本發(fā)明屬于混沌信號檢測技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種混沌背景下弱諧波信號的檢測方法。

背景技術(shù)：

混沌背景中的弱信號檢測是當前研究的熱點之一，受到廣泛關(guān)注。研究表明，很多工程問題都可以歸結(jié)為強混沌背景中的弱信號檢測的問題，例如機械震蕩中的異常信號檢測(見文獻“B.Li,P.L.Zhang,Z.J.Wang,S.S.Mi,and P.Y.Liu.Morphological covering based generalized dimension for gear fault diagnosis.Nonlinear Dynamics 67,no.4(2012):2561-2571.”)、混沌通信系統(tǒng)安全性能的考察、海洋雜波中的微弱目標信號檢測(見文獻“J.Hu,W.W.Tung,and J.B.Gao.Detection of low observable targets within sea clutter by structure function based multifractal analysis.Antennas and Propagation,IEEE Transactions on.2006Jan；54(1):136-43.”)等，在這些工程問題中，背景雜波可視作強的混沌信號，目標信號往往非常微弱。因此，強混沌背景中的微弱目標信號檢測問題的研究具有很強的工程實際意義。

目前強混沌背景下的弱諧波信號檢測方法主要分兩大類：基于Takens相空間重建的檢測方法和基于最優(yōu)濾波的檢測方法。基于Takens相空間重建的檢測方法主要是利用混沌相空間的幾何結(jié)構(gòu)與目標信號不同的特點進行檢測，其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法最受關(guān)注(見文獻“行鴻彥,徐偉.混沌背景中微弱信號檢測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].物理學(xué)報,2007,56(7):3771-3776”)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到混沌背景信號的一步預(yù)測模型，通過原信號減去重構(gòu)的混沌背景得到一步預(yù)測誤差來實現(xiàn)弱諧波信號的檢測。然而，由于混沌系統(tǒng)本身是一個耗散系統(tǒng)，因此上述方法對混沌背景進行預(yù)測重構(gòu)時容易出現(xiàn)預(yù)測誤差，造成目標信號檢測時出現(xiàn)較大的偏差。針對上述問題，文獻“J.F.Hu,Y.X.Zhang,H.Y.Li,and W.Xia,Harmonic Signal Detection Method from Strong Chaotic Background Based on Optimal Filter.Acta Physica Sinica,64,220504(2015)”提出了最優(yōu)濾波方法，該方法根據(jù)混沌背景的二階統(tǒng)計特性不變的特點，把弱信號檢測問題轉(zhuǎn)化成頻域上的最優(yōu)濾波器的設(shè)計問題。然而，該方法涉及到矩陣求逆計算，可能存在算法不穩(wěn)定的問題；同時，該方法運算量較大，限制了該算法的工程應(yīng)用。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述存在問題或不足，為解決算法計算復(fù)雜度高，檢測性能低，算法不穩(wěn)定的技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種基于混沌背景下的弱諧波信號檢測方法。

該基于混沌背景下的弱諧波信號檢測方法，包括以下步驟：

步驟1、構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，將強混沌背景下的微弱諧波信號檢測問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題。

隨機選取N段只含強混沌背景噪聲的信號作為參考序列，即y_z作為參考單元，用來估計混沌干擾協(xié)方差矩陣，N為偶數(shù)；將y_x放置在檢測單元。檢測單元和參考單元共同作為數(shù)據(jù)矩陣的行向量，則該矩陣一共有N+1行單元數(shù)據(jù)。其中，檢測單元的頻域數(shù)據(jù)y＝[y₁,y₂,...,y_M]^T，參考單元數(shù)據(jù)y_i,(i＝1,2,...,N)為y_i＝[y_i1,y_i2,...,y_iM]^T。M為信號的采樣點數(shù)，即頻率通道數(shù)。數(shù)據(jù)矩陣的格式如圖1所示。

所述待檢測序列(Sequence to be Detected)：y_x(n)＝c_x(n)+s(n)，其中y_x(n)是待檢測序列，包含混沌信號c_x(n)和諧波信號s(n)。通?；煦缧盘柗浅?，而諧波信號很弱，導(dǎo)致檢測很困難。

所述參考序列(Reference Sequence)：y_z(n)＝c_z(n)，不含諧波信號，只包含混沌信號c_z(n)。

步驟2、計算混沌干擾協(xié)方差矩陣

步驟3、計算頻率通道為ω_l(l＝1,…,M)的信號頻率導(dǎo)向向量s(ω_l)

步驟4、建立狀態(tài)方程和量測方程：

狀態(tài)方程為：

w(n)＝αw(n-1)+v_s(n) (3)

其中，α≤1是一個常數(shù)，v_s(n)是過程噪聲向量，設(shè)為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為：I是單位矩陣，下標s表示對應(yīng)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，w(n)表示濾波器遞歸權(quán)向量狀態(tài)n時的值。

量測方程為：

將式(4)所示量測方程寫為矩陣形式為：

z＝h(w(n))+v_m(n) (5)

其中，h₂(w(n))＝ε²w^H(n)w(n)-w^H(n)ss^Hw(n)+w^H(n)s+s^Hw(n)，ε為常數(shù)取值在10^-3～10^-5的數(shù)量級，s是信號導(dǎo)向向量集，v₁(n)是剩余誤差，v₂(n)是約束誤差；最小化v₁(n)使濾波器輸出達到最小，最小化v₂(n)保證待檢測頻率信號無失真的輸出，v₁(n)和v₂(n)建模為兩個獨立的零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為：

其中，的取值與濾波器輸出相當，而取值滿足約束條件，其典型值是10^-12。

步驟5、計算Jacobin矩陣H_w(n,w(n))和兩個Hessian矩陣

Jacobin矩陣H_w(n,w(n))為：

分別為：

步驟6、設(shè)遞歸權(quán)向量w的初始化權(quán)向量估計為w(0)，其相應(yīng)的初始化協(xié)方差矩陣為P(0|0)。則權(quán)向量估計的更新為

步驟7、依次計算預(yù)測量測矩陣濾波器增益權(quán)向量G(n)，新息協(xié)方差矩陣S(n)，量測預(yù)測協(xié)方差矩陣P(n|n-1)和更新協(xié)方差向量P(n|n)。

P(n|n-1)＝α²P(n-1|n-1)+Q (14)

P(n|n)＝P(n|n-1)-G(n)S(n)G^H(n) (15)

將式(11)～式(15)代入式(10)進行反復(fù)迭代直至收斂，此時得出的濾波器權(quán)向量為最優(yōu)濾波器權(quán)向量

步驟8、計算輸出信噪比：

依據(jù)式(16)分別計算各個頻率通道信號的輸出SINR，根據(jù)輸出SINR的能量來檢測出目標信號所在的頻率。

本發(fā)明基于擴展卡爾曼extended Kalman filter(EKF)，根據(jù)混沌背景的二階統(tǒng)計特性不變的特點，首先把弱諧波信號檢測問題轉(zhuǎn)化為最小方差檢測問題，在此基礎(chǔ)上建立量測方程和狀態(tài)方程，從而避開矩陣求逆，并用EKF方法迭代計算出濾波器權(quán)值，在濾波器權(quán)值的基礎(chǔ)上計算出信號輸出信干噪比SINR，根據(jù)信號輸出信干噪比來檢測出弱諧波信號。

通過設(shè)計一個可以讓目標信號無失真通過，雜波信號通過遭到抑制的濾波器。濾波器輸出時，目標信號能量遠大于雜波信號能量，能量將在目標信號頻率處發(fā)生匯聚，根據(jù)頻率-輸出信干噪比圖找出能量最高的點從而判斷目標信號存在狀態(tài)，完成對目標信號的檢測。

依據(jù)混沌信號具有穩(wěn)定的二階統(tǒng)計特性，用沒有弱諧波信號的混沌背景信號做參考信號，設(shè)計一個濾波器，保留弱諧波信號的同時將強混沌背景信號過濾掉，從而檢測出該弱諧波信號：

其中，w是設(shè)計的濾波器的系數(shù)，s是期望的信號導(dǎo)向矢量。表示濾波器把強的混沌背景信號給過濾掉，w^Hs＝1表示弱諧波信號經(jīng)過該濾波器后不失真。

||wc||²＝w^HRw,其中，R表示混沌背景信號的二階統(tǒng)計特性。由于混沌信號的二階統(tǒng)計特性不變，使用只含混沌背景信號的參考信號來估計待檢測信號中的混沌背景信號。

在式(17)中，約束條件w^Hs＝1的意義在于保證弱諧波信號不失真?zhèn)鬏?。在實際工程應(yīng)用中，期望的信號導(dǎo)向矢量s和真實信號導(dǎo)向矢量d存在著一定程度上的誤差：

d＝s+δ (18)

其中，δ為檢測所用的導(dǎo)向矢量s與真實導(dǎo)向矢量d之間的偏差，||δ||≤ε。

式(18)說明，真實導(dǎo)向矢量d是包含在檢測時所用的期望導(dǎo)向矢量s的一個鄰域內(nèi)，定義如下：

式(19)中當e＝δ時，u＝d。由于δ未知，d可能為中的任意一個向量，所以我們假設(shè)這樣一個約束條件：對于包含在中的所有向量，濾波器的輸出的絕對值都不小于1，即：

采用式(20)所示約束條件，則式(17)所描述的優(yōu)化問題變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

對于式(21)所描述的優(yōu)化問題，由于真實導(dǎo)向矢量d包含在中，所以不等式約束條件保證了待檢測的目標信號通過濾波器后不會衰減。但該約束條件僅使得該優(yōu)化問題是非線性、非凸的。因此，接下來我們將繼續(xù)對約束條件進行推導(dǎo)。首先，式(21)所述優(yōu)化問題的約束條件等價于下式：

利用Cauchy-Schwarz不等式以及條件||e||≤ε能夠得到：

|w^Hs+w^He|≥|w^Hs|-|w^He|≥|w^Hs|-ε||w|| (23)

當ε足夠小，即|w^Hs|＞ε||w||時有：

|w^Hs+w^He|＝|w^Hs|-ε||w|| (24)

所以，式(24)可以轉(zhuǎn)換為：

進而式(21)所示的優(yōu)化問題可以進一步表示為：

式(21)將式(17)的問題進行了簡化，并轉(zhuǎn)化成一個凸優(yōu)化問題。對于最優(yōu)濾波器的目標方程w^HRw，將其表示為最優(yōu)濾波器輸出與0信號之間的均方誤差(mean square error,MSE)，即：

MSE＝E[|0-y^Hw(n)|²]＝w^HRw (27)

于是，進一步將原最優(yōu)化問題式(17)轉(zhuǎn)化為以下最優(yōu)化問題：

其中，限制條件h(w(n))＝1表述為：

h₂(w(n))＝ε²w^H(n)w(n)-w^H(n)ss^Hw(n)+w^H(n)s+s^Hw(n)＝1 (29)

由于優(yōu)化問題是非線性的，所以采用擴展卡爾曼進行最優(yōu)權(quán)向量的求解，根據(jù)式(28)和式(29)，推導(dǎo)出其狀態(tài)方程(3)和量測方程(5)。

有了狀態(tài)方程和測量方程，再利用卡爾曼濾波器求解權(quán)向量w。因為量測方程是非線性的，所以下面采用二階EKF，將h(·)在w(n)處進行二階泰勒級數(shù)展開，得到Jacobin矩陣H_w(n,w(n))。

對H_w(n,w(n))分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得到兩個Hessian矩陣

按照步驟6，步驟7進行反復(fù)迭代，以更新濾波器權(quán)值直至其收斂于最優(yōu)濾波器權(quán)值。獲得最優(yōu)濾波器權(quán)值后，由步驟8計算出濾波器的輸出SINR。根據(jù)輸出SINR，從混沌背景中實現(xiàn)弱諧波信號的檢測。由上文的推導(dǎo)過程可知，式(7)Jacobin矩陣的計算復(fù)雜度為O(M²)；式(10)權(quán)向量迭代的計算復(fù)雜度為O(M)；式(11)預(yù)測矩陣的計算復(fù)雜度為O(M²)；式(12)濾波器權(quán)向量G(n)增益為O(M²)。

式(13)的新息協(xié)方差矩陣S(n)計算復(fù)雜度為O(M²)，是對傳統(tǒng)新息協(xié)方差矩陣的優(yōu)化。

式(15)的更新協(xié)方差向量P(n|n)計算復(fù)雜度為O(M²)，是對傳統(tǒng)更新協(xié)方差向量的優(yōu)化。傳統(tǒng)的更新協(xié)方差向量為：

其計算復(fù)雜度為O(M³)。優(yōu)化后，可降低算法整體的計算復(fù)雜度。

由此可得，本發(fā)明所提的擴展卡爾曼濾波器的計算復(fù)雜度為O(M²)。而根據(jù)文獻“S.A.Vorobyov,A.Gershman,and Z.Q.Luo,“Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization:A solution to the signal mismatch problem,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.51,no.2,pp.313–324,Feb.2003”的推導(dǎo)，SOCP的計算復(fù)雜度為O(M³)。因此，本文所提的擴展卡爾曼濾波器的快速算法計算復(fù)雜度優(yōu)于SOCP的計算復(fù)雜度。

綜上所述，本發(fā)明具有算法穩(wěn)健，計算復(fù)雜度低，檢測性能好的技術(shù)效果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的數(shù)據(jù)矩陣格式圖；

圖2-a為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法檢測結(jié)果；圖2-b為SOCP方法檢測結(jié)果；圖2-c為本實施例檢測結(jié)果；

圖3是實施例與現(xiàn)有二種檢測方法在不同輸入信干噪比下的輸出信干噪比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步的闡述。

這里以Lorenz系統(tǒng)產(chǎn)生混沌背景信號，該系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程為：

其中σ＝10，r＝28，b＝8/3，步長為0.01，初始值x₀＝y(tǒng)₀＝z₀＝0.1。

在產(chǎn)生的Lorenz混沌信號中，隨機選取5段長度為2000的混沌背景信號數(shù)據(jù)作為本實驗的強混沌背景，往第1段數(shù)據(jù)中加入弱諧波信號作為檢測單元的信號，其余4段數(shù)據(jù)作為只含混沌背景信號的參考單元信號。諧波信號用s(n)＝αe^j2πfn來表示，其中固定諧波信號的歸一化頻率f＝0.06Hz，諧波信號的幅值|α|＝0.05。

分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，基于SOCP的最優(yōu)濾波器算法和本文所提的EKF快速算法分別進行檢測，檢測結(jié)果如圖2所示：

圖2是在SINR＝-47.01dB(α＝0.05)時，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，基于SOCP的最優(yōu)濾波器算法和本文所提的EKF快速算法在強混沌背景下的信號檢測結(jié)果。圖2(a)中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，諧波信號只比最大旁瓣高6dB。而圖2(b)和圖2(c)中，采用基于SOCP的最優(yōu)濾波器算法和本文所提EKF快速算法，在f＝0.06Hz處，諧波信號比最大旁瓣高12dB。由圖1可看出，本文所提EKF 快速算法性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，和基于SOCP的最優(yōu)濾波器算法性能相當。

定義輸出信干噪比為：主瓣和最大旁瓣的比值。圖3給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，基于SOCP最優(yōu)濾波器算法和本文所提EKF快速算法檢測性能的比較圖。

圖3是當諧波頻率固定為0.06Hz時，不同信干噪比下主瓣和最大旁瓣的比值。比值大于零，則說明諧波信號容易被正確檢測，反之，則不容易被正確檢測。由仿真結(jié)果可知，本發(fā)明性能優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法性能；在輸入SINR小于-40dB時，本發(fā)明和基于SOCP最優(yōu)濾波器算法性能相當，在輸入SINR大于-40dB時，本發(fā)明性能優(yōu)于基于SOCP最優(yōu)濾波器算法性能。但本發(fā)明計算復(fù)雜度遠低于基于SOCP最優(yōu)濾波算法。因此，本發(fā)明有更強的實際工程意義。