專利名稱：低于奈奎斯特速率采樣下信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明是一種信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方法，屬于信號(hào)采集及重構(gòu)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
奈奎斯特采樣定理是指導(dǎo)如何采樣的重要理論基礎(chǔ)。它指出，采樣速率必須達(dá)到 信號(hào)最高頻率的兩倍以上才能精確重構(gòu)信號(hào)。對(duì)寬帶信號(hào)而言，以奈奎斯特速率采樣將給 信號(hào)采集、存儲(chǔ)及處理帶來巨大壓力，而奈奎斯特采樣定理并沒有對(duì)此類信號(hào)的稀疏性加 以利用。壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論指出，只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變 換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得高維信號(hào)投影到 一個(gè)低維空間上，然后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出 原信號(hào)，可以證明這樣的投影包含了重構(gòu)信號(hào)的足夠信息。現(xiàn)實(shí)中存在大量稀疏信號(hào)，為達(dá) 到以低于奈奎斯特速率對(duì)其采樣并精確重構(gòu)的目的，需要解決其中關(guān)鍵的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)問 題。

發(fā)明內(nèi)容
技術(shù)問題本發(fā)明的目的是提供低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案， 滿足人們解決信號(hào)帶寬日漸增寬、采樣頻率日漸增快與要求降低處理時(shí)間和各種代價(jià)之間 矛盾的需要。降低信號(hào)采樣頻率及數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)代價(jià)，進(jìn)而顯著地降低信號(hào)處理時(shí)間和 計(jì)算成本并能精確重構(gòu)信號(hào)是本發(fā)明的目標(biāo)。技術(shù)方案本發(fā)明的低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)方案，首先求出變換基 矩陣(待重構(gòu)信號(hào)X在其上應(yīng)是稀疏的)，然后用切割序列對(duì)其進(jìn)行調(diào)制，接著通過數(shù)字濾 波器濾波，再對(duì)濾波后的信號(hào)下采樣，由此產(chǎn)生壓縮感知算子，最后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題 并經(jīng)過稀疏反變換得到重構(gòu)信號(hào)。圖1所示為直接信息采樣重構(gòu)系統(tǒng)框圖，其中信息重構(gòu)部分為本發(fā)明的低于奈奎 斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案。以幀為單位，變換基矩陣Ψ與線性反饋移位寄存器 輸出的取值為士ι交替變化的切割序列P。(t)相乘，送到數(shù)字濾波器進(jìn)行低通濾波，可以證 明下采樣后得到壓縮感知算子Acs，結(jié)合輸入觀測(cè)序列y [m]求解一個(gè)I1優(yōu)化問題得到重構(gòu) 的系數(shù) = arg minlal si. y = Acsa(1)以下對(duì)三個(gè)部分進(jìn)行具體描述。1、變換基矩陣Ψ的形成不妨假設(shè)變換域Ψ為傅里葉變換域，整個(gè)系統(tǒng)基于數(shù)據(jù)幀進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)傅 氏變換的時(shí)域時(shí)延對(duì)應(yīng)頻域頻移的性質(zhì)，可以認(rèn)為Ψ =FFT(Enxn),其中Enxn為NXN的單 位陣，而N為一幀信號(hào)的長(zhǎng)度。本發(fā)明以此作為輸入的變換基矩陣，在其它變換域中，只需 相應(yīng)地求出基矩陣Ψ替代之即可。2、壓縮感知算子Aes的形成
設(shè)w為下采樣的分頻比，P。(t)速率為P，則w與P和見的關(guān)系滿足(這里見為AIC 部分中低速率ADC的采樣速率) 考慮某時(shí)刻t開始(此刻對(duì)應(yīng)第s個(gè)采樣點(diǎn))一幀信號(hào)時(shí)長(zhǎng)T內(nèi)。式(2)兩端同 乘以一幀的時(shí)長(zhǎng)T，則得到一幀信號(hào)長(zhǎng)度N與觀測(cè)值長(zhǎng)度M滿足TV = Γ.Ρ 本發(fā)明中利用基矩陣Ψ調(diào)制切割序列p。(t)后低通濾波再下采樣得到壓縮感知
算子Acs。即，由模擬和數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的關(guān)系h{t)卜-rlP >h{r)，式(3)中 h(r - k\=w.m = h{wm/P -^wmf ^ .w-k) = h{m!M-k)。所以式⑶轉(zhuǎn)化為
㈨圳—謝-幻其中m、n均為整數(shù)且m e [1, Μ], η e [1，N]，當(dāng)幀長(zhǎng)度N取得夠
大時(shí)式(3)的和式可認(rèn)為是下式的近似 模擬-信息采樣假設(shè)模擬信號(hào)中蘊(yùn)含的信息速率有限，即可認(rèn)為在單位時(shí)間內(nèi)能 用有限數(shù)量的連續(xù)基函數(shù)表示原信號(hào)，即認(rèn)為模擬信號(hào)X(t)由離散的有限的加權(quán)連續(xù)基 或基字典元素構(gòu)成 所以，公式(5)可化為 寫成矩陣形式即為y H因此，本發(fā)明中下采樣輸出如式(3)所示即近似為 壓縮感知算子3、信號(hào)重構(gòu)本發(fā)明中信號(hào)重構(gòu)需求解一個(gè)I1優(yōu)化問題，如式(1)所示。根據(jù)重構(gòu)得到的壓縮 感知算子kcs和接收到的觀測(cè)信號(hào)y [m]求解I1優(yōu)化得到重構(gòu)的系數(shù) ，若基矩陣選擇為傅 里葉變換基矩陣，則對(duì)系數(shù) 作IFFT即可恢復(fù)出原信號(hào)i。有益效果現(xiàn)實(shí)中存在大量稀疏信號(hào)，但奈奎斯特采樣定理并沒有對(duì)此類信號(hào)的 稀疏性加以利用。本發(fā)明給出的低于奈奎斯特速率采樣下信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案，能以低于奈 奎斯特速率的頻率對(duì)原信號(hào)進(jìn)行采樣，并以高概率重構(gòu)原信號(hào)，提高模擬信號(hào)數(shù)字化的有效性，并能減小數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)代價(jià)，進(jìn)而顯著地降低信號(hào)處理時(shí)間和計(jì)算成本?？梢詽M足 人們解決信號(hào)帶寬日漸增寬、采樣頻率日漸增快與要求降低處理時(shí)間和各種代價(jià)之間矛盾 的需要。以輸入模擬信號(hào)為IMHz、2MHz及4MHz正弦信號(hào)的和為例，其在傅里葉變換域上稀 疏。參數(shù)取值如表1所示。表1參數(shù)取信表 以前述正弦信號(hào)的和為模擬輸入(如圖2(a))，經(jīng)過AIC輸出數(shù)字信息(如圖 2(c))，其中使用的采樣頻率為Nyquist頻率的25%，即2MHz。通過比較圖2(c)和圖2(a) 知AIC輸出信息觀測(cè)值速率比原信號(hào)速率還要低，使用本發(fā)明給出的的模擬-信息采樣重 構(gòu)方案來重構(gòu)原信號(hào)，效果如圖3所示。從圖中可見信號(hào)被精確重構(gòu)(如圖3(a))，頻譜分 量清晰、無雜頻(如圖3(b))。經(jīng)過計(jì)算，重構(gòu)信號(hào)i與原信號(hào)χ的相對(duì)誤差矢量的范數(shù)為 分析采樣頻率下一幀恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)的相對(duì)誤差值r = x-i/x，這里的相對(duì)誤 差r為一個(gè)長(zhǎng)度為N的矢量，為便于觀察，取600次蒙特卡洛仿真重構(gòu)信號(hào)的相對(duì)誤差矢量 r的范數(shù)I |r| I進(jìn)行比較，如表2。表2N = 256時(shí)不同AIC采樣速率下重構(gòu)相對(duì)誤差 由表2看出幀長(zhǎng)N = 256時(shí)，即便AIC采樣速率低至Nyquist頻率的14. 45%，重 構(gòu)系統(tǒng)也能依大概率重構(gòu)原信息，且重構(gòu)信號(hào)相對(duì)誤差矢量范數(shù)在10_14數(shù)量級(jí)，已經(jīng)達(dá)到 以低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)精確重構(gòu)目的。當(dāng)然，本發(fā)明還可有其他多種實(shí)施例，在不背離本發(fā)明精神及其實(shí)質(zhì)的情況下，熟 悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng) 屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。


圖1是信息采樣重構(gòu)系統(tǒng)框2AIC中一幀信號(hào)的各個(gè)形態(tài)，其中(a)為原信號(hào)(b)為偽隨機(jī)調(diào)制并低通濾波 后的信號(hào)(c)低速采樣得到的數(shù)字信息(d)原信號(hào)頻譜3是重構(gòu)信號(hào)效果圖其中(a)為重構(gòu)的x(b)為重構(gòu)的α
具體實(shí)施例方式本發(fā)明提供了低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案，滿足降低信號(hào)采樣 頻率及數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)代價(jià)，進(jìn)而顯著地降低信號(hào)處理時(shí)間和計(jì)算成本并能精確重構(gòu)信號(hào) 的需要。本發(fā)明的低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案，首先求出變換基矩陣 (待重構(gòu)信號(hào)X在其上應(yīng)是稀疏的)，然后用切割序列對(duì)其進(jìn)行調(diào)制，接著通過數(shù)字濾波器 濾波，再對(duì)濾波后的信號(hào)下采樣，由此產(chǎn)生壓縮感知算子，最后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題并經(jīng) 過稀疏反變換得到重構(gòu)信號(hào)。這里變換基矩陣可以是傅里葉基矩陣，還可以選取小波基矩 陣、有界變差函數(shù)的全變差范數(shù)矩陣、振蕩信號(hào)的Gabor基矩陣、具有不連續(xù)邊緣的圖像信 號(hào)的Curvelet基矩陣及由多個(gè)正交基構(gòu)成的正交基字典等等。以上所述變換基并非對(duì)本 發(fā)明作任何限制，凡是根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所作的任何簡(jiǎn)單修改、變 更以及等效結(jié)構(gòu)變化，均仍屬于本發(fā)明技術(shù)方案的保護(hù)范圍內(nèi)。具體方式如下1、確定系統(tǒng)參數(shù)在信號(hào)重構(gòu)開始之前需指定信號(hào)重構(gòu)幀長(zhǎng)、信號(hào)稀疏度、切割序 列生成速率等系統(tǒng)參數(shù)。2、計(jì)算壓縮感知算子根據(jù)方案給出的流程計(jì)算 出壓縮感知算子等待接收 觀測(cè)向量，準(zhǔn)備重構(gòu)原信號(hào)。3、重構(gòu)信號(hào)接收觀測(cè)向量，結(jié)合已算得的壓縮感知算子Aes求解I1優(yōu)化得到重構(gòu) 的系數(shù) ,再根據(jù)相應(yīng)的變換求得原信號(hào)的恢復(fù)值。
權(quán)利要求
低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案，其特征在于首先求出變換基矩陣(待重構(gòu)信號(hào)x在其上應(yīng)是稀疏的)，然后用切割序列對(duì)其進(jìn)行調(diào)制，接著通過數(shù)字濾波器濾波，再對(duì)濾波后的信號(hào)下采樣，最后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題得到重構(gòu)信號(hào)。
2.根據(jù)權(quán)利1所述的低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案，其特征在于壓 縮感知算子的獲取，采用以切割序列調(diào)制變換基矩陣并通過數(shù)字濾波后再下采樣的方法得 到。
全文摘要
本發(fā)明的低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)方案，首先求出變換基矩陣(待重構(gòu)信號(hào)x在其上應(yīng)是稀疏的)，然后用切割序列對(duì)其進(jìn)行調(diào)制，接著通過數(shù)字濾波器濾波，再對(duì)濾波后的信號(hào)下采樣，由此產(chǎn)生壓縮感知算子，最后通過求解一個(gè)優(yōu)化問題并經(jīng)過稀疏反變換得到重構(gòu)信號(hào)。本發(fā)明的目的是提供低于奈奎斯特速率采樣下的信號(hào)重構(gòu)技術(shù)方案，滿足人們解決信號(hào)帶寬日漸增寬、采樣頻率日漸增快與要求降低處理時(shí)間和各種代價(jià)之間矛盾的需要。降低信號(hào)采樣頻率及數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)代價(jià)，進(jìn)而顯著地降低信號(hào)處理時(shí)間和計(jì)算成本并能精確重構(gòu)信號(hào)是本發(fā)明的目標(biāo)。
文檔編號(hào)H04B1/707GK101867387SQ20101000362
公開日2010年10月20日 申請(qǐng)日期2010年1月6日 優(yōu)先權(quán)日2010年1月6日
發(fā)明者劉瑜, 王林, 田文飚, 芮國(guó)勝 申請(qǐng)人:中國(guó)人民解放軍海軍航空工程學(xué)院