本發(fā)明涉及拓?fù)淇刂扑惴?，具體是一種基于勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂品椒ā?/p>

背景技術(shù)：

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有多跳的特性，節(jié)點(diǎn)在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)過(guò)程中為了節(jié)省能量可能會(huì)表現(xiàn)出自私的行為。因此，最近幾年，博弈理論開(kāi)始被許多學(xué)者用來(lái)研究拓?fù)淇刂茊?wèn)題。EIDENBENZ等人將拓?fù)淇刂茊?wèn)題作為一個(gè)非合作博弈，并分析了尋找納什均衡算法的復(fù)雜性，并提出了3個(gè)連通性博弈，但是無(wú)法保證納什均衡的存在性，也沒(méi)有證明所構(gòu)建拓?fù)涞哪芰坑行?。因此Komali等人利用非合作博弈分析了ad hoc網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淇刂?，設(shè)計(jì)了一種可以保證收斂的分布式的最優(yōu)響應(yīng)算法MIA，其基本思想是:各個(gè)節(jié)點(diǎn)輪流執(zhí)行博弈，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)執(zhí)行博弈時(shí)，其它節(jié)點(diǎn)保持當(dāng)前功率不變，執(zhí)行博弈的節(jié)點(diǎn)選取最大化自己收益的功率，并向網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)廣播博弈執(zhí)行后的功率，其它節(jié)點(diǎn)重新計(jì)算鄰居列表，如此反復(fù)，一直到任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)法通過(guò)改變自己的功率增加收益為止，該算法能夠保證最小化網(wǎng)絡(luò)最大發(fā)射功率，但是算法中節(jié)點(diǎn)的不同執(zhí)行順序?qū)е庐a(chǎn)生不同的拓?fù)?。隨后作者基于MIA拓?fù)淇刂扑惴ㄌ岢隽烁倪M(jìn)算法，DIA和Local-DIA。DIA算法基于較優(yōu)響應(yīng)策略，其基本思想是:所有節(jié)點(diǎn)將功率選擇集合離散化，保證從一個(gè)功率下降至相鄰功率網(wǎng)絡(luò)最多斷開(kāi)一條鏈路，各節(jié)點(diǎn)依次遞減自己的發(fā)射功率一直到任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)法通過(guò)改變自己的功率而增加收益為止，該算法生成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫沟酶鞴?jié)點(diǎn)在保證網(wǎng)絡(luò)雙向連通的情況下最小化發(fā)射功率，DIA算法不僅可以達(dá)到納什均衡，而且還能保證構(gòu)建拓?fù)涞奈ㄒ恍?，消除了?jié)點(diǎn)執(zhí)行順序?qū)ν負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響。Local-DIA是局部DIA算法，有效地減少了算法執(zhí)行過(guò)程中信息的交換次數(shù)。但是DIA和Local-DIA算法均未考慮節(jié)點(diǎn)剩余能量對(duì)網(wǎng)絡(luò)生存期的影響。基于這點(diǎn)Sajjad等人提出了一種基于鏈路功耗的拓?fù)淇刂撇┺乃惴∕LPT，該算法的主要思想是:所有節(jié)點(diǎn)以最大功率運(yùn)行最小跳數(shù)路由算法，節(jié)點(diǎn)計(jì)算經(jīng)過(guò)其各個(gè)鏈路的路由路徑的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算各個(gè)鏈路功耗因子(功耗因子＝路由路徑數(shù)量×維持該鏈路的最小發(fā)射功率)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)輪流執(zhí)行博弈，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)執(zhí)行博弈時(shí)，以最優(yōu)響應(yīng)策略選擇最大化其效益函數(shù)的鏈路，并廣播博弈后的功率，直到所有節(jié)點(diǎn)不再改變其功率為止。MLPT算法能夠降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能耗并均衡節(jié)點(diǎn)鏈路的負(fù)載，MLPT算法能夠根據(jù)節(jié)點(diǎn)間相互發(fā)送數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)記錄重新計(jì)算鏈路功耗因子。HAO提出了一種基于虛擬博弈的分布式拓?fù)淇刂扑惴╒GEB，該算法中各節(jié)點(diǎn)根據(jù)收集到的鄰居節(jié)點(diǎn)信息獨(dú)立進(jìn)行博弈并廣播博弈后的功率，該算法雖然降低了博弈執(zhí)行過(guò)程中信息交換的次數(shù)，但是需要節(jié)點(diǎn)有比較強(qiáng)計(jì)算能力和較大的存儲(chǔ)空間以支持博弈的執(zhí)行。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能量受限的特點(diǎn)以及大多數(shù)基于博弈的拓?fù)淇刂莆纯紤]節(jié)點(diǎn)能量的情況，本發(fā)明提供一種基于勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂品椒?，這種方法從功率控制及能耗均衡的角度出發(fā)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量和節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率設(shè)計(jì)了一種新的效用函數(shù)，提出一種基于勢(shì)博弈的分布式拓?fù)淇刂扑惴?。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法構(gòu)造的拓?fù)渲心苓_(dá)到納什均衡并且能夠保證網(wǎng)絡(luò)的連通性、能耗均衡等良好特性，延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)的生存周期。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案是：

一種基于勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂品椒?，包括如下步驟：

1)確定網(wǎng)絡(luò)模型，將傳感器網(wǎng)絡(luò)表示成平面拓?fù)鋱D，確立一個(gè)連通的網(wǎng)絡(luò)，然后建立拓?fù)淇刂撇┺哪Ｐ?TCBPG)；

2)在步驟1)拓?fù)洳┺哪Ｐ蜕?，確立博弈中的收益函數(shù)：

$u_i(p_i,p_{-i})=f_i(p_i,p_{-i})(\mathrm{\α}{p}_i^{\max }\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}+\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{E_i\left(p_i\right)})-\mathrm{\α}{p}_i\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}$

式中，α和β為權(quán)重因子且都為正數(shù)，p_i表示節(jié)i的發(fā)射功率，p_-i表示其它N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，f_i(p_i，p_-i)表示網(wǎng)絡(luò)的連通性，當(dāng)f_i(p_i，p_-i)＝1時(shí)，表示網(wǎng)絡(luò)是連通的，即節(jié)點(diǎn)i可以通過(guò)雙向鏈路與其它所有節(jié)點(diǎn)通信，否則f_i(p_i，p_-i)＝0網(wǎng)絡(luò)不連通，顯然f_i(p_i，p_-i)為單調(diào)非遞減函數(shù)，即對(duì)于任意的節(jié)點(diǎn)且其發(fā)射功率p_i>q_i時(shí)，f_i(p_i，p_-i)≥f_i(q_i，p_-i)，表示節(jié)點(diǎn)i的最大發(fā)射功率，j表示節(jié)點(diǎn)i在功率p_i時(shí)的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)，E_r(j)表示節(jié)點(diǎn)j的剩余能量，E_o(j)表示j的初始能量，表示在網(wǎng)絡(luò)連通時(shí)獲得的收益；

3)為了確保博弈存在納什均衡解，定義拓?fù)淇刂频牟┺哪Ｐ褪且粋€(gè)序數(shù)勢(shì)博弈，其勢(shì)函數(shù)定義為：

$V(p_i,p_{-i})=\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}[f_i(p_i,p_{-i})(\mathrm{\α}{p}_i^{\max }\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}+\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{E_i\left(p_i\right)})-\mathrm{\α}{p}_i\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}]$

式中,函數(shù)V稱為Г的序數(shù)勢(shì)函數(shù)；

4)根據(jù)前面步驟確立博弈模型之后，再進(jìn)行分布式能耗均衡拓?fù)淇刂扑惴▽?shí)現(xiàn)，分成三個(gè)階段實(shí)現(xiàn)；

5)實(shí)現(xiàn)步驟4)算法中三個(gè)階段的鄰居發(fā)現(xiàn)階段；

6)實(shí)現(xiàn)步驟4)算法中三個(gè)階段的博弈執(zhí)行階段；

7)實(shí)現(xiàn)步驟4)算法中三個(gè)階段的拓?fù)渚S護(hù)階段；

經(jīng)過(guò)上述步驟之后能夠得到一個(gè)穩(wěn)定的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

步驟1)中將傳感器網(wǎng)絡(luò)表示成平面拓?fù)鋱D

H＝(N，E，Ω) (1)

其中H代表拓?fù)鋱D平面，節(jié)點(diǎn)集N＝{1，2，…，n}代表網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)的集合，邊集代表節(jié)點(diǎn)間所有通信鏈路的集合，Ω＝[ω_ij]則表示是一個(gè)矩陣。

n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在二維監(jiān)測(cè)區(qū)域，具有相同的最大發(fā)射功率其中ω:E→R⁺，ω(i，j)是通信鏈路(i，j)連通所需要的最小功率。設(shè)Ω是一個(gè)對(duì)稱矩陣，即從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j傳輸消息所需要的最小功率和從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的相同。定義向量G(p)表示為所有的雙向鏈路集合圖，G(p)為H的一個(gè)子圖，設(shè)各節(jié)點(diǎn)采用最大功率進(jìn)行通信，記G(p)為G_max，G_max稱之為最大功率網(wǎng)絡(luò)圖，G_max是連通的，

網(wǎng)絡(luò)連通是拓?fù)淇刂频幕疽螅瑸榱私⒁粋€(gè)特性良好保證網(wǎng)絡(luò)的能耗均衡，生存周期相對(duì)較長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，必須建立一個(gè)勢(shì)博弈的拓?fù)淇刂颇Ｐ停?/p>

定義勢(shì)博弈拓?fù)淇蚣転椐ぃ?lt;N，P，u>：

其中，Г表示標(biāo)準(zhǔn)博弈符，N＝{1，2，…，n}表示參與者集合，P表示策略集合，策略集合P為所有節(jié)點(diǎn)功率級(jí)集合P_i的笛卡爾積，P_i表示節(jié)點(diǎn)i可以選擇的功率級(jí)集合p_i∈P_i，p_i表示節(jié)點(diǎn)所選擇的功率級(jí)，u_i(p_i，p_-i)表示收益函數(shù)。

步驟2)中博弈模型設(shè)計(jì)的收益函數(shù)

$u_i(p_i,p_{-i})=f_i(p_i,p_{-i})(\mathrm{\α}{p}_i^{\max }\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}+\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{E_i\left(p_i\right)})-\mathrm{\α}{p}_i\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}---\left(2\right)$

式中，α和β為權(quán)重因子且都為正數(shù)，p_i表示節(jié)i的發(fā)射功率，p_-i表示其它N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，f_i(p_i，p_-i)表示網(wǎng)絡(luò)的連通性，當(dāng)f_i(p_i，p_-i)＝1時(shí)，表示網(wǎng)絡(luò)是連通的，即節(jié)點(diǎn)i可以通過(guò)雙向鏈路與其它所有節(jié)點(diǎn)通信，否則f_i(p_i，p_-i)＝0網(wǎng)絡(luò)不連通，顯然f_i(p_i，p_-i)為單調(diào)非遞減函數(shù)，即對(duì)于任意的節(jié)點(diǎn)且其發(fā)射功率p_i>q_i時(shí)，f_i(p_i，p_-i)≥f_i(q_i，p_-i)，表示節(jié)點(diǎn)i的最大發(fā)射功率，j表示節(jié)點(diǎn)i在功率p_i時(shí)的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)，E_r(j)表示節(jié)點(diǎn)j的剩余能量，E_o(j)表示j的初始能量，表示在網(wǎng)絡(luò)連通時(shí)獲得的收益，顯然，表明維持網(wǎng)絡(luò)連通比節(jié)約節(jié)點(diǎn)能耗更重要。

為了盡可能的選中剩余能量多的節(jié)點(diǎn)作為其鄰居節(jié)點(diǎn)用收益函數(shù)中的來(lái)控制，從而使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的消耗保持平衡。

步驟3)中博弈模型設(shè)計(jì)的序數(shù)勢(shì)函數(shù)

$V(p_i,p_{-i})=\underset{i\∈N}{\mathrm{\Σ}}[f_i(p_i,p_{-i})(\mathrm{\α}{p}_i^{\max }\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}+\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{E_i\left(p_i\right)})-\mathrm{\α}{p}_i\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}]---\left(3\right)$

式中,函數(shù)V稱為Г的序數(shù)勢(shì)函數(shù)。

步驟4)中的分布式能耗均衡拓?fù)淇刂扑惴ㄌ匦裕?/p>

G_max是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，DEBA算法收斂于能夠保持網(wǎng)絡(luò)G_max連通特性的納什均衡狀態(tài)。由步驟3)定義得TCBPG模型是序數(shù)勢(shì)博弈，已知一個(gè)有限序數(shù)勢(shì)博弈，較優(yōu)反應(yīng)策略一定會(huì)在有限步內(nèi)收斂達(dá)到納什均衡。此外，在DEBA算法中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都在不斷的增加自己的效益直到不能增加為止。根據(jù)定義1，可以知道納什均衡狀態(tài)就是一種任何節(jié)點(diǎn)都無(wú)法通過(guò)改變自己的策略來(lái)增加效益的穩(wěn)定狀態(tài)，顯然，DEBA算法可以收斂與納什均衡狀態(tài)。對(duì)于所有節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)通過(guò)較優(yōu)反應(yīng)策略降低自己的發(fā)射功率到保持網(wǎng)絡(luò)連通的納什均衡狀態(tài)才有意義，

根據(jù)納什均衡定義，沒(méi)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠通過(guò)繼續(xù)降低自己的功率來(lái)獲取更高的效益，若繼續(xù)降低功率只會(huì)降低自己的效益，甚至使網(wǎng)絡(luò)不連通。那么就違背了引理1。其次，也不存在m(m>2)個(gè)節(jié)點(diǎn)在保證網(wǎng)絡(luò)連通的前提下同時(shí)降低功率來(lái)增加自己的效益。這是因?yàn)槿绻硞€(gè)節(jié)點(diǎn)能夠通過(guò)降低自己的功率來(lái)增加效益的話，網(wǎng)絡(luò)必然不連通，那么就需要其它節(jié)點(diǎn)來(lái)增大功率來(lái)維持網(wǎng)絡(luò)連通，這樣的話其他節(jié)點(diǎn)的效益就會(huì)降低。因此根據(jù)帕累托最優(yōu)的定義，DEBA算法收斂于帕累托最優(yōu)納什均衡。

步驟5)算法中的鄰居發(fā)現(xiàn)階段：

定義節(jié)點(diǎn)有唯一的ID，每個(gè)節(jié)點(diǎn)i初始化自己的功率為然后以廣播“鄰居發(fā)現(xiàn)信息”，其中包含節(jié)點(diǎn)ID、和剩余能量，并且收集來(lái)自接收到其發(fā)送的“發(fā)現(xiàn)信息”節(jié)點(diǎn)發(fā)送的回復(fù)信息。節(jié)點(diǎn)i根據(jù)接收到的來(lái)自節(jié)點(diǎn)j的ACK信息，將節(jié)點(diǎn)j的ID、剩余能量、p_ij加到自己的鄰居列表中。采用自由空間模型計(jì)算i到節(jié)點(diǎn)j所需要的最小功率$p_{\mathrm{ij}}=\frac{p_{\mathrm{th}}{\left(4\mathrm{\π}\right)}^{2}d(i,j)L}{G_t{G}_r{\mathrm{\λ}}^2},$通過(guò)信息交換各節(jié)點(diǎn)生成自己的策略集$P_i=\{p_i^{\max }=p_i^0,p_i^1,...,p_i^k=p_i^{\min }\},$其中k為i的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

步驟6)算法中的博弈執(zhí)行階段：

節(jié)點(diǎn)獲取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性信息，所有節(jié)點(diǎn)通過(guò)隨機(jī)或者是按照節(jié)點(diǎn)ID升降序來(lái)輪流執(zhí)行博弈確定其功率且每輪只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)整其功率，其它節(jié)點(diǎn)保持其功率不變，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)改變了其功率，通過(guò)發(fā)送控制信息來(lái)通知其它節(jié)點(diǎn)重新計(jì)算鄰居節(jié)點(diǎn)集合。為了收斂至納什均衡，采用較優(yōu)反應(yīng)(Better-Response)策略更新方案，一個(gè)有限序數(shù)勢(shì)博弈，較優(yōu)反應(yīng)策略一定會(huì)在有限步內(nèi)收斂于納什均衡。博弈執(zhí)行過(guò)程中，若節(jié)點(diǎn)選擇等級(jí)低的功率會(huì)比當(dāng)前功 率獲得的效益大，那么節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇比當(dāng)前功率低的功率并重新計(jì)算鄰居節(jié)點(diǎn)集合，否則，節(jié)點(diǎn)不改變功率，也就是說(shuō)，對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i，其當(dāng)前的功率為m＝1，2，...，k-1，那么節(jié)點(diǎn)i選擇的功率為：是節(jié)i當(dāng)前可選的功率，博弈執(zhí)行的過(guò)程偽代碼如下所示:

步驟7)算法中的拓?fù)渚S護(hù)階段：

隨著網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間的增加，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的剩余能量會(huì)變的越來(lái)越不均衡。為了平衡節(jié)點(diǎn)間的能量消耗，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋺?yīng)該動(dòng)態(tài)的進(jìn)行調(diào)整以延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的生命周期。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都知道自己當(dāng)前的剩余能量，可以設(shè)定一個(gè)時(shí)間周期或者如果節(jié)點(diǎn)的能量低于某個(gè)限度時(shí)，如低于初始能量的30％，重新執(zhí)行拓?fù)渖伤惴ㄒ云胶夤?jié)點(diǎn)的負(fù)載，從而實(shí)現(xiàn)了勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂啤?/p>

有益效果：

這種基于勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂品椒?，從功率控制及能耗均衡的角度出發(fā)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)的剩余能量和節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率設(shè)計(jì)了一種新的效用函數(shù)，提出了一種基于勢(shì)博弈的分布式拓?fù)淇刂扑惴ǎ碚摲治龊头抡娼Y(jié)果表明，該算法構(gòu)造的拓?fù)渲心苓_(dá)到納什均衡并且能夠保證網(wǎng)絡(luò)的連通性、能耗均衡等良好特性，延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)的生存周期。

具體實(shí)施方式

以下對(duì)本發(fā)明內(nèi)容作進(jìn)一步的闡述，但不是對(duì)本發(fā)明的限定。

實(shí)施例：

一種基于勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂品椒?，包括如下步驟：

1)將傳感器網(wǎng)絡(luò)表示成平面拓?fù)鋱DH＝(N,E,Ω)，其中節(jié)點(diǎn)集N＝{1,2,…,n}代表網(wǎng)絡(luò)中的 所有節(jié)點(diǎn)的集合，假設(shè)n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署在二維監(jiān)測(cè)區(qū)域,具有相同的最大發(fā)射功率其邊集代表節(jié)點(diǎn)間所有通信鏈路的集合，Ω＝[ω_ij]是一個(gè)矩陣,其中ω:E→R⁺,ω(i,j)是通信鏈路(i,j)連通所需要的最小功率.假設(shè)Ω是一個(gè)對(duì)稱矩陣,即從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j傳輸消息所需要的最小功率和從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的相同，定義向量G(p)表示為所有的雙向鏈路集合圖，G(p)為H的一個(gè)子圖，若各節(jié)點(diǎn)采用最大功率進(jìn)行通信，則記G(p)為G_max,稱之為最大功率網(wǎng)絡(luò)圖，確定網(wǎng)絡(luò)模型，確立一個(gè)連通的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連通是拓?fù)淇刂频幕疽螅瑸榱私⒁粋€(gè)特性良好保證網(wǎng)絡(luò)的能耗均衡，生存周期相對(duì)較長(zhǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，必須建立一個(gè)勢(shì)博弈的拓?fù)淇刂颇Ｐ?TCBPG)，定義勢(shì)博弈拓?fù)淇蚣転椐ぃ?lt;N，P，u>；

2)在步驟1)拓?fù)洳┺哪Ｐ蜕希_立博弈中的收益函數(shù)：

$u_i(p_i,p_{-i})=f_i(p_i,p_{-i})(\mathrm{\α}{p}_i^{\max }\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}+\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{E_i\left(p_i\right)})-\mathrm{\α}{p}_i\frac{E_o\left(i\right)}{E_r\left(i\right)}$

式中，α和β為權(quán)重因子且都為正數(shù)，p_i表示節(jié)i的發(fā)射功率，p_-i表示其它N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，f_i(p_i，p_-i)表示網(wǎng)絡(luò)的連通性，當(dāng)f_i(p_i，p_-i)＝1時(shí)，表示網(wǎng)絡(luò)是連通的，即節(jié)點(diǎn)i可以通過(guò)雙向鏈路與其它所有節(jié)點(diǎn)通信，否則f_i(p_i，p_-i)＝0網(wǎng)絡(luò)不連通，顯然f_i(p_i，p_-i)為單調(diào)非遞減函數(shù)，即對(duì)于任意的節(jié)點(diǎn)且其發(fā)射功率p_i>q_i時(shí)，f_i(p_i，p_-i)≥f_i(q_i，p_-i)，表示節(jié)點(diǎn)i的最大發(fā)射功率。j表示節(jié)點(diǎn)i在功率p_i時(shí)的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)，E_r(j)表示節(jié)點(diǎn)j的剩余能量，E_o(j)表示j的初始能量，表示在網(wǎng)絡(luò)連通時(shí)獲得的收益；

3)為了確保博弈存在納什均衡解，定義拓?fù)淇刂频牟┺哪Ｐ褪且粋€(gè)序數(shù)勢(shì)博弈，其勢(shì)函數(shù)定義為：

4)根據(jù)前面步驟確立博弈模型之后，再進(jìn)行分布式能耗均衡拓?fù)淇刂扑惴▽?shí)現(xiàn)，此處分成三個(gè)階段實(shí)現(xiàn)；

5)實(shí)現(xiàn)步驟4)算法中的鄰居發(fā)現(xiàn)階段，假設(shè)節(jié)點(diǎn)有唯一的ID，每個(gè)節(jié)點(diǎn)i初始化自己的功率為然后以廣播“鄰居發(fā)現(xiàn)信息”(其中包含節(jié)點(diǎn)ID、和剩余能量)，并且收集來(lái)自接收到其發(fā)送的“發(fā)現(xiàn)信息”節(jié)點(diǎn)發(fā)送的回復(fù)信息；節(jié)點(diǎn)i根據(jù)接收到的來(lái)自節(jié)點(diǎn)j的ACK信息，將節(jié)點(diǎn)j的ID、剩余能量、p_ij加到自己的鄰居列表中。采用自由空 間模型計(jì)算i到節(jié)點(diǎn)j所需要的最小功率通過(guò)信息交換各節(jié)點(diǎn)生成自己的策略$P_i=\{p_i^{\max }=p_i^0,p_i^1,...,p_i^k=p_i^{\min }\},$其中k為i的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)$p_i^j\≥p_i^{j+1}\∀j\∈[0,k-1];$

6)實(shí)現(xiàn)步驟4)算法中的博弈執(zhí)行階段，假設(shè)節(jié)點(diǎn)獲取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性信息，所有節(jié)點(diǎn)通過(guò)隨機(jī)或者是按照節(jié)點(diǎn)ID升降序來(lái)輪流執(zhí)行博弈確定其功率且每輪只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)整其功率，其它節(jié)點(diǎn)保持其功率不變；當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)改變了其功率，通過(guò)發(fā)送控制信息來(lái)通知其它節(jié)點(diǎn)重新計(jì)算鄰居節(jié)點(diǎn)集合；為了收斂至納什均衡，采用較優(yōu)反應(yīng)(Better-Response)策略更新方案，一個(gè)有限序數(shù)勢(shì)博弈，較優(yōu)反應(yīng)策略一定會(huì)在有限步內(nèi)收斂于納什均衡；博弈執(zhí)行過(guò)程中，若節(jié)點(diǎn)選擇等級(jí)低的功率會(huì)比當(dāng)前功率獲得的效益大，那么節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇比當(dāng)前功率低的功率并重新計(jì)算鄰居節(jié)點(diǎn)集合，否則，節(jié)點(diǎn)不改變功率，也就是說(shuō)，對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i，其當(dāng)前的功率為m＝1，2，...，k-1，那么節(jié)點(diǎn)i選擇的功率為：是節(jié)i當(dāng)前可選的功率，博弈執(zhí)行的過(guò)程偽代碼如下所示:

7)實(shí)現(xiàn)步驟4)算法中的拓?fù)渚S護(hù)階段，隨著網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間的增加，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的剩余能量會(huì)變的越來(lái)越不均衡，為了平衡節(jié)點(diǎn)間的能量消耗，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋺?yīng)該動(dòng)態(tài)的進(jìn)行調(diào)整以延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的生命周期，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都知道自己當(dāng)前的剩余能量，可以設(shè)定一個(gè)時(shí)間周期或者如果節(jié)點(diǎn)的能量低于某個(gè)限度時(shí)，如低于初始能量的30％，重新執(zhí)行拓?fù)渖伤惴ㄒ云胶夤?jié)點(diǎn)的負(fù)載，從而實(shí)現(xiàn)了勢(shì)博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇刂啤?/p>

經(jīng)過(guò)上述步驟之后能夠得到一個(gè)穩(wěn)定的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

本方法中所用到的定理和定義申明：

定理1：如果策略博弈Г＝<N，S，u>是序數(shù)勢(shì)博弈且V是其序數(shù)勢(shì)函數(shù)，則能夠使其V 最大化的策略組合s^*就是博弈Г的一個(gè)納什均衡。因此，如果我們能確定一個(gè)博弈的序數(shù)勢(shì)函數(shù)，就可以通過(guò)求使其序數(shù)勢(shì)函數(shù)最大值的一個(gè)策略組合即是其的一個(gè)納什均衡。

定理2：帕累托最優(yōu)(Pareto Optimal，PO)：如果對(duì)于任意的s∈S，策略向量s^*∈S滿足那么策略向量s^*就是帕累托最優(yōu)。

定義1：納什均衡：一個(gè)策略組合是一個(gè)博弈Г＝<N，S，u>的一個(gè)納什均衡，如果對(duì)于和一個(gè)博弈可能有不止一個(gè)均衡，或者根本不存在。一些類型的博弈至少存在一個(gè)納什均衡。為了保證納什均衡的存在性，D.Monderer and L.Shapley分析并研究了一類特殊的策略式博弈——?jiǎng)莶┺?Potential Games)，這類博弈的最主要特點(diǎn)是其至少存在一個(gè)納什均衡。

定義2：序數(shù)勢(shì)博弈(Ordinal Potential Game,OPG)和序數(shù)勢(shì)函數(shù)(Ordinal Potential Function，OPF)：一個(gè)策略博弈Г＝<N，S，u>是一個(gè)序數(shù)勢(shì)博弈，如果存在一個(gè)函數(shù)V:S→R，對(duì)$\&ForAll;i\&Element;N,\&ForAll;s_{-i}\&Element;S_{-i}$以及$\&ForAll;a_i,b_i\&Element;S_{i}V(a_i,a_{-i})-V(b_i,a_{-i})>0\&DoubleLeftRightArrow;u_i(a_i,a_{-i})-u_i(b_i,a_{-i})>0$函數(shù)V稱為Г的序數(shù)勢(shì)函數(shù)。

引理1：如果G_max是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò),DEBA算法收斂于能夠保持網(wǎng)絡(luò)G_max連通特性的納什均衡狀態(tài)。