提高頻譜容量與頻譜利用率。認(rèn)知無線電技術(shù)緩解了頻譜資源短缺與日益增長的無線接入需求二者之間的矛盾，這種新的無線通信技術(shù)已經(jīng)成為無線通信領(lǐng)域研究的熱點。

認(rèn)知無線電能夠?qū)崟r與周圍環(huán)境進行交互，以感知特定時間和空間上的頻譜空穴，決定適合的操作參數(shù)來適應(yīng)環(huán)境的無線頻譜資源，進而實現(xiàn)高度可靠通信及對頻譜資源的有效利用。頻譜感知主要在物理層實現(xiàn)。頻譜感知是認(rèn)知無線電應(yīng)用的基礎(chǔ)，其主要功能是感知多維頻譜空間(時間、頻率和空間)的可用頻譜，以辨識當(dāng)前可用傳輸數(shù)據(jù)的信道。

通過對現(xiàn)有相關(guān)技術(shù)文獻(xiàn)的檢索發(fā)現(xiàn)，Zhao Quan等在《IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing》(2008,Vol.2,No.1,pp:28-40)上發(fā)表的“Optimal Linear Cooperation for Spectrum Sensing in Cognitive Radio Networks”提出了一種線性協(xié)作頻譜感知框架，在該框架下提出了認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)線性協(xié)作頻譜感知方法，具有較低的計算復(fù)雜度，但其是典型的單目標(biāo)方法，不能同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率。Chenqi Song等在《2010,IEEE International Conference on Communications,2010，pp:1-5》上發(fā)表的“Cooperative Spectrum Sensing with Multi-channel Coordination in Cognitive Radio Networks”提出一種多信道下的協(xié)作頻譜感知方法，此方法能夠在單目標(biāo)需求下獲得更好的感知結(jié)果，但仍不能解決同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率的多目標(biāo)頻譜感知問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率的基于多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的頻譜感知方法。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：

步驟一，建立認(rèn)知無線電系統(tǒng)的多目標(biāo)頻譜感知模型，確定多目標(biāo)頻譜感知對應(yīng)多目標(biāo)量子螢火蟲搜索方法的關(guān)鍵參數(shù)；

步驟二，確定量子螢火蟲種群規(guī)模為H；

步驟三，對種群中的量子螢火蟲個體根據(jù)其量子位置的適應(yīng)度值進行非支配量子位置排序，一個量子位置的歸一化位置對應(yīng)于多目標(biāo)問題中的一個解；

步驟四，選擇非支配量子位置排序等級為1的量子位置放入精英量子位置集EliteSetQGS中；

步驟五，采用多目標(biāo)量子螢火蟲的演進規(guī)則對種群中量子螢火蟲的量子位置進行演化，產(chǎn)生新的量子位置，計算新量子位置對應(yīng)的歸一化位置的適應(yīng)度，產(chǎn)生2×H個量子位置，將產(chǎn)生的量子位置進行非支配量子位置排序，將非支配等級為1的量子位置加入精英量子位置集EliteSetQGS中；

步驟六，更新第j只量子螢火蟲的動態(tài)決策域半徑，j＝1,2,...,H；

步驟七，對新獲得的量子位置進行非支配量子位置排序，將非支配等級為1的量子位置和精英量子位置集中的量子位置進行非支配量子位置排序，根據(jù)支配關(guān)系選擇優(yōu)秀量子位置作為精英量子位置集EliteSetQGS，精英量子位置集所包含的最大精英量子位置個數(shù)為3H；

步驟八，如果沒有達(dá)到最大迭代代數(shù)，令t＝t+1，返回步驟五繼續(xù)進行；否則，迭代終止，執(zhí)行下一步；

步驟九，將得到的精英量子位置集EliteSetQGS中的量子位置進行非支配量子位置排序，選擇非支配等級為1的量子位置作為最終的Pareto前端量子位置集；

步驟十，從最終的Pareto前端量子位置集中選擇合適的量子位置映射成歸一化位置進而得到所需的頻譜感知方案。

本發(fā)明還可以包括：

1、步驟一具體包括：

假設(shè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中有標(biāo)號為1到M的M個認(rèn)知用戶進行協(xié)作頻譜感知，在時刻k各認(rèn)知用戶的本地二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蜑槠渲衖＝1,2,...,M；s(k)為主用戶發(fā)射的信號，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的每一個認(rèn)知用戶都接收到該信號，信號受到信道衰減的影響，信道衰減為h_i，在整個檢測過程中認(rèn)為信道衰減始終是常數(shù)；y_i(k)為第i個認(rèn)知用戶接收到的信號,其受到加性高斯白噪聲n_i(k)的影響，n_i(k)的方差向量表示為

各個認(rèn)知用戶的本地感知采用能量檢測，在采樣間隔內(nèi)經(jīng)過N點的采樣，所計算的判決統(tǒng)計量為其中i＝1,2,...,M，隨后統(tǒng)計量經(jīng)過控制信道傳輸?shù)饺诤现行?，融合中心收到的各個統(tǒng)計量表示為i＝1,2,...,M，其中u_i為控制信道引入的噪聲，假設(shè)其服從均值為0的高斯分布，其方差向量表示為根據(jù)融合中心中收到的每個認(rèn)知用戶的信號z_i，融合中心計算全局判決統(tǒng)計量為其中z＝[z₁,z₂,...,z_M]^T，w＝[w₁,w₂,...,w_M]^T為控制判決器的權(quán)重向量；

融合中心將全局判決統(tǒng)計量z_g與特定門限γ_g進行比較，實現(xiàn)最終判決；如果z_g≥γ_g，則認(rèn)為主用戶信號存在，否則，認(rèn)為主用戶信號不存在；在這種協(xié)作頻譜感知模型中，虛警概率的表達(dá)式為檢測概率的表達(dá)式為其中A＝2Ndiag²(σ)+diag(δ)，B＝2Ndiag²(σ)+diag(δ)+4E_sdiag(h)diag(σ)，h＝[|h₁|²,|h₂|²,...,|h_M|²]^T；通過得到進而得到由于Q函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù)，最大化檢測概率P_d，即相當(dāng)于最小化加入約束條件即0≤w_i≤1,i＝1,2,...,M,優(yōu)化權(quán)重0≤w_i≤1,i＝1,2,...,M以及虛警概率P_f進而同時實現(xiàn)最大化檢測概率和最小化虛警概率。

2、步驟二具體包括：

第j只量子螢火蟲的量子位置表示為其中量子位表示為τ＝1,2，t為迭代次數(shù)、初始代設(shè)為1，j＝1,2,...,H,l＝1,2,...,D,D＝M+1，D為量子螢火蟲解空間的最大維數(shù)，在量子域[0,1]內(nèi)隨機初始化則第j只量子螢火蟲的量子位置所對應(yīng)的歸一化位置為初始化每只量子螢火蟲的動態(tài)決策域半徑和熒光素值，構(gòu)造的多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為通過計算歸一化位置的適應(yīng)度值對該量子螢火蟲的量子位置進行適應(yīng)性評價，多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)最小化分別轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)函數(shù)為最大化檢測概率和最小化虛警概率。

適應(yīng)度函數(shù)具體為：將的第1位即代表虛警概率P_f，將的第2位到第D位代表權(quán)重向量，記作第1個適應(yīng)度函數(shù)為第2個適應(yīng)度函數(shù)為

3、步驟三具體包括：

非支配量子位置排序的過程如下：

首先，對種群中每個量子位置d，計算支配量子位置d的量子位置的數(shù)目n_d以及量子位置d所支配的量子位置的集合S_d；

如果n_d＝0，為沒有量子位置支配d,則量子位置d的非支配排序等級為1；對于每個非支配等級為1的量子位置d，遍歷S_d中的每個量子位置q，并且n_q＝n_q-1，若n_q＝0，則將量子位置q放在集合中，這些量子位置的非支配量子位置等級為2，對中的每個量子位置重復(fù)，得到非支配量子位置排序等級為3的量子位置集合，重復(fù)直至得到所有的非支配等級。

4、在多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的演化過程中，全局最優(yōu)量子位置由兩個適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度值聯(lián)合最小的量子位置產(chǎn)生，第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域獲得方式為其中τ＝1,2，為第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域標(biāo)號集合，表示第j只量子螢火蟲在第t次迭代過程中的動態(tài)決策域半徑，表示第只量子螢火蟲在第t次迭代過程中的熒光素值，每只量子螢火蟲根據(jù)熒光素值選擇移動方向，其中j＝1,2,...,H，τ＝1,2，表示在第t次迭代過程中量子螢火蟲j向量子螢火蟲移動的概率，

在每次迭代過程中，若第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域為空，第j只量子螢火蟲的第l維量子位的更新方式為其中量子旋轉(zhuǎn)角代表第j只量子螢火蟲至第t次迭代為止根據(jù)第τ個適應(yīng)度函數(shù)所獲得的局部最優(yōu)量子位置，e₁和e₂分別表示局部最優(yōu)量子位置和全局最優(yōu)量子位置對量子旋轉(zhuǎn)角的影響程度,randn是均值為0方差為1的高斯分布的隨機數(shù)，rand為[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)，為[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)，c₁是[0,1/D]之間的一個常數(shù)，其代表量子旋轉(zhuǎn)角為0時的量子位的翻轉(zhuǎn)概率，abs()是將量子位限定在[0,1]之間的取絕對值函數(shù)，為量子旋轉(zhuǎn)門，為量子非門；

若第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域為非空，在第j只量子螢火蟲的學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)選擇量子螢火蟲其選擇方法為其中第j只量子螢火蟲的第l維量子位更新方式為量子旋轉(zhuǎn)角是第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)熒光素值最大的第l維局部最優(yōu)量子位，e₃，e₄和e₅分別表示局部最優(yōu)量子位置，學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)熒光素值最大的局部最優(yōu)量子位置和全局最優(yōu)量子位置對量子旋轉(zhuǎn)角的影響程度，c₂代表量子旋轉(zhuǎn)角為0時的量子位的翻轉(zhuǎn)概率，其是[0,1/D]之間的一個常數(shù)；

根據(jù)將第j只量子螢火蟲的適應(yīng)度值轉(zhuǎn)化為熒光素值其中γ∈[0,1]為熒光素消失率會隨著距離的增加逐漸減弱，ε是熒光素更新率。

本發(fā)明的基于多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的多目標(biāo)頻譜感知方法的主要特征包括：(1)解決連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的的多目標(biāo)量子螢火蟲搜索方法；(2)非支配量子位置排序的多目標(biāo)量子螢火蟲搜索方法的頻譜感知方法；(3)虛警概率或者檢測概率設(shè)置為定值，則可簡化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，故本發(fā)明所提出的方法也能夠解決單目標(biāo)頻譜感知問題；(4)根據(jù)所得到的非支配量子位置集，認(rèn)知無線電系統(tǒng)依據(jù)實際應(yīng)用對最大化檢測概率和最小化虛警概率的不同需求選取相應(yīng)的頻譜感知方案。

本發(fā)明充分考慮了最大化檢測概率和最小化虛警概率，可解決現(xiàn)有譜感知方法在最大化檢測概率和最小化虛警概率二者之間的矛盾；將量子計算理論與螢火蟲算法相結(jié)合，根據(jù)進化規(guī)則對量子螢火蟲的量子位置進行更新，保留進化得到的非支配量子位置淘汰支配量子位置；由于所發(fā)明的方法可以對最大化檢測概率和最小化虛警概率進行綜合考慮，得到最大化檢測概率和最小化虛警概率多目標(biāo)適應(yīng)度圖形，即多目標(biāo)Pareto前端，其后根據(jù)實際應(yīng)用對最大化檢測概率和最小化虛警概率的不同需要選擇頻譜感知方案；經(jīng)過非支配量子位置排序后能得到一個滿足多目標(biāo)頻譜感知要求的量子位置集；通過量子旋轉(zhuǎn)門和量子非門實現(xiàn)量子位的演進，進而實現(xiàn)螢火蟲量子位置的演進；該方法能夠得到一個解決多目標(biāo)頻譜感知問題的非支配量子位置集，即最終的Pareto前端量子位置集，以便于決策者在實際工程應(yīng)用中進行更合理的選擇。

本發(fā)明考慮到認(rèn)知無線電系統(tǒng)完成頻譜感知的過程中能夠同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率的多目標(biāo)頻譜感知方法，得到最終的Pareto前端量子位置集，從最終的Pareto前端量子位置集中選擇相應(yīng)的多目標(biāo)頻譜感知方案。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明充分考慮了認(rèn)知無線電系統(tǒng)在完成多目標(biāo)頻譜感知的過程中遇到的同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率兩個目標(biāo)的問題，具有以下優(yōu)點：

(1)本發(fā)明設(shè)計了基于連續(xù)變量非支配量子位置排序的多目標(biāo)量子螢火蟲搜索方法，解決了連續(xù)多目標(biāo)問題，所設(shè)計的方法具有收斂精度高的特點。

(2)相對于現(xiàn)有的頻譜感知方法，本發(fā)明將量子機制、量子螢火蟲搜索方法、多目標(biāo)搜索機制和頻譜感知方法相結(jié)合，設(shè)計出能解決多目標(biāo)頻譜感知問題(同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率)的方法。如果將虛警概率設(shè)置為定值，亦可解決單目標(biāo)頻譜感知問題，說明了本發(fā)明具有更廣的適用性。

附圖說明

圖1是基于多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的多目標(biāo)頻譜感知方法流程圖。

圖2是多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的方法流程圖。

圖3是認(rèn)知用戶的數(shù)目為30的仿真結(jié)果。

圖4是認(rèn)知用戶的數(shù)目為25的仿真結(jié)果。

圖5是認(rèn)知用戶的數(shù)目為18的仿真結(jié)果。

具體實施方式

本發(fā)明針對現(xiàn)有頻譜感知方法的不足，提出一種同時考慮最大化檢測概率和最小化虛警概率的多目標(biāo)頻譜感知方法。該方法提出量子編碼和演化的多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制，通過非支配量子位置排序，從而得到最優(yōu)的非支配精英量子位置集以及最終的Pareto前端量子位置集。在實際工程應(yīng)用中，可根據(jù)不同的實際需要，從最終的Pareto前端量子位置集中選擇合適的頻譜感知方案。

本發(fā)明是通過如下技術(shù)方案來實現(xiàn)的，主要包括以下步驟：

步驟一，建立認(rèn)知無線電系統(tǒng)的多目標(biāo)頻譜感知模型，確定多目標(biāo)頻譜感知對應(yīng)多目標(biāo)量子螢火蟲搜索方法的關(guān)鍵參數(shù)。假設(shè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中有M個認(rèn)知用戶(標(biāo)號為1到M)進行協(xié)作頻譜感知，在時刻k各認(rèn)知用戶的本地二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蜑槠渲衖＝1,2,...,M；s(k)為主用戶發(fā)射的信號，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的每一個認(rèn)知用戶都可以接收到該信號，信號受到信道衰減的影響，信道衰減為h_i，在整個檢測過程中認(rèn)為信道衰減始終是常數(shù)；y_i(k)為第i個認(rèn)知用戶接收到的信號,其受到加性高斯白噪聲n_i(k)的影響，n_i(k)的方差向量表示為

各個認(rèn)知用戶的本地感知采用能量檢測，在采樣間隔內(nèi)經(jīng)過N點的采樣，所計算的判決統(tǒng)計量為其中i＝1,2,...,M。隨后統(tǒng)計量經(jīng)過控制信道傳輸?shù)饺诤现行模诤现行氖盏降母鱾€統(tǒng)計量表示為其中u_i為控制信道引入的噪聲，假設(shè)其服從均值為0的高斯分布，其方差向量表示為根據(jù)融合中心中收到的每個認(rèn)知用戶的信號z_i，融合中心計算全局判決統(tǒng)計量為其中z＝[z₁,z₂,...,z_M]^T，w＝[w₁,w₂,...,w_M]^T為控制判決器的權(quán)重向量，權(quán)重向量反映了特定的認(rèn)知用戶對全局檢測的貢獻(xiàn)大小。

融合中心將z_g與特定門限γ_g進行比較，實現(xiàn)最終判決。如果z_g≥γ_g，則認(rèn)為主用戶信號存在，否則，認(rèn)為主用戶信號不存在。在這種協(xié)作頻譜感知模型中，虛警概率的表達(dá)式為檢測概率的表達(dá)式為其中A＝2Ndiag²(σ)+diag(δ)，B＝2Ndiag²(σ)+diag(δ)+4E_sdiag(h)diag(σ)，h＝[|h₁|²,|h₂|²,...,|h_M|²]^T。通過可以得到進而得到由于Q函數(shù)是單調(diào)遞減的函數(shù)，最大化檢測概率P_d，即相當(dāng)于最小化為了減少權(quán)重的搜索空間，在這一問題中加入約束條件即0≤w_i≤1,i＝1,2,...,M,優(yōu)化權(quán)重0≤w_i≤1,i＝1,2,...,M以及虛警概率P_f進而同時實現(xiàn)最大化檢測概率和最小化虛警概率。

步驟二，確定量子螢火蟲種群規(guī)模為H，第j只量子螢火蟲的量子位置表示為其中量子位可表示為τ＝1,2，t為迭代次數(shù),初始代設(shè)為1，j＝1,2,...,H,l＝1,2,...,D,D＝M+1，D為量子螢火蟲解空間的最大維數(shù)，在量子域[0,1]內(nèi)隨機初始化則l＝1,2,...,D，τ＝1,2，第j只量子螢火蟲的量子位置所對應(yīng)的歸一化位置為l＝1,2,...,D，τ＝1,2。初始化每只量子螢火蟲的動態(tài)決策域半徑和熒光素值。構(gòu)造的多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為τ＝1,2，通過計算歸一化位置的適應(yīng)度值可對該量子螢火蟲的量子位置進行適應(yīng)性評價，多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)最小化可分別轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)函數(shù)為最大化檢測概率和最小化虛警概率。

適應(yīng)度函數(shù)具體定義如下：將的第1位即代表虛警概率P_f，將的第2位到第D位代表權(quán)重向量，記作第1個適應(yīng)度函數(shù)為第2個適應(yīng)度函數(shù)為

步驟三，對種群中的量子螢火蟲個體根據(jù)其量子位置的適應(yīng)度值進行非支配量子位置排序，一個量子位置的歸一化位置對應(yīng)于多目標(biāo)問題中的一個解。

對于最小值多目標(biāo)優(yōu)化問題，對于量子位置O和E，若對于多目標(biāo)頻譜感知中所有適應(yīng)度函數(shù)，量子位置O的適應(yīng)度函數(shù)值都小于或等于量子位置E的適應(yīng)度函數(shù)值，且在所有的適應(yīng)度函數(shù)中有且只有一個適應(yīng)度函數(shù)，量子位置O相對于此適應(yīng)度函數(shù)的值小于量子位置E相對于此適應(yīng)度函數(shù)的值，則記為O支配E，O為非支配量子位置。若對于多目標(biāo)頻譜感知中所有適應(yīng)度函數(shù)，量子位置O的適應(yīng)度函數(shù)值都大于或等于量子位置E的適應(yīng)度函數(shù)值，且在所有的適應(yīng)度函數(shù)中有且只有一個適應(yīng)度函數(shù)，量子位置O相對于此適應(yīng)度函數(shù)的值大于量子位置E相對于此適應(yīng)度函數(shù)的值，則E支配O，E為非支配量子位置。否則O和E之間無支配關(guān)系。

非支配量子位置排序的過程如下：

首先，對種群中每個量子位置d，計算支配量子位置d的量子位置的數(shù)目n_d以及量子位置d所支配的量子位置的集合S_d。

如果n_d＝0，這意味著沒有量子位置支配d,則說明量子位置d的非支配排序等級為1。對于每個非支配等級為1的量子位置d，遍歷S_d中的每個量子位置q，并且n_q＝n_q-1。若n_q＝0，則將量子位置q放在集合中，這些量子位置的非支配量子位置等級為2。這個過程對中的每個量子位置重復(fù)，便可以得到非支配量子位置排序等級為3的量子位置集合。此過程重復(fù)直至得到所有的非支配等級。

由上述計算過程可知，為了得到更好的Pareto前端量子位置集，量子螢火蟲要向非支配等級為1的量子位置演進。

步驟四，選擇非支配量子位置排序等級為1的量子位置放入精英量子位置集EliteSetQGS中。

步驟五，采用多目標(biāo)量子螢火蟲的演進規(guī)則對種群中量子螢火蟲的量子位置進行演化，產(chǎn)生新的量子位置。計算新量子位置對應(yīng)的歸一化位置的適應(yīng)度，產(chǎn)生2×H個量子位置，將產(chǎn)生的量子位置進行非支配量子位置排序，將非支配等級為1的量子位置加入精英量子位置集EliteSetQGS中。

在多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的演化過程中，全局最優(yōu)量子位置由兩個適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度值聯(lián)合最小的量子位置產(chǎn)生。第j只量子螢火蟲根據(jù)特定規(guī)則獲得學(xué)習(xí)鄰域，其學(xué)習(xí)鄰域獲得方式為其中τ＝1,2，為第j(j＝1,2,...,H)只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域標(biāo)號集合，表示第j只量子螢火蟲在第t次迭代過程中的動態(tài)決策域半徑，表示第只量子螢火蟲在第t次迭代過程中的熒光素值。每只量子螢火蟲根據(jù)熒光素值選擇移動方向，其中j＝1,2,...,H，τ＝1,2，表示在第t次迭代過程中量子螢火蟲j向量子螢火蟲移動的概率。

在每次迭代過程中，若第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域為空，第j只量子螢火蟲的第l維量子位的更新方式為其中量子旋轉(zhuǎn)角j＝1,2,...,H，l＝1,2,...,D，τ＝1,2，代表第j只量子螢火蟲至第t次迭代為止根據(jù)第τ個適應(yīng)度函數(shù)所獲得的局部最優(yōu)量子位置，e₁和e₂分別表示局部最優(yōu)量子位置和全局最優(yōu)量子位置對量子旋轉(zhuǎn)角的影響程度,randn是均值為0方差為1的高斯分布的隨機數(shù)，rand為[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)，為[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)，c₁是[0,1/D]之間的一個常數(shù)，其代表量子旋轉(zhuǎn)角為0時的量子位的翻轉(zhuǎn)概率，abs()是將量子位限定在[0,1]之間的取絕對值函數(shù)，為量子旋轉(zhuǎn)門，為量子非門。

若第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域為非空，在第j只量子螢火蟲的學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)選擇量子螢火蟲其選擇方法為其中第j只量子螢火蟲的第l維量子位更新方式為其中j＝1,2,...,H，l＝1,2,...,D，τ＝1,2，量子旋轉(zhuǎn)角是第j只量子螢火蟲學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)熒光素值最大的第l維局部最優(yōu)量子位，e₃，e₄和e₅分別表示局部最優(yōu)量子位置，學(xué)習(xí)鄰域內(nèi)熒光素值最大的局部最優(yōu)量子位置和全局最優(yōu)量子位置對量子旋轉(zhuǎn)角的影響程度，c₂代表量子旋轉(zhuǎn)角為0時的量子位的翻轉(zhuǎn)概率，其是[0,1/D]之間的一個常數(shù)。

根據(jù)τ＝1,2，將第j(j＝1,2,...,H)只量子螢火蟲的適應(yīng)度值轉(zhuǎn)化為熒光素值其中γ∈[0,1]為熒光素消失率會隨著距離的增加逐漸減弱，ε是熒光素更新率。

步驟六，更新第j(j＝1,2,...,H)只量子螢火蟲的動態(tài)決策域半徑，其更新方式為其中τ＝1,2，ζ是動態(tài)決策域更新率，其值是一個常數(shù)，R_S為感知域，n_t為控制鄰域。

步驟七，對新獲得的量子位置其進行非支配量子位置排序，將非支配等級為1的量子位置和精英量子位置集中的量子位置進行非支配量子位置排序，根據(jù)支配關(guān)系選擇優(yōu)秀量子位置作為精英量子位置集EliteSetQGS，精英量子位置集所包含的最大精英量子位置個數(shù)為3H。

步驟八，如果沒有達(dá)到最大迭代代數(shù)，令t＝t+1，返回步驟五繼續(xù)進行；否則，迭代終止，執(zhí)行下一步。

步驟九，將得到的精英量子位置集EliteSetQGS中的量子位置進行非支配量子位置排序，選擇非支配等級為1的量子位置作為最終的Pareto前端量子位置集。

步驟十，根據(jù)實際應(yīng)用需要從最終的Pareto前端量子位置集中選擇合適的量子位置映射成歸一化位置進而得到所需的頻譜感知方案。

圖2是多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的方法流程圖。選擇多目標(biāo)粒子群方法(MOPSO)作為比較對象，MOPSO的執(zhí)行過程和參數(shù)設(shè)置與Xiaodong Li在《Lecture Notes in Computer Science》上發(fā)表的“A Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimizer for Multiobjective Optimization”相同，將該方法移植到該多目標(biāo)頻譜感知問題。所提的多目標(biāo)量子螢火蟲搜索(multi-objective quantum glowworm searching)機制可簡化記作MOQGS，參數(shù)設(shè)置如下：熒光素初值為5,ζ＝0.8，ε＝0.6，γ＝0.4，R_S＝5，n_t＝5，e₁＝0.2，e₂＝2，e₃＝0.2，e₄＝0.5，e₅＝2，c₁＝c₂＝0.1/D。在多目標(biāo)頻譜感知過程中，兩種多目標(biāo)方法的種群規(guī)模設(shè)置為50，精英量子位置集包含的最大量子位置數(shù)目設(shè)置為150，最大迭代次數(shù)為500。在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，設(shè)置s(k)＝1，采樣間隔N＝20。

圖3是認(rèn)知用戶的數(shù)目為30的仿真結(jié)果，其它系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：

h＝[0.4,0.5,0.7,0.3,0.4,0.3,0.6,0.5,0.2,0.3,0.4,0.5,0.7,0.3,0.4,0.3,0.6,0.5,0.2,0.3,0.4,0.5,0.7,0.3,0.4,0.3,0.6,0.5,0.2,0.3]^T，

σ＝[2.0,2.5,0.9,2.7,1.3,3.3,2.0,2.5,0.9,2.7,2.0,2.5,0.9,2.7,1.3,3.3,2.0,2.5,0.9,2.7,2.0,2.5,0.9,2.7,1.3,3.3,2.0,2.5,0.9,2.7]^T,

δ＝[1.3,0.8,2.0,3.8,2.3,0.4,1.3,0.8,2.0,3.1,1.3,0.8,2.0,3.8,2.3,0.4,1.3,0.8,2.0,3.1,1.3,0.8,2.0,3.8,2.3,0.4,1.3,0.8,2.0,3.1]^T。

圖4是認(rèn)知用戶的數(shù)目為25的仿真結(jié)果，其它系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：

h＝[0.4,0.5,0.7,0.3,0.4,0.3,0.6,0.5,0.2,0.3,0.3,0.4,0.4,0.5,0.3,0.4,0.5,0.6,0.1,0.5,0.3,0.7,0.6,0.5,0.2]^T,

σ＝[2.0,2.5,0.9,2.7,1.3,3.3,2.0,2.5,0.9,2.7,2.1,2.3,0.7,2.8,1.1,3.6,2.1,2.3,1.9,2.2,2.0,2.7,1.1,3.2,1.5]^T,

δ＝[1.3,0.8,2.0,3.8,2.3,0.4,1.3,0.8,2.0,3.1,1.1,0.6,2.1,3.5,2.5,0.3,1.5,0.7,2.2,3.3,1.4,0.6,2.2,3.6,2.2]^T。

圖5是認(rèn)知用戶的數(shù)目為18的仿真結(jié)果，其它系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：

h＝[0.4,0.5,0.7,0.3,0.4,0.3,0.6,0.5,0.2,0.3,0.4,0.5,0.7,0.3,0.4,0.3,0.6,0.5]^T,

σ＝[2.0,2.5,0.9,2.7,1.3,3.3,2.0,2.5,0.9,2.7,2.0,2.5,0.9,2.7,1.3,3.3,2.0,2.5]^T,

δ＝[1.3,0.8,2.0,3.8,2.3,0.4,1.3,0.8,2.0,3.1,1.3,0.8,2.0,3.8,2.3,0.4,1.3,0.8]^T。

從圖3到圖5可以看出在解決多目標(biāo)頻譜感知的問題中，所設(shè)計的多目標(biāo)量子螢火蟲搜索機制的多目標(biāo)頻譜感知方法獲得的解，其能夠支配多目標(biāo)粒子群算法的頻譜感知方法所獲得的解(在虛警概率相同的情況下，檢測概率大的解支配檢測概率小的解；在檢測概率相同的情況下，虛警概率小的解支配虛警概率大的解)。所以所設(shè)計的MOQGS頻譜感知方法是可有效解決多目標(biāo)頻譜感知問題。